UNIVERSIDAD DE LA COSTA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BSICAS

REA DE LABORATORIO DE FSICA
FACULTAD DE INGENIERA

MEDICIN DE LA CONSTANTE DE PLANCK A TRAVS DEL

EFECTO FOTOELCTRICO.
xxxxxx1, xxxxxxx1 xxxxxxx2
1

Ingeniera Electrnica, 2Ingeniera de Sistemas

Laboratorio de Fsica xxxxxxxxxx Grupo:____

Resumen
En el presente trabajo se calcul la constante de Planck utilizando el efecto fotoelctrico externo,
empleando una celda fotoelctrica de Potasio y un amplificador de voltaje PHIWE. Se colocaron varios
filtros diseados para diferentes longitudes de onda y para cada uno se midi el voltaje de frenado de los
electrones para la celda de Potasio, del ajuste lineal por medio del mtodo de los mnimos cuadrados se
-34
obtuvo la constante de Planck, cual arroj un resultado de h 6.16 x10 J / s con un error porcentual de
7.09%.
Palabras claves
Constante de Planck, Efecto Fotoelctrico, Voltaje de frenado, Ajuste lineal, mtodo de los mnimos
cuadrados
Abstract
In the present work, Planck's constant calculated using the external photoelectric effect, using a potassium
photoelectric cell and a voltage amplifier Phiwe. Multiple filters were placed designed for different
wavelengths and for each measured braking voltage electrons for cell Potassium, linear adjustment by the
-34
method of least squares constant, was obtained h 6.16 x10 J / s , which showed a result of with a
percentage error of 7.09%.
Keywords
Planck's constant, Photoelectric Effect, Braking voltage, Linear adjustment, least square method

1. Introduccin

radiacin de cavidad sino una propiedad

fundamental de las ondas electromagnticas.

El problema de encontrar que mecanismo hace

que los tomos radiantes produzcan la
distribucin de energa de la radiacin del
cuerpo negro dio lugar a la fsica cuntica.

2. Fundamentos Tericos
2.1 Radiacin del cuerpo Negro.

Planck supuso como modelo para los tomos

radiantes, que los mismos se comportan como
osciladores armnicos y que cada uno oscila con
una frecuencia igual a la frecuencia de la
radiacin. Pasaron cinco aos hasta que
Einstein, en su anlisis del Efecto Fotoelctrico,
mostr que el resultado de Planck no era
nicamente una curiosidad asociada con la

Un cuerpo negro es aqul que absorbe toda la

radiacin electromagntica que recibe y emite
en todas las frecuencias. Cuando el cuerpo est
caliente emite radiacin electromagntica y su
comportamiento est gobernado por las
siguientes
leyes,
encontradas
primero

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experimentalmente y cuya explicacin terica
fue dada por M. Planck (1900) lo que constituy
el primer xito de la Mecnica Cuntica.
1) Ley de Stefan-Boltzmann. La radiancia o
intensidad de radiacin emitida (potencia
emitida por unidad de superficie del cuerpo
negro) es proporcional a la cuarta potencia de T
RT T 4

temperatura T. Estos resultados se resumen en la

Ley de Rayleigh Jeans.

8 v 3
kT
c3
Donde I es la Intensidad Radiante, la
frecuencia T la temperatura y c la velocidad de
la Luz, k constante Boltzmann los resultados
experimentales se comparan con los de la Ley a
frecuencias bajas, sin embargo, para frecuencias
muy altas la Ley de Rayleigh Jeans fracasa
notablemente a lo que se le llam la catstrofe
Ultravioleta.
I (v )

donde es llamada constante de StefanBoltzmann, una constante universal de valor

5,6696 x10-8 Wm 2 k 4
2.2 Ley del desplazamiento de Wien.

A finales del siglo XIX, Max Planck sugiri

que si la radiacin dentro de la cavidad esta en
equilibrio con los tomos de las paredes, deba
haber una correspondencia entre la distribucin
de energa de la radiacin y las energas de los
tomos en la cavidad y adems sugiri que cada
oscilador (tomo) puede absorber o emitir
energa de radiacin en una cantidad
proporcional a su frecuencia v. Esta condicin
no se exige en la teora del electromagnetismo,
la cual permite una emisin o absorcin
continua de energa.
Si E es la energa absorbida o emitida en un solo
proceso de interaccin entre el tomo y la
radiacin electromagntica.

La radiacin no es emitida con igual

intensidad en todas las longitudes de onda del
espectro electromagntico, sino que es mxima
para una longitud de onda

m tal que

mT b
Siendo:
b 2,8978 x10-3mgk
Otra constante universal. Consideremos una
cavidad cuyas paredes estn a una cierta
temperatura. Los tomos que componen las
paredes
estn
emitiendo
radiacin
electromagntica y al mismo tiempo absorben la
radiacin emitida por otros tomos de las
paredes. Cuando la radiacin encerrada dentro
de la cavidad alcanza el equilibrio con los
tomos de las paredes, la cantidad de energa
que emiten los tomos en la unidad de tiempo es
igual a la que absorben. En consecuencia, la
densidad de energa del campo electromagntico
existente en la cavidad es constante.
A cada frecuencia corresponde una densidad
de energa que depende solamente de la
temperatura de las paredes y es independiente
del material del que estn hechas.

En nhv

n = 1,2,3,

Donde h es una constante de proporcionalidad,

llamada la constante de Planck cuyo valor es:
6, 6256 x1034 J gs
Segn esto un tomo oscilante solo poda
absorber o emitir energa en paquetes discretos
(llamados cuantos), si la energa de los cuantos
fuese proporcional a la frecuencia de la
radiacin, entonces, cuando las frecuencias se
volvieran grandes, la energa se hara grande.
De este modo resolvi la catstrofe Ultravioleta.

Segn la teora clsica, la caja o cuerpo negro

se llena con ondas electromagnticas
estacionarias y si las paredes son metlicas, la
radiacin se refleja de una pared a otra con un
nodo del campo elctrico en cada pared. Cada

Despus de ciertas consideraciones, Planck

obtuvo para la densidad de energa en la
radiacin de cuerpo negro;

onda Individual contribuye una energa de kT a

I ( v)

la radiacin en el cuerpo negro esta en

equilibrio trmico con las paredes a una

8 hv 3
1
hv
3
kT
c
e 1

Donde k = constante de Boltzmann. Esta

expresin
que
se
corresponde

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sorprendentemente
con
los
resultados
experimentales a diversas Temperaturas, se
denomina Ley de Radiacin de Planck.

es la frecuencia.

Si los fotoelectrones emitidos se someten a un

voltaje de frenado para el cual, los electrones
solo alcanzaran al nodo cuando su energa en el
campo elctrico sea igual a la Energa Cintica:

2.3 Efecto Fotoelctrico.

eV Ek

El proceso por el cual se liberan electrones de

un material por la accin de la radiacin se
denomina emisin o Efecto fotoelctrico. La
emisin electrnica aumenta cuando aumenta la
intensidad de la radiacin que incide sobre el
metal, ya que hay ms energa para liberar
electrones; pero se observa que depende en
forma caracterstica de la frecuencia de la
radiacin incidente. Esto significa que para cada

Donde:
V = voltaje, e = Carga electrn.
Si consideramos a W independiente de la
frecuencia existe una relacin lineal entre el
voltaje y la frecuencia dada por:
V

V
sustancia hay una frecuencia mnima 0 de la
radiacin por debajo de la cual no se producen
fotoelectrones por ms intensa que sea la
radiacin, esta frecuencia mnima se llama
frecuencia Umbral.

h
W
f
e
e

3. Desarrollo experimental
Se realiz el montaje experimental del equipo
para determinar medir el voltaje de detencin o
de frenado para los diferentes filtros con
diferentes longitudes de onda, utilizando una
lmpara de mercurio.

En los metales existen electrones que se hallan

en las capas exteriores debidamente unidos al
ncleo del tomo, es decir, en red cristalina.
Estos electrones no escapan del metal porque no
tienen energa suficiente del metal. Una manera
de liberar electrones de un metal es haciendo
que estos absorban energa de la radiacin
electromagntica.
Sea W la energa necesaria para que un electrn
escape de un metal dado. La energa cintica del
fotoelectrn ser la diferencia entre la energa
del cuanto o fotn incidente y la energa para
que el electrn escape del metal.

Figura 1. Diagrama de montaje del equipo

PHIWE para analizar el efecto fotoelctrico.

Ek E W

El montaje de la figura 1 presenta el montaje

usado, la figura 2 muestra los diferentes lentes
que se usan para las diferentes medidas.

Ek

Donde
es la energa cintica del
fotoelectrn, E la energa del electrn y W es la
funcin de trabajo.
La energa del fotn o cuanto de energa est

dada por la proposicin de Planck, E hv

donde v es la frecuencia de la Radiacin.
Ek hf W
Donde:
h = constante de Planck.

W es la funcin trabajo

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Figura 2. Filtros de colores para diferentes
longitudes de onda PHIWE.
4. Datos obtenidos del laboratorio.
En la prctica se tomaron diferentes medidas de
voltaje para diferentes longitudes de onda, estas
son resumidas en la tabla 1.

V1

Voltaje de frenado
V2
V3
V

2,11 2.11
1.7 1.77

2,11
1,77

436(nm)
546(nm)

5
1.1 1.17

1,17

1.170

578(nm)

7
0.8 0.88

0,88

0.880

1,75

1.753

f (x10 Hz)

Voltaje(V)

xi

Yi

X10

xi yi

Xi^2

578

5.190311

0.88

2.69

546

5.494505

1.17

3.019

6.423

436

6.880734

1.757

4.734

12.088

405

7.407407

1.763

5.486

13.068

366

8.196721

2.11

6.724

17.302

33.2

7.68

22.65

4.567

x y
i

53.44

En la grfica 1, creada con origin, se muestra

tambin los datos obtenidos con el ajuste lineal,
obtenindose los mismos resultados.

4. Clculos y anlisis de resultados

En la grfica 1 se muestra la curva Voltaje de
frenado contra frecuencia. Como la relacin
funcional entre Voltaje de frenado (V) y la
frecuencia (f) est dada por la ecuacin:
V

2
i

Tabla 2. Mtodo de los mnimos cuadrados

(nm )
14
29

2.110
1.770

7
1.7 1.76

Por lo que:
m 3.84 x1014 (V / Hz )
y
b 1.011 (V )

Tabla 1. Voltajes de frenado medidos, obtenidos de la

celda fotoelctrica de Potasio (K)

Filtro
( nm )
366 (nm)
405(nm)

x y x x y
Nx x
2

h
W
f
e
e

Por lo que la pendiente de esta grfica est dada

por:
h
m
e
Y finalmente:
h me

Grafica 1. Voltajes de frenado (V) contra frecuencia

(f) para la celda fotoelctrica de Potasio (K).

De acuerdo al mtodo de los mnimos

cuadrados, la pendiente de la lnea recta
obtenida y del punto b de interseccin estn
dados por las expresiones:

h 6.16 x1034 (J / s)

El clculo de la constante de Plack arroja un

resultado de:

Clculo del error porcentual en la constante

de Planck.

N ( xi yi ) xi yi
N xi2 xi

El error porcentual para la constante de Planck

est dado por:

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hterico hexperimental
x100
hterico

h %

Por lo que
h 7.09%
Por lo que podemos afirmar que:
h 6.16 x1034 (J / s ) 7.019% (J / s)

5. Conclusiones
La determinacin de la constante de Planck
arroj como resultado un valor de
h 6.16 x10-34 J gs
con un margen de error
porcentual equivalente al 7.09 %. Este margen
lo atribuimos a factores externos como la
radiacin de la lmpara de mercurio utilizada
cerca de los equipos nuestros, sumado al tiempo
de descarga del capacitor de los equipos
amplificadores de seal, que obligaba en
ocasiones a partir de valores casi nulos en el
voltmetro.
Tambin debe considerarse el ancho de banda
de los filtros y su calibracin, lo cual puede
ocasionar errores sistemticos en las
mediciones.
Se desconoce si el nodo de la celda
fotoelctrica es de Potasio, ya que si es diferente
aparece un voltaje adicional llamado Potencial
de Contacto que debe incluirse en los clculos.
Bibliografa
1.

2.
3.

SEARS, Francis; ZEMANSKY, Mark.

Fsica Universitaria. Volumen. 9 edicin
Ed. Pearson Educacin. Mxico. 2000. Pag
236.
BENSON, Harris. Fsica universitaria.
Volumen. Primera edicin. Ed. Cecsia.
SERWAY, Raymond. Fsica. Tomo II. 4
edicin. Ed. Mc Graw Hill. Mxico. 2002.
Pag 456.

NOTA: TENER EN CUENTA LO SIGUIENTE

FORMATO PRESENTACIN ENSAYOS EXPERIMENTALES

TIPO ARTCULO CIENTFICO

Resumen
Palabras claves
(Deben estar incluidas en el resumen)
Abstract
El mismo resumen pero escrito en ingls
Key words
Las mismas palabras claves pero en ingls
1. INTRODUCCIN
Debe hacer una presentacin o induccin sobre el trabajo, incluyendo el
objetivo de llevar a cabo el mismo
2. FUNDAMENTOS TERICOS
Describir el marco de referencia conceptual pertinente a la prctica.
3. DESARROLLO EXPERIMENTAL
Contiene una descripcin concisa de los pasos realizados para llevar a cabo la
prctica, un esquema, foto o diagrama del montaje realizado.
4. CLCULOS Y ANLISIS DE RESULTADOS
Clculos: Desarrollo Matemtico en el cual se describa las ecuaciones
utilizadas y los resultados obtenidos y/o muestre un ejemplo de los
clculos realizados (utilizando los datos obtenidos en la experiencia).
Anlisis: Para la realizacin de este se debe tener en cuenta los
componentes matemticos, fsicos y grficos de la experiencia.
5. CONCLUSIONES
Se realiza teniendo en cuenta el objetivo planteado y los anlisis de los
resultados
7. BIBLIOGRAFA
El formato digital para la presentacin del artculo podr descargarse de la pgina del
curso

Durante la experiencia se formularan algunas preguntas que pueden orientar el anlisis

de la experiencia.
Las grficas se pueden realizar diferente software tales como Excel, Matlab, derive,
Origin otro equivalente.
Los clculos deben realizarse empleando herramientas tales como el editor de
ecuaciones, math type u otro equivalente.
ESTRUCTURA

MARC. TEO.

CLCULOS

ANLISIS

CONCLUSIN

DEF

La tabla anterior es para que el docente realice la evaluacin, cada tem tiene valor de
1.0/5.0
1. ESTRUCTURA DEL INFORME: Si cumple con el formato indicado.
2. MACO TERICO: EXPLICACIN DE LOS FUNDAMENTOS TERICOS QUE
SUSTENTAN LA EXPERIENCIA.
3. CALCULOS: DEBEN ESTAR REALIZADOS TODOS LOS CALCULOS
CONCERNIENTES A LA EXPERIENCIA DE LABORATORIO.
4. ANALISIS: SE REFIERE AL ANALISIS DE LOS RESULTADOS DE LA
EXPERIENCIA, HACE RELACIN A LOS DATOS Y A LAS GRFICAS.
5. CONCLUSIONES: ESTE ITEM ES MUY IMPORTANTE EN EL LABORATORIO,
TIENE QUE VER CON LOS RESULTADOS OBTENIDOS, ANALISIS DE
POSIBLES ERRORES EN LOS RESULTADOS, COMPARACIN CON VALORES
TERICOS, TEC.