Sulzberger Tiro Inclinado

Método de Sulzberger para Tiro Inclinado
Cátedra: Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF

Docentes:
Dr. Ing. Pablo Sánchez
Ing. Sebastián Romero
Dr. Ing. Ángel Ciarbonetti
Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

Esquema de la clase
(1) Generalidades.
(2) Cálculo del Momento lateral: Ms

(2.1) Giro a la profundidad “t” (base del macizo).
(2.2) Giro a la profundidad “t/3”.
(3) Cálculo del Momento de la base: Mb

(3.1) Caso 1
(3.2) Caso 2
(3.3) Caso 3
(3.4) Caso 4
(4) Verificación al vuelco.
(5) Ejemplos de cálculo.
(6) Bibliografía.
(1) Generalidades
En fundaciones mediante macizos enterrados, podemos tener estados de cargas
(ocasionales o permanentes) con fuerzas horizontales “H” no alineadas con los ejes
principales de inercia de la sección: macizo sometido a “tiro inclinado”.
Ángulo de tiro: (o inclinación de la

carga H, respecto a la horizontal)
Enfrentamiento del macizo:
Distancia auxiliar:
Vista en planta del macizo

Al igual que en el método de Sulzberger tradicional, se debe evaluar el momento
lateral “Ms” y el momento de la base “Mb”, para determinar las condiciones de
estabilidad al vuelco del macizo. La adaptación del método convencional de
Sulzberger para tiro inclinado la veremos a continuación.
(2) Cálculo del momento lateral: Ms
Para calcular el momento lateral Ms, se utilizan las mismas expresiones deducidas en
el método tradicional de Sulzberger pero reemplazando el ancho, b, del macizo por el
ancho ficticio o “enfrentamiento”, b’, del macizo.
Se presentan dos casos posibles, en función de la ubicación del centro de giro:

(3) Cálculo del momento de la base: Mb
Se pueden presentar 4 casos en función de la posición del eje neutro en la base del
macizo.
Caso1 Caso2
Caso3 Caso 4

En el Caso 1, el momento externo producido, por la carga horizontal H, es
preponderante respecto a la carga gravitatoria G.
Esta situación se va revirtiendo a través de los restantes casos hasta llegar al Caso 4,
donde la acción preponderante es la carga gravante G respecto al momento externo.
En todos los casos, para calcular Mb, se procede del mismo modo conceptual:
- Se determina la resultante del volumen reactivo de tensiones verticales, Rv,

en función de la posición del eje neutro “x” (incógnita).
- Por equilibrio, se iguala: Rv = G.
- Se calcula la posición del eje neutro “x”.
- Se calcula la excentricidad, “e”, de la carga G.
- Se calcula el momento de la base: Mb = G e.

(3.1) Caso 1: el eje neutro corta dos lados contiguos, del lado más cargado.
Este caso se verifica cuando:
-Área de la sección cargada:
-Tensión vertical máxima:
-Resultante “Rv”:
-Posición eje neutro “x”:
Esquema de cálculo: Caso 1

Esquema 3D del diagrama reactivo de tensiones verticales para el Caso 1

- Para una pirámide de base triangular, la distancia del baricentro del área
cargada al eje neutro es:
- Excentricidad “e” de la carga “G”:
- Momento de la base “Mb”:

(3.2) Caso 2: el eje neutro corta dos lados opuestos.
Existen dos sub-casos: 2a y 2b
Esquema de cálculo: Caso 2a Esquema de cálculo: Caso 2b

(3.2) Caso 2a: el eje neutro corta dos lados opuestos (lados más largos).
- Distancia auxiliar:
-Tensiones:

Esquema de cálculo: Caso 2a

(3.2) Caso 2a: el eje neutro corta dos lados opuestos (lados más largos).
- Para este caso, la distancia del baricentro del área cargada al eje neutro es:
Esquema de cálculo: Caso 2a

(3.3) Caso 3: el eje neutro corta dos lados contiguos, del lado menos cargado
- Distancias auxiliares:
-Tensiones:
(tanteos) Esquema de cálculo: Caso 3

(3.3) Caso 3: el eje neutro corta dos lados contiguos, del lado menos cargado
- Para este caso, la distancia del baricentro del área cargada al eje neutro es:

(3.4) Caso 4: el eje neutro no corta la sección de la base del macizo.
- Distancias auxiliares:
-Tensiones:

(3.4) Caso 4: el eje neutro no corta la sección de la base del macizo.

(4) Verificación al vuelco
Una vez obtenidos Ms y Mb se procede a la verificación al vuelco del macizo. En este
sentido la verificación es totalmente análoga al método de Sulzberger tradicional.
Se evalúa primero el momento desestabilizador externo: Me
(de acuerdo a la figura derecha se tiene)
Se debe cumplir la siguiente condición de seguridad:
en donde:
o bien:
(5) Ejemplos de cálculo
(5.1) Ejemplo N°1
Analizar las condiciones de estabilidad del macizo, según los datos indicados a
continuación.

(5) Ejemplos de cálculo
(5.1) Ejemplo N°2
Analizar las condiciones de estabilidad del macizo, según los datos indicados a
continuación.

Fundaciones Sometidas al Arrancamiento
(5) Bibliografía
[1] D. Weber, S. Romero, D. Turello. Apunte de Cátedra: “Macizos enterrados”.

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Cátedra: Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

(2) Cálculo del Momento lateral: Ms

(3) Cálculo del Momento de la base: Mb

(4) Verificación al vuelco.

(5) Ejemplos de cálculo.

Ángulo de tiro: (o inclinación de la

Enfrentamiento del macizo:

Vista en planta del macizo

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

- Se determina la resultante del volumen reactivo de tensiones verticales, Rv,

- Por equilibrio, se iguala: Rv = G.

- Se calcula la posición del eje neutro “x”.

- Se calcula la excentricidad, “e”, de la carga G.

- Se calcula el momento de la base: Mb = G e.

-Área de la sección cargada:

-Tensión vertical máxima:

-Posición eje neutro “x”:

Esquema de cálculo: Caso 1

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

Esquema 3D del diagrama reactivo de tensiones verticales para el Caso 1

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

- Excentricidad “e” de la carga “G”:

- Momento de la base “Mb”:

Esquema de cálculo: Caso 1

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

Esquema de cálculo: Caso 2a Esquema de cálculo: Caso 2b

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

-Posición eje neutro “x”:

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

- Excentricidad “e” de la carga “G”:

- Momento de la base “Mb”:

Esquema de cálculo: Caso 2a

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

-Posición eje neutro “x”:

(tanteos) Esquema de cálculo: Caso 3

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

- Excentricidad “e” de la carga “G”:

- Momento de la base “Mb”:

Esquema de cálculo: Caso 3

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

-Posición eje neutro “x”:

- Excentricidad “e” de la carga “G”:

- Momento de la base “Mb”:

Esquema de cálculo: Caso 4

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

Se debe cumplir la siguiente condición de seguridad:

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

Cimentaciones, 5to año Ing. Civil, UTN-FRSF.

[1] D. Weber, S. Romero, D. Turello. Apunte de Cátedra: “Macizos enterrados”.

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