MEMORIA DE CÁLCULO DE ESTRUCTURAS

PROYECTO “MEJORAMIENTO DEL SERVIVIO EDUCATIVO EN LA I.E. N°

40038 JORGE BASADRE GROHMAN, DITRITO DE JOSE LUIS
BUSTAMANTE Y RIVERO, AREQUIPA - AREQUIPA”

BLOQUE 1

SISTEMA ESTRUCTURAL

El sistema estructural existente que se presenta en el primer y segundo piso de la

estructura es un sistema de muros portante de albañilería de arcilla cocida en el sentido Y
visto en planta, en el sentido X muros estructurales de concreto armado. Se consideró la
información entregada del expediente anterior (estructura existente) para modelar y
verificar la resistencia de cada uno de los elementos constituyentes de la estructura. Los
elementos que no resistían la demanda estructural se han reforzado por medio de la
demolición y el posterior refuerzo con la adición de barras de acero corrugado o por medio
de Platinas de Fibra de Carbono (CFRP).

Para el análisis estructural respectivo se hicieron varias iteraciones con modelos

computarizados y desarrollados en el programa computacional para análisis estructural y
diseño denominado ETABS.

En la figura se muestra el esquema estructural de la edificación, se puede apreciar los

elementos estructurales de concreto armado y los muros portantes de albañilería.

Figura 1. Esquema estructural de la Figura 2. Esquema estructural de la

edificación edificación

Para el desarrollo del modelo se consideró las características geométricas y mecánicas:

 Elementos reticulares (vigas y columnas) tipo Frame,

 Elementos laminares tipo shell (muros de corte).

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  Se consideró un nudo maestro en cada nivel de 3 grados de libertad, con las
propiedades mecánicas de la losa en el caso de todos los sectores.
 Se consideró entre las condiciones de contorno apoyos rígidos tipo
empotramiento.
 Se considera losa aligerada de un espesor 0.20m cual se le asigna un
comportamiento rígido. También se consideraron losas macizas de 0.20m
 La resistencia a la compresión del concreto para los elementos estructurales es de
f’c=210 Kg/cm2.
 El esfuerzo de fluencia del acero A-60 para los elementos estructurales es de
fy=4200 Kg/cm2.

Se realizó el Análisis Sísmico de acuerdo a la Norma Técnica peruana E-030 vigente.

CARGAS:

Las cargas de la estructura son todas aquellas para las que un edificio debe ser diseñado
y debe ser capaz de resistir, estas pueden ser muertas, vivas y de sismo; existen otros tipos
de cargas que son menos comunes como las cargas de viento, nieve, cargas por efectos
térmicos, de acuerdo a la norma técnica de estructuras.

Se asignaron las cargas de acuerdo a la Norma Técnica peruana E-020 vigente.

Carga Muerta

Para el metrado de las cargas muertas se considera el peso real de los materiales que lo
conforma y de los que deberá soportar la edificación calculados en base al peso unitario
de cada material.

Carga Viva (Sobrecarga)

La carga viva está conformada por todas aquellas cargas que son aleatorias en la
estructura, es decir las que pueden y no pueden estar.

 Aulas : 250 kgf/m2

 Corredores y escaleras : 400 kgf/m2
 Azotea : 100 kgf/m2

Carga Viva de Montaje (Sobrecarga)

La carga viva de montaje como su nombre lo dice son las que estarán presentes en el
momento del montaje mismo de la estructura o de cualquier reparación.

Las sobrecargas de diseño utilizadas fueron acuerdo a la Norma Técnica peruana E-020
vigente.

PARÁMETROS DE DISEÑO:

Se ha empleado en el Análisis de las edificaciones la Norma E-030 para sistemas

antisísmicos y la E-020 (cargas).
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 Para los elementos se ha considerado la Norma E-070 para el diseño de elementos de
albañilería, ACI Comité 310-95 y Norma E-060 en el caso de los elementos de concreto
armado.

PARÁMETROS PARA CARGAS:

De acuerdo a lo indicado en la norma E-60 para el diseño de elementos de concreto

armado, las cargas de diseño se han incrementado con los siguientes coeficientes.

U = 1.4 D + 1.7 L
U = 1.25 (D + L) ±1.0 SX
U = 1.25 (D + L) ±1.0 SY
U = 0.9 D ± 1.00 SX.
U = 0.9 D ± 1.00 SY.

Donde U = Carga Ultima.

PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS:

Se han empleado los valores recomendados en la Norma E-030, que considera los
siguientes peraltes mínimos (para no chequear deflexiones).

L
 h para las vigas.
14

L
 h para losas aligeradas.
25

𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
 ℎ≥ para losas macizas
180

Donde L = luz libre del tramo en caso de a porticados se considera al eje de los elementos
de soporte (columnas), en el caso de placas se descuenta el brazo rígido (aprox. El 80%
del peralte del elemento).

Teniendo en consideración los pre-dimensionamientos anteriores se plantean las

secciones de los elementos estructurales tanto horizontales como verticales, tal como se
muestran en los planos de obra.

Para el caso de las losas aligeradas se tiene un peralte 20cm unidireccional y bidireccional
de acuerdo a su luz libre y también se considera losas macizas de concreto armado en el
caso que la geometría de la planta sea discontinua.

Para el caso de las columnas se han tenido en cuenta (en promedio) que estos contengan
una rigidez mayor ó similar al del elemento que se apoya (viga).

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 PROPIEDADES DINÁMICAS DE LA ESTRUCTURA:

En el presente proyecto se efectuó un análisis dinámico espectral multimodal, para lo cual

primero se obtuvieron los modos de vibración de la estructura en base a las propiedades
de masa y rigidez.

En las siguientes figuras se muestran los principales modos de vibración de la estructura

así como sus periodos asociados. Es necesario mencionar que se tomaron 03 grados de
libertad por cada nivel de la estructura, 02 traslacionales y uno rotacional o torsional en
la planta.

MODOS DE VIBRACIÓN

1er Modo de Vibración (T=0.373s) 2do Modo de Vibración (T=0.1428s)

3er Modo de Vibración (T=0.1221s)

Figura 03: Propiedades Dinámicas – Modos de Vibración

FUERZA SISMICA:

Conforme indica la Norma E-030, se utilizó un Análisis Dinámico Modal Espectral, para
lo cual se aplica la fórmula (análisis dinámico):

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 Donde:

Sa = Pseudo Aceleración espectral

Z = Factor de Zona.
U = Coeficiente según tipo de edificación
C = Factor de amplificación sísmica
S = Factor de tipo de suelo
R = Coeficiente de reducción de Fuerzas Sísmicas
g = Aceleración de la gravedad

SISTEMAS DE MUROS ESTRUCTURALES (DIRECCION X):

Z = 0.35 (Zona 3)
U = 1.5 (Categoría A)
C = 2.5
S = 1.15 (Tipo S2)
Ro = 6.00 (Muros Estructurales)
Ia = 1.00
Ip = 1.00
R=6

SISTEMAS DE MUROS ESTRUCTURALES (DIRECCION Y):

Z = 0.35 (Zona 3)
U = 1.5 (Categoría A)
C = 2.5
S = 1.15 (Tipo S2)
Ro = 6.00 (Muros Estructurales)
Ia = 1.00
Ip = 1.00
R=6

Asimismo según la norma E-030 para diseño sismo-resistente se recomienda limitar los
desplazamientos de entrepiso según los siguientes valores:

Elementos de Concreto Armado 0.007

Elementos de Albañilería 0.005

En el presente proyecto se realizó un análisis dinámico espectral el cual considera la

norma Técnica peruana E-030. El Espectro de diseño para este proyecto se muestra a
continuación:

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 Dirección X Dirección Y

Figura 04: Espectro de Respuesta en la Figura 05: Espectro de Respuesta en la

dirección X de la Edificación. dirección Y de la Edificación.

Tal como lo establece la Norma E-030 se verifico que el cortante en la base de la

estructura sea como mínimo el 90% del cortante que se obtendría en el análisis estático.

Para este caso los desplazamientos de entrepiso en el sentido X y en el sentido Y son:

Figura 06: Distorsiones de entrepiso sin amplificar.

La distorsión máxima 0.001530 en la dirección X-X, que multiplicados por R=6 y 0.75
según reglamento se obtiene una distorsión de 0.0069, siendo un valor optimo a lo
permisible de 0.007.

La distorsión máxima 0.000235 en la dirección Y-Y, que multiplicados por R=6 y 0.75
según reglamento se obtiene una distorsión de 0.0033, siendo menor a lo permisible de
0.005.

Para el sentido XX: δ = 0.0069.

Para el sentido YY: δ = 0.0011.

SUELOS:

Se consideró una capacidad portante de 2.4 kg/cm2 para Zapatas Aisladas y una
capacidad de 2.4 kg/cm2 para zapatas corridas y cimientos corridos. Además una
profundidad de desplante de Df=1.80m para zapatas y para cimientos corridos a partir del
nivel del terreno natural.
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 ESFUERZOS LÍMITE PARA CONCRETO ARMADO:

Se ha considerado una resistencia a la compresión a los 28 días de 210 kg/cm2 para el

diseño en concreto, el módulo de elasticidad definido como:
Ec  15000. f ' c

En consecuencia el cortante máximo considerado es:

Vc  0.53. f ' c

En el diseño de los elementos de flexión se ha empleado el método de rotura, con la

fórmula base:
a
M u   . As. fy (d  )(Whitney )
2

Para el caso de las columnas se ha controlado el valor de carga crítica (0.1 f ' c. Ag ) , con
la finalidad de definir el diseño en flexión o flexo-compresión.

Para el caso de los elementos de cimentación (zapatas aisladas ó corridas) se ha tenido en

cuenta el control de los valores de área requerida, peralte definido por esfuerzos límites
de flexión y corte ó punzonamiento.

El refuerzo será del tipo corrugado Grado 60 con un fy = 4200 kg/cm2 (límite de fluencia).
Módulo de Young = 2 x 10^6 kg/cm2, construido bajo la Norma ASTM A615-90.

Para el reforzamiento de Estructuras existentes con Fibra de Carbono (CFRP), se ha

calculado con la formula base de los elementos a flexión realizando los cambios
correspondientes a las características de los materiales y a la naturaleza de los mismos.

𝑎 𝑎
𝑀𝑢 = 𝜙. 𝐴𝑠. 𝑓𝑦 (𝑑 − ) + 𝜙. 𝐶. 𝐴𝑓. 𝜀𝑓. 𝐸𝑓 (ℎ − )
2 2

JUNTA DE SEPARACIÓN SÍSMICA (S).-

Toda estructura debe estar separada de las estructuras vecinas una distancia mínima s para
evitar el contacto durante un movimiento sísmico.

Esta distancia mínima no será menor que los 2/3 de la suma de los desplazamientos
máximos de los bloques adyacentes ni menor que:

s = 0.006 h > 0.03m

Donde h es la altura medida desde el nivel del terreno natural hasta el nivel considerado
para evaluar s.

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 Contiguo a este edificio se encuentra una estructura que sirve como escalera para el
mismo por lo tanto debemos calcular si la separación entre el Bloque y la escalera es
adecuada, para la nueva construcción.
El desplazamiento máximo obtenido es 3.285cm en el segundo nivel, pues es este el que
está en contacto con la escalera, por lo tanto la separación que se debe dejar adicional a
esta estructura es 2.19 cm por el cálculo de la suma de desplazamientos y 2.56 cm por el
cálculo de la altura, por lo tanto se dejará como mínimo una distancia de 2.5cm como
aporte del bloque analizado más la distancia que sea considerada adecuada proveniente
de la estructura de la escalera.

ENVOLVENTES DE DISEÑO.-

Una vez aplicadas todas las cargas muertas, vivas y de sismo, se elaboran las distintas
combinaciones de carga para que de esta manera hallemos la envolvente de diseño y así
proceder a la comprobación del diseño estructural existente así como la culminación de
los diseños restantes.

COMBINACIONES DE CARGAS.-

La envolvente de diseño se calculó considerando las siguientes combinaciones de carga,

estipuladas en la Norma E-060 de Concreto Armado.

 U1 = 1.4 CM + 1.7 CV

 U2 = 1.25 (CM + CV)+ 1.00CSX

 U3 = 1.25 (CM + CV)- 1.00CSX

 U4 = 1.25 (CM + CV)+ 1.00CSY

 U5 = 1.25 (CM + CV)- 1.00CSY

 U6 = 0.9 CM + 1.00CSX
 U7 = 0.9 CM - 1.00CSX

 U8 = 0.9 CM + 1.00CSY
 U9 = 0.9 CM - 1.00CSY.

Se ha efectuado el diseño siguiendo el Reglamento Nacional de Edificaciones referente a

Estructuras.

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 Seguidamente se presenta el cálculo estructural de los principales elementos
constituyentes:

Viga V-1:

Diagrama de momentos positivos máximos en Viga V-1

El momento de diseño por momento positivo para la viga es 10.95 tf.m

Para el diseño por flexión seguiremos la siguiente tabla de cálculo:

f'c fy Es φ Mu b h r
210 4200 2000000 0.9 1095000 25 50 6
kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg.cm cm cm cm

d 44
β1 0.85
Ku 22.6239669
w 0.12957998
p 0.006479
As 7.12689877

El área de acero es 7.13 cm2 lo cual se cumple con 2∅3/4” + 1∅5/8” = 7.68 cm2

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 El diagrama de fuerza cortante de la viga se muestra a continuación:

Fuerzas cortantes máximas en viga V-1

El cortante máximo es 16.61 tf, pero este debe compararse con el momento máximo
nominal obtenido con la siguiente expresión:

El momento nominal de la viga en el extremo es 22 tf.m, por lo que el cortante de diseño

será 19 tf,, mayor que el cortante obtenido con el programa, por lo que se diseñará con
este valor.

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 El diseño se resume en la siguiente tabla de cálculo:

f'c fy Es φ Vu bw h r
210 4200 2000000 0.75 19000 25 50 9
kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg cm cm cm

Vs 17460.89292 kg
Vs max 31192.68845 kg
Usar Vs= 17460.89292 kg
φ refuerzo 0.712557 cm2
Av 1.425114
s 14.05452928 cm
s max1 10.25 cm
smax 2 30 cm
s max 10.25 cm
Usar s = 10.25 cm

Para considerar la falla ductil de la viga, se deben cumplir requisitos adicionales

estipulados en la Norma E.060 “Concreto Armado”:

Diametro de barra longitudinal de menor diámetro

1.5875 cm
Zona conf. 82 cm
s max1 15 cm
s max2 15.875 cm
s max3 17.101368 cm
s max4 30 cm

S max 15 cm
So 10.25 cm

Separaciones:
Primer estribo 5 cm
Fuera de zona de conf. 20.5 cm

Por lo tanto tendremos estribos a 10cm en la zona de confinamiento y a 20cm fuera de él.
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 Placa PE-1:

La sección de la Placa es la siguiente:

A continuación, se muestra su modelo para la obtención del diagrama de interacción:

Se muestran los diagramas de interacción y las cargas de diseño por flexo compresión
para los casos mas críticos de ambas direcciones ortogonales:

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 Para el diseño por corte de muros de concreto armado se debe amplificar el cortante
obtenido del modelamiento por la relación entre el Momento nominal y el actuante en el
diagrama interacción. Para la dirección horizontal (crítica) se presenta el diseño por corte
del muro:

DISEÑO POR CORTANTE:

f'c (kg/cm2) 210
b (cm) 20
d (cm) 96
Mu (actuante) 55
Mu (d. interacción) 90
Vu (actuante) t 18
Vu (diseño) t 29.4545455
Vc (t) 14.746425
Vs (t) 19.9059814
Av 1.42
s (cm) 28.76241
Smax (E060) 15
Usar s (cm) = 15

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 Losa Aligerada:

Se muestra a continuación el diagrama de momentos, para un ancho tributario de 40cm:

El momento positivo máximo es 0.79 tf.m y el momento negativo máximo es 1.09 tf.m.

Por lo tanto se utilizará una varilla de 1/2” como refuerzo positivo (1.27cm2) y una varilla
de 1/2” + un bastón de 3/8” como refuerzo negativo (1.98cm2).

La resistencia máxima a fuerza cortante de un aligerado de 20cm es 1.1 tf, lo cuál se

cumple en todos los casos a excepción de 03 apoyos de la losa en el pasillo. Es importante
precisar que la norma permite tomar las fuerzas cortantes a cara de viga.

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 Fuerzas cortantes máximas en losa (A eje de viga)

En las zonas donde se excede la máxima resistencia a cortante de la losa se están

planteando ensanches de viguetas para superar esta condición.

Cálculo de la longitud de desarrollo para el acero de refuerzo

Para calcular la longitud de desarrollo de barras en tracción, la norma establece las

siguientes expresiones (fy y f’c en MPa):

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 Los factores de modificación se muestran a continuación:

El cálculo de ldg para cada diámetro de refuerzo se resume en la siguiente tabla:

Longitudes de desarrollo para barras sin tratamiento superficial
f'c fy
21 420
Mpa Mpa
Barras Superiores Barras Inferiores
φ Ld (cm) φ Ld (cm)
1 3/8 '' 198.152755 1 3/8 '' 152.425196
1 1/8 '' 162.124982 1 1/8 '' 124.711524
1'' 144.111095 1'' 110.854688
3/4'' 108.083321 3/4'' 83.1410162
5/8'' 72.7483892 5/8'' 55.9602994
1/2'' 58.1987113 1/2'' 44.7682395
3/8'' 43.6490335 3/8'' 33.5761796
8mm 36.6606056 8mm 28.2004658
1/4'' 29.0993557 1/4'' 22.3841197
1/8'' 14.5496778 1/8'' 11.1920599
La longitud de desarrollo nunca será menor de 30cm

Arequipa, Enero del 2018

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