A Circuitos CC PDF
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INTRODUCCIÓN
La Electricidad es el conjunto de fenómenos físicos originados por las cargas eléctricas y
por su interacción entre sí. Si la carga eléctrica es estática, produce fuerzas eléctricas sobre las
otras cargas situadas en su misma región del espacio; al estar en movimiento, produce además
efectos magnéticos. La Electrotecnia es la aplicación de las leyes de la electricidad al estudio de las
máquinas y dispositivos eléctricos, para su empleo con fiabilidad y eficiencia.
En los líquidos, los iones positivos se mueven en la disolución de los puntos de potencial
más alto a los puntos de potencial más bajo; los iones negativos se mueven en sentido opuesto. En
los gases —que pueden ser ionizados por radiactividad, por los rayos ultravioletas de la luz solar,
por ondas electromagnéticas o por un campo eléctrico muy intenso— se produce un movimiento de
iones en dos sentidos que produce corriente eléctrica a través del gas.
DEFINICIONES.
Circuito eléctrico.
Un elemento cualquiera con dos terminales (bornes), soportará una determinada tensión u(t) y
V(t)
I(t)
circulará por él una determinada corriente i(t):
Es el trabajo necesario para trasladar una carga a través de un elemento. Se halla con la
𝑑𝑊
relación 𝑈𝐴𝐵 = . Su unidad en el sistema ISO es el voltio (V) = Joule/Coulomb.
𝑑𝑄
a. - Componentes pasivos
Las resistencias sólo pueden disipar energía, las inductancias (bobinas) la almacenan en un
campo magnético, y los condensadores almacenan energía en un campo eléctrico.
b. - Componentes activos.
Producen una transformación permanente de energía, generando entre los terminales del
elemento una diferencia de potencial (Vab), voltaje o tensión, la cual es utilizada para suministrar
energía potencial eléctrica a un elemento externo (pasivo).
Los elementos activos son denominados fuente de fuerza electromotriz, fuente de voltaje o
tensión y se nota con la letra E, en algunos casos con la letra griega (V).
Síntesis: se halla el circuito para que con una excitación se tenga una cierta respuesta.
Resolver una red: Hallar las intensidades de la corriente en cada una de las ramas o conductores.
Un conductor o rama es la parte de la red por donde circula una corriente de la misma intensidad.
En la siguiente red se observa la existencia de tres ramas o conductores:
ADCB (corriente i1), AB (corriente i2) y AEFB (corriente i3).
_ +
D
A E
R1 i1 i3
+
i2 E1 12V
_
+ rint 0.6
E1 6V E1 4V
_
rint 0.3 rint 0.2 R3 3.4
R2 2.8
C B F
Nudo, o nodo: Punto de la red donde concurren tres o más conductores o ramas y por lo tanto
corrientes eléctricas. En el circuito señalado se tienen dos nodos: A y B.
Polos del Generador: Polo positivo (+) es el de mayor tensión o potencial y polo negativo (-) al de
menor tensión. El generador eléctrico mantiene la diferencia de tensión entre los bornes del
generador, que se unen exteriormente a los elementos componentes del circuito.
Diferencia de Potencial en los Polos del Generador: Lo que interesa no es el potencial de los polos,
sino la diferencia de potencial entre los mismos, que es la que ocasiona la corriente y se designa
como tensión entre bornes.
Circuito Exterior: compuesto por los conductores por los que circula exteriormente la corriente.,
desde el punto de mayor potencial al de menor potencial. (+)(-)
Circuito Interior: Circula la corriente por el interior del generador, desde el punto de menor potencial
al de mayor potencial eléctrico. (-)(+)
Corriente continua: (abreviada como DC) Cuando circula en un sentido y con valor constante.
0,5
t(s)
0
0,5 1 1,5
I (A)
UR (V)
E ri
POTENCIA ELÉCTRICA
Es un parámetro muy importante en el análisis de circuitos eléctricos. Es el trabajo eléctrico
realizado en la unidad de tiempo.
Para los circuitos de corriente continua, la ecuación de la potencia eléctrica es la siguiente:
P = U*I (V*A= Watt) aplicando la ley de Ohm para el caso de la tensión: U = R*I se tiene otra
2
ecuación para determinar la potencia eléctrica: P = U*I = R*I
Para la aplicación anterior, se tiene:
Potencia consumida en el circuito = potencia consumida por la resistencia eléctrica y
potencia consumida por la resistencia interna de la fuente de alimentación.
Entonces: Pcircuito = PR + Pri = 23.526V*2.614A + 0.47V*2.614A = 61.50w + 1.22w = 62.72 watt
Costo del consumo de energía eléctrica: CEE 0.51 N.S. * 282.24 kw h 143.94 N.S.
kw h año año
Ampolla
Filamento
Lámpara de Vidrio
Gas
Inerte
Interruptor
Fuente de Corriente
alimentación Eléctrica Circuito
Fuente de Tensión
Ejercicios resueltos
1: resolver el siguiente circuito
12 Ohm 18 Ohm
E = 12 V
+
R1 = 20 R2 = 4.15 R3 = 1.78
E = 24 V _
Circuito equivalente:
E = 24 V Requiv
+
_
1 24 V
R equiv = = 1.173 Ω → ITotal = = 20.46 A ≫ Iruptura = 2.5 A
1 1 1 1.173Ω
+ +
20 4.15 1.78
24.77
A
+
E = 115 V _
R = 4.18
Solución:
Caída de tensión en bornes de la carga:
UR 24.77A * 4.18 103.54V
Del balance de voltaje:
E Uconductor UR Uconductor 115 103.54 11.46V
Uconductor 11.46V
Rconductor 2.74
It 4.18A
Sección transversal del conductor:
* d2cond * 42
S 15.56mm2
4 4
Rcond * S 2.74 *12.56mm2
Longitud del conductor: L 1,966.54m
Cu * mm2
0.0175
m
R4 = 4 Ω
R1 = 12Ω
E = 24 V R2 = 10 Ω
R3 = 6.5 Ω
SOLUCION
Circuito equivalente:
IA IB R1
Requiv = 3,385
R4
24V 24V
R2
R3 = 6,50
R3
1 1 1 88
Requiv 3.385
Requiv 4 22 26
Rt = Requiv + R3 = 3.385 + 6.50 = 9.885
Potencias:
En R1 = 4,482 V*0,3735 A = 1,674 w.
En R3 = 15,782 V *2,428 A = 38,318 w
En R4 = 8,218 V *2,0545 A = 16,88 w.
En R2 = 3,735 V *0,3735 A = 1,395 w
6. – Se tiene cuatro fuentes de 24 V c/u, que suministran 2,70 A, 2,5 A, 3,25 A y 4,15 A
respectivamente. Además se cuenta con tres fuentes de 3,5 V, 4,75 V y 8,20 V, que suministran
3,55 A c/u.
Determinar cuáles fuentes se pueden instalar en paralelo y cuáles en serie, con sus U e I.
Esquemas.
Cuál será la potencia de cada fuente equivalente (en serie y en paralelo)
Solución
A A Conexión en
Conexión en paralelo: + serie:
-
B
24 V
B
EA-B = Et = 3,5 + 4,75 + 8,20 = 16,45 V
EA-B = Et = 24 V
It = I1 = I2 = I3 = 3,55 A
It = 2,7 + 2,5 + 3,25 + 4,15 = 12,60 A
P(serie) = 16,45*3,55 = 58,40 W
P(//) = 24*12,60 = 302,40 W
7. – Un circuito de CC para camión minero tiene una instalación eléctrica compuesto por una fuente
de alimentación de: dos baterías conectadas en serie de 12 V, Rinterna = 0.15 y capacidad de
155 A-h cada una.
Si el circuito tiene dos cargas de 7.5 y 6.15, respectivamente, montadas en paralelo, hallar el
número de horas que puede trabajar el sistema
Solución
3,38
12 V 7,5 6,15 IT
24 V
Ri =0.15
Ri =0.3
12 V
Ri =0.15
8. – Se tiene un circuito eléctrico con una fuente de 110 V, c.c., Rinterna = 0.35 , alimentando a
dos cargas conectadas en paralelo: R1 = 4, R2 = 3.25 .
Hallar la potencia consumida por cada resistencia
Calcular el rendimiento del circuito
Si se tiene un presupuesto de 70 N.S./mes, hallar las horas que puede trabajar por mes el circuito,
conociendo que el costo del kw – h es = 0.30 Nuevos Soles
Solución
+
- 110 V V R1 R2
Rint
9. – Un circuito eléctrico con fuente de 150 V, c.c., Rinterna = 0.25 , alimenta tres cargas
conectadas en paralelo: R1 = 4.1 , R2 = 3.15 . R3 = 5
La distancia entre fuente y carga es 33 m. los conductores son de cobre, con diámetro de 4 mm
Hallar la potencia consumida por cada resistencia
Calcular el rendimiento del circuito
Si se tiene un presupuesto de 95 N.S./mes, hallar las horas que puede trabajar por mes el circuito,
conociendo que el costo del kw – h es = 0.32 Nuevos Soles
Solución
+
150 V
-
R1 R2 R3
Rint
Rcond
4
2
Scond = 12.56 mm
150
Intensidad del circuito: I 90.63A
1.655
Caídas de tensión en resistencia interna: UR 0.25 * 90.63A 22.65V
int erna
119
UCarga 119V UR2 R2 *I2 I2 37.78A PR 140.87V * 44.44A 6,260.27w
3.15 1
119
UCarga 119V UR3 R3 * I3 I1 23.8A PR 140.87V * 28.174A 3,968.87w
5 1
NS h NS NS
C = CunitEE ( ) ∗ P(kw) ∗ tpo ( ) = 95 ∗ 0.32 ∗ 10.78kw ∗ tpo(h)
kw − h mes mes kw − h
NS
95 h
Tiempo de operación = mes = 26.704
NS mes
(0.33 ) ∗ 10.78kw
kw − h
R1 = 5
R2 = 6.50
Solución
Resistencia total del circuito:
1 1
R t = rint + = 0.012 + = 2.84 Ω
1 1 1 1
+ +
R1 R2 5 6.5
Intensidad total del circuito:
12 V
It = = 4.22 A
2.84Ω
Potencia que absorbe la fuente:
Pf = 12V ∗ 4.22A = 50.64 w
Potencia nominal de la fuente:
Pn = F. S.∗ Pf = 1.30 ∗ 50.64 = 65.832 w
11. – En la figura: R1 = 2 3
E = 120 V 3
rint = 0.0010 R3
2
R2
1
R1
0
RME = 15
E = 120 V
rint = 0.0012
R1
RME = 5
.
Solución
Resistencia equivalente del ME y voltímetro (en paralelo)
1 1 1
= + ⟶ R equiv−paral = 4.9998 Ω
R equiv−paral 60000 5
Circuito equivalente:
Rint = 0.0012 Ω
+
_
+ Ξ Requiv
_ Requiv paral = 4.9998 Ω Total = 12.5 Ω
RME= 5 Ω
+ R1 2 1 85%
-
R 3 3 R 4 4
+
- 2 75% 3 80% 4 80%
R2 1.8
Las fuentes individuales entregan 24 V cada una y tiene Rint = 0.12 cada una
Presentar el balance de potencia
Calcular el rendimiento del circuito
SOLUCION
1 1 12 12
Requiv(//) Requiv(total) 0.24 2 1.8 5.75
1 1 1 1 7 7
R3 R4 3 4
48V
Resulta la intensidad total en el circuito: IT 8.35A
5.75
Calculo de potencias en cada carga
PT1 2 * 8.352 139.445W PU1 2 * 8.352 * 0.85 118.53W Pp1 20.92w
PT2 1.8 * 8.352 125.5W PU2 1.8 * 8.352 * 0.75 94.125W Pp2 31.375w
Para calcular las potencias en R3 y R4:
I3 I4
R 3 3 R 4 4
U
3 80% 4 80%
U E Urint UR3 UR4 48V 8.35A 0.24 2 1.8 14.266V
U3 14.266 U4 14.266
I3 4.775A I4 3.566A Resulta:
R3 3 R4 4 .
PT3 3 * 4.7552 67.83W PU1 3 * 4.7552 * 0.80 54.264W Pp3 13.566w
I1
A
I2
U R1 R2
300
w
1
Potencia absorbida por R3: 300/0.9 R1 0.9 37.04 Requiv(//) 4.80
9A 1 1
5.5 37.04
Entonces: UAB R1 * I1 111.12V Rint 0.12
*2 * 95
Resistencia del conductor: Rcond 0.0175 0.17
* 52
4
Resistencia total del circuito: RT 4.8 0.12 0.17 5.09
E 120
Intensidad total del circuito: IT 23.60A I2 23.60 3 20.60A
RT 5.09
Potencias en el circuito
Pr int 0.12 * 23.602 66.83w
Pcond 0.17 * 23.602 94.70w
PTR2 5.5 * 20 * 602 2333.98w Pu2 2217.281w PTcircuito 2,828.84w
PuTotal 300 2217.281 2517.281w
2517.281
Rendimiento del circuito *100 88.98%
2828.84
15. En el circuito:
E=120V E=120V 6.5
4 2.5 E=120V
A B A B
Rint 0.15
Rint 0.15 11
Rint 0.15
8 3
F 1.43 F
E 5 E C Requiv 10.93
D 2 C D 6
6
La fuente tiene una capacidad de 175 A-h, hallar el número de recargas necesarias, si el circuito
trabaja 450 h/ mes. Hallar el rendimiento del circuito, si cada carga tiene 90% Solución:
.
1
Resistencia equivalente de cargas: Requiv T 10.93 RT 10.93 0.15 11.08
1 1
7.43 11
120
Intensidad total del circuito: IT 10.83A
10.93 0.15
Nr. recargas batería: nrec argas *120V *175A h 120v *10.83A * 450h / mes n 28
Potencia perdida en la resistencia interna de la fuente: Ppr int 0.15 *10.832 17.60w
Potencia total del circuito: PT 120V *10.83A 1299.60w
Potencias en cargas:
PTotal4 4 *10.832 469.15w Putil4 422.24w
PTotal2.5 2.5 *10.832 293.22w Putil4 263.90w
C
11 7.43
D
Cálculo del voltaje en bornes CD: UCD 120V 0.15 *10.83A 6.5 *10.83A 47.98V
47.98 47.98
IR11 4.362A IR7.43 6.457A
11 7.43
PTotal8 8 * 4.3622 152.22w Putil8 PTotal8 * 137w
PTotal3 3 * 4.3622 57.08w Putil3 PTotal3 * 51.40w
PTotal6 6 * 6.4572 250.157w Putil6 PTotal6 * 225.14w
E
5 2
F
Cálculo del voltaje en bornes EF: UEF 47.89V 6.6 * 6.457A 5.36V
Corrientes en cada rama.
5.36
I5 1.072A P5 5 *1.0722 5.746w Pu5 5.17w
5
5.36
I5 2.68A P2 2 * 2.682 14.36w Pu2 12.93w
2
PutilTotal 422.24 263.90 137 51.40 225.14 5.17 12.93 1117.78w
PutilTotal 1117.78
Rendimiento del circuito: *100 86%
PTotal 1299.60
16. En el circuito de la figura: se tiene dos fuentes iguales de 12 V y rinterna = 1.25 m, la carga del
circuito se representa por tres grupos de lámparas: de descarga, 3 piezas, incandescentes, 2 piezas
y fluorescentes, 4 piezas, conectadas por grupos, en paralelo. Las lámparas tienen = 85%
4
24 V
12 V 12 V 4.25
1.25 m 1.25 m 5.15 24 V
24 V
a. Presentar esquema de conexión final, con accionamiento independiente por tipo de carga
b. Si el kw-h cuesta 0.30 N.S, y el circuito debe trabajar 2500 h/año, hallar el costo de operación
c. Hallar el rendimiento del circuito
Solución
12 V
1.25 m
4 5.15
12 V 24 V 24 V
4.25 4.25 4.25 4.25
1.25 m 24 V 24 V 24 V 24 V
4 5.15
24 V 24 V
4
24 V
IT
24 V
2.5 m R2 2.575 R3 1.025 24 V
R1 2.333
Re quiv 0.4834
17. Un circuito eléctrico con fuente de 220 V, c.c., Rinterna = 0.125 , alimenta tres cargas
conectadas en paralelo: R1 = 4.15 , R2 = 3. 5 . R3 = 5.25 . La distancia entre la fuente y carga
es de 53 m. los conductores son de cobre y tienen un diámetro de 4 mm
Hallar la potencia consumida por cada resistencia
Calcular el rendimiento del circuito
Si se tiene un presupuesto de 95 N.S./mes, hallar las horas que puede trabajar por mes el circuito,
conociendo que el costo del kw – h es = 0.32 Nuevos Soles
Resistencia equivalente de las cargas, en paralelo: 1.3944 Ω
4∗2∗53
Resistencia del conductor eléctrico: 𝑅𝑐𝑑𝑡𝑜𝑟 = 0.0175 ∗ = 0.46375 Ω
16
Resistencia equivalente del circuito: 0.125 + 1.3944 + 0.46375 = 1.98315 Ω
Intensidad total = 220/1.98315 = 110.93 A
Potencias en cada resistencia:
2
En rinterna = 0.125* 110.93 = 1538.183 w
2
En conductor: 0.46375*110.93 = 5076.66 w
Tensión en bornes de las cargas: 220 – 110.93*(0.46375 + 0.125) = 154.70 V
Entonces, para las tres resistencia conectadas en paralelo (cargas del circuito):
2
IR1 = 154.70/4.15 = 37.27 A PR1 = 4.15*37.27 = 5764.57 w
2
IR2 = 154.70/3.5 = 44.2 A PR2 =3.5*44.2 = 6837.74w
2
IR3 = 154.70/5.25 = 29.47 A PR3 = 4.15*37.27 = 4566.47 w
Potencia total del circuito: 1538.183+5076.66+5764.57+6837.74+4566.47 = 22873.623 w
Potencia útil del circuito: 5764.57+6837.74+4566.47 = 17168.78 w
Rendimiento del circuito: = 17168.78/22873.623 = 0.75
Tiempo de operación del circuito: Tpo = 95 N.S./mes / (22.873 kw*0.32N.S./kw-h) = 12.97
horas/mes
+ AWG10
-
R1 ME R2
+
-
Ejercicios propuestos
1. – Un circuito de CC para automóvil tiene una batería de 12 V y una capacidad de 155 A-h.
Si el circuito tiene dos cargas de 8,5 y 4,15 , respectivamente, montadas en paralelo,
determinar: El número de horas que puede trabajar el sistema con la batería en mención
C L
V1 M
120 V
R2 R4
4. – En el siguiente circuito:
R
+
ME
_ C1 C2
E = 220 V
5. – Por dos conductores de cobre fluye corriente desde una pila de 50 V y resistencia interna r 0 =
10,50 longitud total de estos conductores es de 8900 m y tiene un diámetro de 3,785 mm. A
estos conductores se conecta un aparato con R = 125 . Se pide:
6. – Se tiene un circuito de C. C. con fuente de 40 V y se desea obtener una duración de 150 horas
de funcionamiento. Las cargas, en paralelo son dos: una de R1 = 2 y otra de R2 = 3,5. Las
pérdidas de potencia del sistema son despreciables.
Calcular, en A-h el valor de la capacidad de la fuente
Para duplicar la duración del circuito, cuál debe ser el valor de otra fuente y cómo se debe instalar
en relación a la primera?
E = 24 V R3 = 6.5
R4 = 4
R2 = 2.5
8. – En un circuito de eléctrico está conectado un aparato que tiene una resistencia de 3.50 y
consume 30 A. determinar la resistencia de los conductores de conexión y el voltaje que consumen
cuando la tensión en los bornes de la fuente de energía es 110 V. Rpta: 0,166 W
9. – Un voltímetro que mide la tensión en los bornes de una instalación eléctrica consume el 0.050%
de toda la potencia absorbida por sus receptores calculados para 120 V de tensión. La instalación
consta de 5 motores eléctricos acoplados en paralelo que consumen 0,75 A cada uno y 10
lámparas eléctricas de incandescencia conectadas en paralelo, cada una consume 0,20 A. Calcular
la resistencia interna del voltímetro. Rpta: 41,739 W
10. – Por dos conductores de cobre fluye corriente desde una pila de 50 V y resistencia interna r 0 =
10,50 ongitud total de estos conductores es de 8900 m y tiene un diámetro de 3,785 mm. A
estos conductores se conecta un aparato con R = 125 . Se pide:
Determinar la resistencia del circuito y la intensidad de corriente en el circuito
11. – Un circuito eléctrico tiene una fuente con Rinterna de 0.15 , alimenta a dos cargas en
paralelo, con 3 y 5 respectivamente, que corresponde a lámpara y motor eléctrico
respectivamente. Se instala un amperímetro el cual tiene una resistencia de ajuste de 0.0002
Se desea que la potencia útil alcance el valor de 900 w. hallar la potencia que consume el
amperímetro, el rendimiento del circuito, Presentar el circuito eléctrico
12. - En la figura: R1 = 3; 1 =85%; R2 = 2.15; 2 =88%; R3 = 4.5; 3= 90%; R4 = 2.5, 4 =
80%, rint = 0.015. Hallar
a) La Potencia de la fuente, si se considera un factor de servicio = 1.30..1p;
b) La caída de tensión en R1..1p;
c) El rendimiento del circuito……2p,
d) El calibre AWG del conductor alimentador, si su longitud total es de 90m (AB + CD) y es de
cobre, Ucond = 1.25 V..1p
e) El circuito debe trabajar 20 horas seguidas hasta la descarga de la batería, hallar los A-h
necesarios de la fuente…1p
A B
R1
+
48 V
--
R2 R3 R4
C
D