Proyecto Teoría de Control
Proyecto Teoría de Control
Proyecto Teoría de Control
FACULTAD DE INGENIERA
INGENIERA ELECTRICA
TEORA DE CONTROL
ANLISIS Y DISEO DE SISTEMAS DE CONTROL
APLICADOS A LOS SISTEMAS DE POTENCIA
INTEGRANTES:
Di Pane, Miguel Angel
Martinez F., Juan Pablo
Seplveda, Juan
PROFESORA: Dr. Ing. Graciela Colom
AO LECTIVO 2015
Teora de control
Grupo 2
2015
Resumen
Como trabajo final de la materia Teora de Control, se procedi a realizar el anlisis
y diseo de un sistema de control que se aplica a los sistemas de potencia. Se analiz
el sistema de excitacin de las unidades de una central hidrulica, con motivo de
aplicar los conceptos incorporados a lo largo del cursado de la materia, y poder
visualizar su implementacin e injerencia en los sistemas de potencia reales.
El proyecto se dividi en dos partes, por un lado, realizar el anlisis de la respuesta
temporal del sistema en cuestin, verificando los parmetros de desempeo del
sistema, y a partir de ciertos requerimientos enunciados, disear un compensador en
atraso de fase, el cual se conecta en serie en el sistema de control de excitacin, de
manera de poder satisfacerlos. Para poder lograrlo, se aplic la tcnica del lugar de
las races, variando la ubicacin de los polos dominantes del sistema. Una vez
diseado dicho controlador, se verific el comportamiento del sistema con la
implementacin del mismo, contrastando las diferentes respuestas temporales que se
obtenan con y sin su uso.
La segunda parte del proyecto consisti en realizar un anlisis de la respuesta en
frecuencia del sistema, visualizando su estabilidad relativa y obteniendo el intervalo
de ganancia para el cual se comportaba estable. Una vez realizado esto, se procedi
a disear un compensador en atraso de fase, el cual se implementara en el sistema
de excitacin, de manera de poder satisfacer ciertos requerimientos de estabilidad
relativa. Para lograrlo, se aplic el mtodo de diseo del compensador en atraso de
fase en el dominio frecuencial, utilizando diagramas de Bode. Una vez diseado, se
observ que se verificaran los requerimientos impuestos, y se contrast con el
funcionamiento del sistema sin compensador, visualizando las ventajas de la
implementacin del mismo.
Introduccin
Teora de control
Grupo 2
2015
Problema 3:
Analizar los parmetros temporales de la respuesta del sistema sin compensar.
Disear del compensador en atraso de fase en base a las especificaciones.
Comparar el sistema compensado con el no compensado.
Problema 4:
Analizar los parmetros frecuenciales de la respuesta del sistema sin
compensar.
Disear del compensador en atraso de fase en base a las recomendaciones del
IEEE-1990.
Comparar el sistema compensado con el no compensado.
Teora de control
Grupo 2
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Teora de control
Grupo 2
2015
Teora de control
Grupo 2
2015
4. Herramientas utilizadas
La principal herramienta que se aplic para observar el comportamiento del sistema fue
el programa MATLAB, de la empresa MathWorks. A partir de la misma, se utilizaron
las siguientes herramientas:
Comando tf: Para cargar en el espacio de trabajo las funciones de transferencia de
lazo abierto y cerrado obtenidas.
Linear Analysis Tool Simulink Control Designer: A partir de esta herramienta, se
obtuvo la respuesta temporal del sistema, pudiendo visualizar el tiempo de
establecimiento de la respuesta del sistema, el tiempo de subida, el valor de estado
estable y el mximo sobrepaso. Adems, se utiliz para obtener los diagramas de
Teora de control
Grupo 2
2015
Desarrollo
Apartado A:
Teora de control
Grupo 2
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Datos:
K A =220
T A =0.01
T E =0.2
K A =1
T pd 0=5
220
( 0.01s+1 )( 0.2s+1 )(5s +1)
G p (s)
1+G p ( s )H (s)
Con H ( s )=1
220
( 0.01s +1 )( 0.2s+1 )(5s +1)
M ( s) =
220
1+
( 0.01s+1 )( 0.2s+ 1 )(5s+1)
Teora de control
Grupo 2
M ( s) =
220
( 0.01s +1 )( 0.2s+1 )(5s+1 ) +220
M ( s) =
220
0.01s +1.052s2 +5.21s +221
2015
A continuacin se detalla la respuesta del sistema original ante una entrada escaln
junto a sus parmetros de desempeo obtenida en Matlab.
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Figura 1: Respuesta temporal del sistema sin compensar ante entrada escaln
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Grupo 2
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Tiempo de retardo:
t d=0.0833 seg
Tiempo de subida:
t r= 0.0778seg
Tiempo de establecimiento:
t s= 2.61seg
1 2
15 =100e
1 2
15
ln (
)=ln ( e 1 )
100
2
10
Teora de control
ln
Grupo 2
15
( 100
)= 1 ln (e )
15
ln
100
( )
( )
[ ( )]
1 =
15
ln
100
2
[ ( )]
15
ln
100
+1
=0.5169
15
ln
100
[ ( )]
t s
1=
15
ln
100
1 2=
2015
+1
ln ( 0.05 1 2)
wn
wn
ln ( 0.05 1 2)
ts
ln ( 0.05 10.5169 )
wn
=4.0642
0.51691.5
2
11
Teora de control
Grupo 2
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Se obtiene el lugar de las races mediante la funcin rltool y en base a los polos
dominantes se obtiene una zona que satisface los requerimientos del sistema:
12
Teora de control
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K 1=0.095
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Teora de control
Gc ( s ) =
Grupo 2
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T c s+1
T b s+ 1
Considerando:
T c =aT y T b =T
1
1
a (s + )
(
)
T s+1 aTs+1
aT
aT
G ( s) =
=
=
T s+ 1
Ts+1
1
1
T (s + )
s+ )
(
T
T
aT s +
1
(
aT )
G ( s) =
( s+ T1 )
a s+
K =0.095
Considerando Ke=1 , 1
Como
K '=Kea
y T =50
a=0.095
1
( 0.09550
)
( s + 501 )
0.095 s +
Gc ( s ) =
14
Teora de control
Gc ( s ) =
Grupo 2
2015
0.095( s+0.2105 )
( s +0.02 )
( )
KA
1
T As +1
1
T Es +K E
1
a s +
T pd 0s+1
aT
G ( s )=G p ( s )Gc ( s )=
1
s+
T
( )
220
1
0.01s +1
1
0.2s+1
0.095( s +0.2105 )
5s+1
G ( s )=
( s +0.02 )
15
Teora de control
Grupo 2
2015
220
1
0.01(s+100)
1
0.2( s+ 5)
0.095( s+0.2105 )
5(s +0.2)
G ( s )=
( s+ 0.02 )
G ( s )=
2090( s +0.2105 )
( s+ 100 )( s+5 )( s +0.2 )( s+ 0.02 )
Se obtiene el lugar de las races mediante la funcin rltool del sistema a modo
ilustrativo:
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Teora de control
Grupo 2
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G(s)
1+G ( s )H (s)
1
)
aT
K AaT(s +
M ( s) =
( T1 )( s+ T1 )( s+ T1 )( s+ T 1 )+ K aT( s+ aT1 )
TT AT pd 0T E s+
220aT(s+
M ( s) =
pd 0
1
)
aT
T0.01 s+
500.01 s+
M ( s) =
1
)
0.09550
1
1
( s +100 )( s+5 )( s+0.2 ) +2200.09550(s +
)
50
0.09550
1045( s+ 0.2105)
0.5( s+0.02 )( s +100 )( s+5 )( s+0.2 ) +1045(s+ 0.2105)
17
Teora de control
Grupo 2
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Apartado C:
Respuesta al escaln del sistema sin compensar
Figura 4: Respuesta temporal del sistema sin compensar ante entrada escaln
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Teora de control
Grupo 2
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Figura 5: Respuesta temporal del sistema con compensador ante entrada escaln
Grafica comparativa
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Teora de control
Grupo 2
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PROBLEMA 4
Apartado A:
Aplicacin del criterio generalizado de Nyquist:
20
Teora de control
Grupo 2
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KA
( 0.01s+ 1 )( 0.2s+ 1 )( 5s+1)
P=0 y Pw=0
Se obtiene el valor de
11
K A =1
21
Teora de control
Grupo 2
2015
Con:
Como el
el sistema es inestable
3
Con: 1.810 K A >1 11 =0
22
Teora de control
Como el
11=0
Grupo 2
2015
el sistema es estable
1
3
1.810
0< K A <555.56
23
Teora de control
Grupo 2
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24
Teora de control
Grupo 2
2015
Para determinar los mrgenes de estabilidad relativa del sistema sin compensar se
obtiene mediante Matlab el diagrama de bode correspondiente.
w p=22.83
rad
seg
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Teora de control
Grupo 2
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T c s+1
T b s+ 1
Considerando:
T c =aT y T b =T
Gc ( s ) =
T c s+1 1+aTs
T b s+ 1
1+Ts
Gc ( s ) =
1+aTs
1+Ts
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Teora de control
Grupo 2
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rad
seg
KA
( 0.01s+ 1 )( 0.2s+ 1 )( 5s+1)
G p ( s )=G ( s ) H ( s)=
220
( 0.01s+ 1 )( 0.2s +1 )(5s+1)
220
( 0.01j w ' g +1 )( 0.2 j w ' g +1 )(5 j w 'g +1)
G p ( j w ' g )=
220
( 0.01 j 4.63+1 )( 0.2j 4.63+ 1 )(5 j 4.63+ 1)
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Teora de control
Grupo 2
Calculando el mdulo de
2015
Gp( j w 'g)
|G p ( j w ' g )|=6.9589
|G p ( j w ' g )|dB =20log10 ( 6.9589 ) =16.8508 dB
A partir de este valor se obtiene el valor de a mediante la siguiente expresin:
a=10
a=10
20
16.8508
20
=0.1437
aw ' g
T=
10
seg
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Teora de control
0.14374.63
T=
10
Grupo 2
2015
seg
T =15.0301 seg
Compensador obtenido:
Gc ( s ) =
1+aTs
1+Ts
Gc ( s ) =
1+0.143715.0301 s
1+ 15.0301 s
Gc ( s ) =
1+2 .16 s
1+15.0301 s
220(1+2 .16 s)
( 0.01s+1 )( 0.2s+1 )( 5s+1 )(1+1 5.0301s)
Apartado D:
Diagrama de Bode del sistema compensado:
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Teora de control
Grupo 2
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Teora de control
Grupo 2
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Apartado E:
Se aumenta la referencia de tensin en 1%
Variacin de tensin en bornes en estado estacionario sin compensador:
Se aplica el teorema del valor final
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Teora de control
Grupo 2
2015
lim
s 0
( sY (s) ) = lim
s 0
sK A
R(s)
( T AS+1 )( T ES + K E )( T pd 0S +1 ) + K A
lim
s 0
s220
0.01
( 0.01S +1 )( 0.2S + K E )( 5S+1 ) +220
lim
s
s 0
( sY (s) ) = 0.0099547
lim
s0
lim
s 0
32
Teora de control
( sY (s) ) = lim
s 0
Grupo 2
sK A(aTS +1)
R( s)
(T S +1 )( T AS +1 )( T ES+ K E )( T pd 0S+ 1 ) + K A(aT S+ 1)
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lim
s0
( sY (s) ) = 0.0099547
lim
s0
Apartado F:
Se aumenta la referencia de tensin en 1%
Respuesta ante un escaln del sistema sin compensar:
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Teora de control
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35
Teora de control
Grupo 2
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Figura 14: Respuesta ante un escaln del sistema compensado y sin compensar
Se verifica que el compensador en atraso de fase no tiene injerencia en la respuesta
de estado estable.
Dificultades y consideraciones
En un principio se tom la consideracin de aplicacin de una aproximacin del
sistema, implementando un sistema prototipo de segundo orden, y realizando el
clculo del compensador en atraso a partir del mismo.
Conclusiones
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Teora de control
Grupo 2
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Referencias bibliogrficas
Apuntes de la ctedra Teora de control.
Ayuda interna del programa informtico Matlab.
biblioteca.cenace.org.ec/jspui/bitstream/123456789/826/37/SistemasExcitacion_
3.pdf
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