SEMANA 01

5. Encontrar la mitad de la tercera parte del

NGULOS
complemento del suplemento de un ngulo que
1. En la figura OM es bisectriz del ngulo AOC. Hallar mide 102.
la medida del ngulo COD.
B a) 1 b) 2 c) 3
M C d) 4 e) 84

6. En la figura, hallar x, si: L1 // L2 , adems:

3 a + b = 170.

A O D L1
x
a
3 b
a) 90 - b) 45 + 3
2 50
c) 3 d) 6 + 10

3 L2
e)
2
a) 120 b) 130 c) 140
2. En la figura: L1 // L2 . d) 150 e) 160
Hallar x.
L1 7. Si el suplemento del complemento de un ngulo
es igual a los 3/2 de la diferencia entre el
3x suplemento y el complemento del mismo ngulo.
Hallar la medida del ngulo.
2x
L2 a) 15 b) 45 c) 30
x d) 60 e) 75

a) 15 b) 18 c) 12
d) 20 e) 30 a
8. Calcular , si: L1 // L2
x
3. En la figura, hallar m MOC, si:
m BOC - m AOC = 40 3a+2x
L1
Adems OM bisectriz del ngulo AOB..

M
2a+3x
B L2
C

a) 1 b) 2 c) 3
A d) 1,5 e) 2,5
O
9. Dados cinco rayos coplanares OA , OB , OC , OD
a) 12 b) 15 c) 18 y OE que forman cinco ngulos consecutivos que
d) 20 e) 36 son proporcionales a los nmeros: 1; 2; 3; 4 y 5.
Determinar el valor del menor ngulo formado por
4. En la figura, si: L1 // L2 , hallar x - y las bisectrices de los ngulos AOB y COD.

a) 48 b) 56 c) 68
L1
x d) 72 e) 96

10.Calcular x, si: a // b
y a
L2 8 10

a) 30 b) 60 c) 45 4 x
b
d) 90 e) 80
 a) 30 b) 15 c) 20
d) 45 e) 60 30+x

11.El triple de la diferencia entre el suplemento de

x y el complemento de x es igual al doble del 110
50+2x
suplemento del complemento del doble de x.
a) 10 b) 20 c) 30
a) 90 b) 45 c) 30 d) 40 e) 50
d) 60 e) 2230
2. Calcular m n
12.Calcular x, si: L1 // L2
L1 53
5
m
x

n
L2
a) 7 b) 9 c) 12
a) 120 b) 85 c) 80 d) 15 e) 10
d) 95 e) 90
3. Hallar x, que sea el mnimo valor entero.
13.Se tienen los ngulos adyacentes AOB y BOC
donde: m AOB - m BOC = 56; se trazan las
bisectrices: OM , ON y OR de los ngulos AOB;
4 16
BOC y MON respecti-vamente. Hallar la medida
del ngulo ROB.
3x
a) 14 b) 7 c) 28
d) 56 e) 21 a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
14.En el grfico: L1 // L2 , calcular ..

L1 4. Hallar n
m


60
2 L2 m

a) 15 b) 16 c) 18 30
n
d) 26 e) 14

15.Se tienen los ngulos consecutivos AOB, BOC, 1 3 2

COD y DOE dispuestos de modo que: la bisectriz a) b) c)
3 3 3
OX del ngulo AOB es perpendicular a la bisectriz
OD del ngulo BOE. Si: m EOX = 150, calcular 6
d) e) 1
la m BOD.. 3
5. De la figura, hallar el valor de x, si NT = TI.
a) 45 b) 30 c) 60
d) 75 e) 50 T

SEMANA 02 x
20
TRINGULOS I

1. Hallar x de la figura mostrada. 30

E N I

a) 30 b) 50 c) 80
 d) 20 e) 40 10.En la figura, hallar AE, si: EC = 6.
A
6. Del grfico, hallar a - b.

1 5
a
36
45
B E C
37
b
a) 9 2 b) 6 2 c) 9
a) 16 b) 14 c) 12 d) 6 3 e) 4 2
d) 10 e) 108
11.Hallar x.

7. El tringulo ENI es equiltero. Calcular el permetro

del tringulo. x

40

2x + 1 3x - 2

E I a) 120 b) 110 c) 100

d) 90 e) 80

a) 9 b) 12 c) 18 12.Hallar x
d) 15 e) 21

8. En la figura, hallar CH, si: BC = 6 2

B
x
30

135 100
A C H

240 3 300 400

a) 4 b) 6 c) 8 a) b) c)
d) 10 e) 12 3 3 3

9. Hallar PQ, si ENI es acutngulo, PE = 5, QI = 250 3

d) e) 175
7 ; 2
PQ // EI .
N 13.Si: AB = BC = CD = DE, hallar x.

R x
P Q B

25
E I A C E

a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) 16 a) 10 b) 15 c) 20
d) 25 e) 30
14.En la figura: AC = 20. Hallar BH.
 B A

45
H M
N
30
A C
N
B C
5 a) 20 b) 40 c) 70
a) 5 2 b) 3 2 c) 2
2 d) 30 e) 45
d) 4 2 e) 5 3
4. Calcular la medida del ngulo formado por las
15.Si ENIT es un cuadrado y EMT es un tringulo bisectrices exteriores de los ngulos A y C de
equiltero, hallar x. un tringulo ABC, si: m B = 54.

N I a) 147 b) 137 c) 117

M
d) 53 e) 63
x
5. En un tringulo ABC se prolonga CA hasta F y
AB hasta G de modo que: AF = AB. Calcular
m FCG, si: m AFB = 24 y m BGC = 32.

a) 100 b) 95 c) 90
E T
d) 68 e) 64

a) 30 b) 45 c) 60 6. En un tringulo ABC (B = 90) se traza la altura

d) 75 e) 80 BH y la bisectriz BN del ngulo ABH. Si: NC = 5
cm, hallar BC.
SEMANA 03
TRINGULOS II a) 2 cm b) 2,5 c) 5
d) 3,5 e) 4
1. Si: SQ = QT, m QSV = 40. Hallar m MVT.. 7. Calcular el ngulo que forman la bisectriz interior
Q y exterior del ngulo C en un tringulo ABC.

a) 30 b) 60 c) 90
d) 75 e) 120
V

8. En la figura BN y AM son medianas.

Si: m NGM = 90, GM = 3 y GN = 4. Calcular
S M T AB.
B
a) 40 b) 20 c) 50
d) 25 e) 30
M
2. Se tiene un tringulo ABC; se trazan las medianas
AM y BN cortndose en el punto G. Si: GN = 3
G
y GM = 4, cul es el mayor valor entero que
puede tomar AB ? A N C

a) 7 b) 9 c) 11 a) 10 b) 20 c) 30
d) 13 e) 15 d) 15 e) 8

3. Si: BM = MN = AN, AB = AC y m ACB = 70. Hallar:

m MBN. 9. Se tiene un tringulo ABC recto en B. Se traza la
altura BH y la bisectriz del ngulo A que corta a
BH en el punto P y al lado BC en el punto Q..
Si: QB = 8, calcular BP.
 A
a) 2 b) 4 c) 6
d) 5 e) 10
E
10.En la figura BM y AP son medianas; NT = TP, NS
= SM y BT = 12. Calcular QT. 20 x

B B F C

a) 20 b) 15 c) 22
N T P d) 30 e) 10

Q 15.En la figura BM es mediana, m A = 45, m C =

S
37
A M C Calcular: m MBC.
C.
2
B
a) 6 b) 4 c) 8
d) 2 e) 3
11.Se tiene un tringulo ABC issceles (AB = BC) se
traza la altura BH y las cevianas BP y BQ de
A M C
modo que P y Q se encuentran sobre AH y
HC respectivamente. Si: m ABP = m PBQ Q y a) 18,5 b) 22,5 c) 16,5
m QBC = 16, calcular: m PBH. d) 12,5 e) 26,5

a) 16 b) 32 c) 8 SEMANA 04
d) 15 e) 18
TRINGULOS III
12.Si: m ABC = 84 y AD = DE = BE = BC.
Calcular:m BAC. 1. Si: BF = BC y AF = EC, hallar x.
B B

D
50 130
A C
A C x E
E

a) 16 b) 18 c) 20 F
d) 22 e) 24
a) 60 b) 50 c) 70
13.En la figura: AB = BC, BH es altura, m B = 32, d) 80 e) 75
BE y CE son bisectrices. Calcular CE, si: BH =
4. 2. En el tringulo rectngulo ABC (AB < BC); sobre
BC se toma el punto P y se traza la mediana
B E BM; tal que: m BMP = m BPM y AC = 18 u. Hallar
BP.

a) 6 u b) 9 c) 4,5
d) 3 3 e) 6 3
A H C
3. Si: BC = CE; AC = CD y m BAC = 32. Hallar x..
a) 1 b) 2 c) 3 A
d) 4 e) 5

14.Si: AB = BC y BE = BF. Hallar x. B

E

x
C D

a) 118 b) 104 c) 108

 d) 148 e) 138 d) 8 e) 9

4. Hallar MN, si: AB = 8 cm y AC = 18 cm. 9. Si: EB = AB; BF = BC y EC = 24 u, hallar AF.

B F

E
N B
M
P
C
A

a) 4 cm b) 5 c) 3 A C
d) 6 e) 10
a) 12 u b) 18 c) 20
d) 22 e) 24
5. Si: L es mediatriz de QR ; PQ = 9u y
PE = 5u. Hallar PR.
Q 10.Si: AE = EM y EH = 1 u. Hallar AB.
B
L

M
2 E
P R E
53
A C
H
a) 12 u b) 13 c) 16
d) 14 e) 15 a) 6 u b) 7 c) 5
d) 10 e) 8
6. Si: AM = MC y HN = K, hallar AC.
B 11.Dado el tringulo ABC: m A=30; m C=15 y
AC = 18 u, hallar BC.
N
a) 8 3 u b) 9 3 c) 6 3
A C d) 9 2 e) 8 2
H M

a) 2K b) 3K c) 4K 12.Hallar x, si: PC = 2AB y AP = PB.

d) 5K e) 6K B

7. Si: ABCD es un cuadrado; EF = 19 cm y

AE = 8 cm, hallar CF. x
A P C
B C
a) 15 b) 16 c) 18
d) 20 e) 14
F
A 13.Si: BE = 7,8 u y EH = 3,2 u, hallar ND.
D
B
E
D
a) 12 cm b) 9 c) 11 E
d) 10 e) 13

A C
N H
8. Si: AC = 24 m, hallar BE.
B a) 5,5 u b) 6 c) 7,8
18 d) 3,9 e) 6,5

14.Si: AB = 20 u y AM = MC. Hallar EC.

A 36 C
E

a) 12 m b) 10 c) 14
 B 6. Si la relacin del ngulo interior y exterior de un
polgono regular es de 7 a 2. Hallar el nmero
total de sus diagonales.
N
a) 27 b) 20 c) 35
60 d) 44 e) 56
A C
M E
7. Calcular x en el pentgono regular.
a) 12 u b) 10 c) 8
d) 14 e) 15

15.Si: AC = AE; BF = 7 u y FC = 5 u, hallar EF. x

B 48

A C

a) 10 b) 4 c) 12
d) 14 e) 15
E
8. Calcular x en el hexgono regular.
a) 12 u b) 15 c) 17
d) 19 e) 24 80

SEMANA 05
POLGONOS
x
1. Hallar el nmero de diagonales de un
pentadecgono.
a) 10 b) 30 c) 20
a) 45 b) 80 c) 90 d) 40 e) 50
d) 100 e) 120
9. Si a un polgono se le aumenta en 4 a su nmero
2. Hallar la suma de ngulos internos del polgono de lados; entonces la suma de sus ngulos
que tiene 44 diagonales. internos se duplica. Hallar el nmero de vrtices
del polgono regular.
a) 1260 b) 1080 c) 900
d) 1440 e) 1620 a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
3. Calcular el nmero de vrtices de un polgono cuyo
nmero de diagonales es igual al triple del nmero 10.En un hexgono equingulo ABCDEF: BC = 4 u;
de lados. AB = 3 u; CD = 6 u y DE = 5 u. Hallar su permetro.

a) 10 b) 11 c) 12 a) 24 u b) 26 c) 28
d) 9 e) 8 d) 30 e) 32

4. Hallar la medida del ngulo interno de un polgono 11.Dos nmeros consecutivos representan los
equingulo que tiene 35 diagonales. nmeros de lados de dos polgonos regulares. Si
la diferencia de sus nmeros de diagonales es 3,
a) 120 b) 135 c) 144 hallar la medida de uno de los ngulos centrales
d) 160 e) 150 del polgono menor.

5. Diga cuntos lados tiene el polgono convexo cuyo a) 45 b) 30 c) 36

nmero de diagonales excede al nmero de d) 72 e) 90
vrtices en 18.
12.Hallar la medida del ngulo central del polgono
a) 5 b) 6 c) 7 regular cuyo nmero total de diagonales es 170.
d) 8 e) 9
a) 20 b) 18 c) 36
 d) 30 e) 45 AD son las bases. Si AC es el doble de la
mediana, hallar el menor ngulo formado por AC
13.El nmero de lados de un polgono es igual a la y BD .
mitad del nmero de diagonales. Calcular el
nmero de diagonales trazadas desde tres vrtices a) 15 b) 30 c) 37
consecutivos. d) 45 e) 60

a) 10 b) 11 c) 12 4. En el trapecio ABCD la bisectriz interior de C

d) 13 e) 14 corta a AD en F tal que ABCF es un
paralelogramo. Si:
14.La diferencia entre el ngulo interno y el ngulo BC = 7u y CD = 11u, hallar AD.
externo de un polgono regular es igual a la medida
de su ngulo central. Cmo se llama el polgono? a) 9 u b) 15,5 c) 12,5
d) 18 e) 16
a) Tringulo b) Pentgono
c) Hexgono d) Cuadriltero 5. Si ABCD es un cuadrado y CED es un tringulo
e) Heptgono equiltero. Hallar x.
C
15.Segn la figura ABCDEF y NBKLS son polgonos B
x
equingulos y BC = BK. Calcular el valor de x.
A N B E

x A
F S C D
K
L a) 30 b) 60 c) 45
d) 37 e) 53
E D

a) 84 b) 86 c) 74 6. Si ABCD es un rectngulo donde: AE = 8 u y BF =

d) 76 e) 78 13 u. Hallar CH.
B
C
SEMANA 06
L
CUADRILTEROS
A
H
D
1. Si: BC // AC , BC + AD = 20 y MQ = 8. Hallar
PM. F
E
B C
a) 4 u b) 3 c) 5
d) 6 e) 7
P Q
7. Si ABCD es un rombo y BMC es un tringulo
A D equiltero. Hallar x.
M
M
a) 6 b) 8 c) 10
d) 4 e) 7
x
2. Si: AD = 14 u y DC = 8 u. Hallar la medida del B
segmento que une los puntos medios de AP y A
CD . 40 C
B P C
D

a) 5 b) 15 c) 10
d) 8 e) 20
A D
8. Dar el valor de verdad de las siguientes
a) 2 u b) 4 c) 6
proposiciones:
d) 8 e) 10
* En el romboide las diagonales son congruentes.
3. Se tiene un trapecio issceles ABCD donde BC y
 * En el rectngulo las diagonales son 14.En un romboide ABCD, las bisectrices interiores
perpendiculares. de B y C se cortan en un punto de AD . Calcular
* En el rombo las diagonales son perpendiculares el permetro de ABCD, si: BC = K.
y congruentes.
a) 4K b) 2K c) 5K
a) VFF b) FFV c) VFV d) 3K e) 2,5K
d) FVF e) FFF
15.Se tiene un rombo ABCD y se construye
9. Qu afirmacin es incorrecta? exteriormente el cuadrado BEFC, tal que: m ECD
= 89. Calcular m AEC.
a) Todo cuadriltero tiene dos diagonales.
b) El paralelogramo tiene sus lados opuestos a) 68 b) 56 c) 72
paralelos congruentes. d) 58 e) 62
c) En el rombo sus ngulos internos miden 90.
d) En el trapecio las diagonales se bisecan. SEMANA 07
e) Dos alternativas son incorrectas. CIRCUNFERENCIA I
10.Si: BC = 8 u; CD = 13 u y AD = 17 u. Hallar PQ.
1. Calcular la longitud de la flecha correspondiente
B C
a AB , si: AB = 16; r = 10.

B
Q P A
O
r
D
A

a) 7 u b) 9 c) 6
d) 5 e) 8 a) 2 b) 4 c) 3
d) 2,5 e) 3,5
11.Hallar x.
C 2. Hallar , si T es punto de tangencia.
100 T
B
110
4 2
D A O B P


A a) 9 b) 20 c) 30

d) 12 e) 18
x
3. Hallar r, si: AB = 5; BC = 12.
a) 90 b) 80 c) 75 A
d) 60 e) 50
r
12.En el romboide ABCD: AB = 4 u y BC = 10 u;
luego se trazan las bisectrices interiores de B y B C
C que cortan a AD en E y F respectivamente.
Hallar el segmento que une los puntos medios de a) 5 b) 4 c) 3
BE y CF . d) 2 e) 1

a) 5 u b) 6 c) 7 4. En el tringulo: AB = 7; BC = 9; AC = 8. Hallar
d) 8 e) 4 AM.
B
13.En un trapezoide ABCD, las bisectrices exteriores
de B y C se cortan en P; tal que: m BPC =
104. Calcular la medida del menor ngulo
formado por las bisectrices interiores de A y D.
A C
a) 72 b) 78 c) 76 M
d) 104 e) 68
a) 1 b) 2 c) 3
d) 2,5 e) 3,5
 la longitud de la mediana de dicho trapecio.
5. Hallar x, si T es punto de tangencia y AO = OB B C
= BP.

x
A D
A O B P
a) 16 cm b) 8 c) 4
a) 120 b) 135 c) 150 d) 6 e) 9
d) 127 e) 143
11.Calcular el permetro de un trapecio circunscrito
6. En la figura, calcular x, si O es centro de la a una circunferencia, si la longitud de su mediana
circunferencia. es igual a 12 cm.

a) 24 cm b) 36 c) 48
B d) 52 e) 42
O
x
70 12.Hallar R, si: AB = 6 cm; BC = 8 cm.
A
C
Q
a) 45 b) 50 c) 55
B
d) 60 e) 70 O
R
7. En la figura mostrada, calcular la medida del T
permetro del tringulo ABC, si: PC = 30 cm, P, P A C
Q y T son puntos de tangencia.
Q
a) 4 cm b) 6 c) 3
B d) 5 e) 3,5
T
C 13.En el grfico ABCD es un cuadrado; A y D son
PA
los centros de los arcos BD y AC. Hallar x.
a) 30 cm b) 40 c) 50 B C
d) 60 e) 20 x M

8. En la figura, calcular x + y + z, si: AB = 18; BC

= 19; AC = 17.
B
y A D

a) 30 b) 15 c) 60
x
d) 75 e) 80
A C
z 14.Hallar el permetro del tringulo rectngulo ABC,
si su inradio mide 3 u y la hipotenusa 18 u.
a) 20 b) 27 c) 22
d) 25 e) 30
a) 12 u b) 21 c) 36
d) 42 e) 48
9. Hallar x.
B 15.En el grfico: OA = OB; EB = 12 u; AF = 18 u;
x FQ = 10 u. Calcular BQ.
A
O
124 F
Q
A C

a) 62 b) 68 c) 54 O E B
d) 58 e) 72
a) 18 u b) 15 c) 20
10.En el trapecio issceles: AB = CD = 8 cm. Calcular d) 22 e) 25