Conducción

Transferencia de calor por conducción
Andrés Sebastián Vintimilla.

Abril 2018.
Universidad de Cuenca.
Facultad de Ciencias Químicas.
Transferencia de calor.
1
Resumen
2
Introducción
Aletas
Una aleta (superficie extendida) se lo conoce a un sólido que experimenta transferencia de

calor mediante conducción entre sus límites y una transferencia por convección y/o
radiación entre sus límites y el entorno. Se usan para aumentar la rapidez de transferencia
de calor entre un sólido y un fluido adyacente ya que aumenta la cantidad de área de
superficial, este aumento se realiza agregando superficies extendidas que pueden estar en
forma de aletas de diversas secciones transversales. (MIRANDA, s. f.)
Fig. 1. Superficie extendida de configuración general.(Welty, Wicks, & Wilson, 1998)
El área sombreada representa al área de sección transversal variable A(x) de una aleta, y
área superficial S(x), en condiciones estacionarias el balance energía sobre este elemento
de volumen se puede expresar como:
𝑞1 = 𝑞2 + 𝑞3
Donde 𝑞1 y 𝑞2 son términos de conducción, mientras 𝑞3 es el flujo de calor por convección.

En la práctica podemos encontrar diferentes tipos de aletas, de sección constante,
transversal y superficies curvas de grosor constante.
Fig. 2. Aletas de sección (a) transversal uniforme (b)transversal variable (c)superficies curvas de
grosor constante (Welty, Wicks, & Wilson, 1998)

3
Analizando una aleta de sección transversal uniforme, se cumple lo siguiente: A(x)=A y

P(x)=P ambas constantes así como h y k y obtendremos la siguiente ecuación diferencial.
𝑑2𝜃
− 𝑚2 𝜃 = 0
𝑑𝑥 2
Donde 𝑚2 = ℎ𝑃/𝑘𝐴 y 𝜃 = 𝑇 − 𝑇∝
La solución general de la ecuación puede escribirse en la forma:
𝜃(𝑥) = 𝐶1 𝑒 𝑚𝑥 + 𝐶2 𝑒 −𝑚𝑥
𝜃(𝑥) = 𝐴𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑚𝑥 + 𝐵𝑠𝑖𝑛ℎ 𝑚𝑥
El cálculo de las constantes de integración requiere el conocimiento de condiciones de

frontera en la base y la punta de la aleta. (Welty et al., 1998)
Aleta infinitamente larga
En una aleta suficientemente larga la temperatura de la punta tenderá a la del medio,

entonces 𝜃 tiende a cero. La aleta muy larga es un caso interesante en particular cuando
𝐿 →∝ (Çengel, 2011)
Perdida de calor despreciable desde la punta de la aleta
Que una aleta sea tan larga para que su temperatura en la punta se aproxime con la de los
alrededores es un caso poco realista. Un caso más realista es que la transferencia de calor
que se da desde la punta sea despreciable dado que la punta suele ser una fracción
despreciable del área de la aleta. Por lo tanto se supone que la punta de la aleta está
aislada.(Çengel, 2011)
𝑑𝜃
La condición de frontera en la punta de la aleta es | =𝑂
𝑑𝑥 𝑥−𝐿
Temperatura específica
La temperatura para la punta de la aleta se encuentra fija con una temperatura fija 𝑇𝐿 . Se
puede considerar como una generalización de la aleta infinitamente larga en donde la
temperatura de la punta de la aleta esta fija. (Incropera & DeWitt, 1999)
La condición de frontera en la punta de la aleta es 𝜃(𝐿) = 𝑇𝐿 − 𝑇∞

4
Convección (o convección y radiación combinadas) desde la punta de la aleta
En la vida real, las puntas de las aletas se encuentran expuestas a los alrededores, y por
ende la condición de la frontera correcta debería ser la de convección que también deben
incluir los efectos de la radiación.
𝑑𝑇
La condición de frontera en la punta de la aleta es −𝑘𝐴 𝑑𝑥 | = ℎ𝐴[𝑇(𝐿) − 𝑇∞ ]
𝑥=𝐿
Tabla. 1. Distribución de temperaturas y perdidas de calor para aletas de sección transversal constante
(Incropera & DeWitt, 1999)
Eficiencia
“El potencial de impulso máximo para la convección es la diferencia de temperaturas entre

la base (x=0) y el fluido. La rapidez máxima a la que una aleta puede disipar energía es la
rapidez que existiera si toda la superficie de la aleta estuviera a la temperatura de la base.
Sin embargo toda aleta se caracteriza por una resistencia de conducción finita, debe existir
un gradiente de temperatura a lo largo de la aleta y la condición anterior es solo una
idealización y una definición lógica sería:” (Incropera & DeWitt, 1999)
5
Esto nos indica que está próximo a sus valores máximos y mínimos (1,0) mientras L se
aproxima a cero y al infinito. Se pueden tener una aproximación precisa si se usa el extremo
adiabático, con una longitud de la aleta. Así, con la convección en el extremo, la eficiencia
de la aleta se aproxima a:
tanh 𝑚 𝐿𝑐
𝜂𝑓 =
𝑚𝐿𝑐
Para aletas de sección transversal no uniforme la ecuación anterior ya no funcionaría y

deberíamos basarnos en la ecuación diferencial que gobierna la transferencia de calor en
las aletas.
Se debe tener en cuenta una consideración importante en el diseño de una aleta, la selección
de la longitud debe ser apropiada. Entre más larga la longitud mayor es el área de la
transferencia de calor y por lo tanto la razón de transferencia desde la aleta. Pero esto tiene
su inconveniente ya que entre más larga la aleta, mayor masa, el precio. Por lo tanto no es
justificable aumentar la longitud sin que compensen el costo adicional. Además, la
eficiencia de la aleta disminuye al incrementar la longitud debido a la disminución de la
temperatura con la longitud.(Çengel, 2011)
Efectividad
Las aletas se usas para aumentar la transferencia de calor porque aumentan el área efectiva
de superficie. Sin embargo la aleta por sí misma es una resistencia de conducción a la
transferencia de calor de la superficie original. Por lo tanto no hay seguridad que el uso de
aletas mejoren la transferencia de calor y entonces no se puede recomendar el uso de estas
a menos que el mejoramiento de la transferencia de calor sea justificable con el costo y la
complejidad que está asociada con estas.(Incropera & DeWitt, 1999)
La efectividad se define como la razón de transferencia de calor de la aleta a la transferencia
de calor que existiera sin la aleta. Por lo tanto
𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟

𝑄̇𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 ̇
𝑄𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝐴𝑏
𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = = =
𝑄̇𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 ℎ𝐴𝑏 (𝑇 − 𝑇∞ ) 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝐴𝑏
Ab representa el área transversal de la base de la aleta y 𝑄̇𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 representa la razón de transferencia
de calor desde la base, si no existen aletas sujetas en la superficie. Una efectividad igual 1 nos indica
que el uso de aletas en la superficie no afectaría la transferencia de calor en nada. Es decir que el calor
conducido hacia la aleta a través del área de la base es igual que el calor transferido desde la misma área
hacia el exterior. Si la efectividad de la aleta es menor a uno indica que la aleta funciona como un
aislamiento, retardando la transferencia de calor. Si la efectividad es mayor a uno, quiere decir que las
aletas si mejoraran la transferencia de calor desde la superficie, pero se tiene que tener en cuenta que
solo un resultado mucho mayor a uno justificaría el uso de aletas. (Çengel, 2011)
6
En una aleta suficientemente larga de sección transversal uniforme, tendremos la efectividad:
𝑄̇𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 √ℎ𝑝𝐴𝑐 𝑘(𝑇 − 𝑇∞ )

𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 = =
𝑄̇𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 ℎ𝐴𝑏 (𝑇 − 𝑇∞ )
En este caso Ac=Ab
La conductividad térmica k del material de la aleta debe ser tan alta como
sea posible. Por ello, no es coincidencia que las aletas estén hechas de
metales, siendo los más comunes el cobre, el aluminio y el hierro. Quizá
las aletas que se usan con mayor amplitud están hechas de aluminio debido
a su costo y peso bajos y a su resistencia a la corrosión.
• La razón entre el perímetro y el área de la sección transversal de la aleta,
p/Ac debe ser tan alta como sea posible. Este criterio lo satisfacen las aletas
de placa delgada y las de espiga esbeltas.
• El uso de aletas es más efectivo en aplicaciones que comprenden un bajo
coeficiente de transferencia de calor por convección. Por lo tanto, el uso
de las aletas se justifica con más facilidad cuando el medio es un gas en
lugar de un líquido y la transferencia de calor es por convección natural
en lugar de por convección forzada. Por lo tanto, no es coincidencia que
en los intercambiadores de calor de líquido a gas, como el radiador de un
automóvil, las aletas se coloquen en el lado del gas.
Resultados y discusión.
Más texto.
7
Lista de referencias
8
Apéndice
Las tablas y figuras pueden ir en el apéndice como se mencionó anteriormente.
También es posible usar el apéndice para incluir datos en bruto, instrumentos de
investigación y material adicional.

9
Vita
Acá se incluye una breve biografía del autor de la tesis.

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Transferencia de calor por conducción

Andrés Sebastián Vintimilla.

Una aleta (superficie extendida) se lo conoce a un sólido que experimenta transferencia de

Fig. 1. Superficie extendida de configuración general.(Welty, Wicks, & Wilson, 1998)

Donde 𝑞1 y 𝑞2 son términos de conducción, mientras 𝑞3 es el flujo de calor por convección.

grosor constante (Welty, Wicks, & Wilson, 1998)

Analizando una aleta de sección transversal uniforme, se cumple lo siguiente: A(x)=A y

La solución general de la ecuación puede escribirse en la forma:

𝜃(𝑥) = 𝐴𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑚𝑥 + 𝐵𝑠𝑖𝑛ℎ 𝑚𝑥

El cálculo de las constantes de integración requiere el conocimiento de condiciones de

Aleta infinitamente larga

En una aleta suficientemente larga la temperatura de la punta tenderá a la del medio,

Perdida de calor despreciable desde la punta de la aleta

La condición de frontera en la punta de la aleta es 𝜃(𝐿) = 𝑇𝐿 − 𝑇∞

Convección (o convección y radiación combinadas) desde la punta de la aleta

“El potencial de impulso máximo para la convección es la diferencia de temperaturas entre

Para aletas de sección transversal no uniforme la ecuación anterior ya no funcionaría y

𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟

En una aleta suficientemente larga de sección transversal uniforme, tendremos la efectividad:

𝑄̇𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 √ℎ𝑝𝐴𝑐 𝑘(𝑇 − 𝑇∞ )

Las tablas y figuras pueden ir en el apéndice como se mencionó anteriormente.

También es posible usar el apéndice para incluir datos en bruto, instrumentos de

investigación y material adicional.

Acá se incluye una breve biografía del autor de la tesis.

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