UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA.

Integrantes:

Pablo Chávez.

Daniel Naranjo.

Esteban Peña.

Fecha:

17/5/17

Capítulo 1

1. ¿Qué es el electromagnetismo?

Es el estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos causados por cargas

eléctricas en reposo o en movimiento.

2. Describa dos fenómenos o situaciones, aparte del teléfono móvil de

la figura 1-1que no puedan explicarse adecuadamente con la teoría
de circuitos

La recepción de señales desde una sonda espacial a millones de kilómetros.

La comunicación por satélite

3. ¿Cuáles son los tres pasos esenciales para elaborar un modelo

idealizad para el estudio de un tema científico?

1. Definir algunas cantidades básicas aplicables al tema de estudio

2. Especificar las reglas de operación de estas cantidades.

3. Postular algunas relaciones fundamentales.

4. ¿Cuáles son las cantidades fuente del modelo electromagnético?

Las cantidades fuente son: Cargas eléctricas en reposo y cargas eléctricas en

movimiento.

5. ¿Qué significa una función puntual? ¿La densidad de carga es una

función puntual?

Significa que las densidades de carga varían de un punto a otro por

consiguiente densidad volumétrica de carga, densidad superficial de carga y
densidad lineal de carga.

La densidad de carga no es una función puntual ya que es la razón de

cambio de la carga con respecto al tiempo.

6. ¿Cuáles son las cuatro unidades SI fundamentos del

electromagnetismo?

Longitud: Metro (m)

Masa: kilogramo (kg)
 Tiempo: segundo (s)
Corriente: ampere(A)

7. ¿Cuáles son las cuatro unidades de campo fundamentales del

modelo electromagnético? ¿Cuáles son las unidades?
𝑉
Intensidad de campo eléctrico E (𝑚)

Densidad de flujo magnético B (T)

𝐶
Densidad de flujo eléctrico D (𝑚2 )

𝐴
Intensidad de campo magnético H (𝑚)

8. ¿Cuáles son las tres constantes universales del modelo

electromagnético y cuáles son sus relaciones?

Velocidad de la onda electromagnética en el espacio libre

Permisividad del espacio libre

Permeabilidad del espacio libre

Se relacionan con los fenómenos magnéticos y los fenómenos eléctricos

Capítulo 2

9. ¿En qué condiciones puede ser negativo el producto punto de dos

vectores?

Puede ser negativo cuando 𝜃 es mayor a 180° x log (1) en la siguiente

expresión:
𝐴 · 𝐵 = |𝐴| · |𝐵|cos(𝜃)

10. Escriba los resultados de A · B y A x B si (a) A || B y (b) A┴B

(a) A||B

𝐴⃗ · 𝐵
⃗⃗ = |𝐴| · |𝐵|cos(𝜃)

𝜃=0 cos(𝜃) = 1

𝐴⃗ · 𝐵
⃗⃗ = |𝐴| · |𝐵|

𝐴⃗ 𝑥 𝐵
⃗⃗ = |𝐴| · |𝐵|cos(𝜃)

𝜃=0 sen(𝜃) = 0

𝐴⃗ 𝑥 𝐵
⃗⃗ = 0

(b) A┴B
𝐴 · 𝐵 = 𝐴 · 𝐵 cos(90) = 0
 𝜃 = 90 sen(90) = 0

𝐴⃗ 𝑥 𝐵
⃗⃗ = 0

11. ¿Es lo mismo (A · B) C que A (B · C)? Explique

𝐴⃗ · 𝐵
⃗⃗ = |𝐴| · |𝐵|cos(𝜃)

(A · B)C = aC

𝐴(B · C) = bA

No son lo mismo ya que a es diferente de b

12. ¿A · B = A · C implica B = C? Explique.

𝐴⃗ · 𝐵
⃗⃗ = |𝐴| · |𝐵|cos(𝜃)

𝐴⃗ · 𝐶⃗ = |𝐴| · |𝐶|𝑐𝑜𝑠(𝜃)
𝐵=𝐶

13. ¿A x B = A x C implica B = C? Explique.

𝐴⃗ 𝑥 𝐵
⃗⃗ = |𝐴| · |𝐵|𝑠𝑒𝑛(𝜃)

𝐴⃗ 𝑥 𝐶⃗ = |𝐴| · |𝐶|𝑠𝑒𝑛(𝜃)
𝐵=𝐶

14. Explique qué es lo que hace que un sistema de coordenadas sea (a)
ortogonal, (b) de mano derecha.
a) Cuando las superficies P1, P2 y P3 ( x,y,z ) son perpendicular entre sí.
b) Cuando (x,y,z) expresan largo, ancho y altura.
15. ¿Qué son los coeficientes métricos?

Los coeficientes métricos son coeficientes que sirven para relacionar o

convertir diferenciales de ángulo 𝑑𝜃 en un diferencial de longitud dl.

16. Escriba dl y dv (a) en coordenadas cartesianas, (b) en coordenadas

cilíndricas y (c) en coordenadas esféricas.
a) En coordenadas cartesianas (x, y, z)

𝑑𝑙 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑥𝑎𝑥 + 𝑑𝑦𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑦 + 𝑑𝑧𝑎𝑧

𝑑𝑣 = 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧

b) En coordenadas cilíndricas (r, 𝜽, z)

𝑑𝑙 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑟𝑎𝑟 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝜃𝑎𝜃 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑧𝑎𝑧
𝑑𝑣 = 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃𝑑𝑧

c) En coordenadas esféricas (R,𝜽, ∅)

𝑑𝑙 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑅𝑎𝑟 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅𝑑𝜃𝑎𝜃 + 𝑅 𝑠𝑒𝑛(𝜃)𝑧𝑎
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑧
 𝑑𝑣 = 𝑅 2 𝑠𝑒𝑛(𝜃)𝑑𝑅𝑑𝜃𝑑∅

17. Dados los puntos P1(1,2,3) y P2(-1,0,2) en coordenadas cartesianas,

escriba las expresiones de los vectores P1P2 y P2P1.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−1 − 1)𝑖⃗ + (0 − 2)𝑗⃗ + (2 − 3)𝑘⃗⃗
𝑃1𝑃2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −2𝑖⃗ − 2𝑗⃗ − 𝑘⃗⃗
𝑃1𝑃2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1 + 1)𝑖⃗ + (2 − 0)𝑗⃗ + (3 − 2)𝑘⃗⃗
𝑃1𝑃2

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑖⃗ + 2𝑗⃗ + 𝑘⃗⃗

𝑃1𝑃2

18. ¿Cuáles son las expresiones de A · B y A x B en coordenadas

cartesianas?

𝐴⃗ = 𝐴𝑥𝑖⃗ + 𝐴𝑦𝑗⃗ + 𝐴𝑧𝑘⃗⃗

⃗⃗ = 𝐵𝑥𝑖⃗ + 𝐵𝑦𝑗⃗ + 𝐵𝑧𝑘⃗⃗

𝐵

⃗⃗ = (𝐴𝑥𝑖⃗ + 𝐴𝑦𝑗⃗ + 𝐴𝑧𝑘⃗⃗ ) ∙ (𝐴𝑥𝑖⃗ + 𝐴𝑦𝑗⃗ + 𝐴𝑧𝑘⃗⃗ )

𝐴⃗ ∙ 𝐵

𝐴⃗ ∙ 𝐵
⃗⃗ = 𝐴𝑥𝐵𝑥 + 𝐴𝑦𝐵𝑦 + 𝐴𝑧𝐵𝑧

𝑖⃗ 𝑗⃗ 𝑘⃗⃗
𝐴⃗ × 𝐵
⃗⃗ = 𝐴𝑥 𝐴𝑦 𝐴𝑧
𝐵𝑥 𝐵𝑦 𝐵𝑧

𝑖⃗(𝐴𝑦𝐵𝑧 − 𝐵𝑦𝐴𝑧) − 𝑗⃗(𝐴𝑥𝐵𝑧 − 𝐵𝑥𝐴𝑧) + 𝑘⃗⃗ (𝐴𝑥𝐵𝑦 − 𝐵𝑥𝐴𝑦)

19. ¿Cuál es la diferencia entre una cantidad escalar y un campo

escalar? ¿Entre una cantidad vectorial y un campo vectorial?

Una cantidad escalar es una constante mientras que un campo escalar tiene
componentes en x, y, z.

Una cantidad vectorial tiene magnitud y una sola dirección definida

mientras que un campo vectorial ocupa un espacio tridimensional con tres
direcciones distintas.

20. ¿Cuál es la definición física del gradiente de un campo escalar?

Es un vector que representa la magnitud y la dirección de la razón de

incremento espacial máxima de un campo escalar.

21. Exprese la razón de cambio espacial de un escalar en una dirección

en términos de su gradiente
𝑑𝑣 𝑑𝑣 𝑑𝑣 𝑑𝑛
𝛻𝑉 = 𝑎𝑛 ∴
⃗⃗⃗⃗⃗ = ∙
𝑑𝑛 𝑑𝑙 𝑑𝑛 𝑑𝑙
𝑑𝑣 𝑑𝑣
= 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑑𝑛𝑑𝑙 )
𝑑𝑙 𝑑𝑛
𝑑𝑣 𝑑𝑣
= 𝑎 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎
𝑑𝑙 𝑑𝑛 𝑛 𝑛
 𝑑𝑣
= 𝛻𝑉 ∙ 𝑑𝑙
𝑑𝑙
𝑑𝑣 1 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝑛
=
𝑑𝑙 1 ∙ 𝑎
⃗⃗⃗⃗⃗𝑖

22. ¿Cuál es la expresión del operador del, 𝛁 en coordenadas

cartesianas?
𝜕 𝜕 𝜕
∇= 𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 𝑘⃗⃗
𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧

23. ¿Cuál es la definición física de la divergencia de un campo

vectorial?

La divergencia de un campo vectorial en un punto es el flujo neto de salida

el campo vectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededor del
punto que tiende a cero.

24. Enuncie con palabras el teorema de la divergencia

La integral de volumen de la divergencia de un campo vectorial es igual al

flujo de salida total del vector a través de la superficie que limita el
volumen.

25. ¿Cuál es la definición física del rotacional de un campo vectorial?

El rotacional de un campo vectorial A, denotado por rot A o ∇ x A, es un
vector cuya magnitud es la circulación neta máxima de A por unidad de área
conforme el área tiene a cero y cuya dirección es la dirección de la normal al
área cuando esta está orientada de manera que la circulación neta sea
máxima
26. Enuncie con palabras el teorema de Stokes.
Establece que la integral de superficie del rotacional de un campo vectorial
sobre una superficie abierta es igual a la integral de línea cerrada del vector
a lo largo del contorno que limita la superficie.
27. ¿Cuál es la diferencia entre un campo irrotacional y un campo
solenoidal?
Para el campo irrotacional (Conservativo) el rotacional debe ser nulo.
∇xF =0
Para el campo solenoidal, la divergencia deber ser nula.
∇∙F=0
28. Enuncie con palabras el teorema de Helmholtz.
Un campo vectorial está determinando si su divergencia y su
rotacional están especificados en todos los puntos.

Unidad 3

29. Escriba la forma diferencial de los postulados fundamentales de la

electrostática en el espacio libre.
 ρ𝑣
∇∙𝐸 =
𝐸0
∇x𝐸 = 0

30. ¿En qué condiciones será solenoidal e irrotacional una intensidad

de campo eléctrico?
Los campos eléctricos estáticos son irrotacionales, eso implica que un campo
eléctrico estático no es solenoidal a menos que ρ𝑣 = 0.
Divergencia de un E electrostático en el espacio libre.
El rotacional de E electrostático es nulo.
31. Escriba la forma integral de los postulados fundamentales de la
electrostática en el espacio libre y enuncie su significado con
palabras.
Q
∮ 𝑬 ∙ ds =
𝑺 𝐸0
Q es la carga total contenida en el volumen limitado por la superficie S. Es
una forma de la ley de Gauss.

∮ 𝑬 ∙ dl = 0
𝑪
La integral de línea escalar (o circulación) de la intensidad de campo
eléctrico estático a lo largo de una trayectoria cerrada es nula. El producto
escalar de 𝑬 ∙ dl integrado a lo largo de cualquier trayectoria es el voltaje
entre los extremos de dicha trayectoria.
32. Explique por qué un campo irrotacional se conoce también como
campo conservativo.
Se lo conoce como campo conservativo debido al trabajo efectuado al mover
una unidad de carga a lo largo de una trayectoria cerrada de un campo
electroestático. Ahora bien, la integral de línea escalar del campo
irrotacional E a lo largo de cualquier trayectoria de un punto (P1) a (P2) es
cancelada por la de P2 a P1 a lo largo de cualquier otra trayectoria. Es un
enunciado de la conservación del trabajo o la energía en un campo
electrostático.
33. ¿De qué manera varía la intensidad de campo eléctrico con la
distancia para (a) una carga puntual? (b) ¿Un dipolo eléctrico?
a) Varía inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la carga.
b) Varía como la inversa del cubo de la distancia.
34. Enuncie la ley de Coulomb.
La ley de Coulomb establece que la fuerza entre dos cargas puntuales es
proporcional al producto de las cargas e inversamente mente proporcional
al cuadrado de la distancia que las separa.
35. Enuncie la ley de Gauss. ¿En qué condiciones es muy útil la ley de
Gauss para determinar la intensidad de campo eléctrico de una
distribución de carga?
La ley de Gauss establece que el flujo de salida total del campo E a través de
cualquier superficie cerrada en el espacio libre es igual a la carga total
encerrada en la superficie, dividida por E0.
La ley de Gauss es muy útil para determinar el campo E de distribuciones
de carga con ciertas condiciones de simetría, tal como que la componente
 normal de la intensidad de campo eléctrico sea constante sobre una
superficie cerrada.
36. Describa las formas en que varía con la distancia la intensidad de
campo léctrico de una línea de carga recta, infinitamente larga, y
con densidad uniforme.
𝜌𝑙
𝐸 = 𝑎𝑟
2𝜋𝜀0 𝑟
Varía de una forma inversamente proporcional a la distancia del punto y la
línea.
37. Si el potencial eléctrico en un punto es cero, ¿también es cero la
intensidad de campo eléctrico en ese punto? Explique.
No, la intensidad no se ve afectada cuando el potencial eléctrico en un punto
es cero.
38. Si la intensidad de campo eléctrico en un punto es cero, ¿también es
cero el potencial eléctrico en ese punto? Explique.
Si, ya que el potencial eléctrico se vería afectado por la intensidad cero en
ese punto.
39. ¿Por qué no hay cargas libres en el interior de un buen conductor
en condiciones estáticas?
Debido a que el campo ejerce una fuerza sobre las cargas en un campo
eléctrico, esto hace que estas se alejen entre sí. Este movimiento continuara
hasta que todas las cargas lleguen a la superficie del conductor y se
redistribuyan de manera que desaparezcan en el interior tanto la carga
como el campo.
40. Defina el vector de polarización ¿Cuál es unidad en el SI?
∑𝑛∆𝑟
𝑘=1 𝑃𝐾 𝐶
𝑃 = ∆𝑣𝐿𝑖𝑚
→0 ( 2)
∆𝑣 𝑚
Se define como el momento dipolar por unidad de volumen. La unidad de
medida en el SI es coulomb por metro cuadrado.
Donde n es el número de moléculas por unidad de volumen y el numerador
representa la suma vectorial de los momentos dipolares inducidos que están
contenidos en un volumen muy pequeño ∆𝑣
41. ¿Qué son las densidades de carga de polarización? ¿Cuáles son las
unidades en el SI de 𝐏 ∙an y 𝛁 ∗ 𝐏?
Es el campo vectorial que expresa la densidad de los momentos eléctricos
dipolares permanentes o inducidos en un material dieléctrico.
42. ¿Qué es un medio simple?
Un medio lineal, homogeneo e isotropo.
43. Defina el vector desplazamiento eléctrico. ¿Cuál es su unidad en el
SI?
Describe una relación de divergencia entre el campo eléctrico y la
distribución de cargas libres en cualquier medio, sin tener que tratar de
manera explícita con el vector de polarización P, ni con la densidad de carga
de polarización.
𝐶
𝐷 = 𝐸0 + 𝑃 ( 2 )
𝑚
44. Defina la susceptibilidad eléctrica. ¿Cuál es su unidad?
 La susceptibilidad eléctrica χe es esencialmente la constante de
proporcionalidad (que también puede ser un tensor) que relaciona el campo
eléctrico aplicado E con la polarización eléctrica inducida
También relaciona la permitividad del medio estudiado respecto al del vacío.
𝐶
Su unidad es: (𝑚2 )
45. ¿Cuál es la diferencia entre la constante dieléctrica y la rigidez
dieléctrica?
La rigidez dieléctrica es la máxima intensidad de campo eléctrico que puede
resistir un material dieléctrico sin que se presente una ruptura, y la
constante dieléctrica es la constante dieléctrica es número adimensional
característico de cada material.
46. Explique el principio de funcionamiento de un pararrayos
Cuando la intensidad del campo eléctrico excede el valor de la rigidez
dieléctrica del aire, se “rompe” el aire y ocurre una ionización masiva y
comienzan a aparecer chispas (Descarga efecto corona). La carga tiende a
concretarse en los puntos agudos. Cuando una nube con abundantes cargas
eléctricas se aproximan a un edificio alto equipado con un pararrayos
conectado a tierra, las cargas de un signo opuesto son atraídas desde la
tierra a la punta de la varilla, donde la intensidad de campo eléctrico es
máxima. Cuando la intensidad del campo eléctrico excede la rigidez
dieléctrica del aire, ocurre la ruptura y se ioniza el aire cerca de la punta,
convirtiéndose en un conductor. Las cargas eléctricas de la nube se
descargan entonces de manera inofensiva a tierra a través de un camino
conductor.
47. ¿Cuáles son las condiciones en la frontera generales de E y D en la
superficie de separación de dos medios dieléctricos diferentes con
constantes dieléctricas Er1 y Er2?
𝐸𝑟 = 0
𝜌𝑠
𝐸𝑛 =
∈0
48. ¿Cuáles son las condiciones en la frontera de los campos
electrostáticos en la superficie de separación entre un conductor y
un dieléctrico con permitividad E?
𝑉
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 → 𝐸1𝑟 = 𝐸2𝑟 ( )
𝑚
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 → 𝐴𝑛2 ∙ (𝐷1 − D1) = 𝜌𝑠

49. ¿Cuál es la condición en la frontera de la potencia electrostático en

la superficie de separación entre dos medios dieléctricos distintos?
𝐸2 𝑠𝑒𝑛 ∝2 = 𝐸1 𝑠𝑒𝑛 ∝1
∈2 𝐸2 𝑐𝑜𝑠 ∝2 =∈1 𝐸1 𝑐𝑜𝑠 ∝1
50. Defina la capacitancia u un condensador.
La capacitancia de un condensador es una propiedad física de un sistema de
dos conductores. Depende de la geometría del condensador y de la
permitividad del medio.
La capacitancia es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una
carga eléctrica.
Un condensador es un dispositivo eléctrico que permite acumular cargas
eléctricas.
 Se denomina Capacidad C a la relación entre la carga Q almacenada por el
condensador y la tensión U a la que está conectado.
51. ¿Cuál es la definición de un electro-volt? ¿Cómo se compara con un
Joule?
Un electro volt, es la energía o el trabajo necesario para mover a un electrón
en contra de la diferencia de potencial de un volt.
La energía en electro-volt es en esencia la que se expresa en J por unidad de
carga volumétrica.
52. Escriba la expresión de la energía electrostática en términos de E.
1
𝑊𝑒 = ∫𝜀𝐸 2 𝑑𝑣
2 𝑣
53. Analice el significado y el uso del principio del desplazamiento
virtual.
Consideramos un sistema aislado de cuerpos conductores cargados y
dieléctricos separados entre sí, sin conexión con el mundo exterior. Las cargas
de los cuerpos son constantes. Imaginemos que las fuerzas electrostáticas han
desplazado uno de los cuerpos una distancia diferencial dl (un desplazamiento
virtual).
Su uso es para determinar fuerzas sobre placas conductoras de un
condensador de placas paralelas cargado, con área S y separadas por una
distancia X por aire.
54. Escriba en notación vectorial las ecuaciones de Poisson y Laplace
para un medio simple.
Poisson.
𝜕2𝑉 𝜕2𝑉 𝜕2𝑉 𝜌𝑣
𝑖
⃗ + 𝑗
⃗ + 𝑘⃗⃗ = −
𝜕𝑥 2 𝜕𝑦 2 𝜕𝑧 2 𝜀
𝜌 𝑣
𝛻2𝑉 = −
𝜀
Laplace
𝜕2𝑉 𝜕2𝑉 𝜕2𝑉
𝑖⃗ + 2 𝑗⃗ + 2 𝑘⃗⃗ = 0
𝜕𝑥 2 𝜕𝑦 𝜕𝑧
2
𝛻 𝑉=0

55. Escriba las ecuaciones de Poisson y Laplace en coordenadas

cartesianas para un medio simple.
Poisson
𝜕2𝑉 𝜕2𝑉 𝜕2𝑉 𝜌𝑣
2
+ 2+ 2 =−
𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 𝜀
Laplace
𝜕2𝑉 𝜕2𝑉 𝜕2𝑉
+ + =0
𝜕𝑥 2 𝜕𝑦 2 𝜕𝑧 2
56. Si 𝜵𝟐 𝑼 = 𝟎, ¿Por qué no sale que U sea idénticamente cero?
Dado que la resultante de la primera derivada debe ser una constante y la
derivada de una constante es necesariamente 0.
57. Se aplica un voltaje fijo a un condensador de placas paralelas.
a) ¿la intensidad del campo eléctrico depende de la permitividad del medio
en el espacio entre las placas?
 No depende debido a la ecuación.
𝑉
𝐸=
𝑑
b) ¿la densidad del campo depende de la permitividad del medio? Explique.
La fórmula de densidad del campo se define de la siguiente manera.
𝐷⃗⃗ = 𝜀𝐸⃗⃗
Por lo tanto si depende.

58. Suponga que se deposita cargas fijas +Q y -Q sobre las placas de un

condensador de placas paralelas aislado.
a) ¿La intensidad de campo eléctrico depende de la permitividad del medio
en el espacio ente las placas?
Si depende ya que su fórmula es.
𝜌𝑠
𝐸⃗⃗ =
𝜀
b) ¿La densidad de flujo eléctrico depende de la permitividad del medio?
Explique.
Si debido a que despejando la formula anterior se obtiene que.
⃗⃗ = 𝜀𝐸⃗⃗ = 𝜌𝑠
𝐷
59. Enuncie con palabras el teorema de unicidad de la electrostática.
El teorema de unicidad nos dice que no importa el método que se utilice para
encontrar la ecuación de Laplace, la solución que satisfaga las condiciones de
frontera es única.
60. ¿Cuál es la imagen de una nube esférica de electrones con respecto a
un plano conductor infinito?
Se debe eliminar el plano conductor y se los sustituye por una carga puntual
-Q, así no cambiara la situación en la región ni mucho menos en las
condiciones de frontera.

61. ¿Cuál es la imagen de una línea de carga infinitamente larga con

densidad 𝝆𝒍 con respecto a un cilindro circular conductor paralelo?
62. ¿Cuál es la superficie de potencial cero de la línea de transmisión de
dos alambres de la figura 3-29?

𝑎2
𝑑 = 𝐷 − 𝑑𝑖 = 𝐷 −
𝑑
1
𝑑 = (𝐷 +√𝐷 2 + 4𝑎2 )
2
𝜋𝜀0
𝐶=
𝐷 𝐷 2
[ln (2𝑎) + √(2𝑎) − 1]

Como el diámetro de los alambres es muy pequeño en comparación con la

distancia que los separa la ecuación queda como.
𝜋𝜀0
𝐶=
𝐷
[ln (2𝑎)]
Capitulo 4
63. Explique la diferencia entre la corriente de conducción y la corriente
de convección.
Las corrientes de convección se deben al movimiento de las partículas con
carga positiva o negativa en el vacío o un gas enardecido.
La corriente de conducción difiere de las corrientes de convección.
64. ¿Cuál es la relación entre la densidad de corriente de convección y
la velocidad de los portadores de carga?
𝐽 = 𝜌𝑉 𝑢.
65. Defina la movilidad del electrón en un conductor. ¿Cuál es la unidad
del SI?
Generalmente para todo conductor se utiliza el siguiente símbolo. μe .
Pero depende de que conductor se esté hablando. Como, por ejemplo:
𝑚2
- Cobre=3.2 × 10−3 ( 𝑉 ⋅ 𝑠).
𝑚2
- Aluminio=1.4 × 10−4 ( 𝑉 ⋅ 𝑠)
𝑚2
- Plata=5.2 × 10−3 ( 𝑉 ⋅ 𝑠)
Como se ve su unidad es el
𝑚2
( ⋅ 𝑠)
𝑉
66. ¿Cuál es la forma puntual de la ley de Ohm?
𝐽 = 𝜎𝐸
67. Defina la conductividad ¿Cuál es su unidad en el SI?
Es la medida de la capacidad que tiene un material para el paso de corriente.
Su unidad es el.
 𝑆
𝑚
68. ¿Cómo cambia la resistencia en un alambre conductor redondo si se
duplica su radio?
2𝑙
𝑅 = 𝜎⋅𝑆
69. ¿Cuál es el significado físico de la ecuación de la continuidad?
Expresa una ley de conservación de forma matemática, ya sea de forma
integral como de forma diferencial.
70. Enuncie con palabras la Ley De Corrientes de Kirchhoff.
La ley de corrientes de Kirchhoff dice que la suma de las corrientes que entran
a la unión de uno o más elementos debe ser igual a las que salen del mismo
nodo.
71. Defina el tiempo relajación ¿De qué orden de magnitud en el tiempo
e relajación para el cobre?
Es el tiempo que tarda una serie de átomos, cuyos núcleos han sido alineados
primero a lo largo de un campo magnético estático y después excitados hasta
un estado de energía mas elevado.
Su fórmula es.
𝜀
𝜏=
𝜎
Para el cobre su tiempo de relajación es.
𝜀 8.85 × 10−12
𝑇= = = 1.53 × 10−19 [𝑠]
𝜎 5.80 × 107
72. Enuncie la ley de joule. Exprese la potencia disipada en un volumen
(a) en términos de E y σ (b) en términos de J y σ.
Se le denomina así al fenómeno irreversible por el cual, si un conductor circula
corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se
transforman en calor debido a los choques que sufren con los átomos del
material conductor por el que circulan, elevando a la temperatura del mismo.
A) 𝑃 = ∭𝑉(𝐸 2 𝜎)𝑑𝑉
𝐽2
B) 𝑃 = ∭𝑉 ( 𝜎 ) 𝑑𝑉
73. ¿Cuáles son las condiciones en la frontera de las componentes
normal y tangencial de la corriente estacionaria en la superficie de
separación de dos medios con conductividades diferentes?
Normales.
𝑎𝑛2 ⋅ (𝐷1 − 𝐷2 ) = 𝜌𝑠
Tangencial.
𝐸1𝑡 = 𝐸2𝑡
74. ¿Cuál es la relación entre la conductancia y la capacitancia formada
por dos conductores inmersos en un medio dieléctrico con pérdidas
que tiene permitividad ε y conectividad σ?
𝑄 𝑉
𝐶 = ;𝑅 =
𝑉 𝐼
1 1
𝐺= ∴𝑅=
𝑅 𝐺
𝐶 𝜀
𝑅𝐶 = =
𝐺 𝜎
75. ¿Cuál es la relación entre la resistencia y la capacitancia formada
por dos conductores inmersos en un medio dieléctrico con pérdidas
que tiene constante dieléctrica ε y conectividad σ?
𝑅𝐶 = 𝜀𝜎