Diseño Antena Espiral Arquimides
Diseño Antena Espiral Arquimides
Diseño Antena Espiral Arquimides
TRABAJO DE DIPLOMA
Santa Clara
2009
TRABAJO DE DIPLOMA
Santa Clara
2009
Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de
la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un
trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.
PENSAMIENTO
José Martí
ii
DEDICATORIA
A mi novia...
iii
AGRADECIMIENTOS
Deseo expresar mi más sincero agradecimiento en primer lugar a mi familia por el apoyo
incondicional y el cariño que siempre he recibido de su parte, a mi novia y sus más
cercanos familiares que me han acogido como uno más de ellos y a mi tutor David Beltrán
Casanova por el esfuerzo, la confianza y la gran ayuda prestada en la realización de este
trabajo.
Mi gratitud a todos los maestros y profesores que han contribuido a mi formación como
futuro profesional y muy especialmente a todos mis compañeros y amigos, con los cuales
he compartido grandes momentos y hacia los que siento un aprecio y un respeto
inigualables.
Por último quisiera agradecer de forma general a todas aquellas personas que de una forma
u otra han hecho posible que el esfuerzo de muchos meses y años hoy se convierta en
realidad.
iv
TAREA TÉCNICA
6. Comparación del diseño con otros de su tipo basado en los resultados teóricos
obtenidos de sus parámetros fundamentales.
RESUMEN
En el presente trabajo se propone analizar los diferentes tipos de antenas de espiral, elegir
un simulador capaz de modelar y presentar resultados precisos y diseñar una antena espiral
para la banda de frecuencias entre los 10 y 18 GHz. El principal aporte del trabajo consiste
en la división del proceso de diseño de la antena para de forma progresiva y pedagógica
llegar al modelo en el cual la simulación presenta los mejores resultados. Como
consecuencia de la investigación se pudo comprobar y aplicar el principio de auto-
escalabilidad de las antenas espirales, se observa el efecto del empleo de un plano reflector
en este tipo de antenas y se brinda un prototipo de antena espiral de Arquímedes, capaz de
operar eficientemente en la banda de frecuencias mencionada.
vi
TABLA DE CONTENIDOS
PENSAMIENTO .....................................................................................................................i
DEDICATORIA .................................................................................................................... ii
TAREA TÉCNICA................................................................................................................iv
RESUMEN .............................................................................................................................v
INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................1
Conclusiones.....................................................................................................................61
Recomendaciones .............................................................................................................61
INTRODUCCIÓN
Debido a esto juega un papel importante en muchos campos entre los cuales se encuentran
el uso de antenas aerotransportadas en aplicaciones militares, sistemas de radar, sistemas
móviles y los servicios de comunicación por satélite de banda ancha aunque también son
usadas en sistemas de rastreo y redes inalámbricas.
El trabajo presentado se propone contribuir a lograr una mejor recepción de las señales en
las frecuencias comprendidas entre 10 y 18 GHz con el uso de una antena espiral teniendo
en cuenta: la elección de uno de sus diferentes tipos, los principios de diseño utilizados para
su concepción y los parámetros obtenidos de forma teórica a través de simulaciones.
Para ello se traza como objetivo principal: diseñar una antena espiral para la banda de
frecuencias entre los 10 y 18 GHz; y como objetivos específicos: analizar los diferentes
tipos de antenas espiral y elegir un simulador capaz de modelar y presentar resultados
precisos que permitan evaluar el comportamiento de la antena a través de simulaciones.
INTRODUCCIÓN
2
El principal aporte del trabajo consiste en la división del proceso de diseño de la antena
para de forma progresiva y pedagógica llegar al modelo en el cual la simulación arroja los
mejores resultados según los criterios considerados.
Este proceso se realiza sobre la base de un esquema primario a partir del cual se realizan
modificaciones capaces de mejorar el comportamiento de la antena, optimizando
parámetros como la impedancia del punto de alimentación, ganancia, entre otros, a partir de
su comparación con diferentes diseños existentes. Las transformaciones realizadas a la
antena consisten en:
Introducción: constituye una breve descripción de los aspectos fundamentales del trabajo.
Capítulo I: Fundamentos teóricos de antenas de espiral: recoge el resultado del estudio del
estado del arte y aspectos teóricos relacionados con los temas que serán tratados.
Las antenas de espiral pertenecen a una clase conocida como antenas independientes de la
frecuencia. Estas antenas presentan la peculiaridad que sus patrones de radiación, la
impedancia y la polarización permanecen sin alterar en un ancho de banda grande que en
ocasiones puede llegar a ser de 20:1 o más (Caswell, 2001).
Antes de analizar algunos diseños de antenas espirales específicas debe presentarse otra
característica inherente a las antenas independientes de la frecuencia.
Considérese una antena de metal con impedancia de entrada Z metal . Una estructura
complementaria a la misma puede ser formada si las regiones metálicas de esta antena se
sustituyen por regiones de aire y las regiones de aire son ocupadas con metal. La
impedancia de entrada de la antena resultante sería Z aire . Un ejemplo del significado de
estas estructuras es la expresión de que las antenas complementarias son similares al
positivo y negativo en fotografía; el complemento de un dipolo fabricado con una cinta
metálica es una ranura de la misma forma en una placa metálica (Stutzman and Thiele,
1981). Otro ejemplo de antenas complementarias puede ser observado en la figura 1.1.
1
Principio de la Óptica debido a los estudios realizados por el físico francés Jacques Babinet (1794-1872). Este principio establece que
una abertura y un obstáculo, de la misma forma geométrica y las mismas dimensiones e igualmente iluminados, producen el mismo
patrón de difracción. Este principio ha sido extrapolado al Electromagnetismo y es utilizado en el cálculo de impedancias de antenas de
ranura principalmente.
CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE ANTENAS ESPIRAL
6
η2
Z aire * Z metal = (1.1)
4
η0
Z in = Z aire = Z metal = = 188.5Ω
2
La espiral tiene diseños que responden a variaciones geométricas. Las variantes pueden ser
clasificadas en tres tipos: equiangulares, logarítmicas, y arquimedeanas. Cada una de estas
variantes también tiene formas planas, cónicas y esféricas (Glass, 2007). Anteriormente, la
forma cónica era la más frecuente pero la forma plana se ha hecho la opción más popular
para la investigación debido a su capacidad para ser fabricada con técnicas de circuitos
impresos además de su forma compacta y bajo perfil.
Las antenas espirales son típicamente acompañadas por una cavidad trasera de algún
material dieléctrico con pérdidas o por un plano reflector.
El primer tipo de antena espiral a examinar es la antena espiral equiangular plana. La figura
1.3 representa la geometría de este tipo de antenas.
Como se había mencionado todas las antenas espirales pueden ser definidas puramente por
ángulos, ello es claramente visible en las ecuaciones de diseño que definen el radio de las
curvas interiores y exteriores de la superficie de cada brazo de la espiral las cuales se
expresan en coordenadas polares como sigue:
r1 = r0 e aφ (1.2)
r2 = r0 e a (φ −δ ) (1.3)
r3 = r0 e a ( φ − π ) (1.4)
r4 = r0 e a (φ − π − δ ) (1.5)
ε = e a 2π (1.6)
Los valores típicos de ε y a son 4 y 0.221 respectivamente (Stutzman and Thiele, 1981).
El límite de frecuencia inferior por su parte depende del radio exterior de la espiral R que
debe ser también de un cuarto de la longitud de onda a esta otra frecuencia.
Las antenas espiral de Arquímedes son construidas fácilmente usando técnicas de circuito
impreso y sus propiedades son similares a las de la antena espiral equiangular plana
(Stutzman and Thiele, 1981).
r1 = aφ + r0 (1.7)
r2 = a(φ − π ) + r0 (1.8)
CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE ANTENAS ESPIRAL
10
Una muestra más detallada de la geometría de este tipo de antenas se puede apreciar en la
figura 1.5.
En este caso la razón de crecimiento a está determinada por el ancho de cada brazo w y el
espaciado entre los brazos s. Para espirales auto-complementarias donde el ancho del brazo
y el espaciado entre ellos coincide, a está dada por (Caswell, 2001):
w+s 2w
a= = (1.9)
π π
R − r0
w=s= (1.10)
4* N
c
fL = (1.11)
2π ∗ R
mientras que la frecuencia límite superior se determina a partir del radio interior r0 de la
forma siguiente:
CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE ANTENAS ESPIRAL
11
c
fH = (1.12)
2π ∗ r0
Debido a que las antenas espirales de Arquímedes ocupan un área menor que otros diseños
de antenas espirales estas proveen la posibilidad de obtener anchos de banda mayores con
el mismo diámetro de la antena además de que el concepto de auto–escalable es más
utilizado para estos diseños por la razón antes mencionada.
Las formas no planas de antenas espirales son empleadas para producir patrones de
radiación unidireccionales. Por ejemplo, la antena espiral equiangular plana puede ser
ajustada a una superficie cónica creando una antena espiral equiangular cónica.
α = cot −1 a (1.13)
Las ecuaciones de las curvas que forman uno de los brazos de la espiral están dadas por:
r = e ( a sin θ h )φ (1.14)
donde δ (grados) es el ángulo presentado en la figura 1.5 expresado en grados. Para el caso
de espirales auto-complementarias (δ = 90°), Z0 ≈ 165 Ω , el cual es un valor cercano a
los 188.5 Ω teóricos (Stutzman and Thiele, 1981).
λu
d= (1.17)
4
La frecuencia límite inferior de la banda es determinada por el diámetro de la base B y
ocurre cuando:
3λl
B= (1.18)
8
El ángulo θ h presenta valores típicos por debajo de los 15° y α tiene como valor más
usual 70°.
CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE ANTENAS ESPIRAL
13
Las secciones siguientes del presente trabajo se centran en el diseño, modelado, simulación
y optimización de una antena espiral de Arquímedes.
CAPÍTULO 2. DISEÑO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
14
Un primer momento dentro de esta sección se dedica a exponer las bases teóricas del
proceso de diseño de la antena y a presentar sus principales características geométricas. A
continuación se presentan los resultados de simulaciones realizadas para evaluar el
comportamiento del modelo diseñado y compararlo con otros de su tipo y por último se
expresan argumentos concluyentes a partir de lo analizado.
En la concepción de las antenas que serán expuestas se deben considerar dos aspectos
fundamentales:
− Primero: los diseños han sido concebidos con dos brazos, razón por la cual este se
concentra en uno de ellos y para completar la estructura solo se necesita rotar el mismo
por 180° debido a que para espirales simétricas de n brazos, la filosofía de construcción
consiste en diseñar un brazo y rotar los restantes por un ángulo de 2π/n grados (Lo and
Lee, 1993).
− Segundo: estas antenas han sido concebidas de forma que son auto-complementarias,
como generalmente se encuentran, incluso de forma comercial, lo cual genera
importantes consideraciones en el análisis de la impedancia fundamentalmente.
CAPÍTULO 2. DISEÑO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
15
Para la realización de la antena se ha tomado como criterio de diseño inicial que la misma
debe tener un perímetro igual a 1.25 * λL (Milligan, 1985), donde λL representa la
longitud de onda de la antena a la menor de las frecuencias de operación deseada. Debe
comprenderse por perímetro a la longitud total de uno de los brazos de la espiral que forma
la antena como se aprecia en la figura 2.1 señalado con la letra L.
c
Considerando λ L = (2.1)
fL
donde:
se obtiene que para una frecuencia límite inferior igual a 10 GHz la longitud de onda de la
antena debe ser λL = 30 mm.
Tomando en cuenta que se ha designado como L al perímetro, la longitud total del brazo
de la espiral será:
Esta longitud puede obtenerse, además a partir del radio medio (RM) de la espiral,
multiplicando la longitud del anillo medio por el número total de vueltas (N), como aparece
a continuación:
CAPÍTULO 2. DISEÑO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
16
L = N * 2π * RM (2.2)
considerando que todas las vueltas tienen el mismo radio medio RM (García, 2006).
La interpretación gráfica del radio medio RM se muestra en la figura 2.2. Este resulta una
aproximación útil para el cálculo rápido de la longitud de la espiral y se calcula como la
semisuma de los radios interior y exterior de la misma. El anillo medio es la circunferencia
cuyo radio es el radio medio RM como se observa en la figura, resaltado en color rojo.
RIN + ROUT
RM = (2.3)
2
siendo:
De esta forma:
c
fH = (2.4)
2π ∗ R IN
c
fL = (2.5)
2π ∗ ROUT
c
R IN = (2.6)
2π ∗ f H
c
ROUT = (2.7)
2π ∗ f L
De (2.6) y para una frecuencia fH = 18 GHz se obtiene R IN = 2.7 mm, de la misma forma
en (2.7) para fL = 10 GHz se tiene R OUT = 4.8 mm.
De la fórmula (2.2) se puede obtener el número de vueltas que debe tener la espiral para
cumplir con el criterio de diseño inicialmente propuesto. Despejando:
L
N= (2.8)
2π * RM
ROUT − RIN
w=s= (2.9)
4* N
w+s 2w
a= = (2.10)
π π
A modo de resumen la tabla 2.1 muestra los parámetros utilizados y calculados en el diseño
de la antena espiral de Arquímedes, así como sus valores. Los valores correspondientes a
las dimensiones de la antena se especifican en milímetros para lograr una idea más clara del
tamaño real de la misma.
Utilizado
Calculado
Perímetro L 37.5 mm
El Método de los Momentos provee una solución de onda completa de las Ecuaciones
Integrales de Maxwell en el dominio de la frecuencia. Una ventaja del mismo está en que es
un “método de fuente” lo cual significa que solo la estructura en cuestión es discretizada,
las condiciones de frontera no tienen que ser establecidas y los requerimientos de memoria
para la simulación crecen de forma proporcional al tamaño de la geometría y la frecuencia
necesaria.
2
Popular método de modelado de antenas de alambre y superficie creado por Gerald Burke en la década del 70 del siglo pasado. Existen
cuatro versiones de NEC aunque NEC-2 es la mayor con dominio público sin licencia. NEC-4 permanece en propiedad del Lawrence
Livermore National Laboratory y de la Universidad de California.
CAPÍTULO 2. DISEÑO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
20
Debido a que 4nec2 trabaja principalmente con antenas de alambre es necesario convertir la
estructura plana de la espiral a una estructura de alambres, ello es posible debido a que el
ancho del brazo se mantiene constante. Típicamente un radio del alambre de un cuarto del
ancho deseado de la cinta es usado en las simulaciones como una aproximación apropiada
(Caswell, 2001). Esto es:
w
r= (2.11)
4
donde:
fH + fL
* Frecuencia central de la banda de trabajo calculada como f C = .
2
La cantidad de segmentos por vuelta asignado al diseño no es más que las secciones de
alambres usados para lograr una aproximación a la geometría de espiral deseada. Este
término está estrechamente relacionado con la precisión del modelo, influye
considerablemente en el tiempo de ejecución de la simulación. El uso de un número
excesivo de alambres conlleva a errores vinculados a limitaciones propias del programa
CAPÍTULO 2. DISEÑO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
22
La región de alimentación de la antena ha sido construida con un alambre que une ambos
brazos de la espiral, en el centro de los cuales (origen del sistema de coordenadas) se ubica
la fuente de alimentación de voltaje con valor de un volt, comúnmente usado para
simulaciones en el espacio libre. Este alambre ha sido dividido en tres segmentos como se
muestra en la figura 2.5 con una circunferencia de color rojo.
3
El radio del alambre (r) relativo a la longitud de onda (λ) está limitado por las aproximaciones usadas en el kernel de la Ecuación
Integral de Campo Eléctrico (EFIE). En NEC existen dos aproximaciones disponibles: Thin-Wire Kernel y Extended Thin-Wire Kernel.
Para el caso de estructuras muy pequeñas o de geometrías complejas, se recomienda el uso del Extended Thin-Wire Kernel.
CAPÍTULO 2. DISEÑO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
24
La configuración usada en este caso (10 segmentos por vuelta y 3 segmentos en el alambre
de alimentación) presenta el mejor desempeño de todas las mostradas en el Test de
comportamiento para espirales de Arquímedes con diferentes segmentos por vuelta y
segmentos en el alambre de alimentación presentado por Caswell (Caswell, 2001). Es por
ello que a lo largo de este trabajo se usa esta configuración solamente.
La antena espiral de Arquímedes puede ser observada lista para la simulación luego del
proceso de edición de su región de alimentación en la figura 2.6.
Las figuras de la 2.7 a la 2.13 han sido obtenidas con la ayuda del programa Gnuplot, muy
flexible para generar gráficas de funciones y datos, compatible con los sistemas operativos
más populares. Su origen data de 1986, puede producir sus resultados directamente en
pantalla, así como en multitud de formatos de imagen, como PNG, EPS, SVG y JPEG.
La figura 2.7 muestra la ganancia total para cada una de las frecuencias analizadas en el
barrido. Los valores de ganancia alcanzados tienen un valor mínimo cercano a los 3 dBi en
10 GHz y un valor máximo de 3.7 dBi en 17 GHz. Estos valores son ligeramente superiores
a los obtenidos por Makarov (Makarov, 2002) considerando la antena espiral analizada por
él en el rango de frecuencias de 250 MHz a 450 MHz, un ancho de banda de 1.8: 1 similar
al de la antena objeto de análisis, debido a la propiedad de la auto-escalabilidad se hace
posible la comparación entre estas antenas.
Aunque los valores obtenidos de la simulación están en concordancia con algunos de los
diseños con los cuales ha sido comparado el modelo, estos no son los deseados debido a
que la ganancia es baja y se corresponde con la de un dipolo simple. Por este motivo es
necesario realizar modificaciones con el objetivo de incrementarla sin afectar los demás
parámetros del diseño.
4
Distribuidor basado en Internet de productos de potencia y radiofrecuencia para aplicaciones inalámbricas destinadas a las industrias:
médica, de telecomunicaciones, de sistemas de redes y de la electrónica aplicada a la aviación, astronáutica entre otras.
5
Compañía perteneciente al Departamento de Campo Electromagnético de la Universidad Técnica Checa de Praga, se enfoca en la
investigación aplicada en la propagación de ondas de radio además de la prueba y medición de antenas para radiofrecuencias y altas
frecuencias.
CAPÍTULO 2. DISEÑO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
27
El resultado del acople a las líneas de 600 Ω y 200 Ω se muestra en las figuras 2.10 y 2.11
las cuales pertenecen a la razón de onda estacionaria y al coeficiente de reflexión
respectivamente.
Como criterio práctico se considera que los valores de la razón de onda estacionaria sean
menores o iguales a 2 (ROE ≤ 2) y cuanto más cercano esté el valor a la unidad mejor será
el desempeño de la antena, o lo que es igual, el ancho de banda de la antena está definido
por la banda en la cual el coeficiente de reflexión permanece por debajo de -10 dB (Γ ≤ -10
dB ) (Makarov, 2002), lo cual implica que la antena posee una buena capacidad de radiar la
potencia en lugar de reflejarla hacia el generador.
Un simple análisis matemático permite confirmar que bajo estas condiciones la amplitud de
la onda reflejada es, como máximo, tres veces menor que la amplitud de la onda incidente.
Esta afirmación se justifica debido a que en una línea de transmisión coexisten una onda
incidente de magnitud VI y una onda reflejada de magnitud VR, estas ondas se combinan
dando lugar a una onda resultante que puede tener dos valores extremos VI + VR ó VI - VR.
La ROE se define por la relación entre estos valores extremos:
VI + VR
ROE = (2.12)
VI − VR
Como en este caso ROE MAX = 2, despejando de (2.12) se obtiene que VR MAX = 0.3 * VI
donde:
ROE MAX - valor máximo de ROE permisible según el criterio práctico enunciado.
Teniendo en cuenta el criterio expuesto, se puede concluir desde las figuras 2.10 y 2.11
que al alimentar la antena con una la línea de 600 Ω tendría sentido el empleo de la misma
a partir de los 13 GHz, verificado a partir de los valores de ROE de 1.5 a 3 y del coeficiente
de reflexión entre -1 dB y -22 dB mostrados en las gráficas.
Los resultados para la línea de 200 Ω muestran que el ancho de banda es aún más reducido
y la utilización de la antena se limitaría entre los 10 GHz y 10.5 GHz aproximadamente
debido a valores de ROE que a lo largo de casi toda la banda son superiores a 3 y
consecuentemente valores del coeficiente de reflexión superiores a -10 dB.
corresponde con los valores típicos de este tipo de antenas para las cuales la resistencia
debe estar en valores cercanos a los 188 Ω y la reactancia debe ser minimizada a valores
cercanos a 0 Ω. La antena espiral de Arquímedes presentada por Makarov, por ejemplo,
posee valores de resistencia que varían en torno a los 200 Ω y valores de reactancia que
oscilan entre los -150 Ω (Makarov, 2002). Por otra parte, los modelos JXTXLX-10180,
JXTXLX-20180 y JXTXLX-80180 distribuidos por E-Power Devices, Inc. presentan valores
de ROE que varían entre 1 y 2.5 (Devices, 2002) y el modelo SCSA-27 de RF SPIN posee
una ROE que apenas sobrepasa el valor de 1.6 (SPIN, 2007).
La obtención de los patrones de radiación de campo lejano para cada una de las frecuencias
se logra con la utilización del 4nec2, el programa ofrece la posibilidad de mostrar los
resultados en diagramas de coordenadas polares y también muestra estos en perspectivas
tridimensionales con la utilización de la herramienta 3D Viewer que además ofrece la
posibilidad de visualizar otras características inherentes a la geometría de la antena. Un
ejemplo de las potencialidades gráficas del programa se presenta en las figuras 2.12 y 2.13.
En este caso se muestran los resultados de la simulación para la frecuencia central del
diseño, 14 GHz.
Para una mejor comprensión de los esquemas de radiación es necesario señalar que la
antena se encuentra contenida en el plano XY con el eje Z normal al plano que contiene a
la misma como se representa en la figura 2.14 por lo que los patrones presentados en la
tabla 2.4 se encuentran orientados en el plano vertical a la antena.
Tabla 2.4. Patrones de radiación para las frecuencias desde 10 GHz a 18 GHz.
CAPÍTULO 2. DISEÑO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
34
CAPÍTULO 2. DISEÑO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
35
Un análisis comparativo de los patrones presentados en esta tabla permite apreciar que la
antena presenta un comportamiento que se hace más omnidireccional con el aumento de la
frecuencia.
Los patrones de radiación muestran comportamientos esperados con lóbulos primarios que
alcanzan sus máximos orientados en el eje Z con una excelente concentración de la energía
tanto hacia la parte frontal de la antena como hacia su parte trasera, esto trae como
consecuencia que el diseño no cumple con el criterio de directividad que se desea imponer
al mismo, donde se requiere que la antena sea directiva hacia una de sus caras, razón por la
cual se propone el uso de un plano reflector que logre concentrar la mayor parte de la
energía radiada por la antena en la dirección frontal.
En este caso la antena radía en una dirección con polarización circular derecha y en
dirección contraria con polarización circular izquierda como puede ser apreciado en la
última celda de la tabla, con el uso del referido plano reflector se elimina una de las
polarizaciones según se desee y se contribuye a mejorar la ganancia del diseño.
CAPÍTULO 2. DISEÑO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
36
Debido a estos motivos es necesario realizar modificaciones con el objetivo de mejorar las
características del diseño para que este sea capaz de responder a las exigencias
anteriormente mencionadas. Una de las modificaciones que se mencionan en este apartado
y que puede contribuir a ello es la colocación de un plano reflector trasero a la antena.
CAPÍTULO 3. DISEÑO MEJORADO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
37
El hecho que la impedancia de entrada es mayor que la impedancia teórica que se considera
debe tener el diseño y la existencia de una gran componente reactiva está descrito por
Caswell al considerar que en las simulaciones con NEC el comportamiento independiente
de la frecuencia se obtiene solo si el radio interior de la espiral es igual al ancho del brazo y
la separación entre vueltas (Caswell, 2001), que para el caso de la antena anteriormente
analizada dicho criterio no se cumple, este criterio puede ser expresado como:
R IN = w = s (I)
CAPÍTULO 3. DISEÑO MEJORADO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
38
Caswell expone que cuando el radio interior de la espiral es menor que el ancho del brazo,
la parte real de la impedancia de entrada queda por debajo de los 188 Ω deseados y cuando
el radio interior es mayor que el ancho del brazo, la impedancia de entrada es mayor que la
esperada. Además, si el radio interior no es igual a la anchura del brazo, ambas partes, real
e imaginaria de la impedancia del punto de alimentación varían con la frecuencia (Caswell,
2001). En el diseño anterior el radio interior es mayor que la separación entre los brazos de
la espiral por lo que la impedancia muestra valores variables con la frecuencia y mayores
que 188 Ω.
ROUT
R IN = (3.1)
4* N +1
ROUT − R IN
N= (3.2)
4 * R IN
En (2.9) se había calculado w = 0.33 mm, entonces con R IN = 0.33 mm y R OUT = 4.8 mm
se obtiene para (3.2) el resultado de N = 3.386.
La tabla 3.1 muestra los nuevos valores calculados para la construcción de la antena espiral
de Arquímedes cuya geometría ha sido rediseñada para obtener resultados más adecuados
en cuanto a impedancia de entrada y razón de onda estacionaria fundamentalmente. Se
incluyen además, los valores del diseño inicial facilitando la comparación entre ambos. La
nueva antena espiral de Arquímedes puede ser vista en la figura 3.1 acompañada del
anterior prototipo.
CAPÍTULO 3. DISEÑO MEJORADO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
39
Valor
Esta nueva antena ha sido diseñada siguiendo las mismas consideraciones que su
antecesora con ayuda del Geometry Builder y Geometry Edit del 4nec2.
Un ejemplo de la mejora de este parámetro se ilustra para la frecuencia central del diseño,
14 GHz: mientras para el modelo desarrollado en el capítulo anterior adaptado a la línea de
transmisión de 200 Ω el valor de la ROE obtenido era de 3.8 lo cual representa que la
amplitud de la onda reflejada es casi el 60 por ciento de la amplitud de la onda incidente,
en el modelo actual el valor de ROE de 1.2 asegura que el valor de la amplitud de la onda
reflejada no exceda el 10 por ciento de la magnitud de la onda incidente. Esta disminución
representa un decrecimiento del valor de la ROE de un 83 por ciento.
A pesar de que los resultados simulados de la ROE son comparables a los mencionados
para los modelos JXTXLX-10180, JXTXLX-20180, JXTXLX-80180 y SCSA-27 la antena
CAPÍTULO 3. DISEÑO MEJORADO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
42
Otro de los parámetros que se había propuesto mejorar, la ganancia, puede ser analizado
con ayuda de la figura 3.5. Aunque los valores muestran un ligero crecimiento este no es
todavía considerable con relación al requerido para diseños más exigentes.
Las antenas espirales tienen anchos de banda en algunos casos hasta de 20:1 (Caswell,
2001) y superiores y además poseen la capacidad de ser auto-escalables, lo que significa
que si un modelo está diseñado para una frecuencia y se quiere obtener para otra frecuencia
superior o inferior solo es necesario dividir o multiplicar respectivamente los parámetros
geométricos del modelo por el mismo factor existente entre las dos frecuencias (Milligan,
1985). Por ejemplo las dimensiones de una antena diseñada para 10 GHz necesitan ser
divididas por 5 para obtener un nuevo diseño centrado en 50 GHz.
Basado en esta propiedad de las antenas espirales se simula la antena para un espectro de
frecuencias más amplio que el requerido, hasta una frecuencia 20 veces superior a la
CAPÍTULO 3. DISEÑO MEJORADO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
43
mínima (200 GHz) para comprobar el comportamiento de estas antenas en cuanto a ancho
de banda según lo expresado anteriormente.
Del análisis de esta simulación (figura 3.6 y figura 3.7) se concluye que este diseño brinda
sus mejores prestaciones en frecuencias cercanas a los 50 GHz, pues es aquí donde
presenta una superior adaptación de impedancias y donde su ganancia se hace máxima.
El factor de escala para el nuevo modelo esta dado por la relación entre 50 GHz y 14 GHz
de forma que:
50GHz
fac _ escala = = 3.57
14GHz
Como lo que se quiere lograr es correr los gráficos a la izquierda esto implica que la nueva
frecuencia central del diseño de la antena debe ser menor que 14 GHz en un factor de 3.57,
luego:
14GHz
fC = = 3.92GHz
3.57
Los nuevos valores del diseño se muestran en la tabla 3.2. Los valores que cambian son
aquellos que están referidos a parámetros geométricos del diseño y se obtienen
multiplicando por 3.57 los valores de la tabla 3.1 correspondientes a la espiral rediseñada a
excepción de la frecuencia central, cuya forma de cálculo ya se explicó. El número de
vueltas sigue siendo el mismo.
CAPÍTULO 3. DISEÑO MEJORADO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
45
Valor
La figura 3.8 muestra las espirales re-escalada y rediseñada, la única diferencia entre ellas
es que la re-escalada es 3.57 veces mayor.
antena en un rango de frecuencias desde 2 GHz hasta 40 GHz, se observa que este objetivo
ha sido logrado.
La figura 3.11 muestra una comparación entre los valores de ROE de la espiral rediseñada
en el epígrafe 3.1 y los valores correspondientes al actual diseño. La gráfica exhibe que la
condición mencionada anteriormente referente a que la antena debe ser capaz de trabajar
de forma eficiente entre 10 GHz y 18 GHz se ha cumplido para este diseño e incluso se ha
logrado que según el criterio práctico esgrimido anteriormente (ROE ≤ 2) la antena puede
trabajar en frecuencias superiores e inferiores a las frecuencias límites de la banda deseada.
Inicialmente y con el objetivo de analizar el espaciado entre los elementos que componen el
plano reflector se considera que el radio R del mismo coincide con el radio R OUT de la
espiral, es por ello que se utiliza el valor de 17.136 mm especificado en la tabla 3.2. Los
valores de 0 y 360 usados para el ángulo de inicio y fin respectivamente aseguran que el
plano sea de forma circular y logre abarcar una superficie equivalente al círculo
comprendido en el mayor radio de la espiral. El número de secciones circulares se ha
CAPÍTULO 3. DISEÑO MEJORADO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
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El plano reflector y la antena con plano reflector pueden ser percibidos en la figura 3.13.
Para anexar la estructura del plano reflector al modelo creado previamente de la antena
espiral de Arquímedes fue necesario configurar en el Notepad Edit 6 del 4nec2 los nuevos
alambres que conforman el diseño. Es preciso conocer bien cuales alambres pertenecen a la
antena y cuales al plano reflector para ajustar su etiqueta de número de alambre y evitar las
superposiciones de estos.
La distancia entre la antena y el plano reflector se ha tomado inicialmente como λ/4 aunque
en algunos casos se recomienda una separación entre ambos de λ/2. Esta longitud de onda
es la correspondiente a la frecuencia central del diseño 14 GHz.
Una nueva simulación obtenida para una espiral similar a la anterior pero cuyo número de
secciones radiales se ha cambiado a 3, con el consecuente incremento de los espacios entre
los alambres que forman el plano reflector también pone a la vista caídas notables de la
6
Herramienta de edición del 4nec2 que realiza este trabajo a través del manejo de archivos de texto.
CAPÍTULO 3. DISEÑO MEJORADO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
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ganancia entre los 11 GHz - 12 GHz y a partir de los 17 GHz como se presenta en la figura
3.15. Este fenómeno se considera puede estar asociado con el hecho de que la rejilla no se
ha diseñado precisamente como un plano sólido, razón por la cual a las frecuencias
mencionadas es posible que su efecto sea invisible para la antena. Como conclusión se
propone probar el diseño con la adaptación de un plano reflector macizo.
Figura 3.15. Ganancia con plano reflector de 3 secciones radiales y 10 secciones circulares.
El diseño del plano reflector macizo se logra de la misma forma en que fueron
desarrollados los anteriores planos. El proceso de construcción se muestra en la figura 3.16.
Se han designado 30 secciones circulares y 10 secciones radiales como presenta el
programa por defecto y la otra diferencia respecto a los planos anteriores consiste en la
activación de la casilla que especifica el uso de la “Regla de áreas iguales” para
determinar y asignar el radio de los alambres de forma que la figura lograda se comporte
como un plano compacto.
Figura 3.16. Proceso de construcción del plano reflector macizo con Geometry Builder.
Figura 3.17. Plano reflector macizo y antena espiral con plano reflector.
CAPÍTULO 3. DISEÑO MEJORADO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
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Los resultados de la simulación de esta antena muestran que los picos de la ganancia fueron
eliminados con el uso del plano reflector sólido (figura 3.18) y se observan valores muy
buenos de ganancia por encima de los 8 dBi en toda la banda de trabajo con un máximo de
aproximadamente 10 dBi cerca de los 11 GHz.
Para el desarrollo del diseño se consideraba que el radio del plano reflector debía ser igual
al radio exterior de la espiral, este criterio puede cambiar si se analiza el comportamiento de
la antena con planos reflectores de radios mayores al utilizado. Para ello se analiza el
diseño con la utilización de un plano de radio igual al doble del radio exterior de la espiral.
Esta opción además de ser económicamente menos viable por el empleo de una mayor
cantidad de recursos materiales, se demuestra que resulta menos efectiva apoyado en la
figura 3.19 que representa la ganancia del diseño y la tabla 3.3 que compara los resultados
obtenidos en relación al diseño con plano reflector de radio igual al de la espiral.
CAPÍTULO 3. DISEÑO MEJORADO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
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Figura 3.19. Ganancia de la espiral con plano reflector de radio igual 2 * R OUT.
10 9.08 7.84
11 9.71 9.08
12 9.49 8.55
13 10 9.71
14 8.54 8.3
15 8.62 8.79
16 8.46 8.82
17 8.28 9.15
18 8.03 8.12
CAPÍTULO 3. DISEÑO MEJORADO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
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Otra de las consideraciones realizadas en la concepción primaria del diseño que puede ser
susceptible a cambiar fue la de usar una separación entre la antena y el plano reflector igual
a λ/4. En la figura 3.20 se presenta un barrido realizado con ayuda de la herramienta
7
Sweeper del 4nec2 en distancias que van desde 0 hasta λ/2 que es el otro valor que se
había mencionado como posible a utilizar.
La ganancia de la antena tiene un máximo a distancias ubicadas cerca del valor de λ/4 lo
cual reafirma que el criterio escogido es el correcto.
Del perfeccionamiento progresivo de los diseños presentados se concluye que el más eficaz
es el de la antena espiral de Arquímedes con plano reflector compacto de radio igual al
radio exterior de la espiral y separado a la distancia de λ/2 que puede ser visto en la figura
3.21.
7
Herramienta del 4nec2 que permite evaluar el efecto de cambiar una o más dimensiones de la antena o el ambiente que le rodea.
CAPÍTULO 3. DISEÑO MEJORADO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
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Las ganancias de esta antena como ya fue visto tienen valores que oscilan entre 8 dBi y 10
dBi que son consideradas ganancias buenas desde el punto de vista de las simulaciones, a
las cuales no llega el diseño mostrado por Makarov ni los modelos JXTXLX-10180,
JXTXLX-20180, JXTXLX-80180 y SCSA-27.
La ROE y el coeficiente de reflexión pueden ser observados en las figuras 3.22 y 3.23. Los
valores de ROE para la banda de 10 GHz a 18 GHz presentan un máximo de
aproximadamente 1.2 lo cual asegura que casi la totalidad de energía entregada a la antena
sea irradiada. Este valor es comparable con el logrado por el modelo SCSA-27. El modelo
posee un coeficiente de reflexión muy satisfactorio que se mantiene ampliamente por
debajo de -10 dB lo cual significa que la amplitud de la onda reflejada es solo una fracción
muy pequeña de la amplitud de la onda incidente.
CAPÍTULO 3. DISEÑO MEJORADO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
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parte frontal como se deseaba con un lóbulo principal bien definido y lóbulos posteriores
pequeños.
Tabla 3.4. Patrones de radiación para las frecuencias desde 10 GHz a 18 GHz.
CAPÍTULO 3. DISEÑO MEJORADO DE ANTENA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
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Como resultado del uso de varios tipos de planos reflectores se concluye que el más eficaz
es el plano reflector compacto cuyo radio debe ser igual al radio exterior de la espiral y
separado a la distancia de λ/2. La utilización del plano reflector provoca también que la
antena tenga patrones direccionales hacia su parte frontal como se deseaba con un lóbulo
principal bien definido y lóbulos posteriores pequeños.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones
Recomendaciones
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CASWELL, E. D. (2001) Design and Analysis of Star Spiral with Application to Wideband
Arrays with Variable Element Sizes. Bradley Department of Electrical and Computer
Engineering. Blacksburg, VA, Virginia Polytechnic Institute and State University
LO, Y. T. & LEE, S. W. (Eds.) (1993) Antenna Handbook, New York, Van Nostrand
Reinhold.
MAKAROV, S. N. (Ed.) (2002) Antenna and EM Modeling with MATLAB, New York,
John Wiley & Sons.
STUTZMAN, W. L. & THIELE, G. A. (Eds.) (1981) Antenna Theory and Design, New
York, John Wiley & Sons.