Informe de Peso Muerto y Bernulli.
Informe de Peso Muerto y Bernulli.
Informe de Peso Muerto y Bernulli.
Ncleo Anzotegui
Escuela de Ingeniera y Ciencias Aplicadas
Departamento de qumica
Laboratorio de Fenmenos de Transporte
INFORME N 2
CALIBRACIN DE PESO MUERTO Y CARGA HIDRULICA Y EXPERIMENTO
DE BERNOULLI
Grupo #3 (seccin 21)
Ferrer, Asdrbal C.I. 18.448.902
Garca, Demerysis C.I. 17.899.887
Mrquez, Lucy C.I. 17.899.984
Prez, Olitiana C.I. 8.294.145
RESUMEN
manmetro tipo Burdn pierde precisin a presiones altas. En la demostracin del teorema de
Bernoulli se demostr que ste si se cumpli, ya que a medida que disminua el dimetro del
tubo Vnturi aumentaba la velocidad del lquido, obtenindose mayor valor en la seccin de
aguas abajo tanto para la posicin divergente como convergente. En cambio la mxima carga
total se encontraba en la zona de aguas arriba para ambas posiciones.
CAPTULO I: Introduccin
CAPTULO I: Introduccin
1.2 OBJETIVOS
Objetivo general
Estudiar el efecto de la presin en la calibracin de peso muerto y carga hidrulica
Objetivos especficos
1. Realizar la comprobacin de las lecturas de un manmetro del tipo Burdn utilizando
un equipo patrn de pesas calibradas
2. .Determinar el centro de presiones sobre una superficie plana situada completamente
bajo la superficie libre de un fluido en reposo.
3. Investigar la validez del teorema de Bernoulli aplicado al movimiento de un fluido que
circula por el interior de un conducto troncnico de seccin circular.
Presin(KN/m2)
25
46
67
105
125
Tabla 2.1.2 Nivel de agua de llenado necesario para lograr el equilibrio de un brazo basculante
con adiccin de pesas para la determinacin del centro de presiones, con inmersin parcial.
Masa(g ) Nivel de agua (mm)
50
45
100
64
150
80
200
93
220
98
230
100
Tabla 2.1.3. Nivel de agua de vaciado necesario para lograr el equilibrio de un brazo
basculante con el retiro de pesas para la determinacin del centro de presiones, con inmersin
parcial
Masa (g ) Nivel de agua(mm)
230
100
220
98
200
93
150
80
100
64
50
45
Tabla 2.1.4. Nivel de agua de llenado necesario para lograr el equilibrio de un brazo
basculante con adicin de pesas para la determinacin del centro de presiones, con inmersin
total.
Nivel de agua(mm)
167
163
149
138
124
114
Tabla 2.1.6 Valores de tiempo, volumen y nivel de agua de los piezmetros variando la
posicin del tubo Pitot en cada zona del tubo Venturi en posicin convergente.
Seccin #
Seccin
#
Aguas
abajo
Aguas
arriba
1
1
95
95
85
85
90
95
60
70
90
85
35
25
85
85
0
0
85
85
0
0
5
1
105
125
95
85
110
105
125
90
70
160
110
125
85
25
185
110
125
75
170
110
125
80
Garganta
t (s)
Vdescarg
Tiempo
Vdescarg
(ml)
(Seg)
(ml)
15,96
160
14,20
150
95
95
17,27
170
85
100 14,13
13,10
140
140
16,13
170
5,48
310
5,86
320
80
95
6,31
365
80
100
7,48
410
6,55
360
4,55
250
5,62
600
4,45
470
85
105
5,24
560
40
180
5,17
550
4,62
500
5,00
520
4,48
665
4,55
620
85
105
4,79
680
30
210
5,48
770
5,31
770
4,93
695
5,24
860
6,86
440
85
100
4,38
680
20
205
4,86
690
4,62
660
3,62
470
11,96
130
95
95
13,58
140
15,44
150
5,00
290
90
100
7,0
390
6,31
340
5,24
540
65
160
5,17
530
5,55
580
4,79
700
55
200
5,79
800
5,48
740
4,48
660
60
200
3,69
590
3,31
760
de agua de los piezmetros variando la
8
8
posicin del tubo Pitot en cada zona del tubo Vnturi en posicin convergente (Cont.)
Seccin
Aguas
arriba
95
105
110
95
90
95
105
100
85
75
110
100
20
120
95
205
85
85
105
110
95
90
95
105
100
85
75
120
100
20
130
100
10
220
125
Garganta
posicin del tubo Pitot en cada zona del tubo Vnturi en posicin divergente
Seccin
Aguas
abajo
95
105
110
90
90
95
105
105
75
75
120
100
15
130
100
10
220
125
15
posicin del tubo Pitot en cada zona del tubo Vnturi en posicin divergente (Cont.)
(Ec. 1)
Donde:
Gravedad= 9,8 m/seg2
rea= 244,8 x10-4 m2
Y los valores de masa varan y se leen de la tabla 2.1.1
P= (0,5 Kg* 9,8 m/seg2) / 2,448 x10-4 m2= 20016 N/m2
Se repite el procedimiento para todos los valores de masa y se presentan en la tabla
3.1.1. Luego para obtener el error absoluto se utiliza la siguiente frmula con datos de la
tabla 2.1.1
Error Abs=( Pman Pcalc)
(Ec. 2)
(Ec. 3)
Tomando momentos respecto del eje en que se apoya el brazo basculante, se obtiene la
siguiente relacin:
F.L = Y b.h2 (a + d - h/ 3)
Donde: Y = Peso especifico del agua (1000 kg / m3)
Que representa la ecuacin de inmersin parcial
Tomando momentos respecto del eje en que se apoya el brazo basculante, se obtiene:
F. L = Y. ho. b. d (a + d / 2 + d2 / 12.ho)
(4)
Donde:
L: distancia entre el porta pesas y el eje de apoyo (275 mm= 0,275 m)
Y: peso especifico del agua (1000 kg / m3)
(5)
2
Como la fuerza de llenado es igual a la fuerzas de vaciado, quiere decir que la fuerza
promedio es el mismo valor.
Fllenado= Fvaciado= F
Sabiendo que :
F= m *g (5)
Donde:
m: masa de la pesa
g: gravedad (9,8 m/s2)
Para el primer valor de la tabla 2.1.2 queda:
F= 50g* (1 kg / 1000 g ) * 9,8m/s2= 0.49 N
Se repite este procedimiento para los valores de la tabla 2.1.2 y los resultados sern
reportados en la tabla 3.1.2
(6)
2
Para este caso:
h llenado = h vaciado = hpromedio
Con los valores promedios de h, se obtiene (h / 3) de la siguiente manera:
Para el primer valor promedio h=0,045 m
h / 3 = 0.045 m
= 0,015 m
3
Se procede de forma igual para cada valor de la tabla 3.1.2 el resultado ser reportado
en la misma.
Para el clculo de las F / h
2.2.2.3. Comprobar que la pendiente de esta lnea sea - (Yb) / (2L) y la ordenada de su
interseccin con el eje de estas: (Yb/ 2L) (a + d).
De acuerdo con la ecuacin de la inmersin parcial:
F. L = 1 /2 Y.b.h2 (a + d - h /3)
Despejando F / h2:
F. / h2
= Y.b(a + d - h /3)
L
F / h2 = - ( Y. b ) (h / 3 ) + ( ( Y .b) / 2.L ) ( a + d )
2L
Pendiente: - (Y. b) / (2. L)
Ordenada: ((Y. b) / (2. L)) (a + d)
Para el clculo de la pendiente:
m= -(10000 Kg/m3 *0,075)/(2*0,275 m)
m= -1363,64
Para el clculo de la ordenada de su interseccin:
I= ((10000 Kg/m3)*0,075 m)/(2*0,275 m))( 0,102 m + 0,1 m)
I= 275,45
Los resultados se reportan en la tabla 3.1.4
2.2.2.4 Para h mayor que d (inmersin total), calcular los valores de ho , f / ho y 1/ho
En la determinacin del centro de presin, con inmersin total se utiliza la siguiente
ecuacin:
F. L = Y. ho .b. d ( a + d / 2 + d2 / 12. ho )
Donde:
ho = h - d / 2 , es la profundidad del c.d.g de la superficie plana.
Para cada uno de los valores de ho, se realiza el mismo procedimiento y sus valores se
reflejan en la tabla 3.1.3.
2.2.2.5. Comprobar que la pendiente de esta lnea sea (Y.b.d3) / (12 L) y la ordenada
de su interseccin con el eje de estas: (Ybd / L) (a + d/2).
De acuerdo con la ecuacin de la inmersin total:
F. L = Y.ho.b.d ( a + d/2 + d2/ 12.ho )
Donde:
ho = h - d/2, es la profundidad del c.d.g de la superficie plana.
= Y.b.d ( a + d / 2 + d2 / 12 ho )
F / ho = Y. b.d ( a + d /2 + d2 / 12.ho )
L
F / ho = Y.b.d (a + d + 1/12 ( d2 / ho ) )
L
F / ho = Ybd / L (a + d / 2) + Y. b. d 3/ 12 L (1 / ho)
F / ho = ( Y.b.d3/ 12 L ) (1 /ho ) + ( Y. b. d / L ) ( a + d / 2 )
Pendiente :
Y.b.d3 / 12 L
Ordenada:
(Y. b. d / L) (a + d /2)
(Ec. 9)
v= velocidad (mms)
g= gravedad (mms2)
h0= altura de los piezmetros (mm)
H= carga o cabezal (mm)
(Ec. 10)
Q= caudal (cm3s)
V= volumen (cm3)
t= tiempo (s)
Se calcula el caudal de cada experiencia con los datos de la taba 2.1.6 y tabla 2.1.7 para
las posiciones convergente y divergente del tubo respectivamente.
(Ec.11)
.100
(Ec. 13)
Se repiten los clculos para cada piezmetro y los resultados se presentan en la tabla
3.1.9 y tabla 3.1.10 respectivamente.
Pcalc(KN/m2)
20,016
40,033
60,049
100,082
120,098
Pman(KN/m2)
25
46
67
107
125
Error Abs.
4,98
5,97
6,95
6,92
4,90
Error Relativo
24,9
15
11,58
6,91
4,08
Tabla 3.1.2 Valores de fuerzas y alturas de agua de llenado, vaciado y promedios, as como
tambin h/3 y F/h2 para inmersin parcial
Llenado de
deposito
Fuerza
Alturas
F(N)
h(mm)
0,490
45
0,980
64
1,470
80
1,960
93
2,156
98
2,254
100
vaciado de deposito
Promedios
Clculos
F/h2
241,98
239,26
229,69
226,62
224,49
225,4
Llenado deposito
Pesos Alturas
F(N)
H(mm)
2,74
113,5
3,23
124,5
3,72
138
4,21
149,5
4,70
163
4,90
167
Vaciado depsito
Fuerza Alturas
F(N)
h(mm)
2,74
113,5
3,23
124,5
3,72
138
4,21
149,5
4,70
163
4,90
167
Promedios
F(N) h(mm)
Clculos
ho(m)
F/ho(N./m)
1/ho(m-1)
2,74
3,23
3,72
4,21
4,70
4,90
0,0635
0,0745
0,0880
0,0995
0,1130
0,1170
15,7480
13,4228
11,3636
10,0502
8,8496
8,5470
113,5
124,5
138
149,5
163
167
43,1496
43,3557
42,2727
42,3116
41,5929
41,8803
Grfica
Ecuacin
Grfica
Ecuacin
Inmersin parcial
252
275,45
-906,01
-1363,64
Inmersin total
41,6
41,45
0,176
0,227
Q(cm3/
Qp
Velocidad (m/s)
3
s)
(cm /s)
1
2
3
4
5
6
10,56
1
10,59 0,022 0,069 0,097 0,119 0,136 0,022
10,69
10,64
54,61
2
54,79 0,112 0,360 0,503 0,616 0,702 0,112
54,81
54,95
Aguas
105,62
arriba
3 106,38 105,33 0,215 0,693 0,966 1,183 1,350 0,215
104
136,26
4 140,51 133,84 0,273 0,881 1,228 1,504 1,716 0,273
124,75
137,03
5 141,97 136,29 0,277 0,896 1,250 1,531 1,747 0,277
129,83
10,87
1
10,30 0,029 0,068 0,094 0,116 0,132 0,029
10,31
9,72
48
2
52,53 0,107 0,346 0,482 0,590 0,673 0,107
55,71
53,88
103,05
Garganta 3 102,51 103,35 0,210 0,679 0,948 1,161 1,325 0,210
104,50
4 146,14
138,17 139,78 0,285 0,920 1,282 1,570 1,792 0,285
135,04
5 147,32
159,89 150,11 0,306 0,987 1,377 1,687 1,924 0,306
143,13
Tabla 3.1.5 Caudal promedio y velocidad en cada una de las reas del tubo venturi donde se
ubican los piezmetros colocando el tubo pitot en cada seccin para una posicin convergente
Seccin
Tabla 3.1.5 Caudal promedio y velocidad en cada una de las reas del tubo venturi donde se
ubican los piezmetros colocando el tubo pitot en cada seccin para una posicin convergente
(Cont.)
Seccin
#
1
2
Aguas
abajo
3
4
5
Q(cm3/s)
10,03
9,84
9,91
56,57
53,59
54,96
100,76
106,87
108,22
148,44
14,23
145
164,12
155,25
142,86
Qp
(cm3/s)
Velocidad (m/s)
3
4
9,92
0,020
0,065
0,091
55,04
0,112
0,362
107,28
0,218
145,22
154,08
0,115
0,127
0,020
0,505
0,619
0,706
0,112
0,706
0,984
1,205
1,375
0,218
0,296
0,955
1,332
1,632
1,862
0,296
0,314
1,014
1,413
1,731
1,975
0,314
Tabla 3.1.6 Caudal promedio y velocidad en cada una de las reas del tubo venturi donde se
ubican los piezmetros colocando el tubo pitot en cada seccin para una posicin divergente
Seccin
#
1
2
Aguas
arriba
3
4
Q(cm3/s)
27,03
27,80
27,71
99,09
99,76
98,01
155,31
153,14
164,67
182,96
170,26
Qp
(cm3/s)
Velocidad (m/s)
3
4
27,51
0,056
0,181
0,252
98,95
0,202
0,651
161,04
0,328
176,41
0,359
0,309
0,353
0,056
0,908
1,112
1,268
0,202
1,059
1,477
1,809
2,064
0,328
1,160
1,618
1,982
2,262
0,359
Seccin
#
1
2
Garganta 3
4
5
1
2
Aguas
abajo
3
4
5
Q(cm3/s)
27,99
26,50
27,60
94,85
97,36
97,59
156,04
159,76
162,16
168,78
170,26
178
211,48
218,59
221,68
27,08
27,91
25,56
96,72
98,43
98,61
155,10
155,65
154,95
180,80
176,79
177,54
209,12
226,23
239,13
212,83
0,433
1,400
1,950
Qp
(cm3/s)
27,36
0,057
0,180
0,251
96,59
0,197
0,625
159,32
0,324
172,35
2,390
Velocidad (m/s)
3
4
2,728
0,433
0,307
0,351
0,057
0,886
1,108
1,238
0,197
1,047
1,461
1,789
2,041
0,324
0,351
1,134
1,581
1,936
2,209
0,351
217,25
0,442
1,429
1,993
2,44
2,785
0,442
28,85
0,055
0,177
0,246
0,303
0,344
0,055
97,92
0,199
0,644
0,893
1,100
1,255
0,199
155,23
0,316
1,021
1,424
1,744
1,990
0,316
178,38
0,363
1,173
1,636
2,004
2,287
0,363
224,83
0,458
1,479
2,062
2,526
2,88
0,458
Tabla 3.1.6 Caudal promedio y velocidad en cada una de las reas del tubo venturi donde se
ubican los piezmetros colocando el tubo pitot en cada seccin para una posicin divergente
(Cont.)
Tabla 3.1.7 Altura cintica de los piezmetros para la verificacin del teorema de bernoulli
para la posicin convergente
Seccin
Aguas
arriba
Garganta
Aguas
abajo
#
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
100,02
110,64
167,36
193,80
188,91
100,04
110,58
162,25
189,14
174,77
100,02
145,64
157,42
194,47
175,03
2
105,24
111,61
134,50
154,60
155,96
105,23
111,11
133,52
153,18
159,70
105,21
111,68
135,43
161,53
282,46
3
125,48
137,91
172,61
201,93
204,72
125,45
136,85
170,83
208,85
221,74
125,42
138,01
174,40
215,52
226,86
H (mm)
4
95,72
114,36
156,40
200,41
204,59
95,69
107,76
153,77
200,76
230,20
95,67
109,48
164,08
220,89
237,87
H8(mm)
5
85,94
95,14
117,98
150,24
165,71
85,89
87,76
114,57
89,57
188.87
85,82
85,43
131,46
176,89
199,01
6
85,02
80,64
42,36
33,80
23,91
95,04
90,58
67,25
57,75
64,77
95,02
80,64
87,42
89,47
90,03
100
100
180
210
205
95
100
160
200
200
95
95
105
105
100
Tabla 3.1.8 Altura cintica de los piezmetros para la verificacin del teorema de bernoulli
para la posicin convergente
Seccin
Aguas
arriba
Garganta
Aguas
#
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
1
95,16
97,08
115,49
126,57
214,56
85,16
96,98
125,56
136,28
29,96
95,15
97,02
2
106,67
126,62
157,21
163,65
185,00
106,65
125,57
155,93
165,61
229,92
106,59
126,16
3
113,24
142,06
131,30
138,57
194,00
113,21
140,05
128,90
137,53
202,65
113,09
145,68
H (mm)
4
99,87
148,08
166,96
200,42
291,43
99,81
147,63
163,47
191,23
303,75
99,65
146,73
H8(mm)
5
96,36
157,03
217.35
261,05
379,68
96,28
153,19
212,53
248,96
395,72
96,03
155,36
6
135,16
142,08
210,49
231,57
309,56
135,16
141,98
195,35
206,85
309,97
135,40
137,02
85
115
220
225
300
85
105
210
215
300
85
100
3
4
5
125,09
136,72
230,70
153,18
170,20
236,60
118,45
146,55
231,93
155,18
204,89
325,54
202,04
266,85
423,18
195,09
216,72
310,70
195
195
275
Tabla 3.1.9 Porcentaje del error relativo de la altura cintica de los piezmetros para la
verificacin del teorema de Bernoulli para la posicin convergente
Seccin
Aguas
arriba
Garganta
Aguas
abajo
Tabla 3.1.10
#
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
10,53
15,58
47,50
43,75
28,98
0,19
7,64
40,21
36,61
23,35
11,94
2,98
35,85
29,89
16,11
2
25,49
10,10
28,54
27,27
38,33
25,47
19,59
25,75
22,97
23,36
25,40
26,16
21,4
12,72
13,96
3
33,32
23,53
40,32
38,67
35,33
33,19
33,18
38.62
36,03
32,45
33,05
45,68
39,26
24,85
15,16
% E (H)
4
17,49
28,76
24,11
10,92
2,86
17,42
40,60
22,16
11,06
1,25
17,23
46,73
20,42
5,07
18,38
5
13,36
36,55
1,20
16,02
26,56
13,27
51,61
1,20
15,79
31,91
12,97
55,36
3,61
36,85
59,88
6
59,01
23,55
4,32
2,92
3,19
59,01
35,22
6,98
3,79
3,32
59,29
37,02
0,046
11,38
12,98
Garganta
Aguas
abajo
#
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
0,02
10,64
7,02
7,71
7,85
5,30
10,58
1,41
5,43
12,61
5,28
53,30
49,92
85,21
75,03
2
5,24
11,61
25,27
26,38
23,92
10,77
11,11
16,55
23,41
20,15
10,74
17,56
28,98
53,83
182,46
3
25,48
37,91
4,11
3,84
0,12
32,05
36,85
6,76
4,43
10,87
32,02
45,27
66,09
105,26
126,86
%E (H)
4
4,28
14,36
13,11
4,56
0,134
0,73
7,76
3,89
0,38
15,10
0,71
15,24
56,26
110,37
137,87
5
10,06
4,86
34,45
28,45
19,16
9,59
12,24
28,39
55,21
5,56
9,66
10,07
25,20
68,47
99,01
6
14,98
19,36
76,46
83.90
88,34
0,04
9,42
57,96
71,37
67,61
0,02
15,15
16,94
14,79
9,97
medida por
piezmetros para obtener un valor cercano al sealado por el tubo Pitot., por lo tanto a medida
que disminuye la altura esttica la altura cintica se hace mayor. En la posicin convergente,
en la zona de estrechamiento o garganta, la carga total va disminuyendo y a medida que ocurre
el ensanchamiento nunca se alcanza el valor inicial de la seccin de aguas arriba. Lo cual es lo
esperado, ya que la reduccin de tuberas implica la reduccin del paso de fluido a una mayor
velocidad. Cuando el tubo se coloca en posicin divergente sucede lo contrario, la carga total
va en ascenso y el mayor valor se encuentra en el ltimo piezmetro, sin embargo se cumple
lo establecido anteriormente, ya que en este caso, el piezmetro que antes se encontraba en la
seccin de aguas abajo, fue movido a la seccin de aguas arriba, generando el efecto inverso,
por ello se puede establecer que la mayor carga o altura total se obtiene para la seccin que se
encuentre al principio o aguas arriba.
Comparando las alturas totales de los piezmetros con la altura del tubo Pitot se
obtienen los resultados de la tabla 3.1.9 y tabla 3.1.10, se presentan errores relativos altos y no
constantes, es decir, no se puede apreciar ninguna variacin especfica en cuanto al caudal o
posicin de los piezmetros. La causa de ese error se gener principalmente en la toma de
Cuando se enciende la bomba asegurarse que la vlvula del banco hidrulico est
cerrada y abrirla progresivamente hasta lograr un caudal adecuado para evitar que el
pistn suba violentamente y se desborde el agua.
Desalojar todas las burbujas de los tubos piezomtricos, para minimizar los errores
en las lecturas.
BIBLIOGRAFA
ROMERO, David. Manmetros. [En lnea]. http://www.monografias.com/trabajos15/manometros/manometros.shtml
H. W. KING, Manual de hidrulica, Editorial Hispanoamericana, Mxico (1990)
V,L Streeter, E.B. Wile y K.W. Bedford. Mecnica de fluidos. Edicin McGraw Hill. Novena
Edicin. USA. (1999)