RESUMEN DE TEMA 1 UNIDAD 1 Estática
RESUMEN DE TEMA 1 UNIDAD 1 Estática
RESUMEN DE TEMA 1 UNIDAD 1 Estática
UNIDAD 1
Tema: análisis de la partícula
Introducción ……………………………………pag. 3
Subtema 1.1 sistema de unidades y conversiones…….pag.4-13
Subtema 1.2 concepto descomposición en 2 y 3
dimensiones…………………………………………………pag.14-15
Subtema 1.3 diagrama de cuerpo libre sobre una
partícula……………………………………………….……pag.16-18
Subtema 1.4 sistema de fuerza comcurrente..pag.18-23
Subtema1.5 equilibrio de una partícula………..pag.24-28
Conclusión………………………………………………….pag.29
Bibliografía………………………………………………...pag.30
Introducción
En este trabajo de investigación el objetivo principal es de conocer
el contenido de la unidad uno que es el análisis de la partícula
como cada subtema que lo conforma ya que este conocimiento es
base fundamental en la formación de muestra carrera como
electromecánicos.
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Unidad 1 Tema: ANÁLISIS DE LA PARTICULA
Durante el siglo II a.C. y hasta el siglo IV de nuestra era, a causa del dominio que
ejercía el Imperio Romano y al deseo de unificar las unidades empleadas,
implantaron la libra como unidad de masa y la barra de bronce, llamada pie, como
unidad de longitud. En la edad media, siglo V al siglo XV d.C. vuelve la anarquía en
las unidades de medida. En 1795 se implanta el Sistema Métrico Decimal como
resultado de la Convención Mundial de Ciencia efectuada en Francia. Las unidades
fundamentales fueron: el metro, el kilogramo-peso y el litro. En 1881 se adopta el
Sistema Cegesimal o CGS propuesto por el físico alemán Karl Gauss en el
Congreso Internacional de los Electricistas realizado en París, Francia. Las
unidades fundamentales fueron: centímetro, gramo-masa y segundo. En 1935 se
adopta el Sistema MKS propuesto por el ingeniero italiano Giovanni Giorgi en el
Congreso Internacional de los Electricistas realizado en Bruselas, Bélgica. Las
unidades fundamentales fueron: metro, kilogramo-masa y segundo. En 1960 en
Ginebra, Suiza, el mundo científico adopta el Sistema Internacional de Unidades
(SI) que se apoya en el MKS y cuyas unidades fundamentales son: metro (m) para
medir longitud, kilogramo (Kg.) para masa, segundo (s) para tiempo, kelvin (k) para
temperatura, ampere (A) para intensidad de corriente eléctrica, candela (cd) para
intensidad luminosa y mol para cantidad de sustancia. El sistema Internacional que
México, junto con otros países, aceptó y adoptó es el que esperamos se use en todo
el mundo, evitando así la problemática histórica de batallar con múltiples unidades
de medida para una misma magnitud física; la de tener que convertirlas de un
sistema a otro para poder interpretarlas correctamente.
Desarrollo histórico de las unidades de medida y de los sistemas de unidades.
Cuando el hombre primitivo tuvo la necesidad de encontrar referencias que le
permitieran hablar de lapsos menores a los transcurridos entre la salida del Sol o de
la Luna, observó que la sombra proyectada por una roca caminaba por el suelo a
medida que el tiempo pasaba.
Se le ocurrió entonces colocar una piedra en lugares en los cuales se realizara
alguna actividad especial, o bien, retornaría a su caverna para comer cuando la
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sombra de la roca llegara hasta donde había colocado la piedra. Gracias al
desplazamiento de la sombra de la roca proyectada por el Sol, el hombre tuvo su
primer reloj para medir el tiempo. También trataba de comparar el peso de dos
objetos para saber cuál era mayor al colocar uno en cada mano. Pero un buen día,
alguien tuvo la idea de poner en equilibrio una tabla con una roca en medio y colocar
dos objetos en ambos extremos de la tabla, así el objeto que más bajara era el de
mayor peso. Se había inventado la primera y burda balanza.
Para medir la longitud, el hombre recurría a medidas tomadas de su propio cuerpo.
Los egipcios usaban la brazada, cuya longitud equivalía a las dimensiones de un
hombre con los brazos extendidos.
Los ingleses usaban como patrón la longitud del pie de su rey. Los romanos
usaban el paso y la milla equivalente a mil pasos. Para ellos un paso era igual a
dos pasos de los actuales, pues cada uno era doble, ya que cada pie daba un
avance. También se utilizaron otras partes del cuerpo humano; el codo era la
distancia desde el codo hasta el extremo del dedo medio; el palmo o la cuarta era
la distancia entre el extremo del dedo pulgar y el meñique, al estar abierta la
mano. La elección de la unidad de medida de longitud se convirtió en una cuestión
de prestigio, pues era inconcebible que una nación utilizara la medida de alguna
parte del cuerpo del soberano de otro país. Por tanto, cada vez se crearon más
unidades diferentes, y cada país poderoso tenía sus propias medidas. Es fácil
imaginar el desconcierto reinante en esos tiempos para el comercio entre los
pueblos.
Cuando Roma se integra en un imperio y conquista a muchos territorios (siglo II
a.C. al siglo IV d.C.) trata de poner orden a la diversidad de unidades y establece
la libra como unidad de peso y el pie como unidad de longitud; para ello, modela
un cuerpo representativo del peso de una libra patrón y una barra de bronce que
muestre la longitud equivalente al pie. Por primera vez existía una misma forma de
pesar y de medir longitudes.
Cuando se dio la decadencia del Imperio Romano y el poder político y económico
que ejercía quedó en ruinas, nuevamente surgió la anarquía en las unidades de
medida, la cual duró todo el período de la Edad Media (siglo v al siglo XV d.C.). Fue
hasta 1790 cuando la asamblea constituyente de Francia, por medio de la Academia
de Ciencias de París, extendió una invitación a los países para enviar a sus hombres
de ciencia con el objeto de unificar los sistemas de pesas y medidas, y adoptar uno
solo para todo el mundo.
Unidades de medición.
Las cuatro cantidades básicas —longitud, tiempo, masa y fuerza— no son
independientes entre sí; de hecho, están relacionadas por la segunda ley del
movimiento de Newton, F = ma. Por esta razón, las unidades utilizadas para medir
las cantidades básicas no pueden seleccionarse todas de manera arbitraria. La
igualdad F = ma se mantiene sólo si tres de las cuatro unidades, llamadas unidades
base, están definidas y la cuarta unidad se deriva de la ecuación.
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Unidades SISTEMA INTERNACIONAL. El Sistema
Internacional de Unidades, que se abrevia SI por el francés
“Système International d’Unités”, es una versión moderna del
sistema métrico que ha recibido reconocimiento en todo el
mundo. Como se muestra en la tabla 1-1, el sistema SI define
la longitud en metros (m), el tiempo en segundos (s) y la masa
en kilogramos (kg). La unidad de fuerza, llamada newton (N),
se deriva de F =ma. Así, 1 newton es igual a la fuerza requerida
para dar a 1 kilogramo de masa una aceleración de 1 m>s2 (N
= kg . m>s2). Si el peso de un cuerpo localizado en la
“ubicación estándar” se debe determinar en newtons,
entonces debe aplicarse la ecuación 1-3. Aquí las mediciones
dan g =9.806 65 m>s2; sin embargo, para los cálculos, se usará el valor g = 9.81
m>s2. Entonces,
W = mg (g =9.81 m/s2) (1-4)
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TABLA DE SISTEMAS DE UNIDADES
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TABLA DE PREFIJOS
Reglas para su uso. A continuación se presentan algunas reglas importan tes que
describen el uso apropiado de los diferentes símbolos SI:
Las cantidades definidas por varias unidades que son múltiplos de otras se
separan mediante un punto para evitar la confusión con la notación de
prefijos, como se observa en N = kg . m>s2 = kg . m . s-2. Asimismo, m . s
significa metro-segundo (metro por segundo) en tanto que ms representa
mili-segundo.
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Sistema Métrico Decimal.
El primer sistema de unidades bien definido que hubo en el mundo fue el Sistema
Métrico Decimal, implantado en 1795 como resultado de la Convención Mundial de
la Ciencia celebrada en París, Francia; este sistema tiene una división decimal y sus
unidades fundamentales son: el metro, el kilogramo-peso y el litro. Además, para
definir las unidades fundamentales utiliza datos de carácter general como las
dimensiones de la Tierra y la densidad del agua.
A fin de encontrar una unidad patrón para medir longitudes se dividió un meridiano
terrestre en cuarenta millones de partes iguales y se le llamó metro a la longitud de
cada parte.
Por tanto, definieron al metro como la cuarenta millonésima parte del meridiano
terrestre. Una vez establecido el metro como unidad de longitud sirvió de base para
todas las demás unidades que constituyeron al Sistema Métrico Decimal, derivado
de la palabra metro que quiere decir medida.
Una ventaja importante del Sistema Métrico fue su división decimal, ya que
mediante el uso de prefijos como deci, centi, o mili, que son algunos de los
submúltiplos de la unidad, podemos referirnos a decímetro, como la décima parte
del metro (0.1m); a centímetro, como la centésima parte (0.01m); y a milímetro,
como la milésima parte del metro (0.001m). Lo mismo sucede para el litro o el
kilogramo, de manera que al hablar de prefijos como deca, hecto, o kilo,
Algunos de los múltiplos de la unidad, podemos mencionar al decámetro,
hectómetro o kilómetro como equivalentes a 10, 100 o 1 000 metros,
respectivamente.
Sistema MKS.
En 1935 en el Congreso Internacional de los Electricistas celebrado en Bruselas,
Bélgica, el ingeniero italiano Giovanni Giorgi propone y logra que se acepte su
sistema, también llamado absoluto, pues como magnitud fundamental se habla de
la masa y no del peso de los cuerpos; este sistema recibe el nombre de MKS, cuyas
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iniciales corresponden al metro, al kilogramo y al segundo como unidades de
longitud, masa y tiempo, respectivamente.
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Como se puede observar los símbolos de las unidades se escriben con minúsculas
a menos de que se trate de nombres propios, en tal caso será con mayúsculas; los
símbolos se anotan en singular y sin punto. Por tanto, debemos escribir para
kilogramo; kg. y no Kg., para kilómetro km y no Km., para gramo g y no gr., para
newton; N y no n ni Nw. Mediante el empleo de prefijos y sus respectivos símbolos,
aceptados internacionalmente, podemos obtener múltiplos y submúltiplos para cada
unidad de medida de acuerdo con el cuadro anterior.
De manera que si decimos kilogramo, kilómetro, kilosegundo y kilopié, nos referimos
a mil gramos, mil metros, mil segundos y mil pies, respectivamente. Si mencionamos
nanómetro, nanogramo, nanosegundo y nanopié, hablamos de mil millonésima de
metro, mil millonésima de gramo, mil millonésima de segundo y mil millonésima de
pié, respectivamente .
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La equivalencia entre la unidad de peso o fuerza en el MKSg y el Sbg es la siguiente:
1 kg = 2.2 lb
1lb = 0.454 kg
Un kg es la fuerza que le imprime a una masa de 1kg una aceleración de 9.8 m/s2.
Por tanto, utilizando la expresión F=ma tenemos:
1 kg= 1 kg x 9.8 m/s2 = 9.8 kg m/s2
donde: 1 kg = 9.8 N
Una lb es aquella fuerza que le imprime a una masa de una libra, o sea, 0.454 kg,
una aceleración de 32.17 pies/s2 equivalente a 9.8 m/s2 . Utilizando la expresión
F=ma, calculamos la equivalencia de 1 lb a newton:
1 lb = 0.454 kg x 9.8 m/s2 = 4.45 N
Con las equivalencias anteriores podemos convertir unidades de fuerza de los
Sistemas de Unidades Absolutos a Técnicos o Gravitacionales y viceversa.
Es importante observar en el cuadro anterior que la masa en los Sistemas Técnicos
es una magnitud derivada y no fundamental, cuyas unidades se obtienen mediante
la relación m= F/a. Así, para el sistema MKSg tenemos:
m = F = kg = utm
a m/s2
La utm es la unidad técnica de masa y se define como la masa a la cual una fuerza
de 1kg le imprimirá una aceleración de 1 m/s2 .
Para el Sistema inglés Técnico (Sbg) tenemos:
m = F = lb = slug
a pie/s2
El slug es la masa a la que una fuerza de 1 lb le imprimirá una aceleración de 1
pie/s2 .
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1m 0.01 m
Paso 4. Una vez obtenido cualquiera de los dos factores de conversión, bastará
seleccionar aquél en que al hacer nuestras operaciones pueda eliminarse la unidad
que se desea convertir:
5 m x 100 cm = 5 x 100 cm = 500 cm
1m1
O bien:
5 m x 1 cm = 5 x 1 cm = 500 cm
0.01 m 1 x 10-2
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SUBTEMA 1.3 CONCEPTO DE FUERZA Y DESCOMPOSICIÓN EN 2 Y 3
DIMENSIONES
Fuerza: Fuerzas Comencemos por decir que la fuerza es una magnitud vectorial por
lo tanto posee dirección, sentido e intensidad (cantidad de fuerza). La cantidad de
fuerza está representada por el módulo del vector a través de una escala. La unidad
de fuerza en el SIMELA es el newton: [ F ] = N Generalmente las modificaciones
en el movimiento de un objeto resultan del efecto combinado de varias fuerzas. Este
conjunto de fuerzas puede ser reemplazado por una única fuerza que produzca el
mismo efecto que dicho conjunto. Se denomina resultante o fuerza neta a la fuerza
equivalente al conjunto de fuerzas que están aplicadas a un cuerpo. La
calcularemos sumando vectorialmente todas las fuerzas que actúan sobre el mismo.
Representaremos a la resultante: F La fuerza neta puede ser nula, en tal caso
diremos que las fuerzas actuantes están equilibradas.
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Descomposición de fuerzas en tres dimensiones.
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SUBTEMA 1.3 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE SOBRE UNA PARTÍCULA
Para aplicar la ecuación de equilibrio debemos tomar en cuenta todas las fuerzas
conocidas y desconocidas (©F) que actúan sobre la partícula.
La mejor manera de hacer esto es pensar en la partícula como aislada y “libre” de
su entorno. Un dibujo que muestra la partícula junto con todas las fuerzas que
actúan sobre ella se denomina diagrama de cuerpo libre (DCL).
Antes de presentar un procedimiento formal de cómo trazar un diagrama de
cuerpo libre, primero consideraremos dos tipos de conexiones que se encuentran
con frecuencia en problemas de equilibrio de partículas.
Resortes. Si un resorte elástico lineal (o
cuerda) de longitud no deformada lo se usa
como soporte de una partícula, su longitud
cambiará en proporción directa a la fuerza F
que actúe sobre él, figura 3-1. Una
característica que define la “elasticidad” de un
resorte es la constante de resorte o rigidez, k.
La magnitud de la fuerza ejercida en un
resorte elástico lineal que tiene una rigidez k
y está deformado (alargado o acortado) una
distancias _ l _ lo, medida desde su posición
sin carga, es
F=KS
Cables y poleas. A menos que se establezca lo contrario, en todo este libro, excepto
en la sección 7.4, supondremos que todos los cables (o cuerdas) tienen un peso
insignificante y que no se pueden deformar. Además, un cable puede soportar sólo
una tensión o fuerza de “jalón” que actúa en la dirección del cable. En el capítulo 5
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se mostrará que la fuerza de tensión desarrollada en un cable continuo que pasa
sobre una polea sin fricción, debe tener una magnitud constante para mantener al
cable en equilibrio. Por consiguiente, para cualquier ángulo _, como el que se
muestra en la figura 3-2, el cable se somete a una tensión T en toda su longitud.
Para aplicar las ecuaciones de equilibrio, debemos tomar en cuenta todas las
fuerzas que actúan sobre una partícula, por tal motivo no se debe exagerar
en enfatizar la importancia de trazar primero un diagrama de cuerpo libre.
Para construir un diagrama de cuerpo libre, se requiere llevar a cabo los tres
pasos siguientes.
Trace un perfil delineado. Imagine que la partícula está aislada o “liberada”
de su entorno al trazar su perfil delineado. Muestre todas las fuerzas. Indique
sobre este bosquejo todas las fuerzas que actúan sobre la partícula. Éstas
pueden ser fuerzas activas, que tienden a poner la partícula en movimiento,
o fuerzas reactivas, que son el resultado de las restricciones o soportes que
tienden a evitar el movimiento. Para tomar en cuenta todas esas fuerzas,
puede resultar útil trazar los límites de la partícula, y señalar con cuidado
cada fuerza que actúa sobre ella.
Identifique cada una de las fuerzas. Las fuerzas que son conocidas deben
ser marcadas con sus propias magnitudes y direcciones. Para representar
las magnitudes y direcciones de las fuerzas desconocidas se usan letras.
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El carrete tiene un peso W y está suspendido
del pescante de la grúa. Si queremos obtener
las fuerzas en los cables AB y AC, podemos
considerar el diagrama de cuerpo libre del
anillo
en A. Aquí, los cables AD ejercen una fuerza
resultante W sobre el anillo y la condición de
equilibrio se usa para obtener TB y TC.
Fuerzas concurrentes: Son aquellas que están aplicadas a un mismo punto. La resultante de estas
fuerzas es el vector suma:
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Fuerzas paralelas: Todas aquellas que tienen igual dirección (aunque pueden tener diferente
sentido) que un determinado vector unitario.
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que veremos a continuación vamos a hallar la resultante en forma gráfica y en
forma analítica.
EL SISTEMA DE FUERZAS
RESOLUCIÓN GRÁFICA.
Ahora vamos a hallar la resultante en forma gráfica. Para ello, considerando los
datos dados, definiremos una escala de fuerzas (tantas toneladas equivalen a tantos
centímetros dibujados en la hoja de papel). Luego iremos armando el polígono de
fuerzas, dibujando una a una las fuerzas, una a continuación de la otra, respetando
la longitud y el ángulo de cada una de ellas.
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RESOLUCIÓN ANALÍTICA
Ahora vamos a hallar la resultante en forma analítica. Recordamos los datos del
sistema:
Rx = Fi x cos i
Ry = Fi x sen i
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R = arc tg Ry/Rx
(esto nos dará el argumento)
A=(3,2)
(es el punto de aplicación, dato del problema por ser un sistema de fuerzas
concurrentes)
Resolvemos el problema:
R=
R = 8,90t
R = arc tg 7,66t/4,54t
R = arc tg 1.69
R = 59.34º
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SUBTEMA 1.5 EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA
Supongamos que tengo un cuerpo que tiene un montón de fuerzas aplicadas que
pasan por un mismo punto (concurrentes).
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Es decir, F1 y F2 se compensan entre sí, pero a F3 no la compensa nadie y el
cuerpo se va a empezar a mover hacia la izquierda.
Pero ahora viene lo importante. Desde el punto de vista físico, ellos dicen que: UN
cuerpo está en equilibrio si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él vale
cero.
Otra manera de decir lo mismo es decir que si un sistema de fuerzas coyunturales
está en equilibrio, su resultante tiene que ser cero.
DE MANERA MATEMATICA.
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Utilizando el método del polígono, (consiste en unir punta con cola de cada uno
de los vectores, teniendo en cuenta su magnitud, dirección y Sentido) podremos
determinar la resultante tanto en eje x y eje y. Si F4 coincide con el punto de
inicio A, el sistema de fuerzas esta en equilibrio.
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Regresando a la partícula mostrada, se comprueba que las condiciones de
equilibrio se comprueban.
RESUELVA
1. La Caja tiene una masa de 75kg, la cual se iza por una polea.
Determine las Tensiones en las cuerdas.
Solución
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Podemos empezar por plantear un pequeño diagrama de cuerpo libre de
manera que podamos visualizar mejor la posición de los vectores.
Resolviendo de forma
analítica.
Si se están involucradas
más de tres fuerzas, lo mas
conveniente es usar la solución analítica. Los ejes x y y se seleccionan y cada
una de las fuerzas mostradas en diagrama de cuerpo libre se descompone en
sus componentes x y y. Al expresar que la suma tanto de las componentes x y y
son igual a Cero, se obtienen dos ecuaciones que se pueden resolver.
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CONCLUSION DE LA INVESTIGACION
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Bibliografía:
HIBBELER, R. C.
Ingeniería mecánica - Estática
Decimosegunda edición
PEARSON EDUCACIÓN, México, 2010
ISBN: 978-607-442-561-1
Área: Ingeniería
R.A. SERWAY. Física. Interamericana
M.R. ORTEGA. Lecciones de Física, Mecánica 2. Universidad de Cordoba
D. J. McGILL & W. W. KING. Mecánica para ingenieros, Estática. Grupo editorial
Iberoamericano.
P. A Tipler y , G. Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología. Volumen I. Ed.
Reverté S.A. Barcelona, 2005.
S.B.N 958-9322-50-6
2001 UNIVERSIDAD NACIONAL
DE COLOMBIA SEDE MANIZALES
AUTOR:
JORGEEDUARDOSALAZARTRUJILLO
Ingeniero Civil
Profesor Asociado
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Sede Manizales
REVISADO:
LIBIA GUTIÉRREZ DE LÓPEZ
Ingeniera Civil
Esp. Ciencias Físicas
Profesora Asociada
Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales
DISEÑO CARÁTULA:
Laboratorio de la Imagen
IMPRESO:
Centro de Publicaciones
Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales
Primera Edición
Febrero de 2001
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