Universidad de Guadalajara

Centro Universitario de Ciencias Exactas

e Ingenieras

Lic. en Ingeniera Qumica

Ensayo del libro lgebra de Baldor

Matemticas aplicadas a la Ingeniera Qumica I

Rosa Mara Jimnez Amezcua

Moreno Cervantes Dulce Mara

215858648

31/01/2017
 En este ensayo acerca del libro de lgebra de Baldor se busca fortalecer y reafirmar las
capacidades de uno mismo en el mbito del algebra haciendo un repaso a conciencia del
mismo, tambin con el fin de encontrar en qu reas del tema se tiene la deficiencia de
habilidad y as practicar su uso y mejoras dichas habilidades que sern tiles para el curso
de MAPIQ 1.

Este libro de Algebra fue escrito por el cubano Aurelio Baldor, un matemtico y abogado
que elabor este libro durante la revolucin cubana. La obra se divide en 130 temas que
incluyen desde sumas y restas hasta logaritmo compuesto, contiene 305 ejercicios, tiene
5.790 problemas en total. (19 problemas en cada ejercicio en promedio)

Captulos del libro

Son 39 captulos ms un apndice. Los captulos, en orden, son:

Suma
Resta
Signos de agrupacin
Multiplicacin
Divisin

Sobre estos primeros captulos, tenemos que sientan las bases de lo que es el desarrollo
algebraico. Son temas que se tocan inicialmente en el nivel secundaria, aunque aplicados
a problemas sencillos. Con esto se pretende que los alumnos comencemos a comprender
el funcionamiento del lgebra y que ste se aplica a problemas cotidianos.

Al inicio de cada captulo se propone una definicin del tema que se abordar. Cada uno
tiene subdesarrollado temas que comienza con lo ms sencillo de tema en cuestin hasta
los temas ms complicados y cada captulo tiene como conclusin ejercicios de prctica
para el lector.

Productos y cocientes notables Ecuaciones enteras de primer grado

Teorema del residuo con una incgnita
 Descomposicin factorial Problemas que se resuelven por
Mximo comn divisor ecuaciones simultneas
Mnimo comn divisor Estudio elemental de la Teora
Fracciones algebraicas- coordinatoria
Reduccin de fracciones Potenciacin
Operaciones con Fracciones Teora de los exponentes
algebraicas Radicales
Ecuaciones numricas Cantidades imaginarias
fraccionarias de primer grado con Ecuaciones de segundo grado con
una incgnita una incgnita
Ecuaciones Literales de primer Problemas que se resuelven por
grado con una incgnita ecuaciones de segundo grado-
Problemas sobre ecuaciones Problema de las luces
fraccionarias de primer grado Teora de las ecuaciones de segundo
Frmulas grado- Estudio del trinomio de
Desigualdades- Inecuaciones segundo grado
Funciones Ecuaciones Binomias y trinomias
Representacin grfica de Progresiones
funciones Logaritmos
Grficas- Aplicaciones prcticas Inters compuesto-Amortizaciones -
Ecuaciones indeterminadas Imposiciones.
Ecuaciones simultneas de primer
grado con tres o ms incgnitas

A continuacin se expresar brevemente los temas vistos, separados en captulos que van
desde el uso de una suma algebraica simple, hasta el de los logaritmos.

Captulo 1

Carcter general de la suma algebraica

En aritmtica la suma siempre significa aumento pero en algebra la suma es un concepto
ms general, pues puede significar aumento o disminucin, ya que hay sumas algebraicas
como la suma de a y -b es a-b, que equivale a una resta en aritmtica

Resulta que sumar cantidad negativa equivale a restar una cantidad positiva de igual valor
absoluto.

Captulo 2

Regla general para restar

Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuacin el sustraendo con los
signos cambiados y se reducen los trminos semejantes si los hay.

Captulo 3

Signos de agrupacin

Los signos de agrupacin o parntesis son de cuatro clases: el parntesis ordinario (), el
parntesis angular o corchete [], las llaves {} y el vnculo o barra __

Los signos de agrupacin se emplean para indicar que las cantidades encerradas en ellos
deben considerarse como un todo, sea, como una sola cantidad.

Los signos tambin nos indican el orden en que se debe resolver una operacin.

Captulo 4

La multiplicacin

Es una operacin que tiene por objeto dado dos cantidades llamadas multiplicandas y
multiplicadoras, hallar una tercera cantidad, llamada producto. El orden de los factores no
altera el producto

Ley de signos:

Signos iguales dan signo + y signos diferentes dan

Ley de los exponentes:

Para multiplicar potencias de la misma base se escribe las mismas bases y se le pone por
exponente la suma de los exponentes de los factores.

Ley de los coeficientes:

El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los

factores. As: 3*4b= 12ab

Captulo 5

La divisin

Es una operacin que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividiendo) y uno
de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente)

De esto se puede saber que el cociente multiplicado por el divisor produce el dividendo.

Captulo 6

Productos y cocientes notables

1 Productos notables

Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado
puede ser escrito por simple inspeccin, es decir, sin verificar la multiplicacin.

2 Cocientes notables

Se llama cociente notable a ciertos cocientes que obedecen a reglas fijas que pueden ser
escritos por simple inspeccin.

Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia

de las cantidades.

Captulo 7

Teorema del residuo

El residuo de dividir un polinomio entero y racional en x por un binomio de la forma x-a se

obtiene sustituyendo en el polinomio dado la x por a
Captulo 8 y 9

Ecuaciones enteras de primer grado con una incgnita.

Una ecuacin numrica es una ecuacin que no tiene ms letras que las incgnitas.

Una ecuacin literal es una ecuacin que adems de las incgnitas tiene otras letras que
representan cantidades conocidas

El grado de una ecuacin es el mayor exponente que tiene la incgnita.

En el captulo 9 se muestra su aplicacin.

Captulo 10

Descomposicin factorial

Descomposicin en factores o factores una expresin algebraica es convertirla en el

producto de sus factores

Captulo 11

Mximo comn divisor

M.C.D o mximo comn divisor es el mayor nmero tanto numricamente como en grado,
que se encuentra dentro de las expresiones algebraicas correspondientes. Cuando se saca
el m.c.d de un polinomio es posible que puedan resolverse de dos maneras, factorizando
el o los polinomios o por divisiones sucesivas.

Captulo 12

Mnimo comn mltiplo.

El mnimo comn mltiplo (m.c.m.) es la menor expresin numrica y de menor grado, que
es divisible exactamente en las expresiones algebraicas dadas. El mnimo comn mltiplo
es aplicable en monomios y polinomios.

Captulo 13

Fracciones algebraicas, reduccin de fracciones.

Las fracciones algebraicas siguen las mismas reglas bsicas que las fracciones normales,
y se toma bastante cuidado en el uso de los signos ya que se debern poner por termino
ya sea que el signo sea de a o b o de toda la fraccin, por ende con ayuda de las leyes de
signos se podr llegar al resultado correcto.

Captulo 14

Operaciones con fracciones algebraicas

Las operaciones con fracciones algebraicas son: suma, resta, multiplicacin y divisin.
Donde bsicamente se utilizan las mismas reglas de resolucin que en las fracciones
normales, utilizando en la suma y la resta el mnimo comn denominador.

Captulo 15

Ecuaciones numricas fraccionarias con una incgnita.

4
Una ecuacin es fraccionaria cuando uno o todos sus trminos son fracciones: 3 + 1 = 5 ;

para resolver de manera ms ptima este tipo de operaciones se utiliza la supresin de

denominadores, es decir, se van a eliminar los denominadores utilizando la propiedad de
las igualdades: una igualdad no vara si sus dos miembros se multiplican por la misma
cantidad

Captulo 16 y 17

Ecuaciones literales de primer grado con una incgnita.

Son ecuaciones en donde uno o todos los trminos de la ecuacin son letras (siendo estos
los valores conocidos) se representarn con a, b, c, d, m, etc. Tomando en cuenta que x
siempre ser la incgnita.

Estas ecuaciones se resuelven de la misma manera que las ecuaciones con una incgnita,
aplicando las mismas reglas.

Captulo 18

Formulas.
Son la expresin de una ley o principio general por medio de smbolos y letras, estas se
utilizan por lo general en las ciencias, ya que son muy tiles para resumir o sintetizar, leyes
o principios, hacen ms sencillo el entendimiento de los mismos, son ms sencillos de
recordar, y tiene una aplicacin fcil.

Captulo 19

Desigualdades, inecuaciones.

Es una expresin que indica que una cantidad es mayor o menor que otra; en una
desigualdad se utilizan los signos: > mayor que y < menor que.

Captulo 20

Funciones.

Las cantidades que intervienen en expresiones matemticas son constantes cuando tienen
un valor fijo y variables cuando este cambia, es decir que el valor fijo es el valor dependiente
y el que cambia el independiente.

Captulo 21

Representacin grfica de las funciones

Teniendo dos ejes perpendiculares, uno horizontal, uno vertical, y una escala, se obtiene
un sistema de ejes coordenados rectangulares. Siendo llamado el eje horizontal como x y
el vertical como Y. La interseccin de estos llamada el origen o bien 0.

Captulo 22

Grficas

Sirven para que se manifieste visualmente la relacin matemtica o correlacin estadstica

que guardan ciertos coeficientes entre s. Tambin es el nombre de un conjunto de puntos
que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de
un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretacin de un
fenmeno.
Captulo 23

Ecuaciones indeterminadas

Una ecuacin indeterminada es una ecuacin para la cual hay un conjunto infinito de
soluciones.

Las ecuaciones indeterminadas no siempre pueden ser resueltas directamente con la

informacin dada.

Captulo 24

Ecuaciones simultaneas de primer grado con dos incgnitas

Las ecuaciones simultneas son dos o ms ecuaciones con dos o ms incgnitas que
satisfacen las incgnitas con valores iguales.

Las ecuaciones equivalentes son las que partiendo de una se obtiene la otra, de esta forma
las ecuaciones son dependientes entre s.

Captulo 25 y 26

Ecuaciones simultaneas de primer grado con tres o ms incgnitas

Para resolver un sistema de ecuaciones con tres incgnitas se procede al siguiente

mtodo:

Se combinan dos de las ecuaciones dadas y se elimina una de las incgnitas y con ello se
obtiene una ecuacin con dos incgnitas. Se combina la tercera ecuacin con cualquiera
de las otras dos y se eliminan entre ellas la misma incgnita; se resuelve el sistema formado
por dos ecuaciones de dos incgnitas y luego se sustituyen los valores para obtener los
restantes.

Captulo 27

Teora coordinatoria

Las combinaciones son los grupos que se pueden formar con varios elementos tomndolos
uno a uno, tres a tres, etc., de modo que dos grupos que tengan el mismo nmero de
elementos se diferencien por lo menos en un elemento.
Captulo 28

Potenciacin

La potencia de una expresin algebraica es la misma expresin o el resultado de tomarla

como factor dos o ms veces.

Cualquier cantidad de una potencia positiva es positiva, porque equivale a un producto en

que todos los factores son positivos, en cuanto a las potencias negativas, estas dependen
de si el exponerte es par o impar.

Captulo 29

Radicacin

La raz de una expresin algebraica es toda expresin que elevada a una potencia
reproduce la expresin dada.

La radicacin es la operacin inversa a la potenciacin. Y consiste en que dados dos

nmeros, llamados radicando e ndice, hallar un tercero, llamado raz, tal que, elevado al
ndice, sea igual al radicando.

Captulo 30

Teora de los exponentes

El exponente ceros proviene de dividir potencias iguales de la misma base, de esta forma
interpretando el exponente cero, establecemos que toda cantidad elevada a la cero es igual
a uno.

El exponente fraccionario proviene de extraer una raz a una potencia cuando el exponente
de la cantidad subradical no es divisible por el ndice de la raz.

El exponente negativo tiene origen al dividir dos potencias de la misma base cuando el
exponente del dividendo es menor que el exponente del divisor.
Captulo 31

Radicales

Un radical, en general es toda raz indicada de una cantidad. Si una raz indicada es exacta,
tenemos una cantidad racional y si tiene una cantidad infinita de nmeros despus del punto
se considera como una cantidad irracional.

Los radicales semejantes, son radicales del mismo grado y que tienen la misma cantidad
subradical.

Captulo 32

Cantidades imaginarias

Son las races indicadas de cantidades negativas.

Las cantidades reales son todas aquellas, que son racionales, irracionales, que no son
imaginarias.

La notacin de las cantidades imaginarias se representa por la letra i como unidad.

Captulo 33 y 34

Ecuaciones de segundo grado con una incgnita

Una ecuacin de segundo grado es toda ecuacin en la cual, una vez simplificada el mayor
exponente de la incgnita es dos, para descubrir el valor de la incgnita el mtodo que se
utiliza es la frmula general.

Captulos 35 y 36

Una ecuacin binomia consta de dos trminos uno de los cuales es independiente de la
incgnita.

Las ecuaciones trinomias son las que constan de tres trminos de la forma a2n+bxn+c=
donde en el primer trmino la x tiene un exponente doble que en el segundo trmino y el
tercer trmino es independiente de x.

Las ecuaciones de grado superior se resuelven por la frmula general.

Captulos 37, 38 y 39

Las progresiones se clasifican en 2: aritmticas y geomtricas.

Una progresin aritmtica es toda serie en la cual cada trmino despus del primero se
obtiene sumndole al trmino anterior una cantidad constante llamada razn o diferencia.

Por otra parte una progresin geomtrica es toda serie en la cual cada trmino se obtiene
multiplicando el anterior por una cantidad constante que es la razn. Una progresin
geomtrica es creciente cuando la razn es, en valor absoluto, mayor que uno y decreciente
cuando la razn, es menor que uno.

El logaritmo de un nmero es el exponente a que hay que elevar otro nmero llamado base
para obtener un nmero dado.

De los siguientes temas se pueden destacar los productos notables que son indispensables
en cada expresin algebraica. Tanto as como las identidades, que ayudan al desarrollador
a facilitarle pasos. Las ecuaciones simultneas de primer orden son las ms usadas en
problemas de ejemplo tanto desde secundaria hasta licenciatura y ms. Claro, cada una con
su debida dificultad de acuerdo a los conocimientos de cada persona.

En general, lo que Baldor se propone con este libro es crear una manera ordenada de
presentar lo que a lgebra se refiere. Comenzando desde lo ms sencillo, dando como inicio,
preliminares para que cada persona no entre a ciegas a los dems temas. Logra con esto
que sea el libro ms usado en pases latinoamericanos para el uso acadmico.

Con ayuda de este libro, se sienta una las bases del conocimiento matemtico para el
aprovechamiento y resolucin de problemas a los cuales se tenga que recurrir a estos
mtodos algebraicos. Por ejemplo, en la carrera de Ingeniera Qumica, en la solucin de
funciones, derivadas, derivadas parciales, integrales y ecuaciones diferenciales ya que en
problemas matemticos se encontrar el lgebra.