Puentes Texto 17
Puentes Texto 17
Puentes Texto 17
APUNTES
TEMA N° 1
GENERALIDADES
PUENTES
1. GENERALIDADES
DEFINICION
Se define a un puente como la obra de arte mayor, destinada a salvar depresiones del terreno, pasos
sobre corrientes de agua o cruces a desnivel permitiendo la circulación ininterrumpida de peatones,
vehículos, agua y otros.
CLASIFICACION
Existiendo una gran variedad de puentes y son diversas las formas de poderlos clasificar, siendo las
mas destacados las detalladas a continuación:
Por su Longitud
Puentes Menores Puentes Medianos
Puentes Mayores
Puente Mixto
Por su Posición
Puentes Rectos Puentes Esviados
Puentes Curvos
Superestructura
Formada por Capa de rodadura, Losa, Vigas, Diafragmas, Aceras, Postes, Pasamanos.
Superestructura de un Puente
Infraestructura
Formada por las Pilas Centrales, los Estribos, Pilotes.
Infraestructura de un Puente
Básicamente se distinguen tres ítems principales, para cumplir con los requerimientos de un
proyecto de Puente:
Estudio Topográfico
Se determina mediante la elección del emplazamiento del puente donde realizara el
levantamiento topográfico, con el cual se tiene el plano de planta con curvas de nivel, un
perfil longitudinal y las propias secciones transversales. En esta etapa se determina la posible
longitud del puente.
Se debe contar con información complementaria como coordenadas, cotas, latitud y longitud
del lugar del emplazamiento
Ubicación Emplazamiento
Estudio Hidrológico
Mediante los datos de precipitación de la zona, en la cuenca hidrológica respectiva, se
determina las crecientes máximas del río, el caudal, material de arrastre, la velocidad de la
corriente y la altura del nivel de aguas.
Estudio de Suelos
Se realiza un estudio Geológico Geotécnico, clasificando los materiales, determinando el
perfil geológico y principalmente la resistencia admisible del terreno.
Perfil Geológico
Se elige el tipo de puente en función de la longitud del mismo, tipo de suelo para la aplicación de las
fundaciones e infraestructura, el ancho de vía, las cargas móviles a soportar y principalmente el
costo implicado.
TEMA N° 2
LINEAS DE INFLUENCIA
PUENTES
2. LINEAS DE INFLUENCIA
DEFINICION
Las líneas de influencia son gráficos a escala, que permiten calcular solicitaciones ya sea de las
cortantes, las normales o momentos flectores, en secciones especificas para cargas puntuales o
distribuidas que pueden estar ubicadas en posiciones diversas, permitiendo establecer máximos
positivos y máximos negativos de dichas solicitaciones por efecto de la carga muerta y la carga viva
en su movimiento.
En un puente isostatico, es necesario encontrar las líneas de influencia de las reacciones de apoyo,
los esfuerzos cortantes y los momentos flectores:
Para una carga puntual Unitaria (P=1), a una distancia variable (x), las reacciones se indican
por las siguientes relaciones:
L−x x
Ra = Rb =
L L
Tomando en cuenta que el valor de la carga Puntual es unitaria (1), se tienen las Líneas de
Influencia para las reacciones en los apoyos:
Teniendo Cargas Puntuales, la Reacción (Ra, Rb), es la Sumatoria de las cargas Puntuales
(P) multiplicadas por el coeficiente (y) correspondiente a la carga obtenida del diagrama de
líneas de influencia,
R = ∑ Pi. yi
Donde:
R = Reacción del apoyo
Pi = Carga Puntual Vertical
yi = Coeficiente de la carga según L.I.
a a
R = ∫ (q.dx ). y = q ∫ y.dx = q.[Area ]0
a
0 0
R = ∑ qi. Ai
Donde:
qi = Carga distribuida constante vertical
Ai = Área de los coeficientes de carga según L.I.
De tal manera que si existen tanto cargas puntuales como cargas repartidas la reacción (R) en
los apoyos es la suma de las relaciones antes dadas para cada caso, es así que para la
Reacción en el punto inicial (Ra), el resultado será igual a la suma de las cargas puntuales
(Pi) multiplicadas por las ordenadas (yi) de la línea de influencia de la reacción en a,
( R = ∑ Pi. yi ), mas las cargas repartidas (qi) multiplicadas por los áreas (Ai) del coeficiente
de carga ( R = ∑ qi. Ai ).
Se tiene como base las líneas de influencia anteriormente descritas, tomando en el apoyo de
trabajo el valor unitario (1) y en el apoyo adyacente el valor cero (0), y se procede a
extender la recta logrado con los dos apoyos en la longitud del tramo en voladizo que puede
presentarse a la derecha, izquierda o en ambos extremos, presentando en este caso algunos
valores negativos en la línea de influencia
Las líneas de influencia de las reacciones en una Viga Isostatica en Voladizo y con una
rotula (Gerber), se presentan de la siguiente manera:
Teniendo una viga simplemente apoyada, con condición isostatica, el esfuerzo cortante en un
punto cualquiera (c), se presenta de la siguiente manera:
Es así que el esfuerzo de corte dependerá en unos casos de la reacción en el apoyo derecho y
en otros del apoyo izquierdo, de tal manera que las líneas de influencia del esfuerzo de corte
se obtendrá tomando las líneas sobrepuestas de las los dos diagramas de las líneas de
influencia de las reacciones en los apoyos.
Para una carga puntual Unitaria (P=1) que se encuentra en el sector derecho (L-a), el
esfuerzo cortante, será:
L−x
Vc =
L
Teniendo una viga simplemente apoyada, con condición isostatica, el momento flector en un
punto cualquiera (c), se presenta de la siguiente manera:
Para una carga puntual Unitaria (P=1) que se encuentra en el sector derecho (L-a), el
momento flector, será:
L− x
Mc = a *
L
TEMA N° 3
ACCIONES SOLICITANTES
GENERALIDADES
El peso propio, Carga viva, Impacto, Frenado, Viento, Presión y subpresion del agua, Presión de
terraplén, etc.
PESO PROPIO
En la Superestructura, el peso esta constituido por todos los elementos físicos existentes
como ser las vigas, la losa, la capa de rodadura, los diafragmas, las aceras, los bordillos, los
pasamanos, etc.
El peso propio es una carga permanente que actúa directamente y según el nivel en el cual se
realiza el cálculo.
CARGA VIVA
Esta carga esta constituida por el tipo de vehículo que soporta la estructura, indicada por el
reglamento AASHTO.
Camión Tipo
En el Sistema Internacional se distinguen los camiones tipo M y los camiones tipo MS.
Los caminos tipo M, están formados por dos ruedas longitudinales espaciadas a 4.3 m., con
las ruedas delanteras pesando la cuarta parte de las ruedas traseras, cada eje transversal
consta de dos ruedas que están espaciadas 1.8 m.
Los camiones tipo MS, están formadas por un camión tipo M, mas su acoplado S, que
corresponde a la adición de un eje trasero cuya separación es variable entre 4.3 y 9.0 m.
El tipo de camión indicado fue establecido el año de 1944 bajo la notación inglesa de H para
los camiones sencillos y HS para los camiones que llevan su acople, la equivalencia de estas
notaciones es:
M18 = H20 = H22/44
M13.5 = H15 = H15/44
M9 = H10 = H10/44
M13.5 = HS15 = H15S12 = HS15/44
MS18 = HS20 = H20S16 = HS20/44
En ambos casos el ancho mínimo de cada faja de trafico para el diseño es de 3.0 m.,
pudiendo alcanzar un máximo de 4.5 m.
CHOQUE
Es definida por una fuerza horizontal (F) de 7.5 Kn/m provocada por un choque lateral de
vehículos contra los bordillos, variando el punto de aplicación dependiendo de la altura del
bordillo (a) hacia la losa del puente, según la siguiente figura:
IMPACTO
Las solicitaciones producidas por las cargas de los camiones tipo, deben ser incrementadas
por concepto de impacto, según la siguiente relación:
15
I= 〈 0.3
L + 38
Donde:
I = Fracción de la carga viva por impacto, con un máximo de 30 %
L = Longitud del puente en metros.
Pasamanos o Barandado
Los Barandados están constituidos por vigas de Hormigón Armado, sometidas a las
siguientes solicitaciones:
Teniendo en cuenta una carga repartida en la baranda en la longitud de apoyo entre poste y
poste, según los siguientes valores:
La separación de los postes, varía de acuerdo a la luz del puente, según la siguiente tabla:
Los elementos de seguridad como parapetos vehiculares, pueden ser de Hormigón, Metal,
Madera o la combinación de estos, dependiendo del ancho de la acera (a), se tienen los
siguientes casos:
SEPARACION ENTRE
LUZ DEL PUENTE POSTES
m Sp ( m )
1< L < 5 1.50
5 < L < 8 1.60
8 < L < 15 1.60
15 < L < Mayor 1.80
CARGAS EN ACERAS
La carga viva será de 415.0 Kg/m2, sin embargo las Vigas Maestras, Reticulares Arcos y
otros miembros serán empleados con la siguiente carga viva:
290
7.60 m < Lc < 30 m
44.61 16.8 − w
P = 146.3 + × 15.20
Lc > 30 m Lp
FUERZA DE FRENADO
El frenado brusco de los vehículos, se define como el 5.0 % de la carga viva sin impacto,
aplicada en todas las fajas de tráfico, a una distancia de 1.80 m sobre la capa de rodadura:
F = 0.05.(q.L + Cm ).n
Donde:
F = Fuerza longitudinal de Frenado
q = carga equivalente del vehiculo
L = Longitud total del puente
Cm = Carga Concentrada para momento
n = Numero de fajas
CARGAS EN ESTRIBOS
Los Estribos tienen el Empuje de tierras (E), a una altura (y), actuara el Peso propio del
estribo (P) y la Reacción de la Superestructura (F):
γ .H .(h + 2.h')(
. 1 − senφ ) s H
E= h' = > 0.6 m y=
2.(1 + senφ ) γ 3
Donde:
E = Empuje Resultante
g = Peso Especifico del terreno
H = Altura del Relleno
Φ = Angulo del Talud Natural
y = Altura donde actúa el Empuje
h’ = Altura equivalente adicional
s = Sobrecarga en terraplén (10 Kn/m)
CARGAS EN PILAS
p = K .v 2
Donde:
p = Presión de la corriente
K = Constante de acuerdo a geometría de la pila
v = Velocidad del agua
TEMA N° 4
PUENTES DE HORMIGON
PUENTES I
4. PUENTES DE HORMIGON
INTRODUCCION
En el Siglo III A.de C. los romanos utilizaron en sus construcciones, los ligantes hidráulicos, como
los morteros de cal y las cales hidráulicas que es una mezcla de cal y cenizas volcánicas, que tienen
propiedades del cemento.
En el siglo XVIII, se utilizan los cementos naturales fabricados mediante cenizas o rocas como las
puzolanas y rocas arcillo calcáreas.
En el siglo XIX, se inventa la fabricación del cemento artificial por vía húmeda y se patenta el
cemento Pórtland.
El uso de la madera y el acero se uso para reforzar la mampostería y como parte integrante de varios
pasos de quebradas y ríos, técnica mucho mas antigua.
Para luces menores a 10.0 m. se utilizan alcantarillas cajón, y para luces entre 10.0 y 20.0 m. una de
las soluciones es usar pórticos de hormigón armado puentes de vigas y losa.
Para luces menores a 15.0 m. se recomienda puentes losa continuos, si la luz es entre 15.0 y 23.0 m.
se usan losas con volados laterales, si la luz es mayor a 23.0 m. se debe tener una losa aligerada.
Para luces mayores a 25.0 m. se realizan puentes con vigas continuas y si la luz es mayor se suele
usar puentes en arco de hormigón armado, las cuales pueden alcanzar luces de hasta 50.0 m.
Se puede tener varias combinaciones entre los puentes antes señalados, dependiendo de los diversos
factores externos el tipo de material a usar y el propio uso del puente.
Wc = W × N
Donde
W = An + Ho
N = Numero de vías (fajas)
Ho = Holgura, 0.80 m. (promedio)
An = Ancho Vehículo 3.00 m. (tipo)
Lc + 3.048
t= >= 0.165 m
30
Donde
Lc = Longitud de calculo del puente losa
CARGA MUERTA (Q CM )
Peso Propio (Pp)
Pp = t × γ H ° A°
VALOR
TIPO DE HORMIGONES SIMBOLO γ UNID.
3
HORMIGON ARMADO H°A° 2400 Kg/m
3
HORMIGON SIMPLE H°S° 2200 Kg/m
3
HORMIGON CICLOPEO H°C° 2000 Kg/m
CM = Pp + Pr
QCM = CM x 1 m
Donde
γ H ° A° = Peso Especifico Hormigón Armado
t = Espesor Puente Losa
CARGA VIVA
Ancho de Distribución (E)
Prd / 2
P=
E
Prd
Donde
Prd
Tipo de Rodado Peso Rueda Unid.
1 H - 10 7257 Kg. / eje
2 HS - 15 10900 Kg. / eje
3 HS - 20 14515 Kg. / eje
qe Pe
Qe "= Pe "=
2E 2E
QCM × LC
2
M CM =
8
P × Lc
M cd =
4
Qe "×Lc P "×Lc
2
M ce = + e
8 4
15
I= ≤ 0.30
Lc + 38
M I = I × M CV
Mu = γ × [β × M CM + ϕ × ( M CV + M I )]
Donde:
g b f
1.30 1.00 1.67
5) DISEÑO DE LA LOSA
φp
d = t − rl −
2
Donde:
φp = Diámetro Principal
rl = Recubrimiento Libre
Cuantía Mínima
14
δ MIN =
fy
Cuantía Necesaria
fc´ 2.36 × Mu
δ NEC = × 1 − 1 −
1.18 × fy ϕ × fc´×b × d 2
Donde:
f = 0.90
fy = Resistencia Caracteristica Acero
fc’ = Resistencia Caracteristica Hormigon
b = Base de la Losa (1.0 m)
TIPO DE TENSION f
C
Flexión /s Tracción Axial 0.90
Tracción Axial 0.90
Compresión Axial o Compresión Axial y Flexión
Armadura en capacidad 0.75
Otros elementos 0.70
Esfuerzo Cortante, Torsión 0.85
Apoyos sobre Hormigón 0.70
Flexión sobre Hormigón en Masa 0.65
Cuantía Balanceada
6090 fc´
δ B = 0.85 × β × ×
6090 + fy fy
Donde:
b = 0.85
TIPO DE ESTRUCTURA b
Para Losas 0.85
Para Vigas 0.90
Para Losas Profundas 0.95
Cuantía Máxima
δ MAX = 0.75 × δ B
Se debe cumplir la siguiente condición:
55.2
%D = ≤ 50%
LC
Ast = 2.65 cm 2 / m
Para el cálculo de la Viga de Borde de hormigón armado en un puente losa, se debe tomar en
cuenta lo siguiente:
a) REPARTICION DE CARGAS
CARGA MUERTA
Pv = bv * hv * γ HoAo
Donde
bv = Base de la Viga
hv = Altura de la Viga
Ing. José Paulo Castro T. 36
PUENTES UNIVALLE - SUCRE
CARGA MUERTA ( CM )
CM = 2.Pb + Pp + Pa + Pv
CM * Lc 2
M CM =
8
M CV = 0.10.P.Lc
Mu = γ × [β × M CM + ϕ × ( M CV + M I )]
Donde:
g b f
1.30 1.00 5/3
φ
d = hv − r −
2
Donde:
φp = Diámetro Principal
r = Recubrimiento Libre
As = δ * bv * d
CM × Lc
Vcm =
2
Vi = Vcv * I
Vu = γ × [β × VCM + ϕ × (VCV + VI )]
Vc = 0.53 × f ´c
Donde:
fc’ = Resistencia Característica Hormigón
Av =
(Vd − Vc ) * b * s
fy
3.5 * b * s
A min =
fy
Donde:
fy = Resistencia Característica Acero
s = Separación de Estribos
Para el cálculo del barandado de hormigón armado, se debe tener en cuenta lo siguiente:
CARGA MUERTA (P P )
Pp = b * h * γ HoAo
Donde
γ H ° A° = Peso Especifico Hormigón Armado
b = Base del barandado
h = Altura del barandado
VALOR
TIPO DE HORMIGONES SIMBOLO γ UNID.
3
HORMIGON ARMADO H°A° 2400 Kg/m
3
HORMIGON SIMPLE H°S° 2200 Kg/m
3
HORMIGON CICLOPEO H°C° 2000 Kg/m
CARGA VIVA (Q V )
CARGA ÚLTIMA (Q U )
5
Qu = 1.3 * Pp + * Qv
3
La carga ultima debe tomarse en cuenta en las direcciones x, y de acuerdo a la
aplicación de las cargas.
QU × Sp 2
MU =
10
Sp Sp Sp Sp
Mu
SEPARACION ENTRE
LUZ DEL PUENTE POSTES
m Sp ( m )
1 < Lc < 5 1.50
5 < Lc < 8 1.60
8 < Lc < 15 1.60
15 < Lc < Mayor 1.80
QU × Sp
V ´=
2
V´
Vu =
ϕ ×b×d
Donde:
f = 0.85
Vc = 0.53 × f ´c
Donde:
fc’ = Resistencia Característica Hormigón
Av =
(Vu − Vc ) * b * s
fy
3.5 * b * s
A min =
fy
Donde:
fy = Resistencia Característica Acero
s = Separación de Estribos
El poste a diseñar será uno tipo Standard de Hormigón Armado, de acuerdo a clasificación
tipo del Servicio Nacional de Caminos
a) REPARTICION DE CARGAS
CARGA MUERTA
Pp = Vol * γ HoAo
Donde
γ H ° A° = Peso Especifico Hormigón Armado
Vol = Volumen del Poste
Pb = b * h * Sp * γ HoAo
Donde
γ H ° A° = Peso Especifico Hormigón Armado
b = Base Baranda
h = Altura Baranda
Sp = Separación de Postes
CARGA VIVA
Qv1 = Fv1 * Sp
Qh1 = Fh1 * Sp
Qh2 = Fh2 * Sp
M CM = Pp * d1 + Pb * d 2
Donde
d1 = Distancia del pto A al c.g. del poste
d2 = Distancia del pto A al c.g. de la baranda
Donde
d3 = Distancia del pto A al pto aplicación de Fv1
d4 = Distancia del pto A al pto aplicación de Fh1
d5 = Distancia del pto A al pto aplicación de Fh2
Mu = γ × [β × M CM + ϕ × ( M CV + M I )]
Donde:
Mi = 0 (no existe)
g b f
1.30 1.00 1.67
V 2 = Qh1 + Qh2
5
Vud = 1.3 * V 1 + * V 2
3
Donde
V1 = 0, Reacción Carga Muerta (dirección 1)
V2 = Reacción Carga Viva (dirección 1)
Vud
Vu =
φ *b*d
Donde:
f = 0.85
Vc = 0.53 × f ´c
Donde:
fc’ = Resistencia Característica Hormigón
Av =
(Vu − Vc ) * b * s
fy
3.5 * b * s
A min =
fy
Donde:
fy = Resistencia Característica Acero
s = Separación de Estribos
TIPO DE PUENTE ba ( m )
SIN PASO DE PEATONES 0
MEDIANA IMPORTANCIA 0.6
PUENTES MAS DE 2 VIAS 0.8
AUTOPISTAS NIVEL 2 1.2
AUTOPISTAS NIVEL 1 1.5
a) REPARTICION DE CARGAS
CARGA MUERTA
Vol * γ HoAo
Pp =
Sp
Pb = b * h * γ HoAo
Pa = ba * ha * γ HoAo
Donde
ba = Base de Acera
ha = Altura de Acera
CARGA VIVA
Qv1 = Fv1
Qh1 = Fh1
Qh2 = Fh2
Qva = Fva * ba
M CM = Pp * d1 + Pp * d 2 + Pa * d 3
Donde
d1 = Distancia del pto B al c.g. del poste
d2 = Distancia del pto B al c.g. de la baranda
d3 = Distancia del pto B al c.g. de la acera
Mu = γ × [β × M CM + ϕ × ( M CV + M I )]
Donde:
Mi = 0 (no existe)
g b f
1.30 1.00 1.67
c) DISEÑO DE LA ACERA
φ
d = ha − r −
2
Donde:
φp = Diámetro Principal
r = Recubrimiento Libre
As = δ * (1.0m) * d
Wc = W × N
Donde
W = An + Ho
N = Numero de vías (fajas)
Ho = Holgura, 0.80 m. (promedio)
An = Ancho Vehículo 3.00 m. (tipo)
Fe = Fi
Wc = 2 * a + N * s
Donde
Fe = Fracción de Carga para vigas exteriores
Fi = Fracción de Carga para vigas interiores
s = Separación entre vigas interiores
a = Separación externa de viga
3) ESPESOR DE LA LOSA
S = Lc + t
S + 3.048
t=
30
Donde
Lc = Luz de calculo de Puente Losa
S = Luz Real Losa
t = Espesor de la Losa
CARGA MUERTA (Q CM )
Peso Propio (Pp)
Pp = t × γ H ° A°
VALOR
TIPO DE HORMIGONES SIMBOLO γ UNID.
3
HORMIGON ARMADO H°A° 2400 Kg/m
3
HORMIGON SIMPLE H°S° 2200 Kg/m
3
HORMIGON CICLOPEO H°C° 2000 Kg/m
CM = Pp + Pr
QCM = CM x 1 m
Donde
γ H ° A° = Peso Especifico Hormigón Armado
t = Espesor Losa
QCM * Lc 2
M CM =
10
Lc + 0.61
M CV = 0.8 * * PRD
9.75
Donde
Prd = Peso Rodado
Mu = γ × [β × M CM + ϕ × ( M CV + M I )]
Donde:
g b f
1.30 1.00 1.67
6) DISEÑO DE LA LOSA
φp
d = t − rl −
2
Donde:
φp = Diámetro Principal
rl = Recubrimiento Libre
Cuantía Mínima
14
δ MIN =
fy
Cuantía Necesaria
fc´ 2.36 × Mu
δ NEC = × 1 − 1 −
1.18 × fy ϕ × fc´×b × d 2
Donde:
f = 0.90
fy = Resistencia Caracteristica Acero
fc’ = Resistencia Caracteristica Hormigon
b = Base de la Losa (1.0 m)
TIPO DE TENSION f
C
Flexión /s Tracción Axial 0.90
Tracción Axial 0.90
Compresión Axial o Compresión Axial y Flexión
Armadura en capacidad 0.75
Otros elementos 0.70
Esfuerzo Cortante, Torsión 0.85
Apoyos sobre Hormigón 0.70
Flexión sobre Hormigón en Masa 0.65
Cuantía Balanceada
6090 fc´
δ B = 0.85 × β × ×
6090 + fy fy
Donde:
b = 0.85
TIPO DE ESTRUCTURA b
Para Losas 0.85
Para Vigas 0.90
Para Losas Profundas 0.95
Cuantía Máxima
δ MAX = 0.75 × δ B
55.2
%D = ≤ 50%
LC
Ast = δ min * b * t
Tipo de Acero
2
d min
fy ( Kg./cm )
4000 0.00180
4200 0.00170
4600 0.00160
5000 0.00150
5500 0.00145
6000 0.00140
7) DISEÑO DE LA VIGA
Lp + 2.7432
H =
18
CARGA MUERTA
Pb + Pp + Pa + Pv + Pl
QCM = + Pu
Nv
QCM * Lp 2
M CM =
8
M I = I × M CV
Mu = γ × [β × M CM + ϕ × ( M CV + M I )]
Donde:
H = Altura Total de la Viga
Lp = Longitud del Puente
Pb = Peso total de barandas
Pp = Peso total de postes
Pa = Peso total de aceras
Pv = Peso total de viga de borde
Pl = Peso total de Losa
Pu = Peso de una viga
Nv = Numero de vigas
g B f
1.30 1.00 1.67
ϕp
d = h−r−
2
Donde:
φp = Diámetro Principal
r = Recubrimiento Libre
h= Altura efectiva de viga
As = δ * bw * d
5
Vud = 1.3 * VCM + * VCV
3
Vud
Vu =
ϕ * bw * d
Donde:
f = 0.85
Vc = 0.53 × f ´c
Donde:
fc’ = Resistencia Característica Hormigón
Av =
(Vu − Vc ) * bw * s
fy
a) REPARTICION DE CARGAS
CARGA MUERTA
Vol * γ HoAo
Pp =
Sp
Pb = b * h * γ HoAo
Pa = ba * ha * γ HoAo
Donde
ba = Base de Acera
ha = Altura de Acera
Pv = bv * hv * γ HoAo
Donde
bv = Base de Viga de Borde
hv = Altura de Viga de Borde
q = Pp + Pb + Pa + Pv
CARGA VIVA
Qva = Fva * (bv + ba )
q × L2
M mc =
8
Donde
L = Longitud del Puente
Qva * L2
M CV =
8
15
I= ≤ 0.30
Lc + 38
M I = I × M CV
Mu = γ × [β × M CM + ϕ × ( M CV + M I )]
Donde:
g b f
1.30 1.00 1.67
φp
d = hv − r −
2
Donde:
φp = Diámetro Principal
r = Recubrimiento Libre
As = δ * bv * d
q*L
VCM =
2
Qva * L
VCV =
2
5
Vud = 1.3 * VCM + * VCV
3
Vud
Vu =
ϕ * bv * d
Donde:
f = 0.85
Vc = 0.53 × f ´c
Donde:
fc’ = Resistencia Característica Hormigón
Av =
(Vu − Vc ) * bv * s
fy
3.5 * bv * s
A min =
fy
Donde:
fy = Resistencia Característica Acero
s = Separación de Estribos