PERMEAMETRIA
PERMEAMETRIA
PERMEAMETRIA
Prof.: Integrantes:
Rosauro Fegueroa Ronald Rojas
C.I:25.487.294
Maria Garcia
C.I.: 20.172.646
Agregativa:
Se presenta en sistemas gas-sólido. La mayor parte del fluido circula en burbujas que
se rompen en la parte superior dando origen a la formación de aglomerados.
Fluidización continua:
Todas las partículas son removidas por el fluido, por lo que el lecho deja de existir
como tal, mientras que la porosidad tiende a uno.
Con respecto a la porosidad, se tiene que es definida como la fracción de vacío en el
lecho, y se puede calcular mediante la siguiente ecuación:
(1)
Donde:
: Porosidad inicial del lecho, [adimensional].
: Porosidad, [adimensional].
Vo: Volumen ocupado por todas las partículas, [m3].
Vt: Volumen del lecho en un instante dado, [m3].
Si el área es constante, la ecuación anterior queda de la forma:
(2)
Donde:
: Porosidad inicial del lecho, [adimensional].
: Porosidad, [adimensional].
Lo: Altura inicial del lecho, [m].
L: Altura del lecho en un momento dado, [m].
(3)
Donde:
: Viscosidad de fluido, [Pa·s].
: Velocidad superficial de fluidización, [m/s].
Dp: Diámetro de la partícula, [m].
e : Porosidad, [adimensional].
r f: Densidad del fluido, [kg/m3].
: Caída de presión, [Pa].
L: Longitud del lecho, [m].
Para lechos fluidizados se utiliza la siguiente ecuación:
(4)
Donde:
e : Porosidad, [adimensional].
: Densidad de las partículas del lecho, [kg/m3].
r f: Densidad del fluido, [kg/m3].
: Caída de presión, [Pa].
L: Longitud del lecho, [m].
g: Aceleración de gravedad, [m/s2].
(5)
Donde:
Re: Número de Reynolds, [adimensional].
r f: Densidad del fluido, [kg/m3].
Dp: Diámetro de la partícula, [m].
: Velocidad del fluido, [m/s].
: Viscosidad de fluido, [Pa·s].
(6)
donde:
𝜌f: Densidad del fluido, [kg/m3].
Dp: Diámetro de la partícula, [m].
: Caída de presión, [Pa].
Lo: Altura inicial del lecho, [m].
: Viscosidad del fluido, [Pa·s].
gc: Factor de conversión gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].
(7)
Donde:
𝜌f: Densidad del fluido, [kg/m3].
Dp : Diámetro de la partícula, [m].
: Densidad de las partículas del lecho, [kg/m3].
: Viscosidad de fluido, [Pa·s].
gc: Factor de conversión gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].
Para el desarrollo de la práctica es necesario conocer el valor de la velocidad de flujo en el
lecho para poder calcular el número de Reynolds. En este sentido, se tiene que la velocidad
del fluido en el lecho puede ser calculada a partir del caudal y el área transversal del lecho
por la siguiente relación:
(8)
Donde:
Q: Caudal, [m3/s].
A: Área transversal, [m2].
: Velocidad del fluido en el lecho, [m/s].
Ahora bien, uno de los medidores de flujo de mayor uso es la placa orificio, la cual es un
dispositivo de medición de presión diferencial que consiste en una placa con un orificio
concéntrico a la tubería. Su funcionamiento se basa en el principio de que cuando hay una
obstrucción en un tubo o ducto aparece un diferencial de presión a través de la misma, y a
partir de esta diferencia de presión se puede calcular la velocidad del fluido mediante la
siguiente expresión (1):
Donde:
Q: Caudal, [m3/s].
Cd: Coeficiente de descarga, [adimensional].
Y: Factor de expansión [adimensional]
A: Área de la sección transversal, [m2].
gc: Factor de conversión gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].
𝛽 : Razón del diámetro de la garganta y el diámetro de la tubería, [adimensional]
También, Streeter señala que existen medidores llamados medidores de área, los cuales son
equipos en los que la caída de presión es constante, o casi, mientras que el área a través de la
cual circula el fluido varía con la velocidad de flujo. Mediante una adecuada calibración se
puede relacionar el área con la velocidad de flujo. Entre dichos medidores se encuentra el
rotámetro (3).
Un rotámetro consiste en un tubo de área variable, en que el flujo se dirige verticalmente
hacia arriba. Un flotador se mueve hacia arriba o hacia abajo en respuesta a la razón de flujo
hasta que se alcanza una posición en la que la fuerza de arrastre sobre el flotador se equilibra
con su peso sumergido. Posee una variación de presión aproximadamente constante, y
una escala que registra el caudal (3).
Luego de mostrar en forma detallada los conceptos fundamentales para el desarrollo de la
sesión de práctica, en la próxima sección se hará una explicación del equipo usado durante
la misma.
Flujo De Fluidos En Lecho Poroso
Se considera un lecho poroso, al que está formado por partículas contiguas que dejan
entre ellas huecos o espacios libres y a través de ellos circula el fluido. La cantidad de espacio
libre depende de las variables siguientes:
Porosidad de la capa
Diámetro de las partículas
Esfericidad o forma de las partículas
Orientación o disposición del empaquetado de las partículas
Rugosidad de las partículas
Es de interés aclarar la velocidad lineal real del fluido a través de los huecos del lecho
poroso, que se puede expresar en función de la velocidad lineal superficial (calculada como
velocidad de flujo del fluido por la sección transversal total no obstruida del lecho) y delos
Parámetros ya mencionados. También el número de Reynolds tiene modificaciones que toman
en cuenta las características del lecho; en forma análoga hay que correr el coeficiente de roce.
Aparato De Blaine
Este aparato está diseñado para el ensayo de finura del cemento por determinación de
la superficie específica por permeametria. El aparato de Blaine Consta de las siguientes
partes:
Cámara de permeabilidad
Está formada por un cilindro rígido, construido de vidrio o de metal no corrosible, de
diámetro interior de 12.7 mm ± 0.10 mm. El interior de la cámara tendrá un acabado de 0.81
μm. La parte superior de la cámara está dispuesta en ángulo
recto con respecto al eje de la misma.
Disco:
Debe ser construido con un metal no corrosible; su superficie es plana y tiene un
espesor de 0.9 mm ± 0.1 mm; está provisto de 30 o 40 orificios de 1 mm de diámetro,
distribuidos uniformemente sobre su superficie. El disco debe ajustar el reborde del tubo.
Émbolo:
Debe ser fabricado con un material indeformable e inatacable por el cemento y debe
ajustar dentro del tubo con una tolerancia (holgura) máxima de 0.1 mm. La parte inferior del émbolo es
plana, tiene bordes regulares y forma ángulo recto con su eje principal. Una abertura de
aireación se proporcionará por medio de un plano de 3 ± 0.3 mm de espesor en un lado del
émbolo.
Manómetro:
Para construirlo, se emplea un tubo de vidrio de 9 mm de diámetro exterior. El
extremo superior de uno de los brazos del manómetro es de forma tal que hace posible un
ajuste hermético con la cámara de permeabilidad. Dicho brazo tiene un sistema lateral de tubos
para sacar el aire, situado a una distancia entre 250 mm y 305 mm del fondo del manómetro y tiene,
además, una marca grabada a una distancia de 125 mm a 145 mm por debajo de la parte
superior del sistema lateral de tubos. El procedimiento del proceso de blaine consiste en pasar
una determinada cantidad de airea través de una capa de cemento de una porosidad definida.
El número y tamaño de los poros de la mencionada capa de cemento está en función del
tamaño de las partículas y determina la proporción del flujo del aire que pasa a través del
colchón de cemento. El aparato consiste en un manómetro de vidrio en "U", una celda de
acero inoxidable, una llave de paso, bulbo de goma y papel de filtro. Todo montado sobre
soporte de madera en estuche protector del equipo.
Ejercicios
Ejercicio 1
1. Un lecho de silica gel tiene la siguiente composición granulométrica:
Dp mm 1,75 1,25 0,75 0,375
Xi 0,43 0,28 0,17 0,12
La densidad aparente del lecho es de 650 kg/m3 y la de las partículas es de 1100 kg/m3. Si
se usa aire como agente fluidizante, calcule: a) La velocidad mínima de fluidización. B) la
porosidad del lecho si se usa un número de fluidización de 2,0.
Solución
Datos:
ρa=650 kg/m3
ρp= 1100 kg/m3
Kw=2
Considerar aire a 100ºC como agente fluidizante.
La viscosidad usada es la dinámica del aire y en las tablas el valor es de 0.0217 cp, que
tenemos que convertir a kg/m*s, ya con la conversión queda 0.0217*10-3 kg/m*s.
Con esa información calculamos la densidad del fluido ρ asumiendo un comportamiento ideal
del gas, también podemos buscar el valor en las tablas de mecánica de fluidos. La temperatura
para poder usarla en la ecuación de los gases ideales tenemos que convertirla a Kelvin.
Ar=20745.81 y es adimensional
Con los valores de ρa=650 kg/m3 y ρp= 1100 kg/m3 se calcula la porosidad inicial del lecho.
Reoc= 15.42
Kw= Vo/Voc
Vo= 2* 0358 m/s= 0.717 m/s
Ejercicio 2
2. Una sustancia sólida en forma particular tiene la siguiente composición granulométrica:
Mallas 8/10 10/14 14/20 20/28 28/35
Tyler
Xi 0,43 0,20 0,15 0,12 0,10
Este material debe tratarse con aire a 150ºC en un lecho fluidizado en ebullición. La densidad
de las partículas es de 1100kg/m3. Se desea usar un número de fluidización entre 1,5 y 2,0 si
es posible. Se dispone de una placa perforada de un espesor de 3mm con agujeros de 2mm y
un área viva de un 5%, para usarla como soporte. Determine las dimensiones y condiciones
de trabajo del aparato y la caída de presión del gas si el gasto másico de sólidos será de 250
kg/h y el gasto volumétrico de aire será de 430 m3/h. el tiempo promedio de retención del
sólido en el lecho debe ser de 10 minutos.
Asumir que el material es silica gel y su densidad aparente es de 650 kg/m3.
La viscosidad usada es la dinámica del aire y en las tablas el valor es de 0.024 cp, que tenemos
que convertir a kg/m*s, ya con la conversión queda 0.024*10-3 kg/m*s.
Con esa información calculamos la densidad del fluido ρ asumiendo un comportamiento ideal
del gas, también podemos buscar el valor en las tablas de mecánica de fluidos. La temperatura
para poder usarla en la ecuación de los gases ideales tenemos que convertirla a Kelvin.
Con la información provista en la tabla procedemos a determinar el diámetro promedio, para
lo cual necesitamos hacer la división de Xi/Dpi.
Mallas 8/10 10/1 14/20 20/28 28
Tyler 4
Xi 0,43 0,20 0,15 0,12
Dp sup 2,362 1,65 1,168 0,833 0,589
mm 1
Dpi 2,01 1,41 1 0,711
Xi/Dpi 0,214 0,14 0,15 0,168
Con el cálculo anterior, procedemos a utilizar la ecuación:
Ar=51561.32 es adimensional
Con los valores de ρa=650 kg/m3 y ρp= 1100 kg/m3 se calcula la porosidad inicial del lecho.
Reoc= 21.23
El número de fluidización entre 1,5 y 2,0. Se puede trabajar con cualquiera de los dos
valores. Seleccionamos 2.
Kw= Vo/Voc
Vo= 2* 0.409 m/s= 0.819 m/s
El problema provee el dato de que el flujo másico de material es igual a 250 kg/h y el tiempo
de retención es de 10 minutos. Con esto podemos calcular la masa m en el lecho.
Necesitamos determinar el área de la capa, A. Del flujo volumétrico de aire que es de 430
m3/h. Convertir los m3/h a m3/s.
De la ecuación 8, calculamos la altura del lecho fluidizado, despejando h.
Conclusión
Métodos como lo es la permeametría son de vital importancia para la determinación
del diámetro de ciertas partículas características, estas son demasiado pequeñas para poder
ser analizadas cualitativamente y cuantitativamente por medios convencionales, acá es donde
aparece la permeametría ya que esta posee la capacidad de establecer los parámetros para la
medición de partículas diminutas. Acá cabe destacar la complejidad de este método que; a
pesar de ser fundamental para la industria, desde el punto de vista de calidad, este requiere
de conocimientos técnicos - científicos para su implementación, como lo son la porosidad,
permeabilidad, lecho, comportamiento de flujo en lechos porosos entre otros. Una de las
principales aplicaciones es en la medición del diámetro de las partículas del cemento, las
cuales son demasiado finas y estas deben ser medidas por este método. Para esto se utiliza el
aparato de Blaine, por ello se debe conocer sus componentes para adquirir los conocimientos
necesarios para el reconocimiento y manejo de este equipo.