02 G-02 (F 3º Fórmulas y Despejes. Valor Numérico de Una Expresión Algebraica)
02 G-02 (F 3º Fórmulas y Despejes. Valor Numérico de Una Expresión Algebraica)
02 G-02 (F 3º Fórmulas y Despejes. Valor Numérico de Una Expresión Algebraica)
SEGUNDA ETAPA
ING. MELVIN DVILA
EJIDO ESTADO MRIDA
FSICA 3er AO
G02: Frmulas y Despejes. Valor Numrico de una Expresin Algebraica
0.5 Frmulas y Despejes.
1. Frmula:
Una frmula es una expresin algebraica que relaciona a una variable dependiente
(VD) con otra u otras variables independiente (VI). Estas frmulas permiten calcular una
cualquiera de esas variables (la desconocida) en funcin de las dems (las conocidas). A la
variable desconocida se le llama incgnita.
Por ejemplo, si se tiene una superficie plana de forma rectangular, como el tablero de
una mesa, con las siguientes medidas:
Longitud (a):
Anchura (b):
.
.
y se quiere determinar el rea de esa superficie plana, entonces se utiliza la frmula para
calcular al rea de un rectngulo, cuya expresin algebraica es la siguiente (Gua16A:
rea de Figuras Planas, Pg. 1),:
.
Donde:
Sin embargo, cmo proceder si una persona nos pide calcular las dimensiones de una
tabla rectangular que tenga
de rea y tiene una longitud de
. La frmula a
utilizar es la misma
, pero ahora se tiene que:
rea (A):
Longitud (a):
.
.
en funcin de
2. Despeje:
Despejar una variable de cualquier expresin algebraica significa: dejarla sola, en el
primer miembro de la igualdad, y con signo positivo.
Para realizar el despeje se deben considerar las siguientes reglas:
1)
Un trmino positivo pasa al otro miembro con signo negativo (el que est sumando
pasa restando).
Fsica 3er Ao Pg. 1/4
Un trmino negativo pasa al otro miembro con signo positivo (el que est restando
pasa sumando).
2)
Los factores que multiplican, es decir los elementos que aparecen multiplicando, pasan
al otro miembro dividiendo, a todo lo que est en ese miembro.
3)
Los factores que dividen, es decir los elementos que aparecen dividiendo, pasan al otro
miembro multiplicando, a todo lo que est en ese miembro.
Nota: Los elementos no se pueden despejar hasta que haya un solo trmino en el
miembro donde est el elemento a despejar; es decir, cuando el trmino que contiene al
elemento a despejar est solo o aislado.
Ejemplos:
a)
Se tiene la expresin
, se pide despejar
La incgnita
est en el segundo miembro con signo negativo,
entonces se pasa al primer miembro con signo cambiado, es decir,
con signo positivo, resultando:
Ahora ya se tiene a la incgnita
en el primer miembro con signo
positivo; entonces, los trminos
, que estn:
positivo y
negativo, acompaando a en el primer miembro, pasan al segundo
miembro con signo cambiado cada uno, es decir, con signo negativo
para y positiva para , quedando despejada la incgnita :
b)
Si
, despejar .
Despejar
en la expresin
La incgnita
est en el segundo miembro con signo positivo,
entonces se voltea la expresin, resultando:
La incgnita
est en el primer miembro con signo positivo;
entonces, el trmino , que est negativo y acompaando a en el
primer miembro, pasa al segundo con signo positivo, quedando:
Ahora, en el primer miembro hay un solo trmino:
, por lo tanto
el factor , que est multiplicando a la incgnita
pasa a dividir a
todo lo que est en el segundo miembro, obtenindose:
Entonces, para despejar a que est elevada al cuadrado, se saca
raz cuadrada a cada miembro, quedando despejada la , as:
Pg. 2/4 Fsica 3er Ao.
d)
En la expresin
, despejar .
Como la incgnita
est en el denominador del segundo
miembro, y en este miembro solo hay un trmino, entonces el
denominador
pasa a multiplicar a todo el primer miembro.
El factor
que est multiplicando a
, pasa a dividir a
todo el segundo miembro:
Como la incgnita est con signo negativo se pasa al segundo
miembro con signo positivo:
Ahora la incgnita est positiva en el segundo miembro, entonces,
para mantener este signo, se voltea la expresin:
Por ltimo, para despejar a se pasa la fraccin que est en el
primer miembro con signo positivo, al segundo miembro con
signo negativo, resultando:
0.6 Valor Numrico de una Expresin Algebraica.
El valor numrico de una expresin algebraica no es ms que el valor que toma la
variable dependiente cuando se sustituyen las otras variables, o variables independientes, de
la expresin dada, por valores fijos o constantes.
Entonces, para obtener el valor numrico de una expresin algebraica se despeja la
incgnita, se sustituyen las variables por sus correspondientes valores numricos, se efectan
las operaciones aritmticas indicadas y, finalmente, se expresa el resultado como una
expresin decimal finita con la precisin deseada; o en notacin cientfica si el resultado es una
cantidad muy grande o muy pequea.
Ejemplos:
a)
En la expresin
,y
b)
es:
Si
; el valor de
;y
Se despeja la variable
en
es:
es:
rea (A):
Longitud (a):
Frmula:
Incgnita (ancho):
Se despeja la incgnita :
Se sustituyen los valores de
en esta ltima
expresin, y se efectan las operaciones indicadas:
Luego, el ancho de la tabla es:
d)
Donde:
; Datos: Base
, si su rea es de
; rea
; incgnita:
Se despeja la incgnita :
Sustituyendo valores y efectuando operaciones se
tiene:
Entonces, la altura del tringulo es:
Otra forma de encontrar el valor numrico de una expresin algebraica es efectuando las
sustituciones primero, luego se realizan las operaciones y, por ltimo, se despeja la incgnita.
Por ejemplo:
e)
Determine el valor de
en
, si: