TEMA 1 Soluciones 1ESO
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TEMA 1 Soluciones 1ESO
VIDA COTIDIANA
Se trata de los nmeros diferentes que pueden formarse con 6 cifras, es decir, puede haber 1 000 000 de lneas
diferentes que empezarn por 925.
RESUELVE EL RETO
Cualquier nmero multiplicado por cero da como resultado cero, por esta razn la frase que dice Bart Simpson
equivaldra a decir DESAPARECE DE MI VISTA!, NO QUIERO VERTE!, o cualquier otra similar.
5
Nmeros naturales 1
Se puede formar un cuadrado con 49 monedas colocndolas en 7 filas de 7 monedas cada una porque 49 72,
pero no se puede formar un cuadrado con 42 monedas porque 42 no es un cuadrado perfecto.
ACTIVIDADES
a) 342 531 3 CM 4 DM 2 UM 5 C 3 D 1 U
b) 7 100 203 7 U. de milln 1 CM 2 C 3 U
c) 7 345 000 7 U. de milln 3 CM 4 DM 5 UM
Respuesta abierta. Por ejemplo: 94 167, 194 167, 294 167, 394 167 y 494 167.
6
Nmeros naturales 1
a) 3 729
Truncamiento Redondeo
Decenas: 3 720 Decenas: 3 729 2 1 3 3 730
Centenas: 3 700 Centenas: 3 729 7 0 7 3 700
b) 653 497
Truncamiento Redondeo
Decenas: 653 490 Decenas: 653 497 9 1 10 653 500
Centenas: 653 400 Centenas: 653 497 4 1 5 653 500
c) 25 465
Truncamiento Redondeo
Decenas: 25 460 Decenas: 25 465 6 1 7 25 470
Centenas: 25 400 Centenas: 25 465 4 1 5 25 500
d) 1 324 532
Truncamiento Redondeo
Decenas: 1 324 530 Decenas: 1 324 532 3 0 3 1 324 530
Centenas: 1 324 500 Centenas: 1 324 532 5 0 5 1 324 500
a) 3 256 3 200
Es un truncamiento a las centenas, si fuese redondeo, como 5 5 sera 3 300.
b) 497 500
Es un redondeo, bien puede ser a las decenas y como 7 5, al sumar a 9 1, tenemos 10 y se redondeara a 500.
O bien, es un redondeo a las centenas y como 9 5, sumamos 4 1 y obtenemos 500.
c) 18 462 18 000
Puede ser truncamiento o redondeo a las unidades de millar, porque en este caso como 4 5, el truncamiento y
el redondeo daran el mismo resultado.
d) 986 492 986 500
Es un redondeo a las centenas, como 9 5, se hace 4 1 y se obtiene 986 500.
a) 25 555, 25 556, 25 557, 25 558, 25 559, 25 560, 25 561, 25 562, 25 563, 25 564
b) 25 560, 25 561, 25 562, 25 563, 25 564, 25 565, 25 566, 25 567, 25 568, 25 569
El redondeo es igual o mejor que la aproximacin por truncamiento.
7
Nmeros naturales 1
a) 14 35 35 14 b) 7 (4 5) (7 4) 5
Propiedad conmutativa de la suma. Propiedad asociativa de la multiplicacin.
a) 34 17 2 0 d 2
b) 89 22 4 1 d 4
c) 102 20 5 2 d 5
a) 74 b) 52 4 c) 114 d) 52 32 e) 1 42 f) 92 3
8
Nmeros naturales 1
36 estuches 62 estuches, y en cada estuche hay 6 bolgrafos. Luego, habr en total 62 6 63 216 bolgrafos.
9
Nmeros naturales 1
a) 83 84 87 b) 86 : 85 8
a) c) e)
b) d) f)
a) c)
b) d)
a) b) c) d)
a) b) c)
a) d)
b) e)
10
Nmeros naturales 1
a) e)
b) f)
c) g)
d) h)
a)
b)
c)
d)
a) d)
b) e)
c) f)
a) Base Exponente 5
b) Base 3 Exponente 13
c) Base 7 Exponente 8
11
Nmeros naturales 1
a) c)
b) d)
a) b) c) d)
a) b) c)
De 225, , porque .
No existe ningn cuadrado perfecto que acabe en 2, 3 o 7, porque siempre que se multiplica un nmero por s
mismo, para saber en qu nmero acaba solo se tiene que multiplicar la ltima cifra por s misma, y no hay
ningn nmero de 1 cifra que al multiplicarlo por s mismo acabe en 2, 3 o 7.
Como y , todos los nmeros que estn entre ambos, con el 36 incluido, tendrn por raz entera el
6. Es decir, lo cumplen el 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47 y 48.
a) c) e)
b) d) f)
12
Nmeros naturales 1
a) c) e)
b) d) f)
b) y resto 9 d) y resto 15
Todas las races tienen resto 3, salvo la de 173. Tenemos que: 52 72 3, 124 112 3, 228 152 3,
403 202 3 y 199 142 3. Y que: 173 132 4.
13
Nmeros naturales 1
Tienen como raz entera 5 todos los nmeros comprendidos entre 25 y 36.
Tienen como raz entera 6 todos los nmeros comprendidos entre 36 y 49.
Tienen como raz entera 7 todos los nmeros comprendidos entre 49 y 64
a) 3 35 38 d) 96 50 46
b) 7 48 19 55 19 36 e) 63 4 2 69
c) 35 8 15 27 15 12 f) 26 3 20 29 20 9
a) 17 1 3 20 e) 28 12 18 2 16 16 32
b) (22 15) 2 7 2 14 f) 4 4 2 10 16 20 36
c) 24 5 4 120 4 116 g) 3 6 : 9 2 2 2 4
d) 14 : 7 5 2 5 7
a) 3 10 12 7 30 84 114
b) 7 13 2 6 4 91 12 4 83
c) 66 : 6 7 3 6 11 21 6 26
d) 7 7 : 7 7 3 49 : 7 21 7 21 28
e) 8 (28 2 4) : (22 25 31) 8 (28 8) : 16 8 20 : 16 160 : 16 10
f) [200 3 (3 3)] 6 37 5 [200 3 0] 6 37 5 200 6 37 5 226
14
Nmeros naturales 1
3 4 2 12 : 6 4 8 12 2 2 4 8 10 2 4 8 12 4 8 8 8 0
3 (4 2) 12 : (6 4) 8 3 2 12 : 2 8 6 6 8 12 8 4
No se obtiene el mismo resultado porque cambia el orden de realizacin de las operaciones al haber parntesis,
influyendo en el resultado final.
a) 36 24 12 d) 8 4 2 8 8 0
b) 5 10 27 50 27 23 e) 13 3 9 13 27 40
c) 25 : 25 18 1 18 19 f) 25 4 100
a) 6 8 3 : 3 48 1 49 c) (64 13 ) : 17 51 : 17 3
b) 2 2 8 4 8 12 d) 4 5 : 5 4 1 5
a) 8 12 : 4 2 24 2 22
b) 8 12 : 2 48
c) 8 3 2 22
d) 8 1 8
Se obtienen resultados distintos porque el aadir o eliminar parntesis modifica el orden de las operaciones,
y por tanto el resultado de la operacin, como se ha comprobado al efectuar los clculos de los distintos
apartados.
(5 4) 9 3 2 9 9 3 2 81 6 87
Los errores en el enunciado son que en el paso (5 4) 9 3 2 ha efectuado la suma 9 3, cuando es prioritaria
la multiplicacin 3 2, otro error es que aplica la propiedad distributiva de la suma cuando no hay suma.
15
Nmeros naturales 1
a) (12 3) : 5 15 : 5 3 f) 16 1 15
b) (3 2) (3 2) 1 5 5 g) 9 : 9 1
c) 24 : 12 2 h) 14 : (4 3) 14 : 7 2
d) 4 (8 1) 4 7 28 i) (9 3) : 5 1 6 : 6 1
e) 25 3 28 j) (7 4) (1 5) 2 3 6 2 3 12 15
a) 5 9 2 16 : 4 5 18 4 23 4 19
b) 256 : 4 512 64 32 768 64 32 704
c) (7 8) : 3 15 : 3 5
d) 6 : 3 (9 5) 16 (4 2) : 2 2 4 16 2 : 2 8 16 24
ACTIVIDADES FINALES
a) 5 396 3 C 300 U
b) 12 463 3U
c) 303 030 3 CM 300 000 U, 3 UM 3 000 U y 3 D 30 U
d) 3 532 001 3 U. de milln y 3 DM 30 000 U
16
Nmeros naturales 1
Los nmeros estn entre 200 y 300, es decir, vamos de 201 a 299.
Para el 0 como decenas, todas las unidades que podemos escribir son mayores.
Para el 1 como decenas, podemos tener de unidades el 0 y el 1, es decir, dos nmeros (210 y 211).
Para el 2 como decenas, podemos tener de unidades 0, 1 y 2, es decir, tres nmeros (220, 221, 222).
Para el 3 como decenas tendramos cuatro nmeros, para el 4 de decenas tendramos cinco nmeros y as
sucesivamente hasta llegar al 9 como decenas que tendramos 10 nmeros (290, 291, 292, 293, 294, 295, 296,
297, 298 y 299).
Luego, tenemos un total de 2 3 4 5 6 7 8 9 10 54 nmeros que cumplen la condicin que se pide.
a) 18 b) 71 c) 97 d) 1 628
17
Nmeros naturales 1
a) DM: 30 000, D: 33 680 c) DM: 30 000, D: 34 540 e) DM: 110 000, D: 105 540
b) DM: 670 000, D: 674 320 d) DM: 90 000, D: 87 550 f) DM: 220 000, D: 220 550
4 300 4 400
66 700 66 700
200 400 200 400
84 300 84 400
79 800 79 900
En los casos en los que la cifra que sigue a las centenas es menor que 5, la aproximacin por truncamiento y por
redondeo es la misma. En los casos en los que la cifra de las decenas es mayor o igual que 5, la mejor
aproximacin viene dada por el redondeo, porque el error cometido con respecto al nmero original es menor.
37 894
37 890
37 800
37 000
30 000
18
Nmeros naturales 1
a) 2 2 4 c) 5 11 55 e) 16 11 176
b) 8 4 32 d) 8 8 64 f) 11 6 66
a) El resto es mayor que el divisor, eso no puede pasar. 436 : 7 tiene como cociente 62 y resto 2.
b) 28 37 27 1 063, que no coincide con el dividendo 10 583.
a) 19 321 6 099 r 0
b) 17 58 986 r 0
Ambas divisiones tienen resto igual a 0.
19
Nmeros naturales 1
4 27
135
359
780
20
Nmeros naturales 1
a) 34 3 3 3 3 81 c) 84 8 8 8 8 4 096
b) 65 6 6 6 6 6 7 776 d) 76 7 7 7 7 7 7 117 649
a) 34 81 b) 71 7 c) 63 216 d) 50 1
49 343 2 401
64 512 4 096
100 1 000 10 000
121 1 331 14 641
a) c) 34 81
b) d)
21
Nmeros naturales 1
a) 347 3 102 4 10 7
b) 10 286 104 2 102 8 10 6
c) 400 658 4 105 6 102 5 10 8
d) 5 338 655 5 106 3 105 3 104 8 103 6 102 5 10 5
a) 38 : 32 36 c) 108 : 108 1 e) 26 : 24 22
b) 57 : 53 54 d) 74 : 7 73 f ) 105 : 102 103
a) 24 26 : 27 23 c) 53 56 : 52 57 e) 76 : 73 74 77
b) 35 : 33 32 34 d) 102 106 : 103 105 f) 109 : 10 105 1013
22
Nmeros naturales 1
a) 57 27 37 307 c) 163 : 43 : 23 23
b) 204 : 54 24 84 d) 215 : 75 25 65
a) b) c)
a) c)
b) d)
23
Nmeros naturales 1
a) e)
b) f)
c) g)
d) h)
a) 5 c) 3 d) 4
b) 4 d) 10 f) 16
a) 210 c) 411
b) 34 d) 65
24
Nmeros naturales 1
b)
c)
d)
e)
25
Nmeros naturales 1
a) 32 b) 169 c) 19 d) 625
26
Nmeros naturales 1
a) 10 4 8 42 d) 3 2 5 9 51
b) 12 : 3 3 1 e) 9 : 3 6 : 2 0
c) 7 5 6 37 f) 4 9 7 5 1
a) (9 13) 4 88 d) 7 (7 2) : 3 4
b) 26 : (5 3) 13 e ) 10 : (6 4) 14 19
c) (7 15) : 2 11 f) (6 3) 5 2 13
a) 28 3 2 4 4 e) (42 6) : 6 5 3 21
b) 5 9 : 3 7 22 f) 15 (7 3) : (3 1) 30
c) 25 4 2 7 3 12 g) 25 5 (10 6) : 10 23
d) 14 : 2 3 9 5 29 h) 15 3 2(8 4) 21
27
Nmeros naturales 1
a) 2 32 52 6 37 e) 23 22 (5 2) 20
b) 42 (23 1) 7 f) 10 4 (32 5) 26
c) (19 22) : 5 3 g) 52 (42 32) 22 171
d) 32 5 (8 6) 19 h) 5 (1 32) 4 (23 6) 42
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
28
Nmeros naturales 1
a)
b)
c)
d)
e)
La planta baja mide 5 m. Hay 4 plantas que miden cada una 3 m de altura.
1 5 4 3 5 12 17 El edificio mide 17 m de altura.
29
Nmeros naturales 1
2 20 3 10 6 5 4 2 40 30 30 8 108
Hay en total en la cartera 108 .
Cada persona gasta 125 38 163 , por lo que en total gastarn 163 6 978 .
Como 1 000 es ms dinero que 978 , tendrn suficiente.
30
Nmeros naturales 1
Las 4 de la tarde son las 16 horas. De modo que en total ha conducido 16 6 2 8 horas. Y si en cada hora ha
recorrido 64 km, en 8 habr recorrido 8 64 512 km.
31
Nmeros naturales 1
a) En un ramo se pueden separar las 12 flores en 6 parejas de flores, ya que 12 : 2 6, y como cada pareja
vale 3 , un ramo entero vale 3 6 18 .
Sabiendo esto, si se tienen 90 , y cada ramo vale 18, para ver cuntos puedo hacer tengo que dividir los dos
nmeros, 90 : 18 5.
Por tanto, puedo hacer 5 ramos.
b) Nos hemos gastado 90 , y queremos ganar 40, as que tenemos que vender 5 ramos por 90 40 130 , o lo
que es lo mismo, a 130 : 5 26 cada ramo.
Si el jardn es cuadrado de rea 36 m2, eso quiere decir que cada lado mide m.
Si queremos aadir 1 m ms por lado, el lado medir 6 1 7 m y, por tanto, el rea ser de 49 m2, con lo que
estaremos aadiendo 49 36 13 m2.
32
Nmeros naturales 1
Si el otro cuadrado tiene una superficie de la cuarta parte, ser de 100 : 4 25 m2, por lo que el lado de ese
cuadrado ser m.
Si quiero formar cuadros con el mismo nmero de filas y de columnas, como mucho podr hacerlos de
monedas, as que podr hacer cuadros de 1 1, de 2 2, de 3 3 hasta de 10 10, lo que me indica
que tengo 10 maneras distintas.
62 309
a) 207 b) 39 c) 24
a)
b)
c)
33
Nmeros naturales 1
a) Hay 100 nmeros distintos posibles para el Centro Mdico, van desde 958 543 000 hasta 958 543 990.
b) El nmero del Centro Asociado es de la forma 954 37_ 06_, y los nicos nmeros que no aparecen en el
nmero son 1, 2 y 8.
En total tengo 6 opciones, porque puedo elegir los nmeros en tres parejas (1, 2), (1, 8) y (2, 8) para rellenar
los dos huecos.
Tambin son correctas las que tienen los mismos dgitos pero cambiados de orden (2, 1), (8, 1) y (8, 2) ya que
generan nmeros distintos.
c) En total hay 20 nmeros posibles, que van desde 657 340 000 y 657 340 001 al 657 340 090 y 657 340 091.
34
Nmeros naturales 1
a)
b)
c)
d)
e)
a) Falso, porque
e) Verdadero, porque .
f) Falso, porque .
35
Nmeros naturales 1
Respuesta abierta. Por ejemplo: 840 840 1 841 292 2 840 1 1 681 412
PRUEBAS PISA
1 5 4
2 6 5
La cara horizontal del dado que no se ve es 3, y como las dos caras opuestas de un dado suman siempre 7, eso
implica que las que no se ven del dado 2 y del dado 3 suman 7, as que en total, en las 5 caras que no se ven hay
7 7 3 17.
36