Tiro Parabolico

Movimiento parabólico
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria

describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se
mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo
gravitatorio uniforme.
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un

movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado vertical.
Tipos de movimiento parabólico
Movimiento semiparabólico
El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede

considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída
libre de un cuerpo en reposo.
Movimiento parabólico (completo)
El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un

avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de
la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo

anterior implica que:
1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente

desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual
de válida en los movimientos parabólicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo
que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
Ecuaciones del movimiento parabólico
Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

1.
2.
donde:
es el módulo de la velocidad inicial.

es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
es la aceleración de la gravedad.
La velocidad inicial se compone de dos partes:
que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.

En lo sucesivo
que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:
: [ecu. 1]
Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el
ángulo de la velocidad inicial.
Ecuación de la aceleración
La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que

corresponde a la ecuación:
que es vertical y hacia abajo.
Ecuación de la velocidad
La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener

integrando la siguiente ecuación:
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden
y el resultado final es:
Derivación de las ecuación de la velocidadDesplegar

Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente
horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la
aceleración de la gravedad.
Ecuación de la posición
Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con la relación al tiempo
y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando la
siguiente ecuación diferencial:
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden
y el resultado final es:
Derivación de las ecuación de la posiciónDesplegar
La trayectoria del movimiento parabólico está formada por la combinación de dos

movimientos, uno horizontal de velocidad constante, y otro vertical uniformemente
acelerado; la conjugación de los dos da como resultado una parábola.
COMPONENTE VERTICAL
Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa

sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.
Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como
si fuera lanzamiento vertical
COMPONENTE HORIZONTAL
Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse como si
fuera movimiento rectilíneo uniforme.
Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el
alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.
Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo

aumentan.
El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, Con el incremento del ángulo,
aumenta la altura máxima y el tiempo.
Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo
siguen aumentando.
Incrementado mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el

tiempo continúan incrementándose.
En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en

“x” y en “y .
EJEMPLO
Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s.
Calcule:
a) La altura máxima.
b) El tiempo que permanece en el aire.
c) La distancia a la que llega al suelo.
d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado
Datos
Ángulo = 37° a) Ymax = ? d) Vx =?

Vo = 20m/s b) t total = ? Vy = ?
g= -9.8 m/s^2 c) X = ?
Paso 1
Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s
Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s
Paso 2
Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0
Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.
Paso 3
Calcular a) la altura máxima:
Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m
Paso 4
Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima
por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de
tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.
T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.
Paso 5
Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:
X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.
Paso 6
Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s
Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.
VIDEOS:
VÌNCULOS
http://www.google.com.ec/url?sa=t&source=video&cd=6&ved=0CFUQtwIwBQ&url=http
%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv
%3DC7JlTyuCRA0&ei=F3L9TKbaKML68AaPxPjmCg&usg=AFQjCNGQOfGx32lTRCd
EwRjVgtxk4yrFqg

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Movimiento parabólico

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria

Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un

Tipos de movimiento parabólico

El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede

Movimiento parabólico (completo)

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente

Ecuaciones del movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

es el módulo de la velocidad inicial.

La velocidad inicial se compone de dos partes:

que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.

Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:

La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que

que es vertical y hacia abajo.

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener

Derivación de las ecuación de la velocidadDesplegar

Derivación de las ecuación de la posiciónDesplegar

La trayectoria del movimiento parabólico está formada por la combinación de dos

Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa

Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo

Incrementado mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el

En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado

Ángulo = 37° a) Ymax = ? d) Vx =?

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s

Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s

Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0

Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

Calcular a) la altura máxima:

Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m

Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:

X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.

Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s

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