PÉNDULO FÍSICO

Jorge Luis Castillo, Jhann Carlos Ramírez

jlcastilloo@unal.edu.co, jhramirezs@unal.edu.co
Fundamentos de Mecánica
Facultad de Ciencias - Departamento de Física
Bogotá, Colombia
lunes 18 de febrero de 2019
Universidad Nacional de Colombia

Resumen

En este informe presentamos el experimento de péndulo físico. El objetivo era

comparar la inercia que hallamos de forma experimental con la inercia teórica y
calcular su porcentaje de error, que para este experimento fue de 11.8%.
Adicionalmente se graficó T vs k para encontrar la relación que existe entre estas dos
variables y 𝑇 2 vs k para linealizar la relación y calcular la pendiente de esta función.

Palabras clave: Péndulo físico, inercia, periodo, centro de masa, torque.

Introducción

Un péndulo físico es cualquier cuerpo En donde:

rígido que pueda oscilar libremente en
el campo gravitatorio alrededor de un  𝜔 velocidad angular
eje horizontal fijo, que no pasa por su  T el período.
centro de masa. Este movimiento está
definido por las siguiente ecuaciones:
Cuando desarrollamos las ecuaciones
𝐼 que definen el péndulo físico
𝑇 = 2𝜋√ encontramos la siguiente igualdad:
𝑑∗𝑚∗𝑔
4𝜋 2 𝑑 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔
Ecuación 1 =
𝑇2 𝐼
En donde: Ecuación 3

 T es el período. Que nos ayudará a hacer cálculos a lo

 I es el momento de inercia. largo del experimento.
 d es la distancia del punto pivote
al centro de masa. El momento de inercia para el objeto
 m es la masa del objetivo rígido que usamos en esta práctica está
que oscila. definido por la siguiente ecuación:
 g es la gravedad de la tierra.
1
2𝜋 𝐼= 𝑚𝑙 2 + 𝑚𝑑 2
𝜔= 12
𝑇
Ecuación 4
Ecuación 2
Materiales d (m) Inercia Experimental (kg 𝒎2 )
0,204 0,144
 Péndulo físico. 0,239 0,157
 Regla. 0,276 0,178
 Cronómetro. 0,316 0,199
0,403 0,251
Análisis y resultados.
Tabla 3. Valor de la inercia experimental para
La vara que usamos para el cada valor de distancia al centro de masa.
experimento tiene una masa de 1.106
kg y una longitud de 1.16 m. Luego Teniendo estos valores nos
hacerla oscilar 5 veces desde disponemos a calcular su error y lo
diferentes distancias a su centro de registramos en la tabla 4:
masa, el valor del período para cada
caso fue tabulado en la tabla 1: Inercia Teórica Inercia Exp Error (%)
0,161 0,144 10,4%
Tiempo (s) T (s) d (m)
0,178 0,157 11,9%
8,02 1,60 0,204
0,199 0,178 10,4%
7,73 1,55 0,239
0,225 0,199 11,5%
7,67 1,53 0,276
0,294 0,251 14,8%
7,58 1,52 0,316
7,53 1,51 0,403
Error Promedio 11,8%
Tabla 1. Período de oscilación para cada
distancia al centro de masa. Tabla 4. Porcentaje de error entre la inercia
teórica y la inercia experimental.

Ahora calculamos la inercia teórica

Ahora queremos encontrar cómo se
usando la ecuación 4 y los resultados
relacionan el período y la inercia, para
los consignamos en la tabla 2:
ello definimos k desde la ecuación 1:
d (m) Inercia Teórica (kg 𝒎2 ) 𝐼
0,204 0,161 𝑘=
𝑑𝑚
0,239 0,178
0,276 0,199 Ecuación 5
0,316 0,225
0,403 0,294
Los valores de k calculados con la
inercia experimental son los que se
Tabla 2. Valor de la inercia teórica para cada encuentran en la tabla 5:
valor de distancia al centro de masa.
T (s) k (m)
Procedemos a calcular el valor 1,60 0,639
experimental de la inercia para 1,55 0,593
compararlo con el teórico. Usando la 1,53 0,584
ecuación 3. Los resultados quedan
1,52 0,571
registrados en la tabla 3.
1,51 0,563

Tabla 5. Valores de k para cada I

experimental calculado comparado con T.
La relación entre T y k la podemos ver
en la gráfica 1, que está anexada al 4𝜋 2
final de este informe. No es muy notorio ≅ 4.028
𝑔
pero esta relación es exponencial de la
forma: Ecuación 8
𝑻 ↔ √𝒌
Este valor lo compararemos con la
Para poder linealizar esta relación pendiente de la gráfica 2, es decir con
elevamos al cuadrado, de tal forma que la pendiente de la relación 𝑻𝟐 ↔ 𝒌.
obtenemos:
𝑦2 −𝑦1 2.30 − 2.39
𝟐 𝑚= = = 4.5
𝑻 ↔ 𝒌 𝑥2 −𝑥1 0.57 − 0.59

Esta relación la podemos encontrar en Al comparar el error:

la gráfica 2, que está construida a partir
de los datos de la tabla 6: 4.028 − 4.500
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = | | 𝑥100
4.028
𝑻𝟐 (𝒔𝟐 ) k (m)
2,56 0,64 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = 𝟏𝟏. 𝟕%
2,39 0,59
2,35 0,58 Conclusiones
2,30 0,57
 Al realizar el experimento nos
2,27 0,56
damos cuenta de que entre más
Tabla 6. Valores de la relación 𝑇 2 ↔ 𝑘. alejado esté el punto de pivote al
centro de masa, menor es su
Al reemplazar k en la ecuación 1 período, es decir, que el objeto
obtenemos la ecuación 6, y si la rígido oscila más rápido.
linealizamos tenemos como resultado
la ecuación 7:  Es de vital importancia entender
que el modelo que estamos
𝑘 aplicando funciona solamente si el
𝑇 = 2𝜋√
𝑔 ángulo que escogemos para hacer
oscilar nuestro péndulo físico es
Ecuación 6 pequeño (menor a 13°). Lo anterior
se debe a que 𝑠𝑒𝑛 𝜃 ≈ 𝜃 para
Al elevar al cuadrado tenemos: estos ángulos.
𝑘
𝑇 2 = 4𝜋 2  El péndulo debe oscilar en una sola
𝑔
dirección, es decir que se debe
Ecuación 7 mover sobre un sólo plano o de lo
contrario tomaremos una medida
De la anterior ecuación podemos ver que genera un aumento en el
claramente que la pendiente de la recta porcentaje de error.
que forma la relación entre estas dos
variables es el presentado en la  Al medir la masa de la varilla nos
ecuación 8. dimos cuenta de la importancia del
centro masa, debido a que si
soportábamos la varilla sobre la
balanza en un punto diferente no
era posible encontrar una medida
correcta.