C.. - '.. - 13 FEB 20b: Instituto de Investigación de Ingeniería Química
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DE CLCULO"
(Informe Final)
(01/03/2013/ AL 28/02/2015)
II RESUMEN 05
III INTRODUCCIN 06
IV MARCO TERICO 10 1
APLICACIONES 10
4.1.1 AGUA 12
SIN RELLENO 19
CON RELLENO 20
~
1
4.1.4.3 TORRES DE TIRO MECNICO 21
CONTRACORRIENTE
4.1.7 RECIRCULACIN 28
4.2.4 EJEMPLOS 39
ENFRIAMIENTO DE AGUA 48
2
4.3.2 ECUACIONES DE DISEO 53
TRANSFERENCIA, Nta 59
DE TRANSFERENCIA, NtoG 61
4.4.5 EJEMPLOS 63
TRANSFERENCIA, NtoG 86
3
VI RESULTADOS 104
IX APNDICE 109
X ANEXOS 120
4
IIRESUMEN
que sirva de complemento a la formacin que se brinda en el aula y como una orientacin en
experiencia del autor como profesor del curso "Transferencia de Masa I", que corresponde al
del Callao. Las separatas que el autor ha venido utilizando y brindando al estudiantado durante
muchos aos, han sido mejoradas a travs del tiempo incorporando cada vez conocimientos
actualizados sobre la materia, lo que redunda en un beneficio para los alumnos que cursan
dicha asignatura y que ha permitido al autor definir el contenido del presente texto.
de Ingeniera Qumica, que permite una orientacin adecuada a los alumnos que se inician en
el campo del diseo de los Equipos de Transferencia Simultanea de Calor y Masa, adems
5
III INTRODUCCIN
El uso principal del agua en la industria, es en la remocin del calor para condensar y enfriar
varios productos. El agua despus de haberse usado en esta forma, queda caliente y puede ser
Si la planta industrial estuviera situada en la rivera de un rio, se podra usar esta agua como
agua de enfriamiento previamente filtrada, pero como es de suponer sta contiene cantidades
apreciables de sales disueltas, lo que implica que el uso continuo de agua del rio produzca
Otra forma de enfriar agua, seria aprovechando la tcnica del enfriamiento por evaporacin, la
cual se basa en que para enfriar el agua, se evapora una pequea cantidad de sta, absorbiendo
el calor latente del resto del agua la cual se enfra; la evaporacin, se produce poniendo en
contacto directo aire de humedad relativa baja con el agua caliente a enfriarse.
Como se ve, ste mtodo tiene la ventaja sobre el anterior, en que este caso se ponen dos
6
Los dispositivos que se utilizan para poner en contacto directo el aire con el agua, varan desde
las piscinas abiertas al ambiente hasta las torres de enfriamiento de tiro mecnico, las cuales
son usadas cuando se necesita enfriar cantidades considerables de agua, como usualmente lo
es a nivel industrial.
dispositivo en donde se pone en contacto directo aire ambiente de humedad relativa baja con
Por lo tanto, es motivo del presente texto exponer los mtodos de clculo para una torre de
indicadas; para lo cual se han tomado como referencia los principios fundamentales de
transferencia de masa y de calor, que intervienen en los procesos de enfriamiento de agua con
afines, que presente de una manera didctica y ordenada los principios fundamentales a
cumplir con los propsitos de una adecuada enseanza y formacin profesional de los
estudiantes.
7
3.2 Enunciado del Problema de Investigacin
Enfriamiento de Agua?
del texto.
enfriamiento de agua
8
3.5 Importancia y Justificacin de la Investigacin
Mtodos de Clculo", permitir unificar los conceptos tericos con los prcticos,
9
IV MARCO TERICO
DEFINICIONES Y APLICACIONES
La humidificacin es una operacin unitaria en la que tiene lugar una transferencia simultnea
de materia y calor sin la presencia de una fuente de calor externa. De hecho siempre que existe
una transferencia de materia se transfiere tambin calor. Pero para operaciOnes como
Por otro lado, en operaciones como ebullicin, condensacin, evaporacin o cristalizacin, las
cuando un gas se pone en contacto con un lquido puro, en el cual es prcticamente insoluble.
Este fenmeno nos conduce a diferentes aplicaciones adems de la humidificacin del gas,
enfriamiento del lquido, adems de permitir la medicin del contenido de vapor en el gas.
Generalmente la fase lquida es el agua, y la fase gas el aire. Su principal aplicacin industrial
es el enfriamiento de agua de refrigeracin, que ser el objeto de estudio de la prctica que nos
10
ocupa. A grandes rasgos, el proceso que tiene lugar en la operacin de humidificacin es el
siguiente:
>- una corriente de agua caliente se pone en contacto con una de aire seco (o con
>- el seno del lquido cede entonces calor a la interfase, y por lo tanto se enfra.
humidifica.
transferida entre las fases es la sustancia que forma la fase lquida, que dependiendo de cmo
Existen diferentes eqmpos de humidificacin, entre los que destacamos las torres de
enfriamiento por su mayor aplicabilidad. En ellas, el agua suele introducirse por la parte
superior en forma de lluvia provocada, y el aire fluye en forma ascendente, de forma natural o
11
4.1.1 AGUA
aproximadamente las tres cuartas partes de la superficie de la tierra. Sin embargo diversos
factores limitan la disponibilidad de agua para uso humano. Ms del 97% del agua total del
planeta se encuentra en los ocanos y otras masas salinas, y no estn disponibles para casi
ningn propsito. Del 3% restante, por encima del 2% se encuentra en estado slido, hielo,
resultando prcticamente inaccesible. Por tanto, podemos terminar diciendo que para el
hombre y sus actividades industriales y agrcolas, slo resta un 0,62 % que se encuentra en
El uso de los recursos naturales provoca un efecto sobre los ecosistemas de donde se
. extraen y en los ecosistemas en donde se utilizan. El caso del agua es uno de los ejemplos
ms claros: un mayor suministro de agua significa una mayor carga de aguas residuales. Si
se entiende por desarrollo sostenible aquel que permita compatibilizar el uso de los
recursos con la conservacin de los ecosistemas. Hay que considerar tambin que el
hombre influye sobre el ciclo del agua de dos formas distintas, bien directamente mediante
Nuestro mundo por muchos aos ha sido descuidado y maltratado por nosotros los seres
12
4.1.2 TORRES DE ENFRIAMIENTO
Las torres de enfriamiento esencialmente son equipos utilizados para conservar o recuperar
superior de la torre de enfriamiento desde donde cae o bien es atomizada o rociada hacia el
depsito inferior de la torre. Se reduce la temperatura del agua cediendo esta su calor al
Aunque se tiene algo de transferencia de calor sensible del agua hacia el aire, el efecto de
enfriamiento en la torre casi es el resultado de la evaporacin de una parte del agua cuando
esta cae a travs de la misma. El calor para vaporizar la parte de agua que se evapora es
obtenido del resto de la masa del agua, de tal manera que se reduce la temperatura de dicha
masa de agua, el vapor resultante del proceso de evaporacin es sacado por aire que circula
aire aumentan a medida que el aire pasa a travs de la torre de enfriamiento esto depende
en gran parte de la temperatura del bulbo hmedo del aire que llega a la torre. Mientras
menor sea la temperatura del bulbo hmedo del aire que llega a la torre ser ms efectiva la
torre de enfriamiento.
Otros factores que influyen en las caractersticas de las torres de enfriamiento son:
Tericamente, la temperatura ms baja a la cual el agua puede ser enfriada en una torre de
enfriamiento, es la temperatura del bulbo hmedo del aire que llega a la torre, en cuyo caso
quedara saturado de vapor de agua el aire a la salida. Adems, el aire que sale de la torre
La diferencia entre la temperatura del agua que est saliendo de la torre y la temperatura
del bulbo hmedo del aire que est entrando a la torre, se le llama acercamiento de la torre.
Como. regla general permaneciendo sin variar las dems condiciones a mayor cantidad de
Sin embargo la cantidad de agua que econmicamente pueda circularse sobre la torre
torre (la diferencia de temperatura entre el agua a la entrada y a la salida) se le llama rango
de la torre. Naturalmente que, para mantener el equilibrio entre el sistema de agua de los
14
condensadores, el rango de la torre deber ser sierp.pre igual al aumento de la temperatura
un 11u
Eliminadores de Acarreo
Empnque1odun
Flujo del
Aire
Snldn de Agua
forma lquida para ser usada en calefaccin o enfriamiento; una vez que ha sido utilizada
se la desecha, lo que ocasiona como es lgico la perdida de materia y energa. Por este
En la actualidad existen diversos aparatos para el acondicionamiento del agua, siendo los
ms comunes las Torres o Columnas de Enfriamiento, que sirven para poner en contacto
15
el agua y el aire por circulacin, a travs de elementos que crean una gran superficie y
El agua que contienen las torres de enfriamiento est contaminada, esto a pesar del uso de
Las recomendaciones sobre el tipo y cantidad de qumicos a usar, son dadas por un
adicin de qumicos. El costo del agua hoy en da no permite que se vote al drenaje.
Mediante este fenmeno el agua se evapora parcialmente, cede calor latente y recibe o
Todos los mtodos para enfriar el agua por el procedimiento de ponerla en contacto con
aire, entraan la subdivisin del agua en forma tal que presente la mayor superficie
posible.
16
4.1.4 TIPOS DE TORRES DE ENFRIAMIENTO
evaporativo del agua, siendo esto conseguido, por un intercambio de calor latente
17
~ Bajo costo de manutencin
construccin estricta.
18
Entrada1 Sa1idai
deA'ire de Aire
,-,,
Sa:Hda de
aguaft~ia
19
Tiene las siguientes desventajas:
recirculacin de la bomba.
Estas torres son construidas con una chimenea situada en la parte superior del
relleno, a fin de proporcionarle a la misma el tiro. Estas torres son muy usadas en
pases donde la temperatura del bulbo hmedo esta generalmente debajo de 68F
20
Desventajas de las torres de tiro natural
t -
Elevacin ti pica: 100
a 150 metros
Carcasa de concreto
...-reforzado
Sistema de distribucin
Aire
ventiladores.
22
Agua caliente
Aire
atmosfrico
Agua fria
Este tipo de torre podr ser clasificada conforme al sentido del flujo del
23
Ake salida
Distr!ibuldores 1. Agua
calente
Aire
entrada
~:~
~
Agua
'--'=--..P
__,... fra
EN CONTRACORRIENTE
24
que proporcionan una densidad de lluvia constante a travs
rendimiento.
25
Eliminadores de
Acarreo
Entrada Agua Caliente
Distribuidores de
Agua Caliente
Relleno
AireEntrda'~ Aire.Entrda
CRUZADO
los ventiladores.
operacin.
la torre.
Ventilador
Relleno
Eliminadores de Acarreo
27
4.1.5 TEMPERATURA DE APROXIMACIN
El agua no puede enfriarse por debajo de la temperatura hmeda del aire y en la prctica
Aproximacin
4.1.10 RECIRCULACIN
Refleja la fraccin del aire saliente de la torre que regresa a ponerse en contacto con la
Es la cantidad de agua que hay que adicionar al sistema de enfriamiento para reponer las
1ooc de enfriamiento.
28
4.1.12 PERDIDAS POR ARRASTRE
Es la cantidad de agua que en forma de finas gotas est siendo arrastra por el vapor por la
29
4.2 CAPTULO 11: MEZCLAS DE VAPOR-GAS
humidificacin.
superficie del agua cuando est expuesta al aire, de tal forma que el calor transferido por
el aire al agua ser igual al calor latente necesario de vaporizacin del agua. La
30
Temperatura o punto de roco: Es la temperatura a la cual una mezcla vapor-gas se
satura cuando se enfra a presin total constante sin contacto con el lquido. Indicamos
Humedad absoluta: es la razn msica de vapor de agua respecto al aire seco. Si las
31
Humedad relativa o saturacin relativa: es la relacin molar entre la cantidad de
vapor de agua presente en el aire y la cantidad mxima posible (saturacin) para esa
temperatura:
(3.5)
po A es la presin de vapor, que podramos definir como la presin que ejerce un vapor
T ~~
3
-1.4452093E -08T +6.5459613lnT
dominantes. Para una mezcla de humedad absoluta Y' en ta y Pt, presin total, la ley
Vn (3.7)
32
El volumen hmedo de una mezcla saturada se calcula con Y'= Y's, y para un gas
Calor especfico (cp): calor necesario para aumentar lC a una unidad de masa de una
sustancia, a presin constante. Tomamos los valores medios de los calores especficos
Entalpa especfica del gas: calor asociado a un gas a cierta temperatura y presin
33
H' =(1005+1884Y')tG+2502300Y' [Jikg aire seco] (3.11)
H's = H'aire+ Y's H'agua =eS t + Y's Au [J/kg aire seco] (3.12)
y cumple la ecuacin:
34
,.
ys, ts
1
ts
.......
1 1 1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1 1 1
1
y'E tE r
'
mediante el cual se busca que el gas se sature. Para ello hacemos circular agua a lo
largo de la torre en forma de lluvia; el agua entra en contacto directo con una corriente
temperaturas entre el gas y el lquido tender a ser cero tanto ms cuanto nos
acerquemos a la salida del gas, y no habr transferencia de calor sensible entre las
fases. El nico efecto que ejercer el lquido en la torre es que parte de l se vaporizar
que las fases lquida y gas alcancen el equilibrio en la parte superior de la misma, la
fase gaseosa estar saturada, y ILentrada = fLsalida = tasa/ida= ts. As pues, la temperatura ts
35
ser la temperatura de saturacin adiabtica, y Y's la humedad del gas saturado a fs, es
A partir de balances globales de materia y entalpa entre las condiciones inicial del gas
e
( Y'S -Y'E ) -- _ ___(t
A S -t E ) (3.14)
S
condicin de entrada con las condiciones correspondientes para el mismo gas con su
temperatura de saturacin adiabtica (slo se puede aplicar para esos dos puntos, no
obtiene que
(3.15)
Para el sistema aire-agua, se cumple que ha =950~ , por lo que la ecuacin (8.14)
ka kgK
es:
36
(3.16)
la mayora de las propiedades de las mezclas aire-vapor de agua, que son necesarias en
1.4 8000
?
00
5000
1.J 4000
3000
,g
*'""' \.~ o
u 2000
.
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B'
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n 400
~
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0.9
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0.8
0.7
Temper8lllra, e
37
2500
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2000
o
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23 111
1500 ~
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g l: '1:1
lOO
11 15 ~
~ E
:0
14 $;
1
,_
. IJ
~~
Temperatura F
izquierda se representan mezclas de aire saturado y agua lquida.) Las curvas situadas
coincide con la temperatura de bulbo hmedo para el sistema aire-agua, luego estas
38
4.2.4 EJEMPLOS
Ejemplo 3.1 Determnese grficamente las siguientes propiedades del aire hmedo a
SOLUCIN:
Y=0.0365
3SOC r
Del grafico
Y' = 0.0365 kg H 20
s kg aire
39
bY Datos: temperatura de bulbo seco to = 35 oc
Y' = 0.0365 kg H 20
del tem (a) s kg aire
ml
VH = 0.923----
kgaireSeCO
Del grfico
fw = 21.3 C
%HR=30
40
d) Datos: temperatura de bulbo seco ta = 35 oc
fw= 30 C
11
1
28.'6 30 35 T(OC)
i
t Ttv
Tr
Del grfico:
41
31 31.8 35 T(OC)
t i
Tr Tw
Del grfico
fw= 31.8C
b) La cantidad mxima de agua evaporada por kilo de aire que entra en el secadero.
e) El volumen del aire a la salida del secadero por metro cbico de aire de entrada si
SOLUCIN:
42
a) De la carta psicomtrica se obtiene que la temperatura mnima a la que el aire
fw = 26 C
absoluta de
43
V = (-~-+ 0.0076)x 0.082 X 333.15
H 28.97 18.02 1
m3
VH = 0.955----
kgaireseCO
Kilogramos de aire seco que circulan por el secador por metro cbico de aire de
entrada
V 1m3
m aire seco = - = -------::--- = 1.047 kg aire seco
VH m3
0.955----
kgaireseco
m3
Vn = 0.876-----
kgaireseco
44
Ejemplo 3.3 Un sistema de acondicionamiento de aire ha de mantener una nave
a razn de dos veces por hora- El sistema consiste en un precalentador, una torre
recalentador final. Si el aire del que se dispone est a 8C con humedad relativa
SOLUCIN:
100%
Y'2
Y'
8 14.5 22 24.5 T0
45
Y't= 0.0065 kgagua
kgaireseco
%HR=62
saturacin para esta humedad, que leda sobre el diagrama psicromtrico resulta:
resultando:
tp = 24.5C
46
v = (-1-+ 0.010)x 0.082 x 295.15
H 28.97 18.02 1
mJ
Vy = 0.849----
kgaireseco
La masa de aire seco contenida en los 2000 m3/h es 2000/0.849 = 2355.713 kg aire
seco/h.
recalentamiento:
47
~.:
4.3 CAPTULO III:BALANCE DE MATERIA Y ENERGA EN LA
contacto con aire seco o poco hmedo; la materia (agua) y el calor se transfieren hacia
enfra.
Fase Gaseosa
Humedad molall Yl
Transferencia
agua-vapor
Transferencia
Transferencia
de calor latente
~
de calor sensible Transferencia
-
Figura 4.1 Condiciones de la interfase en una altura determinada de una torre de
humidificacin
humidifica.
48
Podemos esquematizar el proceso de humidificacin por el dispositivo mostrado en la
figura (4.2).
L masa/(ti~mpo)(r~al
Gs
tr;2
ta. H
HL2 ' Yl
masa
.
aire., secof(tiempollreal
. . ..: . ...
49
ta: temperatura del gas
Z: altura de la columna
S: superficie interfacial
un componente puro.
Escribiremos pues los balances para la altura diferencial dZ tomando como base la
figura (4.3).
50
.G$
tr; + dt("
Interfase ro Y.,+ dY'
dS
-- - - ...:! _ _ _ ..._ __ -- ----- H'+ dH'
- r - -.--- l r-- ----,
1 1 1 1 1
t ~li 1 1 I-...1 1
11 . 1 .1
,._t-w+---NA '
1 1
11 J 1 j
m~, ..,_...,.1.... 1 : 1
llsl. 1 ~t . 1 1 f/Z
' J 1
11
.: 1 1'e!.
"t q,G 1
1 1
1 )f ' 1 1
t1 Uquido
1 1 Gas 1 1
11
-------- --- ---..-.
,L_
.
_J L--------..1
...... .,..._,.
1
6$
___ _
ts
y'
H'
Figura 4.3 Seccin diferencial de una torre empacada de humidificacin
Fuente: Operaciones de Transferencia de Masa 2/e - R. Treybal
Balance de entalpa:
(4.2)
agua es muy pequea comparada con la corriente del flujo total, utilizamos el valor
51
promedio L ', y el cambio de entalpa de la fase lquida puede expresarse como la
(4.3)
(4.4)
(4.5)
gaseosa hay dos tipos de transferencia de calor, como se indica en la figura (4.1 ):
52
El calor transferido mediante estos dos mecanismos se separan en los dos trminos de
(4.6)
(4.7)
(4.8)
53
Si sustituimos la ecuacin (4.9) en la ecuacin (4.7), y combinamos sta con las
(4.10)
Vemos que los trminos de dentro de los parntesis son entalpas, definidas en la
obtenemos que:
G'
Z = _s
k ya
J
H'
H'
1
2
d'r_r'
H,-
;
n
H,
=H N
tG tG
(4.11)
fuerza impulsora promedio (H'2- H') se divide entre el cambio de la entalpa. Es una
transferencia.
otra forma.
54
L J'L2
Z- L'cA .. dt -
-- (4.12)
kya LI H';- H'
1
Las ecuaciOnes (4.11) y (4.12) son las ecuaciones de diseo de una torre de
H;~--------------------------------~--~
Curva de equilibrio
Hf vs. t;
H'*vs.tL
operacin, L'C
pendiente = ~
G$
tL1
Temperatura del lquido
55
Puede utilizarse una fuerza motriz global que represente la diferencia en entalpa
para las fases totales, pero expresada en funcin H', como la distancia vertical SU
Gt
Z=-s
K ya
Jn, H'.d'UI
H'
2 n
-H'
=H
toG
N
toG
(4.13)
Z=
L'CA L
, * Jt/.2 dt
(4.14)
kya 1Ll H ,. - H'
La resolucin de las integrales puede llevarse a cabo bien sea de forma grfica o
numrica.
56
4.4 CAPTULO IV: MTODO GRFICO PARA EL CLCULO DE LA
DE AGUA
En la seccin 4.2, haciendo uso del mtodo del potencial entlpico, mtodo
ecuacin (4.9) h6 =kyC s, se determinaron las ecuaciones que nos permitirn calcular
la altura de una torre adiabtica para enfriamiento de agua y son las siguientes:
(5.1)
H = G~ (5.2)
tG k ya
N _ H'z dH'
tG - J
H't H, - H,
1
(5.3)
(5.4)
G'
- - S-
H tOG - (5.5)
Kya
N - H'2 dH'
tOG - JH'l H ,. - H, (5.6)
donde:
conociendo los valores de entalpa interfacial para que correspondan a los valores de
entalpa del gas. Como los valores de entalpa interfacial dependen de la temperatura
del lquido y de la entalpa del gas se deben tener una relacin entre estas variables a lo
58
L'C
H'=H' + A,L (t - t ) (5.7)
1 G' L ~
S
Por otro lado, igualando las ecuaciones (4.4) y (4.1 Oa), obtenemos la recta de unin:
H '- H '1 h . h
---~= - -L= - -La
- (5.8)
tL-ti ky kya
del lquido y la entalpa del gas, asumiendo que la interfase se encuentra en equilibrio,
H 'J t) = 23163.0446t 4
- 817.820716t 3 + 183. 779275t 2 - 3.91261783t
(5.9)
+ 0.05149406
TRANSFERENCIA, NtG
-Para cada valor de H' comprendido entre H' y H'2 se determina el correspondiente
deH'.
59
-Se encuentra la diferencia H'; - H'.
- Se determina el rea bajo la curva entre los lmites H' y H'2, que coincidir con el
H'
CURVA DE EQUILIBRIO
H'
H'u
t
Figura 5.1 Representacin grfica en diagrama entalpa especifica frente a temperatura, de la
curva de equilibrio, rectas de operacin y de unin, para determinar el NtG
60
1
H' H'.1
H'.-H'
1
H'1
.. .:
.. ..
H'2
1
H'.-H'
1
AREA
H'
Figura 5.2 Determinacin grfica del nmero de unidades de transferencia, NtG
61
- Para cada valor de H' comprendido entre H '1 y H '2 se determina el correspondiente
deH'*.
H'
CURVA DE EQUILIBRIO
H'*z
H'*
H'
RECTADE j
UNIN l
t
Figura 5.3 Representacin grfica en diagrama entalpa especfica frente a temperatura, de la
curva de equilibrio, rectas de operacin y de unin, para determinar el Ntoo
62
1
H' H'*
H'*-H'
H'1
...
.
... ...
H'2
1
H'*-H'
AREA
H'
Figura 5.4 Determinacin grfica del nmero de unidades globales e transferencia, NioG
63
4.4.5 EJEMPLOS
1200 kg/h de aire, que entra por la base de la columna a 20 C y una humedad absoluta
SOLUCIN:
Datos:
Qagua = 1000 L 1 h
Pagua =1 kg 1 L
Clculos:
64
L1 = 1000 kg agua 1 h
L
L'=L'2 =A-2
G ,-
-
Gt
A
G' = G't
S 1+Y'l
L'C
H' =
2
.
G'
A,L (t -t4 )+H'
~ 1
S
interfaciales
65
180000 /
170000 /
160000 L
l'
150000
140000
V
/~
130000
/
~ 120000
1f 110000 /
/
':::::;- 100000 / .......
-:r.' 90000 /
/
V v
/
/ .,... .......
80000
70000
/
/
,.... ............ """
....... .......
60000 .......
,.... ....... .......
50000
40000 ~
v"'"' ....... .......
.......
30000
15.00 20.00 25.00 35.00 40.00 45.00
66
Graficando
0.00005
0.000045
0.00004
0.000035
--- ...........
.............
~
...........
-
:e
~ 0.000025
::::::::
0.00003
"" '-....
~'-...
'-....
.... 0.00002 i'-...
.............
~
0.000015
0.00001
0.000005
o
30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 110000
H'
H'2 dH'
N
tOG-
-
I
"' H'* -H'
=area
NtOG = 2.25
G'S
- -
H tOG - -
Kya
H 106 =2.98m
Z=6.7lm
seccin vaca de la torre), entrando el aire por el fondo con un caudal 2.45 veces
tipo de relleno empleado en las condiciones de operacin el valor del coeficiente Kra es
a) Seccin de la torre.
d) Altura de la torre.
SOLUCIN:
Datos:
G's = 2.45G'smin 1
68
3
Pagua = 1000 kg 1m
Clculos:
a)
~= QaguaPagua
L 2 = 5000 kg agua 1 h
A= L2
L'2
A =0.83 m 2
b)
de la carta de humedad
Del grafico
(t -t )
G' - L
2
L L'C
Smin-(H'
2max
-H')
1
A,L
G's = 2.45G's. mm
69
G's = 7435.41 kg aire seco/ hm 2
H = G~
tOG K ya
H 106 =2.86m
e)
L'C
. A,L (t -t )+H'
H'2 = G' ~ ~ 1
S
180000
V
170000
LV
160000
;
150000
140000 V
..... ~
OO. 130000
~v
-< 120000
-"'/V
!! 110000
/
V V
~ 100000
= 90000
80000 7
.. v
..,........v
V
V
..........
70000
.......... ..... "' ....-f-"
v ~ / V ...
60000 f-"" /
..........
50000
~~--
40000
30000
20 25 30 35 40 45
70
41747 76560 2.872E-05
46815 83132 2.754E-05
51883 90108 2.616E-05
56951 97523 2.465E-05
62019 105417 2.304E-05
67087 113838 2.139E-05
72155 122837 1.973E-05
77223 132476 1.81E-05
82291 142819 1.652E-05
87359 153939 1.502E-05
92427 165913 1.361E-05
0.000035
0.00003
0.000025
~ --......_
' ..............
~ 0.00002
'''
''
'' G
~
1
'
1<
g 0.000015 ~
~~
0.00001
'
''
''
''
0.000005 '
..'''
'
.,'''
o '
30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000
H'
71
- H'2 dH'
N tOG- J
H', H'. -H'
= area
NtOG = 2.25
d)
Z=3.09m
Ejemplo 5.3 Para enfriar 300 m3/h desde 40 oc hasta 30 oc se emplea una torre de tiro
natural en contracorriente, por la parte inferior entra aire con una temperatura de bulbo
SOLUCIN:
Datos:
72
G's = 5000 kg aire seco/ hm 2
L ,2-L'-G'
- - S
3
Pagua = 1000 kg 1m
Clculos:
L2 = 300000 kg agua 1 h
A= L2
L'2
A =60m 2
coincide con la temperatura de saturacin adiabtica, la entalpia del aire en este caso
L'C
. A,L (t ~
H'2 = G' -t 1.
)+H'1
S
73
200000
190000
V
/
180000 /
170000 /
/
160000 /
00 150000 /
/
-< 140000 /
!i 130000 /
=
;:;; 120000
110000
100000
/
V
/
/
/
......
V
_.. V
V
90000
.,.......... V V V
80000 V .......
..................
70000 .,..........
60000
50000
25.00 30.00 40.00 45.00
74
0.00003
0.000025
r---
l
''
'
''
1---
- --.._-.._
0.00002 ---....... -.........._
,...._ -......_
=
~ 0.000015
!'
''
..._ ''
...... '
''
0.00001
0.000005
''
''
''
o '
60000 65000 70000 75000 80000 85000 90000 95000 100000 105000 110000
H'
_ w, dH'
N
tOG- I H') H'* -H' = area
NtOG =0.95
- - S-
G'
H tOG -
Kya
H 10G =2.0m
Z=l.90m
Ejemplo 5.4 Para enfriar 300 m 3/h desde 40 oc hasta 30 oc se emplea una torre de tiro
natural en contracorriente, por la parte inferior entra aire con una temperatura de bulbo
SOLUCIN:
Datos:
Qagua = 300 m 3 1 h
L ,2-L'-G'
- - S
k ya = 2500 kg 1m 3 h
Pagua =1000 kg 1m 3
Clculos:
L2 = 300000 kg agua 1 h
76
A=_&
L'l
L'C
. A,L (1 ~ -tLt )+H't
H'2 = G'
S
temperaturas
77
180000
L
V
170000 V
160000 /
150000 V
140000 l1::: i
L r\ \ \
~ 130000
!! 120000 K \ ' 1\ \
~"'"\
~ 110000 V\ l\ ~ ~ i
="'
100000
90000
.,..........; V"'
/'\
1\ \ \ \
V\
1\
Li ~ ~ \ \
/
\
V
'v
80000 V v V
l\ i \ _\ \_.....-- V
70000 \ \ ;v ~-""'"
V
60000
50000
25.00 30.00 40.00 45.00
78
102204 144979 2.3378E-05
106391 151650 2.2095E-05
0.00004
0.000035
0.00003
r~
-- -----
1---
r---.....
-~ 0.000025
0.00002
-- 1---..
'
'
''''
....
::::::'
''
''
0.000015 '
''
''
'
0.00001
0.000005
''
''
' '
o ''
60000 65000 70000 75000 80000 85000 90000 95000 100000105000110000
H'
- H'l dH'
N
tG- J
H't H'.-
1
H'
= area
NtG = 1.19
H = G~
tG k ya
H 16 =2.0m
Z=2.38m
79
Ejemplo 5.5 Se ha de proyectar una torre de tiro forzado para enfriar 750 litros de agua
por hora desde 40 oc hasta 30 C, empleando 500 kglh de aire, que entrara por la base a
20 C, con una temperatura de bulbo hmedo de 12 C. Para evitar el arrastre de gotas
SOLUCIN:
Datos:
Qagua = 750 L/ h
H 10G = 2.25m
Pagua = 1 kg / L
Clculos:
80
A= G
G'1
A= 0.167 m 2
L 2 =150kgagualh
L '-L'
- 2-- L2
A
G' = G'
S 1+Y'1
L'C
H'2 = G' A,L (t ~
-t
L
)+H'1
S
interfaciales
81
200000
/
180000
V
V
./
/
160000
V
/
OO. 140000 ,
/
! 120000
V
V
~ .,..,..... V
~... 100000 ,...,-
= 80000 ,.......
_... ............
............
.........
..............
/
.. v V
60000
V
..............
V
40000 V
20000
25.00 30.00 40.00 45.00
82
0.000018
0.000016
0.000014
0.000012
i'
'''
-- ~
-=
iC
....
1
0.00001
0.000008
0.000006
'
0.000004
0.000002
o
20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 110000
H'
_ w2 dH'
N
tOG - JH', H'*- H' = area
NtOG = 0.97
Z=2l8m
83
4.5 CAPTULO V: MTODOS NUMRICOS PARA EL CLCULO DE
ENFRIAMIENTO DE AGUA
t = ( H'-H'1 )G'S +t
L L'CA,L L,.
(6.1)
h a ha
H '.1 =- _L_t.1 + H '+ _L_tL (6.2)
kya kya
del lquido, ([ y la entalpa del gas, H' asumiendo que la interfase se encuentra en
84
temperatura interfacial, {,, la entalpa de saturacin viene dada por la curva de
equilibrio, ecuacin (5.9), por lo que interceptando las ecuaciones (5.9) y (6.2) y
La ecuacin (6.3) puede ser resuelta aplicando algn mtodo numrico para resolver
calculadoras de bolsillo cuentan con una funcin llamada SOLVE que permite con un
solo clic resolver esta ecuacin. Luego completamos el siguiente cuadro, lo que nos
N - H'2 dH'
tG- JH't H'.-H'
l
MI' (6.4)
=--(fo +4f. +2J; +4/3 +2/4 +4/5 +2/6 +4/7 +2/8 +4/9 + / 10 )
3
85
1
H' tL t H'.1
H'.-H'
1
H'1 fo
.: ...
... ...
H'2 fto
TRANSFERENCIA, NtoG
t==
( H'-H'.1 )G's+t
L L'CA,L L.
(6.6)
Para cada valor de H' evaluamos Tl y con esta tempertura evaluamos H'* a partir
de la ecuacin (5.9)
86
H'* = 23163.0446tL4 -817.820716t/ + 183. 779275t/ -3.91261783tL
(6.7)
+ 0.05149406
emplear es:
N
tOG
=Iw,w H'.-H'
dH'
z_ _
l
MI' (6.8)
= --(/o +4ft +2/2 +4/J +2/4 +4fs +2/6 +4/7 +2/s +4/9 + fto}
3
1
H' (L H'*
H'. -H'
H'1 fo
... ...
... ...
H'2 /10
87
4.5.3 EJEMPLOS
Ejemplo 6.1 En una planta se necesitan 60000 kglh de agua de refrigeracin para
el condensador a 55C se lleva a una torre donde se enfra por contacto con
aire que
abandonar la torre a 30C. El aire disponible tiene una temperatura seca de 30C y
hmeda de 24oc y se
Para el tipo de relleno empleado Kra tiene un valor de 1000 kg/hm3 Supngase
SOLUCIN:
Datos:
L2 = L = 60000 kg agua/ h
88
G1 = 59040 kg aire humedo 1 h
Clculos:
de la carta de humedad
G = G1
S 1+Y'1
H,
2
= LC
G
A,L ( t
Lz
- t ) + H,
~. t
S
llll , = 10855.7
t = ( H'-H'1 )GS +t
L LCA,L L
89
H' tL H'* 1/(H'*-H')
N - H'l dH'
tOG- Jw, H' -H'
MI'
=--(fo +4ft +2/2 +4/3 +2/4 +4/s +2/6 +4/, +2/s +4/9 + fto)
3
NtOG = 1.96
H = Gs
toG A K ya
90
G
ZA=-8-NtOG
K ya
V=ZA
V = 113.395 m 3
SOLUCION:
Datos:
3
aire = 40000 m 1 h
CA,L = 4187 J 1 kg C
91
Pagua =1000 kg 1m 3
Clculos:
~ = 50000 kg agua 1 h
de la carta de humedad
G = Gt
S 1+Y'1
H, - LCA,L ( t - t ) + H,
2- G ~ 1- 1
S
MI'= H'2-H'
10
MI'= 4366.5
( H'-H' )G
t = 1 S +t
L L e A,L L
92
H'* = 23163.04461/-817.8207161/ + 183.7792751/ -3.912617831L +0.05149406
N- H' d'H'
tOG- IH',
2 _ _
H'* -H'
MI'
=--(/0 +4ft +2/2 +4/3 +2/4 +4/5 +2/6 +4/7 +2/8 +4/9 +f.o)
3
NtOG = 0.59
agua, esta se enfra desde 50 oc hasta 20 oc en contracorriente con aire que entra
por la base a 18 C con una humedad relativa del 30 %. Los caudales msicos son
2500 m3/hm2 para el aue, y 1000 kg/hm2 para el agua, medidos en las
93
condiciones de entrada a la torre y referidos a la columna vaca. Suponiendo que la
gaseosa, y sabiendo que el valor del coeficiente Kra = 1200 kg/m3 h, calclese la
altura de la torre
SOLUCION:
Datos:
Clculos:
De la carta de humedad
G'l -Q'
- aire
M aire _!_
RT
94
G' = G'
S 1+Y'1
L'C
H' =
2
. A,L
G'
(t -t
~ ~
)+H'
1
S
L\H' = 4156.5
t = (H'-H'l
)GS + t
L LCA,L ~
95
61056.0 44.00 202689 7.061E-06
65212.5 47.00 235750 5.864E-06
69369.0 50.00 274482 4.875E-06
N _ H'z dH'
tOG- JH't H'* -H'
MI'
=--(/o +4ft +2/2 +4/3 +2/4 +4/s +2/6 +4/7 +2/s +4/9 + /10)
3
NtOG = 0.61
G'S
- -
HtOG - -
Kya
H 106 = 2.52m
Z=1.54m
Ejemplo 6.4 Se han de enfriar 10000 kg/h de agua desde 45 oc hasta 25 C en una
torre de riego con 15000 m3/h de aire que entra en las condiciones ms
96
SOLUCIN:
Datos:
L2 = 10000 kg agua 1 h
3
Qaire = 15000 m 1 h
-15 oc
tGl-
%HR =100
CA,L = 4187 J 1 kg oc
Clculos:
de la carta de humedad
G' =G
t A
L2
L'=L' = -
2 A
L'C
H'
2
. A,L (t Lz -tLt )+H'
= G'
S
M/'=4601.8
f = ( H'-H'1 )GS + f
L LCA,L L
98
1
1
H' diJI'
N
toG-
-
I
H'
2 ------,--
H'*-H'
MI'
=--(/0 +4ft +2/2 +4/3 +2/4 +4/5 +2/6 +4/7 +2/8 +4/9 +f.o)
3
NtOG = 0.76
igualdad es cierta.
G'S
- -
H tOG - -
Kya
H 10G = 4.01 m
Z=3.05m
99
El aire de entrada tiene 30 C y una temperatura de bulbo hmedo de 24 C. El
SOLUCIN:
Datos:
G's =1.5kgairesecolsm 2
Clculos:
de la carta de humedad
100
H'
z
= L'C
. A,L (t ~ -t1- )+H'1
G'
S
MI'= 6280.5
t = ( H'-H'1 )GS +t
L LCA,L L
101
N- H'2 dH'
tG- I H't
_ _
H'.-H'
1
MI'
=--(fo +4ft +2fz +4/J +2/4 +4/s +2/6 +4/7 +2/s +4/9 + fto)
3
NtG = 1.73
H = G's
tG k ya
H 1G =4.23m
Z=7.32m
102
,
V MATERIALES Y METODOS
a) Materiales
Materiales de oficina
b) Mtodo
Durante el desempeo del autor como profesor del curso, se han ido desarrollando
separatas de los captulos del presente texto y en su aplicacin con los estudiantes se
han ido reestructurando para un buen dictado del curso que permita un mejor
La experiencia adquirida durante este perodo ha contribuido a lograr un texto con las
103
VI RESULTADOS
Clculo". El texto elaborado contiene seis captulos, expuestos en una forma prctica, que
permite una fcil y rpida interpretacin por parte de los alumnos de Ingeniera Qumica que
El texto presenta aspectos tericos bsicos y fundamentales para entender los Mtodos de
Los temas tratados hacen referencia a conceptos y definiciones bsicas sobre humidificacin,
104
VII DISCUSIN
presentar en una forma ordenada, sencilla y de fcil comprensin de los mtodos de clculo
para el diseo de torres adiabticas para enfriamiento de agua. El texto as elaborado contiene
seis captulos expuestos de tal forma que permite una fcil y rpida interpretacin por parte de
Si bien la informacin que existe sobre los procedimientos de clculo de las Operaciones de
estudiante no experto es la diversidad de enfoques para plantear una situacin dada y sobre
las del pas es para resaltar la indiscutible importancia que tiene las Operaciones de
conocimiento de los mtodos de clculo para el diseo de torres adiabticas para enfriamiento
~estudio, es presentar al lector de una manera sencilla y prctica un adecuado manejo de los
105
conocimientos de los Mtodos de Clculo para el Diseo de Torres Adiabticas para
Enfriamiento de Agua
106
VIII REFERENCIALES
CECSA, 1987.
~11. KING, C.J. "SEPARATION PROCESSES".- New York: McGraw-Hill Book Co., 1980
107
12. Me CABE/SMITH/HARRIOTT. "Operaciones Unitarias en Ingeniera Qumica".- New
13. OCON G. J.- TOJO B. G. "Problemas de Ingeniera Qumica".- Madrid: Editorial Aguilar,
1980.
14. PAVLOV, K.F. "Problemas y Ejemplos para el curso de Operaciones Bsicas y Aparatos
15. PERRY, R.- CHILTON, C. "Chemical Engineer's Handbook".- New York: McGraw-
18. TREYBAL, R.E. "Operaciones con Transferencia de Masa" 3era ed.- New York:
108
IX APNDICE
109
SILABO DEL CURSO
110
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
SILABO
l. DATOS GENERALES
111
11. SUMILLA
Es una asignatura terico - prctica que desarrolla los principios fundamentales de las
tcnicas y los principios del diseo de equipos para las operaciones de absorcin de
gases y humidificacin de modo que el alumno se encuentre capacitado para disear las
111. OBJETIVOS
~equipos.
112
3.2. OBJETIVOS ESPECFICOS
equipos.
~ Identificar los diferentes mtodos como pueden efectuarse las operaciones de absorcin
de gases y humidificacin.
Primera Semana
masa.
Segunda Semana
Difusin molecular en fluidos. Ley de Fick. Primera y segunda forma de la Ley de Fick.
113
Tercera Semana
Cuarta Semana
Quinta Semana
diferentes situaciones.
Sexta Semana
convectiva.
Stima Semana
~traciones.
114
'
Octava Semana
Examen Parcial
Novena Semana
Dcima Semana
Balances de materia en torres de absorcin de gases. Mnima relacin lquido/gas para torres
etapas real.
115
Dcimo Cuarta Semana
humidificacin. Ilustraciones.
Examen Final.
Examen Sustitutorio.
V. PROCEDIMIENTO DIDCTICO
116
VI. EQUIPOS Y MATERIALES
audiovisuales, tanto para las clases magistrales como para las exposiciones de los grupos de
trabajo.
VII. EVALUACIN
Los exmenes parciales se realizarn con el auxilio de manuales y hoja de frmulas. No est
Obtener en la evaluacin final, la nota mnima de ONCE (11) como promedio final (PF) de:
PF = (E 1 + E2 + Po )/3
~donde:
~E= Primer Examen Parcial.
117
Ez = Examen Final.
Es = Examen Sustitutorio.
Texto base .
Treybal, R. E. OPERACIONES CON TRANSFERENCIA DE MASA Jera Ed. McGraw-Hill
Textos adicionales :
Londres, 1973
Barcelona, 1981
118
Holland, Ch. FUNDAMENTOS Y MODELOS DE PROCESOS DE SEPARACIN. Ed.
Ocon, J.- Tojo, G. PROBLEMAS DE INGENIERA QUMICA. Ed. Aguilar, Madrid, 1968
Revistas:
CHEMICAL ENGINEERING
~ HYDROCARBON PROCESSING
119
X ANEXOS
120
Notacin
Cs calor hmedo
f funcin
factor de conversin
k conductividad trmica
n nmero de moles
po presin de vapor
p presin total
q flux de calor
Re nmero de Reynolds
S superficie interfacial
Se nmero de Schmidt
temperatura de roco
to temperatura de referencia
T temperatura absoluta
122
V volumen
a difusividad trmica
p viscosidad
p densidad
123