UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO.

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES

“ARAGÓN”

INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA.

PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE TERMOFLUIDOS.

ING. TERESA CELIA MORENO BAÑUELOS.

1
 CAPITULO I
I.1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES.

OBJETIVO: Proporcionar al estudiante las definiciones y conceptos fundamentales de la termodinámica.

Termodinámica: Es la rama de las ciencias físicas que trata los fenómenos diversos de la energía y las propiedades
relacionadas de la materia, específicamente las leyes de transformación de calor a otras formas de energía y viceversa ó
también puede decirse que:
“Es la ciencia que trata todo lo referente a las transformaciones de la energía y las propiedades físicas de las sustancias
involucradas que sufren dichas transformaciones”.

Sistema: Es una porción del universo sometido a estudio o también se puede considerar como una región encerrada ó
limitada por fronteras específicas, las cuales pueden ser imaginarias ya sean fijas o móviles.

Sistema termodinámico: Es una porción de espacio o cantidad de materia que se selecciona para propósitos de análisis y en
donde todo lo ajeno al sistema se conocen como alrededores.

Sistema abierto o volumen de control (VC): Es aquel en el cual se permite a la masa cruzar los límites que se hayan
seleccionado al igual que la energía en forma de trabajo y calor.

Ejemplos de Sistema Abierto:

-Una bomba de agua. .
-Una turbina de gas o vapor.
-Un compresor, etc.

Ejemplo de sistema abierto “una turbina”.

2
Sistema cerrado o masa de control (MC): En éste sistema no hay intercambio de materia con los medios circundantes, es
decir la masa no atraviesa sus límites.

Ejemplos de Sistema Cerrado:

-Las llantas de los automóviles.
-El gas contenido en un cilindro, etc.

Ejemplo de sistema cerrado “Fluido dentro de un cilindro en un conjunto Pistón-Cilindro”.

Sistema aislado: Es aquel que no puede tener absolutamente, ninguna interacción con sus alrededores, es decir, es un
conjunto de subsistemas y en el que cualquier tipo de interacción de la masa y la energía queda restringida a los
subsistemas dentro de su conjunto.

Frontera o límites del sistema: Se le llama al límite real entre el sistema y los alrededores.

Alrededores o medio ambiente: Es toda la región que rodea al sistema.

1.2 PROPIEDADES TERMODINÁMICAS.

Propiedad termodinámica: Es una característica de un sistema, la cual se puede observar directa o indirectamente y se
clasifican en:

a) Propiedad extensiva: Es aquella cuyo valor es igual a la suma de sus valores en las partes del sistema. Ejemplos de
propiedades extensivas pueden ser: la masa y el volumen.
Es decir si un sistema se divide en partes, su masa será igual a la suma de las masas de cada una de ellas.

b) Propiedad intensiva: Son las que no dependen de la cantidad de materia en el sistema. Ejemplos de propiedades
intensivas, pueden ser: la densidad, el volumen específico, la presión y la temperatura; Es decir, si se toma una cantidad
mínima de alcohol y por separado otra mucho mayor y a cada una se le toma su densidad, ambas registraran el mismo valor,
que es (  Alcohol =0.79 Kg dm3 ).

Presión: Es una variable Termodinámica que se define como “La magnitud de la fuerza normal por unidad de área ejercida
por el sistema sobre el medio ambiente”.
Es decir:
F
P ...................................................................................Ec.(1)
A
Donde:
  
P = Presión y se puede expresar en [ N/m 2 , Kg / m 2 , Kg / cm 2 , atm, bares, lb/ in 2 , etc.].
A = Área o superficie donde se aplica la fuerza y se expresa en [ m 2 , cm 2 , in 2 , etc ].
 
F = Fuerza ejercida por el sistema y se da en [ Kg , N, Dinas, lb , etc.].
*Como se sabe la atmósfera ejerce presión sobre la s superficie terrestre, y esto implica que la presión se verá afectada por la
altura; es decir que a menor altura, se ejercerá una mayor presión y viceversa.
La presión atmosférica, generalmente recibe el nombre de presión Barométrica, debido a que el aparato para medir la
presión del aire, es un barómetro.

3
 Relación entre las presiones absoluta, atmosférica, manométrica y el vacío.

Presión absoluta: Es la presión verdadera o total en una posición cualquiera en un sistema y se expresa como:
Pabs  Pman  Patm .................................................................Ec. (2)
Patm  Pbar

Las presiones manométricas ( Pman ), pueden ser de dos formas:

a) Presión Manométrica Positiva: que se define como la diferencia entre la presión absoluta y la que la atmósfera ejerce en
un lugar determinado.
Pman  Pabs  Patm .................................................................Ec. (3)

b) Presión Manométrica Negativa o Vacío: Ésta presión se origina en un sistema, cuando la presión dentro de él es menor
a la atmosférica y se puede expresar de la siguiente forma:
Pvac  Patm  Pabs ...................................................................Ec. (4)

Los aparatos para medir la presión de un sistema, generalmente son: Manómetros de Burdón (de carátula, los cuales son de
diversas formas), o bien los manómetros diferenciales, los cuales emplean una columna de líquido que puede ser: mercurio,
agua, etc. y dependen generalmente de la presión atmosférica.
Los manómetros diferenciales para determinar la presión, miden la altura de la columna de un fluido y evalúan así la presión
en un punto particular.
Para determinar la presión manométrica  Pman  del sistema, se multiplica el peso específico del fluido por la diferencia de
alturas y la aceleración de la gravedad.

P  gZ ..........................................................................Ec. (5)

Donde:
 = Peso específico del fluido [ Kg m 3 , Kg dm3 ].
Z = Diferencia de alturas en [m , cm].
g = Aceleración de la gravedad [9. 8 m s 2 , 32.2 ft s 2 ].

4
 ACTIVIDAD No.1
Si la presión barométrica es de 950 mbares y la presión manométrica es igual a 9.3 bares. Determinar la presión absoluta en
atmósferas.
DATOS: EQUIVALENCIAS:
Pbar =950 mbares. 1 atm = 1.013 bares.
Pman =9.3 bares. 1 atm = 1013.25 mbares.
Pabs =? [atm].

1° Transformar la presión barométrica de 950 mbares a atm.

 1 atm 
Pbar  950 mbares    0.9376 atm.
 1013.25 mbares 

 1 atm 
2 La Pman  9.3 bares   9.18 atm.
 1.013 bares 

3° Aplicando la Ec.(2):
Pabs   9.18  0.9376  atm.  10.1176 atm.

ACTIVIDAD No.2
Determinar la presión absoluta de un sistema en atm. cuando se registra una presión de vacío de 4.72 in de Hg, si la presión
barométrica es de 0.94 atm.

DATOS: EQUIVALENCIAS:
Patm =0.94 atm. 1 in de Hg= 3376.8 N / m 2
Pvac =4.72 in de Hg. 1 atm=
1.013x105 N / m 2
Pabs =? [atm].

De la Ec. (4) despejar a la Pabs :

Pabs  Patm  Pvac.

Realizar la conversión de [in Hg] a [atm]:

 3376.8 N 2  
 m  1 atm. 
Pvac  4.72 in Hg  1.013x105 N   0.15734 atm.
 1 in Hg.  
  m2 
Sustituyendo valores en la ecuación anterior tenemos que:

Pabs   0.94  0.15734 atm  0.7827 atm.

5
Temperatura: Es una medida dela energía cinética media de traslación de las moléculas, pero también puede decirse que la
temperatura de un cuerpo es su estado térmico considerado con referencia a su poder de comunicar calor a otros cuerpos. Es
decir que, “Si dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero, los tres cuerpos estarán en equilibrio térmico entre si”.
Dicha ley postula la existencia de la temperatura, que con frecuencia recibe el nombre de “Ley cero de la
Termodinámica”.

Las escalas más usuales en Termodinámica son dos:

La escala Kelvin para el SI, llamada absoluta.
La escala Rankine llamada también absoluta.
Otras dos escalas de uso común son:
La escala Fahrenheit (°F).
La escala Celsius (°C).
T°C = T°K-273.15...................................................................Ec. (6)
T°F = 1.8 (T°C) + 32...............................................................Ec. (7)

Los instrumentos que permiten determinar o medir la temperatura de un sistema son:

- Termómetro de mercurio.
- Termómetro de alcohol.
- Termómetro de resistencia.
- Termopares.
- Termistores.
- Termómetros bimetálicos.

Escalas comparativas de Temperaturas.

Estado: El estado de un sistema, es el que queda identificado por el conjunto de valores que tienen las propiedades
termodinámicas en un instante dado.

Trayectoria: Es el conjunto de estados que atraviesan un sistema al realizarse un proceso.

Proceso: Es la transformación o cambio que experimenta un sistema termodinámico de uno a otro estado en equilibrio;
Existen dos tipos de procesos que son:
 Proceso Reversible: Es el proceso constituido por una sucesión de estados en equilibrio, ya que paso a paso puede
definirse el estado del sistema a lo largo de un recorrido, considerando que no existen pérdidas de energía (gas ideal).
A dicho proceso se le conoce también como proceso cuasiestático, pues se compone de una serie de estados muy
próximos al equilibrio estático.

 Proceso irreversible: Es aquel que conlleva (soporta) pérdidas de energía y son los procesos reales.

Los procesos termodinámicos son aquellos durante los cuales una propiedad permanece constante y se designan con el
prefijo “ISO” antepuesto al nombre de la propiedad.
Los procesos se pueden clasificar en:

Propiedad que permanece constante Nombre del proceso

Temperatura Isotérmico
Presión Isobárico
Volumen Isométrico
Entropía Isoentrópico
Entalpía Isoentálpico
La mayoría de los procesos termodinámicos se basan en las leyes de los gases, que rigen el comportamiento de los mismos, en un sistema dado.

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 ESQUEMA QUE INVOLUCRA LAS LEYES DE LOS GASES.

BOYLE: Establece que “a temperatura constante los volúmenes de una masa de gas, son inversamente proporcionales a las
presiones que soportan”.
a T=Cte.
P1V1  P2V2  C ....................................................................Ec. (8)

Los procesos a T=Cte. lo constituyen básicamente las compresiones y las expansiones, su representación gráfica en el
diagrama P-V (Presión-Volumen), es una hipérbola equilátera de la forma P  V n  Cte. Donde n=1, llamada Isoterma.

CHARLES: Establece que “Las presiones ejercidas por un gas sobre las paredes del recipiente que los contiene son
proporcionales a sus temperaturas absolutas, si el volumen permanece constante”.

a V=Cte.
P1 P2
  C .........................................................................Ec.(9)
T1 T2

Los procesos a V=Cte. lo constituyen los calentamientos o enfriamientos, su representación gráfica es una recta vertical
sobre el plano P-V, llamada isocora.

7
GAY LUSSAC: Establece que “a presión constante el volumen de una masa de gas, es directamente proporcional a su
temperatura absoluta”.
a P=Cte.
V1 V2
  C ...........................................................................Ec.(10)
T1 T2

Los procesos a P=Cte. lo constituyen también los enfriamientos y calentamientos y se representa sobre el plano P-V, como
recta horizontal llamada isobara.

Proceso Isoentrópico: En este proceso el sistema se considera sin pérdidas por fricción, es decir, a Entropía constante
(S=Cte) y sin pérdidas o transferencia de calor. A dicho proceso se le conoce también como adiabático reversible y lo
constituyen las compresiones y las expansiones.
a S=Cte.
PV n  C ..................................................................................Ec. (11)

n=k=exp. Isoentrópico

Relaciones correspondientes a un gas perfecto que resumen las leyes de los gases.

Ciclo: Cuando un sistema en un estado inicial dado, pasa por varios cambios o procesos y finalmente regresa a su estado
inicial, el sistema ha realizado un ciclo. Por lo tanto al concluir el ciclo todas las propiedades tienen el mismo valor que al
principio; los ciclos se clasifican en:

-Termodinámicos: Son todos aquellos en la que la sustancia de trabajo se recicla, por ejemplo una planta de fuerza.

-Mecánicos: Como el que experimenta una máquina de combustión interna de 4 tiempo en la cual se lleva a cabo un ciclo
cada dos revoluciones, ya que el fluido de trabajo no sigue un ciclo termodinámico en la máquina, pues el aire y el
combustible se queman originando productos de combustión que se escapan a la atmósfera.

8
Fase: Cuando un sistema no es homogéneo puede constar de una serie de partes que sí lo son, cada una de las cuales se le
denomina “Fase”; por ejemplo si se analiza un sistema (caldera) en el cual al calentarse el fluido que en este caso es agua, se
tiene un líquido saturado que al alcanzar el punto de ebullición o temperatura de saturación, se tiene una mezcla líquido-
vapor. A estas formas físicamente diferentes de un mismo componente (agua) se les llama fases.

Diagrama T-S

Nota: Según el diagrama T-S, en él observan sobre la misma línea dos estados diferentes y a estas se les llama estados difásicos.

CARACTERISTICAS SOBRE CICLOS.

Todos los ciclos tienen un rasgo distintivo en común que es: operar entre dos límites de temperaturas (alta y baja).
La temperatura elevada resulta de un proceso de combustión ya sea en el generador de vapor o dentro de un cilindro; la
temperatura baja se debe a los procesos de enfriamiento.

Las características de estos ciclos con dos temperaturas, se muestran desde un punto de vista general como un depósito de
transferencia de calor a temperatura elevada ó fuente a temperatura elevada ( TA ) y un depósito de transferencia de calor a
temperatura baja o sumidero ( TB ). El ciclo que opera entre esas dos temperaturas es arbitrario. La siguiente figura muestra
un ciclo de potencia o una máquina térmica en general.

REPRESENTACIÓN DE UNA MÁQUINA TÉRMICA.

Un ciclo de potencia o una máquina térmica como se a mostrado en la figura anterior, tiene una entrega de trabajo (W) y una
demanda de calor ( Q A ) del deposito a temperatura elevada. Por lo tanto, su eficiencia será:

9
 W
 si W  QA  QB de la primera ley
QA
QA  QB Q 
  1   A 
QA  QB 

Entrega deseada

Demanda requerida

T  Q Q  Q  T 
  1   B  proviene de 0   A  B  ó  B    B 
 TA   T A TB   QA   TA 

Donde la igualdad se aplica a ciclos reversibles y la desigualdad a los irreversibles:

T 
irreversib le  reversible  1   B 
 TA 

El análisis anterior considera un ciclo de potencia o una máquina térmica cuyo fin es producir una entrega neta de trabajo.

10
 TERMODINÁMICA.
1.3 ENERGÍA.

La energía se puede definir como todo aquello que es capaz de realizar un trabajo. La Ley de la Conservación de la Energía
establece que: “La Energía no se puede crea ni destruir, si no solo únicamente transformarse”.
A continuación se muestra un esquema de las diversos tipos de energía, que pueden dar origen a varias transformaciones.

INTERCONVERSIÓN DE LAS SEIS PRINCIPALES FORMAS DE ENERGÍA.

La energía no se crea ni se destruye, simplemente se transforma de una forma a otra

mediante un trabajo y a través de un gran número de combinaciones.

Calor: Es la energía de transición debida a la diferencia de temperaturas entre el sistema y el medio ambiente.

Trabajo: Involucra siempre una cantidad de movimiento y se define como “La fuerza capaz de desplazar un objeto a una
distancia determinada” y se expresa como:

W  F  dX .............................................................................Ec. (12)
  

y sus unidades son: W   Kg  m, lb  ft , joules 
 
En termodinámica el trabajo se define como: “Trabajo total hecho por el sistema sobre sus alrededores” y se expresa como:

dW  PdV
2
W   PdV ...........................................................................Ec.(13)
1
donde:
2
a) La integral 1
PdV representa el área bajo la curva de la trayectoria del proceso en el diagrama P-V.
b) P y V son los parámetros involucrados, llamados también parámetros mecánicos.

***NOTA***
W(+): Indica que el sistema cede o entrega trabajo. Cuando el gas se expande aumenta el volumen y la presión disminuye.
W(-): Indica que el sistema recibe trabajo. Cuando el gas se comprime el volumen disminuye y la presión aumenta.

11
Energía potencial ( E p ): es una propiedad del sistema; por lo tanto, se considera el campo gravitacional como parte del
sistema, es decir, que si un cuerpo se aleja del centro de la tierra o se acerca a él, la fuerza de la gravedad efectúa un trabajo.
La posición del sistema respecto a un plano de referencia en los alrededores provee al sistema de cierta energía potencial,
cuyo valor dependerá de la aceleración gravitacional local (g) y de la altura del sistema sobre el plano de referencia (Z). La
E p se expresa como:
mgZ
EP  .............................................................................Ec.(14)
gc
Donde:
gc : Aceleración de la gravedad [9. 8 m s 2 , 32.2 ft s 2 ].
g : Aceleración local de la gravedad.
m : Masa del cuerpo [Kg).
Z : Altura del sistema [m].

Energía cinética: Como se sabe, la masa de un sistema lleva cierta energía cinética, la cual es función de la rapidez global
del sistema (V) respecto a sus alrededores e igual a:

 1  V 
2
EC   m  .................................................................Ec.(15)
 2   gc 

Energía interna (U): Es la energía que paseé el sistema aislado y que depende únicamente de la temperatura. La energía
interna incorpora las formas microscópicas resultantes del movimiento molecular.

La energía total ( Et ) contenida dentro de las fronteras de un sistema queda constituida por la suma de las energías:
potencial, cinética e interna.
ET  E p  Ec  U
 mgZ   mV 2 
E        U ................................................Ec.(16)
 gc   2 gc 
La energía total específica será:
 E   E  U   E 
e   T    c       p 
 m   m  m  m 
 gZ   V 2 
e         .......................................................Ec.(17)
 gc   2 gc 

Transferencia de calor: El calor es una forma de energía que se manifiesta por la presencia de un gradiente de temperaturas
(+ ó -), fluyendo aquella de mayor a menor temperatura.

La trasmisión de calor se realiza de tres formas que son:

 Conducción: Se presenta generalmente en los sólidos opacos, bajo un gradiente de temperatura, por la
transferencia de energía cinética entre las moléculas adyacentes, sin que exista desplazamiento entre ellas.

 Convección: Es la transferencia de calor entre las moléculas relativamente calientes o frías de un fluido por medio
de mezcla, es decir, que es estrictamente un medio de mover energía de un lugar a otro (Transporte de energía),
debido a que un fluido en movimiento recoge energía de un cuerpo caliente y la entrega a un cuerpo más frío.

 Radiación: Se presenta cuando a un cuerpo sólido se le mantiene caliente y éste emite radiaciones que al ser
recibidas por otro cuerpo, éste último aumenta su temperatura.

12
 CAPITULO 1.
Aplicaciones sobre los conceptos fundamentales.

Se usa un barómetro de mercurio para medir la presión atmosférica; la presión registrada en el es de 749 mm Hg. Dar la
presión atmosférica en:

a) mbares.
b) lb in 2
c) Pa.
d) Kg m 2

DATOS
Pbar 749 mm Hg.

a) 749 mm Hg en mbares.
 1 atm.  1013 mbar 
749 mm Hg     998.33 mbars.
 760 mm Hg  1 atm. 

b) 749 mm Hg. en lb in 2
 lb 
 1 atm.  14.7 in 2  lb

749 mm Hg  
   14.48 in 2 .
 760 mm Hg  1 atm. 
 

c) 749 mm Hg en Pa.
 105 N 2  
 1 atm.  1.013 bar  m  1 pa. 
749 mm Hg     N   99833.81 pa.  99. 833 x10 3
pa.
 760 mm Hg  1 atm.  1 bar.  1 2 
  m 
d) 749 mm Hg en Kg m 2
 1 atm.  10336 Kg m 2 
749 mm Hg     10186.4 Kg m 2
 760 mm Hg  1 atm. 

13
En el condensador de una turbina de vapor la presión absoluta de 0.04 Kg Cm 2 . ¿Qué presión marcaran los vacuometros
en: a) KN m 2 , b) mm Hg. si en el primer caso se indica una presión barométrica de 735 mm Hg. y en el segundo caso se
indica 764 mm Hg.?

DATOS.
Pabs = 0.04 Kg Cm 2

1° Pbar = 735 mm Hg.

2° Pbar = 764 mm Hg.

a) KN m 2

 1 atm.  760 mm Hg 
0.04 Kg Cm 2     29.4117 mm Hg .
 1.0336 Kg Cm 2  1 atm. 

Pman  Pbar  Pabs

Pman =735 - 29.4117 = 705.5883 mm Hg.
Pman = 764 - 29.4117 = 734.5883 mm Hg.

705.5883 mm Hg. en KN m 2
 2 KN 
 1 atm.  1.013x10 m 2 
KN 2
705.5883 mm Hg     94.04
 760 mm Hg  1 atm .  m
 

734.5883 mm Hg. En KN m 2
 2 KN 
 1 atm.  1.013 x10 m 2 
KN 2
734.5883 mm Hg     97.9128
 760 mm Hg  1 atm .  m
 

14
Un manómetro montado en la cabina abierta de un aeroplano que se encuentra en tierra y que registra la presión del aceite,
indica una presión de 6 Kg cm 2 , cuando el barómetro marca 752 mm Hg. ¿Cuál será la presión absoluta del aceite
expresada en:
a) KN m 2
b) lb ft 2
c) bars.
d) Kg cm 2

Pabs  Pman  Patm

 
 1 atm.  760 mm Hg. 
6 Kg 2    4411 .7647 mm Hg.
cm  1.0336 Kg  1 atm. 
 cm 2 

Pabs  752 mm Hg.+4411.7647 mm Hg.=5163.7647 mm Hg.

 1 atm. 
5163.7647 mm Hg    6.7944 atm..
 760 mm Hg 

 N  1 KN . 
 103 N 
5
 1.013 x10 2
a) 6.7944 atm. m    6.88 x10 2 KN m 2 .
 1 atm.  1 
  
  

 lb  144 in 2 
 14.7  1 ft 2 
   14382.3859 lb ft 2 .
2
b) 6.7944 atm. in
 1 atm.  1 
  
  

 1.013 bar 
c) 6.7944 atm.
 1 atm.    6.8827 bar.
 

 1.336 Kg Cm 2 
d) 6.7944 atm.   7.022 Kg Cm 2 .
 1 atm. 

CAPITULO II
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA.

OBJETIVO: Proporcionar al alumno los conceptos que le permitan establecer las ecuaciones de la primera ley de la
termodinámica, con base a los principios de conservación de la energía y de la masa.

15
 II.1 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.
EXPERIMENTO JOULE. (ENERGÍA DE LOS GASES PERFECTOS).

Joule comprimió aire a presión en una cámara (A) , la cual se encontraba unida por medio de una válvula a otra cámara (B).
En la cámara (B) hizo un vació y el conjunto lo sumergió en un baño de agua a temperatura ambiente (T=Cte). Una vez
reestablecido el equilibrio térmico en el gas, abrió la válvula y observó que el termómetro no había registrado ninguna
variación de temperatura.
Lo ocurrido, se debía a que el sistema se encontraba cubierto por paredes adiabáticas que impedían que hubiera flujo de
calor hacia dentro o fuera del sistema y por lo tanto el calor (Q=0) el trabajo también fue nulo (W=0) pues el único
movimiento era el que existía dentro del propio sistema, por lo que ningún trabajo atravesó los límites y en consecuencia no
había flujo de masa en el sistema.
Por lo tanto, si:
Q  W  U  0
U  U 2  U1  0
Entonces:
U 2  U1

De este experimento, Joule concluyó que la energía de un gas perfecto dependía únicamente de la temperatura, ésta
afirmación también la consideró correcta para los gases reales pero a bajas presiones.

Esquema sobre el experimento de Joule relativo a la energía interna.

16
 II.2) PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA EN PROCESOS DE SISTEMAS CERRADOS.

La finalidad de la primera ley de la termodinámica es proporcionar una técnica para el análisis energético, es decir que
analiza los procesos de transformación de la energía desde el punto de vista cuantitativo.
La primera ley también recibe el nombre de “Ley de la Conservación de la Energía” en esta primera ley existen tres manifestaciones:
Calor absorbido por el sistema =Aumento de energía interna+Trabajo efectuado por el sistema.
Por ejemplo si se analiza un sistema “Pistón-cilindro” se observará en él, que mientras se le suministre calor el sistema
entregará trabajo.

Sistema cerrado.
El balance de energía será:
Q  U  W ........................................................................Ec. (1)

La Ec.(1) también se puede plantear en función de la energía total (interna, cinética y potencial) aunque en los sistemas
cerrados, la energía potencial y cinética se desprecian:
 (U 2  U 1 )  (V22  V12 ) 
Q     W .................................Ec. (2)
 2  g  Z 2  Z1  

Sí la energía cinética ( Ec ) y la energía potencial ( E p ) se descartan de la Ec.(1) quedará:

dQ  dU  dW ....................................................................Ec. (3)

II.3) ENTALPÍA.

Definición de la ENTALPÍA como propiedad termodinámica: La Entalpía es la energía calorífica de un sistema

termodinámico, cuya magnitud depende de los estados inicial y final del mismo y se dice también que “es una propiedad
adecuada cuando se analizan cambios de volumen bajo condiciones de presión constante, ya que el volumen de la masa de
control se altera y se asocia con el proceso una interacción de trabajo”.
La Entalpía está dada por la siguiente ecuación:

H  U  PV .........................................................................Ec. (4)
Dicho de otra manera:
Cuando un fluido atraviesa los límites de la frontera, se observa que el flujo de trabajo (PV) y la energía interna (U) aparecen
juntos y a la suma de estos términos se le denomina Entalpía; La Entalpía es una propiedad porque se define en términos de
otras propiedades termodinámicas y tiene importancia y significado físico cuando se relaciona a sistemas abiertos; pero
carece de éste cuando se trata de sistemas cerrados ya que en tal caso el producto PV no representa trabajo de flujo.
La Ec.(4) se expresa como:
dH  dU  PdV ..................................................................Ec. (4´)
La Entalpía de un gas perfecto es función solamente de la temperatura tal como sucede con la energía interna.
**NOTA**
Los valores de entalpía, están dados en tablas para el vapor de agua y para muchas sustancias refrigerantes, entre otras.
II.4) ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD.

17
 LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA MASA:
Establece que “la materia total que interviene en una transformación es constante”.
El siguiente enunciado representa simplemente la contabilidad de la masa dentro de un volumen de control en cualquier
tiempo y se enuncia como sigue:
“El cambio de la masa dentro de un volumen de control es igual a la masa que entra menos la que sale”.
Expresado matemáticamente sería:

 mVc    

   m entra  m sale  ...............................................Ec.(1)
 t   

En la siguiente figura se representa el desarrollo de los principios de conservación para el análisis con volumen de control:

Figura II.4
Figura (a) masa de control en el tiempo (t), Figura (b) masa de controlen el tiempo ( t  t ).

*Desarrollo de la ecuación que representa el principio de conservación de la masa en un volumen de control.

Una masa de control (MC) se puede seguir a su paso por el volumen de control (VC) durante un intervalo de tiempo (dt).
Suponiendo que el VC tiene bien definidos al tamaño y la forma, considérese que al tiempo (t) la masa ocupa la región de
VC y la pequeña región afuera de la entrada (1) se indica por el símbolo (A). Por lo tanto la MC en el tiempo (t) y se puede
expresar como:
mMC ( t )  m A  mVC ( t ) ...........................................................Ec.(2)

Después de un periodo (dt) toda la masa de la región (A) forma parte del VC, sin embargo, en este mismo tiempo parte de la
MC que estaba inicialmente dentro del VC pasó a la región (B) que queda precisamente a la salida de la sección transversal
(2). Por lo tanto en el tiempo ( t  dt ), la MC está dentro de las regiones VC y (B), es decir:
mMC ( t  dt )  mVC ( t  dt )  mB ..................................................Ec.(3)

Esto implica que en el sistema que se analiza, la MC en el tiempo (t) y en el (t+dt) debe de ser la misma y puesto que el VC
se encuentra en la región fija del espacio con densidad invariable dentro de la misma, la mVC (t ) será:
mVC ( t )  mVC ( t  dt ) .................................................................Ec.(4)

En consecuencia las dos ecuaciones Ec.(2) y Ec.(3) anteriores muestran que m A  mB , esto se cumple en condiciones
estables o estacionarias.
Las cantidades m A  mB , se pueden expresar en términos de las propiedades del fluido (  ) y de la geometría del VC
(área A) multiplicada por su longitud ( V1dt ), donde V1 es la velocidad promedio en condiciones de flujo
unidimensional.
La masa ( m A ) dentro de la región (A) es igual a la 1V1 A1dt . Para la región (B) es válida una ecuación similar en la
sección transversal (2):
Si:
m A  1V1 A1dt .....................................................................Ec.(5)
y:
mB   2V2 A2 dt ...................................................................Ec.(6)
Considerando que m A  mB , igualando Ec.(5) y Ec.(6) :

18
1V1 A1dt   2V2 A2 dt

Dividiendo la ecuación anterior entre dt:

1V1 A1   2V2 A2 ..................................................................Ec.(7)

La cantidad (  AV ) se define como “la rapidez de flujo másico o la rapidez de flujo de masa” y se representa con el

símbolo ( m ); por lo tanto la ecuación de la continuidad será:
 AV masa
m   AV .................................................Ec.(8)
v tiempo
ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD.
 m
m   AV ..................................................................Ec.(8´)
dt
Donde:
A= área de la sección transversal [ m 2 , ft 2 ]
V= velocidad promedio [ m min , ft min ]
v= volumen específico [ m3 g , ft 3 g ]
 = densidad del fluido [ g cm3 ]

II.5) PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA EN SISTMAS ABIERTOS.

II.5.1 ) PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA PARA UN VC. EN ESTADO ESTABLE.

Las formas de transferencia de energía incluyen las que se deben al movimiento en conjunto de la masa a través de la
superficie de control, así como las interacciones de trabajo y de calor. Una forma importante de trabajo que se asocia con los
sistemas abiertos se denominan “Trabajo de eje”, el cual se origina por el movimiento tangencial del esfuerzo cortante del
fluido en una pared o alabe montada sobre un eje rotatorio.
El trabajo de eje se origina en la operación de una turbina, de un compresor, de una bomba o de un ventilador. Estos aparatos
ordinarios en estado estable, presentan interacciones de trabajo con los alrededores y por lo general, todos ellos tienen una
sola entrada y una salida.

Esquema de una turbina.

*Una turbina es una máquina de flujo continuo que tiene por objeto transformar la Energía Cinética ( Ec ) de un fluido en
Energía Mecánica ( Em ) y que realiza trabajo mediante la rotación de un eje. El fluido a presión elevada se expande hasta
una presión inferior, realizando trabajo contra las aspas de la turbina; con frecuencia pero no siempre, los cambios de las
energías cinética y potencial son pequeños; la transferencia de calor a los alrededores generalmente también es pequeña en
comparación con el trabajo producido.
*Un compresor requiere de una entrega de trabajo para producir una presión alta a la salida, a partir de la baja presión a la
entrada; con frecuencia emplean un fluido de trabajo gaseoso.

19
 Esquema de un compresor.

*Los ventiladores se usan para mover un fluido a velocidades altas, más que para producir grandes cambios de la presión.

Esquema de un ventilador.

*Las bombas también requieren de una entrega de trabajo para elevar la presión y emplean como fluido de trabajo líquidos.

Esquema de una bomba.

Las cuatro figuras muestran las aplicaciones del trabajo al estado estable.

20
 ENUNCIADO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.

“El cambio de la energía dentro del volumen de control (VC) es igual al transporte neto de energía al volumen de control
más el calor transferido y el trabajo realizado sobre el volumen de control”.
Expresado matemáticamente seria:
 EVC   
 E S  Q VC  W .......................................................Ec.(1)
t
o también en términos de entradas y salidas:
EVC    
 E e  E S  Q VC  W ................................................Ec.(1´)
t
Las formas de transferencia de energía incluyen las que se deben al movimiento en conjunto de la masa a través de la
superficie de control, así como las interacciones de trabajo y de calor.
Aplicando el mismo razonamiento que se empleó en la figura II.4. La energía que se asocia con la masa de control (MC) en
el tiempo (t) será:
EMC ( t )  E A  EVC ( t ) ............................................................Ec.(2)

De modo semejante, a un tiempo t+dt se encuentra que:

EMC ( t dt )  EVC ( t dt )  E B ..................................................Ec.(3)

Pero EVC es la misma en el tiempo (t +dt), en consecuencia, el cambio de energía en la MC durante el tiempo (dt) es
simplemente:
dE MC  EMC ( t dt )  EMC (t )  E B - E A ..............................Ec.(4)

Considerando las regiones A y B muy pequeñas, la energía ( E A ) que se asocia con la masa de la región (A) es igual a la
energía por unidad de masa ( e1 ) multiplicada por la masa ( m A ) de la región.
Sustituyendo los valores de m A y mB en Ec.(4):
dEMC  e2  2 A2V2 dt  e1 1 A1V1dt ....................................Ec.(5)
 
 e2 m 2 dt  e1 m1 dt ..............................................Ec.(5´)

si:
Q  W  dEMC ...............................................................Ec.(6)

Sustituyendo Ec. (5´) en Ec. (6) :

 
Q  W  e2 m 2 dt - e1 m1 dt ..........................................Ec.(7)

Analizando nuevamente la figura de la página 17, se tiene que en el intervalo de tiempo (dt), la región A pasará a través de la
sección (1) y la región B pasara a través de la sección (2). La presión del fluido atrás de la región (A) empuja a la masa
dentro de la región (A) para que entre al VC; En el mismo intervalo la masa de la región (B) empuja al fluido que tiene
delante para hacerla avanzar.
El trabajo W1 , se hace sobre la masa de la región (A), mientras la masa de la región (B) hace el trabajo W2 , sobre las
fronteras.

Analizando primero a W1 :

La fuerza que ejerce el fluido sobre la masa en (A) es simplemente ( P1 A1 ); esta fuerza se ejerce a través de una distancia
V1dt , por lo tanto el trabajo que se requiere es:
W1  P1 A1V1dt ....................................................................Ec.(8)
De forma similar, el trabajo W2 que hace el fluido dentro de VC a medida que desplaza el fluido a la región (B) será (
P2 A2V2 dt ) esto es:
W2  P2 A2V2 d ...................................................................Ec.(9)
21
Retornando la ecuación de continuidad que es:
 AV
m   AV
v
y si:

v m  AV .............................................................................Ec.(z)

Esto implica que las ecuaciones (8) y (9) pueden quedar de la forma:

W1  P1 A1V1dt  P1v1 m1 dt ................................................Ec.(10)

W2  P2 A2V2 dt  P2v2 m 2 dt .............................................Ec.(11)
El tipo de trabajo que se asocia con el análisis del VC, se denomina “trabajo de flujo o trabajo de desplazamiento”.
Sustituyendo las ecuaciones (5'), (10) y (11) en (6):
   
Q  Weje  ( P1v1 m1 dt )  ( P2 v2 m2 dt )  e2 m2 dt  e1 m1 dt


Agrupando términos y factorizando ( m dt )
 
Q  Weje  (e2  P2 v2 ) m 2 dt  (e1  P1v1 ) m1 dt ...........Ec.(12)

Finalmente, se define la rapidez del trabajo en relación al tiempo o la potencia W y la rapidez de transferencia de

calor Q como:
 Weje 
Q
W eje  y Q ......................................Ec.(13)
dt dt

Dividiendo la Ec. (12) entre dt:

   
Q  W eje  (e  PV ) m sale  (e  PV ) m entra ......................Ec.(14)

Ecuación del principio de Conservación de la energía para un VC.

**Nota**
Cuando existe más de una salida o de una entrada, la Ec.(14) del principio de conservación de la energía para un volumen de
control VC, en función de la rapidez será:
   
Q  W eje   sale (e  PV ) m  entra (e  PV ) m ...............Ec.(15)
Ahora bien, si nos restringimos o limitamos a sustancias simples y compresibles, la energía (e) incluye la energía interna
(U), la energía cinética lineal ( EC ) y la energía potencial gravitacional ( E p ) de la corriente de flujo, es decir que:
U V 2
e...........................................................................Ec.(16)
2  gZ
Sustituyendo Ec.(16) en la Ec.(14):

  U  Pv  V 2   U  Pv  V 2 
Q  W eje    -   ......Ec.(17)
 2  gZ sale  2  gZ  entra

Agrupando términos en 1a Ec. (17) y considerando que H  U  PV :

 V22  V12 
Q  Weje  ( h2  h1 )    ..........................Ec.(18)
 2  g ( Z 2  Z )
1 

 
Ahora bien si m entra  m salida la Ec. (18) quedara:

22
 
 
(h  h )  (V2  V1 ) 2 
Q  W eje  m 2 1  ................................Ec.(19)
 2  g  Z 2  Z1  
La Ec.(19) expresa el principio de conservación de la energía para un VC en estado estable, en función de la rapidez.

**Nota**
La Función Entalpía (h), fue necesario introducirla ya que en cada una de las superficies a control donde ocurre la
transferencia de masa, la suma de la energía interna y el trabajo de flujo, (U+PV) van relacionadas con cada masa unitaria
que cruza la frontera, es por eso que la Ec.(19) aparece en función de ella.

Donde:
g: Es la aceleración gravitacional [9. 8 m s 2 , 32.2 ft s 2 ].
Z1 y Z2: Altura inicial y final o elevaciones[ m, ft]
V1 y V2: Velocidad del fluido a la entrada y salida [m/s, ft/s]

m : Flujo de masa [ Kg / s, lb / s ,]

Q : Flujo. de calor [ KJ / s, Kcal / s, Btu / s ]

W : Flujo de trabajo [ KJ / s, Watts ].
h2 y h1 : Entalpía de entrada y salida del fluido [ KJ / Kg , Btu / lb ]

Reconsiderando las Ec.(15) y Ec.(19) puede quedar:

   h V 2   h V 2  
Q  W eje   sale   m   entra   m .............Ec.(20)
 2  gZ   2  gZ 

La ecuación del principio de conservación de la energía para un VC Ec.(19), en estado estable también puede quedar en
función de la masa, es decir:
 (h2  h1 )  (V22  V12 ) 
q  Weje    ....................................Ec.(21)
 2  g ( Z 2  Z1 ) 

Esto implica que el flujo de masa ( m ) puede expresarse como:
 m Weje 
  
Potencia=(gasto de masa)(trabajo de eje)=
 
Por lo tanto:
 potencia   W 


m   
 W   W  .................................................Ec.(22)
 eje   eje 

23
 CAPITULO II.
APLICACIONES SOBRE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA EN SISTEMAS ABIERTOS (VC)

II.1 Por una tubería de 5 cm. de diámetro interior donde fluye agua con una velocidad de 0.5 m/s; si el volumen específico
del agua a las condiciones atmosféricas es de 0.001 m 3 Kg . Determinar el flujo másico del agua en la tubería.

Datos:
Ø  5 cm(1 m/100 cm)= 0.05 m.= diámetro
V = 0.5 m/s = Velocidad
v = 0.001 m 3 Kg = Volumen específico

m = Flujo másico = ?


m = AV/v = AV

A = ¼  D2
A =¼ (3.1415)(0.05 m) 2
A = 0.001963 m 2
 (0.001963 m 2 )(0.5 m / s ) 
m = AV/v = 

   0.9815 Kg / s  (3600 s / 1 hr.)  3533.4 Kg / hr
 0.001 m 3 / Kg 

II.2 Por una tubería cuya área interior es de 0.002 ft 2 , fluye un freón 12 sobrecalentado a las condiciones de 7.88 atm. y
50°C, dicho fluido circula a razón de 2.3 Kg / min ; Determinar:
a) La velocidad del fluido en m/s
b) El diámetro interior de la tubería en metros.

Datos:
A = (0.002 ft 2  1.85 x104 m 2  Área
P = 7.88 atm = 7.98 bares = Presión.
T = 50° C = Temperatura.
m =  2.3 Kg min 1 min 60 seg   38.3 x10
 3
Kg s

a) m = AV/v
Interpolando:
X 1  6.8947 bares. Y1  28.4434 cm3 g .
X  7.98 bares. Y ?
X 2  8.6184 bares. Y2  21.9035 cm3 g .
Y  24.325657 cm3 g .  24.325657x103 m 3 Kg .  v

m v  (38.33x10 3 Kg s )( 24.325657 X 10 3 m 3 Kg ) 
V      5.25 m s
A  1.85 X 10 4 m 2 

b) A =¼  D 2
1
 4A 2  4(1.85 X 10 4 m2 ) 
D      .015 m.
    3.1415 
II.3 Por una tubería cuyo diámetro interior es de 15.34 X 10 3 m fluye freón 12 sobrecalentado a las condiciones de
8.14 Kg cm 2 y 48.8°C. Dicho fluido circula con una velocidad de 5.25 m/s. Determinar: el flujo másico expresado en
lb/s.

DATOS.
V = 5.25 m/s.
24
T = 48.8°C
D = 0.015346 m.
P1 = 8.14 Kg cm 2 = 7.977 bares.

FORMULAS:

 AV  D2
m A
v 4
Se interpola para obtener v a P=7.977 bares y T = 48.8°C
P(bares) T=40°C T=50°C
v ( m 3 Kg ) v(m 3
Kg )
X1  7 Y1  26.73 X 10 3 28.10 X 10 3
X  7.977 Y  19.90146 X 10 3 21.075 X 10 3
X2  8 Y2  19.74 X 10 3 20.91X 10 3

P=7.977 bares.
T=°C
X 1  40 19.90146 X 10 3
X  48.8 20.9341X 10 3
X 2  50 21.075 X 10 3
 (3.141516)(15.346 X 10 3 ) 2 
A     1.8496 X 10 4
 4 
Sustituyendo valores en las fórmulas tenemos:
  (1.8496 X 10 4 m 2 )(5.25 m s )   1 lb 
m   3 3
  0.04638 Kg s    0.102159 lb s
 20.9341X 10 m Kg   0.454 Kg 

25
II.4 Entra vapor de agua a una turbina a 60 bares y 500°C con una velocidad de 110 m/s y sale como vapor saturado a 0.30 bares
con una calidad del 90%. El tubo de alimentación a la turbina tiene un diámetro de 0.60 m y uno a la salida de 4.5 m. Determinar:
a) Flujo másico (kg/hr)
b) Velocidad a la salida (m/s)

Datos:
Pv = 60 bares = Presión del vapor.
T = 500°C = Temperatura.
Vs =110 m/s = Velocidad.
Ps = 0.30 bares = Presión a la salida.
ØS = 4.5 m = Diámetro a la salida.
Ø E =0.60 m = Diámetro a la entrada.

V2  ?
P=0.30 bares.
v2 @ ..............
X=90 %
V1  110 m s v  vliq  vliq  gas
P=60 bares.
v1 @ .............. v1  1.023 cm3 g
T=500°C
vliq  gas  5227.77 cm3 g
v  56.65 cm 3 g v  (1.023 X 10 3 )  0.90(5227.77 X 103 ) m 3 Kg
v1  0.005665 m3 Kg v2  4.70 m 3 Kg
  A1V1   A2V2 
a) m      
 v1   v2 
 Ø2
A1   0.2827 m 2
4
  (0.2827 m 2 )(110 m s ) 
m   
 0.05665 m 3 Kg 

m  549 Kg s  1.97 X 10 6 Kg hr.

m  1970 Ton hr.
 A1V1   (0.2827 m 2 )(110 m / s ) 
b)     
 v1   0.5665 m 3 Kg 
 A2V2 
   1970 Ton hr 
 v2 
  (4.5) 2   3.141516 (20.25) 
A2        15.9 m
2

 4   4 
 1.97 X 10 6 Kg hr )v2   1.97 X 10 6 Kg hr )(4.70 m 3 Kg 
V2      2
  582.32 X 10 3 m / hr  161.75 m s
 A 2   15.90 m 
II.5 En un compresor se comprime aire desde 1 bares y 17°C hasta 5 bares y 177°C. La potencia suministrada al aire en
condiciones de flujo estable es de 5 kW y se produce una pérdida de calor de 5.2 KJ/Kg durante el proceso. Si se desprecian
los cambios de energía cinética y potencial. Determinar:
26
a) Flujo másico en Kg/hr.

Datos:
T = 17°C  T = 177°C
P = 1 bar  P = 5 bares.

w  5 KW  5 KJ / s
Q  5.2 KJ / Kg

EC  0
Ep  0

  
w
m   


 weje 
 
Q  weje   h2  h1 

h1  @  P=1.0 bar.  290.2 KJ / Kg

T=17°C

h2  @  P=5 bares.  451.8 KJ / Kg

T=177°C

weje  ( h1  h2 )  Q
weje  ( 451.8  290.2)  ( 5.2)
weje  166.8 KJ / Kg
  
w 
m  


 eje 
w
 
  5 KW 
m   
 167 KJ / Kg 
  5 KJ / s 
m     0.029 Kg / s  107.78 Kg / hr.
 167 KJ / Kg 

27
II.5 Una turbina de vapor recibe dicho fluido a las condiciones de 458°C. y a la presión de 59 bares con una velocidad de
111 m/s; Dicha máquina descarga vapor saturado a la presión de 0.29 bares con una calidad del 90%; el tubo de
alimentación a la turbina es de 0.59 m. y a la salida el diámetro es de 4.5 m; Determinar:
a) el flujo másico expresado en Kg/hr
b) la velocidad de descarga en m/s.

INTERPOLAMOS PARA OBTENER VALORES DE LA TEMPERATURA CITADA.

T(°C) VG VG
P=58 bares. P=60 bares.
X 1  450 Y1  0.05402571 0.05210288
X  458 Y  0.0563763 0.0528329
X 2  460 Y2  0.05996405 0.05301552
Debemos encontrar VL y VG a una presión de 0.29 bares y tomando en cuenta que VLG  VG  VL
VG  5.398202 m 3 Kg
VLG  5.397180 m 3 Kg
VL  0.00102188 m 3 Kg

Ahora:
V2  VL  X 2VLG
Sustituyendo:
V2  0.00102188m3 Kg  (0.90)(5.397180 m3 Kg )  4.858483 m3 Kg

Por el otro lado tenemos:

  Ø2 
A   
 4 
  3.141516  (0.59) 2 
A     0.27339774 m 2
 4 

  V A   (111 m / s )(0.27339774 m 2 ) 
a) m1   1 1    
 v1   0.0546043 m 3 Kg 
  3600 s 
m  555.7648233 Kg s     2000753.364 Kg hr.
 1 hr. 
  
 
 m 2 v2 
b) si m1  m 2 entonces V2  
 A2 
 
 (3.141516)(4.5 m) 2 
A2     15.90435 m2
 4 
 (2000753.364 Kg / Hr )( 4.858483 m 3 / Kg )   1 hr. 
V2   2
  611192.9256 m hr    169.7758127 m s
 15.90435 m   3600 s 

28
II.6 Entra el vapor de agua a una turbina a la presión de 39 bares y a la temperatura de 442°C con una velocidad de 100 m/s
a través de un área de 0.50 m 2 . Se expande hasta alcanzar una presión de 0.31 bares, con una calidad de 90% y una
velocidad de 200 m/s. Determinar:
a) el flujo másico en Kg/s
b) el área de salida en ft 2

DATOS:
P1  39 bares . P2  0.31 bares.
T1  442C X  90%
V1  100 m s V2  200 m s
A1  0.50 m 2 A2  ?

  AV 
a) m1   1 1  con valores de tablas podremos obtener valores de v1 .
 v1 
P=39 bars.
T(°C) V ( m 3 / Kg )
X 1  440C Y1  0.08077242
X  442C Y  0.08103772
X 2  450C Y2  0.08209892

Sustituyendo valores en la ecuación para el flujo másico:

  (0.50 m 2 )(100 m / s ) 
m   3
  616.9966982 Kg / s
 0.08103772 m Kg 
b) v2 a una presión de 0.31 bares; aplicando v2  VL  X 2VLG

v2  (1.022266)(0.90)(5.079897433)  4.538305227 m3 / Kg

   
m v2  (616.9966982 Kg / s )( 4.538305227 m 3 / Kg ) 
A2       14.09 m 2
 V2   200 m s 
 
 10000 cm 2  1 ft 
A2  14.09 m 2  2
   151.58 ft 2
2 
 1 m  929. 5059 cm 

29
II.7 Una turbina de vapor opera adiabáticamente bajo las siguientes condiciones de entrada: P=119 bares, T=479.8°C y
V=100 m/s, el flujo pasa a través de una tubería con un área de 100 cm 2 . Dicha máquina descarga el fluido a la presión de
0.98 bares y velocidad de 50 m/s. Determinar:

a) el trabajo de la flecha en KJ/Kg

b) el flujo másico en Kg/s
c) la potencia en KW
d) el diámetro de salida y la calidad del vapor en la descarga (en m y % )

DATOS
P1  119 bares . P2  0.98 bares.
T1  479.8C
V1  100 m s V2  50 m s
A1  100 cm 2

Se interpola para obtener los datos deseados:

P=115 bares.
T(°C) S1 h1 V1
X 1  470C Y1  6.38306 3268.123 0.02521529
X  479.8C Y  6.4456786 3302.133 0.027000493
X 2  480C Y2  6.44670 3302.678 0.02701745

P=120 bares.
T(°C) S1 h1 V1
X 1  470C Y1  6.38306 3268.123 0.02521529
X  479.8C Y  6.4191926 3295.15532 0.02573754
X 2  480C Y2  6.41993 3295.707 0.02574820

T=479.8°C
P=119 bares. S1 h1 V1
(KJ/Kg°K) (KJ/Kg) m 3 / Kg
X 1  115 Y1  6.4456 3302.133 0.027006993
X  119 Y  6.924479 3296.5508 0.02599148
X 2  120 Y2  6.419192 3295.15532 0.02573754

Resultados finales:
S1 =6.924479 (KJ/Kg°K) h1 =3296.5508 (KJ/Kg) V1 =0.02599 m 3 / Kg

P=0.98 bares.
SL S LG VLG VL hL hLG
X 1  0.95 1.28655 6.09058 1.775948 0.00104231 414.92 2261.707
X  0.98 1.296246 6.070498 1.7259 0.0010429 415.1034 2259.4786
X 2  1.00 1.30271 6.05711 1.6926 0.0010434 417.511 2257.993

Las unidades son las definidas en la interpolación anterior.

30
  S  S L    6.424474 1.296246  
X 2   2    100  84%
S
 LG   6.0704982 
V2   0.0010429   0.84471.72599204  1.4589886 m3 / Kg

h2   415.1034   0.8447 2259.4786  2323.863013 KJ / Kg

a)
1
 
 Weje    V22  V12   h2  h1 
2
 Weje
 1
 
    50 2  100 2   2323.86013  3296.5508 KJ / Kg 
 2

 Weje  4236.343893 KJ / Kg

b)

m  
 
 100 m / s  100 cm 2 
  38.47 Kg / s
3
 0.02599148 m / Kg 

c)  w  38.47 Kg / s  4236.343893 KJ / Kg   162972.1496 KJ / s  162972.1496 KW .

  38.47 1.4589886 
d) A2     1.122545829 m
2

 50 

La calidad se calculo anteriormente

X = 84%

31
 CAPITULO III.
PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS.

OBJETIVO: Proporcionar al estudiante los elementos que le permitan determinar algunas propiedades de las sustancias
simples compresibles, mediante gráficas, tablas y ecuaciones de estado.

III.1 SUSTANCIAS PURAS, SIMPLES Y COMPRENSIBLES.

Sustancias puras: Son todas aquellas que contienen un solo componente químico como: El agua, el amoniaco, etc. Las
sustancias simples compresibles: Son aquellas que se rigen por la forma de trabajo PdV. Las sustancias simples y
compresibles se emplean en muchos sistemas de Ingeniería incluyendo las plantas de potencia, muchos sistemas de
refrigeración y sistemas de distribución térmica que usan el agua o el vapor de agua para transportar la energía.

III.2 POSTULADOS DE ESTADO.

Las sustancias puras, simples y compresibles se rigen por los siguientes postulados:

POSTULADO No.1
Dos propiedades termodinámicas e independientes cualesquiera, son suficientes para establecer el estado termodinámico
estable de una masa de control constituida por una sustancia pura, simple y compresible.

POSTULADO No.2
Dos propiedades termodinámicas intensivas e independientes bastan para establecer el estado termodinámico estable de una
sustancia pura, simple y compresible.

III.3 DIAGRAMA PRESIÓN -VOLUMEN (P-V).

32
 III.4 TABLAS DE LAS PREPIEDADES TERMODINÁMICAS.

Las tablas del vapor de agua compiladas por la ASME (American Society Mechanical Enginners) y otros se basan en el
ajuste de curvas empíricas o datos experimentales voluminosos. Dichos ajustes se emplearon para generar los diferentes
registros de la tabla para valores discretos de temperatura y presión.
Para manejar las tablas de las propiedades termodinámicas de las sustancias diversas (Refrigeradores, aire, vapor de agua,
etc.) es necesario entrar a ellas con una o dos propiedades intensivas y si los valores de éstas son exactos, es decir en valores
enteros será necesario hallar el valor intermedio mediante una interpolación.

Existe una forma de interpolar o un método que recibe el nombre de: Método del triángulo.

Dicho método consiste en igualar y analizar dos triángulos iguales pero de diferente área con los cuales se realiza un
cociente tomando como numerador los valores de su hipotenusa y como denominador los valores de su base.
 Y Y 
Triángulo No. 1  2 1  .........................................Ec.(1)
 X 2  X1 

 Y  Y1 
Triángulo No. 2   .........................................Ec.(2)
 X  X1 

Igualando Ec.(1) y Ec.(2):

 Y2  Y1   Y  Y1 
     ..................................................Ec.(3)
 X 2  X1   X  X1 

despejando a “Y” de la ecuación (3) se tiene la ecuación para interpolar:

 Y Y 
Y   2 1  X  X 1   Y1 ..........................................Ec.(4)
 X 2  X1 

33
 III.5 GAS IDEAL. ECUACIÓN GENERAL DE ESTADO GASEOSO.

Gas ideal o perfecto estado: Es aquel que al ser sometido a la acción de los experimentos de: Boyle, Charles, Joule y
Avogadro no alteran las leyes que los rigen; también se puede decir que: que un gas ideal es aquel que a medida que
aumenta su temperatura su presión disminuye.
La ecuación general del estado gaseoso se deriva de las leyes de Boyle y de Charles, tal como se muestran representadas en
el diagrama de relaciones correspondientes:

La ley de Boyle es cierta para los puntos 1 y 3; por consiguiente, tomando una masa constante de cualquier gas:
P1V1  P3V3 .............................................................................Ec. (1)

y como T1  T3 se puede dividir la Ec.(1) entre las temperaturas T1  T3

P1V1 PV
 3 3 ...........................................................................Ec. (2)
T1 T3

La ley de Charles es aplicable a los puntos 2 y 3 es decir:

P2 P3
 ..................................................................................Ec. (3)
T2 T3

y como V2  V3 la Ec.(3) puede expresarse como:

V2 P2 V3 P3
 ..........................................................................Ec. (4)
T2 T3
Igualando Ec.(2) y Ec.(4):

P1V1 PV PV
 2 2  3 3 .............................................................Ec. (5)
T1 T2 T3

*Nota: Independientemente de como se hayan elegido los puntos 1 y 2. la Ec.(5) demuestra que para un gas perfecto o ideal
la relación PV/T tiene el mismo valor en cualquier estado-punto para una masa fija. Para una masa de 1 Kg la relación:
PV
 R .................................................................................Ec. (6)
T
Donde:

R: Constante particular del gas [ Kg m / Kg  K ]
V: Volumen específico [ m 3 / Kg ]

P: Presión absoluta [ Kg / m 2 ]
T: Temperatura absoluta [°K].
La constante R tiene un valor particular en estas unidades para cada gas.

34
Finalmente la Ec.(6) se puede multiplicar miembro a miembro por mT, y puede quedar:

PVm  mRT ........................................................................Ec. (7)

y si V=Vm=volumen de m-Kg, en m 3
PV  mRT ............................................................................Ec. (8)

La Ec.(8) representa la Ecuación General del Estado Gaseoso y también se puede expresar en relación del número de moles
“n” y de una constante universal R para cualquier gas:

PV  nRT ..............................................................................Ec. (8´)

y sus unidades son:

n = [gmol]
R = 0.082 atm  / gmol °K

La masa m de una sustancia se puede relacionar con la masa molar M de dicha sustancia y el número de moles “n” de la misma:

m  nM ..................................................................................Ec. (9)

La fracción molar X de una sustancia es la relación de el número de moles de ésta entre el número total de moles de una mezcla:
n
X  .................................................................................Ec. (10)
ntotal

Nota: Dalton establece que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de dicha mezcla:

Ptotal  PA  PB  ..........  Pn
 n 
PA  Ptotal X A  Ptotal  A 
 ntoal 
Donde:
PA : Presión parcial del componente A.
X A : Fracción mol del componente A.
Ptotal : Presión total de la mezcla.

35
VALOR DE LA CONSTANTE UNIVERSAL: El principio de Avogadro establece que “volúmenes iguales de gases
diferentes sometidos a las mismas condiciones normales de presión y temperatura (1 atm. y 273°K) contiene el mismo
número de moléculas”, del mismo principio de Avogadro se deduce que una mol de cualquier gas bajo las mismas
condiciones normales de presión y temperatura, ocupan el mismo volumen molecular gramo de 22.4 litros (VM 22.4 L).

Masas específicas de algunos gases:

Gases Pe ( g / l ) Masa (g)
CO2  1.965  44

N2  1.251  28

H2  0.09  2

O2  1.429  32

Si Pe =  = m/V por lo tanto: V=m/Pe

Comprobación del VMG:

 44 g 
VCO2     22.39  22.4 .
 1. 965 g / l 
 28 g 
VN 2     22.38  22.4 .
 1.251 g / l 
 2g 
VH 2     22.22  22.4 .
 0.095 g / l 
 32 g 
VO2     22.39  22.4 .
 1 .429 g / l 
COMPROBADO VMG = 22.4  .
Por lo tanto si 1 gmol ocupa un volumen de 22.4  . a las mismas condiciones de presión y temperatura, la Cte. R universal
será: de (8´)

PV=nRT por lo tanto R= PV/nT

Datos:

V = 22.4  .  1 atm  22.1  

n = 1 gmol R     0.082 atm / gmol  K
T = 0°C +273 = 273 °K  1 gmol  273 K  
P = 1 atm.
R=?

36
 III.6 CALORES ESPECÍFICOS.

Capacidad calorífica o calor especifico: Es la cantidad de calor (dQ) que se transfiere al sistema produciendo un cambio
en la temperatura (dT) su expresión matemática es:
 dQ 
c  ..............................Ec.(A) dQ  cdT .................................Ec.(B)
 dT 
El subíndice de C indica que la capacidad calorífica dependerá de la naturaleza del proceso, es decir:

C p : Capacidad calorífica a P=Cte.

Cv : Capacidad calorífica a V=Cte.

De la primera ley:
Q  U  W ........................................................................Ec. (1)
A P=Constante.
U  0

Por lo tanto:
Q W

2 2
 1
dQ  mCp  dT integrando 
1 1 Q2  mCp(T2  T1 ) ...........................................Ec. (a)

1W2  P  dV integrando  W2  P (V2  V1 )  P2V2  P1V1 ...................................Ec. (c)

1

Ahora bien si PV=mRT .........................................................Ec.(b)

Sustituyendo la ecuación (b) en la Ec.(c) tenemos:

W2   mRT2  mRT1  factorizando 1W2  mR (T2  T1 ) ................................................Ec. (d)

1

a V=Cte.
Q  U  W W 0

Por lo tanto:
Q  U

2
dU  mCp  dT  dU  mCv(T2  T1 ) ...............Ec. (e)
1

Sustituyendo las Ec.(a), Ec.(d) y Ec.(e) en Ec.(1):

mCp(T2  T1 )  mCv(T2  T1 )  mR(T2  T1 ) ...............Ec. (f)

Dividiendo la Ec.(f) entre m(T2  T1 ) :

Cp  Cv  R ........................................................................Ec. (g)

Si R= l.986 para gases casi perfectos a presiones bajas:

Cp  Cv  1.986 .................................................................Ec. (h)

Donde:
C p : Calor específico molar a P=Cte. [Kcal/Kgmol °K].
Cv : Calor específico molar a V=Cte. [Kcal/Kgmol °K).
Para determinar la cantidad de calor con valores específicos variables ya sea a P ó V=Cte. la expresión será:
2
1 Q2  m / M  CpdT a P  Cte ................................Ec. (h´)
1

37
 2
1 Q2  m / M  (Cp  R )dT a V  Cte ...................Ec. (i)
1
Donde:
m: masa del gas en [Kg).
M: masa molar [Kg/Kgmol).
R: Constante universal de los gases. [0.082 atm  /gmol °K].

También puede ser R=1.986 kcal/Kgmol°K.

 Kg 
  m 3 
10336 2
 atm.  m
si R   3   0.84755 Kg m gmol K .
 0.082052 gmol K  1 atm.  10 . 
   
 

 Kg m  1 Kcal.  103 g. 
si R   0.84755     1.986 Kcal Kgmol  K .
 gmol  K  427 Kg m.  1 Kg. 

38
 Tabla 1.
Propiedades térmicas de algunos gases.

39
 CAPITULO III.
APLICACIONES SOBRE PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS Y GASES IDEALES.
III.1 La temperatura del nitrógeno es de 402°C, determinar la densidad de dicho gas a las siguientes condiciones de presión:
10 bares, 30 bares, 45 y 60 bares, construir una gráfica de presión contra densidad e indicar como influye la presión sobre la
densidad cuando la temperatura permanece constante.

DATOS.
T= 402°C = 675°K
P1 = 10 bares. = 9.87 atm.
P2 = 30 bares. = 29.61 atm.
P3 = 45 bares. = 44.42 atm.
P4 = 60 bares. = 59.23 atm.
M = 28 g/g mol.
R = 0.082 atm  /g mol°K
1 atm. = 1.013 bar.

PM =  RT
 =PM/RT

1  
 9.87 atm. 28 g / g mol    4.99 g / 

  0.082 atm / g mol K  675K  
  29.61 atm. 28 g / g mol  
 2     14.97 g / 
  0 . 082 atm  / g mol  K  675 K  

  44.42 atm. 28 g / g mol  

 3     22.47 g / 
  0.082 atm / g mol  K  675 K  
  59.23 atm. 28 g / g mol  
 4     29.96 g / 
  0.082 atm / g mol  K  675 K  

40
III.2 0.03 m 3 de aire se mezclan con 0.5 Kg de CO2 , antes de mezclarse se encontraban a una presión de 6 bares y
45°C. Determinar:

a) El número de moles de cada componente,

b) El porciento mol de cada uno.
c) El volumen total de la mezcla.

Datos:
P=6 bares.=5.92 atm. = 61189.12 Kg / m 2
Vaire = 0.03 m 3 = 300 .
M aire = 28.97 Kg / Kgmol.
Mco2 = 44 Kg / Kgmol.
mCO2 =0.5 Kg.
Raire = 29.29 Kg  / Kg  K
T=45°C=318°K

a) naire  m / M

nco2  m / M

PV=mRT

 VP   0.03 m . 61189 .12 Kg / m  

3 2
m    0.19 Kg.
 RT   29.29 Kg  / Kg  K  318 K  


naire  
 0.19 Kg . 
  6.55 X 10 3 Kgmol.
  28 . 97 Kg / Kgmol  

nco2  
  0.5 Kg .   0.011 Kgmol.

  44 Kg / Kgmol  

b) % X  n / ntotal

ntotal  nco2  naire  0.0179 Kgmol .

 nco    0.011 Kgmol. 
Xco2   2 100   100  61.45
 ntotal    0.0179 Kgmol. 
 naire    6.55 X 10 3 Kgmol. 

X aire   100     0.0179 Kgmol. 100   36.59

 ntotal   
c) PVtotal  ntotal R´T
 R´ntotal T 
Vtotal   
 P 
 17.19 gmol  0.082 atm / gmol  K  318 K  
Vtotal     78.84 .
 5.92 atm. 

presiones parciales:
Pco2  Ptotal Xco2   5.92 atm. 0.6145  3.65 atm.

41
 Paire  Ptotal X aire   5.92 atm. 0.3659  2.16 atm.
Ptotal  Pco2  Paire  5.79 atm .

III.3 Una máquina de combustión interna cuyo encendido es por compresión quema un combustible C11 H 22 en presencia
de un oxidante a las condiciones de 1 atm y 22°C. Dicha combustión da como resultado CO2 y H 2O ;

Determinar:

a) Análisis químico.
b) Volumen total de gases a la salida en ft 3 , si la temperatura de salida es de 158°C.
c) Presiones parciales de cada uno de los componentes en lb / in 2
d) Análisis gravimétrico y molar en base seca.
e) Densidad media de los productos en lb / ft 3
f) Temperatura de saturación del agua.
g) La constante particular del CO2 , H 2O y N 2 , así como el porcentaje de carbono e hidrógeno contenido en el
combustible.
C11 H 22  O2  N 2  CO2  H 2O  N 2

C11 H 22  a(O2  3.76 N 2 ) b (CO2 )  c( H 2O)  a(3.76 N 2 )

C : 11  b b  11

H : 22  2c c  11

O: 2a  2b  c a  16.5

Sustituyendo los valores de las literales se obtiene la ecuación balanceada:

C11 H 22  16.50(O2  3.76 N 2 )  11 CO2  11 H 2O  16.50(3.76 N 2 )

a ) C11 H 22  16.50 O2  62.04 N 2  11 CO2  11H 2O  62.04 N 2 )

 n RT    84.04 gmol  0.082 atm / gmol  K  431 K  

b) Vtotal   total    
 P   1 atm 
 1 ft 3 
 2970.141468    104.95 ft 3
 28. 3  
 11 gmol 
c) Pco2  Ptotal Xco2  14.7 lb / in 2    1.9240 lb / in 2
 84.04 gmol 
 11 gmol 
PH 2O  14.7 lb / in 2    1.9240 lb / in 2
 84. 04 gmol 
 62.04 gmol 
PN 2  14.7 lb / in 2    10.85 lb / in 2
 84.04 gmol 

42
d) N Total ( bs )  73.04 gmol.

m=n(M)

mCO2  (11)(44)  484 gr.

m N 2  (62.04)( 28)  1737.12 gr.
mtotal  2221.12 gr.
 nco2   11 
X CO2 ( bs )   100   100  15.06 %
n
 total (bs )   73.04 

 nN 2 
100  
62.04 
X N 2   100  84.939 %
 ntotal (bs)   73.04 

 mco2 
100  
484 
X co2 ( bs )   100   21.79 %
 mtotal   2221.12 

 1737.12 
X N2   100  78.82 %
 2221.12 

 PM 
e)   
 RT 
M  ( MX ) CO2  ( MX ) H 2O  ( MX ) N 2

 11 
X CO2     0.1308 g / gmol.
 84.04 

 11 
X H 2O     0.1308g / gmol.
 84.04 

 62.04 
X N2     0.7382 g / gmol .
 84.04 

M  ( 44)(0.1308)  (18)( 0.1308)  (28)(0.7382)  28.7792 g / gmol.


  
1 atm  28.7792 g / gmol    0.8143 g / 1 Kg / 1000 g   8.14 X 104 Kg / 

  0.082 atm  / gmol K  431 K  
 62.4 lb / ft 3 
 8.14 X 10 4 Kg /    0.050812 lb / ft 3
 1 Kg /  
 nH O  11 gmol 
f) PH 2O  Ptotal  2   14.7 lb / in 2    1.9240 lb / in 2
 ntotal
  84.04 gmol 
 1 atm  1.013 bars. 
 1.9240 lb / in 2  2 
   0.1325 bars.
 14.7 lb / in  1 atm 
Buscando en tablas de presión tenemos que la temperatura de saturación del agua es:

43
TH 2O @ PH 2O  0.1325 bares  T  51.4011 C.
 Ru   Kg m 
g) RP      
 M c / u   Kg  K 
De donde:
Rp= es la constante particular.
Ru = es la constante universal.
M c/u= es la masa molecular de cada una.
 Kg m 
  = son unidades en las que expresa.
 Kg K 
 0.082 atm / gmol  K   2.7806 Kg m / gmol  K 
RpCO2        63.1973 Kg m / Kg  K
 0.044 Kg / gmol   0.044 Kg / gmol 

 0.082 atm / gmol K   2.7806 Kg m / gmol K 

Rp H 2O        154.47 Kg m / Kg  K
 0.018 Kg / gmol   0.018 Kg / gmol 

 0.082 atm / gmol K   2.7806 Kg m / gmol K 

Rp N 2        99.3071 Kg m / Kg  K
 0.028 Kg / gmol   0.028 Kg / gmol 

III.4 Una máquina de combustión interna cuyo encendido es por chispa quema un combustible de la forma C8 H 18 en
presencia de un oxidante en las condiciones de 1 atm y 22°C; dicha combustión da como resultado 8 gmol de CO2 y 9
gmol de H 2 O . Determinar:
a) El volumen total de los gases a la salida expresado en m 3 , si la temperatura de escape de dichos gases es de 158°C.
b) Las presiones parciales de cada uno de los componentes expresado en mmHg.
c) El análisis gravimétrico de los gases correspondientes a la salida.
d) La densidad media de los productos expresado en ( Kg / m 3 )
e) Temperatura de saturación del agua.

n = m/M
donde:
n = es el número de moles.
m = es la masa del gas o componente.
M = es la masa molecular del gas.

C  1112   12  27.27%
M total (co2 ) 
O  1 2 16   32  72.72%
=44=1 mol ai 100%

Relación molar de N 2 con respecto a O2 : 79 moles N 2 /21 moles O2 = 3.76 moles N 2 / O2

Planteamiento de la ecuación química y balanceo

C8 H18  a (O2  3.76 N 2 )  b (CO2 )  c( H 2O)  a (3.76 N 2 )

C: 8b b8
H : 18  2c c  9
O : 2a  2b  c a  12.5
Ecuación balanceada:

C8 H 18  12.5 O2  47 N 2 8 CO2  9 H 2O  47 N 2
44
  n RT 
a ) VT   T 
 P 
 
nT  nCO2  nH 2O   8  9 gmol  17 gmol.

Sustituyendo en la ecuación de estado:

 17 gmol  0.082 atm / gmol  K  431 K  
VT     600.81   0.60081 m 3
 1 atm. 
 nCO   8 gmol 
b) PCO2  PT X CO2  Pt  2   760 mmHg   357.647 mmHg.
 nT   17 gmol 
c) M CO2  44 g / gmol. M H 2O  18 g / gmol.

 
mCO2   n  M CO2   8 gmol  44 g / gmol   352 g

 
mH 2O   n  M H O   9 gmol 18 g / gmol   162 g
2

mT  514 g .
 352 g . 
X CO2   100  68 %
 514 g . 
 162 g . 
X H 2O   100  31.51 %
 514 g . 
 8 gmol. 
X CO2   100  47.05 %
 17 gmol. 
 9 gmol. 
X H 2O   100  52.94 %
 17 gmol. 

 PM 
d)   
 RT 

M   MX  CO2   MX  H 2O

  44 g / gmol  0.4705  18 g / gmol  0.5294  30.2312 g / gmol.

sustituyendo los valores.

 1 atm. 30.2312 g / gmol  

    0.8554 Kg / 
  0.082 atm / gmol K  431 K  
 nH O 
e) PH 2O  PT  2 
 nT 
 9 gmol 
 1 atm.   0.5294 atm.
 17 gmol 
 1.013 bares 
 0.5294 atm.
 
  0.5362 bares.
 1 atm. 
Ahora:

45
TH 2O PH 2O  0.5362 bares.

interpolando tenemos:

P (bars) T (°C)
X 1  0.500 Y1  81.35
X  0.5362 Y  83.03
X 2  0.550 Y2  83.74

TH 2O PH 2O  0.5362 bares  T  83.08C.

III.5 Un depósito de gasolina vaporizada ( C8 H 18 ) se encuentra a volumen constante a una temperatura de 15.6°C, dicho
fluido es de 0.454 kg. ¿Qué cantidad de calor se le debe suministrar para elevar su temperatura hasta 182.2°C? Suponiendo
que el calor específico sea variable, consulte la tabla 2 para su evaluación.

Datos:
m = 0.454 Kg.
T1 = 15.6°C = 288.6°K
T2 = 182.2°C = 455.2°K
M = 114 kg/kgmol.
Cp = 7.92 + 0.0334 T kcal/Kg mol °K.
Cv = Cp –R
Q=?

2
1 Q2  m / M  (Cp  R) dt
1

 0.454 Kg  2
 114 Kg / kgmol  1 (7.92  0.334 T  1.986) dt
1 Q2  
 
2
1 Q2  0.00398 (5.934  0.0334 T ) dt
1

1 
Q2  0.00398 5.934 T   0.0334 T 2  / 2  2
1

1  
Q2  0.00398 5.934 T2  T1   0.0334 T2  T1  / 2
2
 
   455.2 2   288.6 2 
Q  0.00398 5.934 455.2  288.6  K  0.0334   12.17 kcal.

  2 

46
 CAPITULO IV
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA.
OBJETIVO: Capacitar al alumno para la aplicación de la segunda ley de la termodinámica y el concepto de ENTROPÍA en
los sistemas termodinámicos.

IV.1 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA.

El objetivo de la segunda ley de la termodinámica, es dar un sentido ó dirección de los procesos de transferencia de energía,
es decir, describe la forma en que fluirá la energía (análisis cualitativo).
La segunda ley de la termodinámica establece que:
“Siempre que se transforme energía, el nivel de la misma no puede conservarse y parte de ella tiene que reducirse
permanentemente a un nivel inferior”, Ahora bien, si se combinó dicho principio con el primer postulado (primera ley), el
principio de conservación de la energía, se obtiene el siguiente resultado:
“Siempre que se produzca una transferencia de energía, ésta deberá conservarse pero su nivel no podrá permanecer igual, ya
que parte de ella tendrá que reducirse en forma permanente a un nivel inferior”.

IV.2 ENUNCIADOS DE KELVIN-PLANCK Y CLAUSIUS.

EFICIENCIA Y COEFICIENTES TÉRMICOS:

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA EL CASO DE UN CICLO.

Primer enunciado según Kelvin-Planck: Establece que “Es imposible construir una máquina térmica que, operando
continuamente, no produzca otro efecto que la extracción de calor desde un solo deposito y la entrega de una cantidad igual
o equivalente en trabajo”.

Esquema de una máquina térmica o bien un ciclo de potencia.

Donde:
W: Trabajo obtenido.
TA : Temperatura del depósito de alta temperatura.
TB : Temperatura del depósito de baja temperatura,
Q A : Flujo de calor, el cual lleva la sustancia que va a realizar el trabajo.
QB : Flujo de calor no aprovechado por la máquina,

Eficiencia de un ciclo (  ), es la relación entre la entrega total deseada y la demanda requerida por la máquina:
W 
ciclo   Total 
 QA 
De la primera ley de la termodinámica, se dice que:
W  Q A  QB
*La segunda ley explica el porque un motor térmico siempre tendrá un rendimiento menor al 100%.
47
NOTA: Si se analizara un ciclo con un solo depósito a temperatura elevada de acuerdo a la primera ley sería W  Q A y
por lo tanto se obtendría un rendimiento del 100%, en realidad esto no ocurre ya que siempre existirá cierto calor rechazado.

Segundo enunciado según Clausius: “Es imposible construir un aparato que operando continuamente, sólo produzca el
efecto de transferir calor desde un cuerpo más frío hacia uno más caliente sin suministrarle trabajo”.

Esquema de un Refrigerador.

A la eficiencia de un refrigerador se le llama Coeficiente de operación.

 Q   entrega total deseada 

COPR   B    
 W   demanda requerida 

Refrigerador: Es un mecanismo cíclico cuya finalidad es transferir calor desde una región de baja temperatura
(generalmente por debajo de la temperatura ambiente), para lo cual demanda una entrega de trabajo. La segunda ley de la
termodinámica, según Clausius es aplicable a éste tipo de máquinas, es decir, tanto un refrigerador como una bomba de
calor.

Bomba de calor (BC): Es una máquina cuya función principal es transferir calor a una región a alta temperatura
(generalmente por encima de la temperatura ambiente), por lo que la entrega deseada será ( Q A ) y el análisis procedente
será:
Q 
COP BC    A 
W 

IV.3 CICLO CARNOT.

Un ciclo termodinámico se produce cuando un sistema experimenta dos o más procesos y vuelve ó regresa a su estado
original. La mayoría de las máquinas se analizan y se investigan por medio de ciclos. Todos los ejemplos sobre ciclos tienen
un rango distintivo en común que es: operar entre dos limites de temperaturas. La temperatura alta ó elevada resulta de un
proceso de combustión dentro de un cilindro o de un generador de vapor, la temperatura baja se debe a un proceso de
enfriamiento ya sea en la expulsión de los gases de combustión o bien en el cambio de fase del vapor en un condensador.
Los ciclos con esta característica de dos temperaturas se demuestra desde un punto de vista muy general como un deposito
de transferencia de calor a temperatura elevada o fuente TA y un deposito de transferencia de calor a temperatura baja o
sumidero a TB .
Las figuras (a) y (b) muestran un ciclo reversible muy importante que opera entre dos depósitos de transferencia de calor.

48
Los dos ejemplos anteriores operan con componentes diferentes pero realizan los mismos procesos. El ciclo incluye
intercambio isotérmico de energía con los dos depósitos de transferencia de calor y otros dos procesos que tienen lugar
adiabáticamente. Todos los procesos son reversibles.

Los procesos correspondientes para lo fig.(a):

1-2 Proceso de compresión isoentrópica.
2-3 Transferencia de calor isotérmica a TA .
3-4 Proceso de expansión isoentrópica.
4-1 Transferencia de calor isotérmica TB .

Estos procesos se pueden representar gráficamente en los planos P-V.

QA

Este ciclo recibe el nombre de ciclo Carnot.

La fig.(a) presenta una masa de control realizando el ciclo Carnot.

DESCRIPCIÓN: Se realiza una transferencia de calor hacia la masa de control, desde el estado (2) hasta el estado (3), a
TA ,obteniéndose cierto trabajo por la expansión. El proceso entre los estados (3) y (4) es una expansión adiabática hasta la
temperatura TB . Después se presenta una transferencia de calor desde la masa de control entre los estados (4) y (1), que
tiene lugar reversiblemente a TB , el proceso final lleva la masa de control adiabáticamente desde el estado (1) hasta el
estado (2); la figura (b) representa una planta de potencia que incluye cuatro elementos de volumen de control con el fluido
de trabajo. Realizando los procesos cuando éste circula a través de dichos elementos.

Los elementos que integran la planta de vapor son cuatro básicamente:

-La caldera.
-La bomba.
-El condensador.
-La turbina.
Los procesos son los mismos que se realizan en la primera máquina, es decir:

49
1-2 Bombeo adiabático reversible.
2-3 Transferencia de calor isotérmica a TA .
3-4 Expansión adiabática del vapor.
4-1 Transferencia de calor isotérmica a TB .

DESCRIPCIÓN: En la caldera hay transferencia de calor isotérmica hacia el fluido y se lleva a cabo a temperatura elevada
entre los puntos (2) y (3) el fluido se expande en la turbina entregando un trabajo entre los puntos (3) y (4) en forma
adiabática y reversible; el condensador cambia de fase al fluido (de vapor a líquido) y esta transferencia se lleva a cabo a
TB entre los puntos (4) y (1), finalmente la bomba recircula el fluido hacia la caldera en forma adiabática y reversible entre
los puntos (1) y (2).

Como conclusión sobre estas dos máquinas se puede decir, que desde el punto de vista termodinámico cualquier máquina
térmica deberá funcionar según el ciclo de Carnot, dado que su rendimiento térmico es el más elevado en comparación con
los otros ciclos. Pero las dificultades de construcción que entrañan al diseño de un motor de combustión interna que opere
con un combustible que fuese capaz de absorber y ceder calor conforme a los procesos isotérmicos que se conjugan en el
ciclo ideado por el ingeniero Carnot, impiden realizar un motor en base al ciclo mencionado.
Por esta razón el ciclo de Carnot se ve modificado en las combinaciones termodinámicas que en el intervienen y así resultara
más cómodo suministrar calor a la sustancia de trabajo, según sea una isocora, una isobara o bien, una transformación
intermedia entre ambas.
De esta manera, para los motores de combustión interna se han ideado tres ciclos termodinámicos que se ajustan más a las
condiciones prácticas, es decir, reales como son:
1) Adición de calor a V=Cte (isocora).
2) Adición de calor a P=Cte (isobara).
3) Mixta, donde el calor suministrado a la sustancia de trabajo se hace parcialmente a V=Cte y parcialmente a P=Cte.

Finalmente sobre su rendimiento se puede concluir los siguiente:

1. El rendimiento del ciclo Carnot es independiente del fluido que se maneje, ya que puede ser cualquier tipo gas o vapor.
2. Para poder efectuar la transformación de la energía térmica en un trabajo mecánico debe haber un descenso de
temperatura.
3. Mientras mayor sea este descenso de temperatura, mayor será el rendimiento del ciclo de Carnot.
4. El rendimiento del Ciclo Carnot nunca podría ser igual a 1(100%), pues para que esto sucediera se necesitaría que la
temperatura TB , fuese igual a cero grados absolutos, lo cual sería imposible.
5. Se dice que el rendimiento del Ciclo Carnot siempre será mayor que el rendimiento de cualquier otro ciclo que se halla
inventado.

IV.4 ENTROPÍA.
La segunda ley de la termodinámica es necesaria para describir la dirección del proceso, lo cual se logra mediante una
propiedad del sistema que caracteriza el desorden, la desorganización o la incertidumbre de dicho sistema. La propiedad que
describe la desorganización o la incertidumbre es la Entropía.
La Entropía es una propiedad que se especifica para cada estado de equilibrio de una sustancia. La dirección del proceso o
cambio de estado especificado por una variación de la Entropía, está ligada o relacionada a la dirección de la transferencia
de calor. Es decir, que el cambio de Entropía puede ser positiva (+) ó negativa (-); Esto es, la transferencia de calor positiva
aumenta el desorden microscópico (la Entropía crece), mientras que si la transferencia de calor negativa disminuye el
desorden microscópico (la Entropía decrece), el cambio de Entropía mediante interacciones de trabajo es nulo, debido a que
el trabajo es un mecanismo de transferencia de energía organizada y la Entropía describe lo opuesto (el desorden
microscópico).

DEFINICIÓN DE ENTROPÍA SEGUN Clausius: “Si en una transformación reversible cualquiera, un elemento de calor
absorbido o cedido (positivo o negativo) se divide por la temperatura absoluta a la cual se realiza la transferencia, el
resultado será igual a la correspondiente variación de Entropía”.
Su expresión matemática está dada por:
 dQ 
dS    ...........................................................................Ec.(A)
 T 

Las variaciones o cambios de Entropía en un sistema cerrado, se resumen en los siguientes enunciados:
a) La Entropía aumentará cuando se suministre calor al sistema, de manera reversible ó irreversible.
50
b) La Entropía disminuirá cuando sea cedido calor por el sistema, siendo reversibles todos los procesos.
c) La Entropía permanecerá constante cuando dentro del sistema se produzcan procesos adiabáticos reversibles de trabajo,
d) La Entropía de un sistema aislado experimentará incremento cuando dentro de él ocurran procesos irreversibles.
e) Cuando exista la posibilidad de un incremento en la Entropía de un sistema aislado, este no podrá hallarse en estado de
equilibrio porque es posible que ocurra un cambio en el sistema.
f) Cuando la Entropía de un sistema aislado se encuentre en su máximo valor, no podrá producirse ningún cambio de estado,
es decir que:
La Entropía máxima relativa ocurre cuando un sistema es incapaz de reaccionar con el sistema que lo rodea, es la anulación
a cualquier posibilidad de cambio, debido a que todos los cambios posibles han sido ya efectuados; es la negación de la
capacidad de un sistema para realizar un trabajo y se dice que, en ese momento, el sistema aislado se encuentra en equilibrio
Termodinámico.

IV.5 DIAGRAMA (T-S) TEMPERATURA-ENTROPÍA.

Los datos para la Entropía al igual que cualquier otra propiedad se encuentran de diversas formas, ya sea:
a) Tabular.
b) Gráfica.
c) Analítica (por medio de ecuaciones).
d) Computadas.
Las tablas del vapor de agua permiten proporcionar la información tabulada de la Entropía de dicho fluido.
La presentación gráfica sobre las diversas propiedades, se utilizan ampliamente en los análisis termodinámicos debido a que
es un método que permite obtener resultados inmediatos.
En el diagrama T-S, se encuentran contenidas las siguientes propiedades: Volumen específico, Entropía, Entalpía, Calidad de
vapor, Temperatura y Presión.

REGIONES DEL DIAGRAMA T-S.

Líquido saturado o subenfriádo: A la izquierda del domo o campana se encuentran todo los estados en los que la masa de
control existe únicamente en la fase líquida, por lo que los estados en esta región se les llama subenfriádos (es aquél que se
encuentra a una temperatura por debajo de su punto de ebullición para cualquier estado P-V ó T-S.)y por lo tanto se puede
decir que:

Diagrama T-S

Calidad de un vapor “X”: Se define como la cantidad de vapor presente en la mezcla difásica entre la cantidad total de la
mezcla y se expresa en porcentaje (%).

51
Su expresión matemática será:
 h  hL 
X   V 100
h
 LG 
Donde:
hV : Entalpía del vapor.
hL : Entalpía del líquido.
hLG : Entalpía de la mezcla.

CONSIDERACIONES:
1) Cuando la calidad del vapor es menor al 100 %, se dice que es un vapor saturado con cierto contenido de humedad.
2) Cuando la calidad del vapor es mayor al 100 %, se dice que es un vapor seco (sobrecalentado).

Vapor sobrecalentado: Es aquel que se encuentra en la parte derecha de la campana y que posee una temperatura mucho
mayor a la del punto de ebullición para la misma presión que existe a lo largo de la trayectoria.

Vapor saturado: Es aquel que se encuentra a la temperatura de ebullición en forma de Líquido-Gas (fase bifásica).

Regiones del diagrama T-S

52
 IV.6 VARIACIÓN DE LA ENTROPÍA EN SISTEMAS CERRADOS PARA LOS DIFERENTES PROCESOS.

“ S ” en el proceso isobárico a P=Cte:

De la ecuación (A) segunda ley:
 dQ 
dS    ...........................................................................Ec.(A)
 T 

y de la ecuación (1) primera ley: si P=Cte; dU=0

dQ  dU  PdV .................................................................Ec.(1)
dQ  mCpdT .......................................................................Ec.(a)
Sustituyendo Ec. (a) en Ec.(A):
dS   mCpdT  / T ...............................................................Ec.(b)
Integrando la Ec.(b):
2
S 2  S1  mCp  dT / T
1
Por lo tanto:
T 
S  mCp n  2  .............................................................Ec.(B)
 T1 

“ S ” Para el proceso isocórico a V=Cte:

De la ecuación (A) segunda ley:
 dQ 
dS    ............................................................................Ec.(A)
 T 
y de la ecuación (1) primera ley;
si V=Cte dV=0
dQ  dU  PdV .................................................................Ec.(1)

dQ  mCvdT .......................................................................Ec.(c)
sustituyendo Ec.(c) en Ec.(A)
 mCvdT 
dS    ...................................................................Ec.(d)
 T 
integrando la Ec.(d):
2
S 2  S1  mCv  dT / T
1
por lo tanto:

S  mCv n  T2  T1  .................................................Ec.(C)

“ S ” Para el proceso isotérmico a T=Cte:

De la ecuación (A) segunda ley:
 dQ 
dS    ...........................................................................Ec.(A)
 T 

y de la ecuación (1) primera ley;

si T=Cte dU=0
dQ  dU  dW ...................................................................Ec.(1)

Considerando que la ecuación de estado para este proceso es PV=C y que la ecuación de estado del gas ideal es PV=mRT se
puede partir de esta última igualdad para hacer el análisis de la verificación de Entropía “ S ”.
si dQ  dW y dW  PdV ...............................................................................Ec.(e)

53
de la ecuación PV=mRT despejamos “P”:
P   mRT  / V .....................................................................Ec.(f)

Sustituimos Ec.(f) en Ec.(e):

dQ   mRTdV  / V .............................................................Ec.(g)

sustituyendo Ec.(g) en Ec.(A) e integramos:

dS   mRT  / T  dV / V
2 2
1 1
por lo tanto:
V 
S  mR n  2  ...............................................................Ec.(D)
 V1 

Donde:
m= masa del gas.
R=Constente particular del gas en estudio.

“ S ” Para el proceso Politrópico NADA es constante todo varia:

De la ecuación:
 dQ 
dS   
 T 
y de la ecuación:
dQ  dU  dW
pero:
dQ  mCndT ......................................................................Ec.(h)

sustituyendo Ec.(h) en Ec.(A) e integrando:

2 2

1
d S  mCn  dT / T
1
por lo tanto:

S  mCn n  T2  T1  ................................................Ec.(E)

54
 CAPITULO V.
BALANCES ENERGÉTICOS EN SISTEMAS TERMODINÁMICOS.
OBJETIVO: Capacitar al alumno en la aplicación de la primera ley de la Termodinámica en sistemas termodinámicos.

V.1 BALANCES DE ENERGÍA EN SISTEMAS CERRADOS.

PROCESOS:
a) Proceso Isométrico ó Isocórico a V=Cte: Es aquel que comprende las etapas de calentamiento o enfriamiento en un
sistema y gráficamente representa los planos P-V y T-S:

1 1

El sentido de la flecha indica un calentamiento, pero si el sentido de dicho vector se invirtiera indicaría un enfriamiento.
La ecuación de estado de dicho proceso a V=Constante es:
 P1   P2 
     ........................................................................Ec.(1)
 T1   T2 
La expresión de la primera ley:
dQ  dU  dW ....................................................................Ec.(2)

analizando la Ec.(2) a V=Cte. Se tendrá:

dW  PdV  0 .....................................................................Ec.(3)
W  0 ......................................................................................Ec.(3´)
dQ  dU  mCvdT . Integrando tenemos:
1 Q2  U  mCv (T2  T1 ) .................................................Ec.(4)
 mCvdT 
S     mCv n (T2  T1 ) .........................Ec.(4´)
 T 

b) Proceso Isobárico: al igual que el isométrico lo constituyen los calentamientos ó enfriamientos de un sistema, su
representación gráfica en los planos P-V y T-S serán:

Isobára

Su ecuación de estado es:

 V1   V2 
     ........................................................................Ec.(5)
 T1   T2 

Analizando la Ec.(2):

55
 dQ  dU  pdV

dU  0 Por lo tanto U  0 .........................................Ec.(5´)

dQ  mCpdT .......................................................................Ec.(6)

integrado:
2 2
1
dQ  mCp  dT
1
Por lo tanto:
1 Q2  mCP (T2  T1 ) ............................................................Ec.(7)

como:
2 2
PdV  dW integrado: 1
dW  P  dV
1
entonces tenemos que:
1 Q2  P (V2  V1 ) ..................................................................Ec.(8)

c) Proceso Isotérmico a T=Cte: Lo constituyen las expansiones de los gases en un sistema, gráficamente se representan en
el plano P-V como una hipérbola equilátera:

La ecuación de estado a T=Cte será:

PV n  C
PV  P1  V1 ................... donde n=1................................Ec.(9)

analizando la Ec.(2) de la primera Ley:

dQ  dU  dW
como:
dU  0  U  0 ........................................................Ec.(10)

por lo tanto:
dQ  dW

si:
dW  PdV
entonces:
2 2

1
dW  P  dV ....................................................................Ec.(11)
1

Despejando “P” de la Ec.(9) y sustituyendo en la Ec.(11) tenemos que W será:

2
W2  PV  dV /V .................................................................Ec.(11´)
1
1

Resolviendo la integral tenemos que:

56
  V2 
1W2  P1V1 n   ........................................................Ec.(12)
 V1 

Ahora bien si la ecuación de estado de gas ideal es:

PV  mRT .............................................................................Ec.(13)

Sustituyendo la igualdad de la Ec.(13) en la Ec.(11´):

V 
W2  mRT
1 n  2  ......................................................Ec.(14)
 V1 

Por lo tanto:
1 Q2 1 W2 ...........................................................................Ec.(15)

d) Proceso Adiabático ó Isoentrópico A S=Cte; este proceso lo comprenden las expansiones de un sistema sin pérdida o
transferencias de calor; así también sin pérdidas por fricción. Su representación gráfica será:

La expresión matemática a S=Cte. es:

PV k  C .................................................................................Ec.(16)

 Cp 
Donde k es el exponente Isoentrópico con valor de  .
 Cv 
Analizando la primera ley:

dQ  dU  dW
Como:
dQ  0  1 Q2  0 ........................................................Ec.(17)

Por lo tanto:
dU  dW   PdV ...........................................................Ec.(18)

De la Ec.(16) despejamos a “P” y sustituyendo en Ec.(18):

 PV k 
PV k  P1V1k P   1 k1 
 V 
Si tenemos que:
2 2
dW  P1V1k  dV / V k  P1V1k  V k dV
1 1
k
P1V1  C

57
Entonces:
2
 V  k 1 
W
1 2  C  
 1  k 1
 CV2  1k   CV1 1k  

1W2  
 ..................................................Ec.(19)
1 k 
 
Sustituyendo el valor de C en Ec.(19):


1W2  
 
 P2V2 k (V2 )  1k   P1V1k (V1 )  1k  

1 k 
 
Por lo tanto:
 P V  P1V1 
W2   2 2
1  ..............................................................Ec.(20)
 1 k 
ó
 mR  T2 
W2    
 1  k  T1 
1

Entonces:
U 1W2 ..............................................................................Ec.(21)
Las ecuaciones de estado P, V y T para estos procesos son:
 k 1
 T2   V1 
    
 T1   V2 
1
 
 P1   V2   k 
    
 P2   V1 
k= relación de los calores específicos.
 Cp 
Si k  
 Cv 
Demostración:
Partiendo de la ecuación de estado de gas ideal y considerando que el calor es cero en este proceso adiabático:
dQ  dU  PdV

Por lo tanto:
dU   PdV ........................................................................Ec.(b)
Si:
 nRT 
PV  nRT por lo tanto: P    ..........................Ec.(a)
 V 
Sustituyendo Ec.(a) en Ec.(b):
 nRT 
CvdT   PdV    dV  ........................................Ec.(c)
 V 
Reacomodando literales en la Ec.(c):

 dT   dV 
 Cv   nR  .......................................................Ec.(d)
 T   V 

De la ecuación Cp  Cv  R por lo tanto .............................................................Ec.(e)

Para una mol.

Sustituyendo Ec.(e) en Ec.(d):

58
  dT   dV 
  Cv    Cp  Cv    ......................................Ec.(f)
 T   V 

 Cp 
De la Ecuación k    por lo tanto: Cp  kCv ......................................................Ec.(g)
 Cv 

Sustituyendo Ec.(g) en Ec.(f):

En un gas perfecto o ideal Cp como Cv dependen de la temperatura.
 dT   dV 
 Cv   kCv  Cv   
 T   V 

Dividiendo miembro a miembro entre Cv:

 dT   dV 
    k  1  
 T   V 

integrando entre los estados inicial y final:

2  dT  1  2  dV 

1
     1 
 T  k  1   V 


 1   T2  V 
  n    n  1 
 k   T1   V2 
k 1
T  V  V 
n  2    k  1 n  1   n  1 
 T1   V2   V2 
si n X  n Y , X  Y por lo tanto la expresión final será:
 k 1
 T2   V1 
     ...................................................................Ec.(22)
 T1   V2 

Ecuación de estado para el proceso adiabático Reversible:

 P1   V2k 
Y si PV1 1
k
 P2V 2
k
por lo tanto     k 
 P2   V1 
ó también:
k
 P1   V2 
     .......................................................................Ec.(23)
 P2   V1 

59
e) Proceso Politrópico: En este proceso no hay nada constante todo varía, la mayoría de las expresiones matemáticas del
proceso Isoentrópico son similares a las del politrópico, como se observará enseguida solo que la relación k  (Cp / Cv )
cambia “n” el cual adquiere diferentes valores desde 0   y se llama exponente politrópico.
El proceso politrópico tiene dos características importantes: la primera es, que todos los procesos anteriores están
comprendidos en él y la segunda es, que los procesos realizados por los motores (expansiones y compresiones) se pueden
asimilar dentro de ciertos límites a diferentes procesos politrópicos.
En el proceso politrópico ideal rige la ecuación característica del estado gaseoso al igual que los procesos vistos
anteriormente.

DEFINICIÓN:
Proceso politrópico es aquél en el que la variación de estado para un medio de trabajo cualquiera cumple con la relación
PV n  C : dicha relación permite determinar si el calor ha sido absorbido, rechazado, permanece constante ó bien si la
temperatura aumenta o disminuye ó permanece invariable durante una compresión o expansión.
La expresión matemática es:

n n
PV n  P1V1  P2V2  C ...................................................Ec.(24)
De la ecuación:

dQ  dU  dW
dW  PdV ............................................................................Ec.(25)

Despejando “P” de la Ec.(24):

 PV n 
P   1 n1  ...........................................................................Ec.(26)

 V 
Sustituyendo Ec.(26) en Ec.(25)
2 2  dV 
1
dW  P1V1n   n 
1
V 

Por lo tanto:
 P V  P1V1 
W2   2 2
1 
 1 n  .............................................................Ec.(27)
2 2
 dU  mCv  dT
1 1

Entonces:
U  mCv  T2  T1  ..............................................................Ec.(28)

 1 
1 Q2  Cv T2  T1     P2V2  P1V1 
1 n 

 R 
1 Q2  Cv T2  T1     T2  T1 
1  n 

Expresión en función de la temperaturas.

Factorizando las temperaturas:

  R 
1 Q2   T2  T1  Cv   
  1  n 
Si:

60
 R  Cp  Cv
Por lo cual:
  Cp  Cv   1  n  Cv  Cp  Cv 
1 Q2   T2  T1  Cv      T2  T1   
  1  n   1 n
 Cv  Cvn  Cp  Cv    T2  T1  Cp  nCv  
  T2  T1      
 1 n 1 n
Si:
 Cp 
K   por lo tanto Cp  KCv
 Cv 
 K n
1 Q2   T2  T1  Cv  
 1 n 
La expresión:
K n
Cv 
 1 n 

Es de hecho el calor específico politrópico.

Si:
 K n
Cn  Cv 
 1 n 
Por lo tanto:
1 Q2  mCn  T2  T1  ..............................................................Ec.(29)

H  mCp  T2  T1  ..............................................................Ec.(30)

 dQ 
dS   
 T 
Si:
dQ  mCndT

Sustituyendo dQ en dS:

dS  mCndT / T

S  mCn n  T2  T1  .................................................Ec.(31)
El calor especifico Cn puede variar y también el valor de n.
Cn es negativo o cuando K  n  1 y es negativo porque el medio de trabajo o el sistema cede calor aunque aumente la
temperatura.

61
Entalpía: La entalpía “H” es la propiedad indicada cuando se analizan cambios de volumen bajo condiciones de P=Cte ya
que el volumen de la masa de control se altera, se asocia con el proceso una interacción de trabajo, se expresa como:

dH  dU  PdV ...............................................................Ec.(a)

Analizando la Ec.(a) a V=Cte:

PdV por lo tanto dU  mCvdT
entonces:
U  mCv T2  T1  ............................................................Ec.(b)

Analizando la Ec.(a) a P=Cte:

dU por lo tanto dW  PdV
V 
Entonces: 1W2  P 2   P2V2  P1V1
 V1 
De la Ecuación de los gases ideales:
PV  mRT por lo tanto 1W2   mRT2  mRT1 

por lo cual:
W2  mR T2  T1  ...............................................................Ec.(c)
1

sustituyendo Ec.(b) y Ec.(c) en Ec.(a):

H  mCv T2  T1   mR T2  T1 
H  m Cv  R  T2  T1  Si Cp  Cv  R
por lo cual:
H  mCp T2  T1  ...........................................................Ec.(d)

La entalpía en los diferentes procesos:

a) Isométrico:
H  0
b) Isobárico:
H 1 Q2  mCp (T2  T1 )
c) Isotérmico:
H  0
d) Adiabático:
H  mCp (T2  T1 )
e) Politrópico:
H  mCp (T2  T1 )

62
 CAPITULO V.
APLICACIONES DE LA 1ª Y 2ª LEY DE A TERMODINÁMICA EN SISTEMAS CERRADOS (MC).

V.1 En un proceso Politrópico reversible se comprimen 28.39  de aire a 15.6°C y una presión absoluta de 1.033
Kg / cm 2 de acuerdo con la relación PV 1.3  C hasta que el volumen se reduce a 5.7  . Determinar:
a) Presión y temperatura finales.
b) Trabajo efectuado en joules.
c) Calor expulsado en kcal.
d) Variaciones de energía  S , U , H  en kcal, así como el diagrama PV.

Datos:
V1  28.33   28.33 x10 3 m 3 .
T1  15.6C  288.6 K
P  1.033 Kg / cm 2  1.033 x10 4 kg / m 2 .
V2  5.7   5.7 x10 3 m 3 .
T2  ?
PV 1.3  C.
P2  ?

a)
PV 1.3  C.
n n
P1V1  P2V2

P2   1 n1   
 
 PV n   1.033 x10 4 kg / m 2 28.33 x10 3 m 3  1.3


 V2  
 5.7 x10 3
1 .3
  

P2  8.31x10 4 kg / m 2
  V1  
n 1
 T2
    
 T1   V2  
n 1
V 
T2  T1  1 
 V2 
1.31
 28.33 x10 3 m 3 
T2   3 3
  288.6K   463.88K
 5.7 x10 m 

b)
 P V  P1V1    8.31x10  5.7 x10   1.033 x10  28.33 x10  
4 3 4 3

1W2   2 2    
 1 n    0.3 
1W2  603.40 kgm  1.413 kcal  5907.7 Joules.

(-) por ser suministro de trabajo.

c)
1 Q2  mCn T2  T1 
PV  mRT
 PV   1.033x10  28.3 x10  
4 3
m   1 1      34.62 x10 3 kg.
 RT    29.29  288.6  

63
  K n  1.4  1.3 
Cn  Cv   0.171   0.057 kcal / kg  K .
 1 n   1  1.3 
 
Q  34.62 x10 3   0.057 178.28  351.8 x10 3 kcal.
(-) por ser calor liberado.

d)
T 
S  mCn n  2    34.62 x103   0.057 n 1.617  9.49 x104 kCal /  K .
 T1 
 
U  mCv  T2  T1   34.62 x103  0.171178.28  1.05 kCal .

H  mCp  T2  T1   34.62 x10 3
 0.24178.28  1.48 kCal.

64
V.2 Un ciclo diesel estándar de aire tiene al inicio de la compresión las siguientes condiciones: P=1 bar. y T=40°C
Si la presión del ciclo es de 40°C bares y 2500°K, determinar:
a) Los parámetros correspondientes en cada punto del ciclo, tales como presión expresada en kg / m 2 , volumen en
m 3 / Kg y temperatura en °K.
b) Los trabajos involucrados en el ciclo expresado en kcal / kg .
c) Los calores y la eficiencia térmica del ciclo.
d) La relación de compresión y el espacio perjudicial (%).
e) Las variaciones de energía tales como: U , H , S en kcal/kg.
f) Los diagramas P-V y T-S a escala.

Datos:
P abs   1 bar.  10336 Kg / m 2 .
T1  40C  313 K .
P2  P3  40 bares .
T3  2500 K .
Cv  0.171 kcal / kg  K .
Cp  0.24 kcal / kg  K .
k  1.4
R  29.29 kgm / kg  K .

Procesos:
1. Admisión de aire a P constante.
2. Compresión de aire a S constante.
3. Explosión del combustible a P constante.
4. Expansión de gases del combustible a S constante.
5. Escape de los gases a V constante.

k k
P1V1  P2V2 ........................1
P1V1  mRT1.........................2
 V   RT    29.29 Kg m / Kg  K   313 K  
       
 m   P1   1.0197 x104 kg / m. 
V1  0.8991 m 3 / Kg .

De la ecuación 1.
1  1 

  
   
  k   1.0197x10 4 Kg / m 2 0.8991 m3 / Kg   1.4 
1.4
 PV k
V2   1 1 
    0.06446 m 3 / Kg.
 40.788x10 4 Kg / m 2 
 P2   

k 1
 T1   V1 
    
 T2   V2 
de esta ecuación:
k 1 1.4 1
V   0.8991 m3 / Kg 
T2  T1  1    313 K   3
  897.9324 K .
 V2   0.0645 m / Kg 

65
Proceso 2-3 a P constante:
 V2   V3 
    
 T2   T3 
V T 
V3   2 3 
 T2 
Sustituyendo valores:

 0.0645 m 3 / Kg  2500 K  
V3  

  0.1795857 m 3 / Kg
 897 . 9  K 

Proceso de 3-4 S constante:

k k
P3V3  P4V4
k
 P3V3 k  V 
P4   k   P3  3 

 V4   V4 
1.4
 0.1795 m3 / Kg 
P4  40.788 x10 Kg / m  4
3
2
  4.2746 x10 4 Kg / m 2
 0.899 m / Kg 
 T4   V3 
    
 T3   V4 
k 1  1.4  1
V   0.1795 m 3 / Kg 
T4  T3  3    2500 K   3
  1312.15 K
 V4   0.899 m / Kg 

b)
Wneto 1W2  2W3  3W4
 P2V2  P1V1    40.788 x10 Kg / m  0.0645 m / Kg   1.097 x10 Kg / m  0.899 m / Kg  
4 2 3 4 2 3
W     
 
1  1.4 
1 2
 1 k   
 42850.3432 Kg m / Kg .  100.35 kcal / Kg .
2 
W3  PV3  V2   40.788x104 Kg / m 2   0.1795  0.0645 m 3
/ Kg 
 46906.2 Kgm / Kg.  109.853432 KCal / Kg .

W     
 
 P4V4  P3V3   4.2746x10 Kg / m 0.8991 m / Kg  40.788x10 Kg / m 0.1795 m / Kg
4 2 3 4 2 3
    
3 4
1 k  1  1.4  
   
 86953.8285 Kgm / Kg.  203.64 kcal / Kg.
c)
2 Q3  QS  mCp T3  T2 

 QS 
   Cp T3  T2   0.24 Kcal / Kg  K  2500 K  897.9 K   384.504 Kcal / Kg.
 m 
 Qr 
4 Q1     Cv T1  T4 
m
 0.171 Kcal / Kg  K  313 K  1312.15 K   170.85 Kcal / Kg.

66
d)
W 
n   neto 
 QS 
 213.14 Kcal / Kg 
n f (W )   100  55.43%
 384.504 Kcal / Kg 
 213.65 Kcal / Kg 
n f ( Q )   100  55.56%
 384.504 Kcal / Kg 
e)
 1 H 2 
   Cp  T2  T1    0.24 Kcal / Kg  897.0 K  313 K   140.376 Kcal  K / Kg
 m 
 3 H 4 
   Cp  T4  T3    0.24 Kcal / Kg 1312.15 K  2500 K   285.084 Kcal  K / Kg
 m 
 2 S3  T 
   Cp n  3    0.24 Kcal / Kg  K  n  2500 K  897.9 K   0.2457 Kcal / Kg  K
 m   T2 
 4 S1  T   313 K 
   Cv n  1    0.171 Kcal / Kg  K  n    0.2450 Kcal / Kg  K
 m   T4   1312.15 K 

Tabla 1
Estado Px10 4
 Kg / m 
2

V m 3 / Kg  T(°K)
1 1.0197 0.8991 38
2 40.788 0.0645 487.9
3 40.788 0.1795 2500
4 4.2746 0.8991 1312.15

Tabla 2
proceso W=(J/Kg) Q(Kcal/Kg) U  kcal / Kg  H  kcal / Kg  S  kcal / Kg 
1-2 -420073.9 0 100.35 140.376 0
2-3 459834.5 384.504 0 384.504 0.2457
3-4 852432.6 0 -203.64 -285.089 0
4-5 0 -170.85 -170.85 0 -0.2450

67
 Diagrama P-V

P4  4.2746 x104 Kg / m 2 V1  V4  0.8991 m 3 / Kg .

P2  P3  40.788 x10 4 Kg / m 2 V2  0.0645 m 3 / Kg .
P1  1.0197 x10 4 Kg / m 2 V3  0.1795 m 3 / Kg .

T1  38 K
T2  847.9 K
T3  2500 K
T4  1312.15 K

68
69
70