OTA ONT 8 Tablas y graficas Piensa y saca conclusiones Las coordenadas “cartesianas” se llaman asi en su honor. Se utilizan mucho en matematicas, pero también en otras situaciones. Describe alguna en la que se empleen ejes y coordenadas cartesianas. Respuesta libre, Para localizar posiciones en un mapa, para indicar jugadas en el ajedrez,... En el juego de los barcos se utiliza un tablero con una cuadricula, .Cémo se identifica cada posicién? 2Son coordenadas cartesianas? Se identifica la posicién horizontal mediante letras y la vertical mediante nimeros. Es un sistema de coordenadas cartesianas. investiga y analiza datos La latitud y la longitud de una ciudad son coordenadas sobre la superficie terrestre similares a las cartesianas. Localiza en un mapa Estocolmo y encuentra sus coordenadas. 2Esta cerca del Polo Norte come dice el autor? 59° 20' N 18° 04'E. Esta mas cerca del Polo Norte que otras grandes ciudades europeas. Investiga en qué pais nacié René Descartes y si es cierta esa aficién a levantar Nacié en La Haye en Touraine, Turena, en Francia, el 31 de marzo de 1596, Si era cierta, Durante su juventud estuvo exento de acudir a clase a primera hora debido a su débil estado de salud, muy tarde, Actividades 1, Actividad resuelta 2. Representa en el plano cartesiano los siguientes puntos e indica en qué cuadrante se encuentra cada uno. A(6, -1) (D(-3, 4) (1, 3) B(O, -3) E(-4, -3) A(-5, 2) (4,3) 0,2) H-4,0) AGG, ~1):euarto cuadrante (-3, 4): segundo cuadrante (1 9: primer cuadranto (0, -3: ej de ordenadas E(-4, -3):troer cuadranto Hi-5, 2): segundo cuadrante (4, 3): primer evadrante F{0, 2) ee de ordenadas 14,0} eje de abscisas 160 Unidad 8| Tablas y gréficas.STATE TT 3. Escribe las coordenadas de los puntos que aparecen en la figura. Ye De & J a eet Los rood (3,1) (2, 0) (1,1) 63,2) 18,1) 00,4) D4, 3) F-3,-2) 0,2) tt, 2) sta figura, 4, Indica las coordenadas de los puntos correspondientes a los vértices d y 5, Realiza un dibujo similar al del ojercicio anterior. A continuacién, intercambia con un compafiero las coordenadas de los vértices de vuestros respectivos dibujos y tratad de reproducirlos. Respuesta libre 6. Dibuja ene! plano cartesiano puntos que cumplan las siguientes condiciones. a) Dos puntos que tengan la misma ordenada, pero diferente abscisa. b) Dos puntos que tengan la misma abscisa, pero diferente ordenada. ©) Dos puntos con la misma abscisa y ordenadas opuestas. d) Dos puntos sobre ol eje de ordenadas. 2) Dos puntos con la misma abscisa que estén a tres unidades de distancia. f) Dos puntos que estén a la misma distancia del punto (-~; Respuesta modelo’ a) (3,2)y (1,2) ©) (6.6)y (5-6) @) (2.4) y (2.7) b) 4) y3,0) 4) (0,3)y (0,8) 1-3, 1)¥ 63,3)OTA ONT 7. Representa en los ejes cartesianos el punto (1, 3). Dibuja con el compas una circunferencia de radio 5 centrada en ese punto, zCuantos puntos de coordenadas enteras hay en esa circunferencia? Escribe las coordenadas de cada uno de ellos. Hay 12 puntos de coordenadas enteras en esta circunferencia, 10. Actividad interactiva 11. Actividad resuelta 12. La temperatura de un paciente en la UCI es registrada de forma automatica. Esta es la grafica obtenida: “Temperature (0) 0 246 sinazueisis02m4 Horn del dtu a) cual ra su temperatura a las 8 de la mafiana? b) 2A qué hora tomé el paciente un medicamento que le produjo un brusco descenso de la temperatura? ©) 2A qué hora tuvo la flebre mas alta? a) 37°C b) Alas 13 h, aproximadamente ©) Alas 20h 162. Unidad 8| Tablas y gréficas.OLUCIONARIO 13. Durante este sltimo afio Marisa ha apuntado cada mes el peso de su bebé en esta tabla: Edad(meses) [1 [2] 3 | 6 | 9 | 12 Peso (ka) 4s | 62 [e2 [os [a a) Qué magnitud depende de la otra? b) {Cuanto pesaba el bebé alos seis meses? ©) 2Ha variado de la misma forma el peso del bebé en cada semestre? ‘) El peso depende de la edad b) 8.2kg €) No, En el segundo semestre el aumento de peso ha sido menor. 14, La variacién del precio de un DVD grabable se refleja en la siguiente grafica: s 8) {Cuanto valia un DVD en 20067 2 ele en 20147 gu iu b) an qué ao ba el precio hasta Pes "25? a ) 4Cuanto hubieran costado 10 DVD a ‘on 20077 a6 4) {Cuantos so podrian comprar con a ‘se dinero en 20147 * ~ 2 ae ao anon 2008 neue anit 2012 ms 200A ‘Ato a) 1,8 y 0.2 €, respectivamente b). Entre 2007 y 2008 ) 15€ 4) 15:0,2= 75 DVD 15. SI David tiene doce afios menos que su hermana Julia, completa la tabla. EdaddeDavid | 10 | + |] |] 0] + EdaddeJuia | » | 24 | + | 32 | + | & a) Qué formula relaciona las edades de ambos? b) Representa la grafica correspondiente. ©) ¢Ha sido la edad de Julia el triple que la de David en algan momento? EdaddeDavid | 10 | 12 | 15 | 20 | 30 | 40 Edadde Julia | 22 | 24 | 27 | 32 | 42 | 52 a) Llamando ya la edad de Julia y x la de David, y= x + 12. ») ©) 3x=x+12six=6, es decir, cuando David tenia 6 anos.SET TET 16. “Piensa un nimero, multiplicalo por 3 y suma § al resultado.” Luis se confunde y hace las operaciones al revés: primero suma 5 y después multiplica por 3. a) ZObtendrd el resultado que le pidié el mago? b) scribe las formulas que relacionan el numero pensado con el resultado de las operaciones indicadas por el mage y con las que ha hecho Luis. €) Completa la tabla en tu cuaderno y comprueba si los valores coinciden. Namero 1 [3 [8 [10 | 2 [ 100 Resultadodelmago [+ |-[-|-|-|- Resultadodetuis [~[-[-|[-|-|- 8) No, el resultado seré istinto b) Mago: 3x +5. Luis: 3(x +5) 2 Namero| 1 [2 [8 [10 | 2 [ 100 Resultado delmago | 8 | 14 | 20| 35 | 65 | 305 Resultado detuis | 18 | 24 | 30 | 48 | 75 | 318 Luis siempre obtiene un niimero 10 unidades mayor. 17. Identifica en cada caso la variable independiente y la variable dependiente. 4) Dinero pagado en el aparcamiento y tiempo que ha estado aparcado el coche. b) Altura de un cohete y tiempo transcurrido desde su lanzamiento. ©) Golosinas vendidas y dinero obtenido. a). Variable independiente: tiempo. Variable dependiente: dinero b) Variable independiente: tiempo. Variable dependiente: altura ©) Variable independiente: golosinas. Variable dependiente: dinero 18. Halla el valor de la variable dependiente en la formula Independiente. "3 para los siguientes valores de a variable a) ») a) » 1 a1 4 tt 164 Unidad 8| Tablas y gréficas.STATE TT 20. Pedro y Clara juegan con varios dados. En cada tirada pueden elegir cudntos dados tiran para superar al contrario; anotan en una tabla el nimero de dados que han usado cada vez y la puntuacién obtenida. Dados [1 [1 [2 [2 [3 [2 [2 [2 Puntwacién [3 [5 [7 [5 [13 [7 [s [1 a) Representa la grafica correspondiente. b)Explica si la relacién es una funcién. a b) Noes una funcién, a algunos valores de x les corresponden varios valores de y. 21. Enla Vuelta Ciclista a Espafa, ol perfil de una de tapas es al siguiente, a) Larrelacién entre la distancia recorrida y ta altitud = 200 Pot sobre el nivel del mar, 2es una funcién? 2 2000 Pup b) 2A qué distancia de la salida se halla el punto imas alto? Pugs 1500 2H ¢) _.Cuantos kilémetros tiene a etapa? 1000 a) La relacién entre la distancia recorrida y la altitud sobre el nivel del mar es una funci6n. A cada valor de la distancia le corresponde una tice aitud 3 “| 95 36h») ASSKm Duara Gm) 6) 464 km 22. La férmula de la funcién que relaciona el érea de un cuadrado con su lado es: A=! a) Construye una tabla de valores y representa esta funcién b) _2Tiene sentido unir los puntos de la grafica? {Por qué? a) TePeipsa Alo [1 [4 [2 [re ) Si, ya que el lado de un cuadrado puede tomar ‘Uialquier valor entre cada riimero natural y el siguienteOTA ONT 23. La relacién que asocia a cada valor el niimero 3 es una funcién. a) 4Cémo es su tabla de valores? b) Representa su grafica. a) ¥]t 272 14 15 yf isys fs Para todos los valores de x se obtie | mismo valor de b)_ Recta horizontal a la altura y = 3. 24, Eltutor de un grupo pregunta a cada alumno su ndmere de lista y su afio de nacimiento. a) gLa relacién entre el nimero de lista y el afio de nacimiento es una funcién? b)_ Sirepresentas la grafica, ztiene sentido unir los puntos? zPor qué? a) b) No, el ndmero de lista solo puede ser un niimero natural ‘cada alumno tiene un nico aio de nacimiento, 25. Actividad resuelta, 26. Indica si la gréfica de cada una de las siguientes funciones pasa por el punto (2, 3). a) y=2x-4 ay b) +Oe1) d) yox4 a) Si,3=2-2-1 ©) Si, y= 3 para cualquier x b) No.2: (2-1)=2 d) Si, 1=3 27. Rosa vaa celebrar su cumpleafios. En el local donde va a celebrar la fiesta le piden 30 € fijos y 5 € mas por cada invitado que asista. a) Escribe la formula de la funcién, b) Construye una tabla indicando lo que le costaria la fiesta segiin el ndmero de invitados, hasta un ‘maximo de 20 personas. ©) Dibuja la grafica a) Llamando x al ndmero de invitados e y al coste de la festa: y = 30 + 5x ») x11 [2[2[4[5[*[7 [8 [2 [|] 23] 4 | 8 [6 [7 | 8 | 19 [ 20 y [35 [40 [4s [60 [55 [60 [ 6s | 70 [ 75 [0 [ a5 | 00 | 95 [ 100 | 105 | 110 [195 [ 120 | 125 | 130 Unidad 8| Tablas y graficas.STATE TT 28. Escribe la formula de las funciones de proporcionalidad directa cuyas razones de proporcionalidad son las siguientes. a 6 o-3 » 5 a5 a) y=64 y= by y=5e a) y= nye3 29. Indica el valor de ta pendiente en | siguientes funciones de proporcionalidad directa. ay x [2 [o [2 [4 [6 [a y [3 [o [2 fe [2 [2 31. Representa las siguientes funciones de proporcionalidad directa. a) y=2x b) yex ©) y=-2xOTA ONT 32, Laraz6n de proporcionalidad de dos magnitudes directamente proporcional a) Escribe la formula de la funcién, b) Construye una tabla de valores. ©) Representa la funcién. 33, Asoc ‘cada una de las siguientes férmulas su gréfica correspondiente. a) ys2x b) y=3x. ©) y=-2x a) i b) dv 34, Actividad resuelta 35. Halla ol valor de Ia variable dependiente para los valores ~; a cudles son funciones de proporcionalidad directa. 4, 0, 1 2 en las siguientes funciones, e a) -3 co) y= b) dy a) x{-2[-17o7i]2 x {2 T= 0 bets taser y= tas To ‘b) x {-27-i7o Ti [2 e) x] 2 T= oTi[2 ye 13 totst ters oprts ce) [x J-2[-1Jo Tt 2 f x]-2] -1 [0 1 2 betes bobs ho belt Posto taste ‘Son funciones de proporcionalidad directa b), c), d) yf), 168 Unidad 8| Tablas y gréficas.STATE TT 36. A partir de la siguiente tabla, representa la gréfica de la funcién. Es una funcién de proporcionalidad directa? No es de proporcionalidad directa. La recta no pasa por (0,0). rios amigos para celebrar su cumpleafios. La entrada al cine cuesta 6 € 37. Javier invita al cine a la formula de la funcién que relaciona o| niimero do entradas compradas y ol precio que hay que b) 2Es una funcién de proporcionalidad directa? ©) Representa la grafica de la funcién. ZTione sentido uniros puntos? a) Llamando x al ndmero de entradas e y al precio que hay que pagar, y= 6x: bb) Es una funcién de proporcionalidad directa, {¢) No tiene sentido unir los puntos, el ndmero de amigos es un niimero natural 38. Una recta pasa por los puntos (2, 5) y (4, 15). Averigua gréficamente el punto en el que corta al oje do ordenadas. {Es una funcién de proporcionalidad directa? ¥ Corta en (0, -5). No es una funcién de proporcionalidad directa porque no pasa por (0,0).SET TET 39, 470 Unidad 8| Tablas y graficas. Un litro de gasolina cuesta 1,20 €. a) Copia y completa la tabla de valores. Litros(L) [0 | 10 | 20 | 30 | 50 Precio) [-|-[-|[-][- b) ZQué escala conviene utilizar en cada ¢) Representa la grafica. 4d) Apartir de la grafica, zcuanto cuestan 40 L? e) Escribe la formula de la funcién. f) Para calcular el precio de 17 L, utilizarias la grafica ola formula? zPor qué? a) ria grafica? Litrosity | 0 [ to | 20 | 30 | 50 Precioé) | 0 | 12 | 24 | 36 | 60 b) Enel eje X, de 10 en 10L, yeneleje ¥, de 12 en 12€. ° 4) 40 L cuestan 48 €. e)y= 1.2% 4) Se utiliza la férmula, el punto correspondiente a x 7 no se determina con exactitud con esta escala. El peso de un objeto en la Luna es la sexta parte de su peso en la Tierr a) Sila béscula de Andrea en la Tierra marca 54, cua nla Luna? b) Escribe la formula de la funcién quo rolaciona ol poso do un objeto en la Luna con su peso on la 2Es una funcién de proporcionalidad directa? ¢) Construye una tabla de valores. Si quieres obtener valores enteros de y, .qué valores de x debes tomar? 4) {ual es la variable independiente? @) Representa la grafica de la funcién. f) Sila hermana menor de Andrea pesa la mitad que ella en la Tierra, zpesaria la mitad también en la Luna? Caledlalo. a) Pesaria 54:6 a ) y=. Es una funcién do proporcionaidad directa, ¢) Deben tomarse valores miltiplos de 6. x[o[ es [2] [2 yfo[i [2/34 4) La variable independiente es el peso en la Tierra. °) f) Si, ya que en la Tierra pesan 64 y 27 kg, y en la Luna, 9 y 4,5 kg, respectivament.STATE TT 41. Actividad interactiva 42. Escribe las coordenadas de los puntos representados en la siguiente figura. AS, 4) (0,2) 22,4) D@,3) KA,-2) 1:2, 0) 43. Actividad resuelta 44, Representa en el plano cartesiano los siguientes puntos. AQ2,-8) -5, -2) (1,3) (4, 3) (0, 5) 45. Indica, sin representarlos, en qué cuadrante estan los siguientes puntos. AG, -1) €(-2,-2) E(1,25;1) B(-4,3) D(-2,8; 0,5) F(0,-3) A: Cuarto ©: Tercera E: Primero B: Segundo D: Segundo FEje de ordenadas 48, Representa los puntos aT Tablas y graficas. | Unidad 8 171OTA ONT 47. En la siguiente tabla aparece la relacién entre el nimero de chicles comprados y el precio pagado por ellos. Nedechickes | 3 [5 | 7 | 0] 12 Precio(cen) | 15 | 25 | 35 | 50 | 60 a) Representa los puntos en el plano cartesiano, ) eTiene sentido unit los puntos? a) sae 'b) No, el ndimero de chicles es un ntimero natural 48. La relacién entre dos magnitudes se expresa modiante la férmula y a) Copia la tabla en tu cuaderno y complétala, x[_~[2[o]2|[4 y[-[- 'b) Representa los puntos en los ejes cartesianos. a) x[~“~[2[0]2|[4 y[2[2[-[of]4 b) 49. Un coche circula a 100 kilémetros por hora (km/h). Copia la tabla en tu cuaderno y complétala. Tiempo (horas) of*]-][- Js Espacio recorrido(km) | « | + | 200 | 500 | + Cual es la formula que relaciona las dos variables? Tiempo(horas) oft+[2 [5 [8 Espacio recorrido (km) | 0 | 100[ 200 | 500 | 800 La formula es: y= 100x, siendo x el tiempo e y el espacio recorrido. 472, Unidad 8| Tablas y graficas.STATE TT 50, Actividad resuelta 51. En la grafica se refleja el nimero de espectadores que tuvo una obra de teatro durante sus primeras ropresentaciones. Nespectadores 01234567 No epresenteciones a) zCuantos espectadores tuvo la obra en su primera representacién? ZY en la quinta?: b) _gTiene sentido unir los puntos de la grafica? que la obra ha tenido éxito? 4) Elndmero de espectadores no ha seguido subiendo. ,Qué razén puede haber? ©) aDiri a) 80 en la primera, 200 en la quinta. b) No, el numero de representaciones es un niimero natural. 1) Parece que la obra ha tenido éxito, el nimero de espectadores ha ido aumentando o manteniéndose. 4) Podtria ser la capacidad maxima del teatro. 52. A partir de los valores de la tabla, escribe la formula que relaciona las dos magnitudes. x[1[2]2/s[e|2 vy [3[4[e[e[u[% La formula os y= x2 53. Explica si as siguientes relaciones dadas por tablas o gréficas son funciones. a) x[2[7[°[1 [2 y[3 [4 [els[s ») x 1[2][1 Y 4 | 28 ° a) ¥ oa x 1) Es una funcién, a cada valor de x le corresponde un Unico valor de y. b) Noes una funcién, para x= 1 hay dos valores de y. €) Noes una funcién, hay mas de un punto con la misma abscisa, 4) Es una funcién, a cada valor de x le corresponde un Unico valor de y.OTA ONT 54. Una funcién asigna a cada valor su cubo a) Escribe su férmula. ») Halla los valores dela variable dependiente para x= 0,x=2yx a) y=? b) Los valores on 0,8 27, respectivamente 55. Una funcién asigna a cada valor de x el niimero 10, ) Construye una tabla con cinco valores. ) Escribe la formula de la funcién. ©) Representa la funcién. a) m2 [a7 To [ty2 y [io [ io [1040 [10 b) y=10 °) 56. Escribe las férmulas de las funciones de proporcionalidad directa correspondientes a las siguientes razones de proporcionalidad. a) m=3 b) ma-4 3 4 Sy 4 a) y=3x b) y=-4e 57. {Cudles de las siguientes gréficas no se corresponden con funciones de proporcionalidad directa? Razona tu respuesta, ) a) y ¥ 1 1 x a x ») 4) ¥ y a ot x x Las gréficas a) y b) no son, porque no son rectas, Lac)noes porque, aunque es recta, no pasa por el origen, La Gnica funcién de proporcionalidad directa es la d), ya que su gréfica es la Gnica recta que pasa por (0, 0) 174 Unidad 8| Tablas y graficas.58, 60. 6. STATE TT La formula de una funcién de proporcionalidad directa es y 4) Copia en tu cuaderno y completa la tabla, mS [s pete Te bot. Te Po t= te b) Representa la funcion. a) [Ts [eT sys 24 potty b) Las siguientes tablas corresponden a funciones de proporcionalidad directa. Complétalas en tu cuaderno. a) ») x[2[-s[o[t|- x[4[o[2[-|- yl-l-[-[7[2 y[-[-[:[s[s a) Representa las siguientes funciones de proporcionalidad directa a) b) y=5x Halla la férmula de cada una de las siguientes funciones de proporcionalidad directa, 5 P: 7 = b) Pasa por el punto G ) ©) Su gréfica es la siguiente: a) Su pendiente es -5. a) y=-8x Tablas y gréficas. | Unidad 8 175OTA ONT 62. Los puntos A(0, ~1), B(2, ~4) y C(8, 0) son vértices consecutivos de un recténgulo. Represéntalos y halla las coordenadas del cuarto vertice. El vertice es 016, 3). 63. Dibuja en cada apartado una gréfica que pase por los puntos A(-2, 4) y B(1, -2) y que cumpla la condicién pedida en cada caso. a) Que sea una funcién de proporcionalidad directa. b) Que sea una funcién, pero no de proporcionalidad directa. ©) Que no sea una funcién, a) b) 64. La grafica de una funcién pasa por los puntos (2, 3), (10, 15) y (12, 18). a) gPuede ser una funcién de proporcionalidad directa? ») Dibuja la grafica de una funcién que pase por esos puntos y no sea de proporcionalidad directa. a) Si,y= b) Respuesta modelo: a 2] 65. La siguiente grétfica representa la relacién entre dos magnitudes. a) Construye una tabla de valores en la que aparezcan los puntos marcados en la grafica b) Construye la tabla de otra funcién, que asigne a cada valor de x tres unidades menos que la funcién anterior. ©) De qué tipo es la funcién que has obtenido? Halla su formula, 4) A partir de esa férmuta, zcual seria el valor de la primera funcién para x= 107 a) ©) Es la funcién de proporcionalidad directa y = 2x. x] [opt Dera s ts ») 4) Seriay=2-10+3=23. x] 1 [ott yt2 Tot? 476 Unidad 8| Tablas y gréficas.STATE TT 66. Actividad resuelta 67._La grafica muestra el numero de personas en una piscina durante un dia de verano. u No personas 80 60 40 0 O48 8°42 46 20° 28 a) £Qué horario tions b) 2A qué hora habia mas gente? ©) 2Aqué hora salié mas gente a comer fuera de la piscina? a) De t0.a22h b) Alas 18h ©) Alas 14h la piscina? 68. La grafica muestra la evolucién del nimero de mosquitos en un pantano durante unos dias. a) ECual era el nimero inicial de mosquitos? b) En un determinade momento se libera un insecticida para eliminar esos mosquitos. ZEn qué momento? ©) ¢Ha conseguido el insecticida acabar con la plaga de mosquitos? a) Habia 2000 mosquitos. b) Alos4 dias, ) No, el ndimero no llega a Oy vuelve a crecer. 69. La siguiente gréfica representa la distancia que ha recorrido Gabriela con su tabla de snow en una estacién de esqui. ) {Cuanto tiempo dura su recorrido? b) EQué distancia ha recorrido en total? ¢) gHa hecho mas kilémetros en la primera mitad del recorrido o en la segunda? 4) Ha parado en alguna ocasién? :Durante cuanto tiempo? a) 16 minutos b) 12km ©) Ha hecho los mismos, 4d) Paré en el minuto 7, durante 2 minutos. Distancta (km o NB O@eS a 0 12 4 a6 Tape (nin) 70. Actividad resuelta Tablas y gréficas. | Unidad 8 177OTA ONT 71. José ha comprado en la fruteria una sandia de 8 kg por 9,60 €. Su amiga Teresa ha comprado otra de 10 kg por 12€, a) Calcula el precio que cada uno de ellos paga por cada kilogramo, ) Halla la formula que relaciona el peso y ol precio de la sandia. ¢) Usa osa formula para calcular el precio de una sandia de 12 kg. 1) ont page 282 = 1.20 6ho,y Toone #2 20 Ekg b) y= 1,20x, siondo x el peso e y el precio. ©) 120-12= 14,46 72, Jorge trabaja como vendedor y una parte de su sueldo depende de las ventas que consiga, Por cada 100 € que consiga vender, le corresponde una comisién de 8 €. ) Construye una tabla relacionando la cantidad vendida con el dinero que gana como comisién b) cEs una funcién de proporcionalidad directa? ©) Representa la grafica de la funcién. 4) Escribe la formula de la funcién. a) ° x0] 700 [200 [300 [400] 500 (yo 116 [24 [32 a0 'b) Es una funcién de proporcionalidad directa 73. Tnstrucciones de coccion Precalienta el horno 15 minutos, hasta que alcance los 200%; introduce el pastel y baja la temperatura a 190 Cocinalo durante 10 minutos, y después baja la temperatura 10° termina de cocinar durante otros 15 minutos. Representa gréficamente la temperatura del horno, suponiendo que al principio estaba a temperatura ambiente (20°C). La gréfica podria ser similar a la siguiente: Hay que tener en cuenta que la temperatura no bajard inmediatamente, cuando bajemos el programador tardara algo en enfriarse. 478 Unidad 8| Tablas y gréficas.OLUCIONARIO 75. 76. \d de una circunferencia se calcula mediante la formula L. a) Completa la siguiente tabla de valores en tu cuaderno. rem | 7 [2 [3] 4] 5 tem [+ [an [-[-]- b) Representa la funcién graduando el eje Y utilizando 1 como unidad. ©) 2Es una funcién de proporcionalidad directa? a) ») rem [* [2 73 [4175 L¢em | 20 [an | on | an | ton ) Es una funcién de proporcionalidad directa, Varios alumnos de la clase han representado en unos ejes de coordenadas sus notas en Matematicas y en Lengua, sefialando su nombre junto al punto que los representa. Bo br git 26 me fee B4 hoa, 2 Fal Wes verte a) equi ticas? ZY en Lengua? b) ZQuién es mejor en Matematicas, Ana o Blas? zY en Lengua? ©) 2Es la gréfica de una funcién? Razona la respuesta n tiene la mejor nota en Matemé a) Dani tiene la mejor nota en Matematicas, y Dani y Blas tienen la mejor nota en Lengua 'b) Son iguales en Matematicas, y Blas es mejor en Lengua ) Noes una funcidn, ya que a una nota de Matematicas no corresponde una tinica nota de Lengua, En un parque de atracciones hay diferentes tarifas en funcién de la edad. Nifios menores deSafios | No pagan Nifios hasta los 12 afios 6€ ‘Jévenes, entre 13 18arios | _20€ ‘Aduitos, hasta 65 afios 30€ Mayores de 65 afios 3€ a) 2Puede haber dos personas de distinta edad que paguen lo mismo? b) La familia do Arturo quiere entrar en ol parque. Los miembros de Ia familia son: Arturo, que tione 11 afios; su hermana Alba, quo tiene 4 alos; sus padres, que tienen 35 y 38 afios; y su abuelo, que tiene 66 afios. {Cuante tendran que pagar en total? ©) ¢Larelacién entre la edad y el precio de la entrada es una funcién? a) Si, Por ejemplo, dos personas de 14 y 15 afos. 'b) Arturo paga 6 €, Alba no paga, cada padre paga 30 € y el abuelo paga 3 € En total pagan 69 € ©) Si, cada edad le corresponde un tinico precio. aSET TET 180. Unidad 8| Tablas y gréficas. 77. Entrendndose para una carrera, cuyo recorrido es el que se indica en la figura, Lucia comienza en lugares diferentes y no recorre siempre ia misma distancia, pero siempre va més deprisa bajando que subiendo. En el camino, ya distancias iguales, estan marcados los controles A, B, C, D, E (cima), F, G, H, K (meta). ZEn cual de los siguientes trayectos tardara menos tiempo? E D F ¢ 6 B # A x A. CEGF B. BEG ©. CEH D. DEKH Contamos los tramos de subida (S) y bajada (B) en cada caso: A.3S+28 B.3s+28 ¢.28+38 D.28+4B Ces mas rapido que A y B los mismos tramos totales, pero mas de bajada) y que D (una bajada mas). La respuesta es C. £ 78. Un barco navega desde A hasta B, describiendo una semicircunfrencia contra oni sla X; luego navega on nea recta desde B hasta 4 4 a ¥ 4Cual de las siguientes gréficas muestra la distancia del barco ala isla XN Sega fa data recorige? A 8 ° >. } \/ La gréfica B. La distancia es constante hasta llegar a B, luego se acerca y después se aloja, 79. Una funcién asigna a cada entero positivo el producto del entero anterior por el nimero que le asigna la funcién a ese anterior. Si 1) = 1, ecudnto valo (4)? at at 3 28 D. fla) =4 ft) = 4-12 453) ©. 24 D.6 +2) = 2° 4= 2; 4) = 3-3) 80, Manuel es el encargado de una empresa desde 2003.Sus jefes quieren valorar su trabajo, y le han pedido tun informe, Manuel presenta el siguiente grafico, Manuel comenta ol gréfico a sus jefes: gl “Come pueden ver, ia empresa va gw estupendamente,ylos beneficios han ido ereciendo més @ us ripidamente que en los afios £ anteriores.” 10 2Es correcto su andlisis? 2Dénde esti ol error? 105 2000 2001 2002 2003 2013 ‘fo No. Manuel ha falseado los resultados, graduando mal el eje x. En sus 10 affos la empresa ha ganado unos 11 000 €, aproximadamente lo mismo que entre 2000 y 2003, por lo que el ritmo de crecimiento ha sido muchoOLUCIONARIO PONTE A PRUEBA Las margaritas Actividad resuelta La Bolsa La grafica siguiente representa el precio de las acciones de una g? empresa en la Bolsa durante varios dias. i & 1, Carlos compré acciones de la empresa el 2° dia. 2A qué precio? 5 2 eganaria o perderia dinero? 2Y si a esperara al 7° dia? 4 3. Cuando deberia comprar y cuando deberia vender para obtener el mayor beneficio? ¢Cuanto ganaria por cada accién? Una amiga E suya tuvo peor suerte, y perdié 3 euros por accién. ¢En qué dias 4 ‘compré y vendié sus acciones? 4 0123456759 00 1. Las comprd a 4,80 € te 2. E16° dia ganaria dinero, pero el 7° perderia. 3. Comprando el primer dia y vendiendo el 5° se obtienen 2,20 € por accién. La amiga compré el 6° dia y vendié el 92 dia Temperaturas En la siguiente tabla aparecen las temperaturas en dos ciudades durante24 horas. Hora | 16 | t@ | 20 | 22 | 00 | 02 | 04 | 06 | 08 | 10 | 12] 14 Ciudad? | 22 [22 [19 [14 [|e [as [s | | | a | 2 Ciudad2 [19 | 18 | 16 [ 15 | 15 [ 15 | 15 [ 15 | 16 | a7 [ 19 | 20 Temp (°C) 1, Representa graficamente los datos de la tabla. 2, Responde verdadero o falso en tu cuaderno. En la ciudad 1, se alcanzaron 11°C a medianoche. En la Ciudad 2 se llegé a 15°C alas 10 de la mafiani La temperatura maxima de la cludad 1 superé ala de la cludad 2, Ta temperatura minima de la ciudad 2 se mantuvo durante mas de 5 horas. Enire la medianoche y el mediodia, on la ciudad 1 hubo mayor diferencia de temperatura que on la ciudad 2. 3. Qué variacién de temperatura ha habido en cada ciudad? Tempers Bp we 0 a Tablas y graficas. | Unidad 8 181SET TET 2 VF Ena cludad 1, se alcanzaron 11°C a medianoche. Vv En la Ciudad 2 se legé a 15 °Ca las 10 de la mariana, F a temperatura maxima de a cludad 1 superé a la de la cudad 2 Vv Ta temperatura minima de la Gudad 2 se mantuvo durante mas de § horas: Vv Enire la medianache y él mediodia, en la cludad 1 hubo mayor diferencia de Vv temperatura que en la ciudad 2, 3, En la ciudad 1 la diferencia entre la temperatura maxima y la minima fue de 15 *C. En la ciudad 2 fue solo de 5°C. Los fontaneros El abuelo de Filo le explica algunas aplicaciones de las coordenadas cartesianas. La semana pasada necesitaba un fontanero para hacer unos arregios y pidié presupuesto a dos distintos para ver cual era mas econémico, Ambos fontaneros cobraban una cantidad fija por el desplazamiento y otra en funcién del ndimero de horas trabajadas, pero sus tarifas eran distintas. El abuelo construyé una tabla, dibujé la gréfica y encontré Ia férmula para cada fontanero. De ese modo comparé las tarifas y decidié cual es el fontanero mas barato segin ol nimero de horas trabaj 1, El primer fontanero cobra un fijo de 50 € y ademas 10 € por cada hora trabajada. a) Construye una tabla que relacione varias horas de trabajo y el coste correspondiente, b) Representa los valores obtenidos. zLos puntos estan alineados? Unelos. ¢) Si el fontanero no cobrara el desplazamiento, 2el precio y el numero de horas serian directamente proporcionales? zCémo seria la formula de esa funcién? 4d) Si ahora le afiadimos el desplazamiento, .queé férmula obtenemos para el primer fontanero? 2. Repite los pasos anteriores con las tarifas del segundo fontanero: 20 € de desplazamiento mas 16 € por hora, Cuando coinciden ambas tarifas? En qué tramos es més barato cada fontanero? 4. Si ambas tarifas hay que afiadirles el IVA, zqué fontanero es mas barato si el abuelo supone que van a tardar 3 horas? 1a) Horasdetrabajo [1 [2 [3 [4 [5 Gosteeneuros [60 [70 [80 |90 | 100 ces re or aide Los puntos estan alineados, ) Sin contar el desplazamiento, seria una funcién de proporcionalidad directa. Su formula seria y = 10%. ) Afiadiendo el desplazamiento, queda y= 10x + 50. 182 Unidad 8| Tablas y gréficas.STATE TT a) Horas detrabajo [1 [2 Costeoneuros [36 [52 [68 | 84 | 100 re ee ee Horace bajo Los puntos estan alineados, ©) Sin contar el desplazamiento, sera una funcién de proporcionalidad directa. Su formula seria y = 16x. 4) Afiadiendo el desplazamiento, queda y= 16x + 20. Representando las dos funciones en los mismos ees, se observa que coinciden a las 5 horas. Si el trabajo dura ‘menos, el segundo fontanero es mas baralo, y si dura mas, es mas econémico el primero, ; x F x 7 Ta Horned tate ‘Al afadir el IVA las tarifas de ambos fontaneros incrementan en el mismo porcentaje, 21%. Por lo tanto si van a tardar 3 horas en realizar la reparacién, el 2° fontanero resultara mas econémico.OTA ONT AUTOEVALUACION 1, Escribe las coordenadas de los puntos de la grafica e indica en qué cuadrante esta cada uno de ellos. AQ, 3) 1° (3, -1)3" E(0,~2) Eje ordenadas 6-4, -1) 3" 1G,-8) 48 B,-1) 4° D(2,3) 2° Fld, 0)Eje abscisas Ha, 2) 12 2. La siguiente tabla recoge la ralacién entre o! nimero de lépices comprados y l precio total. Nedelpices | 2 [6[3]|- [°|° Precio (@) os [-[- [358 [4 [5 a) Copia y completa la tabla en tu cuaderno. b) Representa graficamente los valores obtenidos. €) Tiene sentido unir los puntos? 4) 2Es una funcién de proporcionalidad directa? a) Nedelapices | 2 [6] 3 | 14 | 16] 20 Precio(é) os [isfors[as [4s a ta ¢) No, el ntimera de lépices es un niimero natural 4) Si, la razén de proporcionalidad es 0,25. 3. La formula de una funcién es y= 5 ~ x. a) Construye una tabla dando cinco valores a x. b) Representa graficamente la funcién. a) b) *l2[*[e[1[2 yl[7fe[s[4[s 184 Unidad 8| Tablas y gréficas.4 5 STATE TT La grafica de una funcién de proporcionalidad directa pasa por el punto (2, 4). a) Representa la gréfica. b) Calcula la férmula de ta funcién, ¢) Halla gréficamente y mediante la férmula el valor de y que se corresponde con a) a by le corresponde y= 2-3 En la siguiente grafica se representa el numero de habitantes de un pueblo durante varios afios. 2600 200 2000 200 m0 3000 09 x0 000 (SRRERERSREeeeEe) seo s970 saan 1990 2000 2010 ANG 1) ZEn qué afio fue mayor la poblacién? Cuantos habitantes tor b) Qué periodo de tiempo se observa en Ia grafica? ¢) Describe brevemente la evolucién de la poblacién en dicho periodo. a) En 1975 tenia 2600 habitantes. b) Desde 1965 a 2010 c) La poblacién crecié entre 1965 y 1975, hasta alcanzar el maximo, y después decrecié cada vez mas rpidamente hasta 1990, afio en el que solo quedaban 1000 habitantes. En los tilimos afios se observa un ‘aumento a un ritmo constante de la poblacién, hasta alcanzar los 1800 habitantes en 2010, No habltantes | pueblo ese ato?