Guía-1 Álgebra
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Guía-1 Álgebra
Álgebra MAT200
GUÍA N°1 DE ÁLGEBRA MAT200
Funciones: Modelo Lineal
Forma Algebraica
𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑛, donde 𝑚 y 𝑛 sonconstantes
𝑛: Corresponde a la intersección con el 𝐸𝑗𝑒 𝑌.
𝑚: Pendiente de la Recta.
𝑦2 −𝑦1
Sean las coordenadas 𝐴 = (𝑥1 , 𝑦1 ) y 𝐵 = (𝑥2 , 𝑦2 ) , entonces 𝑚 =
𝑥2 −𝑥1
Forma Gráfica
La gráfica de una función lineal es una Recta, cuya inclinación dependerá del valor de la
pendiente.
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Programa de Matemática
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1. La altura promedio 𝐻(𝑎) de un niño (en centímetros), durante su primer año de
vida, se puede estimar mediante la función 𝐻(𝑎) = 2,3 ∙ 𝑎 + 48, donde 𝑎 es la edad
expresada en meses.
e) ¿Es posible determinar a qué edad los niños miden en promedio 60,65 cm?
Justifique su respuesta
f) ¿Es posible determinar a qué edad los niños miden en promedio 80 cm?
Justifique su respuesta
g) ¿Cuánto crecen, en promedio, los niños mensualmente, hasta el año de vida?
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2. Los alumnos de recursos naturales modelaron la población de abejas en la ciudad
de Santiago con la función lineal 𝐴(𝑡) = −9.780𝑡 + 997.560, donde 𝑡 es el tiempo
transcurrido en meses iniciada la investigación.
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3. Un electricista necesita comprar cable para las casas de una villa. La función que
calcula el total de metros de cable a utilizar es 𝐶(𝑥) = 20 ∙ (9𝑥 + 1), donde 𝑥
corresponde a la cantidad de viviendas a cablear.
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4. La función 𝑓(𝑥) = 3(𝑥 + 6) − 6𝑥 modela las utilidadesNota 1(millones de pesos) de
una empresa, donde 𝑥 es el tiempo (en años) transcurrido desde el inicio del 2012.
gráfica.
c) ¿Cuándo la empresa deja de tener utilidades?
d) Determine e interprete el valor de la pendiente de la función lineal.
Nota 1
Utilidad = Ingresos - Costos
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6. Al lanzar una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 49 m/s, la velocidad
disminuye a medida que aumenta el tiempo. Esta situación se modela con en el
siguiente gráfico:
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8. Una empresa importadora de autos modela sus utilidades mediante una función
lineal. La utilidad por importar vehículos de marca CAR modelo exa, están dados
por la siguiente tabla:
Cantidad de Vehículos 5 7 8 10
Utilidad $3.000.000 $4.000.000 4.500.000 $5.500.000
9. Una empresa de limpieza de automóviles ofrece una tarifa especial a los clientes
frecuentes que laven su vehículo como mínimo 8 veces en el mes y como máximo
15 veces. La tarifa “Cliente Frecuente” es de $2.000 por cada lavado, considerando
un costo fijo mensual de $4.000.
10. Dos amigas emprendedoras quieren sacar una innovadora agenda al mercado.
Realizaron el diseño y necesitan mandarlas a imprimir. La imprenta C&V cobra
$3.800 por agenda más $24.000 por costos de despacho. La empresa C&P cobra
$4.000 por agenda más $18.000 por costos de despacho.
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11. Luis está cursando el último semestre de Técnico en Mecánica y tiene dos ofertas
para comenzar su práctica profesional. En el primer taller recibiría una comisión
de $4.500 por cada auto que repare más un sueldo base mensual de $200.000,
mientras que en el otro taller recibiría una comisión de $2.500 por auto más un
sueldo base mensual de $250.000.
a) Determine la forma algebraica de la función Sueldo para cada taller.
b) ¿Cuándo la cantidad de autos y sueldo son los mismos en ambos talleres?
Indique valores.
c) ¿En qué taller le conviene trabajar a Luis?
12. Una fábrica de neumáticos dispone de dos precios de venta para sus neumáticos
del tipo 185/65 R15 T88 para un Peugeot 207. El precio de cada neumático al
detalle es de 40 mil pesos, mientras que el precio unitario del mismo neumático al
por mayor es de 30 mil pesos, considerando en este último caso un costo fijo
adicional de 40 mil pesos por el total de la compra.
SIGUE PRACTICANDO:
c) Si 𝑓(𝑥) =
−4𝑥+3
, determine: 𝑓(8)
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Valor de 𝑥, dado 𝑓(𝑥) = −1,1
d) 9
Si𝑓(𝑥) = 2 (2x + ) − 3x, determine: 𝑓(0)
2
Valor de 𝑥, dado 𝑓(𝑥) = 22
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14. Se analizaron las ventas de una empresa que comenzó a funcionar a inicios del
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año 1998. La función 𝑉(𝑡) = 4 (2t + ) − 6t es el mejor modelo matemático que
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permite estimar los ingresos en miles de dólares por las ventas de la empresa,
donde 𝑡 representa el tiempo transcurrido medido en años a partir del año 2.000.
16. Una compañía de electricidad detalla en su cuenta que el precio mensual a cancelar
está determinado por el consumo de cada kwh, más un cargo fijo base de $900
por concepto de medidor. Considerando que el consumo puede variar desde 0
hasta 250 kwh mensuales, y que el precio de un kwh es de $130:
Nota 2
El monóxido de carbono es un gas inodoro, incoloro, altamente tóxico, cuya fórmula química es CO.
Puede causar la muerte cuando se respira en niveles elevados. Se produce por la combustión incompleta de
sustancias como gas, gasolina, keroseno, carbón, petróleo, tabaco o madera.
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17. En un sitio de internet donde no cobran gastos de envío ofrecen un Tablet con
procesador NVidiaTegra 50 Dual Core 1GHz y pantalla LCD de 10,1” en 350 dólares,
mientras que en otro sitio de internet ofrecen el mismo Tablet en 275 dólares,
considerando en este caso un gasto fijo de envío y de internación de 150 dólares.
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