Mecanica de Rocas
Mecanica de Rocas
Mecanica de Rocas
CAPÍTULO IV
es igual a 100 MPa, mientras que una caliza de granos finos de -3 a 4 µm. tiene
una resistencia de 200 a 250 MPa.
Entre las rocas sedimentarias, las más resistentes son las que tienen cemento
silíceo. En presencia de cemento arcilloso la resistencia de las rocas disminuye
de manera brusca.
Por otro lado, la resistencia de las rocas anisotrópicas depende del sentido de
acción de la fuerza. La resistencia a compresión de las rocas en el sentido
perpendicular a la estratificación o esquistosidad es mayor que en un sentido
paralelo a estas. El cociente que suele obtenerse entre ambos valores de
resistencia varía entre 0,3 y 0,8, y sólo para rocas isotrópicas es igual a 1.
Figura 2
Figura 3
Velocidad de carga
TABLA 13
Pcop
Rcop , kg / cm2
F
Donde:
Rcop.- límite de resistencia;
Pcop.- carga para la destrucción de la probeta;
F.- superficie de la sección de la probeta.
P cop
R cop
F sp
Donde:
R cop.- límite de resistencia a la compresión;
P cop.- magnitud de la fuerza para la destrucción del disco;
F sp.- área calculada de la sección de la muestra de roca, determinada
en el gráfico de la Fig. 63b.
Los parámetros en el ensayo son: la distancia "D" entre las pun tas de
contacto, que se lee en un escala graduada, incorporada al bastidor de
carga y la fuerza "P" necesaria para romper la muestra cuyo valor se
lee en un manómetro calibrado del circuito hi dráulico. El índice de
resistencia a la carga puntual es la relación P/D 2. Este tipo de ensayo
standard.
El aparato está resguardado por una caja de madera cuya base puede
transformarse en plataforma de trabajo.
2.1.2. Las bases que se utilizan para transmitir la carga a la probeta son
trococónicas con la punta redondeada (Figura 1). El cono de 60° y la punta
redondeada con un radio de 5 mm., a de coincidir tangencialmente y las piezas
han de estar endurecidas de modo que no se dañen en los ensayos. Estarán
alineadas exactamente de modo que sean recíprocamente coaxiales y la
máquina tendrá la rigidez necesaria para que las bases permanezcan alineadas
P
Rtr
F
Donde: -
Rtr.- límite de resistencia a la tracción;
Donde:
Rtr.- resistencia de la roca a la tracción;
P.- magnitud de la fuerza compresora; -
D.- diámetro del disco de roca;
t.- grosor del disco de roca
2P
Rtr
.S .
Donde:
Rtr.- resistencia de la roca a la tracción, Kg /cm2
P.- fuerza de fracturamiento, Kg
S.- área del plano de ruptura, cm2
4. RESISTENCIA AL CIZALLAMIENTO
5. RESISTENCIA A LA FLEXION
Con la parte inferior del cuerpo de prueba, apoyada en dos puntos cercanos a
los extremos y la parte superior de la muestra de roca, cargada desde el tercio
medio del largo de la muestra cilíndrica, la resistencia a la flexión o módulo de
ruptura se expresa por:
16 Pmáx L
TMR = --------------
3Лd3
Donde:
Las teorías sobre la resistencia de las rocas que mayor difusión han
conseguido son las siguientes: de las tensiones tangenciales máximas de O.
Mohr y Griffits.
1 3
m áx K
2
Donde:
f
Esta dependencia puede ser representada gráficamente por la línea MN
en el sistema de coordenadas cuadrangulares σ y τ (Fig. 68 a). En estas
coordenadas se puede representar cualquier estado de tensión con la ayuda
del diagrama de la curva de Mohr (Fig. 68 b). Si la circunferencia 1 (Fig. 68 c)
se encuentra totalmente dentro de la curva MN, entonces ninguna de las
tensiones que caracterizan a la circunferencia alcanzan magnitud peligrosa
alguna; pero si cualquier parte de la circunferencia 2 sale de los límites de la
curva MN, entonces la roca no puede resistir la tensión y se destruye. El caso
de la circunferencia 3 es el estado límite y tiene el centro en el punto C y es
tangente a la curva MN en el punto P.
180 2 90
De donde
45
2
c
O sea, que la resistencia de este tipo de arcilla se determina solamente
por la magnitud de su cohesión (Fig. 70).
.tg
Donde:
.- resistencia máxima de la roca al cizallamiento;
σ.- presión normal;
φ.- ángulo de rozamiento interno.
TABLA 14
Donde:
Cuadro 2
Valores de las constantes mi para la roca intacta, para cada grupo de roca.
Nótese que los valores entre paréntesis son estimados (Hoek, 2000)
El cuadro 4 incluye los valores para las constantes m y s en función del tipo de
roca y calidad del macizo rocoso. Se incluyen los valores para macizos rocosos
sanos y alterados.
Con el fin de ampliar el rango de aplicación del criterio generalizado, sobre todo
a macizos rocosos de mala calidad, y emplear parámetros más geológicos para
la evaluación de su resistencia, Hoek (1994) y Hoek et al, (1995) han propuesto
un índice geológico de resistencia, GSI (geological strength index), que
evalúa la calidad del macizo en función del grado y las características del
fracturamiento, estructura geológica, tamaño de los bloques y alteración de las
discontinuidades (Figuras 2).
Criterio de Mohr-Coulomb
En donde
Ejemplo
Solución:
Donde:
σ1.- tensión principal máxima;
1 3 8 To 1 3 , 1 3 0
2
3 To, si 1 3 3 0
Donde:
To.- resistencia de la roca a la tracción uniaxial;
Si designamos por f, entonces obtenemos:
c
f
El profesor M.M. Protodiakonov denominó a la magnitud f como
coeficiente de rozamiento aparente o acrecentado y más tarde coeficiente de
resistencia.
tg f
Rcp
f
100
Donde:
Rcp.- resistencia de la roca a la compresión, Kg /cm2
Rcp Rcp
f
300 30
Donde: -
Rcp.- límite de resistencia de la probeta de roca dada, sometida a
compresión uniaxial.
20n
f
h
Donde:
n.- número de golpes con la pesa;
h.- altura del pilarcillo de polvo en el cilindro; mm.
CAPITULO V
1. CONCEPTOS BASICOS
x y . H
1
De esta manera, en condiciones normales.
z x y
x z
y z
Si las rocas son débiles se produce la destrucción no solo del techo, sino
también de las paredes laterales de la galería (Fig. 78).
CAPITULO VI
ESTUDIO DE TALUDES
1. INTRODUCCION
Sin entrar en valoraciones de tipo cuantitativo por falta de datos basta pensar
en el número de viviendas dañadas por estar cimentadas en laderas inestables,
en los gastos de mantenimiento que se producen para mantener en explotación
algunas grandes presas, en los costos de mantenimiento o de cambios de
trazado posteriores al comienzo de las obras en autovías, carreteras
nacionales o vías férreas, etc., esto por lo que se refiere a Ingeniería Civil.
En Perú, en los taludes del monte Huascarán, en los Andes, se produjo una
avalancha de tierras como consecuencia de un terremoto, en 1970, que inundó
un valle en una gran extensión y mató a más de 18.000 personas.
2.1 Introducción
La naturaleza intrínseca del material mantiene una estrecha relación con el tipo
de inestabilidad que puede producirse, condicionando y pudiendo estimarse de
antemano la susceptibilidad de cada material, a que se desarrolle un
movimiento determinado.
- Macizos rocosos.
- Suelos.
- Materiales de relleno.
El primer grupo se identifica con los medios rocosos, en los que existen una
serie de discontinuidades naturales antes de iniciarse un movimiento. Los
suelos constituyen un agregado de partículas sólidas con diferente grado de
consolidación, que pueden desarrollarse “in situ” formando una cobertura de los
macizos rocosos o bien pueden haber sufrido un cierto transporte.
2 .2 .2 Suelos
2.2.3 Rellenos
3. TIPOS DE MOVIMIENTOS
3.1. Desprendimientos
1. Serie alternante
2. diferente grado de meteorización y erosión
3. Basculamiento de la capa superior
4. Ruptura en el pie del bloque
Son movimientos que implican una rotación de unidades con forma de columna
o bloque sobre una base, bajo la acción de la gravedad y fuerzas ejercidas por
unidades adyacentes o por inclusión de agua en las discontinuidades
3.3. Deslizamientos
Por la velocidad con que se desarrolla estos movimientos existen dos tipos de
deslizamientos o derrumbes que dependen del tipo de material
Las superficies circulares sobre las que se producen los deslizamientos pueden
originarse en tres partes diferentes del talud, dependiendo de la resistencia del
material, altura e inclinación del talud (figura 1.11)
Si la curva de deslizamiento pasa por debajo del pie del talud, se denomina
superficie de deslizamiento de base de talud (figura 1.11 c)
3.4 Coladas
Movimientos que se pueden presentar en macizos rocosos estratificados con
una disposición a desarrollar fenómenos de pandeo y que han sufrido un
intenso plegamiento. Son poco frecuentes y propios de macizos rocosos no
muy competentes, con una estratificación definida y afectados por
plegamientos u otras manifestaciones de comportamiento plástico. Incluyen
deformaciones que se distribuyen entre fracturas grandes o pequeñas sin
aparentemente conexiones entre ellas. Estos movimientos son muy lentos y
más o menos estables, afectando a zonas superficiales o de cierta profundidad
(figura 1.19)
3.5.1.1 El Agua
Es el agente natural de mayor coincidencia como factor condicionante y
desencadenantes en la aparición de las inestabilidades.
Dadas las diferentes formas con que representa en la naturaleza, se describen
los efectos que produce según su procedencia.
a) RIOS Y OLEAJE
Las corrientes de agua con su poder erosivo y de transporte constituyen un
gran factor desencadenante, tendiendo a conseguir el perfil de equilibrio de las
laderas de los valles por los que discurren.
Debido a la refracción de las olas por cambio de dirección de sus frentes, los
salientes de las costas son los que más intensamente sufren sus efectos.
El retroceso generalizado de los acantilados por efecto de las olas, hace que
éstas constituyan un factor condicionarte de la acción de los ríos que
desembocan en la costa. Cuando el acantilado se erosiona rápidamente, el
valle fluvial queda colgado, bajando el nivel de erosión del río.
b) AGUAS SUBTERRÁNEAS
c) LLUVIA
El impacto de las gotas de lluvia sobre los suelos produce salpicaduras que
levantan y dejan caer las partículas, tendiendo a transportarlas hacia niveles
inferiores de la vertiente. Consecuentemente, se origina una removilización
superficial de los suelos, que puede disminuir la capacidad de infiltración del
mismo, al taponar las partículas movidas las aberturas naturales del suelo.
3.5.2.1 Excavaciones
Representa uno de los factores desencadenantes más extendidos, debido a la
necesidad de ellas en obras civiles como carreteras, túneles, etc. Necesitan de
3.5.2.2 Voladuras
Estas pueden actuar como desencadenantes de los movimientos disminuyendo
la estabilidad de los macizos rocosos. Las ondas de compresión originan la
apertura de grietas radiales alrededor de la carga y la de tracción fragmenta el
material. Las vibraciones producidas actúan como pequeños sismos los cuales
amplían la red de fracturamiento preexistente en las rocas, y creando nuevas
superficies potenciales de deslizamiento.
3.6.1 Mapas
movimientos, en general, para los tipos de mapas que pueden ser usados
en reconocimientos generales de deslizamientos y roturas en taludes.
a) Mapas topográficos
b) Mapas Geológicos
c) Mapas Geotécnicos
d) Mapas Específicos
Sin embargo, hay que pensar que todo material, por resistente que sea,
siempre se puede romper si le son aplicadas fuerzas externas
desestabilizadoras suficientes como para vencer sus propiedades resistentes,
o si su geometría es variada de tal forma que no soporte su peso propio (por
ejemplo, la erosión a que se ven sometidos los pies de los acantilados
marinos).
3) La presión de las rocas sobre los extremos Laterales verticales del elemento.
n n
TR
1
N tg.R CLR 0
1
Donde:
Simplificando en R, obtenemos
n n
T
1
N tg CL 0
1
n
Ni tg CL . R
1 n
Ti. R.
1
Donde
Y después de simplificar:
n n
Ni tg CL Ni f CL
1
n
1
n
Ti
1
Ti
1
Donde:
= 1,1 1,5
c
f. A . B,
h
Donde:
Entonces:
C.B
h
f . A .
Empleando los datos de La tabla 17, de acuerdo con la fórmula mis arriba
indicada, se puede determinar tanto el valor aproximado del coeficiente de
estabilidad del talud de configuración dada, como la altura máxima del talud por
el ángulo dado de talud y el valor optado como coeficiente de estabilidad del
macizo. En vista del carácter aproximado que tienen el cálculo, la magnitud del
coeficiente de estabilidad, en este caso, se toma η= 1,5 - 2.
Solución: Ce la tabla 17
A= 3.23
B= 6.70
Por consiguiente
CB 1.2*6.70
h 6, 4m
f . A 1,8 2 tg 22 *3, 23
Donde:
φ = ángulo de fricción interna;
c - cohesión
De donde:
γ AB AC
Q = ------------------ sen (α – θ )
2
H
AB = -------------
Sen α
Por lo tanto:
C H sen (α – θ ) sen ( θ – φ )
---- = -----------------------------------------
γ 2 sen α . cos φ
Designemos ,
De donde
.
Entonces
C H sen Sen
K
2 Sen . Cos .
H Sen . Sen
2 Sen . Cos .
C
La magnitud k= se denomina coeficiente de cohesión.
H
K Cos . Sen Sen .cos
2 Sen . Cos .
Sen 0
2
Y por consiguiente: -
H .Sen Sen 2
K max
2 2
2 Sen . Cos .
H .Sen 2
K max 2
2Sen . Cos .
De donde
2 K max . sen .cos
H
Sen 2
2
2. K máx. cos φ
HO = ----------------------------
90O - φ
2
Sen ( -------------- )
2
Teóricamente cada una de las capas debe tener su ángulo límite de posición
en correspondencia con la altura.
Para la capa superior el valor aproximado del ángulo del talud fue
determinado más arriba.
2 ho h2
veces,
h2
1
donde ho h1. altura de car g a
2
γ2 AC . BM
Q2 = -------------------
2
Pero.
h2 h2
AC
Sen 2 Sen 2 2
h2
BM AB.Sen 2 .Sen 2 .
Sen 2
Por lo tanto
h22 Sen 2
Q2 2
2Sen 2 2 Sen 2
1
2 2 . h1 h2 .h2 Sen 2 .
Q21 2
2 Sen 2 2 .Sen 2
Considerando el momento del equilibrio límite del prisma ABC con el peso
agregado y actuando análogamente como el caso estudiado anteriormente,
obtenemos.
K max C
K
m m
arctg
m
TABLA 18
γ = γo + Kpor . Δo
1 2T / m3 ; C1 8T / m2 ; 1 45 grados
2 2.5 T / m3 ; C2 60 T / m 2 ; 2 45 grados
Encontrar el número de bancos en el costado pendiente con ángulo de
α1 = 80° y el número de bancos en el costado yacente con ángulo α2 = 70°. El
coeficiente de seguridad para la estabilidad se toma m = 2.
tg 45o
arc tg
'
1
'
2 27o
2
C1 8
K1 2
m *1 2*2
C2 60
K2 12
m * 2 2 * 2.5
Introduzcamos designaciones:
G.- peso del prisma de deslizamiento
D.- reacción del muro de contención
R.- reacción (al prisma ABC), de la parte de roca quedada en estado tranquilo;
θ.- ángulo de inclinación del plano de deslizamiento, con respecto al horizonte;
φ.- ángulo de fricción interna de las rocas.
Por consiguiente
.H 2
D tg (90 ).tg ( )
2
sen2( ) sen(90 )
2( ) 2(90 )
90
2
De esta manera:
H2 90
D max .tg 2
2 2
Aquí:
90 1
bc 1.h1.tg 2
2
90 2
bd 1.h1.tg 2
2
90 2
ef 2 1 .h1 h2 .tg 2
2 2
arc tg f
Donde:
f .- coeficiente de resistencia de las rocas de acuerdo a M.M.
Protodiakonov.
La magnitud:
90
A tg 2
2
P. M. Tsimbareivich la denomina coeficiente de empuje horizontal.
Por consiguiente:
Pg PB . A
TABLA 19
u .- coeficiente de Poisson;
.- peso volumétrico de las rocas;
H .- profundidad a la que se encuentra la galería con respecto a la
superficie.
A medida que se aleja del techo (piso) de la galería hacia el interior del
macizo rocoso, las tensiones de tracción disminuyen hasta cero y luego se
transforman en tensiones de compresión y alcanzan la magnitud.
u
x y . .H
1 u
FIG. 92: Esquema teórico de distribución de las tensiones cerca de una galería
de preparación:
1. diagrama de las tensiones de tracción en el techo;
2. diagrama de las tensiones de tracción en el piso;
3. diagrama de las tensiones de compresión en las paredes.
FIG. 93: Esquema real de distribución de las tensiones cerca de una galería
minera, cuando las rocas son inestables.
k1 . . .H Rtra
1
k2 . .H Rcp
o
Px. x/2 – T.y = 0
De donde:
P 2
y .x
2T
El punto M esta tomado libremente en el contorno de la bóveda, por
consiguiente la bóveda de equilibrio natural tiene forma parabólica.
Para el punto de apoyo A de la bóveda la ecuación adquiere la forma:
Pa 2
T .b
2
La reacción R del apoyo de la bóveda en el punto A, descomponemos
en dos componentes: vertical N y horizontal Q. La fuerza N aplasta a las
partículas de roca contra el apoyo y ocasiona la fuerza de rozamiento, la
fuerza Q trata de desplazar al apoyo de su sitio.
Escribamos las condiciones de equilibrio de la mitad izquierda de la
bóveda OMA.
Q T 0
N Pa 0
De donde
Q T
y
N Pa
Por consiguiente, la fuerza de rozamiento, que aparece en el apoyo A, será:
N . fo P.a. fo
Donde:
fo.- coeficiente de rozamiento.
Para que la bóveda no se desplace y no se destruya, la fuerza
desplazante Q no debe ser mayor que la fuerza de rozamiento Pa.fo, o sea;
Q Pa. fo
Cuando
Q Pa. fo
La bóveda de equilibrio natural será inestable. Para asegurar su estabilidad
es indispensable cierta reserva de resistencia al cizallamiento. M. M.
Protodiakonov optó por tomar a ella en forma de supuestas fuerzas
deslizantes horizontales Kg./cm2.
Entonces las condiciones de equilibrio estable se expresará en forma de:
Q .b Pa. fo
De donde
Q Pa. fo .b
Puesto que
Q T
Entonces la ecuación de la curva de la bóveda en el punto A se puede
escribir en forma de:
Pa 2
Q.b
2
Colocando aquí el valor de Q, obtenemos:
Pa 2
( PaFo .b)b
2
De donde
2 fo.b a
Pa
2b 2
Determinemos la altura de la bóveda b partiendo de las condiciones de
reserva máxima de estabilidad para la fuerza , o sea, de las condiciones:
d
0
db
La primera derivada de en función de b es:
2 2 a
F P 2ab. 2a. .
3 3 fo
ó
4 a2
P . .
3 fo
Este método de cálculo de la presión de las rocas M. M. Protodiakonov
lo difundió a las rocas consolidadas, cambiando el coeficiente de
rozamiento interno fo por el coeficiente de resistencia f.