Analisis Dimensional PDF
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ANÁLISIS DIMENSIONAL
Es parte de la física, es una ciencia auxiliar de la física que se utiliza para relacionar las magnitudes fundamenta-
les con las magnitudes derivadas.
MAGNITUDES FÍSICAS
CONCEPTO: Una magnitud física es una característica medible de un fenómeno físico o de un objeto, por ejem-
plo tenemos la longitud, la masa, la temperatura, la velocidad, etc. mientras que otras propiedades como el
color, el sabor, la bondad, la belleza nos son magnitudes físicas.
Es todo aquello que puede ser medido y expresar cuantitativamente. Ejemplo
La longitud de una pizarra La masa de una persona
La temperatura del agua La velocidad de un helicóptero,etc
La aceleración de un cohete
CANTIDAD.- Es la medida de una magnitud ejm.
PIZARRA
3m
25 kg 15 km / h
25kg 5km / h
NOCIONES DE MEDICION Y MEDIDA
MEDICION.- Es el procedimiento que se emplea para conocer el valor de una cantidad sea indirectamente o
directamente
MEDIDA.- Es la cantidad que nos indica el resultado de una medición.
MEDIR .- Es comparar una cantidad de dicha magnitud con otra de la misma especie a la cual se le denomina
unidad de medida. ( Patrón) Ejm Para medir la temperatura de una sustancia la comparamos con el grado Cel-
sius registrados en el termómetro.
UNIDAD.- Es la unidad tomada como base. Ejm. Metro , segundo , etc.
.
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES
I. Según su origen
A1 Magnitudes Fundamentales:
Son aquellas que elegidas convencionalmente son utilizadas como base para establecer un sistema
de unidades. Según el sistema internacional (S.I.) se tienen 7 magnitudes base y dos magnitudes
suplementarias.
ESTRUCTURA DEL SISTEMA INTERNACIONAL
MAGNITUDES FUNDAMENTALES UNIDAD BASICA
NOMBRE ECUACIÓN DIMENSIONAL NOMBRE SIMBOLO
Observación: La unidades del S:I fueron establecidas en el año de 1954, en la X conferencia de pesas y medidas;
en el año 1971 en la XIV conferencia se consideró que 7 son las unidades fundamentales 2 las derivadas. En
Nuestro país adopta el S.I. mediante ley N° 23560 el 31 de Diciembre de 1982.
A2) Magnitudes Auxiliares.- Son aquellas que no se pueden comparar con ninguna de las magni-
tudes fundamentales. Estas son : el ángulo plano, el ángulo radian.
MAGNITUDES AUXILIARES
UNIDAD BASICA
NOMBRE
NOMBRE SIMBOLO
A3) Magnitudes Derivadas: Son aquellas magnitudes cuya definición se da en términos de las magnitudes asu-
midas como fundamentales. Son ilimitadas
Ejemplo :
La velocidad, la aceleración, trabajo, potencia, fuerza, peso, área, volumen, densidad, caudal, cantidad de movi-
miento. etc
II. Según su naturaleza
Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita conocer la
dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.
Las magnitudes vectoriales se representan gráficamente mediante un elemento matemático llamado vector.
Magnitud: 80 m/s
Dirección: Horizontal
Sentido: Derecha
Toda unidad física, está asociada con una dimensión física. Así el metro es una medida de la dimensión “LON-
GITUD” ( L ) ; El kilogramo lo es de “MASA” ( M) ; el segundo pertenece a la dimensión del “TIEMPO” ( T ).
Sin embargo, existen otras unidades, como el m/s que es la unidad de la velocidad que se puede expresar como la
combinación de las antes mencionadas.
Dimensión de la longitud
Dimensión de la velocidad = así también, la aceleración, la fuerza, potencia, etc pue-
dim ensión del tiempo
den expresarse en términos de las dimensiones ( L ) , ( M ) , ( T )
FINES DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL
1. El análisis Dimensional sirve para expresar las magnitudes derivadas en términos de las fundamenta-
les.
2. Sirven para comprobar la veracidad de las formula físicas haciendo uso del principio de homogeneidad
dimensional.
3. Sirven para deducir las formulas a partir de datos experimentales.
ECUACIONES DIMENSIONALES
Son aquellas expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las magnitudes
fundamentales, utilizando para ellas las reglas básicas del algebra
La ecuación dimensional de una magnitud fundamental es la misma magnitud fundamental.
Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas porque solo operan las magnitudes.
NOTACIÓN: [A] Se lee: Ecuación Dimensional de A
PROPIEDADES.
1.- Toda ecuación Dimensional se escribe en forma de monomio entero; si es fraccionario se hace entero con
expresiones negativas
LT L
= L.T.M-1 2
= L.T-2
M T
2.- La adición o sustracción no se aplican en las ecuaciones dimensionales, sino que sumando o restando magni-
tudes de la misma naturaleza obtendremos otra de la misma naturaleza. ejemplo
*L+L+L=L * L-3 M - L-3 M = L-3 M
* L.T-2 – LT-2 = LT-2 *M+M–M–M=M
3.- Las leyes de la multiplicación y la división son aplicables en las ecuaciones dimensionales. Ejemplo
M 4T 2
LMT 1
LM
* L x LT = L2T * M 3T 3 *
MT 1 T
4.- A los números, funciones trigonométricas, ángulos, y logaritmos se les considera que tienen por ecuación
dimensional a la unidad. A esas cantidades se les llama Magnitudes adimensionales. Ejemplo.
* [ ] = 1 * [sen 300 ] = 1 * [ 2 ] = 1 * [ log 9 ] = 1
*
5.- El exponente de una magnitud física es siempre una cantidad adimensional. (esto no significa que una
magnitud física no puede aparecer en el exponente)
V = a.tx donde V = velocidad; a = aceleración; t = tiempo hallar x
Solución :
[v] = [ atx ] LT-1 = LT-2 T x LT-1 = LT-2 + x -1 = -2 + x x = 1
L = L
ES
JAVIER= SIEMPRE + EL + MAS + GRANDE, es dimensionalmente homogénea; siendo
4.- cual es la unidad patrón de la masa 10.- Indicar cuantas magnitudes no son magnitudes
a) metro, b) Gramo c) kilogramo fundamentales en el sistema internacional:
d) kilometro e) Kelvin *Temperatura *trabajo *aceleración
*tiempo *masa * cantidad de movimiento
5.- Indicar la relación correcta:
Masa metro a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Longitud kelvin
Temperatura kilogramo 11.- Indique cuantas unidades no corresponde a las
Tiempo ampere magnitudes fundamentales del Sistema Internacio-
Intensidad de corriente segundo nal.
* kilogramo * ampere * joule
6.- Indicar la relación correcta: * coulomb segundo * watts
Tiempo I
Intensidad de corriente m a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Masa kg
Longitud s 12.- cuantas proposiciones tan correctas respecto a su
Temperatura termodinámica k símbolo:
Masa m
7.- Indique que unidades no corresponden al Sistema Temperatura
Internacional de Unidades Longitud L
a) metro, segundo, kelvin b) candela, mol, ampere Tiempo t
15.- Dadas las proposiciones: 19.- la aceleración y la velocidad tienen ecuaciones dimensio-
nales…….
A.- Las magnitudes físicas según su origen puede ser: a) Iguales b) diferentes c) iguales a 1
fundamentales y derivadas d) desconocidas e) N.A
B.- Las magnitudes físicas según su naturaleza pueden
ser: escalares y vectoriales 20.- según el análisis dimensional Que expresiones serian co-
C.- Siete son las magnitudes fundamentales rrectas:
D.- Las magnitudes escalares tienen modulo, dirección I. 4L – 6L = -2L II. [sen 30º] = [tan 45º]
sentido y punto de aplicación M
III. M
E.- Las magnitudes vectoriales solo tienen modulo M
a) I y II b) II y III c) I y III
a) Todas son verdaderas b) todas son falsas d) solo II e) solo III
c) Hay 2 falsas d) solo 2 son verdaderas
e) Hay 3 falsos 1.- En el sistema internacional existen …las magnitu-
des fundamentales son ___________________ y las
magnitudes auxiliares son
16.- Marcar verdadero (V) o falso (F) respecto a las _____________________.
magnitudes L = longitud; T = tiempo 2.- Indicar cual no es magnitud fundamental en el S.I.
* L + L = 2L *L–L=L
2 3 a) masa b) tiempo c) longitud
*L+L =L d) volumen e) cantidad de sustancia
3.- ¿Cuál es la unidad patrón de la temperatura? 10.- Indicar cuántas de las unidades son derivadas en el
S.I.
a) kilogramo b) kelvin c) candela * segundo * m2
d) newton e) pascal * m3 * m/s
* kelvin * watts
4.- . ¿Cuál es la unidad patrón de la cantidad de sus-
tancia? a) 1 b) 2 c) 3
a) mol b) metro c) kilogramo d) 4 e) 5
d) ampere e) candela 11. Indicar cuántas unidades están escritas de modo
5.- Indicar la relación correcta: incorrecto.
a) tiempo - segundo metro .............. mt
b) volumen - kelvin Kilogramo .............. Kgr
c) masa - metro cúbico litro .............. l
d) área - kilogramo Kelvin .............. ºK
e) temperatura - metro cuadrado gramo .............. gr
6.- Indique que unidades no corresponden al sistema Rpta: ________________
internacional de unidades. 12. Indicar cuantos símbolos están siendo utilizadas
correctamente.
a) kilogramo - segundo - candela metro ............... m
b) ampere - kilogramo - mol Kilogramo ............... Kgr
c) metro - kilogramo - newton litro ............... l
d) mol - kilogramo - ampere Kelvin ............... K
e) ampere - candela - mol gramo ............... g
Rpta: ________________
7.- Indicar cuántas magnitudes no son magnitudes fun- 13. La superficie es una magnitud fundamental.
damentales en el sistema internacional.
a) Verdadero b) Falso
* Masa 14. La unidad de ____________ en el Sistema Interna-
* Velocidad cional es el segundo.
* Intensidad luminosa
* Aceleración 15. Señala cuál de estas es la unidad del Sistema Inter-
* Cantidad de sustancia nacional.
* Temperatura termodinámica
Rpta: ________________ a) Grado Celsius b) mol
8.- ¿Cuántas proposiciones están correctas respecto a su c) hora d) año - luz
símbolo de unidad? 16.- Si medimos la altura de una persona, la magnitud
que estamos midiendo se llama longitud.
* Longitud ...................... l
* Temperatura ...................... k a) Verdadero b) Falso
17- Magnitud es todo lo que se puede medir:
* cantidad de sustancia .............. m
* Intensidad luminosa................ cd a) Verdadero b) Falso
* Masa .......................... kg
18.- Selecciona la magnitud derivada:
Rpta: ________________
a) Volumen c) masa
9.- Indicar la relación correcta: b) tiempo d) longitud
4kg velocidad
144 km/h temperatura
120N masa
9,8m/s2 fuerza
20 watts potencia
Rpta: ________________
gravedad (g) y el volumen del cuerpo sumergido: E = d.g.V 15.- En la siguiente formula física, que magnitud representa
E? E = PV + nRT; Donde: P = presión; T = temperatura; n
6.- Determinar las dimensiones de “a” siendo la siguiente = cantidad de sustancia; V = volumen.
3
aT 2 16.- Obtener las unidades de R; si U nR T Donde : U =
formula física: x siendo; x = espacio recorrido; 2
2
energía cinética; n = cantidad de sustancia (mol); T =
T = tiempo
temperatura
kq1q 2
27.- Hallar k; en F ; si ( q1 y q2 ) son cargas
d2
eléctricas; F = fuerza; d = distancia.
W 2,5mv AgH BP . ; Q A
B donde W =