Geometra

TEMA:
CUADRILTEROS II

CUADRILTEROS II
TEOREMAS FUNDAMENTALES En paralelogramos

1) B C
180
180
A D

2) D

A
abcd
C d x
a B
4
x c
b

3) B Q
C 8)
P PQRS AC BD
P S

A R
D

P, Q, R y S = Puntos medios

4)
9)

ad bc abcd
x
2 2 4
10)
5)
B C
// H
PQ = RS

A D
Se cumple: =

1
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11) x = 120 - 2 a) 15 b) 80 c) 30
d) 75 e) 45

5. Si ABCD es un paralelogramo, calcular x

a a a) 7,6 B C

x 2
a b) 8,2 8 O

c) 7,8
PRCTICA DE CLASE D
A
d) 7,9 16
1 x
1. En un rectngulo ABCD se toman los puntos 6
medios E de AD y F de CE. Se une A con F y se e) N.A
prolonga hasta cortar a CD en G. Hallar FG
sabiendo que AF = 45 m; ET // AG
6. En un paralelogramo ABCD la bisectriz del
E
A D
B corta a AD en R. Si la m BRA = 80.
T
x Hallar la m ABC.
F G
B a) 80 b) 100 c) 90
C
d) 160 e) 140
a) 15 m b) 10 m c) 23 m
d) 8 m e) 12 m 7. Grafique el romboide ABCD y trace la
2. Dado el rectngulo ABCD, AF es bisectriz; CD = bisectriz del D que corta a BC en F. Si
6 cm. Hallar la longitud del segmento que une AB = 8m y FB = 4m. Hallar el valor de AD .
los puntos medios de los segmentos. a) 12m b) 10 c) 14
F a d) 18 e) 15
B C
8. Hallar el permetro del cuadriltero PQRS. Si
P G AC + BD = 16 m.
B Q C
A D
a) 5 cm b) 3 cm c) 7 cm
P R
d) 9 cm e) N.A.

3. En un trapezoide ABCD se cumple que:

A D
S
A D 140 Hallar el formado por la
a) 4m b) 8m c) 12m
bisectriz interior de A con el exterior D
d) 16m e) 24m
C x
B
9. Calcular x; ABCD es un romboide.
x
a) 7 B C

A b) 10
D
7
c) 14
a) 10 b) 28 c) 30
d) 45 e) 20 d) 21
e) 15 D
4. En un rectngulo ABCD, se traza DF A P
perpendicular a la diagonal AC y la bisectriz
del BDF corta al lado BC en E. Hallar el 10. Calcular x, si ABCD es un romboide.
DEC E 12
B C a) 7 B C
x F
b) 19

c) 5 7

d) 6
e) 8
A D
x

A D

2
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11. Calcular x 4) En el cuadrado ABCD. Calcular x

a) 20 a) 81 B C
b) 25 b) 54
c) 50 x c) 68
d) 40 50 d) 70
e) 30 e) N.A. 65

12. Si ABCD es un romboide, calcular su x

A D
permetro si AB=8
5) Hallar el permetro del paralelogramo ABCD;
B C
a) 32 si AB 6 cm
b) 48
B C
c) 52

d) 56
e) 64
A P D
A D

a) 32 b) 18 c) 48
1) La suma de las distancias de los vrtices de d) 24 e) 36
un paralelogramo a una recta exterior es de
24 m. en consecuencia la distancia desde el 6) En la figura, calcular el valor de BH si ABCD
punto de interseccin de las diagonales del es un paralelogramo y adems se sabe que
paralelogramo a la misma recta es: AP= 3 m; DQ = 2 m; CR = 5 m.
B C
a) 4 b) 6 c) 8
O
d) 10 e) 12

A B
D
a b x d c

a) 9 m b) 8 m c) 6 m
d) 7 m e) 5 m
A C
2) En un rectngulo ABCD, AF es una bisectriz.
Hallar x
F
B C
x D
7) Si PQ = 8 cm y QR = 6 cm. Hallar la suma de
las diagonales del cuadriltero ABCD
A
D C
P Q Q R
a) 100 b) 135 c) 105 R
B
d) 140 e) 120
H D
3) En la figura AB 8cm ; BC = 13 cm. Hallar MD P
S
B C A

a) 24 cm b) 26 cm c) 28 cm
d) 30 cm e) N.A.
A D
M 8) En un trapecio ABCD, AB = CD, MA = 80;
MD = 40, M y N son puntos medios de BC
a) 2 b) 4 c) 5 y AD respectivamente.
d) 6 e) 7 a) Si L es punto medio de AC, Qu tipo de
tringulo es MLN?
b) Calcule mANM

3
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13) De la figura mostrada, calcular: a + b + c. Si

a) Issceles y 70 M, N y L son puntos medios.
b) Equiltero y 70 B
c) Escaleno y 70 a) 19 M N
b
d) Rectngulo y 70
b) 17 A L C
e) N.A. c
8 7
c) 18 a 3
9) El permetro de un cuadriltero ABCD es 36
d) 20
m, determinar entre que valores estar
comprendida la suma de las longitudes de e) 22
sus diagonales.

a) 18 y 36 b) 36 y 54 c) 18 y 54 d)
14) Si ABCD es un paralelogramo, calcular x
18 y 62 e) N.A.
B C
ab
10) Las distancias de los vrtices de un a) b
2
cuadriltero a una recta exterior son 18; 12;
4 y 6. Calcular la distancia del punto de b) a . b x
interseccin de los segmentos que unen los
ab
puntos medios de los lados opuestos a dicha c) A D
recta. 2
a
d) a + b
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12 ab
e)
3
11) La suma de las distancias de los vrtices de
un paralelogramo a una recta exterior es de 15) ABCD es un paralelogramo, donde CD =
100 cm. Encuentra la suma de las distancias 10 y QC = 4. Hallar AD
de los puntos medios de los lados a la recta
exterior. a) 12 B Q C
b) 10 2
a) 80 b) 25 c) 75 c) 14
d) 100 e) 60
d) 15
12) A partir de la figura, calcular la distancia del
e) 13 A D
punto medio de BC al lado de AD, si AB 4 2
y CD = 10.
C
B

45 53
A D

a) 4 b) 6 c) 8
d) 7 e) 5