Clase I Termo PDF
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MECÁNICA ELÉCTRICA
CURSO: TERMODINÁMICA - SUBE
1.1 – INTRODUCCION
Es el conjunto bien delimitado de cuerpos que ejercitan entre ellos o con el exterior (su
medio ambiente), interacciones mecánicas y térmicas
ENTORNO DEL
SISTEMA
UNIVERSO SISTEMA
TERMODINAMICO
FRONTERA DEL
SISTEMA
Sistemas No Aislados:
En este tipo de sistemas termodinámicos solo existe intercambio energético con el
exterior. Ej.: el equipo de frío de un refrigerador doméstico. El fluido de trabajo circula en circuito
cerrado y solo hay intercambios de calor o energía eléctrica con el exterior. Otro ejemplo es la
Tierra.
Energía SISTEMA
(Trabajo W o Calor Q) TERMODINAMICO
CERRADO
Sistemas Aislados:
No hay intercambio ni de masa ni de energía con el exterior. En la práctica estos sistemas
son una abstracción cómoda para analizar situaciones.
ENTORNO
Materia
Materia
SISTEMA TERMODINAMICO
AISLADO
Energía
Energía
Parámetros de estado Intensivos: Sus valores son independientes de la masa del sistema. Ej.: la
temperatura, el voltaje y la presión
Parámetros de estado Extensivos: Dependen de la masa del sistema, del estado momentáneo del
cuerpo, o sistema, son independientes de las transformaciones intermediarias sufridas por el
cuerpo, o sistema para alcanzar el estado de equilibrio termodinámico. Ejemplos: la masa, la
cantidad total de energía cinética, el momento de inercia, el volumen ocupado del sistema, etc
CLASIFICACION DE SUSTANCIAS
Sustancia Simple: Si está en la misma fase (sólida, líquida o gaseosa) y es homogénea físicamente.
Sustancia Pura: si toda ella está constituida por la misma especie de materia.
Ejemplo: el aire es simple pero no es puro, pues es una mezcla de diversos gases
(aproximadamente 78% N2, 21% O2, 0,9% Ar, 0,03% CO2 y trazas de otros gases, además de vapor
de agua).
Una mezcla de agua y hielo es pura, pero no simple, pues si bien está toda constituida por la
especie H2O, esta está presente en dos fases.
“Si se considera solamente las acciones mecánicas y térmicas entre los cuerpos, el estado
de equilibrio termodinámico de un sistema homogéneo con n componentes se define por los
valores de (n + 2) parámetros, que pueden ser las cantidades de los n cuerpos, la presión y el
volumen del sistema.”
3
V(m )
Es una ley obtenida experimentalmente, que precisa las condiciones en las cuales es
posible un equilibrio térmico entre más de dos sistemas. Dos sistemas encontrados en equilibrio
térmico con un tercer sistema, se encuentran en equilibrio térmico entre ellos.
En base al principio cero se puede establecer que dos sistemas tienen la misma
temperatura, sin que estén en contacto, si un mismo termómetro presenta las mismas indicaciones
para ambos sistemas.
El calor Q es proporcional con la masa del sistema y con la diferencia entre la temperatura
del sistema y la del medio ambiente: Q m * c * (t t a ) J,kJ
Si en el balance de energía aparece el intercambio de calor Q12: Q12 U2 U1 W12
(Relación de definición de calor). El trabajo mecánico y el calor son energías de transición
El calor Q12 introducido en el desarrollo de un proceso es igual con la suma algebraica entre la
variación de la energía interna U y el trabajo mecánico W, intercambiado con el medio ambiente.
El calor no es una nueva forma de energía, es una transferencia de energía en el que
intervienen gran número de partículas. Cuando no hay intercambio de calor entre dos sistemas,
éstos están en equilibrio térmico (están a la misma temperatura).
CALOR LATENTE: Es el calor intercambiado que implica un cambio de estado o fase. Ejemplo:
evaporación, condensación, solidificación, sublimación.
CONVENCIÓN DE SIGNOS:
Positivo cuando el calor entra al sistema, aumentando la energía interna
Negativo, cuando el calor sale del sistema, reduciendo la energía interna.
Cp
La relación entre estos calores específicos se nota con k y es el exponente adiabático: k
Cv
(17)
APLICACIONES RESUELTAS
t1 85º C t2 ?
m3
V Agua 45
h
kw
L 125m Qespecifico 0.15
m
Balance de calor:
Qinicio Qperdido Q final
Reemplazando:
m3 kg kJ kw s kg kJ
45 * 976 3 * 4.186 85ºC 0.15 * 125m * 3,600 43,920 * 4.182 * tFinal
h m kg*º C m h h kg*º C
Procesando:
kJ kJ
15' 612,242.40 67,500 183,673.44 * t Final
h h
Despejando:
15'544,742.40 15'544,742
tFinal 84.63C transporte * 100 99.567%
183,673.400 15' 612,242.400
2. – Se calienta 1500 m3/h aire que se encuentran a una temperatura inicial de 22 ºC, el cual tiene
un calor específico de 1.006 kJ/(kg*m3), por intermedio de una resistencia eléctrica que suministra
una potencia térmica de 65 kw. Si el proceso pierde el 3,5% de calor, determinar la temperatura
final del flujo de aire
Solución
220 V
Aire a t = ¿?
A
m3
150 Aire a 22ºC
h
El proceso al perder el 3.5% del calor, entonces el rendimiento es 0.965
Aire
inicial resistencia * QAire
electrica
Entonces la ecuación del balance térmico es: Q Q
final
m3 kg kJ kJ s
(1,500 * 1.20 3 1.006 3 * 22º C 65 * 3,600 ) * 0.965 ma * ca * tFinal (1)
h m m *º C s h
m3 kg kg
En la cual el flujo másico del aire es: ma 1,500 * 1.20 3 1,800
h m h
kJ
Procesando la ecuación (1): 273,837.60 ma * Camásico * tFinal
h
kJ
273,837.60
Resulta la temperatura final del aire: tFinal h 151.22C
kJ kJ
1,800 * 1.006
h kg * C
3. - 55 kmoles/h de CH4 se calientan sin mezcla desde 25 hasta 55 ºC, con aire caliente el cual se
enfría desde 70 hasta 58 ºC. Si el rendimiento es de 90%, hallar el flujo de aire del proceso térmico.
Solución
METANO FRIO CALENTADOR DE METANO CON AIRE METANO
CALIENTE CALIENTE
Qutil
QTotalentregado QUtil Qperdido
QTotal
El flujo de calor útil es el tomado por el metano (CH 4) para aumentar su temperatura:
Qutil maire * Caire * (TFinal Tinicial )
kmol
55
kmol kg h * 12 4 kg 0.2445 kg
Flujo másico de metano: maire n * Mmolar kmol
s kmol 3600 s s
h
Cálculo del calor útil:
kg kJ
Qutil maire *Caire *(TFinal Tinicial ) 0.2445 *1.055 * 55 25 º C 7.7348kw
s kg*º C
7.7348
Entonces: QTotal 8.60kw
0.9
Flujo de aire del proceso:
kJ
8.60
kJ kJ
kg kg
* TF TI maire
8.60 m * c s 0.68
s s kg*º C 1.055
kJ
* (70 58)º C
s
kg*º C
3 3
4. – se calientan 35500 m /h de aire desde 20ºC, usando 40 m /h de agua que entra al calentador a
75ºC y sale a 60 ºC. El intercambiador tiene un diámetro exterior de 0.8 m y una altura H = 2.2 m.
La temperatura de la pared del calentador es igual a 38ºC y la temperatura del medio ambiente es
de 22 ºC. La velocidad promedio del viento es de 3.86 m/s.
Hallar la temperatura de salida del aire del calentador de aire por agua caliente.
Calcular el calor total entregado (por el agua caliente):
Solución
Cálculo del calor total
40m3 / h kJ
QT V* medio * cmedio * T * 978.9875kg / m3 * 4.1892 * (75 60)ºC 683.53kw
3600s / h kg*ºC
Cálculo del calor perdido:
Se utiliza la ecuación de Newton de convección: Qperdido h w
* SLateral m * Ts T º C
m2 *º C
2
W
w St = 3.1416*0.8m*2.2m = 5.53 m2
h 11.6 6.96 * 3.86 25.2742
m2 *º C
w
Qperdido 25.2742 2
* 5.53m2 * 38 22 º C 2,236.261w 2.236kw
m *º C
Calor útil = 683.53 – 2.236 = 681.294 kw =
kJ
681.294
Qutil
maire * c * TF TI TF Tinicial
20 s 74.68º C
kJ kg
c * maire 1.055 * 11.81
kg*º C s
Flujo másico del aire = (35500 m3/h*1.205)/3600 = 11.88 kg/s
5. Por un tubo de dext = 200 mm, fluye aire a 13 m/s y t1 = 80ºC, el cual se enfría hasta 32ºC con
agua que aumenta su temperatura desde 20ºC hasta 28ºC. Las pérdidas térmicas alcanzan los
4000 w.
Hallar el flujo necesario de agua (en m3/h)
Solución
80 32
ºC
Serpentín de enfriamiento ºC
Uaire = 11 m/s
Qp 4kw
Agua de enfriamiento 20 ºC 28 ºC
Balance de calor del proceso: Qaire Qagua Qperdido
* dint
2
* 0.22
Superficie transversal del tubo: S 0.0314m2
4 4
2
Flujo volumétrico del aire: V aire Uaire m s * S m 13m / s * 0.0314m 0.4082m s
2 2
Del balance de calor: Qagua Qaire Qperdido = (23.653 – 4)kw = 19.65 kw
Se tiene entonces: 19.65kw magua * cpagua * t salida t entrada
kJ
19.65
kg skg
Despejando de la ecuación anterior: magua 0.587 2,113.20
kJ s h
4.187 * 8º C
kg*º C
kg
2,113.20 3
Como se pidió el flujo volumétrico de agua: V agua h 2.123 m
kg h
995 3
m
Qu 19.65kw
Rendimiento del proceso: proceso 0.8238 82.38%
23.853kw
QTotal
3
6. – Se desea calentar 0,45 m de agua desde 30 ºC hasta 55 ºC, se dispone de agua caliente de
95 ºC. Determinar la cantidad de agua caliente a ser agregada, si el tiempo requerido del proceso
debe ser de 9 minutos. Nota: densidad del agua a 30 ºC = 995 kg/m 3, densidad del agua a 55ºC =
990 kg/m3, densidad del agua a 95 ºC = 975 kg/m3. Cpa = 4.183 kJ/(kg*ºC)
SOLUCION
m1 * Ca * 30º C m2 * tpo. * Ca * 95º C m3 * Ca * 55º C
Eliminando Cpa (calor específico) y procesando los datos:
m1 * 30 m2 * tpo. * 95º C m3 * 55 tpo 0.15h
3 kg
Reemplazando: 447.75m * 995 * 30º C ma * 0.15h * 95º C 447.75 * 55 m2 * 0.15 * 55C
m3
kg
m2 * 0.15 * (95 55) 447.75 * (55 30)C m2 1865.625
h
Finalmente, la cantidad de agua caliente a ser agregada es:
kg
m2 * tpo 1865,625 * 0,15h 279kg
h
7. – Se desea calentar un flujo de 15 m3/h de aire que se encuentran a una temperatura inicial de
22 ºC, el cual tiene un calor específico de 2.100 J/(kg*m3), por intermedio de una resistencia
eléctrica que suministra una potencia térmica de 65 kw. Si el proceso pierde el 3,5% de calor,
determinar la temperatura final del flujo de aire
SOLUCION
m3 kJ kJ
(15 * 2.10 * 22º C 65kw * 3600 ) * 0.965 ma * cpa * tFinal
h m3 *º C kw
m3 kg kg
En la cual: ma 15 * 0.60 9
h 3 h
m
kJ
693
kJ h kJ
693 ma * Cpamásico * tFinal Cpam 3.50
h kJ kg*º C
9 * 22º C
h
kJ
234639 * 0,965
Despejando: tFinal h 7188.147º C
kg kJ
9 * 3.50
h kg*º C
TRANSPORTE DE CALOR
1. – Se transporta agua caliente en una tubería, con diámetro interior de d = 15 cm, con una
3
velocidad de 1,68 m/s, su densidad es 977 kg/m , Cp = 4,175 kJ/(kg.ºC), el agua tiene una
temperatura de 93 ºC. En el transporte se pierde a la atmósfera 540.000 kJ/h. Calcular la
temperatura final del agua. Hallar el rendimiento de transporte de calor
SOLUCION
Diámetro interior de d = 15 cm = 0,15 m
Sección transversal de la tubería = 3,1416 * 0,152/4 = 0,0176 m2
2 3
Flujo volumétrico del agua = 0,0176 m *1,68 m/s = 0,030 m /s
3 3
Flujo másico del agua = 0,030 m /s*977 kg/m = 29,31 kg/s
Calor contenido en el agua (inicio del proceso): 29,31 kg/s*4,175 kJ/(kg.ºC)* 93 ºC = 11.380,340
kw
Flujo térmico perdido = 540.000 kJ/h = 150 kw
Flujo térmico neto (al final del proceso) = 11.380 - 150 = 11.230 kw
TFinal =11.230kw = 29,31kg/s*4,175 kJ/(kg.ºC)* tfinal aguatfinal agua = 11230 /(29,31*4,175)=
Agua
91,77 ºC
= 11230/11380 = 0,9808 = 98,08%
2. – Se transporta agua caliente en una tubería, con diámetro interior de d = 15 cm, con una
3
velocidad de 1,68 m/s, su densidad es 977 kg/m , Cp = 4,175 kJ7(kg.ºC), el agua tiene una
temperatura de 93 ºC. En el transporte se pierde a la atmósfera 478.000 kJ/h. determinar:
a) La temperatura final del agua, b) El rendimiento de transporte de calor
SOLUCION
Diámetro interior de d = 15 cm = 0,15 m
Sección transversal de la tubería = 3.1416 * 0.15 2/4 = 0.0176 m2
Flujo volumétrico del agua = 0.0176 m2*1.68 m/s = 0.030 m3/s
Flujo másico del agua = 0.030 m3/s*977 kg/m3 = 29.31 kg/s
Calor en el agua (inicio del proceso): 29.31 kg/s*4.175 kJ/(kg.ºC)* 93 ºC = 11,380.340 kJ/s =
11.380 kw
Flujo térmico perdido = 478,000 kJ/h = 132.78 kw
Flujo térmico neto (al final del proceso) = 11,380 - 132.78 = 11,247 kw
Temperatura final del agua: 11,247 kw = 29.31 kg/s* 4.175 kJ/(kg.ºC)* tfinal agua
Despejando: tfinal agua = 11247 /(29.31*4.175) = 91.91 ºC
Rendimiento del proceso de transporte de calor: = 11,247/11,380 = 0.9883 = 98.83%
PROBLEMAS PROPUESTOS:
3
2. – Con una resistencia eléctrica de Pnominal = 3500 W y 78% de eficiencia se calienta 10 m /h de
aire que tiene temperatura inicial de 21ºC. El proceso pierde el 6,15% de la potencia absorbida por
la resistencia. Presentar el balance del proceso y su representación en el diagrama de Sankey
Nota: El calor específico del aire es 1,05 kJ/(kg*ºC) y su densidad es 1,21 kg/m 3
3. – Se desea calentar 35000 m3 de aire desde 18 ºC hasta 51 ºC, con Cvaire = 1,63 kJ/(m 3*ºC),
con agua con Tinicial = 87 ºC y Tfinal = 63 ºC. El calentamiento se debe realizar en 2,5 minutos.
Hallar el rendimiento del calentador, si se pierde 57,900 kJ/min
Calcular el flujo horario de agua caliente en el proceso
4. - Se bombea 22500 kg/g aceite a 85°C por una tubería de acero, con longitud de 110 m. si se
tiene una caída de temperatura específica en la tubería de 0,35 °C/(9,5 m), siendo cpaceite = 3,25
kJ/(kg*°C).
6. -Se sumerge una resistencia eléctrica en un líquido y se disipa energía eléctrica durante 100 s a
un ritmo constante de 50 W. La masa del líquido es de 530 g y su temperatura aumenta desde
17,64 °C hasta 20,77 °C. Hallar el calor específico medio del líquido en éste intervalo de
temperaturas.
Rpta: cam = 3,014 J/(kg.ºC)
7. – Con una resistencia eléctrica que absorbe 2500 W se calienta 12 m 3/h de aire que tiene
temperatura inicial de 20ºC. El proceso pierde el 7,5% de la potencia de la resistencia. Presentar el
balance del proceso y su representación en el diagrama de Sankey.
Nota: El calor específico del aire es 1,05 kJ/(kg*ºC) y su densidad es 1,21 kg/m 3
8. – Se transporta agua caliente en una tubería, con diámetro interior de d = 15 cm, con una
velocidad de 1,68 m/s, su densidad es 977 kg/m3, Cp = 4,175 kJ7(kg.ºC), el agua tiene una
temperatura de 93 ºC. En el transporte se pierde a la atmósfera 478.000 kJ/h. determinar:
La temperatura final del agua y El rendimiento de transporte de calor
4. – Un tanque tiene 10 kmoles de propano (C3H8) Tinicial = 33 °C, recibe un flujo térmico de
37300 w(vatios). El c del propano es igual a 1.44 kJ/(kg*°C). El proceso dura 12 minutos. El tanque
tiene un diámetro exterior de 90 cm, altura = 1,5 m y su temperatura superficial es igual a 48 ºC. La
temperatura del cuarto en el que está instalado se encuentra a 28 ºC
9. – 27 kmol/min de acetileno (C2H2) se calientan desde 20°C hasta 40°C con agua que se enfría
desde 70°C hasta 55 °C en un calentador cilíndrico que tiene H = 3.5 m y diámetro exterior = 1.3m.
La temperatura de la pared del calentador es de 46 °C la temperatura del aire ambiente es 22 °C, la
velocidad del viento es de 3.55 m/s. calcular:
11. – Por un tubo de diámetro exterior = 170 mm, espesor de pared del tubo = 3 mm, fluye aceite a
3
35 °C, a 0.55 m/s; con densidad = 882 kg/m , c = 3.65 kJ/(kg*°C), el cual ingresa a un calentador,
3
con 48 m /h agua caliente, la que se enfría desde 80 °C hasta 35°C. El proceso pierde 45 kw a la
atmósfera. Calcular:
La temperatura de salida del aceite del calentador
Hallar el rendimiento del proceso
Presentar el esquema del proceso
12. – En un enfriador de aceite por agua de tipo cilíndrico se enfrían 100 m3/h de aceite desde 45
3
°C hasta 30 °C, cp = 3,15 kJ/(kg*°C), = 870 kg/m .
El agua entra a 22 °C y sale a 28 °C, con Cp = 4,178 kJ/(kg.ºC).
El diámetro exterior del enfriador es igual a 600 mm y su altura es 2,5 m. la temperatura superficial
del enfriador es de 35 °C. la velocidad del viento es de 3,40 m/s
Hallar el rendimiento del proceso
Hallar el consumo de agua
3 3
13. – Se desea calentar 35000 m de aire desde 18 ºC hasta 51 ºC, con Cvaire = 1,63 kJ/(m *ºC),
con agua con Tinicial = 87 ºC y Tfinal = 63 ºC. El calentamiento se debe realizar en 25 minutos.
Hallar el rendimiento del calentador, si se pierde 57900 kJ/min
Calcular el flujo horario de agua caliente en el proceso
14. - Se bombea 22500 kg/g aceite a 85°C por una tubería de acero, con longitud de 110 m. si se
tiene una caída de temperatura específica en la tubería de 0,35 °C/(9,5 m), siendo cpaceite = 3,25
kJ/(kg*°C).
Hallar el rendimiento del proceso
15. - Se calienta 150 m3/h agua desde 30 ºC y hasta 90 ºC, con gas de combustión que tiene una
temperatura inicial de 820 K y temperatura final de 500 K. Se pierde por radiación el 6,25% del calor
útil
3
Hallar el consumo de gas si tiene densidad de 0,63 kg/m
Presentar el balance de calor del sistema en el diagrama de Sankey