FISICA - Espacio - Tiempo.y.atomos - Relatividad.y.mecanica - Cuantica
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Introduccion 1
Espacio-tiempo y relatividad 3
La mecanica cuantica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
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La mecanica matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
La mecanica ondulatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
La segunda mitad del siglo xix fue una epoca de gran interes para aque-
llos que deseaban conocer como ((funciona)) la Naturaleza. Los avances lleva-
dos a cabo en qumica organica resultaron especialmente importantes para
mostrar que la materia guardaba dentro de s todava muchas sorpresas,
que al desvelarse podran aumentar, ademas de nuestro conocimiento de esa
Naturaleza, el bienestar humano. Los tintes y la agricultura figuran mas
aquellos que esta entre los principales beneficiados. De hecho, se puede
decir que de la mano de la qumica comenzo entonces la autentica institu-
cionalizacion de las ciencias fsico-qumicas, un proceso que tendra enormes
consecuencias para la historia social, poltica y economica de todo el siglo xx.
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universitaria (los otros tres estudiantes que pasaron los examenes al mismo
tiempo que el s pudieron colocarse). Al comprobar que sus esfuerzos por
lograr algun puesto universitario fracasaban, tuvo que aceptar, en junio de
1902, un empleo como ((tecnico experto de tercera clase)) en la Oficina de
Proteccion de la Propiedad Intelectual de Berna. Permanecera en esa Ofi-
cina de Patentes hasta el 15 de octubre de 1909, fecha en que fue nombrado
profesor asociado de la Universidad de Zurich.
Con este ultimo trabajo Einstein dio un giro radical al planteamiento se-
guido por los fsicos que, como Lorentz y Larmor, se ocupaban del problema
de como describir teoricamente los movimientos de cuerpos cargados. Eins-
tein acepto como uno de sus elementos de partida, como uno de los axiomas
de su teora, el que la luz tiene la misma velocidad en todos los sistemas
de referencia, y a partir de ah desarrollo una cinematica que fuese consis-
tente con este requisito. De esta manera llego a las mismas ecuaciones de
transformacion entre sistemas inerciales que haban obtenido antes Lorentz
y Larmor, aunque ahora consideradas como exactas, no meras aproxima-
ciones hasta segundo orden en (v/c). Es importante senalar que Einstein
no haba recurrido para nada al electromagnetismo; desarrollo un esquema
previo a cualquier dinamica, una serie de requisitos cinematico-geometricos
que deberan obedecer toda ley de fuerzas que pretendiese describir las in-
teracciones fsicas. Tales requisitos son, en esencia, lo que denomino ((teora
de la relatividad especial)).
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social en nuestro siglo como las bombas atomicas y los reactores nucleares.
Sin embargo, aparentemente, Einstein no se dio cuenta ni del significado
ni de la importancia del resultado que haba obtenido de manera implcita
hasta poco despues, cuando escribio el artculo titulado ((Depende la iner-
cia de un cuerpo de su contenido energetico?)). Las frases finales de este
trabajo muestran que Einstein haba comprendido por fin las implicaciones
de la expresion matematica que haba obtenido, y de su conexion con la
aparentemente inagotable energa que emanaba de los cuerpos radiactivos:
esto proviene del hecho de que todos los cuerpos son acelerados de la
misma forma en un campo gravitacional [experimento de Galileo]. Por
consiguiente, en base a nuestra experiencia actual, no tenemos ningu-
na razon para suponer que los sistemas S y S 0 puedan ser distinguidos
entre si de alguna manera, y por tanto supondremos que existe una
equivalencia fsica completa entre el campo gravitacional y la corres-
pondiente aceleracion del sistema de referencia.
En este punto, hay que senalar que no habra sido posible desarrollar la
teora de la relatividad general si no hubiese sido porque durante el siglo xix
la geometra experimento una dramatica renovacion. En efecto, los repetidos
esfuerzos encaminados a demostrar que el quinto postulado de los Elementos
de Euclides era una pieza superflua en la estructura de la obra, que poda
deducirse de otros axiomas, llevaron, durante el primer tercio del siglo xix, a
la sorprendente conclusion de que no solamente era realmente independiente,
sino que de su negacion no se deducan contradicciones; esto es, que se
puede sustituir por otros postulados alternativos que conducen a geometras
diferentes de la euclidea, pero logicamente correctas. Me estoy refiriendo a
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no ayudaba a creer en ella. Por otra parte esta el que Einstein era en 1905 un
personaje totalmente desconocido en la comunidad cientfica; su nombre no
animaba a que otros fsicos se fijasen en su artculo de los Annalen. Ademas,
hay que tener en cuenta que muchos cientficos no supieron ver las profundas
diferencias conceptuales existentes entre el nuevo marco cinematico desarro-
llado por el empleado de la Oficina de Patentes de Berna, y las aportaciones
de Lorentz o del matematico y fsico-matematico frances Henri Poincare.
Lorentz, con el que ya nos hemos encontrado, era una figura enorme-
mente respetada por la comunidad cientfica internacional y, como vimos,
haba llegado en 1904, esto es, antes que Einstein, a algunos de los resulta-
dos obtenidos por este (ecuaciones que relacionan las transformaciones de un
sistema de referencia a otro; variacion de la masa con la velocidad; contrac-
cion de longitudes). No es sorprendente, por consiguiente, que muchos fsicos
pensasen que no haba diferencias apreciables entre sus puntos de vista. El
propio Lorentz contribuyo a esta idea cuando escribio en su libro La teora
de los electrones, basado en un curso que dio en 1906 en la Universidad de
Columbia:
Mas tarde, sin embargo, en algun momento entre 1909 y 1915, el ano en
que se publico la segunda edicion de La teora de los electrones, Lorentz se
dio cuenta de la originalidad aportada por Einstein. Anadio entonces una
nota en la que deca:
Si tuviese que escribir ahora este ultimo captulo, sin duda que dara
un lugar mas prominente a la teora de la relatividad de Einstein, en
la que la teora de los fenomenos electromagneticos en sistemas de
movimiento gana una simplicidad que yo no fui capaz de conseguir.
La causa principal de mi fracaso estuvo en mi fijacion a la idea de que
solo la variable t puede ser considerada como el tiempo verdadero y que
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los telescopios) sus perodos, lo que permitira deducir, con la relacion lineal
mencionada, las luminosidades intrnsecas. Midiendo luego la luminosidad
aparente, se poda deducir la distancia a la que se encontraba la cefeida, con
lo que se caracterizaba tambien la distancia de la agrupacion estelar (una
galaxia, por ejemplo) a la que perteneca.
En 1921 Shapley dejo Monte Wilson para pasar al Harvard College Ob-
servatory, del que a los pocos meses fue nombrado director. De esta manera
se alejo del principal centro de los estudios de galaxias espirales, perdiendo
la oportunidad de extender sus estudios a este tipo de galaxias, que iban
a resultar claves. Probablemente no creyese que fuese posible identificar
all estrellas individuales (cefeidas en particular). Que estaba equivocado es
algo que demostrara Edwin Hubble, que haba entrado a formar parte del
Observatorio de Monte Wilson en 1919.
Una vez que Hubble hubo determinado la distancia de varias galaxias es-
pirales, fue capaz de demostrar la existencia de una relacion extremadamente
importante entre la velocidad con que se mueven esas galaxias y su distancia.
En este estudio, que comenzo en 1928. Hubble se vio influido en parte por
el hecho de que el modelo de universo de de Sitter tambien predeca un des-
plazamiento hacia el rojo de la radiacion procedente de partculas de prueba
(las galaxias simbolicas de esa solucion), un efecto que los astronomos ya
haban observado haca tiempo. En realidad, la relacion entre el universo de
de Sitter y el desplazamiento hacia el rojo de las lneas espectrales de las ga-
laxias era relativamente conocida. En su ampliamente estudiado tratado,La
teora matematica de la relatividad (1923), Arthur Eddington escriba:
Entre los nuevos fenomenos descubiertos a finales del siglo xix a la som-
bra del electromagnetismo figuran los rayos X, una radiacion que abrio una
nueva ventana a la naturaleza fsica, ventana que muy pronto se ensanchara
con la radiactividad.
Los rayos X fueron observados por primera vez por Wilhelm Conrad
Rontgen, director del Instituto de Fsica de la Universidad de Wurzburgo,
el 8 de noviembre de 1895. Inmediatamente despues de darse cuenta de que
haba detectado una nueva radiacion, se dedico, durante seis semanas, a
estudiar sus misteriosas propiedades (poda atravesar cuerpos opacos). El
28 de diciembre presentaba su celebre primera memoria (((Sobre una nueva
clase de rayos))) ante la Sociedad Fsica y Medica de Wurzburgo. El 1 de
enero de 1896 ya dispona de separatas, que envio, junto a copias de sus
famosas fotografas, en especial la de la mano de su esposa (tomada el 22 de
diciembre), a los principales cientficos europeos.
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Por razones que sera largo de explicar, las descargas electricas a traves
de gases comenzaron a ser investigadas durante el ultimo cuarto del siglo
pasado. Para estos experimentos se utilizaban tubos en los que se conseguan
buenos vacos, y en cuyo interior se colocaban, ademas de un determinado
gas, dos electrodos (el positivo, o anodo, y el negativo, o catodo) unidos a
una batera. Durante sus investigaciones espectroscopicas. Julius Plucker,
de Bonn, encontro, en 1858-59, que segun se iba extrayendo el gas del tubo,
la luminosidad que lo llenaba en un principio (producida por la diferencia
de potencial existente entre los electrodos) disminua progresivamente has-
ta que el catodo apareca rodeado por una delgada ((envoltura)) luminosa,
de color variable segun la naturaleza del gas introducido en el tubo, y se-
parada del catodo por un espacio oscuro, tanto mas extenso cuanto mayor
era el enrarecimiento de la atmosfera. Cuando la presion del gas llegaba a
una millonesima de atmosfera, el espacio oscuro invada todo el tubo, no
observandose otra cosa que un pequeno crculo de luz violada en el extremo
del catodo, a la vez que el vidrio adquira una intensa fosforescencia en la
parte opuesta. Este fenomeno se denomino en principio emision catodica;
mas tarde, cuando fue atribuido a la existencia, dentro del tubo, de radia-
ciones especiales emanadas directamente del catodo, recibio el nombre de
rayos catodicos.
Hoy sabemos que los rayos catodicos son corrientes de electrones. Pro-
yectados desde el catodo por repulsion electrica, navegan a traves del espacio
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casi vaco del interior del tubo, golpean el cristal aportando energa a sus
atomos, energa que se reemite entonces en forma de luz visible, siendo fi-
nalmente atrados hacia el anodo, a traves del cual vuelven a la fuente de
electricidad. Pero todo esto estaba lejos de la comprension de los fsicos
cuando se descubrieron. As, diferentes investigadores adoptaron distintas
interpretaciones de este fenomeno. Era, por ejemplo, la nueva radiacion de
naturaleza corpuscular u ondulatoria? Eugen Goldstein se inclinaba por la
segunda opcion, pero el britanico William Crookes, uno de los cientficos que
mas estudio la nueva radiacion catodica, pensaba, por el contrario, que los
rayos eran moleculas del gas encerrado en el tubo, que haban logrado adqui-
rir una carga electrica negativa del catodo, lo que haca que este las repeliese
violentamente. Experimentos llevados a cabo por Heinrich Hertz en 1883 y
1891 parecan descartar la idea de que los rayos catodicos fuesen partculas
cargadas electricamente; en su opinion, eran ondas de algun tipo. Pero en
1895 Jean Pernil mejoro las tecnicas de Hertz y demostro que estos rayos de-
positaban carga electrica negativa en un colector de carga introducido en el
interior de un tubo de rayos catodicos. Finalmente, fue Joseph John Thom-
son, director del Laboratorio Cavendish de Cambridge desde 1884, quien en
1897 detecto una desviacion de los rayos catodicos, instada por las fuerzas
electricas producidas por dos placas metalicas electrizadas colocadas den-
tro del tubo. Las medidas de la desviacion permitieron a Thomson calcular
el cociente (e/m) entre la carga y la masa de los ((corpusculos)) este es el
nombre que utilizo Thomson; hoy los llamamos electrones que constituyen
los rayos catodicos. En sus artculos de 1897, Thomson incluyo otra nota-
ble observacion: aquellos corpusculos (electrones) que componan los rayos
catodicos eran siempre los mismos, independientemente de cual fuese la com-
posicion del catodo, del anticatodo o del gas del tubo. Las consecuencias de
semejante hecho no se le ocultaban a Thomsom, as, en su libro Electricidad
y materia (1904) escriba:
Al igual que ocurra con los rayos catodicos, la naturaleza de los rayos
X fue intensamente debatida desde un principio. La mayor parte de los
fsicos pensaba que eran algun tipo de radiacion electromagnetica. El propio
Rontgen era de esta opinion. Sin embargo, existan evidencias que apuntaban
en la direccion de que no se comportaban como los rayos de luz ordinaria:
((He tratado de varias maneras escriba Rontgen en su primer artculo
detectar en los rayos X fenomenos de interferencia, pero, desgraciadamente,
sin exito, acaso solamente por su debil intensidad...; tampoco puede ser
polarizada por ninguno de los metodos ordinarios.)) Ante tal situacion, no
es extrano encontrarse con que el 1 de febrero de 1896 Kelvin preguntase a
Stokes: ((Con respecto a los rayos X de Rontgen, eres un longitudinalista,
un ultravioletista, o un tertium-quidist?))
Como no poda ser menos, las noticias del descubrimiento de los rayos X
circularon con cierta rapidez por toda Europa. As describa en 1911 Arthur
Schuster, director del laboratorio de Fsica de la Universidad de Manchester,
la reaccion que se dio en su entorno:
Cuando Marie, una estudiante polaca que en 1895 haba contrado ma-
trimonio con Pierre, profesor de la Ecole de Physique et de Chimie de Pars,
decidio, a finales de 1897 (poco despues del nacimiento de su primera hija,
Irene), intentar conseguir el ttulo de doctor, eligio como tema de su tesis
el estudio de los rayos uranicos de Becquerel. Con la ayuda del electrome-
tro de cuarzo piezoelectrico desarrollado unos anos antes por Pierre junto
a su hermano Jacques, pronto encontro que el torio ejerca sobre una placa
fotografica el mismo efecto que el uranio. Asimismo, constato que la radiac-
tividad (nombre que acunara para la nueva radiacion) de los compuestos de
uranio y torio estaba ligada a los atomos de estos metales (la intensidad de
la radiacion era proporcional a la cantidad de uranio o torio, e independiente
del tipo de composicion qumica). El paso siguiente fue examinar la radiac-
tividad de yacimientos naturales. Sorprendentemente, encontro que algunos
minerales tenan una radiactividad mucho mayor que lo que su contenido en
uranio o torio haca prever. La explicacion que se le ocurrio fue que los mate-
riales que manejaba deban contener algun elemento qumico mas radiactivo
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Para comprobar esta hipotesis, Marie y Pierre Curie unieron sus fuer-
zas; Pierre ocupandose preferentemente de los aspectos fsicos (estudio de
las propiedades de las radiaciones) y Marie de los qumicos (separacion y
purificacion de los elementos radiactivos). El 18 de julio de 1898 anunciaban
el descubrimiento del polonio; el 11 de diciembre hacan lo propio con el
radio. A partir de aquel momento la radiactividad sera tema obligado de
investigacion de numerosos laboratorios en diferentes pases.
rados (su movimiento era circular), y por tanto deberan emitir radiacion,
lo que implicaba que perderan energa. Esto producira que se fueran acer-
cando al nucleo, al que terminaran cayendo irremediablemente. En otras
palabras, este modelo atomico careca de estabilidad.
((El objeto principal de las discusiones del grupo de Manchester era las
consecuencias inmediatas del descubrimiento del nucleo atomico)), escriba
Bohr pocos anos antes de morir. Pues bien, a este proyecto se unio, con una
rapidez inusitada, el fsico danes. En concreto, lo que hizo fue proponer una
teora de la constitucion de los atomos y moleculas.
1.- Bohr se dio cuenta de que para construir un modelo atomico satis-
factorio tena que incluir de alguna manera el cuanto de energa de
Planck-Einstein. En el artculo en el que presento sus ideas escribio:
((Cualquiera que sea la modificacion en las leyes del movimiento de
los electrones, parece necesario introducir en las leyes en cuestion
una cantidad ajena a la electrodinamica clasica; esto es, la constan-
te de Planck.)) Para llegar a semejante conclusion, sin duda que los
resultados de sus tesis le ayudaran, pero hay que tener en cuen-
ta que esta idea era ya algo que algunos fsicos aceptaban. John
William Nicholson, por ejemplo, propuso en 1911-1912 un modelo
de atomo de Rutherford, que pretenda explicar los espectros de la
luz procedente de objetos astronomicos, en el que h desempenaba
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3.- Uno de los principales logros del modelo atomico de Bohr fue su
capacidad de explicar las relaciones matematicas correspondientes
a diferentes grupos de lneas espectrales, descubiertas mas o menos
jugando con numeros por Johann Jacob Bahnery y Johannes Robert
Rydherg, relaciones que la fsica anterior a Bohr se haba mostrado
incapaz de explicar.
elemento en cuestion fue una formula que haba sido propuesta en 1885 por
Balmer, un maestro de escuela suizo, y que daba cuenta de las regularida-
des observadas en la distribucion de las lneas espectrales de la luz emitida
por el hidrogeno. ((En cuanto vi la formula de Balmer, todo se me hizo cla-
ro)), dira mas tarde el propio Bohr. Y esta especie de revelacion repentina
se puede comprender (en parte) sin mas que comparar las expresiones que
haba obtenido previamente con la formula de Balmer. Lo que hizo Bohr
fue calcular la energa que pierde un atomo cuando un electron pasa de una
orbita superior, a otra inferior, y a continuacion suponer que esta energa es
emitida bajo la forma de un cuanto de radiacion, con lo cual viene descrita
por la formula de Planck. Igualando ambas expresiones, la de la variacion
de la energa y la de Planck, se obtiene una expresion que da frecuencias en
funcion de parejas de numeros (los asociados a cada una de las orbitas). En
consecuencia, saltos entre diferentes orbitas producen diferentes frecuencias
(esto es, lneas espectrales). La espectroscopa se reduca a la fsica atomica.
La mecanica cuantica
La mecanica matricial
((caballeros del continuo)), como Heisenberg los llamaba con cierta picarda
en sus cartas a Pauli, se deba al caracter excesivamente abstracto de la
teora, que se haba formulado prescindiendo de todo tipo de modelo para
la descripcion de los procesos atomicos. A Einstein, el representante mas
prominente de los fsicos de la capital alemana, el formalismo matricial de
Heisenberg le pareca un ((alfabeto magico muy ingenioso, protegido por su
complejidad contra cualquier intento de falsacion)). Mas repelente aun les pa-
reca a estos fsicos la forma como el britanico Paul Dirac, que desarrollo su
propia version de la teora cuantica, sola presentar sus resultados. Einstein
la comparaba con ((un balanceo sobre un sendero vertiginoso entre ingenio y
locura; nada de lo cual puede cogerse con las manos)). De tono parecido eran
los juicios emitidos por Laue cuando se quejaba del ((monstruoso tratamien-
to)) que Pauli haba dado al problema del atomo de hidrogeno utilizando el
metodo matricial de Heisenberg.
La mecanica ondulatoria
facit saltus)), los ((caballeros del continuo)) mencionados antes, recibieron con
entusiasmo las contribuciones e ideas de Schrodinger. Einstein estaba con-
vencido de que haba ((realizado un avance decisivo con su formulacion de
la condicion cuantica, de la misma manera que estoy convencido de que el
camino abierto por Heisenberg-Born es erroneo)); Planck leyo sus artcu-
los de 1926 ((igual que un nino curioso escucha en suspense la solucion de
un rompecabezas que le ha preocupado durante mucho tiempo, y tambien
estoy encantado con las bellezas que son evidentes a la vista)); y Lorentz
senalaba que si ((tuviese que escoger ahora entre su mecanica ondulatoria
y la mecanica matricial, dara preferencia a la primera, debido a su mayor
claridad intuitiva)).
cion, 37000 millones de partculas por segundo, de las cuales una de cada
100000 llevaba a una transformacion; demasiado pocas para que se pudiesen
separar qumicamente las sustancias generadas y examinar as los produc-
tos. Ademas, las energas de estas partculas eran apenas suficientes para
que fuesen capaces de superar la repulsion electrica de los nucleos a los que
se dirigan. Era urgente conseguir maquinas que aumentasen el numero y
velocidad (energa) de las partculas. Y como estaban cargadas, una forma
era someterlas a fuertes diferencias de potencial.
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