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ESTÁTICA

Ing. Marcos Antonio Hechavarría Sánchez M Sc.

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Contenidos

1 Sistema Internacional de Unidades

2 Conversión

3 Método de Solución de Problemas

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Si hay muchas piedras en tu camino,

construye una hermosa casa con ellas.

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Introducción

En la mecánica newtoniana existen cuatro magnitudes

fundamentales: longitud ( l ), masa ( m ), tiempo ( t ) y
fuerza ( F ), las cuales deben estar armonizadas con la
ecuación de la segunda ley de Newton.
Tres unidades pueden ser definidas de manera
arbitraria y, por consiguiente, la cuarta debe estar
acorde con la ecuación.
Por tanto, esta es la premisa para generar un sistema
de unidades.
F= ma
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Introducción

Las entidades o cantidades físicas que tienen

importancia de manera general en la mecánica, la
electricidad y el magnetismo, básicas para la formación
de cualquier ingeniero, son masa, longitud, tiempo,
fuerza, velocidad, aceleración, trabajo, energía , carga
eléctrica, voltaje, entre muchas otras. De todas
estas, solamente cuatro, longitud, masa, tiempo y
corriente eléctrica, se consideran entidades básicas e
independientes.
Las demás cantidades se definen por medio de
relaciones sencillas y se denominan derivadas o
secundarias.
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Introducción

El método precedente al Sistema Internacional de

Unidades (SI) fue el sistema métrico, que se conformó
al final de la Revolución Francesa y se formalizó en
1790.
Este sistema fue revisado a mediados del siglo xx y se
adoptó de manera oficial en 1960 como Sistema
Internacional de Unidades, cuya gran ventaja es que
tiene muchas simplificaciones.
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Introducción

El sistema internacional de unidades SI se basa

en las cantidades fundamentales de longitud,
masa y tiempo. La cuarta entidad es la fuerza,
una unidad derivada que se obtiene a partir de
la ecuación al sustituir las unidades básicas:

F = m a ⇒ 1 N = 1 kg (1 m/s 2 )

Esta define que si se aplica 1 N a un cuerpo de

1 kg, se mueve a una aceleración de 1 m/s 2 .
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Sistema Internacional de Unidades

El SI se comprende como un sistema de

unidades absoluto, ya que las mediciones de
las tres cantidades fundamentales son
independientes entre sí y de las posiciones en
que se efectúan, por lo que no dependen de
los efectos de la gravedad. Se entiende
entonces que las unidades para longitud, masa
y tiempo pueden usarse en cualquier parte del
Universo, es decir, en la Tierra, en otro planeta
o en el espacio.
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Sistema Internacional de Unidades

Para cantidades muy grandes o muy pequeñas

de longitudes, masas, fuerzas, energía,
potencia, etc., usadas en ingeniería se emplean
prefijos con múltiplos y submúltiplos, como lo
indica la tabla.
Por ejemplo, en la actualidad varias disciplinas
científicas utilizan el nanómetro (nm) para
especificar la longitud de una variable en
cuestión.
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SIU
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SIU
Magnitud Sistema Internacional (SI) Sistema Británico (SB)

Unidad Símbolo Fórmula Unidad Fórmula

Longitud Metro m Básica Pie ft

Masa Kilogramo kg Básica Slug Lb S2/ft
derivada

Tiempo Segundo s Básica Segundo s

Fuerza Newton N Kg m/ s2 Libra lb
Carga eléctrica Coulomb C Básica Coulomb C
Aceleración Metro por segundo m/ s2 Pie por segundo Ft/ s2
cuadrado cuadrado

Ángulo Radián rad Suplementaria

Aceleración angular Radián por segundo rad/ s2 Radián por segundo ft/ s2
cuadrado cuadrado

Área Metro cuadrado m2 Pie cuadrado ft2

Densidad Kilogramo por metro Kg/m3 Slug por pie cúbico Slug/ft3
cúbico
Energía Joule J Nm Libra-pie lb ft
Impulso Newton-segundo Ns Libra-segundo lb s
Momento de una Newton-metro Nm Libra-pie lb ft
fuerza
Potencia Watt W J/s Libra-pie por segundo lb-ft/s

Trabajo Joule J Nm Libra-pie lb ft

Velocidad Metro por segundo m/s Pie por segundo ft/s

Velocidad angular Radián por segundo rad/s Radián por segundo rad/s

Volumen Metro cúbico m3 Pie cúbico ft3

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Sistema de Unidades

El sistema de unidades acostumbrado en Estados

Unidos e Inglaterra (inglés o británico) utiliza tres
unidades básicas: la longitud (en pies), la fuerza
(en libras) y el tiempo (en segundos). La cuarta
unidad secundaria es la masa, la cual se obtiene
al despejar la masa de la ecuación de la segunda
Ley de Newton
𝐹
m= m = lb/(ft/m/s2)
𝑎

Al reducir: lb s2/ft= 1 slug.

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Factores de conversión
UNIDAD SISTEMA MÉTRICO SISTEMA INGLES EQUIVALENCIAS
( M.K.S. y C.G.S. )
1 pul=2,54 cm
Centímetro (cm) Metro Pulgada (pul) Pie (ft) 1 pie=30,48cm
Longitud (m)= 100cm Milla= 5280 pies 1 pie=12 pul
Kilómetro(km) =1000m 1 Milla =1,609km 1m=3,48 pie
1 mill=1,609 km
1 yarda= 91,44 cm

Área Metro cuadrado(100cm2 ) Pie cuadrado(144 pul2 ) 1 pul2 =6,45cm2

Centímetro cubico (cm3) Litro (lt) Pulgada cubica (pul3 ) Cuarto 1cuarto =2 pintas
(1.000 cm3) (cut) (57.75 pul3) 1galón =4 cuartos
Volumen 1galón =3,785 lt
1litro= 1,56 cuartos
1 litro= 1000cm3
1 litro= 1000ml
1 Kg =1000gr 1kg=2.21 lb
1slung=32,19 lb 1 > Masa Kilogramo (Kg) Slug (32 lb) 28,35 gr
gramos (gr) 1 lb=16onzas
1lb=0,454 Kg

1lb=4,45 new
Fuerza (Peso) Newton(new)=(0,102 Kg) Libra (lb) 1Kg=9.81new
1new=100.000dinas
1año=365días
1día=24h 1h=60min
Tiempo Segundo Segundo 1h=3600seg
1min=60seg
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Factores de conversión
Densidad
Unidades: Unidades:
lb/ cu ft ( lb/ft³) 1 lb/ft³ = 16.02 kg/m³ kg/m³
lb/UK gal 1 lb/UK gal = 100 kg/m³
Ib/US gal 1 lb/US gal = 120 kg/m³
Fuerza Unidades:
Unidades: lbf 1 Ibf = 4.448 N newton (N)
tonf 1 tonf = 9.964 kN kilonewton (kN)
Presión
Unidades: Unidades:
Ibf/in² (psi) 1 lbf/in² = 6895 Pa pascal (Pa)
tonf/ft² 145 lbf/in² = 1 MPa megapascal (MPa)
1 UK tonf/ft² = 0.107 MPa newton/mm² (N/mm²)
9.32 UK tonf/ft² = 1 MPa barra(bar)
1 Pa = 1 N/m²
1 MPa= 1 N/mm²
1 bar = 0.1 N/mm²
Energía, Trabajo, Calor Unidades:
Unidades: Unidad Térmica 1 Btu = 1055 J joule(J)
Británica (Btu) 0.948 Btu = 1 kJ kilojoule (kJ)
1 Btu =0.000293 kWh culona (cal)
3413 Btu= 1 kWh kilovatio hora (kWh)
vatio segundo (Ws)
newton metro (Nm)
metro cúbico pascal (Pam³)
1 J = 1 Nm = 1 Ws = 1 Pam³
1 J = 0.239 cal
1 kWh = 3600 kJ
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Factores de conversión
Poder, Velocidad del
Flujo de Energía
Unidades: Unidades:
Btu/h 1 Btu/h = 0.293 W vatio(W)
ftlbf/s 3.412 Btu/h = 1 W juoles/segundo (J/s)
caballo de fuerza (hp) 1 ftlbf/s = 1.356 W hp métrico
0.74 ftlbf/s = 1 W
1 hp= 550 ftibf/s 1 hp =745.7 W 1 W = 1 J/s
1 hp = 2545 Btu/h 1 hp métrico = 735.5 W
Conductivilidad Termica
Unidad: 1 Btuft²hdegF = 0.144 WmdegC Unidades:
Btu/ft²hdeg F 6.94 Btu/ft²hdegF = 1 W/mdegC W/mdegC
1 Btu/ft²hdegF = 0.124 kcal/mhdegC kcal/mhdegC
8.06 Btu/ft²hdegF = 1 kcal/mhdegC 1 W/mdegC = 0.861 kcal/mhdegC
1 kcal/mhdegC = 1.163 W/mdegC
Velocidad
Unidades: Unidades:
ft/s 1 ft/s = 0 305 m/s m/s
millas por hora (mph) 3.28 ft/s= 1 m/s km/h
1 mph = 1.609 km/h
0.62 mph = 1 km/h
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Múltiplos y submúltiplos

¿Tendría sentido medir el tamaño de

un bolígrafo en kilómetros?

¿Y el de el recorrido de un viaje a
Francia en centímetros?

Es necesario utilizar las unidades correctas

cuando expresemos cantidades.
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Para cambiar de unidades...

... vamos a utilizar FACTORES DE

CONVERSIÓN, que son una serie de
fracciones que multiplican a las unidades de
las que partimos, y que las convierten en lo
que nos interesa.
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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s:

100 km
h

Primero multiplico por un factor que tenga

una de las unidades que quiero quitar en el
lado contrario de la fracción.
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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s:

Numerador

100 km . Denominador

h km

Por ejemplo, empezamos con los kilómetros.

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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s:

100 km . m
h km

Y ponemos las unidades que queremos tener

en su lugar, en nuestro caso son metros.
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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s:

100 km .1000 m
h 1 km

Después ponemos la correspondencia

numérica entre ambas unidades: en nuestro
caso, 1 km son 1000 m.
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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s:

100 km
h .1000 m_
1 km

Este es el
primer
factor de
conversión
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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s:

100 km .1000 m
h 1 km

Ahora, podemos eliminar aquello que esté

multiplicando y dividiendo a la vez.
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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s:

km
100 h .1000 m
1 km

Para cambiar horas por segundos, sólo

tenemos que repetir el proceso.
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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s:

 Numerador

100 km .1000 m . h
h 1 km s
Denominador

Ponemos las horas en el lado contrario, y los

segundos en su lugar.
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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s:

100 km .1000 m . 1 h
h 1 km 3600 s

Y ahora la correspondencia: 1 h son 3600 s.

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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s:

100 km .1000 m . 1 h
h 1 km 3600 s

Este es el segundo factor de conversión

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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s:

100 km . 1000 m . 1 h
=
h 1 km 3600 s

Ahora, podemos volver a eliminar aquello que

esté multiplicando y dividiendo a la vez: las
horas.
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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s:

100 km . 1000 m . 1 h
=
h 1 km 3600 s

Las únicas unidades que quedan son en el

numerador m y en el denominador s: lo que
buscábamos...
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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s:

100 km . 1000 m . 1 h
=
h 1 km 3600 s

De modo que queda:

100·1000 m
= 27,78 m/s
3600 s
Nota: Los 1 que multiplican, se eluden.
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Método de solución de problemas

El principal estudio de la estática es analizar y describir las fuerzas que

actúan sobre estructuras, bastidores o máquinas de baja velocidad que
están en equilibrio. Debe pensarse en la situación real o física y en las
ecuaciones matemáticas que intervienen para predecir los efectos que
producen, o en la solución misma.

En Estática y en general en ingeniería, el estudiante debe desarrollar la

capacidad para realizar el proceso doble y simultáneo del análisis físico y
el planteamiento matemático, así como resolver el problema, que
obviamente es una de las características formativas más importantes que
debe tener un ingeniero de cualquier disciplina.
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Método de solución de problemas

Con base en la mínima experiencia y en la propia intuición, el estudiante

debe enfocar el problema de estática, y en general de la mecánica, en
comprender y plantear un camino de solución que se puede entender como
realizar una hipótesis de solución al problema. Así, la hipótesis que se
realice dependerá de la información previa y de la que se quiera conseguir.

Se puede plantear más de una hipótesis para la solución de un solo

problema, pero hay que seguir cada una de ellas y obtener el mismo
resultado.
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Método de solución de problemas

Algunas herramientas que pueden ayudar a resolver los problemas son:

• Dibujar esquemas o diagramas de la comprensión del problema, que

permitirán representar de manera gráfica y con mayor claridad el sistema
físico real.
• En los dibujos se deben representar las variables analizadas, como
distancias, fuerzas exteriores, momentos, etc. En ocasiones es mejor
aislar cada uno de los elementos del sistema para su análisis individual
de variables. Esta etapa proporciona mucha claridad para el
planteamiento de ecuaciones matemáticas. Estos elementos son
conocidos en la mecánica como diagramas de cuerpo libre, en los que es
necesario remarcar que es una actividad formativa que se debe inculcar
a todos los estudiantes de ingeniería, y es básico en la estática.
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Método de solución de problemas

• Aplicar los principios fundamentales de la mecánica para el

planteamiento de las ecuaciones. Para la solución de estas se puede
recurrir a métodos matemáticos, que algunas veces son fáciles y otras
muy largos. La mayoría de los problemas también se puede resolver por
métodos gráficos. Este último método no solo proporciona el medio
práctico de obtener la solución, sino que además es de gran ayuda para
la comprensión de la situación real del problema, además del
planteamiento matemático y la solución.
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Método de solución de problemas

• Al obtener la solución del problema lo primero que se debe hacer es

comprobar o demostrar que el resultado está bien. También, con base en
los datos, diagramas de cuerpo libre y la experiencia, debe considerarse si
el resultado es congruente con el marco del problema planteado. Así, con
base en lo expuesto, se puede establecer un método para abordar
problemas de estática. Es imprescindible desarrollar hábitos correctos
desde el planteamiento del problema hasta la obtención de resultados, en
los que se debe trabajar en cada etapa de manera ordenada y con mucha
claridad.
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Método de solución de problemas

• La guía o metodología es la siguiente:

1. Leer hasta comprender el enunciado del problema.

2. Anotar los datos y resultados solicitados.
3. Dibujar los diagramas necesarios con las variables involucradas.
4. Plantear las ecuaciones que deben aplicarse para el problema en cuestión.
5. Resolver las ecuaciones con los datos.
6. Obtener la respuesta o solución del problema.
7. Analizar si los resultados son congruentes con el marco del problema.
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Método de solución de problemas

Además, es necesario señalar que dentro de la solución de los problemas de

estática y de la mecánica newtoniana, en el análisis se debe diferenciar entre
partícula y cuerpo.
Una partícula es un cuerpo material de pequeñas dimensiones del cual se
constituye la materia, tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. Sin
embargo, algunas veces se considera como partícula a un cuerpo de
dimensiones despreciables de acuerdo con las magnitudes de las variables
del problema. Esta es una idealización que se adopta de manera constante
debido a que no afecta al resultado.
En cambio, cuerpo rígido es un conjunto de un gran número de partículas
unidas entre sí que permanecen a una distancia fija unas de otras antes y
después de aplicarles fuerza.
En la estática solo se aplican algunos conceptos fundamentales, pero se
requiere habilidad suficiente para hacerlo en diversas situaciones reales.
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Ejercicios

1.1 ¿Cuál es la altura de una modelo de 5’10” (¿se lee 5 ft con 10 in o 5?10 ft in) en
milímetros y en metros?
1.2 Un constructor acaba de reparar el sistema hidráulico de una retroexcavadora y el
tanque de aceite hidráulico indica en una placa externa una capacidad de 150 galones.
¿Cuántos litros va a ser necesario comprar en la refaccionaria?
1.3 En un plano de una flecha para un tren motriz se especifica que el diámetro debe
ser de 2.5625 ± 0.0003 in. Explique esta dimensión en milímetros.
1.4 Con los datos del problema anterior, especifique la dimensión de la tolerancia con el
prefijo más adecuado en el SI.
1.5 Exprese el peso (en newton) con el prefijo apropiad o de cada objeto cuya masa es
de: 4 g, 18 kg, 960 kg y 642 Mg.
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Ejercicios
1.6 En una escuela se pretende ocupar un espacio de terreno disponible de
media hectárea. La primera opción es construir un campo de futbol americano.
Al consultar las medidas nominales se enteran que son 120 yardas de largo por
53.333 yardas de ancho. El director pregunta las medidas en metros y la
superficie del campo. ¿Cabe el campo en el terreno disponible?
1. 7 Una escalera de aluminio utilizada en la construcción y en el
mantenimiento de edificios y casas habitación tiene las siguientes medidas:
largo 14.25 ft y ancho 16.5 in. ¿Cuáles son las dimensiones en milímetros y en
metros?
1.8 La presión de aire interna de una llanta de automóvil marca 32 lb/in 2.
Conviértala a kPa.
1.9 Un trabajador en Estados Unidos comenta que trabaja en un rancho de 156
acres y que es muy grande. ¿Cuántas hectáreas son?
1.10 En los últimos días, México bajó su producción de petróleo y dejó de
extraer 15.1 millones de litros diarios. ¿Cuántos millones de dólares dejó de
percibir Pemex si el costo promedio es de 89 dólares por barril?
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Ing. Marcos A. Hechavarría Sánchez M Sc.