EJERCICIOS

1. Suponga que una población consta de 845 empleados de Nitra Industries, de la cual se va a elegir
una muestra de 52 empleados. Determine una muestra empleando la tabla de números aleatorios

2. Un centro comercial acaba de recibir un pedido de sintonizadores TDT para ponerlos a la venta
entre sus clientes. Dichos sintonizadores vienen numerados con códigos desde el 39456 al 48795. El
gerente de dicho centro está preocupado por la calidad de dichos sintonizadores y decide obtener una
Estadística
muestra sistemática de 7 aparatos y someterlos a varias pruebas. Ayúdale a obtener la muestra.
Sesión #7
3. Una gran empresa ha solicitado a su departamento de informática que realice una aplicación que
permita gestionar on-line las ventas en todas sus tiendas. Para hacer las primeras comprobaciones MUESTREO
deciden elegir 4 tiendas. Para ello disponen de un fichero con 1728 filas en el que en las 6 primeras
Población: es el grupo entero de objetos o individuos bajo estudio, de los cuales queremos obtener
filas aparece una cabecera y en la séptima los campos que definen cada uno de los datos tomados de
información.
cada tienda (Dirección postal, Nombre del gerente, etc.). A continuación están el resto de filas con los
datos concretos de cada una de las tiendas. Simula de forma razonada un muestreo sistemático e Muestra: es una parte de la población de la cual obtenemos información.
indica en qué filas aparecerán los datos de las tiendas que van a formar parte de la muestra.
Unidad: es un objeto individual o persona en la población.
4. En la oficina del First National Bank, ubicada en el centro de la ciudad, hay cinco cajeros
automáticos. Variable: es una característica de interés medida en cada unidad de la muestra.

La semana pasada cada uno de los cajeros incurrió en el siguiente número de errores: 2, 3, El tamaño de la población se denota por la letra mayúscula N.

5, 3 y 5. El tamaño de la muestra se denota por la letra minúscula n.

a) ¿Cuántas muestras de dos cajeros se pueden seleccionar? Parámetro: es una medida numérica que se calcularía usando todas las unidades de la población.

b) Escriba todas las muestras posibles de tamaño 2 y calcule la media de cada una. Estadístico: es una medida numérica que se calcula de las unidades de la muestra.

c) Calcule la distribución muestral de la media y compárela con la media de la población. Suponga que usted está a cargo de recibir una carga de 1000 ampolletas. Para decidir si acepta la
carga revisa 20 ampolletas y cuenta el número de ampolletas que están falladas.
5. Suponga que el profesor de estadística le aplicó seis exámenes durante el semestre. Usted obtuvo
las siguientes calificaciones (porcentaje corregido): 79, 64, 84, 82, 92 y 77. En lugar de promediar las Defina en este contexto:
seis calificaciones, el profesor le indicó que escogería dos al azar y calcularía el porcentaje final con
- Población - Unidades
base en dos porcentajes.
- Muestra - Variable
a) ¿Cuántas muestras de dos calificaciones se pueden tomar?
- Parámetro - Estadístico
b) Enumere todas las muestras posibles de tamaño 2 y calcule la media de cada una.
Se define sesgo como un error sistemático. Ej. Balanza mal calibrada.
c) Calcule la distribución muestral de la media y compárela con la media de la población.
TIPOS DE MUESTREO

Existen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus
pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo propios alumnos).
no probabilísticos.
3.- Bola de nieve:
I. Muestreo probabilístico
Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una
Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con
Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.
formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la
4.- Muestreo Discrecional:
misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos
aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al
de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos: estudio.

1.- Muestreo aleatorio simple:

El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cada individuo de la población y 2)

a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea
necesario para completar el tamaño de muestra requerido. Tartus Industries cuenta con siete empleados de producción (a quienes se les considera la población).
En la tabla se incluyen los ingresos por hora de cada uno de ellos.
Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población
que estamos manejando es muy grande. También se puede emplear una tabla de números aleatorios. Empleado Ingresos por hora
A $7
B $7
9469960530065938484430920199507368844804841990060698988387673511403939568121425 C $8
7791187113856440355252065841181918542313340633396153447124597459208947297368412 D $8
0022943510984165069238518680855438661686648568774340590536486570684260862998711 E $7
1811548918339486630565309291983094510520900386680423119312206916780715822056911 F $8
6503836967674354492782501506725781021430984732088859208823338144458466089028979
G $9
2454024048786720774404546089526857212148718952656413857870304187180625691832218 1. ¿Cuál es la media de la población?
6530201764546317780787643693353144067422385753780746802173280663170046423480589
9917410093837296170974604534117412582230069360542101195005608366409460621750755 2. ¿Cuál es la distribución muestral de la media de muestras de tamaño 2?
4020221539053872454790352959642477756423951745084573469940183507683734243660632
3. ¿Cuál es la media de la distribución muestral de la media?
4258251785186246731517252537923219717461400105020084601383020731764706985998039

4. ¿Qué observaciones es posible hacer sobre la población y la distribución muestral de la media

Tabla de números aleatorios. Cada cifra 0, 1,. . ., 9 tiene la misma probabilidad de aparecer en la Tabla.
II. Métodos de muestreo no probabilísticos EJEMPLO

A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se La Tabla 1 muestra el gasto mensual en alimentación, X, (en cientos de euros) de cien familias de
acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar cuatro miembros. Supongamos que esas cien familias conforman una población
generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la población), pues no se tiene certeza de que la
Tabla 1
muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma
probabilidad de ser elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios i Xi i Xi i Xi i Xi i Xi
procurando, en la medida de lo posible, que la muestra sea representativa. 1 3.4 21 3.6 41 2.3 61 3.1 81 3.3
2 2.9 22 4.1 42 4.1 62 3.5 82 3.7
En algunas circunstancias los métodos estadísticos y epidemiológicos permiten resolver los problemas 3 2.8 23 4.3 43 3.4 63 3.2 83 3.4
de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabilístico, por ejemplo los estudios de 4 3.3 24 4.0 44 3.1 64 3.9 84 2.7
caso-control, donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la población. 5 3.5 25 4.6 45 3.7 65 3.2 85 4.3
6 3.9 26 3.9 46 3.3 66 4.0 86 3.6
Entre los métodos de muestreo no probabilísticos más utilizados en investigación encontramos: 7 2.7 27 4.1 47 4.4 67 3.4 87 3.4
8 3.0 28 3.2 48 3.0 68 3.2 88 3.9
1.- Muestreo por cuotas:
9 2.7 29 3.2 49 3.7 69 3.9 89 3.6
También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen 10 3.2 30 3.5 50 3.4 70 3.5 90 3.3
conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" 11 3.0 31 3.8 51 3.2 71 2.9 91 3.6
12 4.0 32 3.2 52 3.8 72 2.8 92 4.6
para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio
13 3.2 33 2.8 53 3.3 73 3.4 93 3.4
estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél.
14 2.8 34 3.1 54 3.8 74 3.8 94 2.4
En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen 15 2.8 35 3.9 55 3.4 75 4.1 95 3.2
16 4.9 36 2.5 56 3.2 76 3.8 96 3.7
unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y
17 3.8 37 4.4 57 4.5 77 3.2 97 3.3
residentes en Gijón. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que
18 4.0 38 3.8 58 3.1 78 3.2 98 3.9
cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.
19 3.9 39 2.1 59 3.9 79 3.5 99 3.6
20 4.2 40 2.9 60 2.7 80 3.1 100 3.4

2.- Muestreo intencional o de conveniencia:

a) Seleccione una muestra aleatoria simple de n = 10 familias.
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras
"representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy b) Calcule la media muestral = el gasto mensual medio de las 10 familias de la muestra
frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado
tendencias de voto. c) Calcula la media poblacional = el gasto mensual medio de las 100 familias

También puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los individuos de la Solución:

población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los
1) Elige al azar una de las filas de la tabla de números aleatorios (Tabla). Supongamos que hemos independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el
elegido la tercera fila. estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasiones las
dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la
2) Separa los números de la fila elegida de tres en tres, es decir:
población. (Tamaño geográfico, sexos, edades,...).
002|294|351|098|416|506|923|…
EJEMPLO
Se eligen las cantidades menores o iguales a cien

2.- Muestreo aleatorio sistemático: Los gastos en publicidad de 352 empresas de un determinado sector de se desean conocer a través
de un muestreo. Considere una selección de 50 compañías para llevar a cabo un estudio. Las empresas
Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en deben ser clasificadas de acuerdo a la siguiente tabla
lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es
un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, Recuperación de Número de Frecuencia Número
Estrato
i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el capital empresas relativa muestreado
tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto 1 >30% 8
de partida será un número al azar entre 1 y k. 2 De 20% a 30% 35
3 De 10% a 20% 189
EJEMPLO
4 De 0%a 10% 115
Si en el ejemplo anterior se desea obtener una muestra de tamaño n= 10 de manera que: 5 Déficit 5

100 Total 352

𝑘= = 10
10

Por lo que se tomara uno de cada 10 y eligiendo un numero al azar entre 1 y 10 se conoce el valor de i 4.- Muestreo aleatorio por conglomerados:

La muestra es: Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de
la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la población.

En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que

forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos
3.- Muestreo aleatorio estratificado: universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales. En otras
ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales.
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas".
reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías
típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de
conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar después
(Se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado
todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.
civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de
interés estarán representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona