Logaritmos I

CRCULO MATEMTICO
3 SECUNDARIA
TEMA 2: LOGARITMOS
1. PROPIEDADES
2.
log b N=x b x =N
3.
4.
a. Identidad fundamental
5.
6.
logb N
=N
7.
8.
9.
10.
b. Logaritmo de la unidad
11.
12.
log b 1=0
13.
14.
15.
16.
c. Logaritmo de la base
17.
18.
log b b=1
19.
20.
21.
22.
d. Logaritmo de un producto
23.
24.
log b ( MN )=log b M +log b N
25.
26.
27.
28.
e. Logaritmo de un cociente
29.
30.
log b (
M
)=log b M log b N
N
31.
32.
33.
34.
f. Logaritmo de una potencia
35.
36.
log b N n=n log b N
37.
38.
39.
g. Logaritmo de una raz
40.
log b N=
41.
log b N
n
42.
43.
44.
45.
h. Regla de intercambio
46.
47.
logn N
=N
logn b
48.
49.
50.
51.
i. Cambio de base
log b N=
52.
log a N
log a b
log b N=
53.
1
log N b
54.
55.
log b N=log b N n=log b n N

n
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
j. Regla de la cadena
63.
64.
log b a . log a c . log c d . log d N=log b N

65.
66.
67.
68.
k. Logaritmo decimal
69.
70.
log 10 N =log N
71.
72.
73.
74.
l. Cologaritmo
LIC. CARRANZA MERCEDES, PABLO A.
CRCULO MATEMTICO
75.
76.
122.
Co log b N =log b N
123. PRCTICA INTERNA
77.
78.
79.
80.
m. Antilogaritmo
81.
82.
1. Calcular x en:
124.
125.
5
15
Anti log b x=b x =N
a. 3
n
log b b =
m
m
log b N =
m
n
log b N
m
120.
121.
E=
22+ log 5 +5 log 14

log 2
5
7
a. 9
b. 8
d. 2
c. 3
e. 4
132.
4. Determina el valor de x en:
133.
134.
6log 3 +10log x =3 log 6 + log x x

2
135.
a. 4
b. 5
d. 1
136.
5. Resuelve la siguiente
indica el valor de x.
137.
anti log b ( log b x)=x
138.
c. 2
e. 3
ecuacin
log 2 3 x1=1log2 x+1
139.
1
anti log b ( co log b x)= x
log b ( anti log b x)=x
a. 1
colo log b (anti log b x )=x
b. 5/3
c. -5/7
e. 2
d. -1
140.
6. Si: log2 = m; log3 = n; x = log36.
Determina el valor de x:
141.
a. 2m +
115.
116.
117.
118.
119.
a. 11
b. 121/12 c. 125/12
d. 13
e. 10
3. Calcular:
131.
110.
111.
112.
113.
114.
c. 7
e. 27
129.
130.
105.
106.
107.
108.
109.
b. 5
M =log 2 16+log 27 9+ log 5 3 25
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
p. Relacin entre operadores
103.
104.
127.
2. Hallar:
128.
log e N =LnN
94.
95.
d. 9
89.
90.
Donde: e = 2,7182
91.
o. Propiedades adicionales
92.
93.
126.
83.
84.
85.
86.
n. Logaritmo Neperiano
87.
88.
log 27 3 9= 47+ 14 + 29+ x
b. 2m +
c. 2m
2n
n/2
n/2
d. 2m 2n
e. m + n
7. Halla x en:
142.
143.
log 5 log 4 ( log 3 [ log 2 x ] ) =1
CRCULO MATEMTICO
144.
23
a.
b.
23
d.
145.
8. Calcular:
146.
23
40
23
c.
1024
e.
20
164.
165.
166.
1+ log 2 3 1+ log3 2
+
1log 2 3 1log 3 2
a. 2
b. 3
d. 1
log q p+log p q+ 20
a. 22
b. 0
d. 8
168.
14.Al efectuar la operacin:
169.
170.
c. 5
e. 0
148.
9. Resuelve y halla x en la siguiente
ecuacin:
149.
p2 +q 2
=log p+log q
2
Calcular:
167.
147.
+
=log15
log( x+3) 10 log (x+1) 10
E=
171.
172.
173.
se obtiene:
b. 3
c. 5
e. 4
d. 1
a. 0
b. 1
d. 3
151.
10.Resolver:
152.
174.
15.La ecuacin en x:
c. 2
e. 4
a. 4
b. 12
d. 15
155.
11.Resolver:
156.
157.
la
mayor
176.
Tiene dos races reales a y
b. Calcule el valor de la expresin E,
donde:
177.
178.
E=log n aa +log n a b+ log n ba + log n b b

c. 13
e. 16
179.
a. 2
b. 6
180.
16.Calcula:
25
2
158.
E=log 2 log 3
181.
a. 12
b. 144
c. 72
d. 64
e. N.A.
159.
12.Halla el valor de x en:
160.
1+ log 2 ( x4)
=1
log 2 ( x+ 3 x3 )
162.
b. 3
163.
13.Si se cumple:
c. 5
e. 4
3
4 4 4 4
182.
a. 2
d. 1
c. 10
e. 18
d. 12
log 2 x+log 4 x+ log 8 x + log 16 x=
a. 2
x 6 x+ n =0
175.
log 2 ( x 24 x +32 ) log 2 ( 3 x4 )=2

153.
Determina
solucin.
154.
c. 7
e. 4
1
1
1
1
+
+
+
log2 (105)+1 log 3 ( 70 ) +1 log 5 ( 42 )+1 log 7 ( 30 )+ 1
a. 2
150.
161.
log
b. 4
d. 8
c. 6
e. 10
183.
17.Resolver:
184.
185.
log x 10. log ( x2 2 )=1
186.
a. 2
b. 3
d. 1
18.Resolver:
187.
c. 4
e. N.A.
( log x 9 ) 4 ( log x 9 )+ 4=0
188.
a. 1
b. 2
d. 4
c. 3
e. 5
CRCULO MATEMTICO
189.
19.Halla el valor de:
190.
a. Log3
b. Log2
c. 1
d. 2
e. 3
212.
25.Calcular el valor de x, si:
213.
log 16 log 4 log 8 log 2 2
191.
a. -1/4
b. -1/2
d.
192.
20.Resolver:
log x
193.
c. -1/8
e. 1/8
8log 5 x
log 5 x
b. 5
1=0
b. 9
d. 25
c. 16
e. 36
195.
21.Halla el valor de a en la siguiente
expresin:
196.
197.
a
c. 4
e. 2
216.
217.
218.
4 x 22 x +1 , si:
26.Indica el valor de:
a. 1
d. 3
log 3 x
=x
215.
a. 6
194.
log a a a . log a a . log a a a= 2

a
198.
x log 8 20=1+log 4 5
219.
a. 1
b. 3
c. 5
e. 9
d. 7
220.
27.Halla la suma de la races en:
221.
log 2 x ( log 2 x4 ) =log 2 x6
222.
223.
a. 1
b. 2
d.
199.
22.Calcular:
200.
201.
c. 3
e. N.A.
E=co log 6 anti log 3 ( log 3 (12)+1 )
a. 5
b. 8
c. 6
e. 12
d. 9
224.
28.Calcula el valor de x en la siguiente
ecuacin:
225.
a(
226.
log b log x ) ( loga b )
=3
227.
202.
a. 1/2
b. 2
d.
203.
23.Si:
204.
c. -2
e. -1/2
anti log a b=ab ; a , b , c R+{1}

anti log c
205.
207.
d. ab
b. Ab
ab
c.
e. -
208.
24.Simplificar:
209.
210.
5
32
E=log 16 752 log +log
9
243
E=co log 125 27
231.
E=co log c a+co log c b
a. 0
a. 10
b. 100
c. 1000
d. 25
e. 5
228.
29.Si: log2 = a y log3 = b. Hallar:
229.
230.
Reducir:
206.
211.
log 9 2 x
81
214.
a.
b.
c.
b+1
a+1
b
a1
b1
a
d.
b1
a+1
e.
b1
a1
232.
30.Hallar el valor de:
233.
234.
log 5 9
M =5
log 49 16
+8
log2 7
235.
a. 6
b. 12
c. 18
CRCULO MATEMTICO
d. 24
e. 30
236.

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log b ( MN )=log b M +log b N

log b N n=n log b N

log b N=log b N n=log b n N

log b a . log a c . log c d . log d N=log b N

123. PRCTICA INTERNA

Anti log b x=b x =N

22+ log 5 +5 log 14

6log 3 +10log x =3 log 6 + log x x

anti log b ( log b x)=x

log 2 3 x1=1log2 x+1

anti log b ( co log b x)= x

log b ( anti log b x)=x

colo log b (anti log b x )=x

M =log 2 16+log 27 9+ log 5 3 25

log 27 3 9= 47+ 14 + 29+ x

log 5 log 4 ( log 3 [ log 2 x ] ) =1

LIC. CARRANZA MERCEDES, PABLO A.

E=log n aa +log n a b+ log n ba + log n b b

log 2 x+log 4 x+ log 8 x + log 16 x=

log 2 ( x 24 x +32 ) log 2 ( 3 x4 )=2

log x 10. log ( x2 2 )=1

( log x 9 ) 4 ( log x 9 )+ 4=0

LIC. CARRANZA MERCEDES, PABLO A.

log 16 log 4 log 8 log 2 2

26.Indica el valor de:

log a a a . log a a . log a a a= 2

log 2 x ( log 2 x4 ) =log 2 x6

E=co log 6 anti log 3 ( log 3 (12)+1 )

log b log x ) ( loga b )

anti log a b=ab ; a , b , c R+{1}

E=co log 125 27

E=co log c a+co log c b

LIC. CARRANZA MERCEDES, PABLO A.

LIC. CARRANZA MERCEDES, PABLO A.

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