En contraposicin con lo que se seal en 1.

2, un canal no prismtico es aquel

en que sus paredes, su plantilla o ambas no estn formadas por generatrices
rectas y paralelas. Esto sucede en los tramos de canal formados por
ampliaciones o reducciones de seccin o en las sobreelevaciones o depresiones
del fondo que pueden existir en algunos escurrimientos a superficie libre.
Un caso comn de reduccin en una seccin es el que se tiene bajo los puentes
en que las pilas y los estribos obstruyen el flujo normal por el canal o cauce
natural. Tambin existen reducciones en las transiciones de entrada de un
escurrimiento a superficie libre a un conducto cerrado y muchas veces en la
descarga de estos conductos se construyen ampliaCiones que constituyen la
transicin de salida. Esto es tpico en las obras llamadas, exclusivamente por
su forma y no por su funcionamiento, sifones invertidos.
A menudo hay cambios de seccin tambin en los tanques amortiguadores de
las obras de excedencia, con el propsito de confinar el salto hidrulico en una
estructura que ofrezca ventajas, tanto para la construccin como para el
clculo. Este es otro de los casos que crean un flujo del tipo que ahora nos
interesa estudiar.
Por lo que se refiere a las sobreelevaciones del fondo, stas se presentarn
siempre que haya un obstculo imprevisto,en ese lugar, lo que sucede, por
ejemplo, en el caso de vertedores sumergidos.
Como se explicar en el desarrollo de este captulo, el comportamiento del flujo
en un canal no prismtico, no va siempre de acuerdo con lo que sugiere la
intuicin, ya que no est sujeto nicamente a los cambios geomtricos de la
estructura sino, adems. al hecho de que el escurrimiento se encuentre en la
zona super o subcrtica. Por esta razn, es necesario analizar en conjunto, tanto
el tipo de flujo como la geometra del tramo en estudio.

El enfoque terico del problema se apoya. en general, en las tres ecuaciones

fundamentales de la hidrulica ya expuestas en el primer captulo, a saber:
ecuacin de la energa, ecuacin de continuidad y ley del impulso. Esta ltima
es til especficamente en los casos en que el cambio se presenta acompaado
de una fuerte turbulencia, como sucede cuando el flujo entra a una ampliacin
o reduccin brusca de la seccin; a menudo resulta indispensable utilizar
coeficientes empricos para evaluar la prdida local.

6.1 Flujo en transiciones graduales

En la figura 6.1 se representan las reducciones graduales (6.1.a) y bruscas
(6.1.b), as como las ampliaciones graduales (6.1.c) y bruscas (6.1.d). Por
simplicidad se har referencia a secciones rectangulares, aunque sobre las
mismas bases pueden analizarse otras geometras.
Supngase que para cualquiera de estas estructuras, se tiene una plantilla
horizontal y se llama seccin 1 a la que se localiza aguas arriba del cambio y
seccin 2 a la que est despus de ste. Si se conoce el gasto y las geometras
de ambas secciones, de acuerdo con la figura 6.2, el problema puede
plantearse de dos maneras: conocido el tirante en la seccin 1. cunto valdr
el de la 2? La otra forma es el camino inverso.

Al aplicar la ecuacin de la energa entre ambas secciones, se tendr:

V 21 V 22
h1 + =h 2+ + hf (6.1 . a)
2g 2g 12
Aceptando por ahora que la prdida de energa hf 12 entre las secciones es
despreciable o nula, la energa especfica E 0 tendr el mismo valor en las
secciones 1 y 2, por lo que la ecuacin anterior puede escribirse:

V 22
h2 + =E 0=cte ( 6.1 .b )
2g

Con esta ecuacin y el principio de continuidad puede calcularse el valor del

tirante en la seccin 2, pero la ecuacin es de tercer grado y tiene dos races
positivas, ambas correctas desde el punto de vista matemtico, aunque slo
una de ellas necesariamente tiene significado real. Cmo sabemos cul raz es
la correcta? Este es el objetivo de lo que se explicar a continuacin.
6.1.1 Reducciones
En la figura 6.3 se representa un tramo de un canal rectangular sujeto a una
reduccin gradual desde el ancho B2. Si tanto la prdida por friccin entre las
secciones indicadas 1 y 2 como el desnivel de su plantilla en ese tramo puede
despreciarse, la energa especfica en ambas secciones ser idntica, es decir
E1 = E2 = E0 y por tal razn las parbolas h - q de la figura 3.10 tambin lo son,
tal como se han dibujado en la elevacin de la figura.
Como B1 > B2, entonces q1 < q2. Ambos valores del gasto unitario q
corresponden a un tirante determinado por la parbola h - q; pero, como se
aprecia en la figura 6.3, el comportamiento de la superficie del agua depende
exclusivamente del tipo de rgimen que se tenga en la seccin 1.
En efecto, si h1 > hc, es decir, si corresponde a un rgimen subcrtico, al
aumentar el gasto unitario de q1 a q2 en la seccin 2, q2 queda alojado en la
parbola h - q, que es idntica a la de la seccin 1, necesariamente ms abajo
que q1, por lo que en este caso el tirante debe disminuir y por tal razn h 2 < h1
Pero existe otro valor h'2 < hc que tambin corresponde al gasto q 2. Este es
precisamente la otra raz de la ecuacin que debe desecharse y el argumento
para esto es el siguiente: para que el tirante llegara al valor h' 2, debido a que
hay continuidad en el flujo, tendra que haber pasado por el gasto mximo q max
antes y esto no es posible, ya que q2 < qmax y q2 tiene un valor fijo.
Ahora podra plantearse otra pregunta: q 2 puede ser igual a qmax Claro que s!,
y esta caracterstica seala precisamente el valor mnimo posible del ancho B2,
que por cierto implicara que el tirante en la seccin 2 fuera el crtico.
Utilizando la expresin 3.3.b y la definicin de gasto unitario, se concluye
fcilmente que para valores dados de E y Q, el ancho mnimo posible en una
seccin rectangular es:

Q
B min = ( 6.1 . c )
1.705 E3

Y si se construye la reduccin con B 2 menor que el B2 min posible, qu pasar?

En este caso se tendr q2 mayor que el q2 mximo posible para la E0 del
problema y este nuevo gasto unitario slo puede alojarse en otra parbola con
mayor energa especfica que E0, lo que implicara elevacin de todos los
tirantes e imposibilidad de tener el h1 original, es decir, se creara un remanso
y el problema sera diferente.
En conclusin, para el caso de la reduccin en rgimen subcrtico, la raz d la
ecuacin 6.1.b que debe seleccionarse es h 2 y no h2' (figura 6.3), ya que la
seccin 2 sigue en la zona subcrtica.
En la misma figura se muestra que sucede exactamente lo contrario cuando el
rgimen es supercrtico, es decir, al entrar el agua a una reduccin, su nivel se
elevar sin pasar nunca a la zona subcrtica, si se est aceptando que no hay
disipacin de energa en la transicin.
Lo anterior muestra que antes de calcular cualquiera de los tirantes aguas
abajo o aguas arriba del cambio de seccin, debe hacerse un anlisis,
investigando primero el tipo de rgimen existente y una vez conocido el perfil
del agua, realizar los clculos aplicando la ecuacin 6.1.a o la 6.1.b, segn
sean los datos o las simplificaciones que se consideran aceptables.
Se recomienda al lector analizar el siguiente caso: Puede haber rgimen
crtico en la seccin 1 (aguas arriba) de una reduccin?

6.1.2 Ampliaciones
Un anlisis igual al anterior permite concluir que en este caso en que q 2 < q1 va
a suceder exactamente lo contrario de lo que pasa en las reducciones. En la
figura 6.4 se representan los perfiles que se tienen en una ampliacin bajo las
mismas hiptesis hechas en el subtema 6.1.1.
Pueden ahora plantearse las siguientes preguntas:
1. Puede haber tirante crtico despus de una ampliacin?
Si se observa la figura 6.4, se concluye que esto no es factible, porque en ese
caso q1, el cual en la ampliacin es mayor que q 2, tendra que ser mayor que el
qmax, correspondiente a la energa especfica en el tramo y cuyo valor es el
mismo en ambas secciones.
2. Puede haber tirante crtico en la seccin 1, antes de la ampliacin?
En este caso s es posible, aunque al observar la figura 6.4, se concluye que no
puede predecirse si habr tirante super o subcrtico en la seccin 2, lo cual
significa que la seccin 2 sera muy inestable y totalmente inconveniente
proyectar una situacin semejante, es decir, habr que exigir que el flujo se
encuentre en una zona sub o supercrtica muy claramente determinada.
6.2 Flujo cuando hay sobreelevaciones o depresiones graduales en el fondo de
un canal
Supngase que en la plantilla de un canal hay .una obstruccin o una
depresin y que pueda despreciarse la prdida que ocasiona, es decir, que
entre la seccin inalterada 1 y la alterada 2, hf 1-2 sea nula; lo que implica, como
se consider en el anlisis anterior, que la lnea de la energa sea horizontal.
Pero el hecho de que la plantilla tenga una alteracin, hace que la energa
especfica no sea la misma en ambas secciones como puede apreciarse en las
figuras 6.5 y 6.6, y por consiguiente, que tampoco las parbolas h - q sean
iguales.
Esta caracterstica debe tomarse en cuenta para estudiar el comportamiento
del flujo.
6.2.1 Sobreelevacin gradual en el fondo de un canal
Supngase un canal con una sobreelevacin en el fondo, tal como se indica en
la figura 6.5. Aun cuando se acepte que la prdida debida a dicha
sobreelevacin sea despreciable, de todas maneras la energa especfica en la
seccin alterada E2 tendr que ser menor que E1, como puede observarse en la
misma figura. Adems, la consecuencia inmediata de esta diferencia de
magnitudes entre las energas especficas, es que tambin la parbola - q en
la seccin 2 resulta de menor tamao que la de la seccin 1, tal como se
deduce de la expresin 3.3.b.
En la figura 6.5 se ha representado el perfil de un escurrimiento en la zona en
que aparece la sobreelevacin del fondo z para el caso de un canal
rectangular de ancho constante, por lo que los gastos unitarios q 1 y q2 en
ambas secciones son iguales.

Con base en estas consideraciones, la sola observacin de la figura 6.5 lleva a

la conclusin de que para "colocar" el mismo gasto q (= q 1 = q2) en la parbola
de la seccin 2, que es de menor tamao, tendrn que presentarse las
variaciones del perfil de la superficie libre del agua que se indican en dicha
figura, a saber: el nivel baja en la seccin 2 si el rgimen es subcrtico y sube si
es supercrtico.
Ahora pueden proponerse las siguientes preguntas:
1. Puede haber tirante crtico en la seccin 2?
La observacin de la figura 6.5 conduce a una respuesta positiva y puede
decirse adems que sta es una de las formas que puede utilizar un
proyectista para crear una seccin de control.
2. Puede haber tirante crtico en la seccin 1?
Esto no es posible, ya que en este caso q 1 = qmax 1 que es mayor que qmax 2 y en
la parbola de la seccin 2 no seria posible colocar el valor que se pide de q max 1

6.2.2 Depresin gradual en el fondo de un canal

Con las mismas hiptesis hechas en el subtema 6.2.1, si ahora existe una
depresin en el fondo de magnitud z, el perfil de la superficie libre del agua
segn el tipo de rgimen es el indicado en la figura 6.6, como puede deducirse
al realizar un anlisis como el de los casos anteriores.
En la misma figura se observa que no puede haber tirante crtico en la seccin
2 y que s es posible que esto suceda en la seccin 1, aunque es inconveniente
porque creara una situacin inestable aguas abajo al no poder precisarse cul
sera el tipo de rgimen de esta seccin. Por tal motivo, el proyectista que se
encuentre ante un caso como ste, debe garantizar que antes de la depresin,
el tipo de rgimen est claramente definido, lo que implica que h 1 no se
encuentre prximo al crtico.
6.3 Prdidas de energa en transiciones Las prdidas de energa en transiciones
pueden clasificarse en los dos tipos siguientes: 1. Prdidas locales debidas al
cambio de seccin. 2. Prdidas por friccin.
Estas ltimas son despreciables en la mayora de los casos, aunque cuando se
consideren de importancia, pueden calcularse dividiendo la transicin en
tramos longitudinales y aplicando entre ellos la ecuacin de la energa como se
explic en el tema 4.6.
En general, conviene calcular las prdidas por friccin slo en transiciones
largas, es decir, aquellas en que su longitud L 1 es mayor que el ancho de la
plantilla del canal en su parte ms amplia (vase figura 6.1).
Cuando la transicin no es muy gradual o es totalmente brusca, es necesario
calcular la prdida local con coeficientes experimentales y substituirla en la
ecuacin 6.1.a.
Siempre que sea posible conviene no proyectar transiciones en rgimen
supercritico porque en este caso, aparecen ondas estacionarias que crean un
problema mucho ms importante que el proveniente de las prdidas que slo
afectan a los tirantes medios. En efecto, las ondas mencionadas alteran la
superficie libre del agua en forma tal que su efecto es la caracterstica
preponderante para determinar la altura de las paredes del canal, pasando a
segundo trmino la influencia de las prdidas de energa.
Por lo anterior, la mayora de las transiciones se proyectan en rgimen
subcrtico y debido a esto, se ha enfatizado ms la investigacin en esta rea.
Las prdidas locales son mayores en las ampliaciones que en las reducciones
debido a la turbulencia que ocasiona la separacin del flujo de las paredes del
canal al entrar a la parte en que el ancho de la seccin va aumentando. Desde
luego, es la geometra de la transicin la que va a definir, en todos los casos, la
magnitud de la prdida local.
Enseguida se presentan los criterios de varios investigadores para determinar
las prdidas locales en algunas de las transiciones ms comunes sujetas a
rgimen subcrtico.
Fig. 1 Vista en planta de: a) Reduccin brusca, b) Reduccin gradual con
rectas, c) Reduccin gradual con curvas; y sus respectivos coeficientes de
prdida local de Hinds
Fig. 2 Vista en planta de: a) Ampliacin gradual, b) Reduccin brusca, c)
Reduccin gradual con curvas; y sus respectivos coeficientes de prdida local
de Formica

Un canal rectangular tiene una reduccin brusca con las siguientes

caractersticas:
B1 = 6 m; B2= 5 m; Q = 60 m3/s; h1 = 4.80 m; S0 = 0.
Calcule h2
Solucin:
Para saber si el problema est correctamente planteado, se determinar el
valor mnimo necesario de la energa especfica en la seccin 2, ste es, segn
3.3.b:
2
q2
E2 min =(1.705 ) 3

y com

60 m2
q 2= =12
5 s

E2 min =3.67 m

Ahora bien:

60 2
E1=4.80+
(
4.8 6
=5.02m
)
2 9.81
Para identificar el tipo de rgimen, se determina el tirante crtico:

( ) 9.811 =2.17 m< 4.80 m

2
3 60
hc 1=
6

por lo que el flujo se encuentra en la zona subcrtica y puede utilizarse el

criterio de Formica para calcular la prdida en la reduccin, es decir:

V 22
hf =0.10
12
2g

Aplicando ahora la ecuacin de la energa entre ambas secciones se tiene:

2 2
60 1 60 1
E1=5.02=h2 +
( )
5 h2 2 9.81
+0.10
( )
5 h2 2 9.81

equivalente a:
3 2
h25.02 h2 +8.07=0

Resolviendo la ecuacin cbica

h2=1.14 m

h2=1.52 m

h2=4.65 m

y el tirante que se busca debe estar entre los valores:

2
E <h < 4.80
3 2 2

Entonces la solucin buscada es:

h2=4.65 m