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Ajuste Poligonal. Método de Proporción A Los Lados
Ajuste Poligonal. Método de Proporción A Los Lados
Ajuste Poligonal. Método de Proporción A Los Lados
FACULTAD DE ARQUITECTURA E
INGENIERÍA CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE
INGENIERÍA CIVIL
CAMINOS I
CÁLCULO DE AJUSTE POLIGONAL
Docente: Ing. Orlando Barreto Jara
Discentes:
Contreras Chalco Gian Powel 141414
Quispe Oviedo Yoveil 160187
Semestre: 2018-II
Cusco-Perú
2018
Universidad Nacional De San Antonio Abab Del Cusco
Facultad De Arquitectura E Ingeniería Civil
Escuela Profesional De Ingeniería Civil
Contenido
1. Introducción ............................................................................................................................... 3
2. Objetivos .................................................................................................................................... 4
3. Metodología y cálculos ............................................................................................................ 4
CALCULO DE AJUSTE DE POLIGONAL AUTOCERRADA .................................................................... 4
4. Conclusiones ........................................................................................................................... 13
5. Recomendaciones .................................................................................................................. 13
Indice de tablas
Tabla 1. Puntos geodésicos ................................................................................................................. 5
Tabla 2. Angulo y distancias de la poligonal........................................................................................ 5
Tabla 3. Conversión de minutos y segundos a grados ........................................................................ 7
Tabla 4. Coordenadas geodésicas PG-1 y PG-2 .................................................................................. 7
Tabla 5. Calculo de proyecciones ........................................................................................................ 7
Tabla 6. Proyecciones corregidas ........................................................................................................ 8
Tabla 7. Calculo de error planimétrico ................................................................................................ 8
Tabla 8. Coordenadas UTM corregido ................................................................................................ 8
Tabla 9. Coordenadas UTM original .................................................................................................... 8
Tabla 10. Compensación de acimuts ................................................................................................. 10
Tabla 11. Calculo de proyecciones .................................................................................................... 10
Tabla 12. Coordenadas UTM original ................................................................................................ 11
Tabla 13. Punto geodésico PG-3 ....................................................................................................... 11
Tabla 14. Compensación de proyecciones ........................................................................................ 12
Tabla 15. Coordenadas PG-1 y PG-2.................................................................................................. 12
Tabla 16. Coordenadas UTM verdadero ........................................................................................... 12
Tabla 17. Error de cierre planimétrico .............................................................................................. 12
Índice de imágenes
Imagen 1. red topográfica ................................................................................................................... 4
Imagen 2. Azimut obtenido por la transición de la red....................................................................... 9
Imagen 3. Azimut obtenido por los puntos PG-3 y PG-4..................................................................... 9
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1. Introducción
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2. Objetivos
3. Metodología y cálculos
3.1. CALCULO DE AJUSTE DE POLIGONAL AUTOCERRADA
Se tiene el siguiente esquema de red horizontal para un levantamiento geodésico y
topográfico de un proyecto vial:
PG-2
PG-4
2
1 1
7
D1 5 6 7
PG-1 D2 3
4 6
2 D5
4
D4
D3 5
3 11
8 PG-3
D10
9
Por otro lado, se tiene los siguientes puntos geodésicos, en coordenadas UTM, que
serán la base de apoyo para el levantamiento topográfico:
N° X Y
PUNTOS GEODÉSICOS
PG-1 227214.0071 8414300.0000
PG-2 227314.0071 8414600.0000
PG-3 230000.0000 8413900.0000
PG-4 230100.0000 8414500.0000
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Tabla 1. Puntos geodésicos
N° LADO β D
1 (PG-1) a 1 56°44'36.3421" 246.066
2 1a2 270°00'00" 218.828
3 2a3 119°57'50.8543" 534.45
4 3a4 126°13'19.6642" 266.913
5 4A5 242°04'33.97" 344.121
6 5a6 111°35'3.5387" 353.673
7 6a7 220°53'34.4" 250.83
8 7a8 246°09'1.11" 464.774
9 8a9 141°08'31.0426" 361.502
10 9 a (PG-3) 137°07'16.2420" 426.452
11 (PG-3) a (PG-4) 119°08'19.3737" _
Tabla 2. Angulo y distancias de la poligonal
Se pide:
a) Determinar la tolerancia angular y lineal.
b) Determinar las coordenadas UTM de los vértices de la poligonal.
c) Explicar la metodología del ajuste por “proporcionalidad a la longitud de los
lados”.
d) Porque se hace “difícil” el ajuste por “mínimos cuadrados”?
NOTA: Ayuda en el ítem 3.3.2.1 del libro: Caminos Andinos: Manual Práctico de
Ingeniería Vial.
PRESENTACIÓN: Entre dos estudiantes, hasta el día lunes 12 de noviembre a las
12 pm.
SOLUCIÓN
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TOLERANCIA CIERRE ANGULAR
POLIGONAL AMARRADA
Ta=tolerancia en segundos entre el azimut de
cierre obtenido por la transmisión de los
𝑇𝑎" = √1400 + 400 × (𝑛 − 1) ángulos observados y el azimut calculado
Entonces:
𝑇𝑎 = 70.711"
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
POLIGONAL AMARRADA Tp=tolerancia en centímetros sobre el cierre
planimétrico de la poligonal
𝑇𝑝(𝑐𝑚) = √400 + 4. 𝑛 + 100. ∑ 𝐷𝑖 2 n=número de distancias de la poligonal
Entonces:
D(m) D(Km) D^2 (Km^2)
246.066 0.246066 0.060548476
218.828 0.218828 0.047885694
534.45 0.53445 0.285636803 𝑇𝑝(𝑐𝑚) = √400 + 4. 𝑛 + 100. (1.3002)
266.913 0.266913 0.07124255
344.121 0.344121 0.118419263 𝑇𝑝 = 23.875𝑐𝑚
353.673 0.353673 0.125084591
250.83 0.25083 0.062915689
464.774 0.464774 0.216014871
361.502 0.361502 0.130683696
426.452 0.426452 0.181861308
suma total 1.30029294
Tabla 3 Calculo de distancias al cuadrado
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COORDENADAS
PG-1 PG-2 ∆E ∆N
ESTE 227214.0071 227314.007 100 300
NORTE 8414300 8414600 Arctan( E/ N) 18.43495
Tabla 4. Coordenadas geodésicas PG-1 y PG-2
LADO β AZ AZ (rad) D ∆X ∆Y
(PG-1) a 1 56.74262022 75.17757022 1.312096124 246.066 237.8777391 62.94964352
1a2 269.9991919 165.1767621 2.882878346 218.828 55.98448709 -211.54534
2a3 119.9633181 105.1400801 1.835040574 534.45 515.8993281 -139.587556
3a4 126.2213208 51.36140094 0.896425555 266.913 208.4857442 166.6620654
4A5 242.0752946 113.4366956 1.979843831 344.121 315.7310452 -136.86917
5a6 111.5835082 45.02020375 0.785750785 353.673 250.1727464 249.9963758
6a7 220.8920808 85.9122845 1.499452232 250.83 250.1919109 17.88006198
7a8 246.1495002 152.0617847 2.653978809 464.774 217.7555272 -410.606139
8a9 141.1411481 113.2029328 1.975763901 361.502 332.2619733 -142.427796
9 a (PG-3) 137.1203702 70.32330303 1.227373179 426.452 401.5504308 143.5916426
(PG-3) a (PG-4) 119.1379068 9.461209806 0.165129262 0 0
suma 3467.609
Tabla 5. Calculo de proyecciones
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CX CY ∆X ∆Y
0.00581654 -0.0031073 237.8835556 62.94654
0.00517268 -0.0027633 55.98965977 -211.548
0.0126334 -0.0067489 515.9119615 -139.594
0.00630932 -0.0033705 208.4920535 166.6587
0.00813438 -0.0043455 315.7391796 -136.874
0.00836017 -0.0044661 250.1811066 249.9919
0.00592915 -0.0031674 250.1978401 17.87689
0.01098639 -0.0058691 217.7665136 -410.612
0.00854523 -0.004565 332.2705185 -142.432
0.01008053 -0.0053851 401.5605113 143.5863
Tabla 6. Proyecciones corregidas
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Para calcular el error de cierre angular calculamos el último azimut, es
decir el azimut obtenido por la transmisión de los ángulos observados. A
continuación se muestra en la tabla.
9.4623°
Entonces:
9.4701°=9°28’12.3576’’
9.4623°=9°27’44.3599’’
Luego: 9°27’44.3599’’ - 9°28’12.3576’’ = 0°0’32.0023’’
El error de cierre angular es: 32.0023’’
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II. COMPENSACIÓN DE LOS ÁNGULOS Y CALCULO DE ACIMUTS
Se tienen once vértices por los cuales se midió ángulos por ende se tiene que
compensar ya que estos arrastraron error y llego al lado PC-3 PC-4 con una diferencia
excedente de 32.0023’’ a este valor se tiene sacar la media para compensar a cada
ángulo de cada uno de los once vértices donde se medió dichos ángulos.
Valor para compensar en cada uno de los once vértices = 32.0023’’/11 = 2.9093’’ este
valor se resta a cada valor de ángulo de los once vértices medidos
2.9093
N° LADO ° ' '' ''
1 (PG-1) a 1 56 44 36.3421 33.4328
2 1a2 269 59 60 57.0907
3 2a3 119 57 50.8543 47.945
4 3a4 126 13 19.6642 16.7549
5 4A5 242 4 33.97 31.0607
6 5a6 111 35 3.5387 0.6294
7 6a7 220 53 34.4 31.4907
8 7a8 246 8 61.11 58.2007
9 8a9 141 8 31.0426 28.1333
10 9 a (PG-3) 137 7 16.242 13.3327
11 (PG-3) a (PG- 119 8 19.3737 16.4644
4)
Tabla 10. Compensación de acimuts
LADO AZ (rad) D ∆X ∆Y
(PG-1) a 1 1.312096124 246.066 237.8777391 62.94964352
1a2 2.882878346 218.828 55.98448709 -211.54534
2a3 1.835040574 534.45 515.8993281 -139.587556
3a4 0.896425555 266.913 208.4857442 166.6620654
4A5 1.979843831 344.121 315.7310452 -136.86917
5a6 0.785750785 353.673 250.1727464 249.9963758
6a7 1.499452232 250.83 250.1919109 17.88006198
7a8 2.653978809 464.774 217.7555272 -410.606139
8a9 1.975763901 361.502 332.2619733 -142.427796
9 a (PG-3) 1.227373179 426.452 401.5504308 143.5916426
(PG-3) a (PG-
4) 0.165129262 0 0
suma 3467.609
Tabla 11. Calculo de proyecciones
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IV. CALCULO DE LOS ERRORES DE CIERRE EN “X” Y EN “Y” Y
AJUSTE PLANIMÉTRICO DE LAS PROYECCIONES
Se obtuvo el error a partir de las coordenadas UTM parciales
CX CY ∆X ∆Y
0.00581654 -0.0031073 237.8835556 62.94654
0.00517268 -0.0027633 55.98965977 -211.548
0.01263340 -0.0067489 515.9119615 -139.594
0.00630932 -0.0033705 208.4920535 166.6587
0.00813438 -0.0043455 315.7391796 -136.874
0.00836017 -0.0044661 250.1811066 249.9919
0.00592915 -0.0031674 250.1978401 17.87689
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0.01098639 -0.0058691 217.7665136 -410.612
0.00854523 -0.004565 332.2705185 -142.432
0.01008053 -0.0053851 401.5605113 143.5863
Tabla 14. Compensación de proyecciones
COORDENADAS
PG-1 PG-2
ESTE 227214.0071 227314.007
NORTE 8414300 8414600
Tabla 15. Coordenadas PG-1 y PG-2
Tolerancia 𝑇𝑎 = 70.711"
El error de cierre angular es: 32.0023’’
El error es menor que la tolerancia esto quiere
decir que estamos dentro de lo permisible
4. Conclusiones
El error de cierre angular se verifica en el último punto de la red topográfica
(caso red cerrada amarrada)
Los errores obtenidos en la red topográfica son menores que las tolerancias
exigidas por tanto es válida el levantamiento
Para los levantamientos de una red cerrada amarrada se debe tener siempre
coordenadas geodésicas de apoyo que sirven para el control de errores tanto
angulares como planímetro
El método de proporcionalidad de lados es un método que nos permite
determinar los errores tanto angulares como planímetros para así poder
compensarlos en la red y de esta manera obtener una mejor calidad del trabajo
topográfico
5. Recomendaciones
Se recomienda revisar bibliografías para contrastar resultados por diferentes
métodos
Utilizar herramientas como software que nos permitan desarrollar los cálculos con
mayor rapidez y eficacia
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