Modelo Matematico de Amortiguador

MODELO MATEMÁTICO DE UN SISTEMA MECÁNICO CONMOVIMIENTO LINEAL
(SUSPENSIÓN DE UN VEHÍCULO)
RESUMEN
El análisis de sistemas mecánicos o electrónicos parten de un modelo matemático para comprobarel
tipo de resultado o comportamiento del sistema bajo ciertos parámetros, el modelado nos puededar
su trayectoria, fuerza o tiempo de acción del sistema, así mismo es necesario conocer ladinámico
del mismo a partir de ecuaciones que relacionen el comportamiento de una variable a otra que por
lo general estarán regidas por la segunda ley de Newton, la que es establece que “la aceleración de
un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre el e inversamente proporcional a
su masa” ya que mientras nuestro sistema permanezca lineal se lo puede expresar por ecuaciones de primer o
segundo orden. Además se realizó la simulación de este sistema en MATLAB, con lo cual
obtuvimos las gráficas del subamortiguado y del sobreamortiguado
Palabras clave: Mecánico, Movimiento, Subamortiguado, Suspensión, Sobreamortiguado
INTRODUCCIÓN:
El siguiente informe trata sobre el modelado matemático de un Sistema mecánico con movimiento
lineal (suspensión de un vehículo). En el cual mediante la utilización de ecuaciones diferenciales
se podrá conocer el comportamiento del sistema y encontrar la solución del mismo. En
consecuencia un el modelo matemático de un sistema mecánico nos permitirá conocer los atributos
del mecanismo con el fin de analizar su comportamiento y simular su evolución
bajocondiciones. Una suspensión de un vehículo está constituido por un resorte y un pistón loscuale
s producirán una energía mecánica, esta clase de suspensión permite amortiguar y suavizar el
desplazamiento de un vehículo sobre alguna superficie irregular Luego de obtener las ecuaciones y
la solución utilizaremos un software MATLAB para determinar el comportamiento de la
suspensión.
DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA:

Suspensión de un Vehículo
La suspensión de un vehículo tiene como cometido “absorber” las desigualdades del terreno sobre el que se
desplaza, a la vez que mantiene las ruedas en contacto con el pavimento, proporcionando
un adecuado nivel de confort y seguridad de marcha [1].
Elementos de la suspensión
Todo sistema de suspensión debe disponer de un conjunto elástico, formado por ballestas, muelles
helicoidales o barras de torsión y otro de amortiguación, formado por los amortiguadores. Además,
dispone de otros elementos constructivos, como los silentblocks, brazos, rótulas, etc., y elementos
que mejoran el comportamiento de la suspensión, como barras estabilizadoras, tirantes de reacción,
barras transversales, etc [2].
Principio de funcionamiento:
El principio de funcionamiento de los motores eléctricos de corriente directa o continua se basaen la
repulsión que ejercen los polos magnéticos de un imán permanente cuando, de acuerdo conla Ley
de Lorentz, interactúan con los polos magnéticos de un electroimán que se encuentra
montado en un eje. Este electroimán se denomina “rotor” y su eje le permite girar libremente entre
los polos magnéticos norte y sur del imán permanente situado dentro de la carcasa o cuerpo del
motor.
Cuando la corriente eléctrica circula por la bobina de este electroimán giratorio, el campo
electromagnético que se genera interactúa con el campo magnético del imán permanente. Si
los polos del imán permanente y del electroimán giratorio coinciden, se produce un rechazo y untor
que magnético o par de fuerza que provoca que el rotor rompa la inercia y comience a girar sobre su
eje en el mismo sentido de las manecillas del reloj en unos casos, o en sentido contrario, de acuerdo
con la forma que se encuentre conectada al circuito la pila o la batería [3]
Fig.1 Motor de CD [5]
Métodos de control de velocidad
En la actualidad los métodos de control de velocidad se han ido desarrollando considerablementey
los más comunes son el control de velocidad por corriente de campo y el control de velocidad por
corriente de armadura, que son técnicas de control no lineal [3].
Características del motor
El motor a utilizar es un motor de excitación separada, cuya característica principal es la
bobina(inductor) que genera el campo magnético no se encuentra dentro del circuito del motor, es
decirno existe conexión eléctrica entre el rotor y el estator como se muestra en la siguiente figura:
Fig.2 Motor de CD de excitación separada [6]

Características eléctricas:
Fig.3 Representación de un motor de cd de excitación separada [2].
- Vi la tensión de alimentación del rotor,

- Ii: la corriente que va a circular por el rotor también conocida por corriente de armadura,
- Ri: la resistencia del bobinado del rotor,
- Li: la inductancia del bobinado del rotor, es la fuerza contra-electromotriz del motor,
- Vf: es la tensión de alimentación del estator,
- If :la corriente que va a circular por el estator,
- Rf: la resistencia del bobinado del estator,
- Lf: la inductancia del bobinado del estator.
Para que el motor cumpla su función, normalmente se le coloca una carga mecánica en el eje del
rotor y de esto dependerán las características mecánicas las cuales son:
• ω la velocidad angular de giro a la cual trabaja el rotor,
• J el momento de inercia equivalente del eje rotor con la carga que se desea colocar,
• B el coeficiente de rozamiento viscoso.
DETERMINACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO:

El modelado matemático del motor de corriente continua requiere de dos ecuaciones:
- Una ecuación mecánica, y
- Otra ecuación eléctrica.
Nos basamos en las leyes de Kirchhof además de ecuaciones de dinámica que son las de torquedel
motor de DC. La ecuación mecánica modela el movimiento del rotor, la ecuación eléctricamodela el
circuito eléctrico.Al aplicar una tensión Vi al rotor, circula por él una corriente (I), y debido a esta
corriente, por elrotor, se inducirá una fuerza contra electromotriz
Aquí tenemos una ecuación de segundo orden ya que aparece la segunda derivada, esta describe el
modelo matemático para un motor de DC de excitación separada.
Resolución matemática:
En los motores de excitación separada el valor de la inductancia es aproximadamente cero, por lo
tanto se elimina un término y nos queda una ecuación diferencial de primer orden, no homogénea,
lineal y de coeficientes constantes
Grafica: La ecuación obtenida se representa en la siguiente gráfica realizada por medio del
software Matlab, representa la velocidad angular en revoluciones por minuto (rpm) del sistema con
la variación del voltaje de ingreso Vi, se observa que mientras mayor sea el voltaje de ingreso
mayor será la velocidad angular , además que observamos un crecimiento exponencial el cual se
estabiliza en un determinado tiempo que depende del voltaje de ingreso, esto lo podemos observar
en la ecuación resultante en donde aparece una exponencial elevada a una constante negativa y
multiplicada por la variable del tiempo.
Fig.4 Gráfica de velocidad angular del motor con diferentes voltajes.
En anexos se puede observar la simulación del sistema en simulink de Matlab, junto con las
gráficas además del código realizado en Matlab.
Conclusiones: En el presente informe se presentó un modelo dinámico el motor de corriente
continua para lo cual se aplicó los conocimientos sobre las ecuaciones diferenciales y transformada
de la place con los cuales pudimos resolver las diferentes ecuaciones planteadas sobre el modelo
dinámico, además se pudo ampliar el conocimiento y manejo del software MATLAB el cual nos
permitió hacer la gráfica de velocidad angular vs tiempo en la cual se observó la variación de la
gráfica dependiendo del cambio de voltaje de ingreso. Se pudo comprobar mediante la gráfica que
el voltaje de ingreso es directamente proporcional ala velocidad angular, es decir si aumentamos el
voltaje de ingreso la velocidad angular aumentara Bibliografía:[1] Alberdi, J. (n.d.).
Amortiguadores y suspensión (T., Ed.). Retrieved
fromhttp://www1.ceit.es/automocion/files/ebooks/Amortiguadores_y_suspension.pdf
Anexos: Algoritmo para graficar el modelo matemático de un motor de corriente

continuaseparadamente excitado
clearall
clc
xlabel('Tiempo(s)')
ylabel('Veociad Angular(rpm)')
title('w(t) vs t')
gridon
holdon
%Asignacion de valores a las constantes
ri=0.6; kb=1.8; kp=0.4;
j=1; b=0.2287;
t=0:.02:20;
beta=((ri.*j)./kp);
gama=((ri.*b)./kp)+kb;
i=40;
vi=0;
%Bucle for para variar el valor del voltaje de entrada ygraficar
for x=40:i:240
vi=vi+i;
w=((vi./beta).*(1-exp(-(beta./gama).*t))).*(30./pi);
plot(t,w);
holdon
end
legend('240','200','160','120','80','40')
axissquare
Esquema que representa la configuración de un motor en DC separadamenteexitado, donde

podemos observar la constante B que es el coeficiente derozamiento viscoso (B=0.2287)
La siguiente grafica contiene los parametros de comfiguracion del motor en software
desimulacion Simulink.Grafica que representa la velocidad angular vs el tiempo obtenida en
simulink.

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DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA:

Fig.2 Motor de CD de excitación separada [6]

Fig.3 Representación de un motor de cd de excitación separada [2].

- Vi la tensión de alimentación del rotor,

DETERMINACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO:

Fig.4 Gráfica de velocidad angular del motor con diferentes voltajes.

Anexos: Algoritmo para graficar el modelo matemático de un motor de corriente

Esquema que representa la configuración de un motor en DC separadamenteexitado, donde

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