Inventario de Presas
Inventario de Presas
Inventario de Presas
DEFO~ACIONESPE~ANENTESEN
PRESAS DE TIERRA
TESIS
Lima-Perú
2002
A Dios por darme paciencia para
aprender a escuchar a los demás,
paciencia para vivir con amor hoy.
Porque el amor es una forma de
conocimiento.
A mis queridos padres Augusto y
Matilde que han sabido guiarme por
el camino del bien en todo momento
y por depositar siempre su confianza
en mí.
A mis nueve hermanos: Luz, Javier,
Eufemia, Gilmer, Orlando, Wilfredo,
Consuelo, Yolanda y Luis a quienes
quiero y admiro tanto, gracias por su
comprensión y constante apoyo en
todo momento de mi vida.
AGRADECIMIENTOS
Al MSc. Ing. Denys Parra Murrugarra por su constante apoyo, orientación y colaboración
desinteresada en todo momento de la elaboración de mi trabajo de Tesis, gracias por
depositar su confianza en mi persona.
Mis más sinceros agradecimientos al Laboratorio Geotécnico del Centro Peruano Japonés
de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres (CISMID) de la Facultad de
Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería y a todo su personal, gracias por
su gran apoyo desde el momento que se inicio la elaboración de mi Tesis de grado.
A mis amigos que siempre me apoyaron: Ricardo Silva, Carlos Soto, Hilda Garay, Mauro
Carrión, Jorge Cárdenas, Verónica Espinoza, Roberth Aguilar, Grover Mitma, Roberto
Tello, Yesil Silva, Carlos Tupía y Ramiro Piedra, gracias ,por brindarme su leal amistad.
A mi hermana Luz y a mi tía Lucila, un agradecimiento especial por sus sabios consejos y
constante apoyo desinteresado en el logro de mis objetivos.
A un gran amigo, el Ing. David Vásquez por brindarme su amistad y apoyo en todo
momento desde que ingrese al Laboratorio Geotécnico del CISMID.
Al jefe del Laboratorio Geotécnico, el MSc. lng. Carlos Huaman, por las facilidades
prestadas para culminar mi trabajo de Tesis.
2.1 Generalidades............................................................................................................... 3
2.2 Parámetros Dinámicos de Suelos Arenosos ................................................................. 5
2.2.1 Módulo Cortante............................................................................................ 5
2.2.1.1 Comparación de (Kúnáx Determinado en Laboratorio y Ensayos de
Campo......................................................................................................... 13
2.2.2 Relación de Amortiguamiento...................................................................... 17
2.3 Parámetros Dinámicos de Suelos Gravosos ................................................................ 19
2.3.1 Módulo Cortante........................................................................................... 19
2.3.1.1 Mineralogía.................................................................................... 20
2.3.2 Relación de Amortiguamiento...................................................................... 25
2.4 Parámetros Dinámicos de Suelos Cohesivos ............................................................... 27
2.4.1 Módulo Cortante........................................................................................... 28
2. 4 .1.1 Factores que Influyen en las Relaciones del Módulo Cortante ..... 28
2.4.2 Relación de Amortiguamiento....................................................................... 39
2.4.3 Presión de Poros Cíclica y Deformación Cortante Crítica............................ 42
2.4.4 Respuesta sísmica de diferentes suelos......................................................... .42
REFERENCIAS 146
ANEXOS 153
ANEXO C: Resultados del Análisis Dinámico de las 5 Presas de Tierra, obtenidas con el
programa "GeoDam" 176
INTRODUCCIÓN
Una presa es una obra civil que se construye a través de un curso de agua con objeto de
derivar o almacenar sus aguas. Los usos que puede tener una presa son muy variados, sin
embargo, se pueden distinguir dos grandes grupos. Aprovechamiento (por ejemplo para
irrigación, abastecimiento de agua potable, generación de energía eléctrica, navegación,
etc.) y defensa (por ejemplo control de avenidas).
La presa de tierra es, sin lugar a dudas, una de las estructuras de Ingeniería más
importantes, tanto por su complejidad técnica, como por las inversiones que generalmente
requiere y los servicios que presta; una de las estructuras de ingeniería en que más deja
sentir su influencia la Mecánica de Suelos actual. De hecho, en una presa de tierra es
preciso aplicar prácticamente todos los conocimientos que la Mecánica de Suelos ha ido
incorporando a la Ingeniería y los avances en el campo de la teoría en esta rama se han
reflejado siempre de un modo inmediato en la tecnología de las presas. La técnica de
construcción de presas de tierra plantea problemas de particular interés, se construyen
continuamente presas de mayor tamaño, que imponen una extrapolación de- las
experiencias adquiridas en las anteriores, extrapolación que puede resultar muy riesgosa,
si no se acompaña de un criterio bien definido; para muchos, la observación de
fenómenos a menor escala es quizá el mayor problema ligado a la construcción de
grandes presas de tierra. Por esto es necesario utilizar técnicas apropiadas que tomen en
cuenta factores principales que influencian su comportamiento cuando son sometidas a
cargas sísmicas, que permitan asegurar la estabilidad antes y después de un evento
sísmico.
El objetivo del presente trabajo es presentar los diferentes aspectos que intervienen en el
comportamiento dinámico de presas de tierra y el método analítico propuesto por Makdisi
y Seed en 1978 para calcular las deformaciones permanentes por sismo que ocurren en
este tipo de estructuras, incorporando condiciones no homogéneas y no uniformes, muy
comunes en presas de tierra, que no fueron consideradas en el método original.
Asimismo, se ha desarrollado el programa de cómputo "GEODAM" de fácil manejo para
el usuario para el cálculo de deformaciones permanentes de presas de tierra.
En el segundo capítulo se presenta una revisión completa de los factores que influyen en
la determinación de los parámetros dinámicos como son el módulo de corte y relación de
amortiguamiento de los suelos granulares y suelos finos. Los resultados se presentan en
forma tal que proporcionan uria guía útil en la selección de las características del suelo
para propósitos de análisis.
En el cuarto capítulo se hace una breve revisión sobre conceptos de peligro sísmico.
Debido a la importancia de las estructuras de tierra (presas), se deben evaluar su
capacidad de resistir terremotos basándose en estudios detallados de peligro sísmico.
Luego se desarrolla el análisis dinámico de presas de tierra por el método simplificado de
Makdisi y Seed para condiciones uniformes y homogéneas~ además se incorpora
condiciones no homogéneas y no uniformes, para estudiar el comportamiento más real en
este tipo de estructura geotécnica.
-2-
CAPÍTUL02
2~1 GENERALIDADES
En este capítulo se presenta una revisión completa sobre la dinámica de los factores del
módulo de corte y amortiguamiento para arenas, gravas y arcillas bajo condiciones de
carga similar a aquella mostrada en la Fig.2.1, de modo de proporcionar una guía útil en
la selección de las características del suelo para propósitos de análisis.
Esfuerzo
G2
1
y2 Deformación
Relación de Amortiguamiento:
¡D =· -1 .--Aw~· 2
. 2tr G 1 y_ 1
-4-
2.2 PARÁMETROS DINÁMICOS DE SUELOS ARENOSOS
Presentando relaciones para determinar los valores del módulo de corte máximo
(esencialmente para deformación nula) y las variaciones del módulo de corte máximo con
incrementos de la deformación. La expresión propuesta para el módulo de corte máximo
es la siguiente:
Donde:
2
Gmax= módulo de corte máximo, en kg/cm ,
-5-
e = relación de vacíos,
OCR= relación de sobre consolidación,
a= parámetro que depende del IP del suelo, y
a'm= esfuerzo principal efectivo medio, en kg/cm2
Pa= Presión atmosférica
o 0.00
20 0.18
40 0.30
60 0.41
80 0.48
>=lOO 0.50
G max
G = (2)
Donde:
ítmax ·Y /rr
(4)
t + r Ir r
Donde:
Amax = Es la relación de amortiguamiento máximo para deformaciones muy
grandes.
Donde:
D = 33% para arenas limpias secas ó D = 28% para arenas limpias saturadas, y N
es igual número de ciclos.
Las relaciones desarrolladas por Hardin y Dmevich muestran claramente que los valores
del módulo para arenas son bastante afectadas por las presiones de confinamiento, la
amplitud de deformación y la relación de vacíos (o densidad relativa) pero no
significativamente por las variaciones de las características en el tamaño del grano u otros
factores. Así para propósitos prácticos, una relación apropiada entre el módulo de corte y
la presión de confinamiento esta dada por la ecuación simplificada (Seed e Idriss, 1970):
• ) 1/2
G = 21 •
7K 2
Pa
(
~
p
, en unidades de Pa (6)
a
-7-
En esta expresión la influencia de la relación de vacíos y la amplitud de deformación es
expresada a través de su influencia sobre el coeficiente del módulo del suelo, K 2. Para
cualquier arena, este coeficiente tiene un valor máximo (K2)max para deformaciones muy
bajas del orden de 10-4%.
Así para propósitos prácticos, para determinar el valor de K 2 se deben tener en cuenta
principalmente la relación de vacíos o densidad relativa y la amplitud de deformación.
Esta conclusión ha sido también presentada en estudios realizados por Kuribayashi et al
(1974) y Krizek et al 1974. Valores representativos de la relación entre K2 y diferentes
valores de la relación de vacíos para arenas son determinados por las ecuaciones de
Hardin y Dmevich para un esfuerzo efectivo vertical de 1.50 kg/cm2, Ko = 0.4 y+'= 36°,
los cuales se muestran en la Fig.2.3.
Yoshimi et al, 1977 sugirieron que la ecuación (1) es más aplicable para arenas con
granos angulares y que para arenas con granos redondeados es más apropiado usar la
ecuación.
-8-
Gmax = 182.62 * ( 2 · 17 - e) 2pa * ( u m
' Jl/2 (7)
1 +e ,pa
Sin embargo, este cambio tiene poca influencia sobre las relaciones generales presentada
en la Fig.2.3. Para todos los propósitos prácticos obtenemos los mismos valores de
(K2)max para una relación de vacíos de 0.4 y valores ligeramente más bajos de (K2)max
para una relación de vacíos de 0.9.
Ambas aproximaciones demuestran que los valores máximos de (K2)max para arenas,
están comprendidos desde aproximadamente 30 para arenas sueltas y aproximadamente
75 para arenas densas. La buena correlación entre los resultados en las Fig.2.3 y Fig.2.4
indican que se pueden obtener valores razonables para el módulo de corte de arenas
usando cualquiera de las curvas de la Fig.2.4 ó usando las ecuaciones de Hardin y
Dmevich. Cuando se obtienen datos de campo en términos de resistencia a la penetración
estándar (ensayos de SPT), la información en la Fig.2.4 es probablemente la más
conveniente; pero para otros propósitos, el cálculo directo de las ecuaciones 1, 2 y 3
pueden ser requeridas.
Si cada una de las relaciones presentadas en la Fig.2.3 y Fig.2.4 se vuelven a graficar para
presentar la variación con la deformación cortante de la relación del módulo de corte a
4
una deformación "y" sobre el módulo de corte en una deformación cortante de 10 % los
resultados caen dentro de una banda relativamente estrecha, como se muestra en la
Fig.2.5. Muchos investigadores han encontrado resultados en el mismo rango general,
(e.g. Iwasaki et al. 1976; Kokusho, 1980; Prakask y Puri, 1981). Así, se puede obtener
-9-
70 70
60
so
60
so
-~
40
G =21.7K,P8 (~" 0~
a: = 0.5 Kglcm z
8
40 -
G = 21.7 K,P. (
.¡.• =30'
*)" 0~
\ :'\
K2 K 0 =0.5 K 0 =0.5 \ "(1a: = 5.0 Kglcm
2
e =0.5 K2 )
e =0.5
30 30
la:= l.OKglcmJ-.!\. \
1 :zo
101 10
\~
1
......
o -
10~
(a) Efecto del ángulo de fricción,
10-4 10-J
.¡.•
10-'Z 10- 1 1
00
10-5
Rb) Efecto del esfuClZO efectivo vertical, a:
1
10_.
1
10-J 1o-z
~
to-1 1
o1
Deformación Cortante(%) Deformación Cortante(%)
70 70~--------r---------~--------~--------~--------,
e=O.S G =21.7K,PaCf.)" 0 ~
60
--.... 1
cr. = 0.5 Kglcm z
•
60
1 1 :± 1 1 1
so ~ K 0 =0.5
.¡.• =30' so¡ 1 , , 1 '~ 1 1 1
\
1
e=0.7
G=21.7K 2P8 (-Y.-)" 0 ~
¡-....._ a:= 0.5 Kglcm 2
-"'
40 40
K2
30
e=0.9
L\ K2
301 1
K 0 =0.S
.¡.· =30' 1 1
1 1 Wt 1 1
~
--.........
~
1
:zo :zol 1 1 - 1' 1 1
10 ~ 101 1 1 1 ~ 1
~
~e) Efecto de la relación de vaclos, e J
1 _l
00 00~-------L~----~L-------~------~--~~~
10-5 10_. to-3 to-z 1o-1 1 to-S to-4 ro..J -
Deformación Cortante(%) Deformación Cortante(%)
Fig.2.2: Influencia de diferentes factores sobre el módulo de corte de arenas (Basados en las expresiones de Hardin y Dmevich)
80
70 e=0.4
60 e=0.5
e=0.6
50
e=0.7
K2
40
e=0.9
30
20
10
o
10'4 10'3 10'2 10"1 1
Deformación Cortante (%)
Fig.2.3: Módulo de corte de arenas para diferentes relaciones de vacios
(Basado en las expresiones de Hardin y Drnevich)
80r---------~----------~--------~r---------~
70 Dr=90%
K2
30
10
o
1o-4 1o-3 1o-2 1o-1
Deformación Cortante(%)
Fig.2.4: Módulo de corte de arenas para diferentes densidades relativas
-11-
una buena aproximación para el módulo vs. la relación de deformación cortante para
cualquier arena para determinar el módulo en un nivel de deformación muy pequeño,
explicados por métodos de propagación de onda en el campo, y reduciendo este valor para
otros niveles de deformación de acuerdo con los resultados indicados por la línea
discontinua promedio mostrado en la Fig.2.5.
Los estudios de Prak:ash y Puri, usando pruebas in-situ indican que para arenas limosas la
curva de atenuación del módulo puede ser ligeramente más plana que aquella presentada
en la Fig.2.5, la diferencia es relativamente pequeña.
r
1= o.sJ--------+-------='41-ty..,.::,>.H--ftHk-------t----------l
.1::1
]
z= o~i~--------1-------~wn~~~---r------~
1
8
Rango de VaJores de 1 s datos
Mostrados en las Figs. 3 y 2.41---------"
0.4f--------+--------t------'~'--!-'f;fflct----------j
==
"CC
~ ~2f--------+--------t--------p~~~------j
O.OL,-_ _ _ _ _ _~---------l-;;---------:-:'-¡----------'
~ ~ ~ ~ 1
Deformación Cortante (%)
Fig.2.5: Variación del módulo de corte con la deformación cortante para arenas (Después
de Seed and Idriss, 1970)
-12-
2.2.1.1 Comparación de (K2)max determinado en laboratorio y ensayos de campo.
' ) 1/2
*Módulo de corte, G = 21 . 7 K 2 Pa (
~: en unidades de p a
Evidencias adicionales a estos resultados son proporcionadas por los estudios de Ohta y
Goto 1976. Sobre la base de numerosas mediciones de velocidad de onda cortante en el
campo, estos investigadores presentaron la siguiente ecuación.
-13-
V S
(m js) = 69 N °" 11 D 0 ·2 F 1F 2
j (8)
Donde:
Nj =valor de N medido según el ensayo de SPT en la práctica Japonesa
D =Profundidad del suelo debajo de la superficie de cimentación, en metros
F 1 = Factor que depende de la naturaleza del suelo, tiene un valor de 1 para
depósitos aluviales y 1.3 para depósitos diluviales
F2 =Factor, que depende de la naturaleza del suelo, tal como se muestra en el
siguiente cuadro.
;;~!~~~~~:&~~!~;:
Arcilla
Arena Fina 1.09
Arena Mediana 1.07
Arena Gruesa 1.14
Grava Arenosa 1.15
Grava 1.45
v. =220 * N~ * D 17 02
· pies/s (9)
Donde:
N60 = Valor de N medido en el ensayo de SPT liberando 60% de la energía teórica
de caida libre del martillo y
D = Profundidad del suelo, en pies.
-14-
Realmente, debido al pequefio valor de la potencia de Nj en la ecuación original, la
diferencia de los valores de N del SPT puede ser obviada para todos los propósitos
prácticos, adicionalmente:
Gmax =. Lv
g S
2 (10)
La ecuación (9) proporciona una correlación entre Gmax y el valor de N del SPT, basado
en datos de ensayos de campo. Asumiendo y =120psf, sustituyendo la ecuación (9) en la
Ecuación (10) resulta:
Así:
D =a' o /62.5 (13)
G max-
::::: 35 * 1000 N °'
60
34
(u'a )
0 4
' (14)
0 4
G :::::35
max -
* 1000 (N 1 ) 600 '34 (u: ) ·
e N0.34 (15)
Se muestra fácilmente que con un alto grado de precisión para esfuerzos efectivos arriba
3.0 kg/cm2
-15-
( O" ' ) o .4
eN o
o.34
- O • 47 (a o') o.s (16)
(17)
(18)
Se nota que esta ecuación tiene la misma forma de la ecuación (6), proporcionando:
(19)
10 43
18 52
28 61
44 71
Estos valores de (K2)max están en el mismo rango que aquellos presentados en las Fig.2.2
y Fig.2.4 proporcionando una aproximación adicional de la similitud de los valores de
(K2)max de laboratorio y los determinados en el campo.
-16-
2.2.2 Relación de Amortiguamiento
De los estudios de los factores que influyen sobre las relaciones de amortiguamiento de
arenas, Hardin y Dmevich concluyeron que la deformación cortante, esfuerzo principal
medio efectivo (a' v y Ko), relación de vacíos y número de ciclos son muy importantes,
mientras que el esfuerzo cortante octaédrico, ángulo de fricción y grado de saturación
tienen menores efectos. Como en el caso del módulo, los efectos de variación
característica en el tamaño del grano son considerados relativamente insignificantes.
Es evidente que los factores de cj)', Ko, relación de vacíos y grado de saturación son
relativamente menores, y pueden ser fácilmente notados en la ecuación para la relación de
amortiguamiento máximo:
Si los valores de A. son determinados para valores cercanos a N = 5 ciclos, los valores
para otros números de ciclos en el rango de interés ( 5 a 30) no serán significativamente
diferentes.
-17-
Relaciones limitadas superior e inferior aproximadas entre la relación de amortiguamiento
y deformación cortante son mostradas por las lineas discontinuas en la Fig.2.6 y una
relación promedio representativa para todos los datos del ensayo es mostrada por la línea
sólida. Esta relación promedio es probablemente para valores proporcionados por la
relación de amortiguamiento con suficiente exactitud para muchos propósitos prácticos.
Las curvas en la Fig.2.6 también proporcionan una base para evaluar la relación entre la
relación de amortiguamiento y la deformación cortante para arenas en particular para los
cuales se disponen de datos limitados de ensayo. Si se determina el valor de la relación de
amortiguamiento para un nivel de deformación de 0.1 a 0.5%, las relaciones de
amortiguamiento probables para otras deformaciones pueden ser estrechamente
aproximadas por el trazo de una línea por el punto del dato conocido paralela a las curvas
presentadas en la Fig.2.6.
l(J2 l(Jl 1
Deformación Cortante (%)
-18-
t ...... ¡ ~· • . '"; ,l
Probablemente a causa del diámetro grande de los especimenes que se requieren para la
ejecución de ensayos de laboratorio (cerca de 12"), no ha sido virtualmente estudiado en
el laboratorio el módulo de corte y la relación de amortiguamiento para suelos gravosos.
Se ha reconocido extensamente, sin embargo, que las velocidades de onda cortante que
son significativamente superiores en gravas que en arenas, indicando que el coeficiente
del módulo K2 es también superior. Los resultados de muchas determinaciones de K 2 para
suelos gravosos, basado en medidas de velocidad de onda cortante in-situ son resumidos
en la Tabla 2.3, en la cual se ve que para niveles de deformación pequeña los valores del
módulo están entre 1.25 y 2.50, mayores para suelos gravosos que para arenas densas.
Para completar los pocos datos disponibles concernientes a la relación del módulo de
corte con la deformación cortante para suelos gravosos, en 1984 Seed et al, realizaron una
extensa serie de ensayos realizados en muestras de 12" de diámetro de varios tipos de
grava en la Universidad de California. Los ensayos fueron realizados en muestras
isotrópicamente consolidadas de suelos gravosos bajo condiciones de carga cíclica no
drenada.
Tabla 2.3: Módulo de corte de suelos gravosos basado en medidas de velocidad de onda
cortante in-situ.
*Módulo de Corte: G = 21 • 7 K 2 p a up m
' )1/2 en unidades de Pa
( a
-19-
2.3.1.1 Mineralogía
Para el caso de la grava de Oroville el material era bien redondeado mientras que las
partículas finas eran sub-redondeadas a sub-angulares. Las partículas (que eran
mayormente anfibolitas) eran duras y muy difíciles, casi imposibles de romper con un
martillo. La gravedad específica para la porción de los materiales mayores que W' en
tamaño era aproximadamente 2.94, y para la porción de materiales menores que W' era
aproximadamente 2.86, presentando un cambio de mineralogía con el tamaño.
La roca arenisca de Venado fue obtenida de una estratificación media a densa de piedra
arenisca de la formación Venado, del Cretáceo Superior, expuesta a 500 m aguas abajo
del arroyo del emplazamiento de presa. Después de la voladura, grandes fragmentos de
roca arenisca no interperizada, de 1 m de tamaño mínimo, fueron seleccionados para ser
trituradas. Estos fragmentos grandes de roca arenisca de grano fino-medio de color gris
claro estaban bien cementadas. Las partículas individuales después de ser trituradas eran
muy angulares y comparativamente frágiles, rompiéndose en varios fragmentos y polvo
con el golpe de un martillo. Este material era mucho más blando que el material de la
Presa de Oroville y un poco más blando que el material de la Presa Pirámide.
El depósito de grava natural de Livermore fue obtenida del plano aluvial del valle de
Livermore, 1.5 Km al este de Pleasanton, 56 Km, al este de Oakland California. Había
una pequeña variación en la gradación del material en el depósito, con un promedio cerca
de 56% de grava, 36% de arena y 8% de arcilla y limo. Cerca de 98% de la grava era
-20-
menor a 3". Rabia cierta deficiencia de material en las mallas 30 y 50. Las partículas
individuales eran bien redondeadas a redondeadas, relativamente duras y muy dificiles o
casi imposibles de romper con un martillo.
Una descripción más detallada de los materiales ha sido presentada por Marachi, Chan,
Seed y Duncan (1969). La gravedad especifica y relación de vacíos máxima y minima de
varios ensayos de suelos están dados en la Tabla 2.4. El método de determinación de
densidades relativas es descrito por Wong, Seed y Chan, 1974).
Tabla 2.4: Gravedad especifica máximo y minimo relación de vacíos de suelos ensayados
a) Método de comprobación
El módulo de corte y las características de amortiguamiento de los suelos son
determinados de la relación histerética esfuerzo-deformación determinadas por ensayos
triaxiales cíclicos no drenados. Para cada ciclo de carga se dibuja el lazo histerético. El
módulo equivalente se obtiene de la secante del lazo que representa el módulo promedio
del lazo histerético. La relación de amortiguamiento equivalente, Aeq, para una
deformación cortante y1 se determina del área que incide el lazo histerético usando
procedimientos estándar (Seed y Idriss, 1970). Como los lazos histeréticos son una
función de la deformación máxima aplicada, el módulo equivalente y la relación de
amortiguamiento equivalente son dependientes de la deformación. De los valores de
módulo de corte determinados de ésta manera se obtuvieron los valores del coeficiente de
móduloK2.
-21-
el parámetro K2 para varios tipos de materiales gravosos. Especimenes de diferentes
densidades para cada material fueron preparados y consolidados bajo un esfuerzo de
confinamiento efectivo inicial de 2 kg/cm2. Cada espécimen fue entonces sometido a una
amplitud de deformación axial muy pequeña (en el orden de ±0.0003%) para cada 6
ciclos sin drenar. La presión de poros, que se genera ligeramente durante la aplicación de
los ciclos de deformación, se libera después del sexto ciclo. Se permitió cierto tiempo
para que la muestra alcance un estado de equilibrio antes de otros 6 ciclos de deformación
del doble de la amplitud original aplicada. Esto se realizó en forma continua hasta
alcanzar± 0.2% de amplitud de la deformación axial.
También se observó que G y a' m varían hasta cierta magnitud al incrementar el número
de ciclos para cada amplitud de deformación. Para propósitos de comparación, se
considera que los valores más apropiados de K2 se calculan para esfuerzos de
confinamiento efectivos iniciales a'm y el módulo cortante Gen el quinto ciclo, desde
entonces éste se consideró un promedio representativo para muchos terremotos.
-22-
b) Resultados de ensayos para gravas bien graduadas
Los resultados de los ensayos para muestras de material bien graduado para la presa de
Oroville, preparado para diferentes densidades relativas, indican que:
Ensayos similares fueron realizados para las gravas preparadas del material para la presa
Pirámide y de la roca arenisca de Venado. Se debe notar que el material de la Presa
Pirámide y roca arenisca de Venado se ensayaron usando la misma gradación, el material
de la Presa Pirámide que es algo más resistente que la roca arenisca de Venado, lo cual se
refleja en los valores más altos de K2 para este material.
Los valores de K2 para los cuatro tipos de material, junto con los valores típicos de arenas
(Fig.2.4), están resumidos en la Fig.2.7, para gravas que tienen una densidad relativa de
aproximadamente 75% y en la Fig.2.8 para gravas de aproximadamente 95% de densidad
relativa. Se encontró que la grava de la Presa de Oroville es la más rígida en comparación
a estos materiales. Sin embargo, los valores de K2 para gravas y grava arenisca de Venado
y el depósito natural de Livermore se encontró que están muy cerca de aquellas para
arenas. Los valores de K2 para el material de la Presa Pirámide se localizó entre aquellos
materiales para la Presa Oroville y aquellos para arenas.
Es interesante notar que los valores de (K2)max para éstas 4 gravas diferentes están en el
rango de aproximadamente 75 a 135 dependiendo de la densidad relativa del suelo y la
dureza de las partículas. El límite inferior de estos valores es significativamente menor
que aquellos obtenidos a partir de los ensayos de campo mostrados en la Tabla 2.3, y
podría haber sido atribuido a las partículas blandas de roca arenisca de Venado; estos
valores generalmente no son similares a aquellos determinados para la grava natural de
Livermore. En total aparecía que los valores de (K2)max para gravas bien graduadas
relativamente densas están probablemente en el rango de aproximadamente 80 a 180,
comparado con el rango de 55 a 80 para arenas. Sin embargo, el módulo de atenuación
para tales gravas es completamente similar a aquellos para arenas, como se ilustra en el
-23-
1~ r-----r-----,-----.-----~----~----~-----T----~
K2
10 3 10 3 10 3 1
Deformación Cortante Cíclica %
Fig.2.7: Comparación del Módulo Cortante para Suelos Gravosos
y arenas para Dr=75%
K2
-24-
gráfico del módulo normalizado versus la deformación cortante graficado para datos de
ensayos de grava (Fig.2.9). Se observa que las curvas de atenuación del módulo en la
figura son ligeramente más tendidas que aquellas para arenas presentadas en la Fig.2.5.
Es interesante notar que los resultados de ensayos en la grava uniforme de Oroville con
partículas de tamaño del rango %" a 1 Yz" presentaron valores del módulo únicamente
cerca de 10% menores que aquellos para grava bien graduada de Oroville en niveles
deformación cortante bajos (aproximadamente menos que el 10-2%) y hasta diferencias
más pequeñas en niveles deformación aproximadamente cerca de 1o-2%. La gradación no
parece ser un factor significativo que determine el módulo de corte de gravas, puede
considerarse que este resultado es generalmente representativo para otros tipos de gravas.
1.0
0.8
~ 0.6
=
13 Rango de valores
para datos mostrados
~ en las Figs.2. 7-2.8
~ 0.4
0.2
o
10-4 3 10-3 3 10-2
3 to-1 3 1
Deformación Cortante Cíclica (%)
Fig.2.9: Variación del módulo cortante con la deformación cortante para suelos gravosos
Los lazos histeréticos en el quinto ciclo para cada amplitud de deformación, en la cual el
módulo de los materiales fue determinado en las secciones previas, también se usó para
evaluar las relaciones de amortiguamiento equivalente de diferentes materiales. Los
valores medidos correspondientes a todos los materiales con una densidad relativa de
80%, de los cuales se deduce que las variaciones con el tipo de materiales son pequeñas.
-25-
Un estudio cuidadoso de los resultados de los ensayos muestra que para el material bien
graduado de Oroville, material de Pirámide, grava y arena de Livermore, las relaciones de
amortiguamiento fueron ligeramente mayores para densidades superiores. Como la
relación de amortiguamiento indica la cantidad de energía disipada durante cada ciclo, se
puede esperar que el material denso disipe más energía y, así, tener una relación de
amortiguamiento mayor que los materiales sueltos. Sin embargo, este fenómeno no fue
claramente evidente para la roca arenisca de Venado cuyas relaciones de amortiguamiento
caen dentro de una pequeña banda para todas las densidades.
-26-
en la Fig.2.6. Los valores medidos de la relación de amortiguamiento determinados en
todos los ensayos en las cuatro gravas usadas son graficados en la Fig. 2.10, donde están
comparadas también con el rango de valores para arenas presentado en la Fig.2.6. De
estos resultados se puede concluir que las relaciones de amortiguamiento para gravas son
muy similares a aquellas para arenas.
24
o Datos para suelos gravosos y gravas
-Vdo,...pro....no.,...a~
arenas
20 , . . . . Seedand
- - LIDlites supenor e mfenor Idriss (1970)
j para arenas
e
=
=
.2fl "$.
t:
--a 16
=
e 5 12
< =
-~
~
-
"CC
=
....•Q=
C" 8
~
(,J
~ 4
3 10 -J 3 10"2 3 10"1 3 1
Deformación Cortante Cíclica (o/o)
-27-
condiciones de carga cíclica y presentar los resultados en forma tal que proporcione una
guía útil en la selección de las características del suelo para propósitos de análisis.
Las relaciones de reducción del módulo para arcillas han estado bajo investigación en
muchas partes del mundo desde antes de 1970 y los datos de ensayos de muestras
inalteradas de aproximadamente 70 suelos cohesivos, muchos de ellos normalmente
consolidados, de los EE-UU, Japón, Canadá y Nueva Zelanda, son resumidos en la Tabla
2.5
2.4.1.1 Factores que influyen en las relaciones de reducción del módulo cortante
-28-
Zen et al. (1978), después de una gran cantidad de ensayos sobre muestras de arcilla
preparadas en laboratorio con diferentes índices de plasticidad, fue el primero, en notar la
importancia del índice de plasticidad sobre la forma de las curvas de reducción del
módulo normalizado. Está claro que para arcillas con índices de plasticidad altos, la curva
de reducción del módulo normalizado se traslada gradualmente hacia la derecha,
presentando una proporción más lenta de reducción con incrementos de deformación
cortante. Para el material no plástico reportado la reducción del módulo es similar a
aquella para arenas.
-29-
Tabla 2.5: Propiedades fisicas y deformación normalizada dependiente del módulo para arcillas
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·- Identificación . :e· ·,
. Referenéia
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-0.00~ 0.01 ;0.03·. . ·. 0.1 .· . ,., o;3_ . , 1.0 _ 1 ·- '•
._. ·'
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' -
Arcilla de Windsor 52 30 1.36 51 1.00 0.996 0.950 0.815 0.492 0.252 - -
Arcilla de W allaceburg 42 25 1.05 38 1.00 0.990 0.935 0.750 0.425 0.227 - -
Limo-Arcilla de Catham 29 14 0.75 28 1.00 0.975 0.860 0.635 0.330 - - - Kim&Novak
Limo-Arcilla de Hamilton 25 12 0.48 17 1.00 0.970 0.854 0.579 0.283 - - - (Í981)
Limo-Arcilla de Sarina 30 14 0.59 23 1.00 0.989 0.915 0.677 0.320 - - -
Arcilla limosa de lona 30 14 0.62 20 1.00 0.999 0.950 0.720 0.360 - - -
Arcilla de Port Stanley 35 20 0.58 23 1.00 0.995 0.907 0.653 0.347 - - -
w
o Arcilla de Detroit - 30 1.30 46 1.00 0.999 0.986 0.863 0.604 0.355 a 0.22% -
1
Arcilla de Leda - 44 2.19 79 1.00 0.999 0.990 0.920 0.770 0.460 0.220 -
Arcilla de Santa Barbara - 44 2.28 80 1.00 0.999 0.984 0.750 0.430 - - -
Muestra#! - 51 2.09 71 1.00 0.995 0.972 0.853 0.565 0.331 0.160 -
Muestra#2 - 33 1.17 43 1.00 0.990 0.925 0.761 0.500 0.257 0.129 -
Hara and Kiyota
Muestra#3 - 52 1.31 53 1.00 0.990 0.925 0.745 0.483 0.269 0.160 - (1977)
Muestra#4 - 65 1.43 57 1.00 0.962 0.889 0.763 0.565 0.335 0.118 -
Muestra#5 - 79 1.54 62 1.00 0.995 0.966 0.833 0.608 0.355 0.174 -
Arcilla de S-9-1 - N.P. 0.93 - 1.00 0.952 0.857 0.675 0.396 0.175 - - Kokusho et al.
Teganuma S-9-2
-
- 14 1.29 - 1.00 0.960 0.897 0.766 0.532 0.278 0.115 0.048 (1982)
Tabla 2.5: Propiedades fisicas y defonnación nonnalizada dependiente del módulo para arcillas
"'' ' '
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. .:DeformaCión Cortante~ %:· ' ' " ' ' : '"
Identificación
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..,.1 :r
. '"
0.3 .. · ·LO : ·1 . ~~o
Referencia
'
~
'
~-·~' '
Arcilla de S-1-3 - 38 1.84 - 1.00 0.976 0.937 0.839 0.615 0.385 ' 0.183 0.083
Teganuma S-8-1 - 41 1.99 - 1.00 0.976 0.937 0.857 0.674 0.444 0.250 0.119
Kokusho et al.
Rango deiP:
Rango Inferior - (50) (2.69) - 1.00 0.976 0.920 0.861 0.706 0.484 0.250 0.095
(1982)
50 a96
Promedio - (75) (3.11) - 1.00 0.977 0.940 0.873 0.742 0.533 0.302 0.139
Rango Superior - (96) (3.55) - 1.00 0.964 0.920 0.837 0.710 0.538 0.329 0.167
Arcilla Plástica - CH 70 41 (1.39) 53 1.00 0.970 0.960 0.870 0.640 0.390 0.250 a0.6% Koutso:ftas &
Arcilla Limosa- CL 33 16 (0.87) 32 1.00 0.970 0.880 0.700 0.440 0.220 0.120 a0.6% Fischer (1980)
-
1
w
1
Arcilla
Arcilla
- 58
IP =15-30
-
-
-
-
1.00
1.00
0.977
0.978
0.944
0.956
0.788
0.889
0.500
0.661
0.235
0.344
0.133
0.144
-
0.067
Nishigaki(1971)
Iwasaki (1978)
Arcilla - - - - 1.00 0.954 0.894 0.800 0.623 0.423 0.256 - Yokota (1980)
Arcilla de Gothenburg (80) (35) (2.03) (90) 1.00 0.988 0.966 0.841 0.600 0.43 a0.21% - Andreasson (1981)
Arcilla Limosa mar adentro (45) (21) (0.89) (30) 1.00 0.988 0.890 0.721 0.465 0.255 - - Stokoe et al. (1980)
Golfo de Alaska - - - - 1.00 0.960 0.890 0.680 0.300 0.130 0.070 0.040 Idriss (1976)
Arcilla de Japón - - - - 1.00 0.977 0.887 0.713 0.459 0.226 0.127 - Ohsaki
Muestra de Arcilla # 1 - 51 2.09 71 1.00 0.999 0.923 0.775 0.473 0.308 0.154 -
Muestra de Arcilla # 2 - 33 1.17 43 1.00 0.999 0.923 0.757 0.500 0.290 0.154 - Osaki, Hara and '
Muestra de Arcilla # 3 - 52 1.31 53 1.00 0.990 0.880 0.710 0.461 0.265 0.136 -
Kiyota (1978)
Muestra de Arcilla # 4 - 65 1.43 57 1.00 0.999 0.947 0.787 0.539 0.331 0.189 -
Muestra de Arcilla # 5 - 79 1.54 62 1.00 0.999 0.911 0.788 0.556 0.343 0.189 -
Tabla 2.5: Propiedades físicas y deformación normalizada dependiente del módulo para arcillas
Muestra de Arcilla# 6 1 - 1 75 1 1.63 1 65 1 1.00 1 0.999 1 0.927 1 0.742 1 0.450 1 0.254 1 0.154 · -
Muestra- Limo Arenoso# 7 l - 1 12 1 1.55 1 59 1 1.00 1 0.952 1 0.810 1 0.595 1 0.327 1 0.149 1 0.077
Muestra- Limo Arcilloso# 8 - 18 0.93 36 1.00 0.971 0.848 0.660 0.393 0.220 0.087 - Osaki, Hara and
Muestra- Limo Arcilloso# 9 - 20 1.27 48 1.00 0.976 0.867 0.688 0.471 0.202 0.087 - Kiyota (1978)
Muestra- Limo Arcilloso #10 - 28 1.15 44 1.00 0.999 0.935 0.769 0.473 0.235 0.107
Muestra- Limo Arcilloso #11 1 - 1 40 1 1.36 1 53 1.00 1 0.982 1 0.905 1 0.769 1 0.519 0.304 0.137
Muestra# 1 1 - 1 NP 0.962 1 0.897 1 0.746 1 0.540 1 0.254 0.074
1
id 1 Muestra # 2 9 1 - 1 - 1 0.963 1 0.925 1 0.838 1 0.676 1 0.400 1 0.140 1 0.038
1 Zenand
Muestra# 3
l----,.,-----------+---+---+--+---+-:--::--+--,----,--+-.,----,-------1f-------+----f---+---+--------l Ramada (1978)
Muestra# 4
Muestra# 5 a# 7 1 IP =38 a 52 1 - 1 - 1 1.00 1 0.962 1 0.889 1 0.763 1 0.565 1 0.335 1 0.118
Mean Curva -Bahía de Mud e=0.52- 2.54 (Prom.=1.62) 1 1.00 1 0.950 1 0.843 1 0.640 1 0.390 0.30 a 0.15%
Presión-Confin.10psi - • NP 1 0.63 1 23 1 0.970 1 0.840 1 0.575 1 0.335 1 0.165
Stokoe and
Bahía 1 Presión-Confin.20psi 1 - 1 NP 1 0.63 1 23 1 0.980 1 0.910 1 0.660 1 0.395 1 0.200 1 1 1 1
de Lodde (1978)
Presión-Confm. 40psi 1 - 1 NP 1 0.63 1 23 1 1.00 1 0.925 1 0.740 1 0.470 0.260
Mud
Presión-Confin. 80psi 1 - 1 NP 1 0.63 1 62 1.00 1 0.940 1 0.805 1 0.550 1 0.340
Bahía de Mud (e= 0.80) - ' (0.61) ' - 0.990 1 0.953 1 0.841 1 0.648 1 0.332 1 0.212 a0.15%
LODE(1982)
Bahía de Mud (e= 1.80) - ' (2.21) ' - 1.00 1 0.976 1 0.911 1 0.800 1 0.537 1 0.419 a 0.15%
Tabla 2.5: Propiedades fisicas y deformación normalizada dependiente del módulo para arcillas
: ..
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,,
··:··
Isenhower
Bahía de Mud- H. AFB - (40) (2.48) (90) 1.00 0.992 0.975 0.889 0.664 0.369 - - (1981)
Bahía de Mud- 10' - 61 3.43 120 1.00 0.999 0.989 0.925 0.787 0.597 0.381 a0.7%
Ertec Bahía de Mud- 20' - 62 2.98 104 1.00 0.994 0.18 0.797 0.633 0.451 0.286 a0.7% Ertec (1981)
Bahía de Mud- 40' - 52 2.59 89 1.00 0.994 0.915 0.788 0.615 0.420 0.252 a0.7%
Arcilla Limosa 79 49 (1.08) 40 1.00 0.982 0.940 0.882 0.716 0.450 0.213 -
Taylor and
Arcilla Limosa 62 38 (1.24) 46 1.00 0.955 0.890 0.797 0.624 0.450 0.291 -
Parton (1973)
~ Arcilla Limosa 69 38 (1.38) 51 1.00 0.903 0.769 0.558 0.353 0.208 0.099 -
w1
Arcilla D-9 de Osaka - 82 - - 1.00 0.994 0.954 0.863 0.715 0.552 0.343 -
Arcilla T-28 de Osaka - 49 - - 1.00 0.994 0.965 0.848 0.556 0.304 0.135 -
Arcilla de Japón - 76 - - 0.988 0.972 0.935 0.871 0.720 0.541 0.318 - Umehara, Zen
Arcilla de Japón - 25 - - 0.988 0.959 0.882 0.727 0.504 0.265 0.071 -
Higuchi and
Arcilla de Japón - 78 - - 0.961 0.938 0.888 0.817 0.659 0.459 0.226 -
Ohneda (1982)
Arcilla de Japón - 76 - - 0.972 0.953 0.914 0.859 0.735 0.573 0.362 -
Arcilla de Japón - 66 - - 0.953 0.915 0.859 0.782 0.659 0.501 0.229 -
Arcilla de Japón - NP - - 0.935 0.871 0.735 0.529 0.257 0.071 0.012 -
LL = Límite Líquido IP = Indice de Plasticidad J e = Relación de Vacíos j w = Contenido de Humedad
Comentario: Los valores entre paréntesis están basados sobre valores promedio ó valores estimados
Tabla 2.6:Variación de la relación G/ Gmax con el índice de plasticidad
-34-
1.0
0.8
0.6
e=
52 a 1.0
~ 0.5
0.4 1.0 a 2.0
2.0 a 3.0
3.0 a 4.0
0.2
0.0 '--4-:---'--L.....L--'-'-LLU.10-~
.,.'-----'__J_.L.Ll..LLL_ _l____l_..I.----LJ__j_JJ_L__l__J__l__l_.LJ...LL.LJ.___j___¡__t_LLJ_l..lJ
10 ~ 10- 1 10
Deformación Cortante, %
Fig.2.11: Relación de reducción normalizada del módulo para arcillas con diferentes
relaciones de vacío
-35-
combinar el módulo para deformaciones pequeñas in-situ para una arcilla, medido por un
registro sísmico, con la curva de reducción del módulo determinado en el laboratorio para
un rango de deformaciones de ensayos de carga cíclica de muestras inalteradas de buena
calidad, pueden ser razonables para estimar grandes módulos· de deformación in-situ para
suelos cohesivos.
-36-
De acuerdo con los datos presentados en la Tabla 2.5 se ha separado en 5 grupos sobre la
base de los valores del índice de plasticidad como se indica a continuación en el siguiente
cuadro, y se ha hecho una gráfica para mostrar el rango de las curvas de reducción del
módulo para cada grupo y la curva promedio para cada grupo.
Otros estudios
Los factores que influyen en el módulo cortante inicial de los suelos cohesivos tales como
la relación de vacíos, "e", el esfuerzo de confinamiento efectivo y la sobre-consolidación
han sido investigados por Hardin y Black (1968, 1969), Humphries y Wahls (1968) y
Marcuson y Wahls (1972), Zen et al. (1978), y Kokusho et al. (1982).
-37-
Hardin y Black (1968) sugieren la siguiente relación empírica para el módulo cortante
inicial, G 0
G
o
= 325 · (2.97- e)2 ·a(jm
p ( IP )o.s
a
l+e
1.0
0.8
~ 0.6
=
e Tipo I.P.
§ 0.4 C1
C2
5-10
10-20
C3 20-40
C4 40-80
0.2
es >80
10 10 -l 10 -l 1 10
0
Deformación cortante, /o
Fig.2.12: Relación de reducción normalizada del módulo para arcillas con diferentes
índices de plasticidad.
Esta fórmula parece ser aplicable solamente para arcillas de baja plasticidad o arcillas
relativamente rígidas con relación de vacíos de aproximadamente entre 0.6 a 1.5. Hardin
propuso una relación empírica entre "Go", relación de vacíos "e" y la relación de sobre-
consolidación "OCR"
OCRk u o.s
G0 = 625. .Pa.(_!!!_)
0.3+0.1e 2 Pa
-38-
tg~:(?/«il~
<
,;~· '~:~(::]; .'.,~~···1~'! ·:~
o 20 40 60 80 >80
,. ~,~~.t~~::l:;' o 0.18 0.30 0.41 0.48 0.50
Cuando las deformaciones cortantes son mayores que 1o-5% pero menores que el valor
crítico de 1o-3%, el comportamiento del suelo puede describirse usando el modelo lineal
equivalente. Para suelos cohesivos, las curvas del módulo cortante y la relación de
amortiguamiento se muestran en la Fig.2.13, como función de la amplitud de la
deformación cortante, para diferentes valores del índice de plasticidad, IP, (según Vucetic
y Dobry, 1992)
Investigaciones más recientes han propuesto procedimientos para la obtención del módulo
de corte y la relación de amortiguamiento de los suelos basados en registros de
movimientos fuertes en terraplenes de las presas. Estas técnicas permiten la identificación
de los parámetros dinámicos por medio de procedimientos numéricos de registros de
aceleración en la corona y el estribo de la presa.
-39-
La respuesta de depósitos de suelos a carga sísmica es un fenómeno tridimensional
complejo. Esto incluye excitaciones tridireccionales aleatorias, no lineales, no
homogéneos y material anisotrópico y usualmente una geometría complicada. Sin
embargo, estos aspectos fundamentales pueden ser explicados con un método simple,
colocando un perfil de suelo homogéneo horizontalmente, excitado en su base por
movimientos horizontales unidireccionales, el cual incluye únicamente ondas de corte que
se propagan verticalmente. Un elemento de suelo, el cual, antes de un sismo, está
sometido a esfuerzos efectivos geostáticos horizontales y verticales ( 8 'v y 8 'h
respectivamente), durante un sismo está sometido bajo condiciones ideales de esfuerzos
de corte cíclico, y deformación.
Los estudios de laboratorio cíclicos muestran, que los parámetros de carga, los cuales
gobiernan la respuesta cíclica de suelos saturados son aquellos que gobiernan la
deformación de la estructura del suelo. El principal componente de tal deformación es el
desplazamiento relativo entre las partículas de suelo, el cual puede ser expresado en
términos de la deformación cortante. Tal desplazamiento es directamente responsable
para la ruptura de las partículas vinculadas, el desplazamiento entre las partículas en
contacto, correspondientes a cambios micro-estructurales de fuerzas de repulsión, y la
tendencia hacia cambios de volumen, que causan variación en la presión de poros. Los
parámetros de carga cíclica más importante por consiguiente son la amplitud de
deformación cortante cíclica y el número de ciclos.
Para este propósito, las propiedades in-situ del suelo están caracterizadas por el índice
plasticidad, IP, el cual es relacionado al tamaño, forma y mineralogía de las partículas del
suelo, los esfuerzos de consolidación horizontal y vertical efectivos 8 'v y 8 'v
respectivamente, caracterizados por las condiciones de carga inicial in-situ y la relación
de sobre consolidación, OCR, magnitud en la cual se refleja la historia de carga del
depósito de suelo.
La correlación entre el IP del suelo y la curva de reducción del módulo cortante, G/Gmax
vs. y , y la curva de amortiguamiento, A. vs: r , para un amplio rango de OCR se
muestran en la Fig.2.13 en la cual se puede observar que los suelos de alto índice de
plasticidad comparado a suelos de baja plasticidad, el comportamiento de los materiales
-40-
es más flexible y linealmente elástico para niveles mayores de deformación cortante
cíclicas. En suelos que tienen mayor IP la degradación de la rigidez y la presión de poros
residual comienzan a desarrollar una mayor y . Por otro lado, suelos que tienen pequeño
IP, particularmente en arenas saturadas son suelos no plásticos para el cual IP= O, son
menos flexibles y altamente no lineales.
1.0
(a)
0.8
X
o
E Rango de aproximación paro
(5
........_, 0.6 la deformación cortante
ü volumétrica cíclica, Ylv
e IP = 200
o~
\0
u 0.4
o
(])
OCR 1-15
0:::
0.2
0.0
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 1o
y (%)
Deformación Cortante Cíclica,
(b)
25 PI=O
"""
~
';<'
15
o
-+-'
20
e 30
(])
E OCR 1-15
o
::J 15 50
O">
-+-'
.....
o
E 100
Rango de aproximoci6n paro
<r: 10
lo deformcci6n cortante
(]) 200
volumétrico cíclico, Ytv
"'e
\0
5
u
o
(])
0:::
OL-------~--------~---------L--------~------~
0.0001 0.001 0.01 0.1 1o
Fig.2.13: Efecto del IP sobre las curvas de reducción del módulo y relación de
amortiguamiento (Vucetic andDobry, 1991)
-41-
2.4.3 Presión de poros cíclica y deformación cortante crítica
-42-
a) Suelos altamente plásticos
Tienen pequeño amortiguamiento y un rango relativamente grande de comportamiento
linealmente elástico, los cuales son requisitos para una resonancia. Sin embargo, cuando
la propagación de ondas cortantes ocurre a través de un depósito compuesto de tales
suelos, la resonancia del depósito se puede verificar. Tal resonancia puede amplificarse
grandemente al inicio del movimiento sísmico y causar daños considerables. La falla del
suelo debido a la degradación cíclica de la rigidez y la resistencia en depósitos de arcilla
altamente plástica es remota, porque la degradación es pequeña.
En situaciones reales, sin embargo, las cargas cíclicas nunca son simples y pueden estar
influenciadas por otros tipos de suelos (arcillas parcialmente saturadas, arcillas sensibles,
arenas secas y arenas cementadas). Los resultados y conclusiones adelantados representan
-43-
por lo tanto un marco de entendimiento de la respuesta sísmica de diferentes depósitos de
suelo, proporcionando procedimientos para aplicaciones directas en la ingeniería.
Tabla 2.7: Efecto del tipo de suelo sobre la respuesta del terreno
Plasticidad Media
IP=Media
Arcillas Limosas, Limos Arcillas de
Arenas YLimos no Arcillosos, Arcillas de Mediana Arcillas de Alta
Plásticos ba·a Plasticidad Plasticidad Plasticidad
·.·.f'¿éi9f$ql5J:ela{Re~·~ u~~Uita~t:tr~h"~ñQ;;r;,;;;~x;;~.r:.~:t:;¿¡f'X"~~\it:s;·;k':;r,;,!z'¡'l\;!::z
.· :~, ''1ifrqaci9tLaer:f1VfoYimi~ata.;aet:fr~!T~ño'fRi~·:\m1;M;t;·.i'it:\i'~:t~Aás)::iXi't~r:;;\~:m
Insignificante 0 nada Pequeña, insignificante,
Moderada Grande
(Pos1"ble atenuac10n
., ) ó nada
t (Posible
.,
a enuac10n
.
if;,wn~···'.aaiicíón\;m;:Jr~1Ri'', a~z'~·,c;!·aeHE~fiiéfzt);'.:t{eauG~j()JiiU~Há~~~t·ac.Iaaa'<l~fsó··''''oife;~t\~
Significante para suelos Pequeño, ó
Grande, ó completa con OCR pequeño ó insignificante para Insignificante
durante la licuación normalmente suelos sobre-
consolidados consolidados
-44-
CAPÍTULOJ
Formulaciones lineales, no-lineales e inelásticas son presentadas junto con los resultados
y estudios comparativos característicos. Un esfuerzo sustancial también es dedicado a
evaluar la capacidad de estos métodos para reproducir la respuesta sísmica registrada de
varias grandes presas reales. Se muestra por consiguiente que los métodos desarrollados
pueden servir como herramientas de diseño útiles, con tal que se entiendan sus ventajas y
limitaciones. Este capítulo concluye sugiriendo áreas y temas que necesitan una profunda
investigación y atención.
No hace muchos años el método de diseño sísmico estándar para presas de tierra estuvo
basado en la suposición errada de que las presas son cuerpos absolutamente rígidos fijos
sobre su fundación y además experimentan una aceleración uniforme igual a la
aceleración subyacente al suelo. Los procedimientos de diseño fueron especificados en
códigos sísmicos en términos de un valor pico simple (típicamente en el rango de 0.05g a
0.20g dado para regiones de más alta sismicidad) y se tomó como una acción seudo-
estática en una-dirección dando origen a una fuerza similar a la fuerza de inercia sobre
una potencial masa deslizanttf. La inestabilidad del talud se previó solamente como un
posible modo de falla y no fue considerado probable que ocurriera a menos que el factor
de seguridad seudo-estático de la masa deslizante resulte menor que la unidad.
Está claramente entendido que el comportamiento de las presas de tierra es muy diferente
de aquellos cuerpos rígidos, siendo bastante deformables; su respuesta al movimiento
sísmico de la base está dado por las propiedades de los materiales componentes, la
geometría y el movimiento natural de la base. La evidencia convincente de tal
comportamiento ha sido revelada en ensayos de vibración forzada a escala y de
observaciones de respuesta durante sismos, aunque esto había sido teóricamente
anticipado mucho antes.
-47-
asumen que ocurren cuando las aceleraciones inducidas excedan la aceleración de
fluencia, son evaluadas simplemente por un procedimiento de doble integración.
A pesar de los diferentes riesgos desde un punto de vista teórico el método ha demostrado
ser útil en casos donde la resistencia de fluencia del suelo puede determinarse
íntegramente y no muestra disminución apreciable con el tiempo durante un sismo. Las
arcillas cohesivas compactadas, arenas secas y arenas saturadas muy densas pueden
pertenecer a esta categoría de suelos ya que éstos no experimentan ningún aumento
significativo en la presión de poros durante la carga cíclica y retienen gran parte de su
esfuerzo de corte estático no drenado. Sin embargo, la estabilidad global de las presas
construidas de tales materiales ha sido demostrada satisfactoriamente en numerosos
sismos en todo el mundo, cuando aquellas han resistido muy bien la vibración sin
problemas mayores de estabilidad. Al contrario, las presas construidas con arenas sueltas
o saturadas semi-densas han experimentado daño severo y fallas debido al aumento de la
presión de poros y a la pérdida del esfuerzo resultante (licuación). Para evaluar la
estabilidad sísmica de tales terraplenes Seed y colaboradores desarrollaron un
procedimiento de análisis que involucra los pasos esenciales siguientes:
-48-
estabilidad y/o la magnitud y distribución dentro de la presa de las deformaciones
compatibles.
Este procedimiento ha sido empleado para explicar varios casos de fallas por licuación
(como las presas de Sheffield y Lower San Fernando), varios casos en las cuales han
ocurrido grandes deformaciones (por ejm, las presas de Upper San Fernando y Chabot en
el terremoto de San Fernando 1971; la presa Dry Canyon en el terremoto de Kern County
de 1952), así como los casos de presas que se comportaron adecuadamente en varios
terremotos. El método ha sido recomendado por varias agencias involucradas con la
seguridad de presas de tierra, como la Sección de Recursos de Agua de California, el
Cuerpos de Ingenieros del Ejército, y la Comisión Internacional de grandes presas.
En los últimos años se han discutido algunas limitaciones potenciales del procedimiento
de evaluación de licuación mencionada en la literatura. Las críticas se refieren
principalmente:
-49-
45° con respecto a la horizontal) siempre coincide con el plano de esfuerzo de corte
cíclico máximo. Además, la orientación del esfuerzo principal mayor puede girar
intermitentemente a través de 90° durante cada ciclo. En realidad, sin embargo, es más
probable que las direcciones de los esfuerzos principales giren· al azar durante la
vibración, y sólo momentáneamente puedan coincidir los esfuerzos de corte dinámicos y
estáticos máximos. Nuevos procedimientos de laboratorio se han estado desarrollando, en
respuesta a estas críticas de la metodología innovadora actual. Sin embargo, la discusión
más amplia de estos procedimientos está más allá del alcance de esta investigación.
En 1936 Mononobe fue quizás el primero en considerar presas de tierra como cuerpos
deformables e introdujo los componentes de lo que ha llegado ha llamarse la 'cufía de
corte' o modelo de 'viga de corte'. Sin embargo, 20 aftos después este modelo fue
estudiado totalmente y se logró el cambio de una teoría de ingeniería más completa,
siguiendo el trabajo de Hatanaka y de Ambraseys (1960). Hatanaka (1952, 1955)
demostró que las deformaciones oscilantes de tipo flexión son despreciables comparado
con aquellas de corte simple, y propuso un método de diseño usando un coeficiente
sísmico calculado de la forma de modo fundamental de una cuña de corte en una caja
rectangular, y una capa de suelo elástica homogénea debajo.
El modelo de viga de corte desarrollado (cufía de corte) fue aprovechado en los aftos 1960
y 1970 para interpretar los resultados de los ensayos a escala natural, llevando los
parámetros estudiados a un mejor entendimiento del problema, y obtener coeficientes
sísmicos para ser usados en el diseño.
Los importantes avances en la década de 1960 incluyen la primera prueba bastante exitosa
del modelo de viga de corte en una clara medida de la vibración a escala natural de la
Presa Bouquet. Los valores previstos para las primeras cinco frecuencias naturales sólo
fueron aproximadamente 10-20 por ciento más altos que aquellos realmente medidos;
pero las amplitudes de oscilación que predice el modelo en cada una de estas frecuencias
(es decir, las formas de modo) apenas puedan igualarse al modelo observado de las
amplitudes, que decrecen rápidamente con la profundidad de la corona. Esta discrepancia
-50-
fue criticada en la suposición del modelo de viga de corte, pues se nota que sobre la
sección vertical de la presa, la forma de flexión de ésta es similar a la forma de una viga
en voladizo que se deforma en flexión más que en corte.
-51-
b) Su capacidad de reproducir racionalmente esfuerzos dinámicos en 2-D y
desplazamientos de fluencia durante el movimiento sísmico, considerando que la
suposición simplificada de que los esfuerzos cortantes horizontales uniformes en el
análisis del modelo de viga de corte parecía violar la condición fisica de esfuerzos que
se disipan en las dos caras de la presa.
No obstante, los estudios comparativos iniciales de los dos modelos dinámicos básicos de
presas de tierra sugieren que sus diferencias podrían ser compatibles. Los valores
previstos de frecuencias naturales estaban en general en concordancia, con diferencias
que están dentro del orden de 10%. Es más, las distribuciones de los cálculos realizados
por el método de viga de corte de desplazamientos modales con la profundidad no está
lejos del promedio entre las distribuciones a lo largo del eje y a lo largo de las caras de la
presa calculados con elementos finitos. En consecuencia, estos modelos de elemento
finitos iniciales eran también igualmente insuficientes en la reproducción de las formas de
los desplazamientos modales observados en las mediciones en el campo, en Bouquet y las
presas de Sannokai.
Una clara tendencia en estudios teóricos recientes ha sido desarrollar modelos numéricos
analíticos que son prácticos y calculados eficientemente, al mismo tiempo son capaces de
simular uno o más aspectos reales del problema fisico. La aspiración para los métodos
relativamente simples es, por supuesto, no nueva en ingeniería geotecnia sísmica. Sin
embargo, toman una especial dimensión en este caso, desde que las presas son grandes
estructuras tridimensionales (3-D) de geometría complicada, conformadas por varios tipos
de materiales que se comportan no linealmente. Además, la predicción de los
movimientos apropiados del suelo usados como excitaciones de disefio involucran
-52-
incertidumbres considerables. Una evaluación detallada y completa de su respuesta
dinámica usando elaboradas formulaciones inelásticas en 3-D, requiere una gran cantidad
de datos de entrada, un almacenamiento excesivo en la computadora y tiempo, lo cual no
puede justificarse en la actualidad incluso para los cálculos de dise:ños fmales.
El concepto de la "cuña de corte" o "viga de corte" ha servido como la base para muchos
de los recientes modelos desarrollados, y por eso se tomará en cuenta en la presentación
subsiguiente. En su forma original básica (antes de 1980), el modelo de viga de corte
incluyó la mayoría de las suposiciones simplificadas siguientes:
Los esfuerzos de investigación, descritos aquí, han intentado suavizar uno o más de estas
suposiciones simplificadas, aun reteniendo la extensión posible del modelo básico
simplificado.
De las suposiciones anteriores, sólo (a) y (b) son ~xclusivas del modelo de viga de corte.
Ahora, debe mostrarse primero que éstas son ap~oximaciones de ingeniería razonables,
para que el modelo llegue a ser una herramienta analítica fiable.
Con respecto a la suposición (a) se nota en realidad, que cada elemento en una presa que
está sometido a una vibración horizontal de la base, no experimenta sólo desplazamientos
horizontales y esfuerzos - deformación cortante, sino también desplazamientos verticales
y esfuerzos - deformación normal como un resultado de las ondas de reflexión sobre las
superficies inclinadas de la presa. Esto inclusive es cierto cuando las condiciones de
-53-
deformación-plana prevalecen. Sin embargo, comparaciones con soluciones consistentes
de elementos finitos en 2-D muestran que los desplazamientos verticales y los esfuerzos
normales son de hecho secundarios y en la mayoría de los casos pueden ser omitidos.
La suposición (b) debería aparecer más bien al principio: una distribución de esfuerzo-
deformación uniforme no cumpliría el requisito flsico para disipar los esfuerzos en las
superficies inclinadas libres de esfuerzos de una presa. No obstante, varios estudios de
elementos finitos en 2-D han mostrado que los esfuerzos y deformaciones siguen una
distribución esencialmente uniforme a través de la presa, excepto en una pequeña zona
por cada superficie libre de esfuerzos donde los esfuerzos de corte disminuyen a cero.
Además, puede argumentarse persuasivamente que no todas las suposiciones de (b) son
necesarias. Como se mostrará en la sección siguiente, cuando en el cálculo apropiado se
considera la dependencia de la rigidez del suelo sobre el esfuerzo normal medio, es
suficiente sólo asumir que las deformaciones o los esfuerzos de corte se distribuyen
uniformemente a través de la presa.
Las suposiciones (e) y (d) no son decisivas para el modelo de viga de corte; éstas fueron
indicadas sólo para las primeras fases del desarrollo del modelo de viga de corte así como
el modelo de deformación plana en 2-D. Trabajos publicados principalmente en la década
de 1980 (además de algún trabajo limitado en lá década de 1970) han minimizado la
mayoría de estas suposiciones evaluando cuantitativamente la función de los factores 1
fenómenos siguientes:
Los tres primeros de estos factores /fenómenos han sido investigados ampliamente y se
han dado soluciones satisfactorias (usando viga-cortante y elementos finitos 2-D) para
-54-
una variedad de situaciones. Por otro lado, son escasos los métodos confiables para
predecir la respuesta no lineal-inelástica; afortunadamente, ésta ha sido recientemente un
área de investigación muy activa y actualmente se presentan algunos desarrollos
prometedores en esta área. Finalmente, el problema de interacción entre una presa de
tierra y el suelo aluvial de soporte ha recibido alguna atención durante estos años.
-55-
rígida descrita por una aceleración üg(t), bajo las condiciones de deformación plana. Se
asume que las deformaciones cortantes sólo se desarrollan horizontalmente, es decir,
invoca la suposición (a) de la sección anterior. Sólo se hace una suposición adicional: que
los desplazamientos horizontales son uniformes a través de la presa. Expresando como J.l.
el desplazamiento relativo de la base, se tiene.
Ninguna suposición condicional se hace con respecto a los esfuerzos, además el talud
aguas arriba y el de aguas abajo no necesitan ser idénticos. Sin embargo, sólo el
comportamiento lineal (elástico o visco-elástico) es considerado en esta . sección.
Considerando el equilibrio dinámico de un elemento horizontal que tiene un ancho igual a
yfl+yd:: 2B.z/H y espesor dz. La fuerza de inercia resultante (por unidad de longitud en la
dirección longitudinal) es igual a.
.. ·· ( ]2B
lz = p [ u(z;t)+ug t) H.zdz (2)
Mientras que la fuerza cortante neta sobre los dos planos horizontales iguales es:
Sz = _ _§_[JYd r{y,z;t)dy]dz
az -y,
= -! [r;, G,(y,z) ~t) <o/Jdz (3)
= _ _§_[au(z;t) rd Gs(y,z)fo]dz
az az -y,
= _ _§_[G(z) au(z;t) z] 2B dz
az az H
En donde:
Gs = Gs (y,z)=>módulo de corte de un elemento del suelo en un punto específico
(y,z);
G = G(z) =>módulo de corte promedio sobre un plano horizontal a través de la
presa, es decir.
-56-
(4)
(5)
La convicción numérica sustancial puede mencionarse para mostrar que esta última
suposición de deformación cortante uniforme es verdaderamente una aproximación de la
ingeniería real. Como ejemplo presentaremos estudios de 3 presas reales. Las alturas de
presas son 40 m, 80 m y 120 m, respectivamente, y sus taludes aguas arriba y aguas abajo
invariablemente son 1: 2.5 y 1: 2. Las propiedades y geometría de estas presas son
representativas de las presas de tierra uniformes o construidas de zonas que tienen rigidez
cortante muy similar. El módulo de corte Gs, es proporcional a la raíz cuadrada de la
presión de confinamiento.
-------L-----------;!o;r----y :
TH
:
1
1
1 ""¿_ ...___
.;...~
---
".-.!'•.-.i'•,;-:-. •..'f:·""="<~-·
~
.. ..
¿
t (Z. y;
. .___ .....
1
:t)
1
~-_.,; ':'":r~ ~.(-:S;Ji."~: 'l..,(¡.~ ~~-~-~=-"··-~:.J...-:-:~:.1;:0"':~-.
- - - . - ---r ~
dz t +(lt t /dz)$- /
-----
28
~57~
Los cuatro acelerogramas utilizados para el análisis (Eureka NE, 1954; El Centro SE,
1940; subsotano 1901 Ave. ofStars NW, 1971; Taft NE, 1952), difieren substancialmente
en las características de frecuencia, pero están escalados a una aceleración pico de 0.20g.
Es evidente que las deformaciones cortantes máximas calculadas de los análisis de
deformación plana de elementos finitos se distribuyan casi uniformemente a través de la
presa. Es más, cuando se mostraron después en el papel, los tiempo-historia de la
deformación cortante de puntos a través de la presa parecen estar casi 'en fase' y por eso
la suposición de uniformidad es aproximadamente válida en cualquier momento durante
la vibración del suelo.
¿Pero qué pasa sobre las presas de enrocamiento que normalmente están conformadas por
un núcleo (relativamente) muy flexible? ¿Son las suposiciones del modelo de viga de
corte aún razonable?. La respuesta es 'probablemente sí' -aunque en este caso es el
esfuerzo, en lugar de las deformaciones, el que no presenta ninguna variación substancial
a través de la presa. Esto puede verse, por ejemplo, en un grafico qué ilustre las
distribuciones de deformación cortante máxima y esfuerzos en dos secciones de la presa
de 120 m altura sujeta a los cuatro acelerogramas mencionados anteriormente. De las
presas analizadas, donde en una de ellas el módulo promedio del núcleo Gnúcleo es 112 del
módulo promedio del espaldón Gespaldón, y en la otra presa Gnúcleo = (1/4)Gespaldón, se
observó que las deformaciones máximas, siendo aun uniformes dentro de cada material
constitutivo, cambian abruptamente en la interfase núcleo-espaldón. En realidad, las
deformaciones apreciadas en cada zona son esenciales e inversamente proporcionales a su
respectivo módulo. Esto es consistente con los esfuerzos de corte que apenas cambian en
la interfase.
-58-
Parece que las presas conformadas por zonas de rigidez significativamente diferentes,
asumen esfuerzos de corte uniforme, antes que deformaciones, por lo tanto esta
suposición es apropiada. Aunque esto no es tan exacto como la suposición anterior de
deformaciones uniformes para presas con materiales uniformes, puede aun ser
considerado como una aproximación razonable. Realmente los esfuerzos previstos del
modelo de viga de corte son muy similares para la sección promedio de la presa en
relación con los esfuerzos calculados del análisis de elementos finitos, como se verá
después.
-59-
distribuciones calculadas por elementos finitos, a lo largo de la superficie inclinada y
a lo largo del eje de la presa.
2) Los modos laterales significativos supenores calculados con elementos finitos
muestran un incremento cada vez más pronunciado de la deformación vertical. El
modelo de viga de corte exceptúa esta componente y por eso conduce a frecuencias
naturales superiores - la discrepancia generalmente se incrementa con el número de
modos n, pero permanece dentro de 10% - 25% para los tres primeros modos
significativos. En la práctica, esto aún puede ser una diferencia bastante despreciable
en vista de las incertidumbres inevitables en las propiedades del suelo y el error que
involucra el asumir un plano y no una geometría en 3-D. De hecho, como se verá más
adelante en la Fig.3.2, incluso la presencia de un cañón muy ancho (digamos, con una
relación de ancho a alto de 5 ó 6), incrementa la frecuencia natural en no menos de
10% - 15% sobre el valor calculado con un análisis de deformación plana. Por otro
lado, las distribuciones de desplazamientos modales anunciados por el modelo de viga
de corte están en la mayoría de los casos entre las distribuciones correspondientes a
dos extremos del modelo de elementos finitos.
3) El segundo modo de vibración del análisis de elementos finitos corresponde al modo
fundamental del modelo de viga de corte en oscilaciones completamente verticales.
Las correspondientes frecuencias naturales y los desplazamientos modales verticales
están en buena aproximación, a pesar de que la viga de corte sobrestima la frecuencia
alrededor de 10%, e ignora el acompañamiento del componente de la deformación
horizontal. Además, el modelo de elementos finitos predice varios modos naturales
(usualmente secundarios) los cuales no pueden ser posiblemente reproducidos con una
formulación del modelo de viga de corte.
~ !"1 ~
B lil \ Rectangular
~~ Semi-cilíndrico
In_ o lropezoidal oncho
Tn.m ~........_Trapezoidal estrecho
-
'coMn triangular
0.5 0.5
Rcn;oded~ mudra ~
l'l'l geomdtfa' leclCII"'qUbes r
...
Fig.3.2: Efecto de la geometría del cañón sobre los periodos mayores fundamental y
natural.
-60-
b) Con respecto a la respuesta sísmica
4) Los· valores picos y los valores tiempo-historia de los desplazamientos horizontales
relativos calculados con los dos modelos son muy cercanos entre sí, las discrepancias
se encuentran dentro del 10% en todas las presas y todas las excitaciones sísmicas
estudiadas. En muchos casos la atenuación calculada por el modelo de viga de corte
de cada uno de los desplazamientos máximos a lo largo de la profundidad está entre ·
los valores picos de la distribución de elementos finitos a lo largo de la superficie y a
lo largo del eje central vertical de la presa. Los tiempo historia de los desplazamientos
en tres puntos a la mitad (z/H=0.50) de la presa de 120 m de altura, no solamente
muestran valores pico muy similares (alrededor de los 7 segundos), sino también que
están en fase con cada uno de los otros puntos y en excelente conformidad con el
tiempo historia de desplazamientos simple calculado del modelo de viga de ·corte.
5) La mayor discrepancia significativa entre los dos modelos involucra las aceleraciones
absolutas en presas relativamente flexibles, para las que el modelo de viga de corte
sobrestima frecuentemente la aceleración pico de la corona hasta en 50%. Una
indicación de la causa de tal diferencia puede ser proporcionada por la comparación
de los dos registros tiempo-historia: el movimiento obtenido del modelo de viga de
corte tiene mucho mas componentes fuertes de alta frecuencia. Aunque se puede
culpar parcialmente al modelo de elementos finitos de filtrar las componentes con
longitudes de onda muy pequeñas, parecía que el error recae principalmente en el
modelo de viga de corte; al despreciar la componente vertical de la deformación, este
último método sobrestima la importancia relativa de frecuencias resonantes
superiores. Por el contrario, las formulaciones de deformación plana predicen un
número mayor de frecuencias naturales muy cercanas, con las deformaciones
verticales y de tipo-cabeceo volviéndose significativo en modos superiores. Tales
modos asumen cantidades menores de energía sísmica que algunos modos superiores
bien-separados y uni-dimensiónales del modelo de viga de corte, los cuales son
aparentemente responsables del daño. Nótese, sin embargo, que esta discrepancia
entre los dos modelos no es muy evidente en presas relativamente rígidas, las cuales
responden principalmente en su modo fundamental. Una forma semi-empírica de
mejorar la performance del modelo de viga de corte es introduciendo un
amortiguamiento tipo Rayleigh, digamos, ~ 2=1.50~1· Sin embargo, esto no es
necesario en la mayoría los casos prácticos, debido a la restricción inevitable
-61-
proporcionada por los límites inclusive en un cañón ancho, que tiene un efecto
uniforme similar en las aceleraciones cerca de la corona. Dado que los efectos
tridimensionales en aplicaciones prácticas frecuentemente se desconocen el uso de un
modelo de viga de corte (que sobre estima la frecuencia fundamental y la aceleración
en la corona) puede ser preferible en ciertos casos. Además, las respuestas no lineales
del suelo durante un movimiento fuerte reducen grandemente las componentes de
aceleraciones de gran-amplitud y alta-frecuencia.
6) Generalmente, la viga de corte también tiende a sobrestimar ligeramente los valores
pico más grandes de deformación, que normalmente ocurren dentro del tercio superior
de la presa. Por otro lado, los esfuerzos de corte están en muy buena concordancia; las
predicciones del modelo de viga de corte son aproximadamente iguales al esfuerzo de
corte del ancho de la sección promedio calculado con elementos finitos.
El considerar uniforme las propiedades del suelo a lo largo de la presa fue una de las
suposiciones más desfavorables del modelo de viga de corte clásico. Los cálculos de la
rigidez del suelo en el laboratorio en los últimos 15-20 años ha establecido la dependencia
del módulo de corte del suelo sobre la presión de confinamiento, O"o, que en una presa de
tierra varia de punto a punto y aumenta con la distancia a la corona y las dos superficies
inclinadas. De hecho, diferentes mediciones geofisicas de campo y otras indirectas, han
confirmado que el módulo promedio de corte Gen la presa (definido por la ecuación (4))
se incrementa con la profundidad z del origen (Fig.3.3a).
-62-
extendiendo entonces rápidamente considerando una variación semejante del módulo con
la profundidad, derivándose expresiones aproximadas de forma analítica para evaluar la
fuerza de vibración característica, y los parámetros de respuesta. La Tabla 3.11ista el
significado de estas expresiones.
-63-
Tabla 3.1: Algunas expresiones analíticas para los modelos de Viga de Corte No-homogénea
G = Gb'2/3 2.57 2
9
-ntr
7
3
(;2/ sü{nn{t-(;2/ 3
)j -
2
ntr
ao
sin(a0 )
sin(a.) + ia( sina~.) -cos(a.) J
1
O\
~
1
e = Velocidad de onda de corte promedio en la presa 1 a o = wH 1 C ;( = z/H; r 0 notación de la función Gamma
Notación:
a =Relación de contraste de la rigidez = pC 1p re r ' donde r se refiere a las propiedades de soporte base; i = H
p, = p,(m)es la enésima raíz de la relación del periodo, tabulados para los 5 primeros modos (n=1-5) y 5 valores del parámetro de no-
homogeneidad m (0,1/2, 4/7,2/3 y 1)
Pn
Modo "n"
m
1 2 3 4 5
o 2.405 5.520 8.654 11.792 14.931
Y2 2.903 6.033 9.171 12.310 15.451
4/7 2.999 6.133 9.273 12.413 15.554
2/3 3.142 6.283 9.525 12.566 15.708
1 3.832 ----
7.106 10.174~-
13.324 16.471
(a)
G/Gb
o 0.5
••••
• •• ••• • No. Nombre Pals Prof. Tipo de vibradoo ..
(m) registradas
Rofereuáll'l
~ ••
• 1
2
SantaFd.lda"'
Brea'
USA
USA
83
17
Sfsmfca, ambiente
forzado, bldrodlnlimlm
Slsmh:a
Abdel- Gbafbr
eL al (1978,1980)
Abdel- Gbaftar
el. al (1978,1960)
z •• •
:.
3 Carboa Conyms USA 33 Sfsmlce Abdel - Ghafbr
et. al (1978,1980)
H
• 4
S
Bouquet•
Mavrovo•
USA
agoola\'la 56
60 Fwzado
Forzado
Kel¡¡hdy (1966)
Petrovskl et al(197l)
0.5
( ~) 2/3 • • 6 Kheayama+ JapOD 95 Sbmlca, ambleotr.,
fonado
Okomoto (197l)
Takobasbi etBI(l977)
•• • 7
8
Sblmokotorl+
Nikappa+
Japm
JapOD
llll
IOJ
Sbmlca, ambiente,
forzado
Sismlca, ambiente,
Taklbasbl etaJ (1.977)
• 9 Talarogl+
ID Sllbookal"
Japm 65
37
Sbmlca, ambie:nlr.,
tonado
Tak.ebasbl et 1111 (1911)
(b)
Primera forma de desplazamiento modal
o 0.5 o 0.5
.Q_ =( ~) 2/3 1
o .Q_ =( ~) 2/3 . 1
z
Gb H
oo
o o o /
1 Gb H 0 0
0
:;
oo o o o 1 0 1
o
/"\
H
o 1\ 00
0
0.5 1 G=Gb 05 . . 0.
/
o oo o / G=Gb
/ 0
o / /
/ 0 /
o /
Datos de Registros / Datos de Vibraciones
Sísmicos / Forzadas
213
Fig.3.3: a) La Variación del módulo de viga de corte "G" en proporción a z es
consistente con las medidas indirectas de campo y geofisicos de 12 presas reales; b)
Puede explicarse la atenuación de la forma registrada repetidamente de los
desplazamientos del modo fundamental con la profundidad.
-65-
\.5 . - - - - - - - - - - - _ _ _ _ ; - - - - ,
0.0 0.0
SegiDido
Primer modo modo
0.2. 0.2.
0.4- 0.4-
z
-¡:r 0.6 0.6
\.O 1.0
o.o o.z 0.4- 0.6 O.B 1.0 -o.s 0.0 0.6 1.0
Ü¡ ü2.
0.0 0.0
0.2. 0.2.
0.4- D.4-
z
"H" Primer modo
0.6 0.6 SegiDido modo
Deformación oortante
0.8 normali:mda
0.8
1.0 1.0
0.0 0.2. 0.4- 0.8 D.B 1.0 -8. -6. --4. -2. o. 2. +.
'''t "'2.
Fig.3.4: Efecto del parámetro "m" de no-homogeneidad del módulo sobre los periodos
naturales, desplazamientos modales y deformación de los factores de participación modal.
-66-
El módulo de corte de un elemento de suelo particular para pequeños niveles de
deformación cortante puede escribirse de la siguiente forma:
(7)
Donde:
-67-
Gt, es el módulo de corte promedio en la base. El coeficiente "m" depende
principalmente del coeficiente del material "11", la geometría y la rigidez relativa
del núcleo, a través de la siguiente expresión:
m::q.t+d (8)
Donde:
d =d(FJFs, nJns) se grafica en la Fig.3.5.
Evidentemente "d" varia entre 0.05 y 0.20, con pocas excepciones. Por consiguiente, en
vista del rango de valores previstos de "11" descrito en la lista que acompaña esta figura,
"m" es probable que adquiera valores entre 0.30 a 0.80. También se indica que la
variación de la potencia 2/3 del módulo, mencionado en los primeros estudios, es
efectivamente la variación más representativa esperada en la práctica.
- . 11
Núcleo: Gs,co- Feo. cro
Espaldón: Gs,sh = Fsh. cro11
-68-
0.20.---.----.---,------,-------,
Lista de valores 11 " típicos para suelos:G =F. cr:
Tipo de Material Tipo de Ensayo J.1
Fig. 3.5: Dependencia del parámetro de no-homogeneidad "m" del módulo sobre el
material y características geométricas de la presa.
Los resultados de los parámetros que ilustran el efecto del grado de no- homogeneidad
(reflejado en el parámetro "m") se muestra en la Fig.3.4 para los periodos naturales y las
formas de desplazamiento modal de la deformación cortante, y en la Fig.3.6 las funciones
de amplificación en la corona para la base rígida. Debe notarse que al aumentar "m" se
obtienen los siguientes resultados:
-69-
iv) Desplazamientos superiores y valores de amplificación de la aceleración en todas
las de resonancia;
v) Importancia relativa mayor de los modos superiores; y
vi) Ocurrencia de los valores máximos de la deformación cortante de las formas
modales más cercanas a la corona.
Primero, en la cuarta parte superior de la presa, la aceleración pico y, para una menor
magnitud, los desplazamientos picos son susceptibles a "m". Hay una aproximación de
600/o en la diferencia experimentada en las aceleraciones de la corona de la presa por la
homogeneidad y la no-homogeneidad (m=2/3), mientras que los desplazamientos
correspondientes de la corona difieren por solo el 25%. La respuesta de la presa para "m"
igual 1/3, por otro lado, excede la respuesta calculada para el modelo homogéneo sólo
ligeramente. La diferencia entre los tres modelos prácticamente desaparece en los tres
cuartos más bajos de la presa.
-70-
ROCA RIGIDA
~ .-------------------------------------------~
Amplificación en lo corono
ti)
e ~
\Ü
·e:;
o
u
s=
o. o
~
Q)
"O
e
\Ü
·¡:; ti)
e
::J
I..J...
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Frecuencia ( adimencional) a 0 = co H/C
ROCA ELASTICA
o
I..J...
<(
00
¿
\Ü
u
o
u
~ lO
0..
E
<(
Q)
...;-
"O
e
~º
u
e
::J N
I..J...
o
o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Frecuencia (adimencional) a0 =COH/C
-71-
Se señala, sin embargo, que las conclusiones anteriores basadas en las Figs.3.7-3.8, son
cuantitativamente apropiadas sólo para estructuras de tierra muy flexibles y análisis
lineal. Con presas rígidas las diferencias debido a valores diferentes de "m" pueden
disminuir significativamente, ya que los modos superiores juegan un papel menos
importante en la respuesta.
Es más, el comportamiento inelástico no lineal del suelo durante fuertes vibraciones del
terreno puede incluso invertir algunas de las tendencias observados en Figs.3.7-3.8.
~ ~
e: e:
~8 o ~""""=:!1.rl'++''+i\t'1!-Hl-\-itlt.t'll+b'\::-llffi-IIMI++H+\-I\Aft~~ ~g o ¡-....J-\,-'\/l,¡/Vc¡d+t'/+t\tHH+hH!HIItM-1t\thltHi''lftt-lH+~I\r'-k;:!t-j
~ o
~
v"'o
""" -1
o
"" -1 Exitación: ExitocíOn:
Registro Toft Registro Toft
Escalado o 0.4 g. Escalado o 0.4 g.
~ ~L---------------------------~
o. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. o. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20.
~.-----------------------------. ~------------------------------.
z/H =O z/H = O
(Corono) (Corono)
1HOMOG[NEO 1 m = O m• 2/l
o. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. O. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20.
-72-
para vibraciones sísmicas muy débiles del terreno, o para vibraciones inducidas por el
hombre. Ambos tipos de carga inducen deformaciones cortantes muy pequeñas y los
materiales componentes se comportan de manera elástica casi-lineal. Tal fue el caso, por
ejemplo, con las 12 presas mencionadas registradas en la Fig.3.3. también se ha evaluado
exitosamente el modelo para m=2/3 a través de otros casos estudiados, también incluyen
ensayos de vibración forzada para pequeñas amplitudes y, por consiguiente, el
comportamiento casi-lineal. ¿Pero cuál es la influencia sobre la respuesta inelástica no
lineal de la excitación fuerte del terreno?
Existen métodos que analizan la respuesta inelástica de las presas de tierra. Usando uno
de estos métodos, 'La viga de corte inelástica estratificada', se han obtenido resultados
para la respuesta no lmeal-inelástica de una presa de 120m de altura que tiene
características de rigidez compatible con aquéllas presas de 120m de altura estudiada en
Figs.3.7-3.8 para tres valores diferentes del parámetro de no-homogeneidad del módulo,
m=O, 1/3, y 2/3, considerados. Sin embargo, la relación de deformación promedio-
esfuerzo promedio para cada capa superior del elemento (Fig.3.1) se asume como la
siguiente relación hiperbólica:
-73-
Altura de la presa = 120 m.
Velocidad de onda de corte promedio = 280 m/s
Análisis lineal elástico
ó ó
N
ó
:r
"'ci Exitoción:
:r
';:¡-
"O
..
ó
';:¡-
"O
o
....
ó
Registro Taft
Escalado a 0.4 g.".,;:·•;,""
. "":"'"
Amortiguamiento RAYLEIGH
o "O ,..,....... ~ •• =0.10
:l1
"O :g "'ó _,..>!;::/
e
"'ci
~ e"
a.
,:./'"
a. ,./" Á-- Homogéneo
"'
ci "'
ó l),,rl" 1/3
·------ G ~IZ
.+..¡...+-1- G,..¡Z 2/3
...: ...:
10. 20. 30.
o. 0.5 1.5 2.
Desplazamiento Máximo (cm)
Aceleración Máximo (g)
-----," -----------)1
"'d ~
:r '1 ,...-->~,..
';:¡-
"O
..
d
1
1 1
f '
o 1 "O
"O
'O 1>' ' o
e "'d ,( "O
=g "'
d
-5 .2
.t e
a. ro
"'d ó
...:
10. 20. 30 40. 50. O. 200. 400. 600.
4 Esfuerzo de Corte Máximo (KPa)
Deformación Cortante Máximo (X1 a· )
G,'tult - Z m
m= 2/3 y 1/3
1.5
2.6
't (MPa)
0.5
r r =0.13%
0.5 1.5
y(%)
-74-
La Fig.3.10 contrasta las distribuciones de valores pico de la aceleración absoluta y
deformación cortante del análisis compatible lineal, moderadamente no lineal (Yr = 0.003)
y fuertemente no lineal (Yr =0.0013).
Velocidad de Onda de Corte Promedio .. 280 m/s Velocidad de Onda de Corte Promeá"JO "' 360 m/s Velocidad de OndQ de Corte Promecf(l "" 360 m/s
AnáUsis lineal El6slico Anó6~s No-lineo! No-Elástico (l!Bl An6Iisis No-Lineo/ No-Oásl.ico {l!B1
Coso: '1 1 = 0.03 --- moderadamente elástico Caso: 7, = 0.0013 --- intensamente inelOstico
,/::=·
:X: "'ó
';:¡-
....
ó
"
.g /
'g ó
"' en todos los casos:
:X:
"'ó ··- ::;·---~~~:.:=-
';:¡- .... 1' •?
~
.g
ó : ~/
~ ó
<D )/
2
~
"- "l /;
Amortiguamiento RAYL.EICH
P1.2=0.lD
Modelo HyperbOiico
7,=0.0030 t
,,
Modelo Hyperb01ico
Yr=0.0013
.lr'¡
o
,, //
..: ' //
.2 .4
0.5 1. 1.5 2. o 0.5 1. 1.5 2.
Deformoci6n Cortante MOxima % DeformociOn Cortante Máximo % Deformcci6n Cortante Móllima %
Fig.3.10: Para una excitación dada, con incremento no-lineales. (a) Disminución de los
aceleraciones cerca de la corona y los efectos de la no-homogeneidad tienden a disminuir;
pero (b) Las distribuciones de la deformación cortante máxima permanecen ligeramente
sin cambiar, en magnitud y forma.
-75-
3. A pesar de la acción inelástica durante los dos análisis no lineales, las distribuciones
de deformación cortante pico esencialmente retienen su forma elástica lineal. La única
diferencia notable es la concentración ampliada por las deformaciones pico en la
corona, inducida en el modelo para m=2/3. Las diferencias entre desplazamientos-
relativos picos (no mostrados aquí) aumentan fuertemente con el incremento de la
magnitud de la no-linealidad.
"' • z/H = O
P12 =0.I (Corono)
.:
~
z
~
>¿
ci
Exitoc16n:
1 Registro 1oft
(seo ledo a 0.4 9·
'"!
1
z/H = O
{COfona)
"'ci1
~
z
o q
o
~>¿
"'ci Hy¡>erb61ico
1, = 0.0050 An61isis USB
'"!
~o. 2. 4. 6. B. 10. 12. 14. 16. 18. 20.
"'ci1 z/H = O
1) ~
';;~ ~.
(\¡
~n ~
.,~ ~~
~
1'
Hyperb6nco
1, =0.0013
Anólisis USB
"'cio. 2. 4. e. a 10. 12. 14. 16. 18. 20.
Tiempo (s)
-76-
CAPÍTUL04
El Perú esta comprendido entre una de las regiones de más alta actividad sísmica
existentes, es decir, podría producirse un sismo de grandes magnitudes en cualquier
momento, sobre todo en las áreas cercanas a fallas; si las fallas son inversas enterradas
representan un peligro potencial, este tipo de fallas no superficiales son dificiles de ser
identificadas, y la única evidencia de su existencia son las elevaciones que se producen en
el terreno; estas fallas son muy importantes ya que solamente una de ellas sería capaz de
producir un sismo de magnitud entre 6.5 y 7, mientras que dos de ellas fácilmente
producirán un sismo de magnitud mayor que 7.5; la existencia de este tipo de fallas hace
que el peligro sísmico se incremente en un 15% en zonas cercanas a dichas fallas. Por
esto es necesario efectuar estudios que nos permitan conocer el comportamiento más
probable de estos fenómenos y de ésta manera planificar y mitigar los grandes efectos que
podrían causar. En términos probabilísticos se puede evaluar el peligro sísmico de un
determinado lugar, es decir predecir las posibles aceleraciones que podrían ocurrir en una
zona.
Se presenta a continuación un resumen del trabajo desarrollado por Castillo y Alva (1993)
titulado "Peligro Sísmico en el Perú".
4.1.1 Sismotectónica
Los terremotos deben tratarse como eventos regionales y no locales, que ocurren en un
corto periodo de tiempo. Las ondas sísmicas que viajan hacia arriba desde la profundidad
cambian de dirección debido a las irregularidades en las interfaces geológicas profundas,
y su energía es focalizada en ciertas áreas y desfocalizada en otros lados. Las ondas
pueden ser atrapadas en los bordes de las cuencas, o reflejadas de tal forma que viajen
como ondas superficiales a través de ellas. Estos efectos ilustran algunas de las razones
por las que ocurren los diferentes tipos de daños.
-78-
A lo largo de casi toda la costa de California en los Estados Unidos, la placa del Pacifico
se mueve hacia el norte aproximadamente un centímetro por año con relación a la placa
Americana. Este movimiento ocurre continuamente causando esfuerzos en los contactos
de las placas, los cuales se deben a la fricción entre éstas. Cuando el esfuerzo acumulado
es rápidamente liberado en forma de un terremoto, se producen aumentos considerables
en los desplazamientos de las placas, en las zonas cercanas a la ruptura.
-79-
Silgado (1978) realizó una importante descripción ordenada de la historia sísmica del
Perú. Desde el siglo XVI hasta el siglo XIX solo se reportan los sismos sentidos en las
ciudades principales, indicando que dicha actividad sísmica no es totalmente
representativa. Dorbath et al (1990) analizaron los grandes sismos históricos y obtuvieron
· cantidades estimadas de longitudes de ruptura en un diagrama espacio-tiempo de los
grandes sismos históricos del Perú. Se muestra la existencia de tres zonas diferentes
correspondientes a la segmentación de la placa de Nazca sub-ducida en la placa
Sudamericana. La actividad sísmica en el Norte y Centro del país es compleja debido a la
irregularidad de las longitudes de ruptura, la zona sur tiene un modelo sísmico simple y
regular, ya que ha experimentado cuatro grandes sismos cuyo tiempo de recurrencia es
del orden de un siglo; esta es una zona de alto riesgo sísmico.
Dentro de la metodología para el cálculo del peligro sísmico se considera que los eventos
sísmicos presentan una distribución de Poisson, que se caracteriza por suponer la
independencia entre los tiempos de ocurrencia, ya que cada uno de los sismos se
considera como un evento aislado e independiente.
-80-
El análisis de peligro sísmico se realiza en función a la magnitud. Las escalas de
magnitud utilizadas son mb y Ms , calculadas a partir de las ondas de cuerpo y de
superficie respectivamente. La siguiente relación entre estas dos magnitudes es
comúnmente utilizada en nuestro medio, de manera que se puede utilizar cualquiera de
ellas para homogenizar la muestra de datos.
mb = 3.30 + 0.40 Ms
Existe una actividad sísmica superficial causada por el proceso de reajuste tectónico del
Aparato Andino. En la Fig.4.1 se observa agrupamientos importantes de eventos en
algunas estructuras neotectónicas tales como las fallas de Huaytapallana, fallas ubicadas
en la sierra central y en Moyobamba; en las cuales se aprecia que la actividad sísmica se
encuentra en los primeros 40 Km de profundidad. Los sismos recientes e históricos de
Ayacucho, Cuzco, Urcos y norte del Lago Titicaca, son manifestaciones de esta zona
sísmica, muy superficial y destructiva (Ocola,1989).
-81-
6
e o
o
o
BRASIL
-·-·-
llAPA SISUDTECTONICO DEL PERU
--~
·---1111~-
- lllllllmBII
.J.mffil6
......
o
:::lc1TITil
11 •
- ..
• • • • •
,,,,,, -- ' - e
Figura: ~.1
-82-
El hecho de que la actividad sísmica en el Perú, es el resultado de la interacción de las
placas Sudamericana y de Nazca, y el proceso de reajuste tectónico del Aparato Andino,
nos permiten agrupar a las fuentes en:
- Fuentes de Subducción, y
- Fuentes Continentales
Cada una de las fuentes sismogénicas tiene características propias definidas por sus
parámetros sismológicos: magnitud mínima de homogeneidad, pendiente de la
distribución Gutenberg-Richter, tasa media anual de actividad sísmica y magnitud
máxima. Las escalas de magnitud utilizadas son mb y Ms, dependiendo de la escala
utilizada, los sismos muestran valores asintóticos a partir de una cierta magnitud (Idriss,
1985).
La magnitud máxima probable que puede ser liberada como energía sísmica (Me. Guire,
1976 ); se determina utilizando el criterio de que el evento más grande que ha ocurrido en
la fuente en el pasado, es el máximo sismo que se espera en el futuro.
-83-
e o
e
o
o
FUENTES SISMOGENICAS SUPERFICIALES
SISMOS SUPERFICIALES (0-70KM)
lloiPA DE DlSIRIIU:IQN DE EPICEXI1IIIS
CIIIIUXIII 111M (IKJ-I.o)
llAPA NEDIECIIlNXXI
·---1..,~-~
llimllll
:a::lrrnm
J!!IQfUNlJIIAD
o ...... - o· .. · · - -
0••·• ............. ....
''''''
'
1
Figura:4-2a
-84-
A
Figura: 4-2b
-85-
Las leyes de atenuación de aceleraciones usadas son la propuesta por Casaverde y Vargas
(1980), para fuentes asociadas al mecanismo de subducción; esta ley está basada en los
registros de acelerógrafos de las componentes horizontales de diez sismos ocurridos en el
Peiú, registrados en Lima y alrededores. La segunda ley de atenuación utilizada es la
propuesta por Me. Guire (1976) para la Costa Oeste de los EE-UU para las fuentes
asociadas a sismos continentales.
P(A)= iP(~)*P(E,)
¡ E,
donde P(N E¡) es la probabilidad condicional que "A" ocurra, dado que E¡
ocurra.
-86-
probabilidad, fs(S) y fR(r) respectivamente; entonces el peligro sísmico definido por la
probabilidad que la intensidad ''r' sea igual o mayor que una intensidad dada, será: P(l¡) y
esta dada por:
Esta es la expresión que resume la teoría desarrollada por Comell en 1968, para analizar
el peligro sísmico. La evaluación de esta integral es efectuada por el programa de
cómputo RISK desarrollado por R. McGuire (1976) en el cálculo del peligro sísmico.
Se observa que los valores mas altos de aceleraciones máximas están localizados a lo
largo de toda la costa y van disminuyendo a medida que se avanza hacia el Este. Así, las
zonas de Tumbes, Piura, lea, Tacna y el Norte de Chile tienen los valores mas altos de
aceleración, 0.50g y 0.60g para 50 y 100 años de vida útil respectivamente. Debe
considerarse que en estas zonas se han producido históricamente sismos muy grandes y
además son las zonas que presentan una mayor tasa de ocurrencia de sismos.
Se observa, también, altas aceleraciones en las zonas peruanas de Moyobamba, norte del
departamento de Amazonas y en la zona ecuatoriana de Cuenca con 0.32g y 0.38g en 50 y
100 años respectivamente.
-87-
...
-
1
Figura:4.3
-
-88-
-no -71"
COLOMBIA
,.
Figura: 4.4
-89-
Las curvas de iso-aceleraciones prácticamente se mantienen paralelas a la costa, lo que
coincide con el mecanismo de subducción. En la zona NE del país se produce una
separación y cambios en la orientación de las curvas asociadas a la alta sismicidad de esta
zona especialmente el nido sísmico de Moyobamba. Se observa también cambios en la
inclinación de las curvas a la altura de la Contorsión de Abancay, al norte de Arequipa,
zona en la cual se produce la más importante inclinación de la Placa de Nazca.
Los resultados que muestran las Figs.4.3 y 4.4 tienen una buena correlación con el mapa
de Máximas Intensidades Observadas (Alva et al, 1984), en el cual se observa que las
zonas de Tumbes, Piura, Lima, Arequipa, Tacna y el norte de Chile tienen intensidades
entre VIII y IX, y las intensidades mas bajas en la zona oriental con valores por encima de
V.
-90-
la deformación dependiente del comportamiento no-lineal de los suelos. Además el
comportamiento natural de los suelos durante la carga cíclica ha sido el tema de extensa
investigación (Seed y Chan, 1966; Seed y Lee, 1966; Lee y Seed, 1967; Thiers y Seed,
1969, ect.). El mejoramiento de las herramientas analíticas para estudiar la respuesta de
terraplenes y el conocimiento del comportamiento del material durante la carga cíclica, ha
llevado al desarrollo de una aproximación más racional para el estudio de estabilidad de
terraplenes durante terremotos. Tal aproximación fue usada para analizar con éxito la falla
de la Presa Sheffield durante el terremoto de Santa Barbara de 1925 (Seed, Lee y Idriss,
1969) y el comportamiento de las Presas de San Fernando durante el sismo de 1971 (Seed
et al., 1973). Este método ha sido usado desde entonces ampliamente en el diseño y
análisis de muchas grandes presas en el Estado de California de los Estados Unidos y
también en otras partes.
Del estudio de performance de terraplenes durante fuertes sismos, pueden percibirse dos
tipos distintos de comportamiento:
-91-
Aproximaciones de análisis dinámico han sido recomendados por el Comité sobre Sismos
de la Comisión Internacional de Grandes Presas (ICOLD, 1975): "presas de terraplenes
altas cuya falla puede causar perdidas de vida o dafios mayores deben diseñarse primero
por el método convencional, seguido por un análisis dinámico para investigar cualquier
deficiencia que pueda existir en el diseño seudo-estático". Para presas de terraplenes bajos
en áreas lejanas al comité ha recomendado el uso de los métodos convencionales seudo-
estáticos usando un coeficiente sísmico horizontal constante seleccionado en base a la
sismicidad del área. Sin embargo, la insuficiencia de la aproximación seudo-estática para
predecir el comportamiento de. terraplenes durante sismos ha sido claramente reconocido
y demostrado (Terzaghi, 1950; Seed y Martín, 1966; Seed, Lee e Idriss, 1969; Seed et al.,
1973 y seed, 1973). Además en el mismo reporte mencionado anteriormente (ICOLD,
1975) la comisión se refiere al método convencional como sigue: "hay una necesidad de
revisión anticipada del método convencional a partir de los resultados del análisis
dinámico, las pruebas del modelo y observaciones de presas existentes muestran que la
aceleración horizontal debido a fuerzas sísmicas varía a través de la altura de la presa; en
varios casos, este método predice una condición segura para presas que se conoce que
tienen mayores deslizamientos".
Esta necesidad es una aproximación racional aún simple para el diseño sísmico de
terraplenes pequeños que inducen al desarrollo del procedimiento simplificado que se
describe en las siguientes páginas.
Este método aproximado usa el concepto original propuesto por Newmark (1965) para
calcular deformaciones permanentes pero está basado en una evaluación de la respuesta
dinámica del terraplén como plantearon Seed y Martín (1966) en lugar del
comportamiento de cuerpo rígido. Asume que la falla ocurre sobre una superficie de
deslizamiento bien definida y que el material se comporta elásticamente para niveles de
esfuerzo debajo de la falla, pero desarrolla un comportamiento perfectamente plástico
sobre la fluencia. El método incluye los siguientes pasos:
-92-
resistencia no drenada del material (o resistencia reducida debido a la vibración), y la
ubicación de la masa potencial deslizante.
2. Las aceleraciones inducidas por sismo en el terraplén son determinadas usando el
análisis de respuesta dinámica, usando procedimientos de elementos finitos en la cual
las propiedades del suelo son dependientes de la deformación y pueden ser usadas
para calcular el tiempo-historia de la aceleración, o podrían usarse técnicas uni-
dimensiónales más simples para el mismo propósito. Los análisis tiempo-historia de
aceleraciones promedio para diferentes masas potenciales deslizantes pueden ser
determinados.
3. Para una masa potencial deslizante dada, cuando la aceleración inducida excede la
aceleración de fluencia calculada, se asume que los desplazamientos ocurrirán a lo
largo de la dirección del plano de falla y se evalúa la magnitud del desplazamiento por
un procedimiento simple de doble integración.
-93-
Para suelos que no desarrollan deformaciones grandes cíclicas o presiones de poros y
mantienen gran parte de su resistencia original después de la vibración del sismo, el valor
de ky se puede calcular por análisis de estabilidad usando métodos de equilibrio límite. En
el análisis de estabilidad de taludes convencional la resistencia del material se defme
como el máximo esfuerzo desviador en un ensayo no drenado, o aquel nivel de esfuerzo
que causaría una cierta deformación axial admisible, digamos 10%, en un espécimen de
prueba. Sin embargo, el comportamiento del material bajo condiciones de carga cíclica es
diferente de aquel bajo condiciones estáticas. Debido a la carga transitoria natural del
sismo, un terraplén puede ser sometido a un número de esfuerzos de vibración con niveles
iguales o mayores que su esfuerzo de falla estática, generando algunas deformaciones
permanentes antes de la falla completa. Además la resistencia de fluencia se define, para
el propósito de este análisis, como aquel nivel de esfuerzo máximo bajo el cual el material
muestra un comportamiento casi elástico (cuando es sometido a un número de esfuerzos
cíclicos y frecuencias similares a aquellas inducidas por la vibración del sismo) y sobre el
cual el material muestra deformaciones permanentes plásticas dependientes de la
magnitud y el número de frecuencias de vibración aplicada.
-94-
Seed y Chan (1966) realizaron ensayos cíclicos sobre muestras no disturbadas y arcillas
limosas compactadas, encontraron que para condiciones de no-inversión de esfuerzos y
para diferentes valores iniciales de esfuerzos cíclicos, el esfuerzo total requerido para
producir deformaciones grandes en 1O y 100 ciclos varía entre 90% y 110% del esfuerzo
estático no drenado.
Sangrey et al. (1969) investigaron la respuesta del esfuerzo efectivo de arcillas bajo carga
repetida. Se ensayaron muestras no disturbadas de arcillas de alta plasticidad (LL=28,
IP=10) y encontró que el esfuerzo de fluencia cíclica de estos materiales está en el orden
60% de su resistencia estática no drenada.
Rahman (1972) realizó ensayos similares sobre muestras· remoldeadas de una arcilla
limosa frágil (LL=91, IP=49) y encontró que la resistencia de fluencia cíclica es una
función de la presión de confmamiento efectiva inicial. Para rangos prácticos de presiones
de confinamiento efectivo, la resistencia de fluencia cíclica para este material varía entre
80 y 95% de su resistencia estática no drenada. En niveles de esfuerzo cíclico debajo de la
resistencia de fluencia, en todos los casos, el material alcanza el equilibrio y asume un
comportamiento elástico para niveles de deformación menores que 2% independiente del
número de esfuerzos cíclicos aplicados.
-95-
Resistencia No Drenada
ESFUERZO
100 Ciclos
DEFORMACION
(o)
Resistencia No Drenado
ESFUERZO
- - - Resistencia Total = 95%
de la Resistencia No Drenada
DEFORMACION
(b)
Andersen (1976) sobre la base de ensayos de corte cíclicos simples en muestras de arcilla
de Drammen, determinó que la reducción en la resistencia cortante no drenada resulta ser
menor que 25% mientras que la deformación cortante no drenada fue menor que ± 3%
incluso después de 1000 ciclos. Algunas arcillas del mar del norte, sin embargo, han
mostrado una reducción en la resistencia de hasta 40% para el mismo nivel de carga
cíclica.
-96-
Sobre la base de los datos experimentales reportados anteriormente y para valores de
deformación cortante cíclica calculado del análisis de respuesta sísmica, el valor de la
resistencia de fluencia cíclica para un material arcilloso puede estimarse. En la mayoría
de los casos este valor parece ser 80% o más de la resistencia estática no ·drenada. Este
valor puede usarse a su vez en un método apropiado de análisis de estabilidad para
calcular la aceleración de fluencia correspondiente.
Parece razonable por lo tanto asumir que para suelos cohesivos compactados, se espera
muy poca reducción en la resistencia como resultado de la carga de un sismo fuerte de la
magnitud descrita anteriormente.
-97-
sismo. Este método es aplicable para superficies de deslizamiento no-circulares y la
fuerza de inercia horizontal que produce un factor de seguridad unitario puede ser
calculada fácilmente.
•'" •, ,. '
Alt~ra.del ·
....·. ·,Aceleración- Defórmáción·
·~ _ M~g~itud .
· .Terraplé.n _Talud· ·-Max. en la · .CCortante·.
.,;,-. :.;,, ;>'- ' .'. -:,_y, . (m)'," .. "
·· ·,- ·Base ·
•'
Max.(%)
o ,
Tabla 4.1: Deformaciones cortantes cíclicas máximas calculadas del análisis de respuesta
dinámica de elementos fmitos
-98-
medidos (Kovacs et al. 1971) y de forma aproximada con las soluciones de propagación
de onda uni-dimensional (Schnabel et al., 1972).
-99-
sismo especifico y usar la relación anterior para determinar la aceleración promedio
máxima para cualquier profundidad de la masa potencial deslizante. Un procedimiento
simplificado para determinar la aceleración máxima en la corona y el periodo natural de
un terraplén sometido a un movimiento de la base determinado se describe en el Anexo
Al (Makdisi y Seed, 1977).
Ambraseys y Sarma (1967) utilizaron esencialmente el mismo método reportado por Seed
y Martín (1966) y calcularon la respuesta de terraplenes con periodos naturales que varían
entre 0.25 y 3.0 seg. Presentaron sus resultados en términos de respuesta promedio para 8
registros de movimientos fuertes. Un resumen de los resultados obtenidos de los
diferentes cálculos de respuesta de rebanada cortante mencionado anteriormente se
presenta en la Fig.4.6 junto con los resultados obtenidos de cálculos de elementos finitos.
Como se puede ver en la Fig.4.6 la forma de las curvas obtenidas utilizando el método de
rebanada de corte y el método de elementos finitos es muy similar. La curva discontinua
trazada en la Fig.4.6 es una relación promedio de todos los datos considerados. La
máxima diferencia entre la envolvente de todos los datos y la relación promedio oscila
desde ±10% a ±20% para la porción superior del terraplén y desde ±20% a ±30% para la
porción más baja del terraplén.
-100-
Considerando la aproximación natural del método de anál~sis propuesto, el uso de la
relación promedio mostrada en la Fig.4.6 para determinar la aceleración promedio
máxima para una masa potencial deslizante basado en la aceleración máxima en la
corona, se considera bastante exacto para propósitos prácticos. Para los cálculos de diseño
donde se desea una estimación conservadora de las aceleraciones, el límite superior de la
curva mostrada en la Fig.4.6, puede ser usado en primer lugar para valores que son 10% a
30% mayores que aquellos estimados usando la relación promedio.
)
4.2.3 Deformaciones permanentes
La dirección del movimiento para una potencial masa deslizante una vez que ocurra la
fluencia asumida a lo largo de un plano horizontal. Este modo de deformación no es raro
para terraplenes sometidos a fuertes vibraciones del sismo, y se manifiesta en muchos
casos en el campo por el desarrollo de grietas longitudinales a lo largo de la corona del
terraplén. Sin embargo, los estudios realizados para otras direcciones de la superficie
deslizante mostraron que este factor tenía poco efecto sobre los desplazamientos
calculados.
-101-
aceleraciones del suelo que representan tres magnitudes diferentes del sismo: 6-1/2, 7-112
y 8-114.
o 1 1 1 1
ÁJ
Método de Elementos Finitos
···~
0.2 1-
7
0.4 -
"Rebanada de Corte"
(Rango de Todos Datos)
FI :, -
y!h
r :~
0.6 - -
~~ 'Promedio de Todos
0.8 1-
los Datos -
{~
1.0 1 1
-102-
se extiende a través de casi toda la altura del terraplén fueron calculados, junto con el
primer periodo natural del terraplén. En uno de los casos, sin embargo, los tiempo-historia
de la aceleración promedio para las superficies de deslizamiento de 5 niveles diferentes
del terraplén fueron obtenidos, y las deformaciones permanentes correspondientes para
cada tiempo-historia se calcularon para diferentes valores de aceleración de fluencia. Se
encontró que ·para la misma relación de aceleración de fluencia para una aceleración
promedio máxima en cada nivel, el cálculo de deformaciones varia uniformemente entre
un valor máximo obtenido usando la aceleración en la corona del registro tiempo-historia
a un valor mínimo obtenido usando el tiempo-historia de la aceleración promedio de una
masa deslizante que se extiende a través de toda la altura del terraplén.
Los terraplenes fueron analizados usando movimientos del suelo representativos para una
magnitud 6-112 del sismo. Los dos movimientos de la roca usados fueron aquellos
registrados en el Laboratorio Sismográfico de Cal Tech (componente S90W) y en la
Estación Hughes Lake #12 (N21E) durante el sismo de San Fernando de 1971, con
aceleraciones máximas escaladas a 0.2g y 0.5g. Los períodos naturales varían entre un
valor de 0.6seg. para un terraplén de 23m de altura y 1.08seg. para un terraplén de 46 m
de altura. Debido al comportamiento no-lineal de la deformación dependiente del
material, la respuesta del terraplén es altamente dependiente de la amplitud del
movimiento de la base, donde el mismo terraplén fue sometido a la misma aceleración del
suelo pero con aceleraciones máximas diferentes para cada caso. En uno de los casos,
para una aceleración en la base de 0.2g las aceleraciones máximas de la corona calculadas
fueron de 0.3g con un factor de amplificación de 1.5 y un periodo natural calculado del
orden de 0.8seg. En el segundo caso, para una aceleración de la base de 0.5g, la
aceleración máxima de la corona calculada fue de 0.4g con un factor de atenuación 0.8 y
un periodo natural calculado de 1.1 seg.
De los tiempo-historia de las aceleraciones inducidas calculadas para todos los casos y
para varias relaciones de aceleración de fluencia para una aceleración promedio máxima,
kylkmax, las deformaciones permanentes se calcularon por doble integración numérica. Los
valores relativamente bajos de aceleración de fluencia, kylkmax, de 0.2 por ejemplo, el
rango de deformaciones permanentes calculadas fue del orden de 1O a 70cm. Sin
embargo, para valores muy grandes de ky/kmax, digamos 0.5 o más, el desplazamiento
-103-
calculado fue menos que 12cm. Hay que resaltar que para valores muy bajos de la
aceleración de fluencia (en este caso k/kmax <=0.1) de las suposiciones básicas usadas en
el cálculo de respuesta por el método de elementos flnitos, específicamente el
comportamiento lineal equivalente y la teoría de pequeñas deformaciones, llega a ser
invalidada. Por consiguiente, la aceleración calculada del registro tiempo-historia para tal
caso no representa el comportamiento real del campo y los desplazamientos calculados
basados sobre el tiempo-historia no pueden ser reales.
Amortiguamiento ~
0.6 15 o
1-
X z
o w
E ~
(') <(
"'-. ~
C) (')
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0.4 0:::
10 o
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o L_J_~~UD--J_~~~--~~~~--~~~~--~~~~o
0.0001 0.001 0.01 0.1 o
DEFORMACION CORTANTE %
-104-
En los casos analizados para un sismo de magnitud 8-1/4, un acelerograma artificial
propuesto por Seed e Idriss (1969) fue usado con aceleraciones máximas de la base de 0.4
y 0.75g. Dos terraplenes se analizaron en este caso y sus periodos naturales calculados
varían entre 0.8 y 1.5seg. Las deformaciones permanentes calculadas para una relación de
kylkmax de 0.2 varia entre 200 y 700 cm, y para relaciones mayores que 0.5 los valores
fueron menores que 100 cm. Notándose en este caso que los valores de deformaciones
calculadas para una relación de fluencia menor que 0.2 no puede ser real.
La envolvente de los resultados obtenidos para cada una de las tres condiciones de carga
de sismo nos muestra una gran dispersión en los resultados alcanzados en los cálculos, en
el caso de un sismo de magnitud 6-112 aproximadamente un orden de magnitud.
Puede esperarse razonablemente que para una potencial masa deslizante con una
aceleración de fluencia específica, la magnitud de la deformación permanente inducida
por una carga de sismo fija es controlada por los siguientes factores:
Asi para reducir la gran dispersión de los valores calculados, los desplazamientos
permanentes para cada terraplén fueron normalizados con respecto a su primer periodo
natural calculado, T 0 , y con respecto al valor máximo, kmax, del tiempo-historia de la
aceleración promedio usado en el cálculo. De los resultados normalizados de los
desplazamientos permanentes para los tres sismos diferentes se observa una importante
reducción en la disipación de los datos alcanzados por este procedimiento de
normalización. Los resultados muestran que para los rangos de terraplenes altos
considerados en ese estudio (50 a 65 m) el primer periodo natural del terraplén y el valor
-105-
máximo de la aceleración del tiempo-historia . puede considerarse como dos de los
parámetros que tienen mayor influencia sobre el cálculo de desplazamientos permanentes.
Los resultados de las curvas promedio para los desplazamientos permanentes
normalizados son presentados en la Fig.4.8. Aunque aun existe alguna dispersión en los
resultados, las curvas promedio presentadas en la Fig.4.8 se consideran adecuadas para
proporcionar un orden de magnitud de los desplazamientos permanentes inducidos para
diferentes magnitudes de sismo. En las relaciones de aceleración de fluencia menores que
0.2 las curvas promedio se muestran como lineas discontinuas, como se discutió
anteriormente, los desplazamientos calculados en estas relaciones inferiores pueden ser
poco reales.
-106-
10 .-----~------~------~------~----~
M-8 1/4
''
1 '
' ''
U)
o
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0.01
-
E
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El modelo de viga de corte clásico (antes de 1,980) suponía que una presa consiste de un
material homogéneo que se comporta como un cuerpo sólido, visco-elástico lineal y esta
definido por un módulo de corte, relación de amortiguamiento y densidad de masa
constantes.
Luego en estas dos ultimas décadas se han realizado importantes avances en el análisis de
estructuras de tierra que han permitido mejorar enormemente el modelo de viga de corte
clásico, logrando obtener un nuevo modelo llamado "Modelo de Viga de Corte No-
Homogéneo".
-107-
La no-homogeneidad del material se debe a la dependencia de la rigidez del suelo sobre la
presión de confinamiento estático, que en una presa de tierra varia de punto a punto y
aumenta con la distancia a la corona y las dos superficies de inclinación.
Varias medidas realizadas con equipos geofisicos de última generación y otras medidas
de campo indirectas han confirmado que el módulo de corte promedio "G" en una presa
se incrementa con la profundidad z del origen (ver Fig.J.J.a). Sin embargo, la no-
homogeneidad no afecta en ningún grado significativo al periodo natural fundamental de
la presa de las predicciones satisfactorias coincidentes de funciones para varios modelos
homogéneos.
La variación del módulo de corte "G" a través de la presa esta representada por la
expresión G = ~(z/H)m; la cual se puede usar en el modelo de viga de corte no-
homogéneo. El valor "m" es el factor de no-homogeneidad y puede variar en un rango
aproximado de 0.30 a 0.80, para los modelos homogéneos m=O.
Cuando más alto es "m" se tiende a alcanzar aceleraciones superiores, los esfuerzos de
corte son apenas influenciados y las deformaciones cortantes ~on fuertemente afectadas
por este parámetro. Estas tres últimas conclusiones son cuantitativas apropiadas sólo para
estructuras de tierra muy flexibles y de un análisis lineal; para presas rígidas debido a
valores diferentes de "m" pueden disminuir significativamente. La no-uniformidad se
debe a los diferentes materiales que conforman la presa, por ejemplo una presa con un
núcleo impermeable de un material arcilloso y espaldones de un material granular; la no-
uniformidad en una presa no nos permite usar modelos o métodos homogéneos como es
el caso del método simplificado de Makdissi y Seed. Pero cuando se tiene una sección de
presa de un solo material (sección uniforme) se pueden realizar métodos homogéneos y
también no-homogéneos para el análisis dinámico de la estructura.
-108-
CAPÍTULOS
Las aplicaciones creadas con Visual Basic están basadas en objetos y son manejadas por
eventos. Cada objeto tiene un conjunto de características y un comportamiento definido
(propiedades, métodos y eventos) que lo difieren de otros tipos de objetos; al conjunto
de datos que describen las características de un objeto se le conoce como sus propiedades
(por ejemplo para un formulario las propiedades: BackColor cambia el color del fondo
del formulario, Height altura del formulario, etc.), al conjunto de procedimientos que
permiten que un objeto ejecute una acción o una tarea sobre si mismo se le llama método
(por ejemplo el método Show hace que un formulario se muestre, el método Hide hará
que el formulario se oculte, etc.) y el evento es una acción que es reconocida por el
objeto, ocurre como resultado de la interacción del usuario con el objeto, también pueden
ocurrir debido a la ejecución de código (por ejemplo el evento Load que se dispara
cuando se carga el formulario, el evento Click se dispara cuando se hace click sobre un
botón de comando).
Visual Basic es único porque permite diseñar la interfaz, escribir código en BASIC, y
después asignar el código a los controles de la aplicación de forma rápida y fácilmente.
-110-
ejecución individual de cada línea la que puede hacer que un programa interpretado corra
con mayor lentitud que un programa compilado.
La ventana principal del programa GEODAM nos brinda un menú con las siguientes
opciones principales: Archivo, Unidades, Datos y Ayuda.
Menú-Archivo
Nuevo Proyecto .. . Ctrl.+N
Abrir Proyecto.. . Ctrl.+A
Cerrar Proyecto Ctrl.+F4
Guardar Proyecto Ctrl.+G
Guardar Proyecto Como...
Salir
Menú-Unidades
MKS
Sistema Internacional, S.I.
Menú-Datos
Datos generales del proyecto
Tipo de sección de presa
Propiedades dinámicas del material de la sección
Parámetros del sismo
Espectro de respuesta normalizado
-111-
Ejecutar...
Menú-Ayuda
Menú-Archivo-Abrir Proyecto•••
Obtenemos la ventana Abrir Proyecto... que nos permitirá ubicar el proyecto que
deseamos abrir. Ubicado el proyecto deseado abrimos y obtendremos la ventana principal
del programa GEODAM la cual contiene la venta del ASISTENTE del programa con
cuatro botones (Cerrar, Atrás, Siguiente y Terminar) que permitirán de una manera fácil y
rápida al usuario completar los datos requeridos por el programa, este asistente nos
muestra por defecto la ventana "Datos Generales del Proyecto"; en cual se aprecia los
datos generales del proyecto abierto, los cuales pueden ser modificados.
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-112-
Para continuar hacemos click en el botón Siguiente del asistente, y obtenemos la ventana
"Tipo de Sección de Presa" acá elegiremos el tipo de sección que se va analizar
(Uniforme Homogénea, Uniforme No-homogénea ó No-uniforme), el material de la
sección (Grava, Arena, Arcilla u otro Material), para el caso de otro material el usuario
ingresará el nombre del material y los valores respectivqs a este material (Def cort(%)
GJGmax y Amort(%)) como se muestra en el cuadro de datos del material de la sección,
también se puede visualizar la gráfica de los datos que se esta utilizando. Para el caso de
sección de presa no-uniforme (sección con dos materiales distintos), se ingresará un
material para el núcleo y otro para el espaldón.
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'¡:a,e~d9ndeprésa: ,.~•• ~.., ~~;...;... ..;'=_;__· j .óatósdelmaterialdelásetci?n(_ .,.... ...:· .. :~--:o---- ~----- · ·
'
¡-.~- {i;!ÚD!&.1.~~···:·~ :,~!Homogénea
-<•· ·, - ,.• ··:. .. .
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...:...:.,:;;;;;..;:_:,:~:~.~;~...._.__~) i ¡ ~. -~ . ~-~',-: . _. ,,.~
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1. O No uniforme ·· · ' . l. · ,. ·· •·
~---~~:~=-:___~:_ _ . .: ---- ,. :... ~: ·:_ · 1
;_ ¡f1=~~~r~&r~,r~-o~G~~~:fr,;Ám01~~~.,;,,,~ · : ·
;.Mat~iál de 1~ sección,- -7 ... "' ---:·¡_ ¡ ![1 l.OOE-04 ! ...J.OOO --+---O.BQ9_ ..
¡ -~G~~a ·- . ¡ fiÍr , . . .· ._ l[27 3.16E·04 1 0.96L_ .L.. J..:OOO_____ ·..
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1
-- · ·Li-~-~~---~--,:·-~·.;.r:r~:~v~"~-:-,-¡¡;-~á:;:;-r:i:~~-:~;>::-.~~-f.=-~~=_. .,..:,.;;d
-113-
Seguimos haciendo click en el botón siguiente del asistente y obtenemos la ventana
"Propiedades Iniciales de la Presa"; acá se ingresaran las propiedades iniciales de la
presa; altura, ancho de la corona, ancho de la base y también el talud de la sección
analizado (aguas arriba ó aguas abajo) en análisis de estabilidad de taludes. En este
trabajo de tesis usamos el programa STABL6H para el cálculo de la aceleración de
fluencia en el análisis de estabilidad de taludes. Para el caso de sección de presa no-
uniforme se ingresará el talud analizado (aguas arriba ó aguas abajo) para el núcleo y
espaldón respectivamente.
. { -~ .- "
"-'.,
-114-
Seguimos haciendo click en el botón siguiente del asistente y obtenemos la ventana
"Propiedades Dinámicas del Material de la Sección", acá ingresaremos las propiedades
dinámicas (densidad, relación Poison, Ko, etc.), para calcular el módulo de corte se
elegirá una de las opciones mostradas (para suelos granulares y suelos cohesivos) de
acuerdo al tipo de material de la sección de presa, también se puede ingresar por medio
del teclado el valor de la velocidad onda de corte; en este caso el programa calcula el
masa. Para el caso de sección no-uniforme obtendremos dos ventanas similares una para
las propiedades dinámicas del material del núcleo y otra para las propiedades dinámicas
del material del espaldón.
-115-
Seguimos haciendo click en el botón siguiente del asistente y obtenemos la ventana
"Parámetros del Sismo", acá se ingresará la aceleración y la magnitud del sismo, los
coeficientes sísmicos críticos (aceleración de fluencia, Ky) que se obtienen a partir del
análisis de estabilidad de taludes; en este trabajo de tesis se ha utilizado el método de
Bishop Simplificado mediante el programa STABL6H para el cálculo de la aceleración
de fluencia, en esta ventana también elegiremos el error de convergencia para los cálculos
realizados por el programa.
. .- / . ~ .... . .: ..
-116-
Continuamos haciendo click en el botón siguiente del asistente y obtenemos la ventana
"Espectro de Respuesta Normalizado" en la cual elegiremos el tipo de espectro a
utilizar, también se puede apreciar los valores y la gráfica respectiva para cada uno de
estos espectros normalizados considerados en esta primera versión del programa
GEODAM. El espectro normalizado de Seed e Idriss (1970) nos proporcionada espectros
para cuatro casos muy comunes de suelos (roca, suelo rígido, suelos no-cohesivos
profundos y arenas y arcillas blandas a medianamente rígidas).
~ 2 -H:!~-~--+-+--+--+--+--+--+--i-----1
~ ~
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'1
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o 2 3 4
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Período(s) . .!
- 1
'-------.,:"""-~- --,-----....,..-----:---:-----:--' '¡
-117-
Continuando haciendo click en el botón siguiente llegamos a la ventana final en la cual
nos indica si los datos están completos (se indica con una aspa) o incompletos, acá se
puede guardar el proyecto con los datos ingresados haciendo click en el botón guardar; sí
los datos están completos recién se podrá ejecutar el programa; si faltará ingresar datos
podemos completarlos regresando hasta la ventana en la cual faltan datos haciendo click
en el botón regresar ó también haciendo doble click en la lista de secciones completadas
que nos llevará directamente a la venta que falte ingresar datos.
,.'~ ; ''
-118-
Luego de ejecutar el programa obtenemos los resultados como se visualizan en la ventana
que se muestra líneas abajo; desde aquí se podrán imprimir el reporte general donde se
obtendrá todas las iteraciones realizadas por el programa y también el cuadro de
deformaciones permanentes.
G= 8471.788 Kg/cm2
Vs=623.076 m/s2
Umax = 1.755 g
DCeq = 0.038 %
En el Anexo "C" se presenta los resultados de los diferentes casos de presas de tierra
analizados en este trabajo con los respectivos resultados del análisis de estabilidad
realizados con el programa "STABL6H".
-119-
CAPÍTUL06
CASOS ESTUDIADOS
\
Los métodos para el análisis de estabilidad de una presa en general se basan en la
resistencia al deslizamiento de los taludes, bajo ciertas suposiciones con respecto al
carácter de falla. En presas de altura menor de 1O m construidas con materiales
compactados, la estabilidad de sus taludes generalmente no es determinante en el diseño,
a menos que la cimentación tenga baja resistencia al corte, es decir, que sea altamente
compresible.
~ = Angulo de fricción
Esta ecuación se resuelve por aproximaciones sucesivas. En el presente trabajo se utilizó
el programa STABL6H, el cual permite analizar la estabilidad del talud en condición
estática y bajo efecto sísmico, este último efectuado por el método pseudo-estático, que
considera el sismo actuando como una fuerza estática horizontal que involucra la fuerza
gravitacional y la presión hidrodinámica. Dicha fuerza estática es proporcional al
coeficiente sísmico por el peso de la masa deslizante, actuando en toda la altura de la
presa. Por Ej. para la ciudad de Lima se considera que el coeficiente sísmico es de 0.20g.
en el caso de estructuras de tierra (Ruesta, P.; Díaz, J.; Alva Hurtado, J.; 1988).
Para el análisis dinámico de las presas estudiadas en este trabajo se ha realizado por el
método simplificado de Makdisi y Seed (caso de sección de presa uniforme homogénea) y
por el Modelo de Viga de Corte (para los casos de sección de presa uniforme no
homogénea y sección no uniforme) para estimar las deformaciones permanentes;
utilizando el programa "GEODAM" desarrollado en el presente trabajo.
Ubicación
El Proyecto Especial Chavimochic requiere de un embalse para regulador los caudales
derivados del Río Santa, este embalse se ubicará en la Quebrada Palo Redondo, tributaria
del Río Santa, en la Provincia de Trujillo Departamento de La Libertad. El embalse
-121-
tendría una capacidad para un volumen total 370 millones de metros cúbicos, 70
corresponden a un volumen muerto de sedimentos.
Características Geométricas
La Presa Palo Redondo tendría una longitud de coronación de 770 m, y aproximadamente
480 m de base, el ancho de la corona será de 12 m, con una altura máxima de 95 m sobre
el material de cimentación. Asociado al embalse existe la posibilidad de generación
hidroeléctrica. El talud aguas arriba del diseño será 1V: l. 75H y el talud aguas abajo de
1V: 1.5H para la alternativa de sección de presa de material granular.
Para la alternativa de una presa con núcleo de arcilla se ha considerado los taludes del
núcleo tanto aguas arriba como aguas abajo de 1V: 1H, los taludes de los espaldones se
mantienen igual que los considerados para la sección de presa de material granular.
Analizaremos las dos primeras alternativas en este trabajo para el cálculo de las
deformaciones permanentes por el programa "GEODAM".
El cuerpo principal de la presa estará formado por material acarreado de dos canteras
ubicadas en la misma Quebrada Palo Redondo; una ubicada aguas arriba y la otra aguas
abajo de esta, de la cual deberá descartarse las partículas mayores de 12... En .el talud
aguas abajo, a modo de relleno estabilizador, se colocará el mismo material, pero con
-122-
bloques de hasta 24" de diámetro. El material del cuerpo de la presa se apoyará
directamente sobre el material de la quebrada, previa limpieza de esta de 0.50 m, y se
colocará en capas de 1 m compactado con rodillo vibratorio.
De los análisis realizados a muestras de las canteras, indican que el material es una grava
de canto rodado, de bien a mal gradada, sin finos, con clasificación GP a GW. De los
ensayos de densidad máxima y mínima se han obtenido valores de 2.25 a 1.67 gr/cm3
respectivamente. La absorción fue de 0.50 a 1.50%, los ensayos de abrasión de la
Máquina de los Ángeles indicaron porcentajes de pérdidas de 14.00 a 24.00 %. La
resistencia al interperismo fue de 7. 00%.
-123-
Material de Transición para el Apoyo de la Pantalla de Concreto
Es un material conformado por gravas y arenas que estará dispuesto entre el material del
cuerpo de presa aguas arriba y la pantalla de concreto. Tendrá un espesor de 3 m, un
diámetro máximo de 2" y un contenido de fmos menor al 2%. Se le estima una densidad
3
de 2.00 gr/cm , un ángulo de fricción de 36° y una cohesión nula.
Parámetros Dinámicos
En la siguiente tabla se detallan los valores de coeficiente del módulo cortante, K 2max. que
nos servirán para el análisis dinámico. Estos parámetros se estiman basándose en los
ensayos geoflsicos realizados y a la literatura existente.
0.35 0.35
Consideraciones Sísmicas
Según el estudio de Peligro Sísmico de la zona, para el sismo de diseño se ha determinado
un valor de aceleración máxima de 0.38g con una magnitud de 7.5.
Resultados obtenidos
El análisis dinámico de la Presa Palo Redondo realizado por el programa "GEODAM"
indica que las deformaciones permanentes inducidas por sismo serían del orden de 70.455
cm para el caso de una sección de presa uniforme homogénea, de 86.602 cm para el caso
de sección de presa uniforme no-homogénea, y de 238.077 cm para el caso de sección de
presa no uniforme; en el primero y segundo caso el diseño sería adecuado debido a que se
han tomado parámetros bastante conservadores, en el tercer caso los resultados no son
satisfactorios debido a las altas deformaciones permanentes que presenta.
Ubicación
La Planta de Tratamiento de Agua Potable "La Atarjea" es la principal fuente de
abastecimiento de agua para la ciudad de Lima. El estanque regulador de La Atarjea que
-124-
fue construido en el año 1967 con una capacidad de almacenamiento de 500,000 m 3 y
consiste de un embancamiento de tierra de tres lados, apoyado en el Cerro Santa Rosa
hacia el Oeste.
Características Geométricas
La longitud total de este embancamiento es de aproximadamente 1,100 m, con sección
transversal de altura variable desde una altura mínima de 4 m, hasta una altura máxima de
9 m, en el sector Sur. El análisis se ha realizado para ésta sección de mayor altura, con un
ancho de corona de 6.00 m y un ancho de base de 51 m, los taludes aguas arriba y aguas
abajo son 1V:3H y 1V:2H respectivamente. El borde libre considerado es de 0.90 m
Para el caso de una sección de presa no uniforme el talud del núcleo considerado tanto
aguas abajo como aguas arriba es de lV:lH
1.70 0.30 15
Cimentación (grava
2.00 0.00 38
arenosa
2.20 0.00 40
-125-
r Consideraciones Sísmicas
De acuerdo al estudio de peligro sísmico realizado por el CISMID para proyectos de
Electroperu S.A., ubicado en Ventanilla y San Juan de Miraflores (Aguilar, Z., 1992), el
sismo de diseño tiene una aceleración efectiva de 0.30g y el sismo máximo creíble tiene
una aceleración efectiva de 0.40g. Estos valores están dados al nivel de roca base.
Cue o de la Presa
Estrato arcilloso
arenosa
Resultados Obtenidos
El análisis dinámico del embalse regulador "La Atarjea" realizado por el programa
"GEODAM" indica que las deformaciones permanentes inducidas por sismo serían del
orden de 3.983 cm para el caso de una sección de presa uniforme homogénea, de 12.627
cm para el caso de una presa de sección uniforme no-homogénea y de 14.489 cm para el
caso de una sección de presa no-uniforme; en los tres casos los resultados son
satisfactorios para este embancamiento. En consecuencia el diseño sísmico de la presa es
adecuado.
Ubicación
La Presa Yanaccocha se encuentra ubicada en el distrito de Huamanguilla, Provincia de
Huanta, Departamento de Ayacucho, Región los Libertadores- Wari. La ubicación de la
presa corresponde a la parte central meridional de los Andes Peruanos, sus rasgo
morfológico corresponde a la de un valle glaciar, típico en zonas altas entre 4,000 a 4,500
3
msnm su capacidad de almacenamiento esta diseñada para 2'200,000 m
-126-
Características Geométricas
La elección de una presa zonificada se debe a· que en la zona predomina canteras de
préstamo cercanas que tienen materiales aceptables para ser utilizados en el núcleo,
espaldón, dren y protección del talud aguas arriba de la presa. La presa tiene una longitud
de 235 m, la sección analizada tiene una altura de 15 m, con un ancho de corona de 6 m y
un ancho de base de 50 m. Los taludes aguas arriba y aguas abajo son 1V:2.5H y 1V:2H
respectivamente. Se ha asumido un talud para el núcleo impermeable de 1V: 1H para el
caso de sección no-uniforme. El borde libre considerado fue de 0.90 m.
El cuerpo de la presa esta constituido por un núcleo impermeable conformado por una
grava arcillosa (GC) de mediana plasticidad con una cohesión de 0.40 kg/cm2 y un ángulo
de fricción de 32°, los espaldones de una grava limosa (GM) con una cohesión de 0.30
kg/cm2 y un ángulo de fricción 33° y el material correspondiente a la cimentación esta
conformado básicamente por material gravoso con una cohesión de 0.20 kglcm2 y un
ángulo de fricción de 30°.
Consideraciones Sísmicas
Del mapa de zonificación sísmica del Perú, se concluye que la presa se ubica dentro de la
zona II, de sismidad media y del mapa de distribución de isoaceleraciones para un 10% de
excedencia en 50 años (Jorge Alva, Jorge Castillo, 1993) obtenemos un valor para la
aceleración máxima de 0.32g y una magnitud de 7.5
-127-
Resultados Obtenidos
El análisis dinámico de la presa "Yanaccocha" realizado por el programa "GEODAM''
indica que las deformaciones permanentes inducidas por sismo serían del orden de 0.015
cm para el caso de una sección de presa uniforme homogénea, de 0.372 cm para el caso
de sección de presa uniforme no-homogénea, y de 2.321 cm para el caso de sección de
presa no-uniforme; en los tres casos los resultados son satisfactorios, en consecuencia el
diseño sísmico de la presa es adecuado.
Ubicación
La presa Huanahuiri se encuentra ubicada en los Distritos de Cabana Sur y Aucará,
Provincia de Lucanas Departamento de Ayacucho, a una altitud promedio de 5,130
msnm, el clima corresponde a una región de puna con grandes variaciones de
temperatura. Esta presa tiene una capacidad para almacenar 3'300,000m3 de agua. El
acceso a la zona es a través de una carretera afirmada desde Puquio hasta la localidad de
Cabana, de allí a través de una trocha carrozable hasta la zona de represamiento.
Características Geométricas
En la etapa de diseño de una presa es necesario atender a la definición de las propiedades
geométricas; como la altura de la presa, longitud de la corona, ancho de la base, ancho de
la corona, borde libre, inclinación de los taludes aguas arriba y aguas a bajo. La longitud
de la presa es 210m, la sección analizada tiene una altura de 12.60 m, un ancho de corona
de 6 m y un ancho de la base de 50, los taludes aguas arriba y aguas abajo son 1V:2H y
1V:l.5H respectivamente. El borde libre considerado fue de 0.90 m.
Para el caso de una sección de presa no uniforme se ha asumido un talud para el núcleo
impermeable de 1V:1H y el ancho en la corona de este material de 4.0m.
-128-
Para la construcción de la presa Huanahuiri se ha considerado el cuerpo de la presa
homogéneo compuesto por material de enrocado. Esta selección se ha debido básicamente
al no haber encontrado material arcilloso de buena calidad en las inmediaciones, que
hubiese servido como material impermeable de una presa de tierra zonificada.
El material de enrocado
Correspondiente al cuerpo de la presa Huanahuiri esta constituido principalmente por
material correspondiente a rocas volcánicas andesita-riolitas que existen en el
afloramiento rocoso y que aparecen en forma de bloques y boleos en la superficie de la
zona de la presa. Este material presenta gran dureza, bajos porcentajes de desgaste por
abrasión y probablemente buena resistencia mecánica. Sobre la base de la revisión
presentada anteriormente se concluye que un rango apropiado de ángulos de fricción para
el material de enrocado del cuerpo de la presa sería de 38° a 42° con una cohesión nula.
-129-
Material del Núcleo
Para el caso de una sección de presa no uniforme se ha asumido un núcleo de un material
grava-arcillosa (GC) con un ángulo de fricción de 33° y una cohesión de 0.30 kg/cm2.
Consideraciones Sísmicas
Del mapa de zonificación sísmica del Perú, se concluye que la presa se ubica dentro de la
zona m, de sismidad alta y del mapa de distribución de isoaceleraciones para un 10% de
excedencia en 50 añ.os (Jorge Alva, Jorge Castillo, 1993) obtenemos un valor para la
aceleración máxima de 0.34g. con una magnitud 7.5.
Resultados Obtenidos
El análisis dinámico de la presa "Huanahuiri" realizado por el programa "GEODAM"
indica que las deformaciones permanentes inducidas por sismo serían del orden de 9. 079
cm para el caso de una sección de presa uniforme homogénea, de 26.768 cm para el caso
de sección de presa uniforme no-homogénea, y de 25.819 cm para el caso de sección de
presa no-uniforme; en los tres casos los resultados son satisfactorios, en consecuencia el
diseño sísmico de la presa es adecuado.
Ubicación
El Proyecto de Control de Avenidas del Río Torata está ubicado en las estribaciones
occidentales de los Andes, en la latitud 17°02' Sur y longitud 70°43' Oeste, en el Río
Torata, cerca de la Mina de Cuajone, en el Distrito de Torata, Provincia de Mariscal
Nieto, Departamento de Moquegua, Perú.
-130-
taludes tiene una relación V:H de 1:1.4 para el talud aguas abajo y de 1:1.6 para el talud
aguas arriba.
Consideraciones Sísmicas
Según el estudio de peligro sísmico de la zona, para el sismo de diseño se ha determinado
un valor de aceleración máxima de 0.36g con una magnitud de 7.5.
Resultados Obtenidos
El análisis dinámico de la presa "Torata" realizado por el programa "GEODAM" indica
que las deformaciones permanentes inducidas por sismo serían del orden de 10.387 cm
para el caso de una sección de presa uniforme homogénea, de 6.645 cm para el caso de
sección de presa uniforme no-homogénea y de 15.615 cm para el caso de sección de presa
no-uniforme; en los tres casos los resultados son satisfactorios, en consecuencia el diseño
sísmico de la presa es adecuado.
Los depósitos de relaves existente en todo el mundo constituyen las mayores y más
importantes estructuras hidráulicas que en la actualidad almacenan millones de toneladas
-131-
de relaves. Una eventual falla de estas estructuras tendría severas consecuencias en
términos de perdidas de vida, daño al medio ambiente y pérdidas económicas. Las fallas
de depósitos de relaves ocurridas en diversas partes del mundo, han servido para
recordarnos que tanto fallas como accidentes ocurrirán con frecuencia, a menos que tales
estructuras sean apropiadamente diseñadas y construidas para resistir con seguridad
eventos extraordinarios, hidrológicos y sísmicos.
Ubicación
La ex - unidad minera Casapalca se encuentra ubicada a 117 Km aproximadamente al
Este de la cuidad de Lima y a 20 Km al este del poblado de San Mateo, a una altitud de
4,191 msnm. El Depósito de Relaves Bellavista esta próximo a la carretera central,
-132-
principal vía de comunicación terrestre entre Lima y la Sierra Central Peruana. El
Depósito de Relaves Bellavista se encuentra ubicado aguas abajo de la ex - unidad
Casapalca en la margen izquierda del Río Rimac, en el extremo terminal de un pequeño
valle delimitado por las laderas de los cerros Joñojpucro y Pucutan. Las coordenadas
geográficas promedio son longitud 76°15' Oeste y 11 o 41' de latitud Sur.
El depósito de relaves tiene un espesor variable, alcanzando una altura máxima en la parte
superior de la corona de 48.15 m. subyace al material de relave, una capa de material
cuaternario compuesto por gravas limosas (GM) en estado compacto y en un espesor
promedio de 8.00m, debajo del cual se encuentra el material rocoso compacto. El sistema
de deposición de los relaves en este deposito han sido por el método de aguas arriba, este
método en la actualidad no es recomendado por la inestabilidad que representa.
-133-
Para obtener el ángulo de fricción interna de los materiales encontrados en las
perforaciones ejecutadas, se utilizaron las correcciones empíricas existentes para suelos
arenosos, basados en los valores N de resistencia a la penetración del ensayo de
penetración estándar (SPT), que son representadas en la Fig.6.1. En esta se puede
observar que la correlación propuesta por Ohsaki (1959) proporciona una curva promedio
.\
a las otras presentadas por diversos autores. La fórmula empírica propuesta por Ohsaki es
la siguiente:
~ = ~(20N1 ) +15
donde:
«1> = ángulo de fricción interna del suelo
N= número de golpes /30cm de penetración del ensayo SPT.
N1 =número de golpes corregido
Los valores de N han sido corregidos por efecto de sobrecarga utilizando la expresión
propuesta por Seed et.al (1984).
donde:
N 1 = Resistencia a la penetración estándar normalizada
CN = Factor de corrección para normalizar la resistencia a la penetración a un
2
esfuerzo efectivo de sobrecarga de 1.00 kg/cm •
Liao y Whitman (1985) proponen la siguiente expresión para este factor de corrección.
-
Donde u o es el valor del esfuerzo efectivo vertical inicial.
La corrección empírica utilizada en este estudio ha sido propuesta para suelos arenosos.
Dadas las características de plasticidad nula de la mayoría de los limos arenosos
-134-
encontrados en los sondajes ejecutados, se puede concluir que la corrección presentada
puede servir de referencia para estimar el ángulo de fricción de este tipo de materiales. En
la siguiente tabla se encuentran los parámetros para cada uno de los materiales que
conforman el Depósito de Relaves Bellavista y también de los materiales sobre el cual se
encuentra el depósito.
Consideraciones Sísmicas
A partir del Mapa de Estudio de Peligro Sísmico en el Perú elaborado por Castillo y Alva
(1991) y de estudios de sismicidad realizados anteriormente en la zona de Casapalca, la
aceleración máxima del sismo considerada fue 0.32g para una magnitud de 7.5. Este valor
es consistente con un período de retomo de 475 años y probabilidad de excedencia de
10%.
Resultados Obtenidos
Para realizar el análisis dinámico del Depósito de Relaves "Bellavista", se ha modelado
como una presa de tierra; los resultados obtenidos por el programa "GEODAM" indican
que las deformaciones permanentes inducidas por sismo serían del orden de 39.472 cm
para el caso de una sección de presa uniforme homogénea, de 38.961 cm para el caso de
sección de presa uniforme no-homogénea y de 35.061 cm para el caso de sección de presa
no-uniforme; en los tres casos los resultados son satisfactorios, en consecuencia el diseño
sísmico de la presa es adecuado.
Ubicación
El depósito de Relaves Yauliyacu Nuevo se encuentra en la margen derecha del Río
Rímax, a la altura del km 11 O de la Carretera Central, presentando como límite por el
-135-
extremo norte el desmonte del tajo Rosaura y por el extremo nor-este el Depósito de
relaves de Yauliyacu Antiguo. Las coordenadas geográficas son 76° 14' longitud Oeste y
11° 39' Latitud Sur. La altitud promedio es de 4080 msnm políticamente pertenece a la
Provincia de Huarochiri, Departamento de Lima.
Los resultados de la estabilidad fisica obtenidos indican que el talud del mismo presenta
aceptables condiciones de estabilidad, debido a su adecuada inclinación, como a la
resistencia mecánica de los relaves gruesos que se ubican en esta zona.
Consideraciones Sísmicas
Las consideraciones sísmicas tomadas son las mismas que se han tomado para el Depósito
de Relaves de Bellavista por pertenecer a la misma zona.
-136-
Resultados obtenidos
Para realizar el análisis dinámico del Depósito de Relaves "Yauliyacu Nuevo", se ha
modelado como una presa de tierra; los resultados obtenidos por el programa
"GEODAM" indican que las deformaciones permanentes inducidas por sismo serían del
orden de 29.857 cm para el caso de una sección de presa uniforme homogénea, de 32.347
cm para el caso de sección de presa uniforme no-homogénea; en los dos casos los
resultados son satisfactorios, en consecuencia el diseño sísmico de la presa es adecuado.
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Medio Denso Denso
Muy Suelto~ V
Suelto V
o 10 20 30 40 50 60
Valor de N
-137-
6.3 Comentarios acerca del Programa GEODAM
-138-
0.50 2.678 3.718 38.87
0.75 0.950 13.340 41.05
1.00 0.694 1.001 44.38
-139-
D.R. Bellavistá ·
.. ·GEODA~l':.: :>Makdísiy"S~e4· ·
· AJH = 0.031 A./H = 0.00 .
.·.-~f~fu~~w~~~~if~P!~~~!t~~f~~~~?~i~ir~iri¡¡¡;c~D
29.857 33.025 10.68
0.50 9.010 9.838 9.25
0.75 3.777 4.412 16.91
1.00 0.976 1.245 27.82
Promedio :·:):<l6i1;6~~··
-140-
CAPÍTUL07
CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES
7.1 CONCLUCIONES
"En presas de menor altura construidas con materiales compactados, la estabilidad de sus
taludes generalmente no es determinante en el diseñ.o, a menos que la cimentación~~enga
baja resistencia al corte, es decir, que sea altamente compresible. Es muy importante
determinar la zona de sismicidad del área en estudio; esto se consigue en base al mapa de
zonificación sísmica del Perú y al mapa de distribución de máximas intensidades
sísmicas.
Para el análisis de estabilidad de los taludes de las diferentes presas estudiadas en este
trabajo, ha sido realizado por el método de Bishop Simplificado, los parámetros utilizados
se han obtenidos de los informes de los proyectos realizados por el Laboratorio
Geotécnico del CISMID para cada una de estas presas; a excepción de la Presa Palo
Redondo cuyos datos se han obtenido del estudio de factibilidad del proyecto especial
CHAVIMOCHIC para la Presa Palo Redondo.
El análisis dinámico del embalse regulador "La Atarjea" realizado por el programa
"GEODAM'' indica que las deformaciones permanentes inducidas por sismo serían del
orden de 3.983 cm para el caso de una sección de presa uniforme homogénea, de 12.627
cm para el caso de una presa de sección uniforme no-homogénea y de 14.489 cm para el
caso de una sección de presa no-uniforme; en los tres casos se ha considerado una
aceleración efectiva del sismo de 0.32g y una magnitud de 7.5; en los tres casos los
resultados son satisfactorios para este embancamiento. En consecuencia el diseño sísmico
de la presa es adecuado.
-142-
una magnitud del sismo de 7.5; en los tres casos los resultados son satisfactorios, en
consecuencia el diseño sísmico de la presa es adecuado.
Los resultados del análisis dinámico obtenidos para los depósitos de relaves analizados;
los cuales han sido modelados como presas de tierra son satisfactorios.
-143-
La diferencia de los valores del período natural de vibración de la presa obtenidos por el
procedimiento simplificado propuesto por Makdisi y Seed, y los obtenidos por el
programa "GEODAM" para el caso de sección de presa uniforme homogénea el valor
promedio obtenido es aproximadamente 1.26 % en todos los casos analizados (para un
valor de /.. que varía desde 0.037 a 0.120) a acepción de la presa Torata donde la relación
de reducción/..= 0.52 esta diferencia es 4.7%.
Aceleración Máxima
0.51 0.57 0.59
en la corona
Período Natural ( s) 0.75 0.70 0.70
Deformación Cortante
0.065 0.070 0.084
Promedio %
Módulo de Corte 689.87 621.37 620.73
También se realizó una comparación de los resultados obtenidos por el Ing. Miguel
Infantes y el Dr. J. Alva H. (1999) con los resultados obtenidos por el programa
"GEODAM"( para los casos: Sección Uniforme Homogénea y Sección Uniforme No-
Homogénea) para la presa Palo Redondo; las características de esta han sido explicadas
en el capítulo N°6. Se ha observa una buena aproximación; estos valores se muestran en
el cuadro siguiente.
-144-
Aceleración Máxima en la corona (g) 1.130 1.065 0.825
Período Natural (s) 0.737 0.739 2.068
Deformación Cortante Promedio (%) 0.064 0.061 . 0.099
Amortiguamiento (%) 13.40 12.35 15.37
y/H
1/4 81.832 70.902 84.692
1/2 28.392 25.647 20.613
3/4 (' 11.487 9.043 6.062
1 5.997 4.979 1.902
\
7.2 RECOMENDACIONES
-145-
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-152-
ANEXO-A
PROCEDmnENTOSUMPL~CADOPARACALCULAR
A.l INTRODUCCION
Para muchos tipos de terraplenes, construidos con arenas secas o muy densas o suelos
arcillosos, puede estimarse la magnitud de las deformaciones que podrían ser inducidas
por un movimiento sísmico a partir del conocimiento de la aceleración de fluencia de una
potencial masa deslizante, la aceleración máxima inducida en la corona de la presa por el
sismo, y el período natural de vibración de la presa (Makdisi y Seed, 1977). La
aceleración de fluencia, es decir, la aceleración promedio para la cual una falla inicial es
inducida en una potencial masa deslizante, es determinado de los parámetros de
resistencia del suelo y un método apropiado de análisis de estabilidad.
Para la primera iteración de los cálculos se asume cualquier valor inicial del módulo de
corte G, y se determina la relación G/Gmax. De la Fig.A.l(b), para el valor calculado de
G/Gmax, los valores correspondientes de la deformación cortante 'Yave, y el
amortiguamiento A., entonces podría determinarse.
(2)
donde:
J0 , J 1 =funciones Bessel de primera clase de orden cero y uno
J3n =valor cero de la ecuación de frecuencia Jo(Wh~ pi G ) =O
(3)
donde:
-154-
Luego,
•• 00
donde:
Considerando los cuatro primeros modos de vibración, los valores correspondientes a f3n
son siempre: (3¡= 2.405, f3z= 5.520, (33= 8.654, 134=11.792 y los valores correspondientes a
las primeras frecuencias naturales son:
W 1 = 2.405 Vs/h
Wz = 5.520 Vslh (5)
W3 = 8.654 Vs/h
W4 = 11.792 Vslh
Por lo tanto, el valor de la aceleración en la corona para cada modo esta dado por la
expresión:
(7)
-155-
(8)
donde Svn, conocido como velocidad espectral, es el valor máximo de Vn (t), y es función
de Wn, An y las características del movimiento del suelo üg (t). Para pequeños valores de
An la aceleración espectral Svn, es aproximadamente igual a WnSvn y en consecuencia la
expresión para la aceleración máxima en la corona para cada modo podría escribirse
como:
(9)
El valor de Svn, como una función de Wn y An está fácilmente disponible para la mayoría
de registros de movimientos sísmicos de la tierra, los valores promedios han sido
publicados por varios autores (Housner, 1959; Newmark y Hall, 1969; Newmark, Blume
y Kapur, 1973; Seed, Ugas y Lysmer, 1976).
La aceleración máxima en la corona para los cuatro primeros modos está dada por:
i4max = ~4 (O) S~ = O. 73 S~
Como los valores máximos en cada modo ocurren a diferentes tiempos, los valores
máximos de la aceleración en la corona se determinan por la raíz cuadrada de la suma de
cuadrados de las aceleraciones máximas de los cuatro primeros modos, luego:
(11)
-156-
frecuencias naturales. Estas se emplean luego en la Fig.A.l(c) para determinar los valores
correspondientes de aceleración espectral, y con las ecuaciones 10 y 11 se calcula el valor
de la aceleración máxima en la corona.
V
max
= rc::-
JT
- . ..
ug
(a) sección de presa homogénea
o
-+-'
e
Q)
E
o
G/G ::J
max [J)
.._
-+-'
o
E
<(
Deformación Cortante
Amortiguamiento
10%
San/ ..
u9
Wn
(e) espectro de Respuesto de la Aceleración del Sismo
-157-
A.4 CÁCULO DE LA DEFORMACIÓN CORTANTE PROMEDIO
Para estimar la deformación compatible con las propiedades del material, debe
determinarse una expresión para la deformación cortante promedio en la sección total. De
la teoría de rebanadas de corte, la expresión para la deformación cortante a cualquier nivel
en el terraplén esta en función del tiempo y está dada por:
Luego:
donde:
2 1
""' ( ) = J 1 (fin y h) FPM de la Deformación Cortante (14)
'!' n Y p; J¡ (fin)
La variación de cj)'n con la profundidad para los tres primeros modos (Martin, 1965), se
muestra en la Fig.A.2. Considerando las pequeñas contribuciones de los modos superiores
comparadas con el primer modo en toda la profundidad, es suficiente para todos los
propósitos prácticos, considerar solamente la contribución del primer modo en el cálculo
de la deformación cortante promedio. En consecuencia de la expresión de la ecuación 13
para la deformación cortante máxima en cualquier nivel, puede escribirse como:
Donde cj)' 1 es el factor de participación del primer modo, como se muestra en la Fig.A.2, y
Sa1 es la aceleración espectral correspondiente a la primera frecuencia natural W¡. La
deformación cortante máxima promedio para la sección total puede determinarse
mediante el cálculo de un valor promedio (~ 't)ave del primer factor de participación modal
en la Fig.A.2:
-158-
(17)
h
(y ave)eq = 0.65x0.3x-2 sal (18)
vs
02
0.4
y/h
0.6
0.8
-159-
ANEXO--B
2
p8-J.l= 1 a[
- - G(z)z- a/.l] (1)
8t2 z az az
(2)
-160-
Colocando:
(4)
donde:
wHm¡2
k=-- (5)
cb
m
q=-- (7)
2-m
(8a)
-161-
de la cual, eliminando A y B, obtenemos una relación característica
(9)
en la cual
(10)
y A. es la relación de reducción
h
A.=- (11)
H
La ecuación (9) tiene un número discretamente infinito de raíces, an= a0 (m), n=1,2, ... , las
cuales deben ser derivadas numéricamente. Sustituyendo cada uno de los valores de an en
la ecuación (6) obtenemos la siguiente expresión general para la forma de desplazamiento
en el enésimo modo de vibración:
(12)
(13)
y
l;;=z!H.
(14)
-162-
Los valores de an dependen de la no-homogeneidad "m", para cada valor de la relación de
reducción A.=h/H. Las Tablas B.l al B.5 presentan los valores de a 0 para n=1 a 4,
correspondiente a 5 valores característicos del parámetro de no-homogeneidad (m=O, 112,
4/7, 2/3 y 1) y un amplio rango de las relaciones de reducción. Los valores pequeños de
A.(0.02 a 0.1) son típicos en presas de tierra y enrocamiento, mientras que los valores
grandes (0.2 a 0.5) son típicos en terraplenes.
-
C=
f~ c({X'd(
=
4 1- ;¡}+m/2
~ (15)
J~ (d( 4+m 1-A?
-163-
por ejemplo los periodos naturales consecutivos se acercan a cada uno de los otros en más
presas de tierra no-homogéneas. Naturalmente, este efecto es apenas distinguible para
A=0.50.
:.;;\~ . . ., :· .. ,' :.\'::" '', . .' ,,/ Modó "n'' .\f ·: .· '''\ . '' ·:>': < ·:·. _.,._. <
A 1 2 3 4
0.00 2.405 5.520 8.654 11.792
0.03 2.409 5.541 8.703 11.880
0.05 2.416 5.576 8.783 12.016
0.10 2.448 5.726 9.096 12.510
0.15 2.501 5.948 9.525 13.153
0.20 2.574 6.233 10.048 13.917
0.25 2.668 6.580 10.666 14.804
0.30 2.786 6.994 11.388 15.831
0.35 2.930 7.485 12.231 17.024
0.40 3.107 8.067 13.222 18.421
0.45 3.323 8.763 14.400 20.078
0.50 3.588 9.605 15.818 22.070
-164-
Tabla B.2: Raíces an para el Coeficiente de No-homogeneidad (m= 1/2)
.. Modo "n"
A 1 2 3 4
0.00 2.903 6.033 9.171 12.310
0.03 2.910 6.078 9.295 12.549
0.05 2.921 6.148 9.465 12.844
0.10 2.974 6.415 10.035 13.740
0.15 3.055 6.775 10.727 14.769
0.20 3.164 7.209 11.521 15.919
0.25 3.301 7.718 12.422 17.208
0.30 3.468 8.309 13.449 18.666
0.35 3.671 8.997 14.630 20.334
0.40 3.915 9.802 16.001 22.266
0.45 4.212 10.757 17.614 24.535
0.50 4.574 11.903 19.544 27.245
A 1 2 3 4
0.00 2.999 6.133 9.273 12.413
0.03 3.007 6.185 9.417 12.694
0.05 3.020 6.264 9.610 13.026
0.10 3.076 6.557 10.234 14.005
0.15 3.164 6.945 10.980 15.110
0.20 3.280 7.409 11.827 16.336
0.25 3.426 7.950 12.784 17.704
0.30 3.604 8.577 13.871 19.247
0.35 3.818 9.304 15.118 21.009
0.40 4.077 10.154 16.564 23.046
0.45 4.389 11.159 18.264 25.436
0.50 4.771 12.366 20.295 28.289
-165-
Tabla B.5: Raíces an para el Coeficiente de No-homogeneidad (m= 1.0)
1.5 r - - - - - - - - - - - - 1.5 . - - - - - - - - - - - - -
1.=0 1.=0.50
ff[
-166-
5 10
A. =0.50
8 f-
4
3 6 f-
Tn(m)
3
T 1(m) 4 f-
2
n=l
2 f-
n=l
0.0 0.0
0.2 0.2
0.4 0.4
z z
H H
0.6 0.6
0.8 0.8
1.0 1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 l.O -0.5 0.0 0.5 1.0
U¡ u2
0.0 0.0
0.2 0.2
0.4 0.4
z z
H H
0.6 0.6
0.8 0.8
1.0 1.0
-0.5 0.0 0.5 1.0 -0.5 0.0 0.5 l.O
~ u4
-167-
Tabla B.6: Resultados de análisis de amortiguamiento con G=<lb~m y A.= O (típico para todas presas tierra/enrocado)
Factor de Función de
Periodo Nth Frecuencia Nth Desplazamiento Nth Factor de Función
No Amplificación de
Fundamental Natural Circular de Forma Modal Participación Modal Amplificación
Homogeneidad la Aceleración
Tt ( CIH) COn(H/ C) Un Pn de Corona
"m" AF(~)
167t J (at,:l-m/2}
m (expresión (4 +mX2- m}ln 2 1
(4+m}(2-m}¡1 r;,-m/2 Jqlanr;,I-m/2 J c-m/2 q (qJ 1
general) 8 an Jq+l (an) Jq(a) 2 r(q+1)Jq(a)
o 2 1 Jo(at,:) 1
2.613 an(O) J 0 [an (o);]
(homogénea) an(o) J 1[aJo)] Jo(a) Jo(a}
1
......
m 2 1 al/3
00
c-l/4Jl/3 ~n(112)t,:3/4 J c-1/4 Jl/3(at,:314}
1
112 2.565 o.843an(ll2) 0.8888-(-)
an(112) J4/3[an(1/2)] Jll3(a) Jl/3 a
2 . •((~(,:2/3} a
2/3 2.571 0.788nn c-2/3 sin~(1-t,:213 )j -mt c-2/3 sm -
sma sin a
2 1 518 ifiS
0.742an(3/4) c-3/8 J31 S~n(3/ 4);5/8 J c-3/8 J3/S(al,: }
3/4 2.579 0.7384 ()
an(31 4) J8ts(an(3 14 )] J3;s(a) J31s a
---
an = an(m) han sido tabulados en las Tablas B.l-B.5; q = m/(2-m); a= roH (l+q)/Cb; re); r() denota la función gamma.
B.2 RESPUESTA SÍSMICA A LA EXCITACIÓN DE LA BASE
Para una oscilación (en fase) de la base rígida descrita por la aceleración ü = üg(t) en la
dirección "y", la ecuación que gobierna el movimiento toma la siguiente forma.
1 a [ 2 (z).z-
--e ap] =p+pg
. · (16)
z oz oz
00
(18)
(19)
-169-
La aceleración absoluta para una profundidad "z" es p+ p 8
• Haciendo uso de la ecuación
(20)
(21)
Para evaluar los desplazamientos, los primeros términos de la serie (3 ó 4) son suficientes.
La aceleración absoluta, sin embargo, demanda un número mayor de términos
(aproximadamente 1O o más) como la convergencia de la serie al valor exacto de Üa es
más lento.
(22)
En la Fig.B.5 se delinea la variación del valor de i/Jn en la corona de la presa, i/Jn (h), como
li/J2 I::1.07, li/J3 I:::0.85, li/J4 I::0.73, y así sucesivamente. Por consiguiente, uno debe esperar
que, en general, la contribución relativa de modos mayores sobre la respuesta cerca de la
-170-
corona aumente con el incremento del grado de homogeneidad. Esto verdaderamente se
ha evidenciado en los resultados del análisis del tiempo-historia de la aceleración y el
estado-constante de la aceleración que transfiere funciones a la excitación armónica de la
base presentado en la siguiente Fig.B.6a.
~~---------------,~ ~-----------------,~
.----------------,~~
--~---------------,~
-171-
~ r---~----~--~----~--~----~--~----~--~----4
Amplificación de la corona pamA.= O
(a)
~ g
.S
·~
~8
<
-8 .,¡
s=
:sa
~
""'
o
o. 2. 4. 6. ' 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20.
Frecuencia (adimencional) a,= coHIC'
oC
~= 0.10
Amplificación de la corona pamA. = 0.5
(b)
~
~
1
¡<
-8 ....¡
s=
:sa
~
""'
o ~--~----~--~----~--------~--------~--~--~
o. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20.
-172-
de la base armónica. Realmente, la ecuación (16) produce para el desplazamiento
relativo p((;t) = p{().e 1w1 :
En la cual
wH
• .(1+/)
a=- (24)
eb
La ecuación (23) es valida para velocidades de ondas de corte reales e;= eh (apropiado
para casos con material con amortiguamiento igual cero) y velocidades de ondas de corte
complejas e; = eb~(l + 2ifi) (para casos con material con relación de amortiguamiento
histerético = f3).
.. ..
AF(() = f.J(() + f.Jg = p(() + 1 (25)
.. f.Jg
f.Jg
(26)
Además para todas las presas (A.~O) las ecuaciones (16) y (26) simplificadas,
respectivamente, a
-173-
J (a?l-m/2)
AF("') _ = /'-m/2 _q.:.___'='
__
(27)
'=' ..t-o '=' Jq(a)
(28)
-174-
sT-----+---~~---+----~----~----~----~--~-----+-----+
A.= O
13= 0.10
m=4/7
~=0.75
o~----~---4-----+----~----~----+----4~---+----~----~
o. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20.
Frecuencia (adimencional) a.;=coH/C
Fig.B.7: Funciones de Amplificación Típica para Varias Profundidades en una Presa No-
Homogénea (m = 4/7).
~+-----+---~~---4-----+----~----~----~----+----4~---4
A.= O
~
=
~9
~
la
-
.,.¡
~
~ s
=
:9
o
&
.,.¡
-175-
ANEXO-C
e 1.1!11
dl.34
1!11111-; ~
-
ilt,'-..-
1
~
1!1
s.-..-
11oft 1ft.
GlllliiiD
1!1!
- = -- -
~:~"t::n
a
a
f'rll:ilal¡
••
=..... :== ::---
a
a
u
a
-:11.1 o:
d
=
!.U
1.13
11111
ilt,'-..- ~ ~
1
Tcrtol
1!1
S.-
11!1!
- -= - - ---
~
a
a ••
PaN
a
a
~
a
a
lb
-
1! 1!1 !! 1! 1!1 11!2
a 1!4 el saa 411 a a Bllllio; a 1!4 Bl 11111 4111 a o
11Lll4
lo 2.2'J ~~
1 1 IA8
iL----- IL-
1111 1111
,__
-
( J¡J
IBI
(Jo)
1.1!11
;~
111 111
* 411
~~----------------------------~~
TALUD AGUAS ABAJIJ 1 y/H=l/4 - PRIIGRAMA 1 STABL6H - l<y=0.315 TALUD AGUAS ABAJII 1 y/H=3/4 - PRIIGRAMA 1 STABL6H - l<y=0,260
....
- -=-· • - - - ·:11.1 1ír..- ~ =.ir- - - =--- - -
1!4111.......---F'i
F'- ........
=..~- =--~
f'rll:ilal¡ PaN
Sal
ilt,'-..- ='"'- ~ =-'
=
1111.
= CIIIIIRII cWIII lb
l!llllio;
d
IA1
1.47
1:::
1
i!
1!1
1!1
1!2
1!1!
a
a •
811
g
D
a
a
d 1.10 1
1!
1!1
li!l
11!2
11!2
a
a •• a
a
o
D
a !!4 Bl IUD 411 a a l!llllio; a 1!4 Bl saa 4111 a a
IJI.S DUISI
h L59 h 13!1
1 &.a 1 U!!
IL- IL-
1111 ISI
,__ ,__
.., ll!fl (¡¡)
1.1!11
111 111
41 411
1 0
a 411 111 1.1!11 1111 1111 1!411 • 1!1! 3IID u 411 111 lllll 1111 1!111 1!411 - :111!111 1111
. . . . . . l"'ff*oooUUII ..._.., II'AIUII l"'ff*oooUUII X--6d
ACELERACIIIN DE F"LUENCIA, Ky 1 PRESA PALII REDIINDII - SECCIIIN UNIF"IIRME ACELERACmN DE F"LUENCIA, Ky 1 PRESA PALII REDIINDII - SECCIIIN UNIF"IIRME
TALUD AGUAS ABAJII 1 y/H=l/2 - PRIIGRAMA 1 STABL6H - l<y=0.285 TALUD AGUAS ABAJII 1 y/H=l - PRIIGRAMA 1 STABL6H - Ky=0.245
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONES
it'DJitt.
SÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES
REPORTE GENERAL
CARACTERiSTICAS DE LA SECCIÓN
Material : Grava
Densidad : 2.1 O gr/cm3
Vsmax : 609.748 mis
Gmax : 7961.577 Kg/cm2
IP : 0%
RESULTADOS
Iteración 1
= - .... =:::::::=:::::u
G (1) = 7961.577 Kg/cm2
Vs (1) = 609.748 m/s2
Umax (1) = 1.796 g
DCeq (1) = 0.042 %
Iteración 3
G (3) = 2351.521 Kg/cm2
Vs (3) = 331.379 m1s2
Umax (3) = 1.059 g
DCeq (3) = 0.062%
Iteración 4
G (4) = 2308.512 Kg/cm2
Vs (4) = 328.335 m/s2
Umax (4) = 1.046 g
DCeq (4) = 0.061 %
DEFORMACIONES PERMANENTES
RESULTADOS
n y/H Ky Kmax/Umax Kmax Ky/Kmax U/Kmax.g.To U(cm)
1 0.250 0.315 0.857 0.896 0.351 0.1063 70.455
2 0.500 0.285 0.593 0.620 0.460 0.0559 25.648
3 0.750 0.260 0.445 0.465 0.559 0.0251 8.624
4 1.000 0.245 0.353 0.369 0.664 0.0117 3.192
REPORTE GENERAL
CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN
Material : Grava
Densidad : 2.1 O gr/cm3
Vs : 711.606 m/s
Gb : 10843.720 Kg/cm2
IP :0%
RESULTADOS
Iteración 1
=~
G (1) =1509.329 Kg/cm2
Vs (1) = 265.487 m/s2
Umax (1) = 2.535 g
DCeq (1) = 0.080%
Iteración 3
=· =
G (3) = 320.105 Kg/cm2
Vs (3) = 122.264 m/s2
Umax (3) = 0.826 g
DCeq (3) = 0.099 %
Iteración 4
===- :z:=............__.. ::::::::::::::c
G (4) = 306.354 Kg/cm2
Vs (4) = 119.609 m/s2
Umax (4) = 0.817 g
DCeq (4) = 0.101 %
Iteración 5
= ·=
G (5) = 301.277 Kg/cm2
Vs (5) = 118.613 m/s2
Umax (5) = 0.814 g
DCeq (5) = 0.102%
DEFORMACIONES PERMANENTES
RESULTADOS
REPORTE GENERAL
RESULTADOS
Iteración 1=:::;¡
~
Iteración 3
=
G (3) = 383.258 Kg/cm2
Vs (3) = 138.832 m/s2
Umax {3) = 1.133 g
DCeq (3) = 0.100%
DEFORMACIONES PERMANENTES
RESULTADOS
D;
•
&UII
F'l
cl.ll!
olla
~
D L47
h1.41l
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rr....... =a =a
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1.39
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r ....... T::'vt.
~--
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4GN-
CIIIIIPI3I
Si
17
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CICIIIII3I
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1
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D 00 :ID
00
~di Bl __:¿_~'11
11
v·
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~ w !11 m 4U 1111 oo ~ m !U
.~ lO !11 :ID 4U 1111 ~ ~ • 911
II'ALGII F-..um X-- 00
II'AILUI - . a D - 00
ACELERACI!lN DE FLUENCIA l<y 1 PRESA LA ATARGEA - SECCI!lN UNIFllRME ACELERACICN DE FLUENCIA l<y 1 PRESA LA ATARGEA - SECCICN UNIFORME
TALUD AGUAS ABAJO 1 y/H=l/4 - PROGRMA 1 STABL6H - l<y=D.365 TALUD AGUAS ABAJO 1 y/H=3/4 - PRDGRMA 1 STABL6H - l<y=D,i!55
= -- - ---
611.--¡;jf ID~~
:UII
e 1.1!3
Sal
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~ ~
CIOIIJol)
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ACELERACIDN DE FLUENCIA l<y 1 PRESA LA ATARGEA - SECCIDN UNIFORME ACELERACICN DE FLUENCIA l<y 1 PRESA LA ATARGEA - SECCIDN UNIFORME
TALUD AGUAS ABAJO 1 y/H=l/2 - PROGRMA 1 STABL6H - l<y=D.275 TALUD AGUAS ABAJO 1 y/H=l - PROGRMA 1 STABL6H - l<y=D.280
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONES
ia:ra..
SÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES
REPORTE GENERAL
CARACTERiSTICAS DE LA SECCIÓN
Material : Grava
Densidad : 1. 90 gr/cw
Vsmax : 293.921 m/s
Gmax : 1673.758 Kglcm2
IP : 0%
RESULTADOS
Iteración 1
G (1) = 1673.758 Kg/cm 2
Iteración 3
=
G (3) = 732.607 K9/cm2
Vs (3) = 194.455 m/s2
Umax (3) = 0.881 9
DCeq (3) = 0.022%
Iteración 4
=
G (4) = 732.278 K9/cm2
Vs (4) = 194.411 m/s 2
Umax (4) = 0.881 9
DCeq (4) = 0.022%
DEFORMACIONES PERMANENTES
RESULTADOS
REPORTE GENERAL
CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN
Material : Grava
Densidad : 1. 90 gr/cm3
Vs : 350.568 m/s
Gb : 2381.099 Kg/cm2
IP :0%
RESULTADOS
Iteración 1
= -
G (1) = 659.365 Kg/cm2
Vs (1) = 184.479 m/s2
Umax (1) = 1.801 9
OCeq (1) = 0.055 %
Iteración 3
G (3) = 160.605 Kg/cm2
Vs (3) = 91.046 m/s2
Umax (3) = 0.941 g
DCeq (3) = 0.097%
Iteración 4
G (4) = 136.401 Kg/cm2
Vs (4) = 83.906 m/s2
Umax (4) = 0.922 g
DCeq (4) = 0.111%
Iteración 5
r;; ;:::: =~~~-=---~
RESULTADOS
REPORTE GENERAL
RESULTADOS
Iteración 1
G (1) = 450.080 Kg/cm2
Vs (1) = 156.592 m/s2
Umax(1) = 2.026 g
DCeq (1) = 0.084%
Iteración 3
e::==- '-~~
Iteración 4
=
G (4) = 218.855 Kg/cm2
Vs (4) = 109.195 m/s2
Umax (4) = 1.016 g
DCeq (4) = 0.074%
RESULTADOS
PRESA YANACCOCHA
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ACELERACION DE FLUENCIA, Ky 1 PRESA YANACCOCHA- SECCION UNIFORME ACELERACION DE FLUENCIA, Ky 1 PRESA YANACCOCHA- SECCIDN UNIFORME
TALUD AGUAS ABADO 1 y/H=U4 - PROGRAMA 1 STABL6H - Ky=0.790 TALUD AGUAS ABADO 1 y/H=3/4 - PROGRAMA 1 STABL6H - Ky=0.500
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ACELERACION DE FLUENCIA, Ky 1 PRESA YANACCOCHA- SECCIDN UNIFORME ACELERACION DE FLUENCIA, Ky 1 PRESA YANACCOCHA- SECCIDN UNIFORME
TALUD AGUAS ABADO 1 y/H=U2 - PROGRAMA 1 STABL6H - Ky=0.59D TALUD AGUAS ABADO 1 y/H=l - PROGRAMA 1 STABL6H - Ky=0.425
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIER[A
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONES
it'l_la_
SÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES
REPORTE GENERAL
CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN
Material : Grava
Densidad : 2.45 gr/cm3
Vsmax : 349.064 m/s
Gmax : 3044.080 Kg/cm 2
IP : 0%
RESULTADOS
Iteración 1
!"'"7': ~
Iteración 3
=· ===
G (3) = 1112.935 Kg/cm2
Vs (3) = 211.063 m/s2
Umax (3) = 0.955 g
DCeq (3) = 0.032%
Iteración 4
= =
G (4) = 1091.040 Kg/cm2
Vs (4) = 208.977 m/s2
Umax (4) = 0.943 g
DCeq (4) = 0.032%
Iteración 5
=
G (5) = 1090.382 Kg/cm2
Vs (5) = 208.914 m/s2
Umax(5) = 0.943 g
DCeq (5) = 0.032%
DEFORMACIONES PERMANENTES
RESULTADOS
REPORTE GENERAL
CARACTER(STICAS DE LA SECCIÓN
Material : Grava
Densidad : 2.45 gr/cm3
Vs : 412.196 m/s
Gb : 4244.766 Kg/~
IP :0%
RESULTADOS
Iteración 1
r;::"M' -~~-;:::;;¡
Iteración 3
~=--~--=
Iteración 4
G (4) = 145.931 Kg/cm2
Vs (4) = 76.428 m/s2
Umax (4) = 1.052 g
DCeq (4) = 0.213%
Iteración 5
= "'
G (5) = 139.252 Kg/cm2
Vs (5) = 74.658 m/s2
Umax (5) = 1.042 g
DCeq (5) = 0.221%
Iteración 7
=---·-
G (7) = 133.764 Kg/cm2
Vs (7) = 73.172 m/s2
Umax (7) = 1.034 g
DCeq (7) = 0.229%
DEFORMACIONES PERMANENTES
RESULTADOS
REPORTE GENERAL
RESULTADOS
Iteración 1
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Iteración 3
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DEFORMACIONES PERMANENTES
RESULTADOS
PRESA HUANAHUIRI
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ACELERACIDN DE FLUENCIA, Ky 1 PRESA HUANAHUIRI - SECCIDN UNIFORME ACELERACIDN DE rLUENCIA, Ky 1 PRESA HUANAHUIRI - SECCIDN UNIFORME
TALUD AGUAS ABAJO 1 y/H=l/4 - PROGRAMA 1 STABL6H - Ky=0.360 TALUD AGUAS ABAJO 1 y/H=3/4 - PROGRAMA 1 STABL6H - l<y=0.280
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ACELERACIDN DE FLUENCIA, l<y 1 PRESA HUANAHUIRI - SECCIDN UNIFORME
ACELERACIDN DE rLUENCIA, Ky 1 PRESA HUANAHUIRI - SECCIDN UNIFORME
TALUD AGUAS ABAJO 1 y/H=l/2 - PROGRAMA 1 STABL6H - 1Cy=0.305 TALUD AGUAS ABAJ[J o yiH=l - PRCGRAMA 1 STABL6H - l<y=D.225
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONES
.it:m..
SÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES
REPORTE GENERAL
CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN
Material : Grava
Densidad : 2.30 gr/cm3
Vsmax : 323.697 m/s
Gmax : 2457.445 Kg/cnr'
IP :0%
RESULTADOS
Iteración 1
G (1) = 2457.445 Kg/cm2
Vs (1) = 323.697 m/s2
Umax (1) = 1.434 9
DCeq (1) = 0.020 %
Iteración 3
~. _.....,;:;:::::::::,;
Iteración 4
=
G (4) = -··
875.796 Kg/cm2
Vs (4) = 193.240 mfs2
Umax (4) = 0.969 g
DCeq (4) = 0.033%
Iteración 5
e::::::---.,--~--=:-=:.:=::J
RESULTADOS
REPORTE GENERAL
CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN
Material : Grava
Densidad : 2.30 gr/cm3
Vs : 386.341 m/s
Gb : 3500.648 Kg/ctn2
IP :0%
RESULTADOS
Iteración 1
r:::=-~::.:-z=====·=a
Iteración 3
G (3) = 185.834 Kg/cm2
Vs (3) = 89.014 m/s2
Umax(3) = 1.036 g
DCeq (3) = 0.154%
Iteración 4
G (4) = 171.837 Kg/cm2
Vs (4) = 85.596 m/s2
Umax (4) = 1.018 g
DCeq (4) = 0.163%
Iteración 5
C=-'-~
-=
G (5) = 167.586 Kg/cm2
Vs (5) = 84.531 m/s2
Umax (5) = 1.013 g
DCeq (5) = 0.166%
DEFORMACIONES PERMANENTES
RESULTADOS
n y/H Ky Kmax/Umax Kmax Ky/Kmax U/Kmax.g.To U(cm)
1 0.250 0.360 0.857 0.867 0.415 0.0749 26.768
2 0.500 0.305 0.593 0.600 0.509 0.0349 8.625
3 0.750 0.280 0.445 0.450 0.622 0.0170 3.150
4 1.000 0.225 0.353 0.357 0.630 0.0159 2.347
REPORTE GENERAL
RESULTADOS
Iteración 1
E =::'
Iteración 3
i.ZZ7"',..s,__.~........:
Iteración 4
~=-""·n"~"-~
DEFORMACIONES PERMANENTES
RESULTADOS
PRESA TORATA
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ACELERACIDN DE FLUENCIA, Ky
TALUD AGUAS ABAJ!l
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REPORTE GENERAL
CARACTERiSTICAS DE LA SECCIÓN
Material : Grava
Densidad : 1.94 gr/cm3
Vsmax : 646.250 m/s
Gmax : 8261.943 Kg/cm 2
IP :O%
RESULTADOS
Iteración 1
r-~ .. ;::::;::;t
Iteración 3
=
G (3) = 1368.694 Kg/cm2
Vs (3) = 263.034 m/s2
Umax (3) = 0.599 g
DCeq (3) = 0.185%
Iteración 4
......
G (4) = 1325.641 Kg/cm2
Vs(4) = 258.865 m/s2
Umax (4) = 0.582 g
DCeq (4) = 0.186%
Iteración 5
t . _, ==:;:::¡
DEFORMACIONES PERMANENTES
RESULTADOS
REPORTE GENERAL
CARACTERfSTICAS DE LA SECCIÓN
Material : Grava
Densidad : 1.94 gr/cm3
Vs : 897.518 m/s
Gb : 15935.570 Kg/cm2
IP : O%
RESULTADOS
Iteración 1
G (1) = 10763.900 Kg/cm2
Vs (1) = 737.640 m/s2
Umax (1) = 1.091 g
DCeq (1) = 0.053%
Iteración 3
~==~==~
=~ =··
G (3) = 3251.623 Kg/cm2
Vs (3) = 405.424 m/s2
Umax(3) = 0.505 g
DCeq (3) = 0.057%
Frecuencia Natural Período Natural Acel. Max. Corona
=
W (1,3) 6.619 rad/s T (1 ,3)=0.949 s U1max (1,3) =0.287 g
W (2,3) =17.129 radls T (2,3) =0.367 s U2max (2,3) =0.311 g
W (3,3) =28.108 rad/s T (3,3) =0.224 s U3max (3,3) =0.226 g
W (4,3) =39.177 rad/s T (4,3) =0.160 s U4max (4,3) =0.157 g
Iteración 4
~ ... ¡ ·~
DEFORMACIONES PERMANENTES
RESULTADOS
REPORTE GENERAL
DATOS GENERALES DEL PROYECTO
Solicitante : Southem Perú Cooper Corporation
Proyecto : Análisis Sísmico de la Presa
Ubicación : Torata_Dpt. Moquegua
Responsable: Laboratorio Geotécnico- CISMID
Fecha : 20/06/02
RESULTADOS
Iteración 1
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Iteración 3
= =
G (3) = 3920.857 Kg/cm2
Vs (3) = 462.184 m/s2
Umax {3) = 0.634 g
DCeq (3) = 0.061 %
Iteración 4
t:::==:r
=
G (4) = 3827.699 Kg/cm2
Vs (4) = 456.660 m/s 2
Iteración 5
=
G (5) = 3864.179 Kg/cm2
Vs (5) = 458.831 m/s2
Umax (5) = 0.622 g
DCeq (5) = 0.060%
DEFORMACIONES PERMANENTES
RESULTADOS
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ACELERACICN DE F'LUENCIA, Ky 1 DEPOSITO DE RELAVES BELLAVISTA ACELERACIDN DE F'LUENCIA, Ky 1 DEPOSITO DE RELAVES BELLAVISTA
TALUD AGUAS ABAJD 1 y/H=l/2 - PROGRAMA 1 STABL6H - Ky=0.245 TALUD AGUAS ABAJD 1 y/H=l - PROGRAMA 1 STABL6H - Ky=0.185
4000
1
Soll Toto.l So.turatecl Coheslon Frlctlon Pare Pressure Plez.
Type Unlt \v't, Unlt \/t. Intercept Angle Pressure Constant Surface
No. Lo.loel (KN/M3) (KN/M3) <KPa> (cleg) Po.ro.M. <KPo.> No.
1 Costra 18 19 20 35 o o
2 R.Grueso 16 18 o 33 o o
39601- 3 R.Fino 15 17.5 o 25 o o
4 Cuo.rter 19 21 o 36 o o
5 R.Alter 24 25 150 40 o o
3920
Elev.
(M)
3880
3840
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40 80 120 160 200 240 280 320
STABL6H FSMin=1.16 X-Axis (M)
PERFIL 1 DEPOSITO DE RELAVES BELLAVIST A - SECCION ANALISADA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONES
SÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES
la:~~ .
PROCEDIMIENTO SIMPUFICADO POR MAKDISI Y SEED PARA CALCULAR LA
ACELERACIÓN MÁXIMA EN LA CORONA Y PERÍODO NATURAL DE LA PRESA
REPORTE GENERAL
CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN
Material : Arena
Densidad : 1.60 gr/cm3
Vsmax : 37 4.229 m/s
Gmax : 2284.937 Kg/cn?
IP :O%
RESULTADOS
Iteración 1
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Iteración 3
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Iteración
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G (4) = 897.123 Kg/cm2
Vs (4) = 234.491 m/s2
Umax (4) = 0.912 g
DCeq (4) = 0.069 %
Solicitante : CENTROMIN_PERU
Proyecto : Estabilidad del Depósito de Relaves-Bellavista
Ubicación : Casapalca_Huarochiri_Lima
Responsable: Laboratorio_Geotécnico_CISMID
Fecha : 20/06/02
RESULTADOS
REPORTE GENERAL
CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN
Material : Arena
Densidad : 1.60 gr/cm3
Vs : 438.921 m/s
Gb : 3143.199 Kg/cm2
IP : 0%
RESULTADOS
Iteración 1
G (1) = 559.568 Kg/cm2
Vs (1) = 185.194 m/s2
Umax (1) = 1.956 g
DCeq (1) = 0.125%
Iteración 3
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Iteración 4
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DEFORMACIONES PERMANENTES
Solicitante : CENTROMIN_PERU
Proyecto : Estabilidad del Depósito de Relaves-Bellavista
Ubicación : Casapalca_Huarochiri_Lima
Responsable: Laboratorio_Geotécnico_CISMID
Fecha : 20/06/02
RESULTADOS
REPORTE GENERAL
RESULTADOS
Iteración 1
G (1) = 423.826 Kg/cm2
Vs (1) = 166.460 m/s2
Umax (1) = 1.935 g
OCeq (1) = 0.112%
Iteración 3---:::::::::::a
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DEFORMACIONES PERMANENTES
Solicitante : CENTROMIN_PERU
Proyecto : Estabilidad del Depósito de Relaves-Bellavista
Ubicación : Casapalca_Huarochiri_Lima
Responsable: Laboratorio_Geotécnico_CISMID
Fecha : 20/06/02
RESULTADOS
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ACELERACION DE Ft.UENCIA. Ky 1 DEPDSim DE RELAVES YAUUYACU NUEVO ACELERACIDN DE Ft.UENCIA. Ky 1 DEPOSITO RELAVES YAILIYACU NUEW
TALUD AGUAS ABA.JO 1 y/H=l/4 - PROGRAMA 1 STABL6H - Ky=D.360 TALUD AGUAS ABAJO 1 y/H=3/4 - PROGRAMA 1 STAlii...&H - K y=0.265
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STABL6H FSMin=1.56 X-Axis (M)
PERFIL 1 DEPOSITO DE RELAVES YAULIYACU NUEVO - SECCIDN ANALISADA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ~'~~._
CENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONES
SÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES
REPORTE GENERAL
CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN
Material : Arena
Densidad : 1.60 gr/cm3
Vsmax : 376.337 m/s
Gmax : 2310.756 Kg/c¡n-2
IP :0%
RESULTADOS
Iteración 1 ...-:::...-:=::J
c;-Sl'!=....::.:..-::;;:............._...<c .
Iteración 3
G (3) = 905.740 Kg/cm 2
Vs (3) · = 235.615 m/s2
Umax (3) = 0.922 g
DCeq (3) = 0.069 %
Iteración 4
C~ ~
DEFORMACIONES PERMANENTES
RESULTADOS
REPORTE GENERAL
CARACTERiSTICAS DE LA SECCIÓN
Material : Arena
Densidad : 1.60 gr/cm3
Vs : 439.796 m/s
Gb : 3155.751 Kg/c~
IP :0%
RESULTADOS
Iteración 1
r:::-::::. \ ~
Iteración 3
~~~
RESULTADOS