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Medidas de Bienestar

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MEDIDAS USADAS PARA ANALIZAR EL BIENESTAR DEL CONSUMIDOR

Medidas usadas para analizar el bienestar del consumidor

Ruddy P. Bernabé Ch.

Universidad Nacional Mayor de San Marcos, FCE, Lima

Mayo, 2018
MEDIDAS USADAS PARA ANALIZAR EL BIENESTAR DEL CONSUMIDOR ii

Tabla de Contenidos

Analizar el bienestar del consumidor……………...1-3


Excedente del consumidor……………………………………………….....3-6
Disposición a pagar………………………………………………….4-5
Derivación del excedente del consumidor por cambios en la utilidad……….5-6.
Variaciones compensatorias y equivalentes………………………………7-10
Variación compensatoria……………………………………………8-9
Variación equivalente……………………………………………… 9-10
Números índice……………………………………………………………..10-12
Índice de cantidades………………………………………………...11
Índice de Precios…………………………………………………….11-12
Referencias…………………………………………………………………..13
MEDIDAS USADAS PARA ANALIZAR EL BIENESTAR DEL CONSUMIDOR iii

Figuras

Figura 1. Relación entre las funciones asociadas al problema del consumidor.................1

Figura 2. ………………………………………………………………………………….4
Visualización del excedente del consumidor con respecto al bien X a un precio de mercado P1.

Figura 3……………………………………………………………………………………………..5
Curva de disposición a pagar basándose en la Tmg de sustitución decreciente y derivación del
excedente del consumidor a partir de la disminución del precio.

Figura 4……………………………………………………………………………………………..8

Variación compensatoria ante una disminución en el precio de un bien.

Figura5……………………………………………………………………………………………..9

Variación equivalente ante una disminución en el precio de un bien.


MEDIDAS USADAS PARA ANALIZAR EL BIENESTAR DEL CONSUMIDOR 1

Analizar el bienestar del consumidor

El consumidor por naturaleza es un agente muy importante en la economía, pues participa

y es elemento clave en el ciclo económico; atravez de sus decisiones define las etapas finales en

los diferentes procesos productivos, al mismo tiempo, estas conductas de consumo reflejan la

dinámica y solidez de la economía e impulsan nuevos procesos productivos con consecuencias

económicas y sociales (Jefferson Abad, PUCE, pág.3).

Una de las tareas principales para los economistas es que los consumidores tengan los

recursos suficientes para comprar y entrar al mercado; de aquí la gran importancia de analizar el

bienestar del consumidor, pues si este no obtiene bienestar, no compra.

Según Just, Huenth, Schmitz (2004), el bienestar representa el valor de los cambios en

utilidad de las personas expresados en términos monetarios. La utilidad representa el grado de

satisfacción de las personas derivado de sus actividades de consumo, además es una variable

subjetiva lo cual nos induce a encontrar una forma de medición para su análisis. Relacionando lo

anterior dicho podemos decir que el bienestar es sinónimo de utilidad.

Existe una rama de la economía que se denomina “Economía del bienestar”, donde uno

de los objetivos es el medir y cuantificar el incremento o disminución del bienestar y

presentarlos como evidencia empírica para la toma de decisiones.

El bienestar/utilidad del consumidor puede cambiar principalmente por dos razones;

cambios en los precios y cambios en el ingreso (que restringe el proceso máximizador de

elección del individuo).

Para poder concretar la medición, tenemos que volver a algunos temas de la primera parte

del curso, la teoría básica del consumidor, para resolver el problema de elección, relacionarlos y

encontrar alguna manera de medir los cambios en la utilidad (bienestar).

Uno de los conceptos base que se utilizara es el de las preferencias del consumidor para

así dar lógica al proceso maximizador de elección.


MEDIDAS USADAS PARA ANALIZAR EL BIENESTAR DEL CONSUMIDOR 2

Sabemos por teoría que el individuo en correspondencia con sus preferencias elige una

canasta con un conjunto de bienes que le permite maximizar su bienestar. Si el consumidor

puede jerarquizar todas las canastas de consumo podríamos encontrar el optimo del consumidor

y a partir de ahí hacer el análisis de bienestar en términos de los cambios en el optimo cuando

cambian los precios y el ingreso (Mendieta, 2007).

Para que el individuo pueda alcanzar el óptimo, se requiere que sus preferencias sean

específicas, recordando las propiedades de las relaciones de preferencia, se verifica los axiomas:

 Relaciones completas y simétricas

 Relaciones transitivas, así evitamos problemas de intransitividad.

 Relación continuas, monótonas y estrictamente convexas

El siguiente paso para avanzar en la medición del bienestar es considerar la existencia de

un conjunto de funciones de mucha utilidad para expresar los cambios en bienestar. Estas

funciones se obtienen directamente de la especificación del problema primal y dual del

consumidor.

El objetivo del problema primal es obtener las demandas marshalianas (llamadas

también demandas no compensadas) que son las cantidades óptimas que maximizan la utilidad

del consumidor bajo el problema de maximización restringida. Una vez que tenemos las

demandas Marshalianas, podemos reemplazarlas en la función objetivo del problema primal y

obtener la función de utilidad indirecta que depende de los precios y del ingreso, y no de las

cantidades demandadas (Varian, 2010).

La función de utilidad indirecta representa el máximo nivel de utilidad que puede

alcanzar el consumidor dados unos precios e ingreso. Esta función es importante porque a partir

de esta podemos representar los cambios en el bienestar del consumidor.

Por otra parte, bajo el problema dual se busca obtener las demandas Hicksianas, el

problema dual es otra forma de ver el comportamiento del consumidor, ahora el consumidor

busca minimizar su gasto sujeto a un nivel máximo de utilidad (a modo de resumen véase la

figura 1).
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Problema Primal Problema Dual

Max U(Q); Sujeto a M = Q.P Min (Q.P); Sujeto a Ū = U(Q)

Solucionando

Demanda Marshaliana Demanda Hicksiana

QM (Q, P) QH (P, Ū)

Sustituyendo

Función de utilidad indirecta Función de gasto mínimo

V (P, M) g (P, Ū)

Figura 1. Relación entre las funciones asociadas al problema del consumidor.

En resumen, podemos decir que el problema primal y el problema dual son dos formas

diferentes de modelar el comportamiento del consumidor en torno a la elección de las cantidades

optimas de consumo. (Mendieta, 2007).

Ahora que entendemos las relaciones entre las funciones de utilidad/bienestar, pasaremos

a especificar las medidas conocidas que tratan de aproximarse como medidores de la variación

del bienestar del consumidor.

Excedente del consumidor

Normalmente para analizar el comportamientos de las personas en un determinado

mercado utilizamos la curva de demanda , en la introducción de este informe explicamos como

las funciones de demanda tienen implícitas un conjunto de elecciones optimas de consumidores

con preferencias regulares . Pero y si solo tuviéramos las demandas, ¿Cómo se puede estimar las

preferencias o la utilidad de un individuo a partir de su comportamiento de demanda? (Varian,

2010).

Nuestros conceptos clave para este capitulo serán, los precios de reserva del consumidor,

y las disposiciones a pagar.


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El excedente del consumidor, no es más que el área bajo la curva de demanda (véase la

Figura 2) y por encima del precio y surge de la diferencia entre lo que esta dispuesto a pagar el

consumidor y lo que realmente paga en el mercado por este.

Figura 2. Visualización del excedente del consumidor con respecto al bien X a un precio
de mercado P1.

Disposición a pagar

La disposición a pagar nos ayuda a simplificar el proceso de medición de bienestar , se

puede interpretar como el nivel de sacrificio que una persona hace por acceder al uso de un bien

o servicio; este sacrificio se manifiesta al momento de la compra, y generalmente, lo que vemos

en los mercados es que al pagar un determinado precio por un bien estamos haciendo un

sacrificio expresado en términos de la máxima cantidad de dinero que estamos dispuestos a pagar

por ese bien (Mendieta, 2007).La disposición a pagar puede ser marginal y total.

La disposición a pagar marginal es la cantidad de dinero adicional que el consumidor está

dispuesto a pagar por conseguir una unidad adicional de un bien.

La disposición a pagar total es la cantidad total de dinero que el consumidor esta

dispuesto a dar por una cantidad de un bien.

Otra interpretación que se le puede dar a la disposición a pagar es como el beneficio de

obtener un bien, de esto podemos decir que la disposición a pagar marginal es el beneficio

marginal y que la disposición a apagar total es el beneficio total de adquirir un bien. (Mendieta,

2007)
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La disposición a pagar marginal por naturaleza tiene que ser decreciente esto por la tasa

marginal de sustitución decreciente, que es un concepto básico de la conducta del consumidor,

esto lo analizaremos en la siguiente parte del capítulo.

En la Figura 2 pudimos observar que el área de color celeste es la cantidad que el

consumidor paga por tener X1 unidades del bien X, y la ganancia neta del consumidor por

comprar X1 unidades es el área roja.

Derivación del excedente del consumidor por cambios en la utilidad

Ahora para responder a la pregunta que se planteó al inicio del capítulo, tenemos que

entender como el excedente del consumidor se deriva de los cambios en la utilidad/bienestar.

Supongamos que el precio del bien X baja de P0 a P1:

Figura 3. Curva de disposición a pagar basándose en la Tmg de sustitución decreciente y


derivación del excedente del consumidor a partir de la disminución del precio.
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En la Figura 3, podemos observar que una disminución en el precio del bien Q hace que

el consumidor pase de U0 a U1, derivándose en una curva de demanda ya conocida, el área

“a + b” entre P0 y P1 es el cambio en el excedente del consumidor, se puede interpretar como un

cambio en el bienestar del consumidor debido a la disminución del precio del bien Q.

Para cuantificar el nivel de la variación en el grado de bienestar se utiliza frecuentemente

la siguiente expresión integral:


𝑃0 𝑄1
∆𝐸𝐶 = 𝐸𝑐(𝑃0) − 𝐸𝑐(𝑃1) = ∫ 𝑄𝑑(𝑃𝑖)𝑑𝑝𝑖 = ∫ 𝑃(𝑄𝑑𝑖)𝑑𝑄 + (𝑃0. 𝑄0 − 𝑃1. 𝑄1)
𝑃1 𝑄0

Ecuación 1. Donde “EC”, significa excedente del consumidor.

Del gráfico se puede deducir que una disminución del precio de un bien la △EC es

positivo, lo que significa que existe una mejora en el bienestar, si fuera un aumento del precio,

pues sucedería todo lo contrario. (Varian, 2010)

Hay que tener en cuenta que en este ejemplo solo se tomó como ejemplo la demanda

Marshaliana como un caso general, sin embargo, se sabe que existe otro tipo de demandas como

la de Hicks y Slutsky que son mediciones más exactas del cambio en el bienestar del

consumidor.

Con mayor comprensión podemos decir que el EC es una medida de aproximación de la

disposición a pagar del consumidor y por ende de su bienestar, esta medida fue propuesta en

1844 por Dupuit , sin embargo a veces no es suficiente una buena aproximación; años mas a

delante en 1939 Kaldor y Hicks demuestran que los cambios en el bienestar de los individuos no

son iguales y que una simple adición no es suficiente, pues también, tiene el principio de

compensación ( existe una mejora en el bienestar si se alcanza ganancias potenciales a partir de

otra redistribución); enfocándose en una medición del bienestar más exacta. Posteriormente

Samuelson (1942) reafirma esta crítica, evidenciando la falta de unicidad que tiene el EC, para

que en los 70’s Willig nos diga que el excedente del consumidor es como una medida no

recomendada para medir el bienestar del consumidor, sin desprestigiar su limitada utilidad.
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Variaciones compensatorias y equivalentes

Esta medida se caracteriza por centrarse en el problema dual del consumidor, donde las

medidas de bienestar derivadas de este enfoque son: La variación compensatoria Hicksiana (VC)

, la variación equivalente Hicksiana (VE), (Mendieta, 2007).

En la primera parte del curso se estudio el efecto compensatorio de Hicks que mediante el

efecto sustitución y el efecto ingreso, se define la cantidad de dinero que hay que quitarle o

entregarle al individuo después de una variación de precios o renta.

Los conceptos del primer párrafo de este capítulo tienen mucha relación con el efecto

compensatorio de Hicks, la VC y la VE, nos sirven para medir la variación del bienestar cuando

varían los precios, pero de una manera más exacta a comparación del excedente del consumidor.

Los conceptos de estos términos se describirían de la siguiente manera:

 Variación Compensatoria: es la máxima cantidad de dinero que hay que sustraer del

individuo para dejarlo en el nivel de utilidad inicial (U0) con los precios finales (P1).

 Variación Equivalente: es la mínima cantidad de dinero que hay que dar al individuo

para dejarlo en el nivel de utilidad final (U1) como si los precios no hubiesen cambiado

(P0).

En términos gráficos la variación compensatoria y equivalente no son más que dos

formas de medir la distancia que media entre dos curvas de indiferencia. En ambos casos esta

distancia se mide tomando en cuenta la distancia entre sus tangentes, y por último depende de las

pendientes de las tangentes, es decir de los precios que elijamos para hallar las rectas

presupuestarias (Varian, 2010).

Tanto la VC como la VE se pueden interpretar también en términos de máxima

disponibilidad a pagar o la mínima disponibilidad aceptar, respectivamente, según el cambio del

precio.

A continuación, visualizaremos mediante gráficos los efectos de una disminución en el

precio de un bien en el bienestar del consumidor, utilizando las medidas de bienestar de este

capítulo.
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Variación compensatoria

Figura 4. Variación compensatoria ante una disminución en el precio de un bien.

La VC de una baja en el precio equivale a la maximiza disposición a pagar del

consumidor por acceder a comprar el bien a un precio mas bajo. Esto debido a que el individuo

bajo la VC requiere mantenerse en el nivel inicial con el nuevo precio.

La variación del bienestar, en este caso sería el área bajo la curva de demanda Hicksiana,

en comparación con el excedente del consumidor, vemos en la Figura 4 que el área bajo la

demanda Marshaliana sobre estima la variación compensatoria.

Esta variación la podemos calcular, utilizando como mencionamos la ecuación principal

del problema dual (Figura1):

𝑉𝐶 = ∆𝑔 = 𝑔(𝑃1, 𝑈0) − 𝑔(𝑃0, 𝑈0)

𝑉𝐶 = 𝑑𝑔(𝑃, 𝑈0)

Ecuación 2. Variación compensada utilizando la función de gasto mínimo.


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El cálculo lleva el mismo procedimiento , que el de excedente de consumidor pues solo se

busca calcular el área bajo la curva Hicksiana. Entonces de la expresión anterior tenemos,

utilizando el Lema de Shepard).


𝑃1
𝑉𝐶 = − ∫ 𝑞(𝑃𝑖, 𝑈0)𝑑𝑃𝑖
𝑃0

Ecuación 3. Variación compensada del bienestar, área bajo la curva de demanda Hicksiana

Variación equivalente

Figura5. Variación equivalente ante una disminución en el precio de un bien.

En este caso lo que sucede es una expansión de la curva de indiferencia, pasando de una

utilidad menor a una mayor. Luego la VE del consumidor consistiría en que acepte una mínima

cantidad de dinero como compensación por los beneficios de comprar el bien a un precio mas

bajo.
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Como vemos en la Figura 5, el área debajo de la curva Hicksiana equivale a la variación

en el bienestar teniendo en cuenta el nivel de utilidad final (U1)

Utilizando la función de gasto mínimo tendríamos:

𝑉𝐸 = ∆𝑔 = 𝑔(𝑃1, 𝑈1) − 𝑔(𝑃0, 𝑈1)

𝑉𝐸 = 𝑑𝑔(𝑃, 𝑈1)

Ecuación 4. Variación equivalente utilizando la función de gasto mínimo.

Por el lema de Shepard , que es la derivada del gasto con respecto al precio, obtenemos:
𝑃1
𝑉𝐸 = − ∫ 𝑞(𝑃𝑖, 𝑈1)𝑑𝑃𝑖
𝑃0

Ecuación 5. Variación equivalente del bienestar, área bajo la curva Hicksiana.

Números índices

Si se conoce el consumo de un individuo en periodos de tiempo distintos, y queremos

analizar la variación del consumo de un periodo de tiempo a otro, se utiliza los números índices,

estos son aplicados mayormente en la elaboración de las cuentas nacionales de un país, pero en

este caso será aplicado al análisis del bienestar del consumidor, esta es otra escala de medición

de bienestar.

Si tenemos un periodo base (B) y un periodo (t), que representa cualquier otro periodo , y

supongamos que Q es una cesta de consumo entonces , las variación de Q en función de índices

seria (Qt/Qb) que puede ser mayor o igual a 1.

En el ejemplo que pusimos Q era una variable cuantificable, pero que pasa cuando lo que

se quiere calcular son cantidades no observables, como el bienestar, es aquí donde se usa los

índices tipo Paasche y tipo Laspeyres.


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Índice de cantidades

Sean Pb, y Pt los precios de Q en cada periodo de tiempo, para comparar los valores en

dinero ha de hacerse en la misma unidad para cada periodo.

𝑃𝑡 𝑄𝑡
Índice de Paasche de cantidades 𝑃= ;
𝑃𝑡 𝑄𝑏
Con el índice de Paasche, la ponderación se enfoque en los precios del periodo t.

𝑃𝑏 𝑄𝑡
Índice Laspeyres de cantidades 𝐿 = ;
𝑃𝑏 𝑄𝑏

Con el índice de Laspeyres, la ponderación se enfoque en los precios del periodo base.

En ambos casos si el índice es mayor que 1 indica que el valor del consumo medio entre

los periodos aumento y viceversa.

Con relación al bienestar del consumidor, podemos utilizar para ello la comparación de

dos cestas de consumo, mediante la teoría de las preferencias relevadas.

𝑃𝑡 1𝑄𝑡 1+𝑃𝑡 2𝑄𝑡 2


Si tenemos el índice de cantidades de Paasche, 𝑃= >1
𝑃𝑡 1𝑄𝑏 1+𝑃𝑡 2𝑄𝑏 2

La expresión anterior nos quiere decir que si el consumidor eligió la cesta Qt pudiendo

haber elegido la cesta Qb , es decir que Qb < Qt, y concluimos que el consumidor esta mejor en el

periodo t, por lo que su bienestar aumento con respecto al periodo base.

𝑃𝑏 1𝑄𝑡 1+𝑃𝑏 2𝑄𝑡 2


Si tenemos el índice de cantidades de Laspeyres, 𝐿= <1
𝑃𝑏 1𝑄𝑏 1+𝑃𝑏 2𝑄𝑏 2

Podemos interpretar la expresión como que el consumidor eligió Qb en vez de Qt , es

decir que Qt < Qb , y concluimos que el consumidor estaba mejor en el periodo base, periodo

inicial, por lo que su bienestar se redujo.

Índice de precios

Al igual que con el índice de cantidades, los índices de precios son medias ponderadas de

los precios respecto aun periodo base, en comparación a un periodo t.


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𝑃𝑡 𝑄𝑡
Índice de Paasche de precios 𝑃= ;
𝑃𝑏 𝑄𝑡
Con el índice de Paasche, la ponderación son las cantidades del periodo t.

𝑃𝑡 𝑄𝑏
Índice Laspeyres de precios 𝐿 = ;
𝑃𝑏 𝑄𝑏
Con el índice de Laspeyres, la ponderación son las cantidades del periodo base.

Para analizar los cambios en el bienestar del consumidor con los índices de precios

utilizaremos el índice de gastos:

𝑃𝑡 𝑄𝑡
Índice de gastos 𝐺 = ;
𝑃𝑏 𝑄𝑏
El índice de gato es el cociente entre el gasto inicial, periodo base, y final, periodo t.

𝑃𝑡 1𝑄𝑡 1+𝑃𝑡 2𝑄𝑡 2 𝑃𝑡 1𝑄𝑡 1+𝑃𝑡 2𝑄𝑡 2


Si 𝑃>𝐺→ > → 𝑄𝑏 > 𝑄𝑡 ;
𝑃𝑡 1𝑄𝑏 1+𝑃𝑡 2𝑄𝑏 2 𝑃𝑏 1𝑄𝑏 1+𝑃𝑏 2𝑄𝑏 2

Tenemos que el consumidor eligió Qb en vez de Qt, el índice de Paasche es mayor que el

gasto, es decir el consumidor tiene un mayor bienestar en el periodo base, y el bienestar

disminuyo en el periodo t.

𝑃𝑏 1𝑄𝑡 1+𝑃𝑏 2𝑄𝑡 2 𝑃𝑡 1𝑄𝑡 1+𝑃𝑡 2𝑄𝑡 2


𝑏 𝑡
Si 𝐿<𝐺→ 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 < 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 → 𝑄 < 𝑄
𝑃 1𝑄 1+𝑃 2𝑄 2 𝑃 1𝑄 1+𝑃 2𝑄 2
Podemos interpretar la relación como que el consumidor eligió Qt en vez de Qb, y por

ende el índice de Laspeyres es menor que el gasto, es decir el consumidor tiene un mayor nivel

de bienestar en el periodo t y el bienestar aumento.


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Referencias

 Varian. H (2010). Excedente del consumidor. Antoni Bosch (Ed.), Microeconomía


Intermedia: Un enfoque actual. (pp. 259-270) España: Ediciones Antoni Bosch.

 Mendieta, C (2007). Economía del bienestar aplicado. Notas de clase. Bogotá: UA

Recuperado de http://alavroaltamirano.file.worpress.com/2010/05/notas-economia-del-
binestar-juan-carlos-mendieta.pdf.

 Covadonga De la Iglesia, V (20xx). Análisis del bienestar del consumidor: Ejemplo,


aplicaciones y números índices. España: UCM.

Recuperado de http://webs.ucm.es/info/amanece/bauldocs/Tema%20Bienestar.Ok.pdf

 Abad, J(20xx).El consumo y su importancia económica. Ecuador: PUCE

Recuperado de http://puceae.puce.edu.ec/efi/index.php/economi-

internacional/14.competitividad/248-el-consumo-y-su-importancia-economica

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