CURSO:

ESTADSTICA Y PROBABILIDADES

PROBLEMAS
APLICATIVOS

Portilla Quispe, Jos Luis

Puma Mamani, Rossell Sal
Alumno (s):

Puma Pino, Gonzalo

Quillille Quispe, Elisban Guido (NO TRABAJ)

Programa
Profesor
Fecha de entrega

C-2

: Sierra Huahuachampi, Elmer

1 1 Hora
: 25
10:00 am
1 5 :

Nota

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ESTADSTICA Y PROBABILIDADES

PROBLEMAS APLICATIVOS

1. Una compaa de transporte cuenta con un grupo de camiones movidos por gasolina o por
gasoil, lleva registros anuales de las reparaciones generales de los motores. En la tabla
siguiente se representan la cantidad de kilmetros recorridos por un camin antes de tener
que ser sometido a la revisin necesaria para cada tipo de vehculo.

KILOMETROS
RECORRIDOS

VEHCULOS CON
TOTAL

MOTOR DE
GASOLINA

MOTOR DE
GASOIL

[0, 20.000>

36

11

47

[20.000, 40.000>

58

55

113

[40.000, o ms

12

23

35

TOTALES

106

89

195

El mecnico a cargo desea saber de qu manera influye el tipo de motor en la probabilidad?

Solucin:
Se trata de una probabilidad condicional, ya que se desea saber la probabilidad de que un
vehculo haya tenido un recorrido mayor a 40.000 km, antes de ser reparado, de acuerdo al
tipo de motor (a gasolina o a gasoil).

Sea A: el evento de que el vehculo funcione con gasolina.

Sea B: el evento de que el vehculo funcione con gasoil.

Sea C: el evento de que el vehculo que rebase 40.000 km, necesite reparacin.
La probabilidad de que un vehculo funcione con gasolina es:

P( A)

106
0.54
195

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P ( A C ) : Probabilidad de que el vehculo sea de gasolina y necesite ser reparado

porque rebas los 40.000 km es:

P( A C )

P (C A) :

12
0.06
195

Probabilidad de que el vehculo sea reparado, dado que es de gasolina es:

0.06
0.11
0.54

P(C A)

La probabilidad de que un vehculo funcione con gasoil es:

P( B )

89
0.46
195

P ( B C ) : Probabilidad de que el vehculo sea de gasoil y necesite ser reparado porque

rebas los 40.000 km. es:

P( B C )

P (C B) :

23
0.12
195

Probabilidad de que el vehculo sea reparado, dado que es de gasoil

P(C B)

0.12
0.26
0.42

Como se puede observar, la probabilidad se ve afectada por el hecho de que los

motores usan distinto tipo de combustible.

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ESTADSTICA Y PROBABILIDADES

2. Los datos representan las mediciones de la resistencia a la traccin de las

probetas de cierto material.
33
40
34
57
57
42
51
34

28
54
38
51
31
36
46
55

27
36
40
52
42
25
33
25

58
55
27
26
48
43
25
52

60
28
58
59
53
51
39
55

44
29
27
34
31
34
43
37

29
39
29
25
28
39
31
57

36
24
28
43
57
59
33
46

56
58
35
43
47
55
54
52

50
61
56
25
42
38
27
35

El ingeniero desea saber:

a) El promedio de resistencia de traccin.
b) El valor de la resistencia que la mayora soporta.
Solucin:
Realizamos la tabla de frecuencias:

k 1 3.3 log( n)
k 1 3.3 log( 80)

k 7.2 8

61 24
4.6 5
8

RESISTENCI
A
[24,29>

N DE
PROBETAS
15

Ni

Xi

Xi*Ni

15

26.5

397.5

[29,34>

24

31.5

283.5

[34,39>

12

36

36.5

438

[39,44>

12

48

41.5

498

[44,49>

53

46.5

232.5

[49,54>

61

51.5

412

[54,59>

15

76

56.5

847.5

[59,64>

80

61.5

246

TOTALES

80

a)

xi ni
n

3355

3355
41.93
80

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El valor promedio de resistencia a la traccin de dicho material es 41.93

1
1 2

M o Li Wi

b)

15 0

M o 24 5
(15 0) (15 9)
M o 27.94
El valor de la resistencia de traccin que la mayora soporta es 27.94

3. Se utilizan dos procesos para producir pernos. Han surgido problemas

respecto a las variaciones en los tamaos de dichos pernos. Con base en los
dato de muestra aqu observados de ocho tamaos de pernos en pulgadas
para cada proceso.

PROCESO 1

PROCESO 2

3.41

3.22

3.81

3.26

3.74

3.06

3.26

3.79

3.89

3.65

3.07

3.14

3.65

3.33

3.35

3.51

El ingeniero a cargo de la produccin desea saber: Cul proceso escoger

si su objetivo es minimizar la desviacin en el tamao alrededor de la
media?

SOLUCION:
PROCESO 1

x1 x 2 ...x n 1 x n 3.41 3.74 3.89 3.65 3.22 3.06 3.65 3.33

3.49
n
8

ESTADSTICA Y PROBABILIDADES

Sx

(x
i 1

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x) 2

(3.41 3.49) 2 (3.41 3.49) 2 ... (3.41 3.49) 2 (3.41 3.49) 2 (3.41 3.49) 2
8

0.070 0.265
PROCESO 2

x1 x 2 ...x n 1 x n 3.81 3.26 3.07 3.35 3.26 3.79 3.14 3.51

3.40
n
8
n

Sx

(x
i 1

x) 2

(3.81 3.40) 2 (3.26 3.40) 2 ... (3.79 3.40) 2 (3.14 3.40) 2 (3.51 3.40) 2
8

0.069 0.262

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ESTADSTICA Y PROBABILIDADES

4. Los trabajadores de una miner a del rea de mecnica tienen que cambiar de
rea de trabajo eligen cada una de estas labores como muestra la tabla.
AREA DE TRABAJO

LUBRICACION

MOTORES

PRODUCCION

MANTENIMIENTO

MATERIALES

CALDERAS

TRABAJADORES

250

176

127

314

103

30

El jefe de personal y relaciones laborales desea representar estos valores de

las elecciones de reas de trabajo mediante grficos.
SOLUCION:
Dado que se trata de una variable cualitativa, podemos comenzar realizando su
representacin mediante un diagrama de rectngulos, que se construye asignando a
cada modalidad de la variable cualitativa un rectngulo con altura igual (o proporcional) a
su frecuencia absoluta ni y con base constante. La tabla de frecuencias relativa a la
variable se presenta a continuacin.

REA DE TRABAJO

TRABAJADORES

f i ni / N

i 360 f i

Object 57

Lubricacin

250

0.25

90

Motores

176

0.176

63.36

Produccin

127

0.127

45.72

Mantenimiento

314

0.314

113.04

Materiales

103

0.103

37.08

Calderas

30

0.03

10.8

360

TOTAL

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ESTADSTICA Y PROBABILIDADES

350
300
250
LUBRICACION
MOTORES

200
N DE TRABAJADORES

PRODUCCION
MANTENIMIENTO

150

MATERIALES
CALDERA

100
50
0

AREA DE TRABAJO

Tambin podra realizarse la representacin de la distribucin de frecuencias de muestra

variable cualitativa mediante el diagrama de sectores con porcentajes. Los porcentajes
relativos a cada rea de trabajo se calculan mediante 100fi y los ngulos centrales de cada
sector se calculan mediante 360fi.

AREAS DE TRABAJO

10% 3%

LUBRICACION
25%

MOTORES
PRODUCCION

31%

18%
13%

MANTENIMIENTO
MATERIALES
CALDERA

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5. La empresa Ferreyros dedicada al mantenimiento de maquinaria Pesada y todo tipo de

componentes se contrat un mecnico el cual tiene a su disposicin una moto excavadora
de la empresa cerro verde
; la excavadora que tiene a su cargo deben tener un
mantenimiento mensual y los daos que comnmente se generan en estos camiones son:

cambio de bombas de aguas 12

desincronizacin del motor 14
bomba de inyeccin averiada 26
fallo de inyectores 16
fallo en el reglaje de las vlvulas 12

Para una mayor atencin y mejor el plan de mantenimiento el supervisor le pide al

mecnico que halle
las fallas comunes o falla comn de todas las anteriores
mencionadas as como , la falla ms frecuente , hallar tambin el 25% superior de las
fallas , adems hallar el 60 % de las fallas en la excavadora adems se agreg un
cuadro de numero de fallas mensuales :

N de das en
Frecuencia de
Fallas por mes
[3;7>

N de Fallas
12

[7;11>

14

[11;15>

26

[15;19>
[19;23]

14
12

SOLUCIN:
Falla comn que detecta el mecnico de todas las fallas mostradas

x =

x 1 + x 2+ x3 + x 4 + x 5
n

x =

12+14 +26+14 +12

5

x =15.6

El mecnico presento en su informe

desincronizacin del motor
Falla ms frecuente

el promedio de todas sus fallas radica

en

la

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ESTADSTICA Y PROBABILIDADES

N de das en Frecuencia de
Fallas por mes
[3;7>
[7;11>
[11;15>
[15;19>
[19;23]

N de Fallas

Ni

12
14
26
14

10
26
51
65

12

78

1
)
21
2616
Falla frecuente=11+ 4 (
)
( 2614 )+(2614)
Falla Frecuente=12.66
Falla Frecuente=Li+ W i (

Las fallas frecuentes se encuentran entre

desincronizacin del motor.

el cambio de bombas de agua

El 25 % superior de las fallas

78 4=19.5

n
N i1
4
Q=Li +W i (
)
ni

19.526
)
25
Q=11+ 4

El 25 % de las fallas radica en el cambio de bombas de aguas

El 60% de las Falla en la excavadora

r (n)
10
1
D=Li +W i ( )
6 ( 78 )
26
)/26
10
D=11+4
D=14.2

Q=9.96

y la

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El 60 % de las fallas radica en fallo en la bomba de inyeccin adems en la

bomba de agua y en la sincronizacin del motor, cosa que el mecnico le informa
al supervisor para que pueda informar a sus jefes y ellos evalen la
disponibilidad de mejorar las piezas.
6. En la empresa minera de Barrick misquichilca, donde mayormente se extrae el mineral de
oro y poca cantidad de cobre, en esta empresa se encuentra un ingeniero geolgico el cual a
recibido nueva maquinaria el cual que predicen de donde se encontrara oro, la probabilidad
de encontrar oro segn de estas nuevas maquinaria es 0.6, por lo cual el ingeniero est
verificando si es cierto, pero de pronto le surge una duda el cual es :Cul es la probabilidad
de que yo pueda encontrar oro dos veces en un mismo lugar?
SOLUCIN:
El ingeniero procede a sacar sus datos y resolver su duda a travs de un diagrama
de rbol.
Encontrar oro: 0.6
No encontrar oro: 0.4
E=0.6
NE=0.4

=>

E*E=0.6*0.6=0.36

NE

=>

E*NE=0.6*0.4=0.24

=>

NE*E=0.4*0.6=0.24

E
E
NE
NE
E
E
E
NE
NE
E
NE
NE
Probabilidad es igual a la suma: 0.09+0.21+0.21=0.51
Despus de haber realizado los clculos el ingeniero geolgico se da cuenta que su
posibilidad de que encuentre dos veces oro en un mismo lugar es de 0.51 lo cual si lo
multiplicamos por 100 para hallar el porcentaje le saldra un 51% lo cual le resulta muy
bueno para l ya que las nuevas maquias adquiridas son muy efectivas.

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7. Tres marcas de mquinas excavadoras Caterpillar (A) ,KOMATSU(B),HITACHI (C) participan

en una competencia donde se miden el avance de trabajo organizada en Tecsup. El
participante A vence a B y se designa AB ,el competidor A vence a B el cual vence a C
como ABC, y as sucesivamente .Se sabe que

2
2
1
P(ab)= , P( AC )= y P( BC )=
3
3
2
Adems:

P( ABC)=P ( ACB )
P( BAC)=P (BCA )
P(CAB)=P (CBA)
Calcular P(A gane) ,P(B gane) ,P(C vence).Son AB ,AC y CB independientes ?
SOLUCION:
En este Problema no hay empates por lo cual es espacio muestral es:
E= {ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA}
E=3!=6
Adems:
AB= {ABC, ACB, CAB}
AC= {ABC, ACB, BAC}
BC= {ABC, BAC, BCA}
Denotamos:
P (ABC) =P (ACB) =P1
P (BAC) =P (BCA) =P2
P (CAB) =P (CBA) =P3
Resolvemos

2
2
P( AB)= = 2P1+ P 3=
3
3
2
2
P( AC )= = 2P 1+ P2=
3
3
1
1
P( BC )= = P 1+2P 2=
2
2
Se obtiene que P1=5/18 , P2=1/9 y P3=1/9

5
9
2
P( B gane)=P (BAC )+ P(BCA)=2P 2=
9
2
P(C gane)=P(CAB )+ P (CBA)=2P 3=
9
P( A gane)=P( ABC )+ P( ACB)=2P 1=

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ESTADSTICA Y PROBABILIDADES

Verificar si AB, AC y CB son independientes

P( AB AC )=P( ABC , ACB )=P( ABC)+ P( ACB)=

5
9

2
2
3
4
P ( AB ) . P ( AC )
=
3
9
Dado que P (ABAC) P (AB)*P (AC) se concluyen que no son independientes.

8. Se identific una muestra de estudiantes tecsup que posea automviles producidos por la
general motors y se registr la marca de cada automvil. A continuacin se presenta la
muestra que se obtuvo (ch=Chevrolet, p= Pontiac, t=Toyota, B=Buick, Ca= Cadillac):
Ch
B
Ch
T
B

B
Ca
B
Ch
t

Ch
P
Ch
Ch
ch

P
T
B
B
ch

Ch
P
Ch
P
t

O
P
p
Ch
ch

B
Ch
T
Ca
Ch

CH
P
Ca
O
B

Ca
T
P
Ch
CH

CH
T
CH
B
B

a) Encontrar el nmero de automviles de cada marca que hay en la muestra. n=50

MARCA
DEL
AUTOMOVI
L
Ch
P
T
B
CA

FRECUENCI
A
19
8
9
10
4
TOTAL=50

b) Qu porcentaje de estos automviles son Chevrolet, Pontiac, Toyota, Buick, Cadillac?

MARCA DEL AUTOMOVIL
Ch
P
T
B
Ca

FRECUENCIA
19
8
9
10
4
Total=50

PORCENTAJE (%)
38
16
18
20
8
Total=100

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ESTADSTICA Y PROBABILIDADES

c) Represente con una grfica de barras muestre los porcentajes encontrados en el inciso.

porcentaje de automoviles producidos por la GM

40
35
30
25

porcentaje

20
15
10
5
0
CH

Ca