316

Resulta evidente de que para se cumpla la no linealidad po r el material, las tensiones “σ”a
las que esté sometido, tendrán que sobre pasar el límite elástico y arribar a la zona de
fluencia. Se tomó este ejemplo para destacar que en muchas ocasiones la no linealidad del
elemento, depende de las tensiones a las que esté sometido. Para concluir se destaca que el
fenómeno de la Perdida de Estabilidad en las barras, es un fenómeno No Lineal por la
geometría del elemento.

7.3. - “EL FENÓMENO DE LA PÉRDIDA DE ESTABILIDAD EN BARRAS”

7.3.1. Generalidades

Este fenómeno es uno de los que con profundidad debe ser estudiado por el futuro
proyectista estructural, pues su aparición muchas veces adopta formas sutiles, por lo que se
debe estar bien preparado para su identificación y prevención. La historia ha demostrado
que muchos fallos estructurales son debidos a la pérdida de estabilidad zonas de la
estructura o de algunos de sus elementos.

En esta sección se analizará la pérdida de estabilidad en las barras sometidas a

cargas axiales. A manera de información se añade que también otros fenómenos pueden
ocasionar la pérdida de estabilidad, tales como la Torsión y la Flexión.

De manera general se indica que este fenómeno se caracteriza por el paso de la

forma de equilibrio estable en la barra, al estado de equilibrio indiferente o al inestable
según se incremente la carga axial a la que esté sometida. Esta situación está ejemplificada
en la Fig.-7.12.

En esta figura se establece un símil entre la posición de una esfera ubicada en

determinadas superficies y el valor que toma la carga axial al provocar deformaciones en la
barra. De esta forma, en su parte (a), sucede que la esfera se encuentra en equilibrio
estable sobre una superficie cóncava.

Ella siempre retorna a su posición inicial aunque haya sido perturbado su equilibrio por la
acción de determinada fuerza “F”. Si comparamos esta situación con la barra solicitada por
una carga axial “P”, la misma también se encuentra en equilibrio estable, pues esta carga no
puede deformarla o sacarla de su posición inicial. Se dice entonces que: P < Pcrit .donde
Pcrit es el valor que toma P capaz de sacar de su equilibrio estable a la barra. Como
vemos en la propia Fig.-7.12 en su parte (b), la barra pasa al equilibrio indiferente cuando
P= Pcrit, la cual causa determinada deformación en la barra (y1), pero de esta no pasa.
Cuando P > Pcrit, la barra pasa al equilibrio indiferente y las deformaciones crecen sin cesar
hasta que la misma se colapsa. Por las consideraciones anteriores, la Pcrit, se considera muy
peligrosa para el diseño. Precisamente aprender a identificar el fenómeno de la pérdida de
estabilidad y la forma de determinar la Pcrit, constituyen el objetivo de esta sección.
 317

Fig.-7.12

7.3.2.- “Estabilidad en Barras Rectas. El Fenómeno de la Pérdida de Estabilidad”

La definición dada de forma general en el epígrafe anterior, por supuesto que es válida en el
caso de barras de eje recto sometidas a cargas axiales compresivas. El fenómeno de la
pérdida de estabilidad o pandeo consiste en el paso del equilibrio estable de la barra
comprimida, al estado de equilibrio indiferente o al inestable según fue representado en la
Fig.-7.12 en sus partes (b) y (c). En esta oportunidad, la No Linealidad por la Geometría,
la origina la esbeltez de la barra la cual soportará mejor la acción de la carga axial
mientras menor sea esta esbeltez.

Un hecho significativo que comprobaremos más adelante consiste en que la flexión por el
pandeo se verifica en el sentido de la menor inercia de la sección transversal de la
barra.

7.3.3.- “Concepto de Carga Crítica”

En el caso de las barras de eje recto comprimidas axialmente, de acuerdo con la Fig.-7.12-
b, la Carga Crítica, o sea, la Pcrit, es aquella que es capaz de originar en la barra un
equilibrio indiferente. En otras palabras, que si estando solicitada axialmente, a la barra se
le carga transversalmente, alcanzará cierta desviación de su forma rectilínea inicial que
 318

conservará después de retirada la carga transversal, o sea, que la forma curvilínea o

rectilínea contigua a ella son posibles formas de equilibrio de la barra. La carga axial en
este caso recibe el nombre de Pcrit, o Carga Crítica

Se insiste en destacar, que un pequeño incremento de la carga axial por encima de la crítica
va acompañado de grandes incrementos de las deformaciones y de las tensiones en la barra,
razón por la cual la Pcrit, se considera peligrosa.

Por la razón anterior, una vez calculada la Pcrit, la carga admisible por pandeo vendrá dada
por la expresión:

[P]pand. = Pcrit/ηe …(7.29)

Donde ηe es el f actor de seguridad por pandea o estabilidad, el cual es mayor que la

unidad, siendo sus valores algo mayores que el factor de seguridad por resistencia, ya que
toma en consideración factores desfavorables suplementarios, como pudiera ser la
curvatura inicial de la barra, excentricidad de la carga, etc. Los valores de ηe varían de
acuerdo con el material empleado de la forma en que se muestra en la siguiente tabla 7.1.

Tabla 7.1

Material ηe

Acero ( 1,8 ÷ 3,0 )

Hierro fundido ( 5 ÷ 5,5 )

Madera ( 2,8 ÷ 3,2 )

7.3.4.- “Métodos para determinar la Carga Crítica. Métodos estáticos y Energéticos”

Como se infiere del epígrafe anterior, el cálculo de la Pcrit que ocasiona el pandeo resulta
los fundamental a los efectos de diseño y revisión de los elementos. Son dos métodos que
emplearemos, tales son:

ƒ Los Estáticos
ƒ Los Energéticos

a).- Métodos Estáticos

 319

Los métodos más empleados son los de la “Fórmula

de Euler”, que puede ser empleado sólo dentro de los
límites elásticos del material. Si por las condiciones
trabajo se superan estos límites elásticos se
emplearán entonces la Fórmula de Engesser, para
columnas en estado plástico, o las fórmulas empíricas
que se han obtenido producto de la experimentación.
Otro método menos conocido pero también empleado
es el de Korobov-Green Hill, que se emplea sólo en
columnas libres en un extremo y empotrado en el
otro.
Fig.-7.13
b).- Métodos Energéticos

Estos métodos se basan en igualar el trabajo de la

Pcrit, con la energía acumulada en la barra producto
de la flexión, o sea, de acuerdo con la

Pcrit = (1/2)· … (a)

En esta expresión (a), como ya conocemos, es la energía potencial acumulada por la barra
durante la flexión, y “∆” es el desplazamiento provocado por la propia Pcrit. Los momentos
flectores son funciones de “Z” que se suponen y deben cumplir con las condiciones de
borde de la viga.

Este método es aproximado pero sencillo, obteniéndose valores de la Pcrit algo más elevado
que los calculados por los métodos exactos.

Otro método exacto muy poderoso es el de los Parámetros de Origen que como veremos,
se usará en la Flexión Longitudinal y Transversal.

---------------------------------

7.3.5.- “Métodos Estáticos”

Estos métodos se basan en la solución de la ecuación diferencial de la Línea Elástica. El

más empleado de ellos fue planteado y resuelto por primera vez por el matemático suizo L
Euler, a finales del siglo XVIII, razón por la cual la Pcrit que se calcula de esta forma se

conoce también como “P de Euler”. Pasamos pues a presentar la forma de obtención de la

fórmula de Euler para el cálculo de la Pcrit.

7.3.5.1“Columna de Euler”
 320

En la Fig.-7.14 se representa una viga simplemente apoyada solicitada por una carga axial
P. Supóngase que por cualquier causa, la barra fue desviada de su posición rectilínea,

Fig.-7.14

alcanzando cierta flexión representada por la línea de Puntos, encontrándose en equilibrio

en esta última posición. Entonces, de acuerdo con la definición recibida, la carga P = Pcrit.
Nótese que el momento en el punto A’ de la barra será:

M = − Pcrit ·Y … (a)

Por la forma de flexarse la barra se infiere que el momento flector M y la ordenada Y,

siempre tendrán signos opuestos, (recuerde que se están traccionando las fibras superiores
de la barra).

Otra observación importante que hacer antes de continuar es que la barra se flexa según el
eje de menor inercia (en esta oportunidad es Ix de acuerdo con la Fig.7.14 −ver sec. 1-1 −)

Del tema relativo al cálculo de desplazamientos en vigas, y adecuándolo a este caso,

podemos plantear que:

EImin Y”= M … (b)

Esta expresión es la Ecuación Diferencial de la Línea Elástica, la cual fue concebida para
pequeños desplazamientos. De esta forma, si sustituimos la expresión (a) en la (b) resulta:

Y”= − (Pcrit / EImin )·Y … (c)

Haciendo: k² = Pcrit / EImin … (d

Sustituyendo (d) en (c) y ordenado resulta:

Y” + k²Y = 0 … (e)
 321

La expresión anterior es una Ecuación diferencial de segundo orden cuya solución se brinda
a continuación:

Y = A·sen kZ + B·cos kZ … (f)

En la expresión anterior A y B son las constantes de integración. Las condiciones de borde

necesarias para determinarlas son las siguientes:

1a condición: Para: Z = 0, … Y = 0

2a condición: Para: Z = L, … Y = 0

De acuerdo con la primera condición se recibe de forma inmediata:

B=0

Sustituyendo en la expresión (f) y de acuerdo con la segunda condición de borde se recibe:

0 = A·sen kL … (g)

En esta expresión (g), A ≠ 0 porque sería una solución trivial y absurda, significaría que no
habría pandeo, por lo tanto, la única posibilidad es que:

Sen kL = 0 ... (h)

Entonces, la expresión (h) se satisface para:

kL = 0 ± nπ … (i)

La solución kL = 0 no se toma por la misma razón que no se aceptó la de A = 0. Esto,

como se dijo, significaría que no se verifica el pandeo, lo cual contradice lo planteado.
Entonces, de forma definitiva:

Luego: k = nπ/L … (j)

En
esta expresión (j), n es un número entero. La solución pues, de la ecuación diferencial viene
dada entonces por la expresión:

Y= A·sen(nπ/L)Z … (7.30)
 322

De acuerdo con la deformada de la viga durante el fenómeno del pandeo (ver la Fig.- 7.14),
el valor que toma “n” en la expresión (7.30) es la unidad y el valor máximo del
desplazamiento “Y” viene dado por el valor que tome “A”; claro que esto sucede para Z =
L/2.

Para la obtención de la Pcrit basta con darle el valor unitario a “n” en la expresión (j) e
introducir este valor de “k” en la expresión (d) y despejar entonces a la Pcrit. De esta forma
arribamos finalmente a la siguiente expresión:

Pcrit = π²EImin/L² ...(7.31)

Esta expresión se conoce como la “P de Euler” o primera carga crítica. La misma se

emplea cuando de acuerdo con la deformada de la viga el valor que toma “n” es la unidad.
Pero sabemos que n puede tomar cualquier valor entero, entonces si n tomara el valor dos
(2) la deformada estaría integrada por dos semiondas como lo muestra la Fig.-7.15, y en
general para un valor cualquiera de n, la deformada estaría integrada por n semiondas.

Podemos obtener entonces la expresión de Euler para el cálculo de la Pcrit que tome en
consideración la deformada que pudiera tener la viga, al incluir en la expresión (7.31) el
factor “n”. En efecto, si comparamos la expresión (j) con la (d) para cualquier valor de “n”,
resulta

Pcrit = π²EImin·n² /L² ... (7.32)

Nótese que cuando n = 2, la Pcrit

Fig.-7.15
necesaria para producir un
pandeo de dos semiondas, es
cuatro veces mayor que cuando
se producía una sola semionda

Observación:

La solución de la ecuación
diferencial presentada en (7.30),
es ambigua, pues no da
información de cuál es la
amplitud “A” conforme varíe la
carga “P” varíe. Además, para
 323

valores de “P” ubicados entre los de cargas críticas consecutivas, o sea, entre la primera y la
segunda cargas críticas, por ejemplo, sucede que no se cumple la expresión (i) pues kL ≠
nπ , lo cual trae como consecuencia que: Sen kL ≠ 0. Luego entonces por la condición de
borde planteada en (g), se tendría que: A = 0, lo cual contradice el hecho físico, pues
indicaría que la barra adopta la forma rectilínea si P > Pcrit lo cual contradice la mecánica
de la flexión que se produce.

Esta situación lo explica el hecho de que la ecuación diferencial, planteada en (e) es

aproximada pues se supuso que las deformaciones eran pequeñas lo cual permitió que en la
expresión de matemática de la curvatura

:
1/ρ = Y”/[1 + (Y’)²]3/2

despreciáramos el término (Y’)² y plantear entonces que:

1/ρ = Y” = M/EI = − P·Y/EI

La expresión anterior no es válida para cuando la carga axial es mayor que la Pcrit pues
como se ha dicho, las deformaciones crecen con mucha rapidez cundo esto es así y
consecuentemente el ángulo de giro, o sea, la (Y’)² que habíamos despreciado. Sin
embargo, a los fines de poder calcular el valor de la Pcrit la expresión adoptada es la exacta.

---------------------------------

7.3.5.2.-“Expresión de la Pcrit para diferentes condiciones de apoyo”

La expresión (7.31) de la Fórmula de Euler fue deducida para una barra simplemente
apoyada. Resulta entonces necesario obtener la expresión de Euler para diferentes
condiciones de apoyo de las barras. En la Fig.-7.16 se presenta a una columna en voladizo.
Observe que su deformada puede ser transformada en la deformada de una barra
simplemente apoyada si se sitúa un espejo en el empotramiento. De esta forma, podemos
plantear que para las barras empotradas y libres en su otro extremo, la expresión de la Pcrit
es como sigue:

Pcrit = π²EImin/2L² … (a)

Otro caso vendría dado por la columna que se representa en la Fig.-7.17, la cual está
biempotrada. En esta oportunidad el número de semiondas que tiene en su deformada es
dos, así pues, la zona central y la de sus extremos (considerados trabajando en conjunto),
 324

pierde la estabilidad de la misma forma que lo hace una barra simplemente apoyada de
longitud L/2. O sea:

Pcrit = π²EImin/0,5·L² … (b)

De acuerdo con los ejemplos presentados hasta aquí,

podemos decir que si llamamos “n” al número de
semiondas de la deformada, entonces el factor de
corrección de la longitud de la barra (μ) es igual al
recíproco del número de semiondas (n), o sea”:

μ = 1/n ... (7.33)

De forma general la expresión de la Fórmula de Euler

que capta la forma en que está apoyada la barra es la
siguiente

Pcrit = π²EImin/(μL)² … (7.34)

Fig.-7.16

El término “μL” se denomina: “Longitud Efectiva de la Barra”

A continuación se brinda otro caso significativo en la Fig.-7.18, la cual representa a una

barra simplemente apoyada en un extremo y empotrada en el otro. Como podemos
comprobar de su deformada (ver la propia figura) , el número de semiondas n = 3/2, luego
μ = 2/3.

7.3.5.3.-“Limitaciones de la Fórmula de Euler”

La Fórmula de Euler no siempre se puede aplicar. Esto se debe a que la misma fue deducida
a partir de la ecuación diferencial de la Línea Elástica, la cual considera que el material

cumple con la Ley de Hooke, o sea, que el fenómeno se desarrolla dentro de un régimen
Lineal y Elástico. De esta forma, si en la barra surgen tensiones mayores que la de
proporcionalidad, cuando se analice su estabilidad ante el pandeo, la Fórmula de Euler deja
de tener validez. Pero ¿Cómo proceder? Veamos:
 325

Fig.-7.17 Fig.-7.18

De acuerdo con la expresión (7.34)

Pcrit = π²EImin/(μL)²
La Tensión Crítica será :
σcrit = Pcrit/A = π²EImin/A(μL)² … (a)
Pero:

Imin/A = rmin²
Luego la expresión (a) se reduce a:
σcrit = π²E·rmin² /(μL)² = π²E· /(μL/ rmin)² … (b)
σcrit = π²E· /(μL/ rmin)² = π²E· /(λ)²

σcrit = π²E· /(λ)² … (7.35)

Donde:

λ = μL/ rmin … (7.36)

En la expresión (a), el factor “A” es el área de la sección transversal de la barra y rmin es el

radio de giro mínimo respecto a los ejes centroidales de la referida sección.
La expresión 7.36 se denomina “Esbeltez de la Barra” y de acuerdo con la expresión 7.35
la tensión crítica disminuye si la esbeltez aumenta. Está claro que la Fórmula de Euler deja
 326

de tener validez cuando la tensión crítica sobrepasa los límites de proporcionalidad. Luego
podemos aplicar la Fórmula de Euler si la Tensión Crítica en igual o menor a la
tensión de proporcionalidad del material constitutivo de la barra, o sea:

σcrit = π²E· /(λ)² ≤ σp

Si de esta expresión despejamos a la esbeltez λ, obtenemos la Esbeltez Límite que nos

indica si podemos emplear la Fórmula de Euler en una barra determinada de la que se
conoce su esbeltez (se le calcula la esbeltez por la formula 7.35), y el material del cual esté
constituida. Veamos:

λ Lim = … (7.37)

Reafirmando lo anteriormente expuesto, si llamáramos λc a la esbeltez de determinada

barra que se calcula por la expresión (7.35), entonces:

Si λc ≥ λ Lim : se puede aplicar la Fórmula de Euler

λc < λ Lim : no se puede aplicar la Fórmula de Euler

Note que tanto λ Lim como λc son adimensionales, destacándose el hecho de que el valor de
λ Lim no depende de las dimensiones de la barra sino de las propiedades mecánicas del
material de que este formada la barra. Todo lo contrario sucede con λc, la cual si depende
de las dimensiones de la barra y no de las propiedades mecánicas del material.

Como ejemplo de λ Lim , se tiene la del acero ACT-3 cuya σp = 2 000 Kg/cm² y

E = 2,1·106 Kg/cm²

Sustituyendo en la 7.37:

λ Lim = = ≈ 100

λ Lim = 100
 327

O sea, si la esbeltez calculada en la barra de acero es λc ≥ λ Lim = 100, entonces se puede

emplear la Fórmula de Euler para calcular la Pcrit ya que aseguraríamos que σcrit ≤ σp y
la barra estaría trabajando bajo un régimen lineal y elástico.

-----------------------------

Ejemplo 7.4

Calcular la carga crítica de la barra que se muestra en la La misma es de acero cuyo límite
de proporcionalidad es σp = 2 000 Kg/cm²

Datos:

Ix = 2 700 cm4; Iy = 206 cm4 ; A = 32,8 cm²;

rx = 9,22 cm; ry = 2,50 cm

Solución:

El pandeo se verifica con relación al eje “Y” por

ser la inercia de su sección transversal con
respecto a este eje, la menor, luego:

Imin = Iy = 206 cm4 ; y rmin = ry = 2,5 cm

Comprobando si λc ≥ λ Lim

λc = μL/ rmin … (a)

Fig.-7.19.

μ = 1, de acuerdo con la forma de apoyo de la barra

L = 9,50 m = 950 cm ;rmin = ry = 2,5 cm

Sustituyendo en (a):

λc = 1·950/ 2,5 = 380 > λ Lim = 100

Se puede emplear la fórmula de Euler.

Cálculo de la Pcrit

Pcrit = π²EImin/(μL)² = π²·2,1·106 ·206/(1·950)² = 4731 Kg

 328

Pcrit = 4731 Kg

--------------------------------------

Ejemplo 7.5

Calcular la misma viga, pero suponiendo que está arriostrada en el punto medio siguiendo
la dirección del eje X. (Ver la Fig.-7.20)

Solución:

Como vemos en la Fig.-7.20, la viga tiene dos posibles planos de pandeo, uno de ellos flexa
a la barra de forma tal que sus secciones tienden a girar alrededor del eje “Y”, igual que en
el ejemplo anterior, con la diferencia de que en esta oportunidad, debido a la presencia
del arriostre # 1, se producen dos semiondas, por lo que al calcular la Pcrit usaremos: μ = ½,
― otra forma sería usando el coeficiente μ = 1 y tomando como longitud a la barra a L/2―
. En dependencia de la intensidad de la Pcrit , la flexión por el pandeo se puede producir en
un plano ortogonal al anterior y las secciones tender a girar alrededor del eje X en este caso.
Note que en esta segunda oportunidad, aunque la inercia que tendríamos que tomar es
mayor (Ix) que en la primera, la mayor longitud efectiva de pandeo es un factor que
contribuye a la aparición de la pérdida de estabilidad, por lo que deben considerarse ambas
posibilidades y tomar como Pcrit a la menor de las dos que se calculen. Resumiendo, hay
dos posibilidades de pandeo: Pandeo en el plano “XZ” y pandeo en el plano “YZ”.

Cálculo de la Pcrit por pandeo en el plano “XZ”Comprobando si se puede

aplicar la fórmula de Euler

Cálculo de λc

λc = μL/ rmin

rmin = ry = 2,5 cm y μ = ½ (Hay dos semiondas), L = 950 cm.

Luego: λc = 0,5·950/2,5 = 190 > λ Lim = 100, (se usará fórmula de

. Euler)

Cálculo de la Pcrit usando la Fórmula de Euler

Pcrit = π²EImin/(μL)² = π²·2,1·106 ·206/(0,5·950)² = 18 923 Kg. = 18,9 t

Pcrit = 18,9 t
 329

Fig.-7.20

ƒ Cálculo de la Pcrit por pandeo en el plano “YZ”

1. Comprobando si se puede aplicar la fórmula de Euler

Cálculo de λc

λc = μL/ rmin

rmin = rx = 9,22 cm y μ = 1 , L = 950 cm.

Luego:λc = 1·950/9,22 = 103 > λ Lim = 100, (se usará fórmula de Euler)

2. Cálculo de la Pcrit usando la Fórmula de Euler

Pcrit = π²EImin/(μL)² = π²·2,1·106 ·2 790/(1·950)² = 64 073 Kg = 64,0 t

Pcrit = 64,0 t

ƒ Selección de la Pcrit a considerar

Como es lógico inferir, el pandeo se verifica en el plano “XZ” y la carga crítica

que consideraremos sera:

Pcrit = 18,9 t
 330

Ejemplo 7.6

Compruebe si la barra que se indica en la Fig.-7.21 pierde su estabilidad por la influencia

del cambio de la temperatura. Se sabe que sufrirá un incremento de temperatura de 80°C.

Fig.-7.21

Datos:

Incremento de la temperatura: ∆T = 80°C.

Coeficiente de Dilatación Térmica: α = l2·10−6 °C−1

Módulo de Young: E = 2,1·106 Kg/cm²

Solución:

1. Determinación de la Pcrit capaz de originar el pandeo de la barra.

Determinación de λc

λc = μL/ rmin

μ = 0,7 (por las condiciones de apoyo−empotrado-articulado−)

L = 200 cm

r = √(I/A) = √(5·5³/12·5²) = 1.44 cm

λc = 0,7·200/1,44 ≈ 100

ƒ Comparando con λ Lim a λc

λc = 100 = λ Lim , podemos usar la Fórmula de Euler

 331

ƒ Cálculo de la Pcrit

Pcrit = π²EImin/(μL)² = π²·2,1·106·(54/12)/(0,7·200)² = 55 020 kg = 55 t

Pcrit = 55 t

2. Determinación de la Fuerza axial “N” que surge por

el incremento de la temperatura en 80 °C.

Debemos notar que al incrementarse la temperatura hay dos fuerzas actuantes, una
que tiende a alargar la barra por el cambio de temperatura y la otra que impide este
alargamiento. Por esta razón podemos plantear que la suma de los desplazamientos
provocados por el cambio de temperatura y por la fuerza axial “N” son nulos, o sea:

Si el desplazamiento provocado por el cambio de temperatura responde a la

expresión:

∆L∆T = α·L·∆T

y el desplazamiento provocado por la fuerza axial “N” por:

∆LN = NL/EA

Entonces:
∆L∆T + ∆LN = 0

O sea:

α·L·∆T = NL/EA

y despejando a la Fuerza Axial “N” resulta:

N = −α·∆T·EA = − l2·10−6·80·2,1·106·5² = − 50 400 Kg = − 50,4 t

N = − 50,4 t

2. Comparando a la Pcrit con la fuerza axial “N”

Pcrit = 55 t > N = − 50,4 t La barra no pierde la estabilidad

 332

3. Comprobando si la barra resiste una fuerza axial N = 50,4 t. a compresión

Como se trata de acero [σ]c = [σ]t = [σ] = 2 100 kg/cm² entonces podemos plantear
que la capacidad máxima de la barra será:

[P] = [σ]·A = −2 100·5² = −52 500 = −52,5 t

[P] = − 52,5 t > N − 50,4 t La sección soporta la carga

Conclusión:

Si se incrementa en 80°C la temperatura de la barra, la misma no pierde la estabilidad y es

capaz de soportar la fuerza axial que se genera en ella.

------------------------------

7.3.5.4.- “Fórmula teórica para el cálculo de columnas en estado plástico,

(ENGESSER). Módulo de Elasticidad Reducido”.

Fig.-7.23

Cuando se analizó la limitación de la fórmula de Euler, vimos que la misma no podía

emplearse si las tensiones inducidas en la barra son mayores que la tensión de
proporcionalidad que es capaz de soportar el material del cual esté formado la referida
barra. En la Fig.-7.22-a se ha representado una columna de esbeltez menor que la límite la
cual está solicitada axialmente por su Pcrit. En la parte (b) de la propia figura se presenta la
Ley Tensión deformación del material de que está compuesta la barra como un dato
conocido. En este gráfico se ha marcado el punto “C”, el cual señala la tensión crítica a la
que están