Psicometría - Explicación de Fórmulas
Psicometría - Explicación de Fórmulas
Psicometría - Explicación de Fórmulas
Facultad de Filosofa
Carrera de Psicologa
Manual de ejercicios prcticos para la
segunda parcial de Psicometra bsica
3ro 1era y 3ero 2da
Sergio David Irrazbal Gaviln
Este pequeo y sencillo material intenta ser un aporte complementario (no oficial) pero
interesante en las clases prcticas de Psicometra bsica. Pues como exalumno quizs
pueda entender mejor la falta de comprensin de algunos para con los ejercicios,
frmulas y procedimientos. Tengo entendido que en la segunda etapa de este ao 2016
han utilizado las siguientes pruebas psicomtricas: Coeficiente Alfa, Coeficiente KuderRichardson, Coeficiente dos mitades, RCO y Validez de criterio del test. Intentar
explicar en la medida de lo posible, con exactitud y simpleza los diferentes
procedimientos, quizs pueda caer (adrede) en redundancias, pues considero que son
mejores estas y las obviedades antes que las dudas.
Consideraciones bsicas:
1) Matriz de datos: Lo primero que debemos aprender es cmo se carga una matriz
de datos y que representa cada nmero y smbolo en dicha matriz.
Qu es en realidad una tabla o matriz de datos? Es un modo grafico de representar un
conjunto de respuestas de varias personas a un mismo test y nos sirve para analizar y
comprender el comportamiento de los tems que conforman un test. Por ejemplo: Marta,
Juan e Ivn respondieron al siguiente test.
Test 1
Nombre: Marta
1 Siento que la vida me agobia
2 La vida tiene sus tragos amargos pero
siempre me las arreglo para pellizcar un
momento feliz
3 Confo plenamente en mi capacidad de
solucionar problemas y salir airoso
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
Nombre: Juan
1 Siento que la vida me agobia
2 La vida tiene sus tragos amargos pero
siempre me las arreglo para pellizcar un
momento feliz
3 Confo plenamente en mi capacidad de
solucionar problemas y salir airoso
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
Nombre: Ivn
1 Siento que la vida me agobia
1 2 3 4 5
2 La vida tiene sus tragos amargos pero
1 2 3 4 5
siempre me las arreglo para pellizcar un
momento feliz
3 Confo plenamente en mi capacidad de
1 2 3 4 5
solucionar problemas y salir airoso
Si cargramos los puntajes de Marta, Juan e Ivn de una forma que nos permita analizar
sus datos, sera: Matriz de datos de datos de respuestas del test 1
Sujeto
Marta
Juan
Ivn
item1
item2
4
4
1
item3
1
1
5
3
1
5
item1
item2
item3
4
1
5
5
3
1
5
3
3
3.2 Escala dicotmica: Compuesta de tems dicotmicos (que varan en un rango de dos
respuestas solamente)
Lo usual es que sea de
Sujeto
item1
item2
item3
1 a 0. Un ejemplo de
escala dicotmica sera
Leandro
0
1
1
la siguiente:
Luis
Carlos
1
1
1
0
1
0
Versin 2 (Donde
Correcto=1)
Sujeto
item1
item2
item3
Leandro
No
S
S
Luis
S
S
S
Carlos
S
No
No
Incorrecto=0 y
Sujeto
item1
item2
item3
Leandro
Incorrecto
Correcto
Correcto
Luis
Correcto
Correcto
Correcto
Carlos
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
Una vez comprendidos los conceptos bsicos de la tabla, los signos y las escalas
podremos tener mejor comprensin de cmo aplicar correctamente las frmulas en los
(para muchos) confusos y poco prcticos planteamientos del profesor en los exmenes.
Concepto de confiabilidad.
Qu es confiabilidad? Podramos decir que es cuando un test arroja respuestas
consistentes a lo largo de diferentes aplicaciones en contextos determinados. No debe
ser confundido con el concepto de estabilidad, la estabilidad sera arrojar los mismos
puntajes siempre sin importar el contexto o situacin, lo cual no es lo mismo que
confiabilidad.
Cules son las frmulas que sirven para hallar confiabilidad?
1) Coeficiente Alfa
2) Kuder-Richardson
3) Dos mitades (Spearman-Brown)
Coeficiente de alfa.
El coeficiente de alfa es utilizado (en las clases del profesor) Slo con escalas tipo
n
Vi
Likert. Su frmula se define como: = n1 (1 VT )
Ejemplo:
Sujetos It1
1
5
2
5
3
4
4
5
5
3
6
3
7
2
8
3
9
4
10
5
39
x
3.9
Media
163
x
1.04
Ds
1.08
V.I
It2
It3
1
2
5
3
2
2
1
1
4
5
26
2.6
90
1.49
2.22
It4
4
3
5
2
3
1
3
4
2
1
28
2.8
94
1.24
1.53
It5
2
4
5
3
3
2
2
3
4
1
29
2.9
97
1.13
1.27
It6
3
4
4
4
3
2
2
2
1
5
30
3
104
1.18
1.39
It7
4
4
3
4
5
5
5
2
2
3
37
3.7
149
1.12
1.25
4
4
4
3
1
1
2
5
3
4
31
3.1
113
1.3
1.69
Total
23
26
30
24
20
16
17
20
20
24
220
22
5002
4.02
16.16
1) Paso 1. Hallar x: Sumar cada celda en forma vertical, es lo mismo decir sumar
por columnas de tems (It) para hallar su sumatoria. Por ejemplo: Si quisiramos
hallar la x de la columna It1 sumaramos 5+5+4+5+3+3+2+3+4+5 y nos dara como
resultado 39. Por lo que 39 es la x de la columna It1. Se debera proceder de la misma
forma con las dems columnas It.
2) Paso 2. Hallar la Media: su frmula sera x /N. Una vez que obtenemos los
valores de x podremos hallar la media simplemente dividiendo el x por N
(cantidad de sujetos que respondieron al test). Por ejemplo: Si quisiramos obtener la
media del It1 tomaramos su valor x es decir 39 y lo dividiramos entre 10 que es la
cantidad de sujetos que respondieron al test, y obtendramos el valor 3.9, el cual sera la
media del It1. Se debera proceder de la misma forma con las dems columnas It.
3) Paso 3. Hallar x: Para Hallar este valor es necesario primeramente hallar los
valores al cuadrado de cada respuesta que cada sujeto haya dado en la columna It
correspondiente y luego sumar esos valores cuadrticos entre s. Ejemplo: S
quisiramos hallar el x de la columna It1 elevaramos al cuadrado a cada
1.04. Se debera proceder de la misma forma con las dems columnas It.
5) Paso 5. Hallar V.I(varianza del tem): Obtener la V.I es fcil, pues slo tenemos
que elevar al cuadrado el resultado de la Ds. Si quisiramos hallar la V.I del It1 lo
que haramos sera tomar la Ds del It1(1.04) y elevarla al cuadrado. El resultado
sera 1.08, por lo que la V.I del It1 es 1.08. Se debera proceder de la misma forma
con las dems columnas It.
6) Paso 6. Hallar los datos Totales: Sumar las respuestas de cada tem de un sujeto,
se hace de forma horizontal valga la redundancia, pues considero que es mejor
ser redundante y dejar en claro todo antes que incompleto. Por ejemplo: Si
quisiramos hallar el puntaje total del sujeto 1 sumaramos 5+1+4+2+3+4+4 y
obtendramos el valor 23 por lo que 23 sera el toral del sujeto 1. Se debera
proceder de la misma forma con los dems sujetos que respondieron al test. Y
despus hallar sus correspondiente x(220), media(22), x(5002), Ds(4.02) y
V.I(16.16)(que en este caso se llama V.T porque recordemos que esta columna
pertenece a los Totales por lo que se llama Varianza del total(V.T) y no varianza
de tem(V.I)) Dichos valores se hallan los mismos procedimientos que se
describieron anteriormente pero con los datos propios de la columna Total.
7) Una vez obtenidos todos los valores antes descritos se proceder aplicar la
frmula de alfa para hallar la consistencia interna del test. Para ellos se
utilizaran los siguientes valores:
n= nmero de tems (En este caso 7 tems)
Vi= sumatorias de las
varianzas de los tems (En este caso sera1.08+2.22+1.53+1.27+1.39+1.25+1.69
que dara el valor de 10.43)
VT= La varianza del total de las
puntuaciones es de 16.16
Lo siguiente slo es reemplazar los nmeros de la formula y resolver con
cuidado y orden las operaciones dentro y fuera de los parntesis.
n
Vi
Frmula: = n1 (1 VT )
=
7
10.43
1
71
16.16
=1.16(10.64)
=1.16(0.36)
=0 .41 Por lo que el valor de Alfa es de
0.41
8) La significancia del valor de alfa: Algo a tener en cuenta es que es necesario
indicar que el si el valor de alfa es menor al 0.70 se considera no significativo,
por lo que termina teniendo una confiabilidad baja, pero en cambio si alcanza a
0.70 o ms elevado se dice que su valor es significativo. En este caso se obtuvo
un valor de 0.41 por lo que se podra redactar de la siguiente forma.
Alternativa 1:
= 0.41 No es significativo
Alternativa 2:
= 0.41 No es confiable
Supongamos que el valor
En el caso de que el valor llegue a 0.70 o ms se redactara de la siguiente forma:
= 0.76 es confiable
= 0.76 es significativo
Kuder-Richardson.
Es utilizado (en las clases del profesor) Slo con escalas dicotmicas y test que
apunten a medir rendimiento, inteligencia, habilidad y aptitud (con p) (tanto actitud
como rendimiento o la inteligencia y la habilidad en un sentido cuantitativo significan
que en cada tem existe la posibilidad de fallar (y se punta con 0) o acertar (se punta
con 1).
n
N Xi2
Kr
20=
1
2
Su frmula de define como:
n1
N X 2( x )
Ejemplo:
Sujeto Ite
Ite
Ite
Ite
Ite
Ite
Item Item Item Item
s
m1 m2 m3 m4 m5 m6 7
8
9
10
X
X
Marta
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
5
25
Elisa
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
7
49
Mario
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
4
16
Luis
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
4
16
Angli
ca
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
4
16
24
122
16
64
576
1) Paso 1. Hallar
Este paso es sencillo y consiste en sumar los valores de cada tem (obvio que en
forma vertical). Por ejemplo: Si quisiramos hallar el valor i del tem1
lo que deberamos hacer sera sumar los valores de la columna,
0+1+1+0+0 y el resultado sera 2. Se debera proceder de la misma forma
con las dems columnas de tems.
2) Paso 2. Hallar
que sera 2 y lo
del tem1 es 4. Se
1)
ejemplo: Para obtener este valor sumaremos todos los puntajes X, 5+7+4+4+4 el
X 2 es 122.
correspondientes a los
i 2 es 64.
( x )2
Por lo que el
ser 576.
6) Aplicacin de la frmula: Una vez que se tengan todos los datos anteriormente
descritos se proceder a reemplazar la frmula. Es bastante sencillo.
Frmula:
Kr 20=
n
N Xi2
1
2
n1
N X 2( x )
Kr 20=
Kr 20=
10
12064
1
9
610576
Kr 20=1.11 1
56
34
Kr 20=1.11(11.64 )
Kr 20=1.11 (0.64 )
10
52464
1
101
5122576
Kr 20=0.71 No es
significativo
7) La significancia del valor de Kr20: Algo a tener en cuenta es que es necesario
indicar que el si el valor de Kr20 es menor al 0.70 se considera no significativo,
por lo que termina teniendo una confiabilidad baja, pero en cambio si alcanza a
0.70 o ms elevado se dice que su valor es significativo. En este caso se obtuvo
un valor de -0.71 por lo que se podra redactar de la siguiente forma.
Alternativa 1:
Kr20= - 0.71 No es significativo
Alternativa 2:
Kr20= - .71 No es confiable
Supongamos que el valor
En el caso de que el valor llegue a 0.70 o ms se redactara de la siguiente forma:
Kr20= 0.76 es confiable
Kr20= 0.76 es significativo
Dos mitades (Spearman-Brown)
Es utilizado (en las clases del profesor) Slo con escalas dicotmicas y test que
apunten a medir actitud (con c) y personalidad (ejemplo de actitud: postura de una
persona hacia el suicidio (1=en contra y 2= a favor o 0= en contra y 1= a favor);
ejemplo de personalidad: cuando se miden rasgos tales como introversin, prefieres salir
de tu casa cada fin de semana? 0= No y 1=S).
P=
2R
1+ R
Lo primero que se debe hacer es partir la matriz de datos por la mitad de la siguiente
forma:
Ejemplo:
Sujet Ite
Ite
Ite
Ite
Ite
Ite
Ite
Ite
Ite
Item Item Item
os
m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 10
11
12
Mart
a
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
Juan
Yanin
a
Lilian
a
Mara
Yoha
na
Mitad 1
Sujet
Item Item Item
os
Item1 Item2 Item3 4
5
6
Total
Marta
1
1
1
1
0
0
4
Juan
1
1
0
0
1
0
3
Yanin
a
0
0
1
1
0
0
2
Lilian
a
0
1
1
0
1
1
4
Mara
0
1
1
0
1
1
4
Yohan
a
1
1
0
0
1
1
4
Mitad 2
Sujet Item Item Item Item Item Item
os
7
8
9
10
11
12
Total
Marta
1
1
0
1
1
1
5
Juan
1
0
0
0
1
1
3
Yanin
a
1
1
1
0
1
0
4
Lilian
a
0
1
0
0
1
1
3
Mara
1
0
1
1
1
1
5
Yoha
na
0
0
1
1
0
1
3
Paso 1. Hallar los valores totales de cada mitad: Una vez partida por la mitad la
matriz de datos debemos obtener los valores totales de cada mitad. Por ejemplo: Si
quisiramos obtener los valores totales de Marta en la mitad 1 sumariamos
1+1+1+1+0+0 nos dara un total de 4. En cuanto a la mitad 2 sumaramos
1+1+0+1+1+1 y nos dara un total de 5. Se debera proceder de la misma forma para hallar
los puntajes totales de cada sujeto en cada mitad del test.
Paso 2. Armar tabla de correlaciones X e Y: Una vez hallados los valores totales se
debe armar la tabla de correlaciones la cual consiste en tomar las columnas de valores
totales de las dos mitades y etiquetarlas con los nombres de X e Y
correspondientemente. Por ejemplo: Los valores totales de la mitad uno son 4, 3, 2, 4, 4,
4 estos sern X. Mientras que los valores de la correspondientes a la mitad dos son 5, 3,
4, 3, 5, 3 estos sern la columna Y.
Tabla de correlaciones de la Mitad 1 y la mitad 2 del test
X
X-Media
(X-Media)
de X
Marta
Juan
Yanin
a
4
3
2
0.5
-0.5
-1.5
Y-Media
(Y-Media)
X.Y
de Y
0.25
0.25
2.25
5
3
1.17
-0.83
0.17
1.36
0.68
0.02
0.58
0.41
-0.25
Lilian
a
Mara
Yohan
a
x
Medi
a
4
4
4
21
3.5
0.5
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
DSX
3.5
0.76
3
5
-0.83
1.17
-0.83
23
3.83
DSY
0.68
-0.41
1.36
0.68
0.58
-0.41
4.78
0.88
0.5
Paso 2.1. Hallar x: Para hallar las correspondientes sumatorias de las columnas X e Y
se deben seguir los mismos pasos que en los ejercicios anteriores. Por ejemplo: Para
hallar la sumatoria de la columna X se suman los datos de forma vertical, 4+3+2+4+4+4
es igual a 21. Para hallar la sumatoria de la columna Y se suman los datos de forma
vertical 5+3+4+3+5+3 es igual a 23.
Paso 2.2. Hallar Media: Como en ejercicios anteriores la media consiste en Tomar el
total de un conjunto de valores determinado y dividirlo con N. si tuviramos que darle
una formula sera x / N. Si quisiramos hallar las medias de las columnas X e Y
haramos lo siguiente: Por ejemplo. Para hallar la Media de la columna X tomara su
valor x que es 21 y se lo dividira por su valor N que en este caso es igual a 6, el
resultado sera 3.5 por lo que la Media de X es 3.5. Para hallar la Media de la columna
Y tomara su valor x que es 23 y se lo dividira por su valor N que en este caso es
igual a 6, el resultado sera 3.83 por lo que la Media de X es 3.83.
Paso 2.3. Hallar Columna X-Media de X y Columna Y-Media de Y: Para hallar
dichos valores se deben restar los valores que conforman a cada columna con su
correspondiente media. Ejemplo: Si quisiramos hallar los valores correspondientes a la
columna X-Media restaramos en valor X de Marta que es igual a 4 y le restaramos el
valor correspondiente a la Media de dicha columna que es 3.5, es decir 4 menos 3.5 su
resultado es 0.5. Se debera proceder de la misma forma con los puntajes de los dems
sujetos de la columna X. En el caso de la columna Y haramos exactamente lo mismo,
para hallar los datos de Marta tomaramos su valor Y que es 5 y a este le restaramos el
valor de la media de Y que es 3.83 y el resultado sera 1.17. Se debera proceder de la
misma forma con los puntajes de los dems sujetos de la columna Y.
Paso 2.4. Hallar Columna (X-Media) y Columna (Y-Media): Para obtener estos
valores slo hace falta elevar al cuadrado los valores obtenidos en las columnas XMedia de X y Columna Y-Media de Y. Por ejemplo: Si quisiramos obtener el valor (XMedia) de Marta tendramos que elevar al cuadrado su valor en la columna X- Media
de X que es 0.5, el resultado sera 0.25, por lo que el valor (X-Media) de Marta es 0.25.
Si quisiramos obtener el valor (Y-Media) de Marta tendramos que elevar al cuadrado
su valor en la columna Y- Media de Y que es 1.17, el resultado sera 1.36, por lo que el
valor (Y-Media) de Marta es 1.36. Se debera proceder de la misma forma con los
puntajes de los dems sujetos en las columnas correspondientes.
Paso 2.4.1 Hallar columna
( XMedia)
(Y Media)
: Para ello
( XMedia)
y sera
( XMedia)
N
Por ejemplo: Para hallar la DS de la columna X (DSX) debemos seguir los siguientes
pasos:
Paso 2.6.1. Reemplazar la frmula:
DS x =
DS=
( XMedia)
N
3.5
6
DS x = 0.58
DS x =0.76
Por lo que la DSX es 0.76.
Si quisiramos hallar la DSY slo debemos reemplazar la frmula con los datos
propios de Y. es decir
D S y=
4.78
6
D Sy= 0.79
D Sy=0.88
D S=
(Y Media)
N
X .Y
obtenidos en la columna X.Y. Por ejemplo: los valores a sumarse deberan ser
0.58+0.41+ (-0.25)+ (-0.41)+0.58+ (-0.41) el resultado debera ser igual a 0.5.
Paso 3. Aplicar frmula R: Habiendo obtenido todos los valores anteriores slo
hace falta reemplazar la frmula de R.
R=
X .Y / N
DSXDSY
R=
0.5/6
0.760.88
R=
0.08
0.66
R=0.12
P=
2R
1+ R
20.12
1+0.12
P=
0.24
1.12
P=0.21 No es significativo
7) La significancia del valor de dos mitades de Spearman-Brown: Algo a tener
en cuenta es que es necesario indicar que el si el valor de Spearman-Brown o
valor P es menor al 0.70 se considera no significativo, por lo que termina
teniendo una confiabilidad baja, pero en cambio si alcanza a 0.70 o ms elevado
se dice que su valor es significativo. En este caso se obtuvo un valor de -0.71
por lo que se podra redactar de la siguiente forma.
Alternativa 1:
P= - 0.71 No es significativo
Alternativa 2:
P= - .71 No es confiable
Supongamos que el valor
En el caso de que el valor llegue a 0.70 o ms se redactara de la siguiente forma:
P= 0.76 es confiable
P= 0.76 es significativo
Tabla de correlaciones del Item1 con las puntuaciones totales del test
X
X-Media
(X-Media)
de X
5
5
4
5
3
3
2
3
4
5
39
1.1
1.1
0.1
1.1
-0.9
-0.9
-1.9
-0.9
0.1
1.1
Y-Media de (Y-Media)
X.Y
1.21
1.21
0.01
1.21
0.81
0.81
0.81
0.81
0.01
1.21
10.9
23
26
30
24
20
16
17
20
20
24
220
1
4
8
2
-2
-6
-5
-2
-2
2
1
16
64
4
4
36
25
4
4
4
162
1.1
4.4
0.8
2.2
1.8
5.4
9.5
1.8
-0.2
2.2
29
Medi
a
R=
3.9
DSX
1.04
X .Y / N
DSXDSY
R=
29/ 10
1.044.02
R=
2.9
4.18
R=0.69
DSX + DSY
()2RDSXDSY
( RDSY )DSX
RCO=
1.0 4 + 4.02
()20.691.044.02
( 0.694.02 )1.04
RCO=
1.08+16.16
()5.76
( 2.77 ) 1.04
RCO=
17.24
()5.76
1.73
RCO=
RCO=
1.73
11.48
RCO=
1.73
3.38
RCO=0.51
22
DSY
4.02
1R
N 2
Test
temperament
Sujetos
o
Test ansiedad
Marta
Juan
Yanina
Liliana
Mara
Yohana
Leandr
o
Luis
Carlos
Jhonat
an
4
5
3
6
4
8
6
4
4
8
4
8
4
2
5
3
1
4
X-Media
(X-Media)
Y-Media de (Y-Media)
de X
x
Medi
a
4
5
3
6
4
8
4
2
5
9
50
5
X.Y
-1
0
-2
1
-1
3
-1
-3
0
4
1
0
4
1
1
9
4
9
0
16
DSX
2.04
6
4
4
8
4
8
3
1
4
8
1
-1
-1
3
-1
3
-2
-4
-1
3
1
1
1
9
1
9
4
16
1
9
50
5
DSY
2.28
-1
0
2
3
1
9
2
12
0
12
40
R=
X .Y / N
DSXDSY
R=
40 /10
2.042.28
R=
4
4.65
R=0.86
E . S . R=
E . S . R=
E . S . R=
1R
N 2
10.73
102
0.27
8
E . S . R= 0.03
E . S . R=0.17