Clase de investigacin de operaciones II

INVENTARIOS CON TASA DE DEMANDA CONSTANTE

1

MODELO DEL LOTE ECONMICO A ORDENAR O MODELO DE COMPRA SIN DFICIT

a
b
c

MODELO DE TAMAO DE LOTE ECONMICO DE PRODUCCIN O MODELO DE PRODUCCIN SIN DFICIT

a
b

La decisin de cunto producir.

El costo total ptimo.

MODELO DE INVENTARIO DE COMPRA CON DFICIT O ESCASEZ PLANEADA

a
b

La decisin de cunto ordenar.

El costo total ptimo.
Punto de reorden (cuando ordenar).

La decisin de cunto ordenar.

El costo total ptimo.

MODELO DE INVENTARIO DE PRODUCCIN CON DEFICIT O ESCASEZ PLANEADA.

a
b

La decisin de cuanto ordenar.

El costo total ptimo.

Ejercicios
1

Suponga que R & B Berage Company tienen una bebida refrescante que muestra una tasa de demanda anual
constante se 3600 cajas. Una caja de bebida le cuesta a R & B $3. Los costos de ordenar son $20 por pedido y los
costos de mantener son 25% del valor del inventario. R & B tiene 250 das hbiles anuales, y el tiempo de entrega es
de cinco das. Identifique los siguientes aspectos de poltica de inventario.
a
b
c
d

Lote econmico a ordenar

Punto de reorden
Tiempo del ciclo
Costo anual total

Pruebe que los costos los costos totales de mantener el inventario y de ordenar son iguales en la solucin ptima.
Utilice los datos del problema 1 para mostrar que este resultado es cierto siempre que se usa

Westside Auto compra directamente del proveedor un componente que usa en la manufactura de generadores para
automviles. La operacin de produccin del generador de Westside, la cual trabaja a una tasa constante, requera mil
componentes por mes a lo largo del ao (12 000 unidades anuales). Suponga que los costos de ordenar son $25 por
pedido, el costo unitario es $2.50 por componente y los costos de mantener anuales son 20% del valor del inventario.
Westside tiene 250 das hbiles anuales y un tiempo de entrega de cinco das. Responda las siguientes preguntas
sobre la poltica de inventario.
a
b
c
d

Cul es el tamao del pedido?

Cul es el punto de reorden?
Cul es el tiempo del ciclo?
Cules son los costos totales anuales de mantener y de ordenar si fuera aceptable la calidad de mil unidades?

Tele-Reco es una nueva tienda especializada en televisores, videograbadoras, juegos de video y otros productos
relacionados con la televisin. Una videograbadora nueva fabricada en Japn le cuesta a Tele-Reco $600 por unidad,
la tasa del costo de mantener de Tele-Reco es 22%, los costos de ordenar se estiman en $70 por pedido.

Profesor: Jos ngel lvarez Ch. (IU - ITM)

1

Clase de investigacin de operaciones II

a
b
c
d

Si se espera que la demanda para la nueva videograbadora sea constante con una tasa de 20 unidades por mes,
cul es la cantidad a ordenar recomendada para la videograbadora?
Cules son los costos de mantener inventario y de ordenar anuales estimados asociados con este producto?
Cuntos pedidos se colocarn en el ao?
Con 250 das hbiles anuales, cul es el tiempo del ciclo para este producto?

All-Star Bat Manufacturing suministra bates de bisbol a equipos de ligas mayores y menores. Despus de un pedido
inicial en enero, la demanda durante la temporada de bisbol de seis meses es aproximadamente constante con mil
bates mensuales. Suponiendo que el proceso de produccin puede manejar hasta 4000 bates por mes, los costos de
montaje de la produccin son $150 por montaje, el costo de produccin es $10 por unidad y los costos de mantener
tienen una tasa mensual de 2%, qu tamao del lote de produccin recomendara para cumplir con la demanda
durante la temporada de bisbol? Si All-Star pera 20 das por mes, con cunta frecuencia operar el proceso de
produccin y cul es la duracin de una corrida de produccin?

Wilson Publishing Company produce libros para el mercado al menudeo. Se espera que la demanda de un libro actual
ocurra a una tasa anual constante de 7200 ejemplares. El costo de un ejemplar es $14.50. El costo de mantener se
basa en una tasa anual de 18% y los costos de montaje de la produccin son $150 por montaje. El equipo con el que
se produce el libro tiene un volumen de produccin anual de 25 000 ejemplares. Wilson tiene 250 das hbiles anuales
y el tiempo de entrega para una corrida de produccin es 15 das. Utilice el modelo del tamao del lote de produccin
para calcular los siguientes valores:
a
b
c
d
e
f
g

Tamao del lote de produccin de costo mnimo.

Cantidad de corridas de produccin anuales.
Tiempo del ciclo.
Duracin de una corrida de produccin.
Inventario mximo.
Costo anual total.
Punto de reorden.

Suponga que Westsi de Auto, con

C0 =$ 25

D=12000

unidades anuales,

Ch =( 2.50 ) ( 0.20 )=$ 0.50

, decidi operar con una poltica de inventario de pedidos no surtidos. Los costos de los pedidos no

surtidos se estiman en $5 por unidades anuales, si funciona 250 das hbiles al ao. Identifique lo siguiente:
a
b
c
d
e
8

Cantidad de orden de costo mnimo

Cantidad mxima de pedidos en reserva
Inventario mximo
Tiempo del ciclo
Costo anual total

H&M Hobby Shop tiene una lnea de autos de carreras a escala, controlados por radio. Se asume que la demanda para
los autos es constante con una tasa de 40 autos mensuales. Los autos cuestan $60 cada uno, y los costos de ordenar
son aproximadamente $15 por pedido, sin importar el tamao del pedido. La tasa del costo de mantener anual es de
20%.
a
b
c
d

Determine la cantidad econmica a ordenar y el costo anual total bajo la suposicin de que no se permiten pedidos
pendientes de surtir.
Usando un costo de pedido pendiente de $45 por unidad anuales, determine la poltica de inventario de costo
mnimo y el costo total para los autos de carreras a escala.
Cul es la cantidad mxima de das que un cliente tendr que esperar por su auto bajo la poltica del inciso b?
Recomendara una poltica de inventario sin pedidos pendientes de surtir o con pedidos pendientes para este
producto? Explique.

DESCUENTOS POR VOLUMEN PARA EL MODELO (LEO) O MODELO DE COMPRA SIN DFICIT

Profesor: Jos ngel lvarez Ch. (IU - ITM)

2

Clase de investigacin de operaciones II

Suponga que tenemos un producto en el que el proveedor cita el siguiente programa de descuentos. Si los datos y los
anlisis de costos muestran una tasa de mantener anual del 20%, un costo de ordenar de $49 por pedido y una
demanda anual de 5000 unidades.
Categora de
descuento
1
2
3

Costo
unitario
$5.00
4.85
4.75

Descuento (%)
0
3
5

Para cada categora de descuento, calcule un

Los valores de

Construya una tabla que contenga las siguientes columnas: Categora de descuento, Costo unitario, Cantidad a
ordenar, costo de mantener, costo de ordenar, costo de comprar, y costo total.
Cul cantidad a ordenar deberamos seleccionar?

d
2

Tamao del pedido

0 a 999
1000 a 2499
2500 en adelante

usando el modelo correspondiente.

que no permiten descuento ajstelos a la cantidad ms cercan que permita el descuento.

Aplique el modelo LEO a la siguiente situacin de descuento por volumen en la que

C0 =$ 40

D=500

unidades anuales,

y la tasa del costo de mantener anual es 20%. Cul cantidad a ordenar recomendara?

Categora de
descuento
1
2

Tamao del pedido

0 a 99
100 o ms

Descuento (%)
0
3

Costo unitario
$10.00
9.70

FORMULAS

C D
2 C2 D
1
D
1
TA
CT= C 1 Q+ 2 , Q =
, CT = 2C 1 C 2 D , N= , T = , R =T A D , R =T A D
Q
2
Q
C1
Q
N
T

Q =

Q =

[ ]

2C 2 D 1

D
P

),

C 1 1

2 C2 D ( C 1 +C3 )
2C 1 C 2 D
2C 1 C 2 C 3 D
2 C2 C3 D
,E =
,CT =
,I =
C1C3
C 1+ C 3
C 3 ( C 1+ C3 )
C 1 ( C 1 +C3 )

2 C2 D

D
P

, CT = 2C 1 C 2 D 1

D
,I =
P

C1

Profesor: Jos ngel lvarez Ch. (IU - ITM)

3

Clase de investigacin de operaciones II

Q=

2 C 2 D ( C 1 +C3 )

C1 C3 1

D
P

,I =

2 C 2 C3 D 1

D
P

C 1 ( C 1 +C 3 )

) ,E =

2C 1 C 2 D 1
C 3 ( C1 +C 3 )

D
P

) , CT =

2 C 1 C 2 C 3 D 1
C 1+C 3

D
P

),

MODELO DE INVENTARIO DE UN SOLO PERIODO CON DEMANDA PROBABILISTICA

Anlisis incremental
1
2
3
4

Definicin de costo por unidad de demanda sobre estimada.

Definicin de costo por unidad de demanda subestimada.
Calcule el costo por unidad de sobrestimar la demanda.
Calcule el costo por unidad de subestimar la demanda.

Frmula para calcular la

P ( D Q ) =

Cu
C u +C0

Ejercicios
1

Supngase que un vendedor de mercanca decidi ordenar una prenda que ser para la promocin de primavera
verano de su negocio. Debido a que el artculo est diseado para la temporada primavera verano, no puede
esperarse que se venda en otoo. El vendedor planea tener una venta de liquidacin especial en agosto en un intento
por colocar todos los artculos que no se hayan vendido para el 31 de julio. Cada unidad del artculo cuesta 40 dlares
y se vende al menudeo por 60 dlares, el precio de oferta es de 30 dlares por artculo que no se venda en la
temporada, puede esperarse que se venda todo el excedente de los artculos en la venta de

,T

agosto.

Una pregunta obvia en este momento es cules son los valores posibles de la demanda para el artculo?
Necesitamos est informacin para responder la pregunta de cuanto ordenar. Supongamos que puede usarse la
distribucin de probabilidad uniforme para describir la demanda de los artculos en un rango de 350 a 650, con una
demanda promedio, o esperada de 500 pares.
2

Considere la situacin por Nationwide Car Rental, que debe decidir cuantos automviles tener disponibles en cada
ubicacin de alquiler de automviles en puntos especficos en el tiempo a lo largo del ao. Usando la ubicacin en
Myrtle Beach, Carolina del Sur, a la administracin conocer la cantidad de automviles grandes que debe tener
disponibles para el fin de semana del Da del Trabajo. Con base en experiencia previa, la demanda de los clientes para
automviles grandes para este fin de semana tiene una distribucin normal con una media de 150 automviles y una
desviacin estndar de 14 autos. El costo de sobrestimar la demanda es de $80 por automvil, el costo de subestimar
la demanda es de $200 por automvil. Dada esta informacin, cuntos automviles grandes debera tener disponibles
Ntionalwide para el fin de semana del Da del Trabajo?

J&B Card Shop vende calendarios que representan un escena colonial diferente cada mes. El pedido de una vez al ao
para el calendario llega en septiembre. Conforme la experiencia, la demanda de septiembre a julio para los calendarios
puede ser aproximada por una distribucin de probabilidad normal con

=500

=120

. Los calendario

cuestan $1.50 cada uno y J&B los vende por $3 la unidad.

a
b

Si J&B tira todos los calendarios no vendidos a fines de julio (es decir, el valor de salvamento es cero), cuntos
calendarios debera ordenar?
Si J&B reduce el precio del calendario a $1 a fines de julio y puede vender todos los calendarios excedentes a este
precio, Cuntos calendarios debera ordenar?

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4

Clase de investigacin de operaciones II

4

Gilbert Air-Condictioning Companiny est considerando la compra de un embarque especial de acondicionadores de

aire porttil fabricados en Japn. Cada unidad le costara a Gilbert $80, y se vender en $125. Gilbert no desea
mantener acondicionadores de aire excedentes hasta el siguiente ao. Por tanto, todos los aparatos excedentes se
vendern a un mayorista por $50 la unidad. Suponga que la demanda de acondicionadores de aire sigue una
distribucin de probabilidad normal con

=8

Cul es la cantidad a ordenar recomendada?

Cul es la probabilidad de que al menos algunos clientes pidan comprar el producto despus de que se hayan
agotado las existencias? Es decir, Cul es la probabilidad de agotamiento usando su cantidad a ordenar en el
inciso a?

Dabco Industrial Lighting Distributors. Compra un foco de alta densidad especial para sistemas de iluminacin industrial
con un fabricante de focos muy conocido. A Dabco le gustara una recomendacin acerca de cuanto ordenar y cuando
ordenar de modo que pueda mantenerse una poltica de inventario de bajo costo. Los hechos pertinentes son que el
costo de ordenar es de $12 por pedido, un foco cuesta $6 y Dabco usa una tasa del costo de mantener de 20% anual
para su inventario. Dabco, que tiene ms de 1000 clientes, experimenta una demanda probabilstica; de hecho, la
cantidad de unidades demandada varia de manera considerable de un da a otro y de una semana a otra. El tiempo de
remisin para un nuevo pedido de foco es una semana. Los datos histricos de ventas indican que la demanda durante
un tiempo de entrega de una semana puede describirse con una distribucin de probabilidad normal con una media de
154 focos y una desviacin estndar de 25 focos.
a
b
c

Use un modelo apropiado con demanda constante para aproximar la cantidad ptima a ordenar de la demanda
probabilstica de Dabco.
Calcule el nmero de pedidos anuales que debe hacer Dabco.
Suponga en este caso que la administracin de Dabco est dispuesta a tolerar un promedio de un agotamiento
anualmente. Debido a que Dabco coloca 20 pedidos anuales, esta decisin implica que la administracin est
dispuesta a permitir que la demanda durante el tiempo de entrega exceda el punto de reorden una vez en 20, o 5%
del tiempo. El punto de reorden R puede encontrarse usando puede encontrarse usando la distribucin de
demanda del tiempo de entrega buscando el valor de R con una probabilidad del 5% de tener, durante el tiempo de
remisin, una demanda que exceda las existencias. Calcule el punto de reorden para la distribucin normal
asumida de

d
e
f
g
7

a Cul es la cantidad a ordenar recomendada?

b Cul es la probabilidad de que Gilbert venda todas las unidades que ordene?
Una tienda minorista vende un producto estacional a $10 por unidad. El costo del producto es $8 por unidad. Todas las
unidades no vendidas durante la temporada regular se venden a mitad de precio en una venta de liquidacin de fin de
temporada. Suponga que la demanda para el producto se disminuye en forma uniforme entre 200 y 800.
a
b

=20

=154

=25

Calcule el costo de mantener inventario normal.

Calcule el costo de mantener existencias de seguridad.
Calcule el costo de ordenar.
Calcule el costo total de mantener y ordenar.

Sistema de revisin peridica: Dollar Discounts, una empresa con varias tiendas minoristas que ofrece una amplia
variedad de productos para uso domstico, opera su sistema de inventario con una revisin peridica cada dos
semanas. Con este sistema, un gerente de una tienda minorista puede ordenar cualquier cantidad de unidades de
cualquier producto al almacn central de Dollar Discounts cada dos semanas. Los pedidos para todos los productos
que van a una tienda particular se combinan en un embarque. El gerente de la tienda sabe, cuando decide la cantidad
a ordenar para cada producto en un periodo de revisin dado, que slo puede hacerse un nuevo pedido en el siguiente
periodo de revisin.

Profesor: Jos ngel lvarez Ch. (IU - ITM)

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Clase de investigacin de operaciones II

Si se supone que el tiempo de entrega es menor que la duracin del periodo de revisin, un pedido colocado en un
periodo de revisin se recibir antes del siguiente pedido de revisin. En este caso, la decisin de cunto ordenar en
cualquier periodo se determina usando

Q=M H

Donde

Es la cantidad de ordenar

Es el nivel mximo de inventario

El inventario disponible en el periodo revisado

Como la demanda es probabilstica, el inventario disponible en el periodo de revisin,

variar. Por tanto, puede

esperarse que la cantidad a ordenar (que deba ser suficiente para regresar la posicin del inventario a su nivel mximo

) vare cada periodo. Por lo tanto, bajo el modelo de revisin peridica, se ordenan suficientes unidades cada

periodo de revisin para regresar la posicin del inventario de nuevo al nivel mximo.
La variable de decisin en el modelo de revisin peridica es el nivel mximo

Supongamos que el objetivo del gerente es determinar el nivel de reabastecimiento con solo una probabilidad de 1% de
un agotamiento. En el modelo de revisin peridica, la cantidad a ordenar en cada periodo de revisin debe ser
suficiente para cubrir la demanda para el periodo de revisin ms la demanda para el siguiente tiempo de entrega. Es
decir, la cantidad a ordenar que lleve la posicin del inventario al nivel de reabastecimiento

debe durar hasta

que se recibe en inventario el pedido hecho en el siguiente periodo de revisin. La duracin de este tiempo es igual al
periodo de revisin ms el tiempo de entrega.
Si se sabe que la demanda de uno de los productos de Dollar Discounts se distribuye normalmente con una demanda
media de 250 y la desviacin estndar de la demanda es 45 unidades, encuentre el nivel mximo de inventario

Profesor: Jos ngel lvarez Ch. (IU - ITM)

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