Capitulo V Hidraulica de Tuberias Good One
Capitulo V Hidraulica de Tuberias Good One
Capitulo V Hidraulica de Tuberias Good One
CAPITULO V
HIDRAULICA DE TUBERIAS
5.1 CONSERVACIN DE LA ENERGA
Se obtiene la ecuacin de la energa al aplicar al flujo fluido el principio de conservacin
de la energa. La energa que posee un fluido en movimiento esta integrada por la energa
interna y las energas debidas a la presin, a la velocidad y a su posicin en el espacio. En
la direccin del flujo, el principio de la energa se traduce la siguiente ecuacin, al hacer el
balance de la misma: como se muestra en la figura 5.1
Energa en la + Energa - Energa - Energa = Energa en la
Seccin 1
aadida
perdida
extrada
Seccin 2
p1 v12
p 2 v 22
+
+ z1 + h A h f hE =
+
+ z 2
2g
2g
Considerando que no existe friccin -por tratarse de un lquido perfecto- turbinas (Energa
extrada) ni bombas (Energa aadida) tenemos:
2
V1
P
V
P2
+ 1 + Z1 = 2 +
+ Z 2 = constante
2g
2g
La ecuacin anterior se conoce con el nombre de teorema de Bernoulli. Que puede ser
anunciado as: A lo largo de cualquier lnea de corriente la suma de las alturas cinticas
(V2/2g), piezomtrica (P/ ) y potencial (Z) es constante.
154
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Energa cintica
Perdida de
carga
Energa de
presin o
piezomtrica
Energa de
posicin o
potencial
Es importante notar que cada uno de estos trminos puede ser expresado en metros (unidad
lineal del sistema MKS) constituyendo lo que se denomina carga:
V 2 m2 / s2
=
2g
m / s2
P
kg / m 2
kg / m 3
Z=m
1 A1 V1 = 2 A2 V1 = constante
o
1 A1 V1 = 2 A2 V1 (en Kg/seg)
155
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Para fluidos incompresibles y para todos los casos prcticos en que 1 = 2 , la ecuacin se
transforma en :
hf = f
LV 2
d 2g
o bien: h f = f
8 LQ 2
2 gd 5
Donde:
hf
= Factor de friccin
V2
= Altura de velocidad [m]
2g
156
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Perdida de carga =
32LV
(1)
d 2
Donde:
= Dimetro [m]
Entonces tenemos: = sustituyendo en (1)
g
g
Perdida de carga =
32LV
(2)
gd 2
Coeficiente de friccin f
Para flujo laminar la ecuacin (2) puede ordenarse como sigue:
Sabemos que el nmero de Reynolds (adimensional) que viene dado por el cociente de las
fuerzas de inercia por las fuerzas debidas a la viscosidad R E =
Vd
Vd
entonces:
LV 2
LV 2
= 64
Perdida de carga = 64
Vd d 2 g
RE d 2 g
Por tanto, para rgimen laminar en todas las tuberas y para cualquier fluido, el valor de f
viene dado por:
RE
f =
64
RE
TIENE UN VALOR PRCTICO MXIMO DE 2000 PARA QUE EL FLUJO SEA LAMINAR
157
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Para todas las tuberas, el Hidraulic Institute de los Estados Unidos de Norte
America y la mayora de los ingenieros consideran que la ecuacin de Colebrook
como la ms aceptable para calcular f . La ecuacin es:
e
1
2.51
= 2 log
+
f
3.7 d RE f
donde:
e
= Dimetro [cm]
Aunque esta ecuacin es de solucin complicada existen diagramas (Moody) que dan las
relaciones entre el nmero de Reynolds RE , f y la rugosidad relativa
e
d
En tuberas lisas, este valor es muy pequeo por lo que puede despreciarse
La formula de Hazen Williams puede ser aplicada a conductos libres o conductos forzados. Ha sido
empleada para tuberas de agua y alcantarillado. Sus autores se basaron en experiencias con los siguientes
materiales (Tubos): acero, concreto, plomo, estao, fierro Forjado, fierro fundido, latn, madera, ladrillo,
vidrio.
158
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o tambin:
En donde:
V
= Velocidad [m/seg]
= Radio hidrulico [m] ( cociente del rea de la seccin recta por el permetro
mojado simplificando: D/4)
En La figura 5.2 se presenta un monograma que permite una solucin grfica, rpida pero
no muy precisa de la ecuacin de Hazem-Williams3. La grfica dar como resultado bien
sea, caudal, dimetro de la tubera o pendiente de energa dadas las otras dos variables. La
figura esta construida para C=140
Tabla 5.1 Valores del coeficiente C de Hazem Williams
Descriccin de la tubera
Tuberias rectas muy lisas
Tuberias de fundicin lisas y nuevas
Tuberias de fundicin usadas y de acero roblonado nuevas
Tuberias de concreto
Tuberias de plstico
Tuberias de asbesto-cemento
Valor de C
140
130
110
110
100
80
120
150
140
Fuente: Mecnica de los fluidos e hidrulica Shaum (Ronald V. Giles pag. 250)
y Abastecimiento de agua y alcantarillado (Terence J. McGhee pag. 32)
Debe hacerse hincapi en que la formula de Hazen - Williams slo es aplicable en el caso de flujos de agua
159
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2)
Ref. [13]
160
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V =
1 3 2
R S
n
Donde:
V
= velocidad [m/s]
Adems:
hf
L
Donde:
hf
En tabla 5.2 se dan algunos valores tpicos del coeficiente de rugosidad de manning
Tabla 5.2 Valores medidos de n empleados en la formula de manning
T UBERIAS DE:
C oeficiente de rugosidad
de m anning (n)
0.011
0.011
0.010
0.014
0.014
0.011
0.009
0.009
Fuente: Abastecimiento de Agua Potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A. Gutierres Morales pag. 146)
161
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grande, en el punto E se desprender el aire que lleva siempre disuelto el agua. Este aire
modificar la lnea piezomtrica y si suponemos que llega a adquirir la presin
atmosfrica, la nueva lnea piezomtrica pasar de la posicin HF a la HE. Como el caudal
que circula por toda la tubera es el mismo, la lnea piezomtrica en su parte inferior tendr
que ser paralela a HE, (GB) y por tanto, la tubera entre E y G estar sometida a la presin
atmosfrica y no trabajar a seccin llena.
Aunque se puede dar solucin a este problema colocando en E una bomba de vaco para
extraer el aire y mantener el grado de vaco existente, ser preferible evitarlo buscando
mejores trazos de la lnea de conduccin, siempre que esto sea posible. Las tuberas que
pasan sobre la lnea piezomtrica reciben el nombre de sifones.
5.4.3 VELOCIDADES DE DISEO
En tuberas de impulsin la velocidad no exceder de 2m/s. Cuando existan alturas de
carga elevada se utilizarn las siguientes velocidades mximas:
163
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Velocidad m xim a
Perm isible (m /s)
3.0
3.5
5.0
5.0
5.0
5.0
5.0
5.0
Fuente: Abastecimiento de Agua Potable (Enrique cesar Valdez y Luis A. Gutierres Morales pag. 146)
A objeto de mitigar los efectos por golpe de ariete, y en general cuando sea inminente, se
recomienda que las velocidades mximas no superen el rango de 1.2m/s a1.5m/s. La
velocidad mnima podr ser determinada en funcin a las condiciones de autolimpieza,
calidad del agua, etc.
5.4.4 TUBERAS DE ADUCCIN
5.4.4.1 Materiales
Para grandes presiones. PN > 40 bars, (40kg/cm2) se emplearn tuberas de acero con
uniones soldadas. Tuberas con presiones de servicio PN entre 15 bars y 40 bars, se
emplearn tuberas de acero, con uniones soldadas o apernadas; o fierro fundido dctil, con
uniones elsticas y/o rgidas, dependiendo del tipo de instalacin, pendientes, etc. En todo
caso la eleccin de uno u otro material depender de un anlisis comparativo tcnico
econmico.
En sistemas de aduccin con presiones PN < 15 bars se podrn emplear tuberas de FFD,
FF, FG, PVC o PE, de acuerdo con las caractersticas particulares de cada proyecto y de
los factores econmicos ya indicados.
164
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FOTO 5.1 CONSTRUCCION DE UNA CAMARA ROMPE PRESION [Ref. Cortesa Empresa Constructora EQUIMAQ]
Las estaciones reductoras de presin pueden estar basadas en el uso de vlvulas reductoras
de presin, en la foto 5.1 se muestra la construccin de una cmara reductora de presin
con diferentes accesorios tambin se muestra la vlvula reductora de presin (accesorio
verde) , ver Cap. VIII
FIG. 5.5 Depsito intermedio o caja rompedora de presin para romper la lnea piezomtrica [Ref. 11]
FIG. 5.6 REPRESENTACION GRAFICA DEL DIMETRO ECONOMICO DE LA LINEA DE CONDUCCIN [Ref. 11]
5.4.4.7 Anclajes
En el diseo de lneas de aduccin colocadas sobre soportes, se presentan con frecuencia
cambios de direccin tanto horizontal como verticales, las cuales provocan un
desequilibrio entre las distintas fuerzas actuantes que intentarn desplazar la tubera. A fin
de evitar estos posibles desplazamientos se disean anclajes especiales, capaces de
absorber el desequilibrio de las fuerzas que puedan ocurrir en cualquier cambio en el
trazado de la tubera. En la foto 5.2 se ve dos tipos de anclajes en T y en terminacin
En tuberas de aduccin deben preverse los anclajes de seguridad necesarios, ya sea de
hormign (ciclpeo, simple o armado) o metlicos, en los siguientes casos:
167
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FOTO 5.2 ANCLAJE EN T (Izq.) Y EN CODO (Der.) [Ref. Elaboracin Propia SEMAPA]
Ref. [12]
168
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Para mayor facilidad, el empuje puede ser ledo directamente en el baco de la figura 5.4
Donde se consider la presin interna unitaria P = 1kg/cm2 basta entrar al baco con el
dimetro y leer el empuje en [Kg] en la curva correspondiente al caso. Es necesario
multiplicar el valor del empuje dado por el baco, por el valor de la presin interna del
agua [Kg/cm2], para tener el valor del empuje real.
Clculo del bloque de anclaje. Siempre que sea posible, se busca transmitir el empuje al
suelo, ya sea en forma horizontal a la pared de la excavacin, o verticalmente al fondo de
la excavacin, a travs de un bloque de mampostera o de concreto, que tenga un rea de
contacto tal que haya distribucin suficiente. La expresin que da el rea es:
A=
adm
169
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3
4
4
2
2
2
menor que 1
Fuente: Manual de Hidrulica (J.M. Azevedo Netto, Guillermo Acosta Alvarez) pag.235
Anclaje por friccin. En el anterior caso fue despreciada la reaccin por friccin. Existen
casos, como el de las tuberas no enterradas, en que es necesario no recurrir a ella. En vez
del rea del bloque, tendremos que verificar el peso del bloque de anclaje. La expresin
general del peso del bloque de anclaje es:
P
EH
EV
tg max
170
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Tipo de terrreno
Arena y cantera sin limos y sin arcilla
Arena arcillosa
Arcilla dura
Arcilla hmeda
0.50
0.40
0.35
0.30
Fuente: Manual de Hidrulica (J.M. Azevedo neto, Guillermo Acosta Alvarez) pag.235
Diam.
D
L
W
T
Diam.
D
L
W
T
Diam.
D
LEW
mm 150
pulg 6
30
45
30
25
Curvas de 90
200 250 300
8
10 12
30 30 30
60 75 85
40 50 60
35 45 55
350
14
30
105
70
75
400
16
30
125
70
90
450
18
40
135
85
95
mm 150
pulg 6
15
30
30
25
Curvas de 45
200 250 300
8
10 12
15 15 15
40 50 60
35 40 45
35 40 50
350
14
20
70
50
55
400
16
20
85
55
65
Tapones o plugs
mm 150 200 250 300 350
pulg 6
8
10 12 14
15 15 15 15 20
30 40 50 60 70
400
16
25
80
450
18
30
90
500
20
50
135
100
110
500
20
35
100
600
24
50
175
110
125
600
24
45
120
171
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V2
+ h f + h fc
2g
Donde:
H
V2
= Carga de velocidad [m]
2g
hf
hfc
El dimetro comercial y
V =
1 3 2
R S
n
172
Prdidas locales
Son aquellas prdidas provocadas por los accesorios etc. Estas perdidas son relativamente
importantes es el caso de tuberas cortas; en las tuberas largas, su valor es despreciable,
por tal motivo frecuentemente no se usa en aduccin excepto cuando se trate de aduccin
por bombeo para calcular la potencia de la bomba y esta definida por la formula:
h fc = K
V2
2g
Donde:
hfc
= Velocidad [m/s]
K
*
0.30
2.75
1.00
0.90
0.90
0.40
0.75
0.40
0.20
0.50
1.00
**
2.50
*
0.15
0.20
10.00
1.00
0.60
1.30
1.80
2.50
1.75
**
173
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(a)
Cuando la expresin es libre, habr que aumentar a esta expresin la carga de velocidad
Hm =
V2
+ h f + h fc + hi + ha
2g
(b)
Donde:
Hm = carga dinmica total [m]
V2
=carga de velocidad [m]
2g
V
hf
hfc
hi
ha
La carga de presin Hm generada por la bomba es llamada generalmente carga manomtrica o carga
dinmica total, e indica siempre la energa dada al agua a su paso por la bomba
174
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hi + ha = Carga esttica
Caudal de diseo
El caudal de diseo de una lnea de aduccin por bombeo ser el correspondiente al caudal
mximo diario (Qmax_d) para el periodo de diseo. Considerando que no es aconsejable
mantener periodos de bombeo de 24 hrs. diarias, habr que incrementar el caudal de
bombeo de acuerdo a la relacin de horas de bombeo, satisfaciendo las necesidades de la
poblacin.
Por tanto:
24
N
175
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hi =
145 V
E d
1+ a
Et e
(Ecuacin de Alievi)
Donde:
hi
Ea
Et
E
kg/cm2
2.10E+06
9.30E+05
1.25E+05
3.28E+05
3.14E+04
5.20E+03
2.067E+04
Fuente: Abastecimiento de Agua potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A Gutierres Morales pag. 155)
2L
a
Donde:
Ref. [11]
176
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177
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Procedimiento
Parte 1.- Creando un nuevo Archivo de Proyecto
1. Haga doble clic en el icono de FlowMaster situado en la barra de escritorio para
comenzar FlowMaster.
2. Abra la etiqueta Global Options, accesible en el men desplegable Options. Desde
aqu se estar trabajando en unidades del SI, para ello haga clic en la caja de
seleccin Unit System, y seleccione System International. Clic OK.
3. Seleccione File/New del men desplegable, seleccione el botn New Proyect y clic
OK
4. En el dilogo Create Project File As, ingrese el nombre del archivo
Ejemplo.fm2 para su proyecto, y clic Save. El Create a New Worksheet se
abrir.
178
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Extremo 1
Extremo 2
Presin [kPa] Elevacin [m] Longitud [m] Coeficiente [C] Caudal [l/min]
500
51.8
0.0
130
11
420
0.0
2250
130
11
* Si las unidades en el cuadro de dilogo estn en m3/s o en otras, se las puede modificar
haciendo clic en el botn derecho del mouse sobre la unidad a modificar luego clic
Discharge Properties y seleccionar la unidad deseada.
4. Clic solve, en el lado derecho del cuadro Worksheet: Presin en tubera se
observa los resultados caractersticos de una tubera sometida a presin.
179
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180
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
4. Clic el botn Report en la parte inferior del dilogo y seleccione Rating Table,
aparecer un dialogo. -El dialogo Rating Table le permite crear una tabla de
rangos para cada hoja de trabajo. En la parte izquierda de Rating Table se observa
Attribute, que contiene el mismo campo de datos de la hoja de trabajo. La parte
derecha de Rating Table contiene rangos de valores para el campo del lado
izquierdo de la misma tabla-. Clic en la ventana desplegable de Attribute,
comenzar por seleccionar cuales atributos resolver, en este caso seleccionar
Diameter, introduzca el mnimo (50), mximo (500) y el incremento (50) como
se muestra en la siguiente figura.
5. Clic OK, se observa una ventana de dilogo donde se puede imprimir este reporte o
copiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del dilogo. El
reporte se pegar en un procesador de texto en la misma forma que se ve en la
pantalla. Clic el botn Close para regresar al cuadro de dilogo Worksheet:
Presin en tubera.
181
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
6. Estos valores se los puede ilustrar en una grafica Diameter vs Discharge, haciendo
Clic el botn Report en la parte inferior del dilogo y seleccione Rating Curve,
aparecer una ventana de dilogo Graph Setup Dialog, Clic en la ventana
desplegable de Vs, comenzar por seleccionar cuales atributos se graficar, en este
caso seleccionar Diameter, introduzca el mnimo (50), mximo (500) y el
incremento (50) como se muestra en la siguiente figura.
7. Clic OK, se observa una ventana de dilogo donde se puede imprimir este grafico o
copiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del dilogo. Clic el
botn Close para regresar al cuadro de dilogo Worksheet: Presin en tubera.
182
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183
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Q
44 10 3
=
= 0.628m / s
A 1
2
(0.3)
4
y RE =
LV 2
3000 0.628 2
= 0.0405
= 8.14m
d 2g
0.30 2 9.8
Ejemplo 5.2
Comparar los resultados obtenidos por la resolucin algebraica y mediante el monograma
para a) el caudal que circula por una tubera nueva de 30cm de dimetro con una perdida
de altura piezomtrica de 4.30m en 1500m de tubera b) la perdida de carga que tiene
lugar en 1800m una tubera vieja de fundicin de 60cm de dimetro, cuando el caudal que
circula es de 250l/seg.
Solucin:
a) Algebraicamente S = 4.30/1500 = 0.00287 y R = d/4 = 7.5 cm
De la tabla 5.1 C = 130 de aqu
V = 0.8494 C R 0.63 S 0.54
184
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1
2
0.63
0.54
= 0.061m 3 / seg = 61lts / seg
Q = AV = (0.30 ) 0.8494 * 130(0.075) (0.00287 )
4
Por el diagrama El monograma (fig. 5.2) esta construido para C = 100
d = 30cm y S = 0.00287 o 2.87m/1000m
Con estos valores Q100 = 48 l/seg ( leyendo el monograma de acuerdo a las circunstancias)
Al observar la frmula de Hazen Williams se ve que V y Q son directamente
proporcionales a C. as el caudal para C = 130 ser:
Q130 = (130/100)(48) = 62.3 l/seg.
b) Algebraicamente C = 100 Q = 250 l/seg
V = 0.8494 C R 0.63 S 0.54
1
2
0.63
0.250 = (0.60 ) 0.8494 * 100(0.60 / 4 ) S 0.54
4
S = 0.00195
185
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Solucin:
1
2
a) V30 = 0.100 / (0.30 ) = 1.413m / seg Por tablas se puede sumir f = 0.0260
4
LV2
1200(1.413)
= 0.0260
= 10.6m
Prdida de carga = f
d 2g
0.30 * 2 g
2
186
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EJEMPLOS ADUCCIN
Ejemplos anclajes
Ejemplo 5.4
En una lnea de conduccin se ha instalado un codo de 45, de 24 pulgadas de dimetro.
La tubera conduce un caudal de 453l/seg. El codo se encuentra localizado a 1.8km aguas
debajo de un tanque que tiene una carga piezomtrica de 33m. El coeficiente de capacidad
hidrulica de la tubera es C = 140. Determinar la fuerza resultante producida por la
presin del agua en el codo para ser absorbida por medio de un anclaje.
Solucin:
En el caso de curvas horizontales los anclajes pueden ser medidos para resistir la resultante
F:
F = 2( AP )sen
Donde:
F
D 2 (0.6096)2
=
= 0.292m 2
4
4
Q = 433l/s = 0.453m3/s
As que:
V =
Q 0.453
=
= 1.55m / s
A 0.292
187
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V
1.55
= 0.54
= 2.90 10 3
0.63
0.63
0.355CD
0.355(140)(0.6090)
h f = 2.90 10 3 (1800)
hf = 5.22m
Luego la presin en la tubera:
P = 33 5.22 =27.78m
F =2(0.292*1000*27.78)(0.384) = 6229.8kg fuerza que obra el tubo hacia fuera
Con un factor de seguridad de 1.2
F = 6229.8*1.2 = 7475.76kg
Si el coeficiente de friccin del bloque sobre el terreno fuese igual a 0.7, el anclaje capaz
de resistir a F por su propio peso tendr:
P=
7475.76
= 10679.6kg
0.7
Ejemplo 5.5
Anclar una curva de 90 con 200mm de dimetro, verticalmente contra el fondo de una
excavacin, siendo la presin de servicio 115m de columna de agua (11.5kg/cm2) y el
terreno arenoso.
188
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Solucin:
En el baco (figura 5.4) se lee
E (baco) = 0.45ton = E (baco) = 450 kg
E (real) = E(baco)*P = 450*11.5 = 5175
Presin interna del agua en [kg/cm2]
En la tabla 5.3 se tiene un adm = 2kg/cm2, para arena fina compacta, o gruesa
medianamente compacta.
rea del contacto del bloque
A=
adm
5175
= 2587cm 2
2
Por esto, un bloque de 70 40, o con otra medidas que tengan un rea superior a 2587cm2
Ejemplo 5.6
Calcular un bloque capaz de resistir al empuje de 400kg, que hace un ngulo de 10 con
la horizontal. El terreno es arena arcillosa.
Solucin:
Clculo del peso del bloque:
P
EH
+ EV
tg max
= Ecos
EH
= E*cos10 = 4000kg*0.98
EH
= 3920kg
EV
= Esen
EV
= E*sen10 = 4000kg*0.17
EV
= 560kg
189
Por lo tanto:
3920kg
+ 560kg = 10360kg
0.40
V =
10360kg
= 5m3
3
2200kg / m
190
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Ejemplos aduccin
Ejemplo 5.7 (Por gravedad)
Con relacin a la figura 1, es necesario un caudal en el punto de descarga (B) de 400l/s
(Qmax_d = 400l/s) a una presin de 3.5kg/cm2 (35 metros de columna de agua). Efectese el
clculo hidrulico utilizando la ecuacin de manning, de la lnea de aduccin que tiene
una longitud de 205 m asumiendo que las perdidas locales son un 15% de las de friccin.
Nota: La lnea de conduccin no termina en B, pero ah se presentar una derivacin y
por esta razn se requiere la carga indicada en ese punto.
Solucin:
En nuestro problema, se requiere una presin en el punto B de 3.5kg/cm2equivalente a una
carga 35 metros de columna de agua, y como puede verse en la figura 1, en dicho punto se
tiene una cara esttica de 74m. Por este motivo slo tendr disponible para consumirla en
perdidas, la diferencia, o sea 39 metros, esto es:
Esta es la carga que se tiene para absorber las perdidas mayores (por friccin) y locales, o
sea:
hf + hfc = 39[m]
191
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
hf =
39
= 31.91[m]
1.15
V =
1 3 2
R S
n
R=
Sabiendo:
(1)
A
p
(2)
Donde:
R
S=
Adems:
D 2
D
R= 4 =
D
4
hf
(3)
Donde:
hf
(4)
Sustituyendo (2), (3), (4) en (1) tenemos una alternativa de la ecuacin de Manning:
8
Q = 0.3117
D3 hf 2
1
2
(5)
despejando:
L n
3
Q L0.5 n 8
D=
0.3117 h 0.5
f
(6)
tambin:
Q L0.5 n
h f =
2.66
0.3117 D
(7)
192
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
= 0.4[m3/s]
= 2050[m]
hf
= 33.91[m]
Sustituyendo en (6):
3
h f =
2.66
0.3117 0.45
hf = 23.62[m]
Una variacin tan pequea del dimetro a provocado una disminucin significativa de la
perdida. Si se hubiera utilizado D = 400mm la prdida sera hf = 44.20[m]
Recordemos que debe revisarse que la velocidad se encuentre en los lmites permisibles;
para asbesto-cemento 0.3[m/s] > V >5 [m/s]
V =
Q
0.4 4
=
= 2.52 [m/s]
A (0.45)2
La velocidad es aceptable
193
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
Calculado el dimetro solo resta definir la clase de tubera de asbesto-cemento que resista
las presiones internas de trabajo del este sistema.
V2
2.52 2
=
h' v =
= 0.32[m]
2 g 2(9.81)
Diametro nominal
Longitud del
Clase de tuberia
en mm
tubo en m
y presin de trabajo
50,60,75,100,150,200
250,300,350,400,450
500,600 Y 750
ACERO
a) Liso soldado
4.88 a 7
de diseo de 1476.1722 y
1067 y 1219
b) Sin costura
5a7
terminados en caliente
el ms indicado en norma
c) Galvanizado
6.4
Cdula
CONCRETO
a) Tipo pretensado
4.88
2) Reforzado
con cilindro
3) Presforzado
con o sin
cilindro
c) Tipo rocio
Presforzado
PVC
RD - 26, RD - 32.5, RD - 40 y
RD - 64, 11.2, 9, 7, y 4.5 kg/cm
Fuente: Abastecimiento de agua potable ( Enrique Cesar Valdez, Luis A. Gutierres M. pag 125)
195
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
1/2"
6"
12"
20"
26"
a
a
a
a
a
4"
10"
18"
24"
30"
0
12.7
50.5
201.7
472.6
a
a
a
a
a
12.6
50.4
201.6
472.5
819.0
DIAMETRO DE LA VALVULA
l/s
l/s
l/s
l/s
l/s
1/2"
1"
2"
3"
6" a 8"
Fuente: Abastecimiento de Agua potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A Gutierres Morales pag. 134)
196
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
200 [m]
Elevacin de la descarga
270 [m]
Caudal
0.3 [m3/s]
Longitud de la descarga
2500 [m]
24
24
= 0.3
N
16
hesttica
197
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
De acuerdo con los datos anteriores, las cargas de presin normales sern
aproximadamente las siguientes [ecuacin (a)]
Carga esttica
Hm = hf + hfc + hi + ha
O bien
Hm = Prdidas por friccin + prdidas locales + Carga Esttica
Carga esttica = Elevacin de descarga Elevacin de succin
Carga esttica = 270 200 = 70 [m]
En problemas de conduccin de agua, se acostumbra expresar las presiones en kg/cm2. ya
que en estas unidades est especificada la presin interna de trabajo mxima de los tubos
de asbesto-cemento y PVC. Para ello presentarnos las siguientes relaciones:
1kg/cm2
0.10 kg/cm2
= 1 m de columna de agua
= 328pies
1 kg/cm2
= 14.223lb/pulg2
= 32.808 pies
= 1.013Bar
Entonces, Carga esttica = 70 [m] de columna de agua, implica una presin = 7 kg/cm2
Prdidas por friccin (hf)
Proponiendo una velocidad en la tubera de 2.5 [m/s] (permisible de acuerdo a la Tabla
5.2), se tiene que el dimetro de la tubera deber ser:
Para
Siendo :
Q = VA
Tenemos que:
Q
0.45
= A=
= 0.18 [m2]
V
2.5
como el rea de la seccin transversal es:
A=
D 2
4
198
de donde
D=
4A
4 0.18
= 0.478 [m]
V =
Q 4 0.45
=
= 2.29 [m/s]
A 0.5 2
Para el clculo de las prdidas por friccin, empleamos la ecuacin de Manning (5)
8
Q = 0.3117
D3 hf 2
despejando:
1
2
L n
Q L0.5 n
h f =
2.66
0.3117 D
h f =
2.66
0.3117 0.5
hf = 20.81 [m]
Prdidas locales hfc
De acuerdo a la Figura 3, se observa que no existen demasiadas vlvulas, codos, etc., que
hagan significativas las prdidas locales, por lo que asumiremos un valor conservador de
1.5 m por este concepto.
Sustituyendo en la ecuacin 5.7 tenemos que la altura dinmica total (altura de bombeo) es
Hm = 20.81[m] + 1.5[m] + 70[m] = 92.31[m]
Lo que equivale a una presin normal (Pn) aproximada de 9.23 kg/cm2.
199
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
Potencia de la bomba
La potencia del equipo de bombeo que se debe suministra es:
Potencia( HP) =
Q HT
76
Donde:
= Eficiencia (70 %)
Potencia( HP) =
145 V
E d
1+ a
Et e
Sabemos que:
V
Ea
Et
hi =
145 2.29
= 206.9 [m]
20670 50
1+
328000 2
Sobre presin por golpe de ariete: hi = 206.9 [m] equivalente a Pi = 20.69 [kg/cm2]
200
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
El caso ms crtico de funcionamiento se presenta con la suma de los dos efectos (carga
dinmica total y sobre presin por golpe de ariete:
HTOTAL = Hm + hi = 92.31 +206.9
HTOTAL = 299.22 [m] equivalente a PTOTAL = 29.92 [kg/cm2]
La tubera e asbesto-cemento que mayor presin de trabajo resiste es la A-14 (14 kg/cm2)
tabla 1 y resulta insuficiente para soportar la presin total. Pero se sabe que existen
dispositivos que atenan la intensidad del golpe de ariete, es decir las vlvulas de alivio,
que se acostumbra considerarle a estas una eficiencia de 80%, por lo tanto, la presin que
servir para la eleccin de la tubera, empleando vlvulas de alivio es:
PTOTAL = Pn + 20%Pi
PTOTAL = 9.23 + 0.2(20.69)
PTOTAL = 13.37 [kg/cm2]
Que es aproximadamente 13[kg/cm2], y sera la presin soportada por la lnea y
observando este valor en la tabla 1, se empleara una tubera de asbesto-cemento de 750
[mm] (30pulg) de dimetro clase A-14 (14.0 kg/cm2)
201
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
1000 hab
5mca.
1%
20 aos
Vertiente
onociendo:
2540 m
L = 600 m
Tanque
2520 m
L = 1200 m
2498 m
2500 m
L = 600 m
2480 m
L = 800 m
C
L = 500 m
2490 m
20
Pf [hab] = 1000[hab]1 +
100
Pf = 1200 [hab]
202
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
Mtodo Geomtrico
Pf = Pa (1 + i )
Pf [hab] = 1000[hab]1 +
100
20
Pf = 1220.2 [hab]
Variaciones de consumo
1) Caudal medio diario
Qmed _ d [lts / seg ] = Pob Dot
poblacion[hab] dotacion[lts / hab / dia ]
86400 seg
1220.2[hab] 80[lts / hab / dia ]
=
86400 seg
Segn la norma NB 689 K1 varia entre 1.2 y 1.5 (Pag. 26), por las condiciones de la
poblacin asumimos 1.5
Qmax_ d [lts / seg ] = 1.5 * 1.13[lts / seg ]
Qmax_ d = 1.7 [lts/seg]
203
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
204
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
Donde:
Q
= Caudal [m3/s]
= Dimetro [m]
= 600 [m]
= 20 [m]
Q
0.2785 C S 0.54
h
Longitud Tramo
0.0017
D=
2.63
20
0.2785 140
600
0.54
S = 0.54
Q
0.2785 C.D 2.63
S = 0.54
0.0017
0.2785 140 0.0508 2.63
S = 0.0169 [m/m]
205
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
como:
S =
h
Longitud Vert Tanque
4 0.0017
0.0508 2
La norma Boliviana NB689 establece que la velocidad debe estar comprendida entre
0.3>V>5 m/s pag. 39
V = 0.84 [m/s] > 0.3 La velocidad es aceptable
b) Tanque Nudo A
Utilizamos el Qmax_h debido a que el diseo de la red de distribucin se hace con el caudal
mencionado.
Qmax_h = 3.4 [lts/seg] = 0.0034 [m3/s]
L
= 600 [m]
= 20 [m]
D=
2.63
20
0.2785 140
600
0.54
206
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
0.0034
0.2785 140 0.0635 2.63
S = 0.020 [m/m]
como:
S=
h
Longitud Vert A
h = S Longitud Vert A
h = 0.020 600
h = 12.34 [m]
Verificamos la velocidad con la ecuacin de continuidad
Q =V A
V =
4 0.0034
0.0635 2
207
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
Qmax_ h
LTotal
LTotal = Se refiere a la suma de las longitudes de los tramos donde existen viviendas.
LTotal = LA-B + LB-C + LA-D = 600m + 800m + 500m = 1900 [m]
Qeq =
3.4[lts / seg ]
1900[mts ]
Qeq = 0.00179[lts/seg/mts]
c) Tramo A B
NOTA: El Consumo en el Tamo A-B es la suma de este mas el consumo del tramo adyacente, o sea del
tramo B-C, ya que el consumo del tramo A-B tendr que tener ese excedente para abastecer al consumo en el
tramo B-C, si existiera otro tramo despus de este, el consumo del tramo B-C resultara la suma de este mas
del tramo C-E y obviamente para el tramo A-B resultara la suma de este mas de los otros dos tramos y as
sucesivamente, el ltimo tramo es independiente de todos los tramos, as como el tramo A-D.
Q diseo _ A B = Qeq L A B
Qdiseo _ A B = 0.00179[l / s / m] 600[m]
Qdiseo _ AB = 1.074 [lts/seg]
Del tramo B-C
Qdiseo _ B C = Qeq LB C
Qdiseo _ B C = 0.00179[l / s / m] 800[m]
Qdiseo _ B C = 1.432 [lts/seg]
208
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
= 600 [m]
= 2 [m]
0.0025
D=
2.63
2
0.2785 140
600
0.54
0.0025
0.2785 140 0.089 2.63
S = 0.00225 [m/m]
como:
S =
h
Longitud A B
h = S Longitud A B
h = 0.00225 600mts
h = 1.35 [m]
Verificamos la velocidad con la ecuacin de continuidad
Q =V A
V =
4 0.0025
0.089 2
209
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
c) Tramo B C
Como es un tramo independiente
Qdiseo _ B C = QB _ C
QB_C = 1.432 [lts/seg] = 0.00143 [m3/seg]
L
= 800 [m]
= 18 [m]
0.00143
D=
2.63
18
0.2785 140
800
0.54
0.00143
0.2785 140 0.0508 2.63
S = 0.0123 [m/m]
como:
S=
h
Longitud B _ C
h = S Longitud B _ C
h = 0.0123 800mts
h = 9.84 mts
210
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
V =
4 0.00143
0.0508 2
= 500 [m]
= 10 [m]
D=
2.63
10
0.2785 140
500
0.54
S = 0.54
0.000895
0.2785 140 0.03812.63
S = 0.021 [m/m]
211
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
como:
S=
h
Longitud A D
h = S Longitud A D
h = 0.021 500mts
h = 10.5 [m]
Verificamos la velocidad con la ecuacin de continuidad
Q =V A
V =
4 0.000895
0.03812
Tramo
De
Caudal
[lts/seg]
Vert Tanq
1.7
HGL
Elevacin
Alt. Piez(fin)
Pres. Residual
[m]
[Pulg]
[m] (1)
[msnm] (2)
[msnm] (3)
[msnm] (4)
[mca] (5)
600
10.14
2540
2520
2529.86
9.86
Tanq
3.4
600
2.5
12.34
2520
2500
2507.66
7.66
2.5
600
3.5
1.35
2507.66
2498
2506.31
8.31
1.43
800
9.84
2500.68
2480
2490.84
10.84
0.895
500
1.5
10.5
2507.66
2490
2497.16
7.16
Lnea piezomtrica
2529.86 m
Vertiente
2520 m
2507.66 m
2500 m
2498 m
2507.66 m
2490.84 m
A
2500 m
2506.31 m
2497.16 m
2480 m
D 2490 m
212
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
2480 m
Tanque
L = 400 m
L = 800 m
2420 m
Bomba
Vertiente
2400 m
Hacia la red
de distribucin
Datos:
Poblacin actual (Pa):
3000 hab
Tasa de crecimiento(i):
1.75 %
Periodo de diseo:
20 aos
Dotacin:
100 l/hab/da
213
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
1.75
20
Pf [hab] = 3000[hab]1 +
100
Pf = 4050 hab
Mtodo Geomtrico:
Pf = Pa (1 + i )
1.75
Pf = 3000hab1 +
100
20 aos
Pf = 4245hab
Asumimos una poblacin futura de 4245 hab
Variaciones de consumo
1) Caudal medio diario:
Qmed _ d [lts / seg ] = Pob Dot
Qmed d = 4.91[lts/seg]
2) Caudal max-diario: Segn Norma Boliviana NB 689 el K1 varia de 1.2 a 1.5
adoptamos 1.2 (Pag. 26)
Qmax d = K 1 Qmed
Qmax d [lts / seg ] = 1.2 * 4.91[lts / seg ]
Qmax d = 5.89 [lts/seg]
214
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
3) Caudal max-horario: Segn Norma Boliviana NB 689 el K2 = 2.00 a 1.8 (Pag. 27)
para este tipo de poblacin, adoptamos 1.8
Qmax h = K 2 Qmax d
Qmax h [lts / seg ] = 1.8 * 5.89[lts / seg ]
Qmax h = 10.60 [lts/seg]
Calculo de la tubera de la bomba tanque
Para este propsito se utiliza el caudal mximo diario (Qmax-d)
Qmax-d = 5.89 [l/s] = 0.00589 [m3/s]
Utilizando la ecuacin de Hazen-Williams:
Q = 0.2785 C D 2.63 S 0.54
L
= 400 [m]
= 60 [m]
D = 2.63
S =
Q
0.2785 C S 0.54
h
Longitud Tramo
0.00589
D=
2.63
60
0.2785 140
400
0.54
215
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
Q
0.2785 C.D 2.63
S = 0.54
0.00589
0.2785 140 0.0635 2.63
S = 0.0569 [m/m]
como:
S =
hf
Longitud Vert Tanque
V =
4 0.00589
0.0635 2
= 800 [m]
= 80 [m]
216
D=
2.63
80
0.2785 140
800
0.54
0.0106
0.2785 140 0.0762 2.63
S = 0.069 [m/m]
como:
S=
h
Longitud TanqueRe d
h = S Longitud Tanque Re d
h = 0.069 800mts
h = 55.2 [m]
Verificamos la velocidad con la ecuacin de continuidad
Q =V A
V =
4 0.0106
0.0762 2
217
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
2502.77 m
hf = 22.77 m
2480 m
2480 m
Tanque
Hm
Carga esttica H = 60m
h = 55.2 m
L = 400 m
L = 800 m
2420 m
2424.8 m
Bomba
Vertiente
Potencia( HP) =
2400 m
Q Hm
76
Donde:
= Eficiencia (70 %)
Hm
Potencia[ HP] =
218
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
Ejemplo propuesto 1
Con relacin a la figura 6, es necesario un caudal en el punto de descarga (B) de 300l/s
(Qmax_d = 300l/s) a una presin de 2.5kg/cm2 (25 metros de columna de agua). Efectese el
clculo hidrulico utilizando la ecuacin de Hazen-Williams, de la lnea de aduccin que
tiene una longitud de 250 m asumiendo que las perdidas locales son un 15% de las de
friccin y dibujar la lnea piezomtrica.
Nota: La lnea de conduccin no termina en B, pero ah se presentar una derivacin y
por esta razn se requiere la carga indicada en ese punto.
Ejemplo propuesto 2
Disear y dimensionar el sistema de aprovisionamiento de Agua Potable para una
comunidad como se muestra en la figura 7 que se encuentra en los valles utilizando la
ecuacin de Hazen-Williams y dibujar la lnea piezomtrica conociendo:
Poblacin actual (Pa):
2000 hab
5mca.
1.8%
30 aos
219
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
Vertiente
2540 m
L = 600 m
Tanque
2513 m
2520 m
L = 1200 m
C
2498 m
2500 m
L = 600 m
L = 800 m
L = 500 m
2490 m
E 2485 m
Ejemplo propuesto 3
Sin hacer consideraciones econmicas, efectese el clculo hidrulico de la lnea de
conduccin A a B que se muestra en la Figura 8, utilizando la ecuacin de HazenWilliams para una tubera de PVC. El caudal mximo diario es de 200 l/s (Qmax_d ), el
bombeo es continuo durante 16 hrs. y la longitud de descarga es de 300m
220
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON