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Autoevaluacion Tema3
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ESO
Matemticas orientadas
a las Enseanzas Acadmicas 4
Autoevaluacin
1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
1 x +1 + 5 = 0
a) x + 1 x = x 7 b)
x x 1 2
4
a) x + 1 = x 7 + x 4 x + 1 = 5x 7
4
Elevamos al cuadrado ambos miembros:
16(x + 1) = 25x2 70x + 49 25x2 86x + 33 = 0
x=
86 7 396 3 300 86 64
=
=
50
50
3
11/25
Comprobacin:
x = 3 2 = 1 + 3 vlida
x = 11 8 36/25 164 + 11 = 120 no vlida
25
100
25
100
Solucin: x = 3
b) 2(x 1) 2x(x + 1) + 5x(x 1) = 0 2x 2 2x2 2x + 5x2 5x = 0
3x2 5x 2 = 0 x =
5 25 + 24 5 7
=
=
6
6
2
1/3
a) *
a)
x =4 y
xy = 15
b)
*
y2 = 4 + x
4x 2 y 2 = 11
x = 4 y x = 16 + y 2 8y
4
y 2 = 4 + x y 2 = 4 + 16 + y 2 8y 8 8y = 20 8 y = 5/2
x = 16 + 25 20 = 9
4
4
Comprobacin:
9 =4 5 8 3 = 3
2
2 2
4
5 2 = 4 + 9 8 25 = 25
4
4
4
22
xy = 15
4 y = 15
b) 2
4x y 2 = 11
x
4x2 225
= 11 4x4 225 11x2 = 0
x2
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Cambio: x2 = z
4z2 11z 225 = 0 z =
11 121 + 3 600 11 61
=
=
8
8
9
25/4 No vale.
z = 9 x = 3 y = 5
Soluciones: x1 = 3, y1 = 5; x2 = 3, y2 = 5
3. Resuelve.
a) 102x 1 = 0,001
b) 25x = 500
log 500
1,93
log 25
x
c) 2x 1 + 2x + 3 = 17 2x 21 + 2x 23 = 17 2 + 8 2 x = 17
8
8
2
8
2x + 16 2x = 17 17 2x = 17 2x = 1 = 12 = 22 x = 2
4 2
4
4
d) 1 log2 (3x + 3) 1 log2 (2x 3) = log2 2 1 >log 2 c 3x + 3 mH = log2 2
2
2x 3
2
2
log2 c 3x + 3 m = log2 4 3x + 3 = 4 3x + 3 = 8x 12 5x = 15 x = 3
2x 3
2x 3
4. Resuelve.
2x 3 < 4
b) *
4 x 1
a) 3x2 5x 2 0
a) 3x2 5x 2 0
3x2 5x 2 = 0 x =
No
b) )
5 25 + 24 5 7
=
=
6
6
S
1/3
No
2
2
1/3
7/2
Soluciones: c, 7 m
2
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5. Un comerciante quiere vender por 60 000 los ordenadores que tiene en su almacn.
Pero se le estropean dos y tiene que vender los otros 50 ms caros para recaudar lo
mismo.
Cuntos ordenadores tena y a qu precio los vendi?
ordenadores que tiene en el almacn 8 x
4
precio inicial de cada ordenador 8 y
x y = 60 000
4
(x 2) (y + 50) = 60 000
Desarrollamos y simplificamos la segunda ecuacin:
(x 2)(y + 50) = 60000 xy + 50x 2y 100 = 60000 50x 2y + xy 60100 = 0
Sustituimos x = 60 000 en ella:
y
50 60 000 2y + 60 000 y 60100 = 0 3 000 000 2y + 60000 60100 = 0
y
y
y
3000000 2y2 100y = 0 y2 + 50y 1500000 = 0
y=
1200
1250, no vale.
Si y = 1200 x = 60 000 = 50
1200
Solucin: Haba inicialmente 50 ordenadores y cada uno costaba 1200 , es decir, tena 48
para vender a 1250 .
6. Las diagonales de un rombo suman 42 m y su rea es 216 m2. Cunto mide el permetro
del rombo?
42 1764 1728 42 36
=
=
2
2
24
18
Si y = 24 x = 42 24 = 18
Si y = 18 x = 42 18 = 24
Las soluciones son complementarias.
Solucin: Las diagonales del rombo miden 24 cm y 18 cm respectivamente.
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7. En una clase hay 5 chicos ms que chicas. Sabemos que en total son algo ms de 20 alum-
(l)
precio
(/l)
coste
()
5x
II
20
3,5
70
mezcla
20 + x
<4
< (20 + x) 4
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