Algebra
Algebra
Algebra
Aptitud Acadmica
Humanidades
Matemtica
Ciencias Naturales
Repaso
UNI
lgebra
Nmeros complejos y Ecuaciones
5.
NIVEL BSICO
1.
Determine
M = 1+ 3i 12
4
A) 0
1+ i
12
3+i
2
B) 1
Determine E = x
12
x1
A) 2
C) 1
D) i
1.
B) 1
C) 0
E) i
1
D)
2.
24
21
E) 6
2
Si Z C, tal que
Z = ( 2 + 3i )3 5 1 i
(5+2
NIVEL INTERMEDIO
6.
25
2i ) 1+ i
entonces el |Z| es
A) 13
B) 1
C) 13
18
halle el complejo
E)
A) 2(1+i)
18
z1 .
z
13
D) 13
B)
D) 2(1i)
ab a+b
A) {2b}
a+b
ab
B) {3a}
C) {2a}
D) {3b}
E) {4a}
C) 2 (1+ i)
E)
2 (1 i)
2 (+ i )
2 1
7.
B) 1
C) 0
E) 2
A) VVF
B) FVF
C) VVV
D) FVV
E) FFV
lgebra
8. Sea el conjunto
M=
P .
(x)
(
Y
Si z M, simplifique
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
guiente ecuacin.
4
(x 1)[P (x) 10]=0
A) 4
es
B) 5
D) 2
a
A) 3
B) 2
C) 3
D) 2 3
E) 4
b2
=
0a
presenta races x1, x2, determine
4
E=(2ax1+b) +(2ax2+b)
A) 50a
(x)
B) 50 +2a
2
C) 25b
D) 100b
E) 50b
C) 3
E) 6
un polinomio cbico y mnico cuya
(x)
mx +2014x +n=0,
1
P( x)
B) 62
.x
5
C) 56
E) 45
B) 1006
C) 2012
E) 2014
4
x x +a=0
donde se cumple que
6
6
+ 1
x + x = 4 1
1
x2
x2
B) 4
C) 1
3
D) 5
3
E) 1
lgebra
16. Si la ecuacin polinomial
x3
2x + px + q =
03
admite una raz real de multiplicidad 3, deter-mine
E=p+q.
A) 1
B) 2
C) 4
3
D) 5
3
E) 7
A) VVF
B) FVV
C) FFF
D) VFV
E) FVF
NIVEL AVANZADO
Re( z ) = lm ( z) =
17. Sean
las ecuaciones bicuadradas
4
2
x 5x +a=0
4
2
x 13x +9a=0
donde a 0. Si se sabe que estas ecuaciones tienen
nicamente dos races comunes, deter-mine el
producto de las races no comunes de ambas
ecuaciones.
A) 1
D) 12
B) 4
C) 9
E) 36
( x 5) x2 + 15 + 15 = x ( x 2)
x
B) 5
D) 3
3
i
C) p
B) 3
4
4
D) 5
E) 7
A) 6
Im ( z )
C) 4
Im
B)
Im
Re
Re
E) 5
Im
Re
E) 9
C)
16 x = +
D)
E)
Im
Im
Re
Re
lgebra
15
B) FVF
C) VVF
E) FVV
B) 2014
A) 2012
D) 2016
C) 2010
E) 1
raz comn
3 (
) 2 +4 =0
2 4x + 2a = 0
(x)
a + 1x
3/2
A) 2
X
A) 3
D) 6
B) 4
C) 5
E) 7
B) 10
C) 0
D) 10
E) 9
2
D) 6
C) 6
E) 3
(a3)x +(a2)x+1=0
presenta races enteras diferentes, determine la
suma de cubos de sus races.
A) 2
B) 2
donde a; b; c R .
X
Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los
Derechos reservados D.LEG N. 822
5
2 4x + 8x + 3 = 2
A) 7
B) 9
9
4
D) 7
C) 9
8
13
E) 32
lgebra
Desigualdades e Inecuaciones
5.
NIVEL BSICO
1.
A) 1
B) 1
3
D) 3
c d
C) 1
E) 2
B) I y II
C) I y III
E) solo III
6.
2. Se define la expresin
la inecuacin cuadrtica.
f(x; y)=xy2x+2y+9
x 1; 3] y y 2; 1
Determine el mayor valor entero que puede tomar f.
A) 7
D) 10
3.
B) 8
C) 9
E) 11
Dado el conjunto
C)
D) 2
E) 2 2
x
3
2 x5
1
A) ; a + b B) 0; +
C) a+b; +
D) a b
A) 5
B) 4
C) 1
D) 3
E) 2
8. Resuelva la inecuacin
b
a
considere b>a>0.
A) [0; nm]
B) [nm; 0]
C) [mn; 0]
x1
indique el valor de x que haga que y sea mnimo.
B) 3
A) 5
mx +m xmnx 0
D) ; 0] [nm; +
E) ; mn] [0; +
x 2x
S x; y / y
;x 1
1
4.
E)
ab a b
A) 1; 5
B) 6; +
C) [1; 5 [6; +
D) ; 5 [6; +
E) ; 1] 5; 6]
lgebra
9.
Sean a; b
R; b>0,
tales que |xa|<2b. Entonces los nmeros
4x 5 > x 1
e indique un intervalo solucin.
m; n .
x a + 3b
Determine m+n.
C) 1,6; 5
D) 5
C) 6
5
E) 1
A) 1
B) 1 ; 4
A) 2; p
B) 5
D) ; 3
4
14. Dada la inecuacin fraccionaria
x 1 x + a > 0
E) 2; 3 4
A) 1
A) 1; 2]
B) [0; 1
C) 0; 1]
D) 1; 2
E) 1; 3
+
bx + cx
si el conjunto solucin es R{1; 2}, calcule el
mayor valor de a+b+c.
B) 3
C) 0
D) 3
E) 4
36 a
b
16b
c
3x b
14 c
a
5x c
{a; b; c} Z
se obtuvo como CS =
A) ; 3 3;
+
B) ; 1
4
1;
C) ; 1 4
C) 9
E) 12
acotado.
1
A) A x
R /
x
B) B={x R/x |x|}
E) ; 1 1; 3
x2 + 3 4x 5 x
C) C={x R/x+|x|=0}
D) D={x R/|x+1|<|x+2|}
2
E) E={x R/x 3|x|<2
17. Resuelva
B) 7
D) 11
4 2; 3
;
x2 + 2x + 3 x
A) 5
3
D)
; 3 1; 3
B) 2
C) 4
D) 7
E) 3
x3 4x <
x1 x2
x2+ x1
x4 + 3x
A) [1; 2
B) [2; 9
C) [2; 3
D) [2; 7
titulares de la obra.
E) [2; 4
<0
lgebra
18. Dada la expresin
f
= 9 + 6x + x
4 4x + x
( x)
A) R3; 2 B) 3; 2
C) [3; 2]
conjunto S.
A) 30
D) [3; 2
E) 3; 2]
D) 42
x +4x2|xa|+2a=0
presente solucin nica
A) 7/3
B) 2
D) 3
20. Se tiene lo siguiente:
C) 1
E) 0
B) 33
C) 39
E) 52
E) 1200
III. M {x R / x +2x=0}
NIVEL AVANZADO
A) VVV
D) VFF
>4.
II. Si {a; b; c} R
a b c abc abc
a b c
27 a b c
III. n N n 1 n 1 n n!
m
A) FVFF
D) VFVF
a<
nm
B) VFFF
ab <
la inecuacin. |2|x+c||xa||
a+b+3c||<xb
A) b 2 ;
2
n
C) VFV
E) VVF
IV. a <
B) FFV
C) FFFF
E) FFVV
B) b; +
C) a; b
D) 0; a
E) ; a
lgebra
26. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las
proposiciones.
2
2
I. A={x R / ||x +4||x +9||=5} entonces A=
; +.
II. q: x, y R: ||x||y|| |xy| III.
r: El conjunto
A={x R / |x2|>4 |x3| 0}
es unitario.
A) VVV
B) VVF
D) VFF
27. Luego de resolver la inecuacin
2x
8x + 8
C) FVF
E) FFV
2x
x+3
se obtiene como CS=A y se proponen las siguientes proposiciones:
I. A 3; 5
2 = 3
II. A 4; 3]
x 1 x 2
1 x 3 2 x 4 3 x 5 4 < 0
29. Si y=|x1|+|x2|+|x3|+...+|x100|,
cul es el mnimo de y?
A) 250
D) 1600
B) 270
C) 2500
E) 900
30. Sea a; b; c; x R .
III. A 2; 2 =2;
0 cules son
correctas?
A=
x R / a x3/2 x1/2 2 + b x 2 x + c x cx
B
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) II y III
x2
xA
x 1
2
C
determine AB .
A) 2; +
D) [0; 1
B) ; 2
C) 1; 2
E) [2; +
lgebra
Funcio
nes
5.
NIVEL BSICO
1.
f={(1; 0); (3; a +2); (4; 0); (3; a+b); (4; b2} es
una funcin, calcule la suma de elementos del
dominio ms el valor mnimo del rango.
1;
II. (fg2f)(b)={4}
2
A) 9
D) 7
B) 5
C) 6
E) 8
A) VVV
D) FVV
B) VFF
= 1+ x + x
+x + x
1
x
NIVEL INTERMEDIO
A) 702
B) 716
D) 734
Prohibida
su
reproduccin
autorizacin
de
Derechos
reservados
D.LEG
N.
822
10
lgebra
termine
Ran
f
o
g
Dom
g
o
f
A) {1}
D) {3; 2}
B) {2; 4}
C) {0; 1}
E) {1; 2}
11.
Dadas
las
funciones
f
( x)
x2
x;g
=x+1
( x)
determine
el
rango
de
A) ;
1
4
B) [1; +
D) ;
1]
C)
1 ;
4
E) 0; +
f
o
lgebra
16. Sea una funcin f: R R cuya grfica es
(x)
A)
3 2 1
Determine la grfica de g: R R.
C)
D)
B)
( x)
B)
E)
2
1
1
X
C)
f
; x 1
( x 1)
A)
; x 1
f
g( x)
=x 3x +3x1.
2 1
Y
2
1
1
1
D)
X
Y
E)
1
3
A)
321
D) FVF
B) VVF
B)
Y
1X
C)
1X
2 1
D)
Y
1
2 X
E)
C) VFF
E) FFF
17. Sean f: A B; g: B C
A) VVV
2X
Y
1
lgebra
20. Determine la grfica de la funcin
I.
f
2
a 4a a
= 2 9 x + 22
2a ;
( x)
2a
es su vrtice.
1
A)
positivos.
A) VVF
B)
a0
B) VVV
C) FVF
D) FFF
E) VFV
x; y R2 / y
sen
g
x; y R2
/ y 0,1
f
A) [3; 3]{0} B) 0; 1
D) [1; 1]{0}
X
E)
entonces el dominio de
D)
x4
0,02 4
es
C) 1;
0
E) [2; 2]{0}
( x)
= x2 + 3x + a ; a 0
II. g
( x)
NIVEL AVANZADO
9 <4a
III. h =x +(a+1)x+a; a 1
corta el eje x en dos puntos diferentes
siempre.
x0 R / g(x0)=0
2
(x)
A) 1 ; 4
16
B) 1
3
1
D) 3 ; 3
;4
C)
3
1
E) 3
;4
;3
2
2
B) VFF
D) FFF
C) FVV
E) VVV
f(x)=x x; x>0
x 2
g
( x)
;0
x2
x2
determine el rango de la funcin gof.
x+a
de coeficientes reales.
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
=a x +a
A) VVF
A) [1; +
B) R
C) R1; 0]
13
D) [1; 0
titulares de la obra.
E) 0; 1]
lgebra
2; + R
( x)
A) f
( x)
B) f
( x)
C) f
( x)
D) f
( x)
E) f
D)
=x x 8
; x 2 2; +
E)
=x x 8
; x 2 2; +
= x + x 8 ; x 2 2; +
2
=x+ x 8
; x 2 2; +
2
= x + x 8 ; x 2 2; +
( x)
4
27. Se sabe que f es una funcin cuya grfica se
muestra en la figura
Y
2 X
1
Cul es la grfica que mejor representa a la
funcin g(x)=f(|2|x||+1)?
2
y=(x)
1
A) Y
1
1
1
B)
1
C)
X
Y
1
2
B)
Y
2
1
0
D)
X
C)
3 1
E)
3X
Y
1
titulares de la obra.
lgebra
29. Sean f; g: R R. Determine el valor de verdad(V)
o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
I. Sea ((f+g)oh)(x)=(foh)(x)+(goh)(x)
A) VVV
B) VFV
D) VFF
30. Dadas las grficas
Y
2
(x)
A) 0
(x)
B) 1
2
1
C) FVF
E) FFV
1 1
C) 2
1
D) 3
E) 4
lgebra
Sucesio
nes
y
Series
7.
Calcule
l m a
ax
x2x
a
a
ax
C) 3a
B) a
2
E) a a
D) 3a
8.
A) 3 +6
11
D) 3 +6
11
B) 3 6
C) 3
11
10
E) 3
lgebra
9.
Determine el valor de
2 3n 2 2
n +3n
1
2
1
2
1
2
2 3 + 4 9 + 8 27 + ...
S lm
3n 1
A) 1
B) e
C) 2e
D) 3e
E) e
A) 0
D) 3
B) 1
C) 2
E) 4
10. En la sucesin
(an)n N / an+1=an q; q 0; 1
se cumple que
n2
A) 1
a1 a2 5
a 3
j
5n + 2
n!
B) e2
e
D) e1
k j 1
E) 2e
a
n 1
A) 1
B) 1
C) 1
5
D) 2
2
E) 3
2014
2013
Z yn+2=yn+1+2
D) 3
C) 1
E) 2014
= n; n 2
1 1
xn
n1
donde x1=1. Halle xn.
n1
B) 1
D) 2
C) 3
E)
2 2 2 24
441
B) 4
A) 0
A) VVV
B) FVF
C) VFV
D) VFF
E) FFV
A) 10
441
D) 95
A) 0
1
a
k1
1 ; n N.
n
Determine
a
a
S1
C) e
5
B) 25
441
2 4
2n 3
2n
n1
28
...
II.
n1
5
C) 75
441
E) 100
441
III.
2n
n
4 3n
n n
n 1
n1
A) I y II
B) II y III
C) solo I
D) solo II
E) solo III
lgebra
n
18. Si S n k , calcule lm
2
3.
n n
k1
A) 1
B) 1
2
D) 1
E) 6
ces bn converge.
C) 3
A) 1
2
D) 2
Sn
B) 2
Sn+1=f(Sn),
lm Sn si existe.
C) 2
B) VVV
C) FVV
E) FFF
1
4 2x 3 y
n
A) VFV
D) VFF
E) 3
42
3
xn log
2 log
3
determine el valor de
lm
n
10
n1
... log
2 n3
n+1
n 1 n
n!
n1
A) e
B) e
20. Sea S n k 1 x
D) 1
k0
Si lm Sn 16
n
9
A) 1
, determine x.
B)
2
D) 1
C) 1
3
E) 2
E) 0
n1
III. La serie
n1!
2
n1
es convergente.
n1 n n!
A) VFF
D) VVV
B) VVF
C) FVV
E) FFF
n1positivos
a
n
verge.
A) VVV
B) VFV
D) FVF
an
proposiciones.
+1
aa
NIVEL AVANZADO
an
C) FVV
E) FFF
an 1 2
6 an ; n 1 es convergente.
B) FVV
C) VVV
E) VFF
lgebra
28. Si
26. Determine
1
lm
n n
1
a
n 1
... a
x+y
t b
t
eae
A) a
B) a a 1
2
D) a2 a
2
2
determine
n
eti
n0
P 2 2P + 1
2
B) e
P2
P2
e1
E) e
D) en+1
29. Calcule la suma
E=
1 1 + 5 + 19 + 65 + 211 + ...
2 3
A) 1
36 216 1296
B) 1
D) Q =
E) Q =
P 2 + 2P + 1
2
P2
P+P+1
7776
C) 2
E) 1
D) 1
P 2P 1
P
C) n1
e 1
P + 2P 1
C) Q =
ab
A) 2en
B) Q =
a1
3
27. Sean
A) Q =
ty
C) a 1
E) a
4 36 144
A) 2
400 900
B) 1
C) 3
D) 1
2
E) 4
lgebra
Matrices y
Determinantes
27
NIVEL BSICO
A) 4
4
2
E=A+2A+3A+...+nA; n N
calcule la suma de elementos de la matriz E.
D)
3 3
B) 2
4
NIVEL INTERMEDIO
3
C) 2
E) 3
D) A+A =0
E) A A=I
lgebra
A) 4
D) 8
B) 2
C) 4
A) I+A
E) 2
D) IA
B) (I+A)
C) (IA)
E) (IA)
Prohibida
su
reproduccin
total
parcial
sin
autorizacin
titulares
obra.
Derechos
reservados
D.LEG
N.
822
21
de
los
de
la
lgebra
20. Calcule
1 z z
det z
z
si z = cis
3
A) 2
B) 0
D) 4
NIVEL AVANZADO
C) 2
0
1
A) VVV
D) FVV
B) VVF
C
E
I
II.
Sean
Ay B
dos
matri
ces
conm
utabl
es y
no
singu
lares,
ento n
ces
P (x) =ax3+bx2+cx+d=0
a+b+c+d=1
Si la matriz
1 1
1
A0
E) 4
E) 3
B A
B
1
B =A
= B
A) VVV
D) VFV
B) VFF
C
E
D) 1
4
Prohibid a
su reproduccintotal
o parcia l
titulares de la
22
lgebra
28. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes proposiciones.
I. La determinante de toda matriz antisimtrica es nula.
2
B) FFV
C) VVV
E) FVF
Dada la matriz
1 0
0
2
D
0
0
;
1
A) VVV
B) VFV
C) FVV
D) FFF
E) FVF
2 3 ...n 0
y sea A=PDP
1 A
halle P e P si
2
3
A
e I A A A ...
2! 3!
n
A) I
B) e
C) e
E) e
D) e1+2+...+n
23
lgebra
Programacin lineal
2
4. Represente en R el conjunto
NIVEL BSICO
A={(x; y) / x+y 1; y x }
1. Al resolver el sistema
A)
2x y + z = 1
x+y=4
X
xyz=1
calcule el valor del producto xyz.
A) 6
B) 4
C) 4
D) 6
2.
B)
E) 0
Si el sistema
C)
p 2 x + 12y + 3q = 0
8x + 7 = 4y
A)
X
.
Y
D)
5
2
B) 5
C)
E)
22
D) 4
3
E) 23
27
A) 20 y 60
D) 50 y 40
A) a b +c
B) a b c
2 2
2
C) a +b c
2
2 2
D) b a +c
E) b a c
B) 20 y 50
C) 30 y 50
E) 40 y 45
titulares de la obra.
lgebra
y
8. Dado el sistema
NIVEL INTERMEDIO
2x
4e
ex
e
y
e
2x
A)
5e
e
e
B)
2e
C) 0
3
2x+2
1
D) 1
A)
9.
E) 3
Sea A un conjunto determinado por
2
B)
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
X
C)
nn
n1
=b
n1
D)
X
E)
B) VFV
C) FVF
3x z 4y
A={(x; y) ZZ / |x+y| 2 x +y 4
1 x < 2}
El nmero de elementos del conjunto A es
D) VFF
E) FVV
11. Determine el valor de
K z 3y 5x si
se cumple que
3x y 3y z 3z x
9 11 16 x+y+z=36
A) 13
D) 16
B) 15
C) 17
E) 19
A) 10
D) 2
titulares de la obra.
B) 8
C) 4
E) 6
lgebra
12. Se dispone de tres marcas de fertilizantes que
proporcionan nitrgeno, fsforo y potasio. Una
bolsa de cada marca proporciona las siguientes
unidades de cada nutriente, como se muestra en el
cuadro adjunto.
Marca
Nutrientes
Nitrgeno
Fsforo
Potasio
B) 2
C) 3
E) 5
A) 900
D) 2000
B) 1000
C) 1875
E) 2275
A) solo I
D) solo III
B) I, II y III
C) I y III
E) solo II
titulares de la obra.
lgebra
18. Sea {(x0; y0)} el punto de interseccin de las rectas
NIVEL AVANZADO
L1 y L2 como se indica.
Y
x; y R R
A)
xy
y
B)
Y 1
L1 :5x 2y=m
Y 1
y0
L : x+9y=m
x0
X
D)
E)
Y 1
A) m 59; 66
B) m 54; 59
C) m 48; 54
D) m 44; 48
E) m 38; 44
+ x + y 3y + 2 = 0
x + 1+
A={(x; y) / |xy| x}
A)
Y
=0
2
B)
Y
Y=2x
C)
y 2y
X
Y=2x
A) 0
D) 3
B) 1
= a
bc
a+
x+c =
b
y+b a+c
xy
el valor de xy+(bc) es
D)
E)
A) 2a
B) a
C) bc
X
D) a +2bc
2
E) a 2bc
Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obra.
Derechos reservados D.LEG N. 822
27
C) 2
E) 5
lgebra
21. El sistema homogneo
1 k x + y z = 0
2x ky 2z = 0
x
y k + 1 z = 0
x 1 2x
y 3
2 x + y +5 z =
1
D)
x y + z =6
6x + 3y+ 15 = 3
xy+z=3
E) 2x + 3y z = 1
x 4 z + 2z = 2
26. Calcule
el
valor
mnimo de Z=x+2y
sujeto
a
las
restricciones
2x + y 7
2
y
A) 2
D) 15
B) 5
C) 12
E) 10
Repaso
UNI
04 - D
07 - B
10 - E
13 - A
16 - C
19 - A
22 - A
25 - C
28 - A
02 - C
05 - C
03 - D
06 - B
08 - E
11- D
14 - D
17 - C
20 - E
23 - E
26 - D
29 - E
09 - A
12 - A
15 - B
18 - A
21 - D
24 - B
27 - A
30 - C
01 - C
04 - A
07 - E
10 - C
13 - A
16 - E
19 - B
22 - B
25 - A
28 - A
02 - E
05 - A
08 - E
11 - B
14 - A
17 - E
20 - B
23 - B
26 - A
29 - C
03 - D
06 - D
09 - C
12 - C
15 - E
18 - A
21 - D
24 - D
27 - B
30 - A
01 - E
04 - D
07 - A
10 - A
13 - C
16 - E
19 - B
22 - C
25 - D
28 - D
02 - E
05 - A
08 - A
11 - C
14 - E
17 - B
20 - B
23 - E
26 - D
29 - B
03 - E
06 - D
09 - A
12 - C
15 - A
18 - E
21 - B
24 - E
27 - A
30 - C
01 - D
04 - C
07 - D
10 - B
13 - A
16 - D
19 - C
22 - E
25 - C
28 - C
02 - B
05 - E
08 - D
11- C
14 - B
17 - D
20 - B
23 - D
26 - E
29 - B
03 - D
06 - C
09 - B
12 - E
15 - C
18 - C
21 - D
24 - C
27 - A
30 - B
01 - A
04 - C
07 - C
10 - E
13 - A
16 - B
19 - C
22 - C
25 - D
28 - E
02 - A
05 - C
08 - D
11 - E
14 - E
17 - C
20 - D
23 - B
26 - D
29 - C
03 - C
06 - C
09 - C
12 - E
15 - A
18 - C
21 - E
24 - A
27 - C
30 - E
Desigualdades e Inecuaciones
Funciones
Sucesiones y Series
Matrices y Determinantes
Programacin lineal
01 - B
04 - B
07 - E
10 - E
13 - D
16 - B
19 - C
22 - D
25 - C
28 - A
02 - C
05 - A
08 - E
11- A
14 - C
17 - C
20 - B
23 - A
26 - D
29 - D
03 - D
06 - B
09 - C
12 - E
15 - A
18 - D
21 - B
24 - E
27 - E
30 - B