Octa Edro

OCTAEDRO-- El octaedro es una forma compuesta de 8 tringulos equilteros.
Dichas
caras en forma de tringulos interceptan a los tres ejes cristalogrficos a la misma
distancia, su forma de notacin de {111} ( fig. 3.3) . Los Minerales comnmente
exhiben la misma forma octadrica simple como es el caso de la magnetita, cromita,
franklinita, espinela, pirocloro, cuprita, oro, y diamante. En ocasiones la fluorina, pirita
y galena toman esta forma.
DODECAEDRO (Dodecaedro Rmbico) Esta forma esta
compuesta de 12 caras de forma rmbicas. Las caras de esta
forma interceptan dos de los ejes equidistantes y es paralelo al tercer
eje, su notacin es{011}.Las diferentes especies minerales del grupo
del granate presentan muy comnmente esta forma. La magnetita y la sodalita, en
ocasiones exhiben esta forma.
TETRAHEXAEDROEsta forma tiene 24 caras triangulares issceles. La manera

ms fcil de comprender esta forma es la visualizacin del cubo interprentando por otro
cubo de caras iguales (fig. 3.5) que ha sido intercrecido desde el centro de la cara del
cubo. Cada cara triangular tiene su base agregada al limite del cubo, y la cspide de las
cuatro caras triangulares permite observar un eje de simetra de orden cuaternario.
Puesto que en la variacin de la inclinacin del eje cuaternario, hay un numero
determinado de posibles formas tetrahexahedrales, todas tienen la notacin general
{0hl}.
La forma ms comn es{012}. Esta est interceptando, en forma de levantamiento,
cuando se combinan un conjunto de cuatro caras a lo largo del eje, esta forma se
aproxima al dodecaedro. Conforme se acercan al origen, la forma se acerca al cubo. El
tetrahexaedro es raramente una forma dominante en los cristales naturales, y esta
estadsticamente subordinado al cubo, octaedro o dodecaedro (fig. 3.6). Los minerales
del sistema cbico como la fluorina (cubo o tetrahexaedro), magnetita o cobre (octaedro
y tetraexaedro) y el granate (dodecaedro y tetrahexaedro) pueden exhibir en ocasiones
esta forma.
TRAPEZOEDRO (Tetragon-trioctaedro) Esta forma tiene 24 caras similares a la

forma de un trapezoedro. Si mi sitio en la red est correcto, un trapezoedro tiene un
conjunto de cuatro caras planas no paralelas. Dichas caras se interceptan en el eje
cristalogrfico a una distancia considerada como la unidad y a los otros dos ejes a
distancias iguales, dichas distancias podran ser mas grandes que la unidad. Esto suena
un poco complicado, pero viendo el dibujo es ms comprensible (fig. 3.7). Puesto que
hay varias distancias de intercepcin en los dos ejes el smbolo general {hhl} es muy
comn utilizarlo. La forma mineral ms comn es {112} . Los dos silicatos ms
comunes que cristalizan como trapezoedros son la analcima y la leucita. Esta forma es
poco conocida y varia desde dominante a subordinada en el caso de las variedades
del granate, donde se le observa combinada con el dodecaedro (fig. 3.8) .
TRISOCTAEDRO (Trigonal Trisoctaedro ) Esta es otra forma de 24 caras, pero las
caras son tringulos issceles, cada cara intersecta dos ejes cristalogrficos, y el tercer
eje en algn mltiplo de la unidad; por lo que su notacin general es
{hll}.
Para visualizar mejor un trisoctaedro, es mejor pensar en un
octaedro. Cada cara octadrica esta dividida en tres tringulos
issceles, dibujando tres lneas desde el centro de la cara
octadrica y alcanzando las tres esquinas de cada cara, repitiendo la
misma operacin en las otras siete caras del octaedro usted tiene
el trisoctaedro (fig. 3.9). Como una forma dominante, el trisoctaedro es poco
comn, se presenta ms comnmente en el diamante y como forma subordinada (fig.
3.10).
Recientemente se ha demostrado que el diamante trisoctaedrico, probablemente no sea
un verdadero cristal sino un intercrecimiento de formas cristalinas, pero si en cambio
una forma de la solucin causada por la disolucin diferencial del diamante octadrico
durante su transporte del manto a la corteza, pero eso corresponde a otro curso. Cuando
una forma subordinada ha sido reportada, es en combinacin con el octaedro en los
casos de la fluorina y la magnetita y en combinacin con el cubo y el octaedro, los
cristales complejos de galena.
HEXOCTAEDROEsta es una forma de 48 caras triangulares, seis

caras parecen estar levantadas de cada cara de un simple octaedro.
Estas podran visualizarse dibujando una lnea desde el centro de
cada uno de los bordes de una cara octadrica a travs de una cara central a la esquina
opuesta. Repitiendo este mecanismo para las otras 7 caras de un octaedro, se puede
construir el hexoctaedro (fig. 3.11).
Simplemente como la forma trisoctaedral , esta forma se ve ms a

menudo en el diamante por lo que se piensa que representa una
forma derivada de un octaedro, la verdadera cristalizacin. Con
ambos los tris - y hexoctaedros, las caras se encorvan a menudo, produciendo una forma
casi esfrica. La combinacin del dodecaedro dominante y el hexoctaedro subordinado
es comn en el granate (fig. 3.12).
Tenemos las 8 formas restantes del sistema cbico a considerar. Las
siguientes 4 tienen la notacin de Hermann-Mauguin de -43m.
Estas son el tetraedro, tristetraedro, dodecaedro deltoide y
hextetraedro.
TETRAEDRO-- El tetraedro incluye formas positivas y negativas con la

notacin{111} y {1-11}, respectivamente. Estas son simples imgenes espejo, uno de
otro. Un tetraedro es una forma de cuatro caras, cada cara en principio es un triangulo
equiltero.
Cada cara intersecta a los tres ejes cristalogrficos a la misma
distancia. Se puede derivar esta forma desde un octaedro
extendiendo caras alternadas (esto tambin se incluye en el conjunto
contrario de caras alternadas hasta que ellas desaparezcan).
En la figura 3.13 se despliega la orientacin de una forma tetraedral en relacin al cubo.

No se especula que las dos formas , tanto positiva como negativa existan porque
siempre se encuentran juntas (fig. 3.14) en un solo cristal!
Si las formas positiva y negativa tienen el mismo tamao en un
cristal individual y la apariencia inicial de la forma cristalina es
INDISTINGUIBLE desde un octaedro. Aqu es donde la
diferencia en la orientacin de la superficie es muy importante para
el estudio de la forma. Un mineral que comnmente presenta esta
forma ha sido denominada tetraedrita. Otros ejemplos son el diamante, helvita y
esfalerita.
TRISTETRAEDROCon los ejemplos anteriores se puede derivar esta forma. Ahora,
tomar un tetraedro y levantar 3 tringulos issceles y formar las caras en cada una de
las 4 caras del tetraedro. As es como esta forma tiene 12 caras
triangulares (fig. 3.15).
En el tetraedo hay formas positivas y negativas como el tetraedro,
designadas como { hhl} y {h-hl}, respectivamente. sta es slo una
forma relativamente comn en la tetraedrita, normalmente
subordinada al tetraedro (el fig. 3.16), pero tambin se ha reportado
en la esfalerita y la boracita. La posibilidad de que este presente en el diamante no
puede pasarse por alto, pero como se ha mencionado, puede ser el resultado de procesos
de la disolucin, en lugar de cristalizacin.
En el tetraedro hay formas positivas y negativas como el tetraedro, designadas {hhl} y

{h-hl}, respectivamente. sta es slo una forma relativamente comn en la tetraedrita,
normalmente subordinada al tetraedro (fig. 3.16), pero tambin se ha reportado en la
esfalerita y la boracita. La posibilidad de que este presente en el diamante no puede
pasarse por alto, pero como se ha mencionado, puede ser el resultado de procesos de la
disolucin, en lugar de cristalizacin.
HEXTETRAEDRO-- De nuevo, se toma un tetraedro y, de la manera similar como el
hexoctaedro, se levantan 6 caras triangulares que tienen un pice comn en el centro de
la cara triangular equiltera del tetraedro. Repitiendo esto en el tetraedro completo
resultando las 24 caras (el fig. 3.17). Hay formas positivas y negativas, se designan
como {hkl} y {h-kl}, respectivamente. Esta forma se ha reportado en la tetraedrita, y
raramente en la esfalerita. Tambin una posible forma de la solucin del diamante
DELTOIDE DODECAEDROste es una
forma de 12 caras estn en las caras adelante a
cada uno de la cara de un tetraedro (el fig. 3.18).
La forma de las caras resultante es rmbica. Hay
formas positivas y negativas, designadas como
{hll} y {h-ll}, respectivamente. Esta forma a veces se ve como subordinada a la
tetraedrita o esfalerita dnde aparecera como un conjunto de 3 caras rmbicas
modificando las esquinas de la forma tetradrico dominante.
Ahora ahora se
sistema
tienen slo 4 formas restantes para discutir, del

isomtrico. El primero a considerar es el giroide.
GIROIDE (Penta
gono-trioctaedro)Esta forma no tiene centro
de simetra. La
notacin de Hermann-Mauguin es 432. Hay dos
formas basadas en
simetra de mano izquierda-mano derecha (fig.
3.19) . Los viejos libros mencionan que esta es una forma rara a veces reportadas en la
cuprita. Pero libros ms recientes indican que en un estudio cristalogrfico de la cuprita,
esta se muestra como una posible forma hexoctaedrica. Si esto es as, entonces no se
tiene ningn mineral natural que cristalice en esta forma, aunque hay laboratorios en
donde los cristales crecidos con esta forma han sido reconocidos.
Dos de las 3 formas restantes tienen ejes de
rotacin 3 2, y tienen ejes de rotoinversin 4 3, y
tres planos axiales de simetra. La notacin de
Hermann-Mauguin es de 2/m-3. Estas formas
consisten en el piritoedro y el diploide.
PIRITOEDRO (Pentagonal dodecaedro)-- Hay 12 caras pentagonales cada una de las
cuales cortan en la unidad a un eje cristalogrfico y cortan un segundo eje en algn
mltiple de unidad, y el otro paralelo al tercer eje. Hay formas positivas y negativas, que
se le designan como {h0l} y {0kl}, respectivamente. Hay varias formas piritoedricas,
debido al grado de inclinacin de las caras. La forma ms comn es el {102}, la forma
positiva ( fig. 3.20) . La Pirita es el nico mineral comn que presenta esta forma. Es a
menudo subordinada, combinada con el cubo, diploide (debajo), u octaedro.
DIPLOIDE (Didodecaedro)-- Hay 24 caras (el fig. 3.21), cada cara

que corresponde a la mitad de las caras de un hexoctaedro. sta es
una forma rara. Se debe comparar las figuras 3.20 y 3.21. El diploide
se parece un piritoedro dnde dos caras se forman de cada cara
pentagonal del piritoedro. Las caras resultantes son los trapezoides.
Hay formas positivas y negativas, designadas como {hkl} y {khl}, respectivamente. La
pirita es el nico mineral comn que exhibe la forma del diploide
Se ha llegado a la
ltima forma de los minerales isomtricos! Si
todava se est a
estas alturas (mentalmente y fsicamente),
entonces se
considera que 1) se tiene poco quehacer hoy para
tener el tiempo
suficiente y leer este artculo entero, 2) se est
haciendo esto para
evitar el comienzo de un proyecto mayor, 3) se
tiene un problema
de salud mental y necesita un consejero, 4) se
tiene la seriedad para aprender ms acerca de la Cristalografa! As, se escogera esta
ltima forma, el tetartoide y terminamos todo.
TETARTOIDE (Pentagono-Tritetraedro)La notacin de Hermann-Mauguin 23. esto
es, 3 ejes de rotacin binarios que coinciden con los ejes cristalogrficos y 4 ejes
diagonales ternarios de simetra rotacional. Hay 4 formas separadas en esta clase:
derecho positivo {hkl}, izquierdo negativo {khl}, derecho negativo{k-hl}, e izquierdo
negativo {h-kl}. Ver figura 3.22 Para la forma positiva. Cobaltita, un mineral
desconocido que cristaliza en esta forma. El tetartoide puede presentarse en forma
subordinada en combinacin con el cubo, dodecaedro, piritoedro, tetraedro, y
dodecaedro y deltoide.
Se recuerda el naturalista Steno del 16 siglo? Se mencion en el
artculo introductorio. Bien, se tiene informacin que l es el
cristalogrfo que ms ha aportado sobre los cristales isomtricos y
los ngulos interfaciales de algunos de las diferentes formas. Esta
informacin podra ayudar cuando se este considerando qu las
formas comunes que se observan tienen presente complejos cristales isomtricos.
El ngulo entre dos caras contiguas del cubo es de 90 grados
El ngulo entre dos caras contiguas del octaedro es de70 grados 32 minutos.
El ngulo entre dos caras contiguas del dodecaedro es de 60 grados
El ngulo entre la cara del cubo(100) y la de un octaedro (111) es 54 grados 44

minutos.
El ngulo entre la cara del cubo(100) y la de un dodecaedro (110) es de 45

grados.
El ngulo entre un octaedro (111) y la de dodecaedro (110) es de 35 grados16

minutos.
BIEN! Si se ha comprendido o no, se ha consumido la discusin ms larga de formas

de cristales de manera simple en esta serie. Por consiguiente, yo le
otorgohumildemente a usted la Orden de la Cruz Axial Dorada! Habr otros premios y
palmadas para la vitalidad, perseverancia, tenacidad y dedicacin con la que usted ha
procedido en su estudio de cristalografa geomtrica. Ahora si usted est sintiendo un
pedazo demasiado esfrico, despus de digerir todo el sistema isomtrico, verta algo de
simetra ejerciendo nuestros poderes mentales en algunas formas de simetra ms

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OCTAEDRO-- El octaedro es una forma compuesta de 8 tringulos equilteros.

TETRAHEXAEDROEsta forma tiene 24 caras triangulares issceles. La manera

TRAPEZOEDRO (Tetragon-trioctaedro) Esta forma tiene 24 caras similares a la

HEXOCTAEDROEsta es una forma de 48 caras triangulares, seis

Simplemente como la forma trisoctaedral , esta forma se ve ms a

TETRAEDRO-- El tetraedro incluye formas positivas y negativas con la

En la figura 3.13 se despliega la orientacin de una forma tetraedral en relacin al cubo.

En el tetraedro hay formas positivas y negativas como el tetraedro, designadas {hhl} y

tienen slo 4 formas restantes para discutir, del

menudo subordinada, combinada con el cubo, diploide (debajo), u octaedro.

DIPLOIDE (Didodecaedro)-- Hay 24 caras (el fig. 3.21), cada cara

El ngulo entre dos caras contiguas del cubo es de 90 grados

El ngulo entre dos caras contiguas del dodecaedro es de 60 grados

El ngulo entre la cara del cubo(100) y la de un octaedro (111) es 54 grados 44

El ngulo entre la cara del cubo(100) y la de un dodecaedro (110) es de 45

El ngulo entre un octaedro (111) y la de dodecaedro (110) es de 35 grados16

BIEN! Si se ha comprendido o no, se ha consumido la discusin ms larga de formas

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