Problema 1

Una pelota de masa M = 2kg se suelta del reposo a una altura h1 = 5m del piso; golpea el piso y
rebota hasta una altura h2 = 2m. Calcular el impulso que el piso ejerció sobre la pelota.

Problema 2
Una pelota de béisbol que se desplaza a una velocidad horizontal de 90 km/h recibe el golpe del bate.
¿Qué impulso se le dará a la pelota? si tiene una masa de 0.2 kg y:
a) La pelota regresa directamente al lanzador a la misma velocidad horizontal.
b) Si la pelota se eleva verticalmente a una altura de 30 metros después del golpe.
Respuesta
a) 𝐽 = 10 (𝑘𝑔. 𝑚/𝑠) b) 𝐽 = 6.97(𝑘𝑔 𝑚⁄𝑠)
Problema 3
𝜋𝑡
Sobre una partícula actúa una fuerza 𝐹 = 𝜋 cos ( ) 𝑖̂ − 𝑡 2 𝑗̂ + 𝑘̂ durante el intervalo de 0 a 3s,
9
Determine el Impulso.

9√3
Respuesta 𝐽 = [( ) 𝑖̂ − 9𝑗̂ + 3𝑘̂] 𝑁. 𝑠
2

Problema 4
Por el carril circular sin rozamiento de radio R de la figura se lanza una masa m de dimensiones
despreciables con una velocidad v. En el tramo rectilíneo siguiente de longitud d el coeficiente de
rozamiento cinético entre la masa y el suelo es μ. Suspendida de una cuerda y en reposo se
encuentra una masa M = 2m.
Datos: v = 10 m/s; μ = 0.6; R = 1 m; d = 4 m. Tomar g = 10 m/s2

a) ¿Se conserva la energía mecánica de la masa m en el tramo circular de la pista?

b) Determinar su velocidad cuando llega al final de dicho tramo circular.
c) Determinar la velocidad de la masa m cuando ha recorrido el tramo horizontal de longitud d.
d) Cuando la masa m llega a la posición donde se encuentra M choca elásticamente con ella.
Determinar la velocidad de ambas masas después del choque.
e) Determinar la altura h que alcanza el bloque

Problema 5
Desde cierto sistema de referencia inercial se observa que dos partículas se mueven sobre una mesa
lisa con velocidades constantes. Sus masas y velocidades respectivas son M 1 =1 kg, M2 = 2 kg,
u1 = (4î + 3ĵ) m/s y u2 = −2î m/s. En cierto instante las partículas chocan entre si y luego
permanecen unidas.
a) Elaborar los diagramas JA y JD del choque.
b) Calcular el vector velocidad del sistema de las dos partículas después de la colisión.
c) Halle el porcentaje de energía cinética perdida durante la colisión.
Respuesta

a) JA
JD
V =𝑗̂
𝑢2 = −2𝑖̂
M2 M1+M2

u1 = (4𝑖̂ + 3𝑗̂)
M1

b) 𝑽 = 𝒋 (𝒎/𝒔)
|∆𝐾|
c) 𝐾𝐽𝐴 = 16.5𝐽, 𝐾𝐽𝐷 = 1.5𝐽, 𝑥100 = 𝟗𝟏% 𝒅𝒆 𝒑é𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂
𝐾
Problema 6
Una canica de 50 gramos rueda a una velocidad de 0.6i m/s y choca con una segunda canica del
doble de masa que estaba en reposo. Si después de la colisión la canica más liviana se observa que
se desplaza en dirección perpendicular a su sentido original de movimiento y a una velocidad de 0.2j
m/s:
a. ¿En qué dirección se desplazará la canica más pesada después de la colisión?
b. ¿Cuál es su velocidad?
c. ¿Qué cantidad de energía se pierde en el choque?
Respuesta
a) 𝜃 = 18.4°
b) 𝒗𝟐 = (𝟎. 𝟑𝒊̂ − 𝟎. 𝟏𝒋̂) 𝒎⁄𝒔
c) ∆𝐾 = 3 𝑚𝐽

Problema 7
Un cuerpo de masa m2 =2 kg y rapidez v2 =5 m/s choca con otro cuerpo en reposo de masa m1=1 kg.
Los cuerpos se encuentran sobre una superficie horizontal lisa. Como consecuencia
del choque m1 adquiere una velocidad de módulo de 2 m/s en una dirección de 60°
respecto a la velocidad inicial de m2.
a) Elaborar los diagramas JA y JD del choque
b) Calcular la velocidad de m2 luego de la colisión y el ángulo 
c) Calcular el impulso J que siente m2 durante la colisión. Si la misma duró un tiempo
t = 0.01 s
d) Encontrar la fuerza promedio que m1 le aplicó a m2 durante el choque.
Respuesta
b) 𝜽 = 𝟏𝟎. 𝟖𝟗°; 𝒗𝟐 = 𝟒. 𝟔 𝒎⁄𝒔
1
𝑣2 = 2 (9𝑖̂ − √3𝑗̂)𝑚/𝑠
c) 𝐽2 = (−𝑖̂ − √3𝑗̂)( kg m⁄s)
d) Fpromedio = (−100𝑖̂ − 173𝑗̂)𝑁

Problema 8
Alberto de 80 kg y Beatriz de 65 kg permanecen de pie sin moverse en los extremos de una canoa de
20 kg de masa y 4 m de longitud. Si luego intercambian sus posiciones. Determinar la posición final
de la canoa, (Se desprecia la resistencia del agua)

Respuesta: 𝑿 = 𝟎. 𝟑𝟔𝒎

Problema 9
Una mujer de 45.0 kg está de pie en una canoa de 60.0 kg y 5.00 m de longitud, y comienza a
caminar desde un punto a 1.00 m de un extremo hacia un punto a 1.00 m del otro extremo. Si se
desprecia la resistencia al movimiento de la canoa en el agua, ¿qué distancia se mueve la canoa
durante este proceso?

Problema 10
Tres canoas de igual masa m=500 kg cada una, navegan con igual velocidad 𝑣 = 2 𝑚/𝑠 en un lago.
Las canoas se encuentran una después de la otra en línea. Desde la canoa del medio se lanzan
horizontalmente al mismo tiempo hacia las otras canoas masas m' =100 kg con rapidez 𝑢 = 5 𝑚/𝑠
respecto a la canoa del medio. Según la ley de la conservación de la cantidad de movimiento lineal
la velocidad de la canoa delantera inmediatamente después de recibir la masa m' vale 2,8 m/s. La
correspondiente rapidez de la canoa posterior en m/s es entonces:
(A) -0,17 (B) -0,45 (C) 1,17 (D) 3,50 (E) 5

Problema 11
Un objeto de 4 kg que se encuentra en reposo de repente explota en 3 pedazos. Dos de los fragmentos
tienen una masa de 1 kg cada uno y se mueven a través del camino señalado con una velocidad de
10 m/s. El tercer fragmento se mueve hacia arriba como se muestra. ¿Cuál es la velocidad del tercer
fragmento?

Respuesta: 𝑉 = 5𝑗̂(𝑚/𝑠)
Problema 12

Un cañón de masa m2 = 10 kg es capaz de disparar balas de masa m1 = 1kg con una rapidez relativa
al cañón de 𝑣1/2 = 50 𝑚/𝑠. Suponga que el cañón se coloca sobre una superficie completamente
lisa. Inicialmente el cañón se encuentra en reposo con respecto a un observador inercial y luego
dispara una bala horizontalmente en dirección +x, ver figura. Hallar las velocidades 𝑣1 𝑦 𝑣2 , respecto
al observador, que adquieren la bala y el cañón apenas se realiza el disparo.

Respuesta

𝑣2 = −4.54 𝑖̂𝑚/𝑠 (3) 𝑣1 = 45.46 𝑖̂ 𝑚/𝑠

Problema 13
Véase en la figura, un plano inclinado de ángulo =60° y la masa M=3kg, en reposo sobre una
superficie horizontal lisa. Supongamos que se sitúa un bloque de masa m=1kg en la parte superior del
plano inclinado y se permite que se deslice hacia abajo. Suponiendo que el contacto entre el bloque y
el plano es liso, calcular la velocidad V del bloque en relación al plano inclinado en un instante
subsiguiente en el que el plano se desplaza hacia la derecha, a una velocidad VM = 0.5m/s.

Respuesta:
𝑉 = 4 𝑚/𝑠

Problema 14
Un hombre de masa m está parado sobre una plataforma de un carro de masa M = 4m que se mueve
con una velocidad u = 6𝑖̂m/s. Si el hombre comienza a moverse con respecto al carro con una rapidez
de 2m/s en la misma dirección del carro. Calcular la nueva velocidad del carro.

Respuesta: 𝑣𝐶/𝑂 = 5.6 𝑖̂ (𝑚/𝑠)

Problema 15
Un hombre de 70 kg se encuentra dentro de un velero de 60 kg el cual se mueve con una velocidad
de 3i (m/s) respecto de un lago congelado. Luego el hombre salta del velero hacia un costado con una
velocidad de j (m/s) calcular:
a) La velocidad final del velero respecto al lago (𝑣⃗2 )
b) La velocidad final del hombre respecto del lago (𝑣⃗1)
c) La energía del sistema antes de que se produzca el salto y la energía del sistema después
del salto, finalmente determine si hay una pérdida de energía.

Respuesta

a) 𝑣⃗2 = (3𝑖̂ − 0.54𝑗̂)𝑚/𝑠 (3)

b) 𝑣⃗1 = (3𝑖̂ + 0.46𝑗̂)𝑚/𝑠

c) 𝐾𝐽𝐴 = 585𝐽; 𝐾𝐽𝐷 = 323.5𝐽; 𝐾𝐽𝐷 = 279.1

|∆𝐾|
𝑥100 = 𝟑% 𝒆𝒍 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒈𝒂𝒏ó 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂
𝐾

Problema 16
Un bloque de masa m = 2 kg se encuentra en la parte superior de una cuña curva y lisa, de masa M =
6 kg que a su vez se apoya sobre una superficie horizontal y lisa; ambos cuerpos parten del reposo
(figura1). El bloque desliza sobre la cuña y la abandona con una velocidad respecto al piso v = 2 m/s
dirigida hacia la derecha (figura2). La altura h de la cuña es:

a. Ninguna de las siguientes

b. (2/15) m
c. (4/15) m
d. (1/5) m
e. (4/5)m

Problema 17
La figura muestra una partícula de masa m1=m sujeta a una cuerda tensa e ideal de longitud L y un
bloque de masa m2=am sobre una superficie horizontal. La partícula se suelta desde el reposo estando
la cuerda horizontal; Suponga que entre la partícula y el bloque se produce un choque perfectamente
elástico y que a ≥ 1.

a. Hallar la velocidad de cada cuerpo justo después da la colisión.

b. Calcular la altura hasta la cual asciende nuevamente la partícula.
c. ¿Qué resultados se obtienen en las partes a y b en los casos 𝑎 = 1 y 𝑎 ≫
1?

Problema 18
Una bala de 0.1kg se incrusta en un bloque de 3kg que se encuentra en reposo sobre una superficie
horizontal sin fricción, el cual se encuentra unido por un resorte de constante elástica 200 (N/m) y el
otro extremo del resorte está fijo en la pared. Si el resorte logra comprimirse 25cm determinar: a) la
velocidad de la bala b) la energía cinética antes y después del choque c) la pérdida de energía (%)

Problema 19
Los bloques de la figura, con masas M1 y M2, están unidos a un resorte ideal (sin masa) de constante
elástica k y se apoyan en una superficie horizontal lisa. En el instante mostrado los bloques están en
reposo, el resorte tiene una longitud natural y la bala de una masa m se dirige al primer bloque con
una velocidad 𝑢 ⃗⃗ = 𝑢𝑖̂. La bala penetra y se queda en el interior del bloque M 1; supondremos que
penetra completamente antes que el bloque tenga tiempo de desplazarse apreciablemente,
llamaremos sistema, al conjunto formado por: los bloques, la bala y el resorte. La energía del sistema
es 𝐸 = 𝐾 + 𝑘𝑥 2 ∕ 2 donde 𝐾 es la energía cinética total de los componentes del sistema y 𝑥 es
la compresión o elongación del resorte respecto a su longitud natural.

a. Hallar la cantidad de movimiento del sistema antes y después de la colisión.

b. Determinar la velocidad 𝑣𝐽𝐷 del bloque M1 y de la bala justo después de la colisión.
c. Hallar la energía del sistema 𝐸𝐽𝐷 justo después de la colisión.
d. Note que cuando el resorte está completamente comprimido la velocidad relativa entre los bloques
es nula. Encuentre la velocidad 𝑣𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟 de los bloques y de la bala cuando el resorte está
completamente comprimido.
e. Halle la energía cinética 𝐸𝑐,𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟 del sistema cuando el resorte está completamente comprimido
y calcule la máxima compresión del resorte 𝑥𝑀á𝑥 .

Problema 20
Un bloque de masa M se encuentra sobre una superficie horizontal lisa y se apoya contra un resorte
de constante elástica k que no está deformado. El otro extremo del resorte está sujeto a una pared.
Se desea medir la rapidez v de un proyectil de masa m. Para ello se dispara el proyectil a quema ropa
contra el bloque, ver figura. El proyectil se incrusta en el bloque penetrando completamente antes de
que el bloque tenga tiempo de moverse apreciablemente. Luego el resorte empieza a comprimirse
siendo x la máxima compresión.
Problema 21
Una esfera de masa 2M esta inicialmente en reposo y suspendida del techo (supuesto inercial) por
medio de una cuerda. Una masa de bala M se incrusta luego en la esfera. La energía cinética total del
sistema formado por la bala y la esfera será llamada: 𝐸𝑐𝑖 para el instante justo antes de la colisión y
𝐸𝑐𝑓 para el instante justo después. Determine en términos porcentuales la pérdida de energía:

𝐸𝑐𝑖
Respuesta 𝐸𝑐𝑓 = 3

Pérdida = 66.7%

Problema 22

Dos partículas de masa M1=2 kg y M2=5 kg están atadas a los extremos de dos cuerdas ideales,
tensas y de longitud L=0.8 m cada una, ver figura. Inicialmente las dos partículas están en reposo, la
cuerda atada a la #1 está horizontal mientras que la otra coincide con la vertical. Se suelta la
partícula #1 y choca con la #2. Luego del choque la partícula #2 alcanza una altura máxima de h=0.2
m medida desde el punto más bajo de su trayectoria.

a. Halle la rapidez de la partícula #1 justo antes de la colisión.

b. Halle la rapidez con la cual la partícula #2 inicia su movimiento ascendente.
c. Halle la velocidad de la partícula #1 justo después de la colisión (indique su módulo y
dirección)
d. Calcule la energía cinética antes y después del choque. ¿Es el choque elástico?
Justifique su respuesta.

Problema 23
Dos masas de 2 y 11 kg, respectivamente, se encuentran sobre el eje OX en los puntos x1 = 5 m y
x2 = 11 m. Hallar su centro de masas. Si la primera masa se mueve hacia la derecha con la
velocidad de 4 m/s y la segunda hacia la izquierda con la de 1 m/s ¿cuál es la velocidad del centro
de masas? ¿Y la cantidad de movimiento del sistema?

Problema 24
El centro de masas del sistema formado por la Tierra y la Luna está a 379440 km del centro de la
Luna. Sabiendo que la distancia entre los centros de estos dos cuerpos es de 384000 km, calcular la
relación entre sus masas.

Problema 25
Dos masas iguales a 15 kg se mueven con velocidades respectivas: 𝑣1 = (5𝑖̂ + 2𝑗̂ − 3𝑘̂)𝑚/𝑠 y
𝑣2 = (𝑖̂ + 8𝑗̂ + 2𝑘̂)𝑚/𝑠. Calcular la velocidad de su centro de masas y la cantidad de movimiento
del sistema

Problema 26
Desde un acantilado a una altura h=125 m de la playa se lanza horizontalmente un proyectil con una
rapidez inicial de 100m/s, ver figura. El proyectil tiene una masa M=5 kg y dos segundos después del
lanzamiento explota en dos pedazos de masas M1=3 kg y M2= 2kg. Un segundo después de la
explosión el pedazo M1 cae a 200m de la base del acantilado. Hallar la posición del segundo pedazo
para ese instante.

Respuesta 𝒓𝟐 = (𝟒𝟓𝟎𝒊, 𝟐𝟎𝟐. 𝟐𝟓𝒋)𝒎

Problema 27
Un proyectil se lanza con una rapidez de 30m/s con un ángulo de 30° respecto de la horizontal. A los
2 s explota en dos partes iguales, medio segundo después de haber explotado, una de las partes cae
justo en la mitad del alcance que hubiese alcanzado el proyectil si éste no hubiese explotado.
Determinar a) la posición del segundo pedazo, justo en el instante, que el primero está en el
suelo b) la energía cinética del proyectil justo antes de explotar y compararla con la que tiene
justo después de explotar.
Respuesta
𝑦2 = 13.8𝑚; 𝑥2 = 90.2𝑚; 𝐾𝐽𝐴 = 697(𝐽); 𝐾𝐽𝐷 = 3433(𝐽); ∆𝐾 = 2736 (𝐽)

Problema 28
Dos balas de cañón se encadenan y disparan horizontalmente con una rapidez de 165 m/s desde la
parte superior de un muro de 15 m. La cadena se rompe durante el vuelo de las balas y una bala
golpea el suelo en t = 1.5 s a una distancia de 240 m medida desde el pie del muro y 7m a ala derecha
de la línea de fuego. Determinar la posición de la otra bala en ese instante. Ignore la resistencia del
aire.

Problema 29
Calcular la posición del centro de masa de los objetos que se muestran en la figura, suponga que la
densidad superficial es uniforme para todos (tomar como origen de coordenadas la esquina inferior
izquierda)
3a

a a

a
Respuesta 𝑿𝑪𝑴 = 𝟒𝟒. 𝟐𝟕𝒎; 𝒀𝑪𝑴 = 𝟔𝟔. 𝟒𝟑𝒎
Problema 30
Calcular la posición del centro de masa de los objetos que se muestran en la figura, suponga que la
densidad superficial es uniforme para todos (tomar como origen de coordenadas la esquina inferior
izquierda)

95 cm

60 cm

85 cm

60 cm

25 cm

20 cm
Respuesta

𝑋𝑐𝑚 = 44.3 𝑐𝑚; 𝑌𝑐𝑚 = 57.5 𝑐𝑚

Y L
Problema 31
Un cuadrado de lado L/2 es cortado de una placa de lado L como se
muestra en la figura, en la que se observa que el centro de masa se C’
mueve de C a C´ ¿Cuál es la coordenada del centro de masa C´ con
respecto a C C
𝐿 𝐿
Respuesta: 𝑋𝑐𝑚 = 12 𝑚; 𝑌𝑐𝑚 = 12 𝑚
A2
X
Problema 32
A una pieza uniforme de hoja de acero se le da la forma como se muestra en la figura. Calcule las
coordenadas x y y del centro de masa de la pieza.
Problema 33
La posición en función del tiempo de una partícula de 10 g viene dada por 𝑟1 = 2𝑡𝑖̂ + 𝑡 3 𝑗̂. Supongan
que hay una segunda partícula, de 15 g cuya posición viene dado por. 𝑟2 = (3 + 4𝑡 2 )𝑖̂ − 𝑡 3 𝑗̂.
Considerar que t se mide en segundos y r en centímetros y que todas las cantidades se expresan en
el mismo sistema de coordenadas.
a. Calcular el centro de masa de las dos partículas para cualquier momento t.
b. Calcular la velocidad del centro de masa del sistema.
c. ¿Se conserva la cantidad de movimiento de este sistema de dos partículas en cualquier dirección?
Respuesta
a. 𝑟𝑐𝑚 = [(1.8 + 0.8𝑡 + 2.4𝑡 2 )𝑖̂ − 0.2𝑡 3 𝑗̂]𝑐𝑚
b. 𝑉𝐶𝑀 = [(0.8 + 4.8𝑡)𝑖̂ − 0.6𝑡 2 𝑗̂]𝑐𝑚/𝑠
c. No, ya que la velocidad del centro de masa (𝐶𝑀) es variable

Problema 34
Sean los dos cuerpos de la figura 9-15, con m1= 1kg y m2= 2kg. Supongan que los cuerpos
se encuentran sobre la superficie lisa y horizontal y que comienzan a desplazarse inicialmente
desde el estado de reposo. Si recibe repentinamente un golpe impulsivo correspondiente a un
impulso J = 1.5 N-s, hacia la derecha de la figura:
a) ¿Cuál es la velocidad de inmediatamente después?
b) ¿Cuál es la velocidad del centro de masa inmediatamente después del impulso?
c) Describan la posición del centro de este sistema de dos cuerpos en cualquier instante
posterior t.

Problema 35
Un camión de 4000 Kg. se desplaza hacia el norte a 100 km/h sobre cierta autopista, en la
que se encuentra también un automóvil de 2000 Kg que se desplaza hacia el sur, a 70 km/ h.
Respuesta
a. 𝑌𝐶𝑀 = 0.5𝑘𝑚
b. 𝑉𝐶𝑀 = 43.33𝑗 𝑘𝑚⁄ℎ ; 𝑉𝐶𝑀⁄ = 113.33 𝑘𝑚⁄ℎ
𝐴

Problema 36
Si el automóvil del problema 35 se queda en reposo, mientras que el camión sigue
desplazándose hacia el norte a una velocidad de 100 km/h. ¿cuál será la velocidad del centro
de masa en ese caso?
Respuesta 𝑉𝐶𝑀 = 66.67 𝑘𝑚⁄ℎ

Problema 37
Un paquete es lanzado con una rapidez de 10 m/s formando un ángulo de 45° con la horizontal. Al
cabo de 1s de vuelo el paquete se parte en dos pedazos iguales, un pedazo cae verticalmente
ubicándose en la mitad el alcance que hubiera tenido el paquete si no se rompía. Determinar la
posición de la segunda parte del paquete para el instante en que el primero ya está en suelo.
(Considere el origen del sistema de coordenadas en el punto del lanzamiento)
Respuesta: 𝑿𝟐 = 𝟗. 𝟎𝟓𝒎; 𝒀𝟐 = 𝟒. 𝟑𝟒𝒎

Problema 38
Dos partículas, de masas m1= 1kg y m2= 2kg partiendo desde el reposo van hacia el encuentro
sobre una superficie lisa y horizontal. Si luego de producirse un choque perfectamente
elástico m1 recibe de parte de m2 un impulso J = 1.5N.s hacia la derecha y luego del choque
m2 queda en reposo:
a. ¿Cuál es la velocidad de m1 después del choque?
b. ¿Cuál es la velocidad del centro de masa justo después del choque?

Problema 39
Una bloque de masa m1=10kg cae por una rampa lisa inclinada, con velocidad 3m/s, impactando a
un carro de masa m2= 25 kg. Permaneciendo en el carro después del choque. Sabiendo que el carro
está inicialmente en reposo y que puede rodar libremente sin fricción encuentre:

a) La velocidad final del carro (después del impacto).

b) El impulso (magnitud y dirección) que el carro ejerce sobre el paquete
c) La energía que se pierde en el choque (plástico).

V=3[m/s]
30º

m1
m2

Problema 40
Un bala de masa m=100g se muestra con una dirección de 45º con la horizontal y lleva una
rapidez v=500m/s antes de chocar con un bloque de madera de masa M=2kg que inicialmente
está en reposo como se muestra en la figura, si la bala permanece dentro del bloque después
del choque ¿cuál es la altura máxima que alcanza el conjunto medido desde el centro de
masa del conjunto?

Problema 41
Una partícula de masa m choca con una segunda partícula idéntica de masa m.
Antes del choque, la primera partícula se está moviendo en la dirección x con una
rapidez de 2v y la segunda partícula está en reposo. Después del choque, la
segunda partícula se está moviendo en una dirección de 45° bajo el eje x con una
rapidez de √2𝑉

Antes de choque Después del choque

a) Encontrar la velocidad de la primera partícula después del choque.

b) Encontrar la energía cinética total de las dos partículas antes y después del
choque
c) ¿Es el choque elástico o inelástico?