1 Regresion Lineal Simple
1 Regresion Lineal Simple
1 Regresion Lineal Simple
s xy
(x x)(y y)
i i
n 1
Prueba de hipótesis para Correlación
r (n 2)
t
(1 r ) 2
Reglas de Decisión
Prueba de hipótesis para la correlación
a a a/2 a/2
Yi β0 β1xi ε i
Yi β0 β1Xi ε i
Componente lineal Componente
aleatorio
Modelo de Regresión Lineal
Y Yi β0 β1Xi ε i
Valor Observado
de Y para Xi
εi Pediente = β1
Valor Error aleatorio
pronosticado
de Y para Xi para el valor de Xi
intercepto = β0
Xi X
Ecuación de la regresión
lineal simple
La ecuación de regression lineal simple proporciona una
estimación de la linea de regresión de la población
Valor estimado
Valor estimado
Valor estimado (o de la pendiente
del intercepto
predicho) y para de la regresión
de la regresión
la observación i
Valor de x
yˆ i b0 b1xi para la
observación i
min (y i yˆ i )2
(x x)(y y)
i i
sY
b1 i1
n
rxy
i
sX
(x x) 2
i1
Y la constante o intercepto es
b0 y b1x
Pendiente
= 0.10977
Intercepto
= 98.248
xi X
Medidas de Variación
X
r2 =1
Casos de aproximación del
r2
Y
0 < r2 < 1
Relaciones lineales
débiles entre X e Y:
X
Algunos, pero no todas las
Y
variaciones en Y se explica
por la variación en X
X
Resultados
i
e
SSE
2
σˆ s
2 2
i1
n2 n2
e
se s2e
Resultados
s e 41.330
Comparando errores estandar de
las estimaciones
se Es una medida de la variación de los valores
de y observada desde la línea de regresión
Y Y
s e pequeño X s e grande X
Inferencias sobre el modelo de
regresión
2 2
s s
s2b e
e
1
(xi x) (n 1)s x
2 2
Donde:
s b1 = Estimación del error estandar de la pendiente
SSE
se = Error estándar de la estimación
n2
Resultado
s b 0.033
1
Inferencia sobre la pendiente del modelo:
Estadístico t
Prueba t para la pendiente poblacional
¿Existe una relación lineal entre X e Y?
b1 β1
Donde:
t b1 = Pendiente de la regression
sb1 β1 = pendiente hipotética
sb1 = error estandar de la
g.l. n 2 pendiente
Inferencia sobre la pendiente del modelo:
Estadístico t
Precio Tamaño
La ecuación de regresión es:
(y) (x)
b1 s b1
H0: β1 = 0 Resultado:
H1: β1 0
t
b1 β1 0.110 0
t 3.329
sb
1
0.033
Inferencia sobre la pendiente del modelo:
Estadístico t
Estadístico t: t = 3.329
b1 s b1 t
H0: β1 = 0 Resultado:
H1: β1 0
g.l. = 10-2 = 8
t8,.025 = 2.3060
a/2=.025 a/2=.025
Decision:
rechazar H0
Conclusion
Rechazar H0 No rechazar H0 Rechazar H0 Hay suficiente evidencia para afirmar
-tn-2,α/2 0 tn-2,α/2
-2.3060 2.3060 3.329
:que el tamaño de la vivienda afecta
precio de la vivienda
Inferencia sobre la pendiente del modelo:
Estadístico t
P-valor = 0.010 P-valor
H0: β1 = 0
H1: β1 0
Estadistico F: MSR
F
MSE
donde SSR
MSR
k
SSE
MSE
n k 1
donde F sigue una distribución F con k numerador y (n – k - 1)
denominador grados de libertad
MSR 18934.935
F 11.085
MSE 1708.196
Con 1 y 8 gl P-valor de
la prueba F
Prueba F de Significancia
H0: β0 = β1 = 0 Estadístico F:
H1: β0 ≠ β1 ≠ 0 MSR
F 11.08
a = 0.05 MSE
df1= 1 df2 = 8
Decision:
Critical Rechazar H0 con a = 0.05
Value:
Fa = 5.32
a = .05 Conclusion:
Existe suficiente evidencia de
0 F una relacion lineal con una
No rechazar H0 Rechazar H0
F.05 = 5.32
confianza de 95%
Predicción
yˆ n1 b0 b1xn1
Predicciones Usando
Análisis de regresión
Predecir el precio de una casa
con 2000 pies cuadrados:
Arriesgado intentar
extrapolar más allá del
rango de los valores de X’s
en la muestra