Distribucion de Poison y Curva Normal Estandar

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA
NOMBRE: Luis Tirado

FECHA: 23/05/ 2016
SEMESTRE: Cuarto semestre B

TEMA: Distribucin de Poisson
DISTRIBUCIN DE POISSON
En teora de probabilidad y estadstica, la distribucin de Poisson es una distribucin
de probabilidaddiscreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la
probabilidad de que ocurra un determinado nmero de eventos durante cierto perodo de
tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con
probabilidades muy pequeas, o sucesos "raros".
PROPIEDADES
La funcin de masa o probabilidad de la distribucin de Poisson es
F(k,\lambda)=\frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}
DONDE
K: es el nmero de ocurrencias del evento o fenmeno (la funcin nos da la
probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
:es un parmetro positivo que representa el nmero de veces que se espera que ocurra
el fenmeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar
en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra
k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribucin de
Poisson con = 104 = 40.
E: es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)
Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribucin de
Poisson son iguales a . Los momentos de orden superior son polinomios de Touchard
en cuyos coeficientes tienen una interpretacin combinatoria. De hecho, cuando el
valor esperado de la distribucin de Poisson es 1, entonces segn la frmula de
Dobinski, el n-simo momento iguala al nmero de particiones de tamao n.
RELACIN CON OTRAS DISTRIBUCIONES

Sumas de variables aleatorias de Poisson
La suma de variables aleatorias de Poisson independientes es otra variable aleatoria de
Poisson cuyo parmetro es la suma de los parmetros de las originales. Dicho de otra
manera, si
X_i \sim \mathrm{Poi}(\lambda_i)\,, i=1,\dots, N

son N variables aleatorias de Poisson independientes, entonces
Y = \sum_{i=1}^N X_i \sim \mathrm{Poi}\left(\sum_{i=1}^N \lambda_i\right)\,.
Distribucin binomial
La distribucin de Poisson es el caso lmite de la distribucin binomial. De hecho, si los
parmetros n y \theta de una distribucin binomial tienden a infinito (en el caso de 'n') y
a cero (en el caso de \theta) de manera que \!\lambda=n\theta se mantenga constante, la
distribucin lmite obtenida es de Poisson.
Aproximacin normal
Como consecuencia del teorema central del lmite, para valores grandes de \lambda, una
variable aleatoria de Poisson X puede aproximarse por otra normal dado que el cociente
Y = \frac{X - \lambda}{\sqrt{\lambda}}
converge a una distribucin normal de media nula y varianza 1.
Distribucin exponencial
Supngase que para cada valor t > 0, que representa el tiempo, el nmero de sucesos de
cierto fenmeno aleatorio sigue una distribucin de Poisson de parmetro t. Entonces,
los tiempos transcurridos entre dos sucesos sucesivos sigue la distribucin exponencial.
BIBLIOGRAFA
Annimo (2016). Recuperado de:
https://www.uv.es/ceaces/base/modelos%20de%20probabilidad/poisson.htm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA
NOMBRE: Luis Tirado

FECHA: 23/05/2016
SEMESTRE: Cuarto semestre B

TEMA: Curva normal estndar
CURVA NORMAL ESTANDAR

La distribucin normal estndar, o tipificada o reducida, es aquella que
tiene por media el valor cero, = 0, y pordesviacin tpica launidad, =1.
Una distribucin normal que tiene media igual a 0 y desviacin estndar igual a 1 se
denomina distribucin normal estndar.
Valor z: la distancia entre un valor seleccionado, designado como X, y la poblacin
media , dividida entre la desviacin estndar de la poblacin ,
Su funcin de densidad es:
Su grfica es:
CARACTERISTICAS
Esta curva "de campana" es la distribucin normal estndar.
Puedes usar la tabla de abajo para saber el rea bajo la curva desde la lnea central hasta
cualquier lnea vertical "a valor Z" hasta 3, en incrementos de 0.1
Esto te dice qu parte de la poblacin est dentro de "Z" desviaciones estndar de la
media.
En lugar de una tabla LARGA, hemos puesto los incrementos de 0.1 hacia abajo, y los
de 0.01 de lado.
Por ejemplo, para saber el rea debajo de la curva entre 0 y 0.45, ve a la fila de 0.4, y
sigue de lado hasta 0.45, all pone 0.1736
Como la curva es simtrica, la tabla vale para ir en las dos direcciones, as que 0.45
negativo tambin tiene un rea de 0.1736
TABLA PARA EL CLCULO DEL AREA BAJO LA CURVA NORMAL
BIBLIOGRAFA
Vitutor () Recuperado de: http://www.vitutor.com/pro/5/a_2.html

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RELACIN CON OTRAS DISTRIBUCIONES

X_i \sim \mathrm{Poi}(\lambda_i)\,, i=1,\dots, N

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CURVA NORMAL ESTANDAR

Su funcin de densidad es:

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