Técnicas de Conteo

Institucin Educativa San Jos de Venecia
Taller de Tcnicas de Conteo, Variaciones, Combinaciones y Permutaciones

2012
OBJETIVO GENERAL
Comprender los conceptos bsicos de las tcnicas de conteo: variaciones, permutaciones,
combinaciones, principio de la suma y del producto.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Identifique y aplique un mtodo de conteo en cada uno de los siguientes numerales.

a. Cuntos nmeros de tres cifras distintas se pueden formar con los nmeros 4,5,6,7,8 y 9?
b. De cuntas maneras diferentes es posible contestar una prueba de verdadero o falso, que
consta de 9 preguntas?
c. Cuntos nmeros de tres dgitos se pueden formar con los dgitos 0,1,2,3,4,5, y 6 si cada
dgito se puede utilizar una sola vez?
d. Con 9 jugadores de cuntos modos se puede disponer una novena de bisbol si el picher y
el cacher son siempre los mismos?
e. Para hacer una rifa de 4 cifras distintas con los dgitos del 0 al 9, Cuntas boletas habr que
imprimir?
2. Identifique y aplique un mtodo de conteo en cada uno de los siguientes numerales.

a. Con 5 consonantes y 3 vocales, De cuntas formas diferentes se pueden ordenar las 8 letras
en un rengln?
b. 4 parejas de casados compraron 4 asientos en una fila para un concierto. De cuntas
maneras diferentes se pueden sentar si cada pareja se sienta junta?
c. De cuntas maneras diferentes se pueden ordenar todas las letras de la palabra
TERRATENIENTE?
d. Tres libros franceses, cuatro espaoles y dos italianos van a ser colocados en un estante (en
fila) de modo que los libros de un mismo idioma queden juntos. De cuntas formas
diferentes se puede hacer esto?
e. Cuatro rusos y cinco norteamericanos se van a sentar en una fila de 9 sillas. De cuntas
formas diferentes se ordenar si los rusos deben quedar juntos?
3. Identifique y aplique un mtodo de conteo en cada uno de los siguientes numerales

a. Cuntas selecciones de cuatro letras pueden hacerse con las letras de la palabra
Alfredo?
b. Cuntas selecciones diferentes de tres monedas pueden hacerse con una pieza de 5
centavos, una de 10, una de 40 y una de a peso?
c. Para ir al mundial, la seleccin Colombiana de ftbol dispondr de 20 jugadores 18 de
campo y 2 arqueros Cuntas selecciones podrn hacerse para jugar un partido, si
Valentierra, Angel y Henao siempre juegan? Adems los jugadores de campo pueden ocupar
cualquier puesto menos el de arquero, y los arqueros no pueden jugar de campo.
d. Un colegio participa en 12 partidos de ftbol en una temporada. De cuantas maneras de
acuerdo al calendario puede el equipo terminar la temporada con 7 victorias, 3 derrotas y
dos empates?
e. En un examen se ponen 8 temas para que el alumno escoja 5. Cuntas selecciones distintas
puede hacer el alumno?
f. Al reunirse cierto nmero de personas se dan la mano para saludarse, si en total se dieron
105 apretones de mano. Cuntas personas se saludaron?
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4. El baloto es un tipo de lotera que consiste en elegir un subconjunto de seis nmeros distintos del
conjunto {1,2,3,,45}, dentro de los cuales solo una combinacin es la ganadora del primer
premio. Si un participante compr un boleto nada ms, calcule de cuantas formas:
a. Se puede obtener cinco de los seis nmeros premiados.
b. Se puede obtener cuatro de los seis nmeros premiados.
c. Se puede no acertar a ninguno de los seis nmeros premiados.
5. . Cuatro chicos son enviados al director del colegio por alborotar la clase. Para esperar su castigo,
tienen que alinearse en fila ante la puerta del despacho. !Ninguno quiere ser el primero, desde
luego!.
Supongamos que los nios se llaman Andrs, Benito, Carlos y Daniel (los llamaremos A, B, C y
D). Queremos escribir todos los rdenes posibles en que podran alinearse. Por ejemplo: para el
orden A B C D , 1o 2o 3o 4o escribiremos ABCD, Cuntas formas diferentes hay en total?
6. Disponemos de tres cartas iguales. Deseamos colocarlas en cuatro sobres de diferentes colores:
amarillo, blanco, crema y dorado. Si cada sobre slo puede contener, a lo sumo, una carta. De
cuntas formas podemos colocar las tres cartas en los cuatro sobres diferentes? Ejemplo: podemos
colocar una carta en el sobre amarillo, otra en el blanco y otra en el crema.
7. Un nio tiene cuatro coches de colores diferentes (azul, blanco, verde y rojo) y decide regalrselos a
sus hermanos Fernando, Luis y Teresa. De cuntas formas diferentes puede regalar los coches a sus
hermanos? Ejemplo: podra dar los cuatro coches a su hermano Luis.
8. Cuatro nios Alicia, Berta, Carlos y Diana, van a pasar la noche a casa de su abuela. Esta tiene dos
habitaciones diferentes (saln y buhardilla) donde poder colocar los nios para dormir. De cuntas
formas diferentes puede la abuela colocar los cuatro nios en las dos habitaciones? (puede quedar
alguna habitacin vaca). Ejemplo: Alicia, Berta y Carlos pueden dormir en el saln y Diana en la
buhardilla.
9. Una maestra tiene que elegir tres estudiantes para borrar la pizarra. Para ello dispone de cinco
voluntarios: Elisa, Fernando, Germn, Jorge y Mara. De cuntas formas puede elegir tres de estos
alumnos? Ejemplo: Elisa, Fernando y Mara.
10. El garaje de ngel tiene cinco plazas. Como la casa es nueva, hasta ahora slo hay tres coches; el
de ngel, Beatriz y Carmen que pueden colocar cada da el coche en el lugar que prefieran, si no
est ocupado. Este es el esquema de la cochera:
1 2 3 4 5
Por ejemplo, ngel puede aparcar su coche en el aparcamiento nmero 1, Beatriz en el nmero 2 y
Carmen en el nmero 4. De cuntas formas posibles pueden ngel, Beatriz y Carmen aparcar sus
coches en la cochera?
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2. Identifique y aplique un mtodo de conteo en cada uno de los siguientes numerales.

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