LuisAlbertoMV A2 U2

Existen varios fenómenos que se pueden modelar a través de un función senoidal
o periódica. Ahora es momento de que pongas a prueba tus conocimientos para

modelar el funcionamiento de un pistón. Con este modelaje realizarás algunas
predicciones; también analizarás algunos de sus alcances y limitaciones.
Construye la función matemática que describe el movimiento del pistón.

1.Cálculos pertinentes y construcción del modelo algebraico. Ajuste de
los parámetros
Si la distancia d que recorre el émbolo dentro del pistón es de 1 m, la

amplitud de la onda que describe el movimiento senoidal es 0.5 m. Por otro
parte, la frecuencia (fr) con la que se mueve la rueda que da movimiento a
la biela es de 30 Hz. Con estos datos puedes calcular la frecuencia angular
ω = 2π fr= 2π*30 Hz = 188.50 rad/s

y B = Aω = A2πfr = 0.5*2π*30 Hz = 94.25 rad/s.
Si la velocidad del tren fuese de VT= 30 km/h = 8.33 m/s, el modelo

algebraico sería el siguiente:
v = -B sen (ωt) = -94.25 sen (188.50 t) + 8.33 m/s
función
𝑌 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝐵𝑥 + 𝐶) + 𝐷
𝑌 = −94.25 𝑠𝑒𝑛 (188.50𝑡) + 8.33 𝑚/𝑠
𝑌 = −94.25 𝑠𝑒𝑛 (188.50𝑡) + 8.33 𝑚/𝑠
2.Interpretación de gráficas
Construye la gráfica de velocidad con la función obtenida, para t desde 0
hasta 0.2 s, de 0.001 en 0.001 s y guárdala con el nombre depistón.xls.
𝑌 = −94.25 𝑠𝑒𝑛 (188.50𝑡) + 8.33

150
100
50
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
-50
-100
3.Modificación de parámetros
Supón que ahora tomas los siguientes valores:
Parámetros Valores
A (m) 1.3
fr (Hz) 15
VT1 (m/s) 9
Escribe la nueva función y realiza la gráfica en la hoja 2 de tu archivo.

𝐵 = 𝐴𝜔 = 𝐴2𝜋𝑓𝑟
𝐵 = 𝐴𝜔 = 1.3 ∗ 2𝜋 ∗ 15 𝐻𝑧 = 122.5224 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 = 122.52 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
𝜔 = 2𝜋𝑓𝑟
𝜔 = 6.2832 ∗ 15 = 94.248 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 = 94.25 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
𝑉𝑇1 = 9 𝑘𝑚 ∕ ℎ
9 𝑘𝑚 9000 𝑚 9000 𝑚
𝑉𝑇1 = = = = 2.50 𝑚/𝑠
ℎ𝑟 60 𝑚𝑖𝑛 3600 𝑠
𝑣 = −𝐵 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡)
𝑣 = −122.52 𝑠𝑒𝑛 (94.25𝑡) + 2.50 𝑚 ∕ 𝑠
150
100
50
0
0
0.032
0.008
0.016
0.024
0.048
0.056
0.064
0.072
0.088
0.096
0.104
0.112
0.128
0.136
0.144
0.152
0.16
0.168
0.176
0.184
0.192
0.2
0.04
0.08
0.12
-50
-100
-150
Compara tu nueva gráfica con la anterior. ¿Qué diferencia notas entre

ellas? ¿Qué significa este valor de frecuencia comparado con el del modelo
anterior?
Como podemos observar en ambas graficas diferencian de si mismas, la primera

grafica presenta mas ondas, respecto a la segunda gráfica, pues su movimiento
es ondulatorio, pero tiene mayor longitud lo que hace que se vea distinta a la
primera grafica representada,
4.Predicciones
Con estos cálculos realizados, predice lo que sucederá si mantienes los
valores del punto 3 y modificas:
Parámetros Valores
VT2 (m/s) 17
Escribe la función, grafícala en la hoja 3 de tu archivo y contesta ahí mismo.

𝑉𝑇1 = 17 𝑘𝑚 ∕ ℎ
17 𝑘𝑚 17000 𝑚 17000 𝑚
𝑉𝑇1 = = = = 4.72 𝑚/𝑠
ℎ𝑟 60 𝑚𝑖𝑛 3600 𝑠
𝑣 = −193.53 𝑠𝑒𝑛 (138.23𝑡) + 4.72 𝑚 ∕ 𝑠
y
250
200
150
100
50
0
0.16
0
0.032
0.04
0.08
0.12
0.008
0.016
0.024
0.048
0.056
0.064
0.072
0.088
0.096
0.104
0.112
0.128
0.136
0.144
0.152
0.168
0.176
0.184
0.192
0.2
-50
-100
-150
-200
-250
5.Alcances y limitación del modelo

Para este modelo se considera constante la velocidad del pistón y de la
locomotora. Supón que no hay desgaste del émbolo dentro del pistón (no
hay fricción). Si tomas como ejemplo un motor de gasolina, el número de
vueltas será mucho mayor y la velocidad, tanto del pistón como del auto,
podría ser mayor.
6.Desafío final
Realiza los cálculos pertinentes, escribe la función resultante y grafícala en

la hoja 4.
Parámetros Valores
fr (Hz) 33
Desarrollo de la función matemática:
𝐵𝐵 = 𝐴𝜔 = 𝐴2𝜋𝑓𝑟
𝐵 = 𝐴𝜔 = 1.3 ∗ 2𝜋 ∗ 33 𝐻𝑧 = 269.54928 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 = 269.55 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
𝜔 = 2𝜋𝑓𝑟
𝜔 = 6.2832 ∗ 33 = 207.3456 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 = 207.35 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
𝑉𝑇1 = 9 𝑘𝑚 ∕ ℎ
9 𝑘𝑚 9000 𝑚 9000 𝑚
𝑉𝑇1 = = = = 2.50 𝑚/𝑠
ℎ𝑟 60 𝑚𝑖𝑛 3600 𝑠
𝑣 = −269.55 𝑠𝑒𝑛 (207.35𝑡) + 2.50 𝑚 ∕ 𝑠
y
300
200
100
0
0.014
0.056
0.07
0.098
0.14
0.007
0.021
0.028
0.035
0.042
0.049
0.063
0.077
0.084
0.091
0.105
0.112
0.119
0.126
0.133
0.147
0.154
0.161
0.168
0.175
0.182
0.189
0.196
0
-100
-200
-300
Qué pasaría si variaras la frecuencia en tu modelo de pistón del punto 3 del

problema. ¿Cómo esperarías que se modificara la gráfica?
Considero que efectivamente si variara la frecuencia de ambos modelos graficados,
se modificarían ampliamente en la cantidad de ondas en el cual estas abarcarían
mas ciclos con diferente velocidad representada.

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Existen varios fenómenos que se pueden modelar a través de un función senoidal

o periódica. Ahora es momento de que pongas a prueba tus conocimientos para

Construye la función matemática que describe el movimiento del pistón.

Si la distancia d que recorre el émbolo dentro del pistón es de 1 m, la

ω = 2π fr= 2π*30 Hz = 188.50 rad/s

Si la velocidad del tren fuese de VT= 30 km/h = 8.33 m/s, el modelo

v = -B sen (ωt) = -94.25 sen (188.50 t) + 8.33 m/s

𝑌 = −94.25 𝑠𝑒𝑛 (188.50𝑡) + 8.33 𝑚/𝑠

𝑌 = −94.25 𝑠𝑒𝑛 (188.50𝑡) + 8.33 𝑚/𝑠

𝑌 = −94.25 𝑠𝑒𝑛 (188.50𝑡) + 8.33

Escribe la nueva función y realiza la gráfica en la hoja 2 de tu archivo.

Compara tu nueva gráfica con la anterior. ¿Qué diferencia notas entre

Como podemos observar en ambas graficas diferencian de si mismas, la primera

Escribe la función, grafícala en la hoja 3 de tu archivo y contesta ahí mismo.

5.Alcances y limitación del modelo

Realiza los cálculos pertinentes, escribe la función resultante y grafícala en

Qué pasaría si variaras la frecuencia en tu modelo de pistón del punto 3 del

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