Bol5 Solido Rigido PDF

Problemas de Fsica I.
Grado en Ingeniera Electr

onica Industrial.
S
olido rgido
1. Dos anillas peque
nas de masa m se encuentran ensartadas en un aro grande,
tambien de masa m, de la forma que muestra la figura. Que punto describe
mejor la posicion del centro de masas del sistema?
A B C D E
A
B
D
E
2. Una escuadra rectangular esta formada por dos barras macizas de longitud L y masa M , colocadas
perpendicularmente entre s, en las direcciones de los ejes X e Y . El centro de masa de la escuadra
esta en el punto
a. (0, 0) b. (L/2, L/2) c ( 2L/2, 2L/2) d. (L/4, L/4)

r2
r1
3. En la bicicleta de la figura, la rueda dentada trasera tiene un radio r2 y

esta unida por medio de una cadena con la rueda dentada delantera, de
radio r1 . Si se pedalea a un ritmo de n pedaladas por segundo, cuanto
vale la velocidad angular de la rueda trasera?
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4. Un disco gira entorno al punto O de la figura. El modulo del vector velocidad

en el punto A de la periferia en un instante dado decrece a razon de 1 m/s2
y la aceleracion total del punto B es 1,4 m/s2 . Si rA = 30 cm y rB = 15 cm,
calcule la velocidad angular en tal instante.
B
rB
M
R
5. Un objeto de masa m, que esta atado a un cable enrollado en un cilindro de

masa M y radio R, cae desde el resposo de una altura h. Calcular la velocidad
con que llega al suelo. (NOTA: Para un cilindro relleno: Icm = M R2 /2).
rA
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m
h
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6. Una escalera AB de peso 40 N descansa sobre una pared vertical haciendo

un angulo de 60o con el suelo. Encontrar las fuerzas sobre la escalera en A
y B. La escalera tiene rodillos en A, de modo que la friccion es despreciable
en ese punto.
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A
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60
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B
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7. Una esfera suspendida de un hilo se apoya en la pared como muestra

la figura. El centro de la esfera, C, se encuentra en la misma vertical
que el punto de suspension O. El hilo forma con la vertical un
angulo y es tangente a la esfera en el punto de sujeccion A. Cual
sera el rango de valores del coeficiente de rozamiento estatico entre
la esfera y la pared para que sea posible el equilibrio?
8. Una barra homogenea AB de longitud L y masa m esta sujeta

por un pasador C y un hilo por el extremo B como se indica en la
figura. Si se corta el hilo del extremo B, hallese: (a) La reaccion
en el pasador y la aceleracion de B justo despues de cortar el hilo.
(b) La reaccion en el pasador cuando el extremo B pasa por su
punto inferior. NOTA: Icm = M L2 /12.
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L /4
9. Dos bloques de masas mB > mA se conectan por medio de una polea de

masa M y radio R. Si el coeficiente de rozamiento del bloque A con la mesa
es , calcular la aceleracion del mismo. NOTA: Icm = M R2 /2.
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M,R
10. Una varilla de masa M y longitud L esta colgada de un punto O situado a una distancia b de su
centro de masas. Se separa de su posicion de equilibrio un peque
no angulo y se suelta a continuacion,
dejandola oscilar libremente. Desmuestre que la varilla sigue un movimiento armonico simple y calcule
su periodo de oscilacion. NOTA: Icm = M L2 /12.
11. Una esfera de masa M y radio R rueda sin deslizar por un plano inclinado. (a) Si parte del reposo a la
altura h, con que velocidad llegara a la base de la pendiente? Repetir el calculo para un cilindro mazico
de masa M/2 y radio R/2, y para un cilindro hueco de masa M/4 y radio R/4. (b) Cual llegara antes?
Depende este resultado del tama
no o la masa del objeto? NOTA: los momentos de inercia de una esfera,
un cilindro macizo y un cilindro hueco respecto de su eje principal son, respectivamente, (2/5)M R2 ,
(1/2)M R2 , y M R2 , donde M y R son la masa y el radio de cada objeto.
12. Una esfera de masa m y radio R rueda sin deslizar por un plano inclinado de angulo . Calcular la
aceleracion con que cae y la fuerza de rozamiento estatico sobre la esfera. NOTA: Icm = 2M R2 /5.
13. Un experto jugador de bolos, en pleno juego, lanza la bola con velocidad v0 en el suelo, sin velocidad
angular inicial, en direccion a los bolos. El coeficiente de rozamiento de la bola con el suelo es . Al
principio la bola desliza y empieza a rodar por el suelo hasta que acaba rodando sin deslizar antes
de alcanzar los bolos. Suponiendo que la bola es una esfera rgida perfecta de masa m y radio R
(Icm = (2/5)mR2 ) y que el suelo es perfectamente rgido y sin inclinacion,
a) Representar graficamente el modulo de la velocidad del centro de masas de la bola, v(t), en funcion
del tiempo hasta que rueda sin deslizar. Hacer lo mismo con la velocidad angular de la bola (t).
b) Calcular el tiempo que tarda la bola en llegar a rodar sin deslizar.
c) Calcular la velocidad final del centro de masas de la bola. Cuanto vale la fuerza de rozamiento
sobre la bola cuando empieza a rodar sin deslizar?
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE SOLIDO

R
IGIDO
1. B
2. d
3. 2 = (r1 /r2 )2n (rad/s).
4. 2,95 rad/s
5. v = 2gh/(1 + M/2m).
6. En A: NA = 11, 55N; en B: NB = 40N, FRB = 11, 55N.
7. 1/ sen
= (4/7)mgj; (b) N
= (13/7)mgj;
8. (a) N
9. (mB g mA g)/(mA + mB + M/2)
10. T = 2 (L2 + 12b2 )/(12gb)
11. (a) vcm = 2gh/(1 + c), con c = Icm /M R2 ; (b) La esfera. No, solo de su forma (de Icm /M R2 ).
12. acm = (5/7)g sen , FR = (2/7)mg sen .
13.
a)
v(t)
v0
(t1)R
t1
(t)
v(t1)/R
t1
b) t1 =
2v0
7g
c) v(t1 ) = 57 v0 . La fuerza de rozamiento es cero para t t1 .

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Grado en Ingeniera Electr

a. (0, 0) b. (L/2, L/2) c ( 2L/2, 2L/2) d. (L/4, L/4)

3. En la bicicleta de la figura, la rueda dentada trasera tiene un radio r2 y

4. Un disco gira entorno al punto O de la figura. El modulo del vector velocidad

5. Un objeto de masa m, que esta atado a un cable enrollado en un cilindro de

6. Una escalera AB de peso 40 N descansa sobre una pared vertical haciendo

7. Una esfera suspendida de un hilo se apoya en la pared como muestra

8. Una barra homogenea AB de longitud L y masa m esta sujeta

9. Dos bloques de masas mB > mA se conectan por medio de una polea de

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE SOLIDO

10. T = 2 (L2 + 12b2 )/(12gb)

c) v(t1 ) = 57 v0 . La fuerza de rozamiento es cero para t t1 .

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