Unidad III
Unidad III
Unidad III
Campos Magnetostticos
Existen imanes naturales, artificiales y electroimanes. Todos ellos tienen la caracterstica de atraer
materiales ferrosos.
Los imanes tienen dos polos, llamados norte y sur, los del mismo tipo se repelen y los polos
distintos se atraen. Las brjulas son un tipo especial de imn, que se utilizan para orientarse
geogrficamente, utilizando el magnetismo terrestre.
Los campos magnticos son producidos por cualquier carga elctrica en movimiento y el momento
magntico intrnseco de las partculas elementales asociadas con una propiedad cuntica
fundamental, su espn. En la relatividad especial, campos elctricos y magnticos son dos
aspectos interrelacionados de un objeto, llamado el tensor electromagntico. Las fuerzas
magnticas dan informacin sobre la carga que lleva un material a travs del efecto Hall. La
interaccin de los campos magnticos en dispositivos elctricos tales como transformadores es
estudiada en la disciplina de circuitos magnticos.
Lneas mostrando el campo magntico de un imn de barra, producidas por limaduras de hierro
sobre papel.
3.2 Fuerza magntica
La fuerza magntica es la parte de la fuerza electromagntica total o fuerza de Lorentz que mide
un observador sobre una distribucin de cargas en movimiento. Las fuerzas magnticas son
producidas por el movimiento de partculas cargadas, como electrones, lo que indica la estrecha
relacin entre la electricidad y el magnetismo.
Las fuerzas magnticas entre imanes y/o electroimanes es un efecto residual de la fuerza
magntica entre cargas en movimiento. Esto sucede porque en el interior de los imanes
convencionales existen microcorrientes que macroscpicamente dan lugar a lneas de campo
magntico cerradas que salen del material y vuelven a entrar en l. Los puntos de entrada forman
un polo y los de salida el otro polo.
Es conocido que un conductor por el que circula una corriente sufre una fuerza en presencia de un
campo magntico. Puesto que la corriente est constituida por cargas elctricas en movimiento,
empezaremos por estudiar la fuerza sobre una nica carga.
Fuerza de Lorentz
Al observar experimentalmente cmo es la fuerza que un campo B ejerce sobre una carga
elctrica q se cumple que:
Par de torsin:
Par de fuerzas es un sistema formado por dos fuerzas paralelas entre s, de la misma intensidad
o mdulo, pero de sentidos contrarios.
Al aplicar un par de fuerzas a un cuerpo se produce una rotacin o una torsin. La magnitud de la
rotacin depende del valor de las fuerzas que forman el par y de la distancia entre ambas,
llamada brazo del par.
Un par de fuerzas queda caracterizado por su momento. El momento de un par de fuerzas, M, es
una magnitud vectorial que tiene por mdulo el producto de cualquiera de las fuerzas por la
distancia (perpendicular) entre ellas, d.
Momento Magnetico:
En fsica, el momento magntico de un imn es una cantidad que determina la fuerza que el imn
puede ejercer sobre las corrientes elctricas y el par que un campo magntico ejerce sobre ellas.
Un bucle de corriente elctrica, un imn de barra, un electrn, una molcula y un planeta, todos
tienen momentos magnticos. Tanto el momento magntico como el campo magntico pueden ser
considerados como vectores con una magnitud y direccin. La direccin del momento magntico
apunta del polo sur al polo norte del imn. El campo magntico producido por un imn es
proporcional a su momento magntico.
Ms precisamente, el trmino momento magntico se refiere normalmente al momento dipolar
magntico de un sistema, que produce el primer trmino en la expansin multipolar de un campo
magntico en general. El dipolo que compone el campo magntico de un objeto es simtrico
respecto a la direccin de su momento dipolar magntico, y disminuye con la inversa del cubo de
la distancia del objeto.
En presencia de un campo magntico (inherentemente vectorial), el momento magntico se
relaciona con el momento de fuerza de alineacin de ambos vectores en el punto en el que se
sita el elemento. El campo magntico es el B, denominado induccin magntica o densidad de
flujo magntico.
3.4 Dipolo magntico
En mecnica clsica, un dipolo magntico es una aproximacin que se hace al campo generado
por un circuito cuando la distancia al circuito es mucho mayor a las dimensiones del mismo.
El campo magntico terrestre tambin puede ser aproximado por un dipolo magntico, aunque
su origen posiblemente sea bastante ms complejo.
En mecnica cuntica, el espn de diferentes partculas tambin genera un campo que se
aproxima bien por un dipolo magntico. En partculas subatmicas, como los electrones o
los ncleos atmicos, esto es relevante, respectivamente, para determinados experimentos
de resonancia paramagntica electrnica y de resonancia magntica nuclear. Con frecuencia, la
descripcin como dipolos magnticos de iones y molculas paramagnticas tambin es til para
entender su comportamiento magntico.
Las lneas del campo magntico terrestre salen del polo norte magntico hacia el polo sur.
La ley de Biot-Savart indica el campo magntico creado por corrientes estacionarias. En el caso
de corrientes que circulan por circuitos cerrados, la contribucin de un elemento infinitesimal de
longitud dl del circuito recorrido por una corriente I crea una contribucin elemental de campo
magntico, dB, en el punto situado en la posicin que apunta el vector Ur a una distancia R
respecto de dl , quien apunta en direccin a la corriente I:
En la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.
La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetosttica tanto como la ley de Coulomb lo es en
electrosttica.
Definimos tambin, elemento de corriente a la intensidad que circula por un elemento de longitud
dl.
3.6 Ley de Ampere
Ley de Ampere. Esta ley desempea en el magnetismo un papel anlogo a la Ley de Gauss en
electrosttica, descubierta por Andr Marie Ampere en 1831, relaciona un campo magntico
esttico con la causa que la produce, es decir, una corriente elctrica estacionaria. James Clerk
Maxwell la corrigi posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte
del electromagnetismo de la fsica clsica.
Enunciado:
Dnde:
B: campo magntico
dl: segmento infinitesimal del trayecto de integracin
o: permeabilidad del espacio libre
Ienc: corriente encerrada por el trayecto
En la forma en que se ha enunciado, la ley de Ampere resulta ser vlida solo si las corrientes son
estables y no estn presentes materiales magnticos ni campos elctricos que varen con el
tiempo.
3.7 Aplicaciones de la Ley de Ampere
Clculo del campo creado por un hilo conductor infinito por el que circula una corriente I a una
distancia r del mismo. Las lneas del campo magntico tendrn el sentido dado por la regla de la
mano derecha para la expresin general del campo creado por una corriente, por lo que sus lneas
de campo sern circunferencias centradas en el hilo, como se muestra en la siguiente figura.
Para aplicar la ley de Ampere se utiliza por tanto una circunferencia centrada en el hilo conductor
de radio r. Los vectores B y dl son paralelos en todos los puntos de la misma, y el mdulo del
campo es el mismo en todos los puntos de la trayectoria. La integral de lnea queda:
Empleando la ley de Ampere puede calcularse el campo creado por distintos tipos de corriente.
Dos ejemplos clsicos son el del toroide circular y el del solenoide
En fsica la ley de Gauss, tambin conocida como teorema de Gauss, establece que el flujo de
ciertos campos a travs de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de
dicho campo que hay en el interior de la misma superficie. Estos campos son aquellos cuya
intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad
depende del sistema de unidades empleado.
Se aplica al campo electrosttico y al gravitatorio. Sus fuentes son la carga elctrica y la masa,
respectivamente. Tambin puede aplicarse al campo magnetosttico.
La ley fue formulada por Carl Friedrich Gauss en 1835, pero no fue publicado hasta 1867. Es una
de las cuatro ecuaciones de Maxwell, que forman la base de electrodinmica clsica (las otras tres
son la ley de Gauss para el magnetismo, la ley de Faraday de la induccin y la ley de Ampere con
la correccin de Maxwell). La ley de Gauss puede ser utilizada para obtener la ley de Coulomb, y
viceversa.
Ley de Gauss para el magntismo
Al igual que para el campo elctrico, existe una ley de Gauss para el magnetismo, que se expresa
en sus formas integral y diferencial como:
De que el campo magntico sea solenoidal se deduce que puede escribirse como el rotacional de
otro campo vectorial, denominado potencial vector magntico
Expresin integral:
Al demostrar la ley de Gauss para el campo magntico ya se da una expresin para este potencial
vector:
Estas expresiones pueden superponerse, para una distribucin compuesta de varios tipos
individuales. Sin embargo, esta expresin, aparte de que slo vale para corrientes estacionarias,
no es la nica posible.
Falta de unidad:
Dado un campo magntico, existen infinitos potenciales vectores posibles, los cuales se
diferencian en el gradiente de una funcin escalar arbitraria
Aplicaciones:
La utilidad del potencial vector es limitada, por su naturaleza vectorial, que hace que no reduzca
sustancialmente el problema del clculo de .
Sirve como herramienta en los casos en que tenemos corrientes fluyendo siempre segn la misma
componente. Por ejemplo, si podemos suponer .
El potencial vector magntico no solo se relaciona con el campo . Tambin existe una relacin
con el campo elctrico, consecuencia de la interrelacin entre los campos elctrico y magntico.
En situaciones no estacionarias tenemos que dos de las ecuaciones de Maxwell son:
Esto es, que en situaciones no estacionarias, el campo elctrico no deriva de un potencial escalar,
sino que tambin incluye la derivada temporal del potencial vector magntico.
Unidad IV. Induccin electromagntica
La ley de Faraday, descubierta por el fsico del siglo XIX Michael Faraday. Esta relaciona la razn
de cambio de flujo magntico que pasa a travs de una espira (o lazo) a la magnitud de la fuerza
electromotriz E inducida en la espira. La relacin es:
E=dt/d
La fuerza electromotriz, o FEM, se refiere a la diferencia de potencial a travs de la
espira descargada (es decir, cuando la resistencia en el circuito es alta). En la prctica es a
menudo suficiente pensar la FEM como un voltaje, pues tanto el voltaje y como la FEM se miden
con la misma unidad, el volt.
4.2 Ley de Lenz
Ley: El sentido de la corriente inducida sera tal que su flujo se opone a la causa que la produce.
La Ley de Lenz plantea que los voltajes inducidos sern de un sentido tal que se opongan a la
variacin del flujo magntico que las produjo.
Dnde:
= Flujo magntico. La unidad en el SI es el weber (Wb).
B = Induccin magntica. La unidad en el SI es el tesla (T).
S = Superficie del conductor.
= ngulo que forman el conductor y la direccin del campo.
Si el conductor est en movimiento el valor del flujo ser:
En este caso la Ley de Faraday afirma que el V inducido en cada instante tiene por valor: V=
El valor negativo de la expresin anterior indica que el V se opone a la variacin del flujo que la
produce.
Esta ley se llama as en honor del fsico germano-bltico Heinrich Lenz, quien la formul en el ao
1834.
4.3 Inductores e inductancia. Energa magntica.
Inductores:
Cuando circula una corriente elctrica por un inductor, ste genera un campo magntico y un flujo
magntico, tal como ocurre cuando circula una corriente por un conductor, pero de mayor valor.
Si se hace circular una corriente alterna a travs del inductor, el campo magntico vara segn la
frecuencia y por lo tanto el flujo es variable en todo momento. Si en cambio se hace circular una
corriente continua, el flujo es nicamente variable cuando se crea el campo (al conectar la
alimentacin) y cuando el campo se auto induce (al desconectar la alimentacin).
Una caracterstica de los inductores es que se oponen a los cambios en la corriente que circula a
travs de los mismos, generando una tensin (FEM) de sentido contrario a su polaridad y que
intenta contrarrestar ese cambio. Si se conecta un inductor a una corriente continua, este
presentar inicialmente una resistencia hasta que el campo magntico se cree y luego no
presentar prcticamente oposicin al paso de corriente. Si se disminuye la tensin (y por lo tanto
la corriente) el inductor presentar una tensin auto inducida para intentar mantener la corriente.
Inductancia:
Generador:
Tambin puede construirse un generador mediante el sistema inverso de hacer girar una espira en
un campo magntico estacionario. Empleando conexiones adecuadas puede conseguirse adems
que la corriente vaya siempre en el mismo sentido, lo que permite construir un generador de
corriente continua.
Motor elctrico:
Relacionado con el generador est el motor elctrico, en el cual lo que se hace es girar un
electroimn (el rotor) en el interior del campo magntico creado por otros electroimanes (el
estator). Haciendo que por el rotor circule una corriente alterna se puede conseguir una rotacin
continuada.
Transformador:
Al estudiar los efectos de induccin de una bobina (primario) sobre otra (secundario) se obtiene
que en el caso ideal, el voltaje que resulta en el secundario sea proporcional al voltaje del
primario. De esta manera se puede elevar o reducir el voltaje a voluntad. El dispositivo formado
por estas dos bobinas alrededor de un ncleo es un transformador
Otra aplicacin directa de la ley de Faraday es su uso en frenos magnticos. Estos no se basan,
como podra pensarse, en la atraccin magntica sobre una pieza de hierro o acero.
No es as, consiste en un electroimn que rodea a un disco metlico, unido rgidamente a la rueda
que se desea frenar. Cuando se aprieta el pedal, se hace circular corriente por el electroimn,
creando un campo magntico sobre el disco. Por la ley de Faraday se inducen corrientes en el
material conductor. Estas corrientes en el interior del material se denominan corrientes de
Foucault (eddy currents en ingles). Al existir corrientes se disipa energa por efecto Joule. Esta
energa procede de la energa cintica de la rueda, que por tanto se ve frenada.
Cocinas de induccin
El mismo principio de los frenos magnticos se plica si lo que queremos es producir calor. Una
cocina de induccin consiste en un imn en espiral situado debajo de la placa vitrocermica, que
produce un campo magntico alterno (que vara como el coseno de t). Al colocar sobre la cocina
un recipiente metlico se inducen corrientes de Foucault en el propio recipiente y en el agua y
alimentos que contiene. El calor liberado por estas corrientes es el que se emplea para cocinar los
alimentos.